2018年中考数学函数综合与应用题专项训练(七)

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2018年中考数学之函数综合专题

综合题二（以函数图象为背景）1、如图，点A 在双曲线)0(32 x xy =上，点B 在双曲线)0( x x k y =上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k =________。

2、如图，直线121:+-=x y l 与坐标轴交于A 、B 两点，点M(m,0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时， m 的值为__________。

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2，过点)0,1(-和点)3,0(-，且顶点在第四象限，若c b a P ++=，则P 的取值范围是___________。

4、如图，直线343+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线52212++-=x x y 的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线343+-=x y 于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是_______________。

5、如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为(1,t ），AB ∥x 轴，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，A ′B ′:AB=k 。

已知关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+4312y x n y mnx 无解。

在以m,n 为坐标[]),n m 记为（的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则t k ⋅的值为__________。

6、已知M 、N 两点关于y 轴对称，且M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上，设M 的坐标为(a,b ），则二次函数x b a abx y )(2++-=（） A 、有最大值5.4- B 、有最大值5.4 C 、有最小值5.4 D 、有最小值5.4-7、如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D(2,3），21t a n =∠D B A 。

2018年中考数学专题训练__函数综合题(人版精选]

yx O CB A中考数学专题训练（函数综合）1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x y 4=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标.2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。

（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．4．如图四，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；图2 O y x1 2 -1 1 -12y D C（图四）yO BCD xA（2）求ABC △的面积．5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．如图，双曲线x y 5=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【2018兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此建4议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a . 应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

