2018届广东省广州市高考数学复习 专项检测试题：01 集合、逻辑与量词
2018年高三最新 广州市2018年高三数学综合测试(一) 精品
广州市2018年高三数学综合测试（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分．考试时间 120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数和差化积公式2sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin ϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθ-+-=--+=+-+=--+=+正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧=l c c )'(21+，其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V 台体=h S S S S )''(31++，其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）满足条件M ⊂{0，1，2}的集合M 共有A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个（2）在等比数列{a n }中，a 1=31，公比q =31，前n 项和为S n ，则∞→n lim S n 的值为 A ．0 B ．31 C ．21 D ．1 （3）(x 2＋x1)12的展开式的常数项是 A ．第四项 B ．第五项 C ．第八项 D ．第九项（4）与圆 (x －2)2＋y 2=2相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（5）复数z 1、z 2在复平面上对应的点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2 (cos60°＋i sin60°)·z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A ．43B ．23C ．3D ．2（6）函数y =lg11-x 的图象大致是A B C D（7）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列命题中正确的是A ．α∥β⇒l ⊥mB ．α⊥β⇒l ∥mC ．l ∥β⇒m ⊥αD ．l ⊥m ⇒α∥β（8）在极坐标系中，已知等边三角形ABC 的两个顶点A (2，4π)、B (2，45π)，顶点C 在直线32)43cos(=-πθρ上，那么顶点C 的极坐标是 A ．(4732π，) B ．(2，47π) C ．（2，43π） D ．（23，43π） （9）设函数f (x )的定义域为（－∞，＋∞），对于任意x 、y ∈（－∞，＋∞），都有f (x ＋y )= f (x )＋f (y )，当x >0时，f (x ) <0，则函数f (x ) 为A ．奇函数，且在（－∞，＋∞）上为增函数B ．奇函数，且在（－∞，＋∞）上为减函数C ．偶函数，且在（－∞，0）上为增函数，在（0，＋∞）上为减函数D ．偶函数，且在（－∞，0）上为减函数，在（0，＋∞）上为增函数（10）函数y =sin 2x ＋2cos x (3π≤x ≤34π)的最大值和最小值分别是 A ．最大值为47，最小值为－41 B ．最大值为47，最小值为－2C ．最大值为2，最小值为－41 D ．最大值为2，最小值为－2（11）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =AC =13，BB 1=BC =6，E 、F 为侧棱AA 1上的两点，且EF =3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为A ．30B ．18C ．15D ．12（12）三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A ．6种B ．8种C ．10种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.（13）已知函数f (x )=1＋(21)1－x ，则f －1(5)= ． （14）已知圆台的轴截面面积为Q ，母线与底面成30°的角，则该圆台的侧面积为 ．（15）某校有一个由18名学生组成的社区服务小组，其中女生多于男生．现从这个小组内推选二女一男共3名学生参加某街道的科普宣传活动，不同的推选方法的总数恰为该组内女生人数的33倍，则这个小组内女生人数为 （用数字作答）．（16）长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y 2=2px (p >0，且a >2p )上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解不等式 1＋log 21(x ＋4)< 2log 21(x －2) ．（18）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 22C B －cos2A =27． （Ⅰ）求角A 的度数；（Ⅱ）若a =3，b ＋c =3，求b 和c 的值．（19）（本小题满分12分）正方形ABCD 的边长为a ，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点（如图甲所示）．现将该正方形沿其对角线BD 折成直二面角，并连结AC 、EF ，得到如图乙所示的棱锥A －BCD ．在棱锥A －BCD 中，（Ⅰ）求线段AC 的长；（Ⅱ）求异面直线EF 和AB 所成角的大小．图 甲 图 乙（20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =21，且经过点M (－1，23)． （Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）若椭圆C 上有两个不同的点P 、Q 关于直线y =4x ＋m 对称，求m 的取值范围．（21）（本小题满分14分）流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感．据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人．到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人．问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．（22）（本小题满分14分）已知函数f (x )=12 a a(a x －a －x )，其中a >0，a ≠1． （Ⅰ）判断函数f (x )在 (－∞，＋∞) 上的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （Ⅱ）若n ∈N ，且n ≥2，证明f (n )>n ．。
2018年高考数学专题01集合与常用逻辑用语分项试题含解析理
专题 集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤ 【答案】B【解析】{}52004,?|4x x M x x -≥∴≥=≥, {}0N x x =, {}|4M N x x ⋂=≥ 故选B2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤, {}|43B x y x ==-,则A B ⋂= ( ) A. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求解不等式： 23410x x -+≤可得： 1|13A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， 函数43y x =-有意义，则： 430x -≥，则3|4B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，据此可得： 3|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数112i i ++的虚部为15i -，则下面为真命题的是（ ） A.()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧【答案】C5．【2018湖南湘潭联考】设全集U R=，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（ ）A. ()0,2B. []2,4C. (),1-∞-D. (],4-∞ 【答案】A【解析】集合{}2|2{|04}A x log x x x =≤=<≤,()(){}|210{|12}B x x x x x x =-+≥=≤-≥或.{|12}U C B x x =-<<.所以{}()|020,2U A C B x x ⋂=<<=. 故障A. 6．【2018广东省广州市综合测试】已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】由22201{ 540{ 121x x y x x y y x =+=⇒+=⇒==+或45{35x y =-=-， ∴集合A B ⋂中有两个元素，故选B.7．