通道宽度对单颗粒沉降运动影响的直接数值模拟_安康

解决颗粒两相流的传统研究方法主要是依靠理论分析和实验数据的总结，目前，计算机技术发展迅速，数值模拟方法解决颗粒两相流问题越来越受到关注。数值模拟颗粒两相流流场的模型已有多种，如均相模型、漂移模型、欧拉两流体模型等，但这些模型和格式在许多情况下对两相流流场内部结构的模拟都存在一定的局限性，不能很好地模拟多相流流场的内部结构和细节，这主要是由于这些模型和格式采用了很多简化和假

设。以往的许多数值计算中颗粒所受到的气动力也主要采用单颗粒的理论分析或一些实验测量所得的结果，或在此基础上进行一些修正

［１－２］

。其主

要原因之一是由于在多相流动问题中颗粒相的受力关系和其应力封闭的理论还不够完善。

本文应用任意拉格朗日－欧拉（ＡｒｂｉｔｒａｒｙＬａ－ｇｒａｎｇｉａｎ－Ｅｕｌｅｒｉａｎ

）方法对固液两相流进行直接真正数值模拟。通过对颗粒在竖直通道中沉降过程的模拟来研究颗粒的沉降规律和竖直通道对颗粒

通道宽度对单颗粒沉降运动影响的

直接数值模拟＊

安

康，常建忠，刘汉涛

（中北大学能源环境工程与计算流体力学实验室，山西太原０３００５１）

摘要：应用任意拉格朗日－欧拉（ＡＬＥ）

算法对固液两相流流场中颗粒的沉降运动进行了真正直接数值模拟。在牛顿流

体中通过积分黏性应力和压力获得颗粒的受力跟踪颗粒运动，使用有限元方法数值求解流场的Ｎ－Ｓ方程，模型不需经验假设。通过模拟颗粒在不同宽度的竖直通道中的沉降来研究颗粒的沉降规律和竖直通道的宽度对颗粒沉降运动的影响作用。模拟结果表明随着通道宽度的增大，颗粒沉降由稳定沉降转变为不规则摆动沉降，沉降雷诺数开始不断增大，随后又趋于稳定。随着通道宽度的增大，其对颗粒沉降的抑制作用变弱。

关键词：任意拉格朗日－欧拉（ＡＬＥ）；固液两相流；直接数值模拟；沉降中图分类号：Ｏ３５９

文献标志码：Ａ

文章编号：１００２－４９７２（２００８）０８－０００６－０４

Ｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｂｙｃｈａｎｎｅｌｗｉｄｔｈｉｎｔｈｅｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａｓｉｎｇｌｅｐａｒｔｉｃｌｅ

ＡＮＫａｎｇ，ＣＨＡＮＧＪｉａｎ－ｚｈｏｎｇ，ＬＩＵＨａｎ－ｔａｏ

（ＴｈｅＬａｂ．ｏｆＥｎｅｒｇｙ＆ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃ，ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＡｒｂｉｔｒａｒｙＬａｇｒａｎｇｉａｎ－Ｅｕｌｅｒｉａｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ

ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｗａｌｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｎｎｅｌｗｉｄｔｈ．ＴｈｅｆｌｕｉｄｍｏｔｉｏｎｉｓｃｏｍｐｕｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅＮａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓｕｓｉｎｇｔｈｅｆｉｎｉｔｅ－ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｉｓｔｒａｃｋｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎｏｆａｒｉｇｉｄｂｏｄｙｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｇｒａｖｉｔｙａｎｄｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｃｅｓａｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｌｕｉｄ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｕｓｅｄｗｉｔｈｏｕｔｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅａｎｄｓｕｐｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ：ｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓｔｈｅｒｅｇｉｍｅｓｆｒｏｍｓｔｅａｄｙｍｏｔｉｏｎｔｏｉｒｒｅｇｕｌａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｔｏａｓｔｅａｄｙｖａｌｕｅ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｅｆｆｅｃｔｔｏｐａｒｔｉｃｌｅｂｙｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｗａｌｌｓｄｅｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｏｆｃｈａｎｎｅｌｗｉｄｔｈ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡｒｂｉｔｒａｒｙＬａｇｒａｎｇｉａｎ－Ｅｕｌｅｒｉａｎ；ｔｗｏ－ｐｈａｓｅｆｌｏｗｓ；ｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ

收稿日期：２００８－０４－１１

＊

基金项目：山西省人才专项基金（２００６０４０３ＪＪ）。

作者简介：安康（１９８１—），男，硕士研究生，从事颗粒两相流的数值模拟。

２００８年８月

第８期总第４１８期

Ａｕｇ．２００８

Ｎｏ．８ＳｅｒｉａｌＮｏ．４１８

水运工程

Ｐｏｒｔ＆Ｗａｔｅｒｗａｙ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

DOI:10.16233/ki.issn1002-4972.2008.08.002

第８期安康，等：通道宽度对单颗粒沉降运动影响的直接数值模拟沉降运动的影响作用。

１方程及数值方法

圆形颗粒静止放在含有牛顿流体的竖直通道

中心线上，颗粒密度略大于流体密度，释放颗粒

后，颗粒由于重力的作用开始沉降。本文中假设

颗粒与流体温度相同。

流体的连续性方程、运动方程和能量方程分

别为：

!・ｖ＝０（１）

ρ０

"ｖ

"ｔ

＋ｖ・!

#$ｖ＝－!ｐ＋"!２ｖ＋ρｇ（２）

ρ

０

ｃｐ"Ｔ

"ｔ

＋ｖ・!

%&Ｔ＝ｋ!２Ｔ（３）

颗粒运动方程如下：

ｍｉｄｖｉ

ｄｔ

＝Ｇｉ＋Ｆｉ（４）

ＩｉｄΩｉ

ｄｔ

＝Ｔｉ（５）式中：ｉ表示第ｉ个颗粒；ｍｉ和Ｉｉ分别是颗粒的质量和转动惯量；Ｖｉ和Ωｉ是颗粒的线速度和角速度；Ｇｉ，Ｆｉ和Ｔｉ分别是体积力，流体对颗粒的作用力和力矩。在本文中ｍｉ和Ｉｉ分别为πρｓｄ２／４和πρｓｄ４／３２。

采用如下无量纲参数：Ｒｅ＝ρ０Ｕｄ

"

。

本文应用任意拉格朗日－欧拉（ＡＬＥ）方法对固液两相流进行了模拟，采用有限元方法数值求解流场的Ｎ－Ｓ方程，应用牛顿定律跟踪颗粒运动，并通过积分颗粒表面的黏性应力和压力获得颗粒的受力，避免了其它模型中对颗粒受力采用的许多假设，从而实现了对固液两相流运动的真正直接数值模拟。数值模拟的网格缩小到颗粒尺寸以下，颗粒占据有限体积，通过Ｄｅｌａｕｎａｙ－Ｖｏｒｏｎｏｉ法生成非结构化的三角形单元网格；颗粒移动时，通过求解Ｌａｐｌａｃｅ方程得到网格移动速度，当单元网格严重变形时网格将重新划分，以确保网格质量。颗粒受力方程、扭矩方程和流体的动量方程一起进行有限元的Ｇａｌｅｒｋｉｎ法推导，这样颗粒和流体间相互作用的力和扭矩就不必专门加以计算。颗粒位置的更新将由其速度决定，时间步长由颗粒的速度和加速度来自动调整，方程的非线性部分由牛顿迭代求解，线性部分由ＧＭＲＥＳ算法来求解［３－４］。

２测试算例

为了验证程序的准确性，选取绕圆柱体的对流和同心圆环之间的对流作为测试算例［５］，因为这两个算例已经被充分地研究过。

２．１绕圆柱体的对流

本文使用与Ｄｅｎｎｉｓ（１９６８）和Ｃｈａｎｇ＆Ｆｉｎｌａｙｓｏｎ（１９８７）［６－７］文献中相同的几何参数对该算例进行了模拟。图１显示了雷诺数２０时，圆柱体表面的压力系数（Ｃｐ）分布，其中：

Ｃｐ＝Ｄ

１

２

ρＵ２

可以看出本文的结果与Ｄｅｎｎｉｓ（１９６８）和Ｃｈａｎｇ＆Ｆｉｎｌａｙｓｏｎ（１９８７）计算的结果相当地一致。

２．２同心圆环之间的对流

为了验证程序处理自然对流的能力，本文采用了与Ｋｕｅｈｎ＆Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ（１９７６）［８］对此问题研究时相同的参数：设内圆环半径为Ｒｉ，外圆环半径为Ｒ０，Ｒ０／Ｒｉ＝２．６，Ｐｒ＝０．７，Ｒａ＝５×１０４，其特征长度为Ｒ０－Ｒｉ。

图２为沿半径剖面上无量纲的速度分布，其中：

Ｖθ＝ｖ＊（ＲＯ－Ｒｉ）

α

（α为热扩散率）

可以看出本文的结果与Ｋｕｅｈｎ＆Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ（１９７６）的结果非常一致。

图１圆柱体表面的压力系数分布（Ｒｅ＝２０）ＣＰ

７

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