2018年安徽中考数学专题复习函数的实际应用题

2018年安徽中考数学专题复习题库：函数的实际应用题类型一最大利润问题★1. 某企业推销自己的品牌，设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间的对应关系如图所示(x 为大于6的整数)．(1)试判断y 与x 的函数关系，并求出y 关于x 的函数表达式；(2)已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x 定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？(3)某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的单价(规定取整数)，并求出此时每周所获得的最大利润．第1题图解：(1)根据一个篮球每增加2元销售量减少的个数相同知：y 是x 的一次函数．设此一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，把x ＝10时，y ＝300；x ＝12时，y ＝240代入得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30012k ＋b ＝240，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30b ＝600， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－30x ＋600；(2)由题意可得：w ＝(x －10)(－30x ＋600) ＝－30x 2＋900x －6000＝－30(x 2－30x ＋225)＋6750－6000 ＝－30(x －15)2＋750， ∵a ＝－30＜0，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大销售利润为750元； (3)由题意得10(－30x ＋600)≤1000，解得x ≥503，由(2)知其图象的对称轴为直线x ＝15， ∵a ＝－30<0，，∴抛物线开口向下，当x ≥503时，w 随x 的增大而减小，又∵x 为整数，∴当x ＝17时，w 最大，且w 最大＝(17－10)(－30×17＋600)＝630(元)，即以17元/个的价格销售这批篮球工艺品可获得最大利润，且最大利润为630元． ★2. 某企业投资120万元人民币生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品获得的年利润y 1(万元乙商品获得的年利润y 2(万元)与投资的资金x 2(万元)之间的关系满足y 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧0.6x 2（0≤x 2≤50）14x 2＋12（50<x 2≤120）. (1)请你根据表中数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝kx (k 为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出y 1关于x 1的函数关系式(不需写出x 1的取值范围)；(2)在投资保证甲商品获得最大年利润的前提下，将剩下的资金投给乙商品，会取得多少总利润；(3)要想获得的年总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大年总利润．解：(1)经判断①②两种函数模型不符合要求，设y 1＝ax 12＋bx 1＋c ，把(10，7)，(20，14)，(30，19)代入关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＋c ＝7400a ＋20b ＋c ＝14，900a ＋30b ＋c ＝19解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100b ＝1c ＝－2，∴y 1＝－1100x 12＋x 1－2，把(40，22)代入也满足上述关系式，故该函数关系式为y 1＝－1100x 12＋x 1－2；(2)∵y 1＝－1100x 12＋x 1－2＝－1100(x 1－50)2＋23，∴当x 1＝50时，y 1取得最大值23，∴剩下的资金为120－50＝70(万元)，即投给乙商品70万元， ∴y 2＝14×70＋12＝29.5(万元)，∴取得的总利润为：23＋29.5＝52.5(万元)；(3)设投资给乙商品的资金为x ，获得的总利润为w 万元，则投资给甲商品的资金为(120－x )万元，①当0≤x ≤50时，w ＝y 1＋y 2＝－1100(120－x )2＋(120－x )－2＋0.6x＝－1100x 2＋2x －26＝－1100(x －100)2＋74，∵当0≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 最大＝－1100(50－100)2＋74＝49(万元)；②当50<x ≤120时，w ＝y 1＋y 2＝－1100(120－x )2＋(120－x )－2＋14x ＋12＝－1100x 2＋3320x －14＝－1100(x －1652)2＋86516，∵50<1652＝82.5<120，∴当x ＝82.5时，w 最大＝86516，∵86516>49， ∴投资甲商品120－82.5＝37.5(万元)，乙商品82.5万元时，年总利润最大，最大年总利润为86516万元．类型二最优方案问题★1. 随着互联网的普及，某手机加工厂商采用先网络预订，然后根据订单量生产手机的方式销售.2017年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x 元，预定量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w (元)与x (元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？解：(1)由题意得：y ＝20000＋x100×10000＝100x ＋20000；(2)w ＝(2200－1200－x )(100x ＋20000) ＝－100x 2＋80000x ＋20000000 ＝－100(x －400)2＋36000000， ∵2200－400＝1800，∴当定价为1800元时所获利润最大； (3)50000×(1－5%)＝47500， ∵100x ＋20000＝47500，解得x ＝275，2200－275＝1925，∴每天最多接受预订量为47500台，且每台售价为1925元．★2. A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台．从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．解：(1)依题意知，从A 城至D 乡运(30－x )台，从B 城至C 乡运(34－x )台，从B 城至D 乡运(x ＋6)台，∴W ＝250x ＋200(30－x )＋150(34－x )＋240(x ＋6) ＝140x ＋12540(0≤x ≤30)； (2)∵W ≥16460，∴140x ＋12540≥16460，解得x ≥28， ∴28≤x ≤30，∴x 可取28，29，30，∴有三种不同的调运方案：当x ＝28时，从A 城至C 乡运28台，从A 城至D 乡运2台，从B 城至C 乡运6台，从B 城至D 乡运34台；当x ＝29时，从A 城至C 乡运29台，从A 城至D 乡运1台，从B 城至C 乡运5台，从B 城至D 乡运35台；当x ＝30时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．类型三抛物线型问题★1. 如图是某高速单向过山隧道截面设计图，隧道横截面呈抛物线型，设计AB ＝6米，最高点P 距地面8米．(1)若以AB 所在直线为横轴，AB 的中垂线为纵轴建立平面直角坐标系，试确定该抛物线的解析式；(2)在距地面3米高处，隧道的宽度是多少？(3)若设计要求隧道通过的截面矩形CDFE 的宽CD 不小于4米，高CE 不小于4.2米，则该隧道设计是否符合要求？第1题图解：(1)建立平面直角坐标系如解图所示，可得各点坐标为A (－3，0)，B (3，0)，P (0，8)．由题知P 点为抛物线的顶点，设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋8，把B (3，0)代入抛物线的解析式得9a ＋8＝0，解得a ＝－89，则该抛物线的解析式为y ＝－89x 2＋8；第1题解图(2)令y ＝3，代入抛物线的解析式中，得－89x 2＋8＝3，解得x 1＝3104，x 2＝－3104，所以距地面三米高处，隧道的宽度是3102米；(3)依题意知CD ＝4米，则D 点坐标为D (2，0)，令x ＝2，代入抛物线的解析式中，得 y ＝－89×22＋8 ＝409≈4.4(米)，因为4.4＞4.2，所以该隧道设计符合要求．★2. 某部队官兵在一次演习中，在山脚下向山坡上的一据点进行打击，假设炮弹的运行路线为抛物线，且当炮口方向一定时，炮弹的飞行路线不变，即抛物线形状不变．经多次校正后发现炮弹水平飞行150 m 时达到最大高度为225 m ；斜坡的坡度i ＝1∶2.(1)若以水平地面所在直线为x 轴，炮弹发射地为原点，竖直向上方向为y 轴建立坐标系，如图所示，求炮弹飞行路线的抛物线解析式及斜坡所在的直线解析式；(2)求炮弹落地点A 在山坡上的位置；(3)现要想命中高出A 点竖直方向3 m 的山坡上的B 点，有人认为只需把炮沿竖直方向架高3 m 而炮口方向不变即可，这种说法正确吗？请说明理由．第2题图解：(1)由题意，抛物线顶点坐标为(150，225)，可设抛物线解析式为： y ＝a (x －150)2＋225(a ≠0)，把(0，0)代入得：0＝a (0－150)2＋225，解得：a ＝－1100，∴抛物线的解析式为：y ＝－1100(x －150)2＋225. 设直线的解析式为y ＝kx (k ≠0)，由题意把(2m ，m )代入得：2mk ＝m ，∴k ＝12，∴直线的解析式为：y ＝12x ；(2)根据题意联立方程组得⎩⎨⎧y ＝－1100（x －150）2＋225y ＝12x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝250y 2＝125. ∴A 点坐标为(250，125)；(3)这种说法不正确．理由如下：设大炮向上升高b 米，则由题意可得抛物线解析式为y ＝－1100(x －150)2＋225＋b .点B 在竖直方向上比A 点高3 m ，即B 点的纵坐标为128 m ，将128代入y ＝12x 中，得点B 的横坐标为256，即B 点坐标为(256，128)，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝256y ＝128代入y ＝－1100(x －150)2＋225＋b 得：128＝－1100(256－150)2＋225＋b ，b ≈15.36≠3，所以上述说法错误．类型四几何面积最值问题★1. 某市准备在一公园门口做装饰：如图，在一块正方形装饰盘ABCD 上摆三种不同类型的花，即在正方形EFCG 部分摆甲型花，在△ABE 部分摆乙型花，其余部分摆丙型花，已知甲、乙、丙三种类型的花每平方米的价格分别为60元、80元、40元．(1)如果装饰盘的边长为2米，FC ＝1米，则按要求完成该装饰盘的费用为多少元； (2)如果装饰盘的边长为1米，求按要求完成该装饰盘的最少费用．第1题图解：(1)由题意可知，S正方形EFCG＝12＝1平方米，S △ABE ＝12×2×1＝1平方米，S其余部分＝S正方形ABCD－S 正方形EFCG －S △ABE ＝22－1－1＝2平方米．故按要求完成该装饰的费用为1×60＋1×80＋2×40＝220(元)；(2)如解图，延长GE 交AB 于点M ，则EM ⊥AB . 设EG ＝x 米，则EM ＝(1－x )米，∴S 正方形EFGE ＝x 2平方米，S △ABE ＝12(1－x )平方米，S 其余部分＝1－x 2－12(1－x )＝(－x 2＋12x ＋12)平方米，设按要求完成该装饰盘的费用为y 元，则y ＝60x 2＋80×12(1－x )＋40(－x 2＋12x ＋12)＝20x 2－20x ＋60＝20(x －12)2＋55，∵20＞0.∴当x ＝12时，y 有最小值，最小值为55，答：按要求完成该装饰盘的最少费用为55元．第1题解图类型五行程问题★1. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式；(2)问两车同时出发后经过多长时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？第1题图解：(1)设y 1的解析式为y 1＝k 1x (k 1≠0)，由题图可知，函数图象经过点(10，600)， ∴10k 1＝600，解得k 1＝60，∴y 1＝60x (0≤x ≤10)，设y 2的解析式为y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)， ∵函数图象经过点(0，600)，(6，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6006k 2＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100b ＝600，∴y 2＝－100x ＋600(0≤x ≤6)；(2)由题图可知，点M 即为两车相遇点，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x y ＝－100x ＋600，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝154y ＝225，故两车同时出发后经过154小时相遇，相遇时两车离甲地的距离是225千米．。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大最大利润是多少元（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20＜t≤50)，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w （万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大最大利润是多少元【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此4建议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a .应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值最小值是多少(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低最低是多少元【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

【中考数学】2018最新版本中考数学专项训练函数综合精选与解析(历年真题-可打印)

中考数学专项训练之函数综合精选附参考答案
1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y 轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．
【专题】综合题
【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；
②把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
1。

2018中考数学精选例题解析：函数的综合运用

2018中考数学精选例题解析：函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝31。

（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。

（3）当△OCD 的面积等于2S时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解析：（1）xy 3=（2）A （m ，m 3），直线AB ：mm x m y -+=31，D （3-m ，0） )31(321mm S S S ADO BDO +⋅-=+=∆∆ 易得：30<<m ，mmS 292-=（30<<m ）（3）由2S S OCD=∆有m m m m 29212)3(22-⋅=-，解得11=m ，32=m （舍去） ∴A （1，3），过A 、B 两点的抛物线的解析式为a x a ax y 32)21(2-+++=，设抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x ，则a a x x 2121+-=+，aax x 3221-= 若321=-x x 有9324212=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a yx例1图DCBAO整理得01472=+-a a ，由于△＝－12＜0方程无实根故过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。

评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。

【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：（1）[]675010)5055(500)4055(=⨯--⨯-（元）（2）[]10)50(500)40(⨯---=x x y400001400102-+-=xx （3）当8000=y 时，801=x ，602=x （舍去）（4）9000)70(102+--=x y ，销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。

2018中考数学专题训练函数综合题(人教版)

中考数学专题训练〔函数综合〕41．如图，一次函数y kx b与反比例函数yA 的横坐标为 1，x 的图像交于 A 、 B 两点，其中点又一次函数ykxb的图像与 x 轴交于点C 3,0. （ 1〕求一次函数的解析式；（ 2〕求点 B 的坐标 .yACOxB2．一次函数 y=〔 1-2x 〕 m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小。

〔 1〕求 m 的取值范围；〔 2〕又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是，求这个一次函数的解析式。

y21-1O12x-1图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点 A 的坐标为〔2， 2〕，y点 B 、C 在 x轴上， BC=8， AB=AC ，直线 AC 与 y轴相交于点 D ．〔 1〕求点 C 、 D 的坐标；DA〔 2〕求图象经过 B 、 D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．B OCx4．如图四，二次函数 y ax22ax 3的图像与 x轴交于点 A ，点 B ，y 与y轴交于点 C，其顶点为 D ，直线DC的函数关系式为ykx b ，D C又 tan OBC 1．〔〔 1〕求二次函数的解析式和直线 DC的函数关系式；图四〔 2〕求△ABC的面积．〕A OB x5．在直角坐标系中，点A 的坐标是〔 -3， 1〕，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转90 °得到 OB .(1) 求点 B 的坐标；(2)求过 A 、 B、 O 三点的抛物线的解析式；y(3) 设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，求△ ABC 的面积。

AOx 5y6．如图，双曲线x 在第一象限的一支上有一点C〔 1，5〕，过点 C 的直线轴交于点A〔 a， 0〕、与 y 轴交于点B.(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△ CODyB y kx b( k0) 与x 的面积 .CDO A x第 6 题7．在直角坐标系中，把点 A 〔－ 1， a〕〔 a 为常数〕向右平移 4 个单位得到点 A ，经过点A、 A 的抛2物线 y ax bx c 与y轴的交点的纵坐标为2．y 〔 1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕设该抛物线的顶点为点P，点 B 的坐标为〔1， m) ，且m3 ，假设△ABP是等腰三角形，求点 B 的坐标。

2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析

2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数（共8小题）1．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．（2018•江西）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．3．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．4．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a ＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a ＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．5．（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t ，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．7．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；教习网-课件试卷试题含解析免费下载（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x 1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k 2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．8．（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ﹣4 ，顶点坐标为（﹣2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 ．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．解：求解体验：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），∴﹣1﹣b﹣3=0，∴b=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线的顶点坐标（﹣2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x=0，∴y=﹣3，∴（0，﹣3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵点（0，5）在新抛物线上，∴5=a（0﹣2）2+1，∴a=1，∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，故答案为﹣4，（﹣2，1），y=x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，6），抛物线上取点（0，5），∴点（﹣1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m﹣6）和（0，2m﹣5），设衍生抛物线为y′=a（x﹣1）2+2m﹣6，∴2m﹣5=a+2m﹣6，∴a=1，∴衍生抛物线为y′=（x﹣1）2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②，联立①②得，x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5，整理得，2x2=10﹣2m，∵这两条抛物线有交点，∴10﹣2m≥0，∴m≤5；问题解决：（1）①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a（x+1）2﹣a﹣b，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b（x﹣1）2+a2﹣b，∴此函数的顶点坐标为（1，a2﹣b），∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴，∴a=0（舍）或a=3，∴b=﹣3，∴抛物线y的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），∴衍生中心的坐标为（0，6）；②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵点（﹣1，﹣a﹣b）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），∴抛物线y n的顶点坐标A n为（1，a+b+k+n2），同理：A n+1（1，a+b+k+（n+1）2）∴A n A n+1=a+b+k+（n+1）2﹣（a+b+k+n2）=2n+1．几何综合（共10小题）9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．教习网-课件试卷试题含解析免费下载（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．10．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．11．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．12．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．13．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．14．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．15．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．16．（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．17．（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S △ACD=AC•DF=××（1﹣）=．18．（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP=CE ，CE与AD的位置关系是AD⊥CE ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2，BE=2，在Rt △BCE 中，EC==8， ∴BP=CE=8，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC ⊥BD ，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP ﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt △AOP 中，AP==2，∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×（2）2=8．。

天津市和平区2018中考数学复习《函数的应用》专题训练含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习函数的应用专题训练一、选择题1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时,y＝20、则y与x的函数图象大致是( C ）2.若一次函数y＝ax＋b(a≠0）的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C ）A。

直线x＝1 B。

直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－43.如图,双曲线y＝错误!与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为（1,3）,点N的纵坐标为－1,根据图象信息可得关于x的方程错误!＝kx＋b的解为（ A ）A。

－3，1 B。

－3,3 C。

－1,1 D。

－1，34。

图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B，以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－错误!（x－80）2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴。

若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC为( B ）A。

16错误!米 B、错误!米 C。

16错误!米 D、错误!米5.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。

设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米）,甲行驶的时间为t（单位:小时），s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论：①出发1小时时,甲、乙在途中相遇；②出发1、5小时时，乙比甲多行驶了60干米;③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半。

其中，正确结论的个数是（ B )A。

4 B。

3 C。

2 D。

1二、填空题6。

某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠墙(墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2、7。

如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、设PA＝x,PB＝y，则（x－y)的最大值是__2__.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为__a＋4__。

2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)

2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)D(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。

A O CB D x y x y O图8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。

（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．1 2 3 4 5 6 7 0 ----x y 1 2 3 456----A B10．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22y x=沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线3x=与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；OABCyx（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。

2018年全国各省市中考真题分类训练7一次函数基础分类题(附答案)

2018年全国各省市中考真题分类训练7一次函数基础分类题命题点21一次函数的图像与性质1. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A. k ˃0，b ˃0B.k ˃0，b <0C.k <0，b ˃0D.k <0，b <02. 若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A. k <2B.k ˃2C.k ˃0D.k <03. 将直线y=x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为4. 已知点A 是直线y=x+1上一点，其横坐标为21-，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为5. 如图，一次函数y=ax+b 的图像与x 轴相交于点（2,0），与y 轴相交于点（0,4）。

结合图像可知，关于x 的方程ax+b=0的解是命题点22一次函数的实际应用1.某通讯公司就宽带上网推出A,B,C 三种月收费方式。

每月所需的费用y(元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱2.A,B两地之间的路程为240km，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶。

甲车先出发40min，乙车才出发，图中乙车发生故障，修车耗时20min，随后，乙车车速比发生故障前减少了10km/h（仍保持匀速前行），且甲、乙两车同时到达B地。

若甲、乙两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则乙车修好时，甲车离B地的路程还有km3.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

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函数与方程、不等式应用问题题型专练1、在南宁市地铁号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要天，甲队单独施工天后增加乙队，两队又共同工作了天，共完成总工程的。

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天。

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是a 1，甲队的工作效率是乙队的倍（21≤≤m ）。

若两队合作天完成剩余的工程，请写出关于的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍。

2、某中学在百货商场购进了A 、B 两种品牌的篮球,购买A 品牌蓝球花费了2400元,购买B 品牌蓝球花费了1950元,且购买A 品牌蓝球数量是购买B 品牌蓝球数量的2倍,已知购买一个B 品牌蓝球比购买一个A 品牌蓝球多花50元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的蓝球各需多少元?(2)该学校决定再次购进A 、B 两种品牌蓝球共30个,恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整,A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了,B 品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌蓝球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌蓝球? 3、母亲节前夕，某淘宝店主准备从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价比为，单价和为元。

（1）求、两种礼盒的单价分别是多少5？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元。

为奉献爱心，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变。

在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，值是多少？此时店主获利多少元？ 4、襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加参观的学生人数计算可知:若只租用30座客车x 辆,还差10人才能坐满;若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,且有一辆车没有坐满但超过30人.(1)写出九年级参观的学生人数y 与x 的关系式; (2)求出此次参观的九年级学生人数;(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元,租用一辆50座客车往返费用为400元,如何选择租车方案费用最低?5、小张前往某精密仪器产应聘,公司承诺工资待遇如图.进厂后小张发现:加工1件A 型零件和3件B 型零件需5小时;加工2件A 型零件和5件B 型零件需9小时.工资待遇:每月工资至少3000元,每天工作8小时,每月工作25天,加工1件A 型零件计酬16元,加工1件B 型零件计酬12元,月工资=底薪(800元)+计件工资.(1)小张加工1件A 型零件和1件B 型零件各需要多少小时?(2)若公司规定:小张每月必须加工A 、B 两种型号的零件,且加工B 型的数量不大于A 型零件数量的2倍,设小张每月加工A 型零件a 件,工资总额为W 元,请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺? 6、某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,物价部门规定其销售单价不低于进价,不高于60元/千克,经市场调查发现:销售单价定为60元/千克时,每日销售20千克;如调整价格,每降价1元/千克,每日可多销售2千克. (1)已知某天售出该化工原料40千克,则当天的销售单价为元/千克;(2)该公司现有员工2名,每天支付员工的工资为每人每天90元,每天应支付其他费用108元,当某天的销售价为46元/千克时,收支恰好平衡.①求这种化工原料的进价;②若公司每天的纯利润(收入-支出)全部用来偿还一笔10000元的借款,则至少需多少天才能还清借款?7某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件，已知产销两种产品的有关信息如表所示，其中为常数，且53≤≤a 。

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