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（ ）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤< 【答案】D8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D【解析】由题意可得，集合A 表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得： {}8,14A B ⋂=， 即集合A B ⋂中元素的个数为2. 本题选择D 选项.9．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322nn n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322nn n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1xB x =>，则()RA B ⋂=（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 【答案】A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞),()()R0,1A = ()()R 0,1A B ⋂=11．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立 【答案】C12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C【解析】由题意可得： {}{}|14,2,3B x x x Z =<<∈=， 结合交集的定义可得：则a 等于2或3. 本题选择C 选项.13．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈，()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ【答案】C 【解析】(){}(){}0101A B A B =∈∴⋂=，，,选C. 14．【2018河北省石家庄二中模拟】已知函()1x xf x e x=++则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕. 再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。
2018年高考数学理科考点过关习题第一章集合与常用逻辑用语3和答案
考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础小题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案 C解析特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x>1”改为“x≤1”．故选C.2．下列特称命题中真命题的个数为( )①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0 B．1C ．2D ．3答案 B解析 x 2＋2≥2，故①是假命题；∀x ∈R 均有|sin x |≤1，故②是假命题；f (x )＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.3．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则以下表述正确的是( ) A ．∃x 0∈A ，x 0∈B B ．∀x ∈A ，x ∈B C ．∃x 0∈B ，x 0∉A D ．∀x ∈B ，x ∈A答案 B解析 根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B 正确． 4．若命题p ：对数函数都是单调函数，则綈p 为( ) A ．所有对数函数都不是单调函数 B ．所有单调函数都不是对数函数 C ．存在一个对数函数不是单调函数 D ．存在一个单调函数不是对数函数 答案 C解析 命题p ：对数函数都是单调函数的否定綈p 为存在一个对数函数不是单调函数．5．下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x >0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1 D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1答案 B解析 对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上选B.6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形有一个内角是钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2答案 B解析 A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以A 是假命题；B 中当x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题．7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q答案 A解析 綈p 表示甲没有降落在指定范围，綈q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a 2≥0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧(綈q ) 答案 B解析 因为x 2＋ax ＋a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋34a 2≥0，所以命题p 为真命题；因为(sin x＋cos x )max ＝2，所以命题q 为假命题．所以p ∨q 是真命题．9．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪解析由已知条件可知，p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么“綈p”是________．答案x∉A或x∉B解析x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B.二、高考小题13．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n，故选C.14．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案 D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D.15．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p ∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C ．②③D ．②④答案 C解析 由不等式性质知：命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而綈p 为假命题，綈q 为真命题．故p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∨q 为假命题，故选C.16．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 答案 D解析 “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.17．不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下列四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 3答案 B解析 作出不等式组表示的可行域，如图所示，令z ＝x ＋2y ，则y ＝－12x ＋z2，平移直线x ＋2y ＝0，可知当过点A (2，－1)时，z 有最小值0，无最大值，故p 1，p 2为真命题，p 3，p 4为假命题．18．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1 解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1. ∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题， ∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1. 三、模拟小题19．命题“∀a ∈R ，函数y ＝x 是增函数”的否定是( ) A ．∀a ∈R ，函数y ＝x 是减函数 B ．∀a ∈R ，函数y ＝x 不是增函数 C ．∃a ∈R ，函数y ＝x 不是增函数 D ．∃a ∈R ，函数y ＝x 是减函数 答案 C解析 全称命题与特称命题的否定应先否定量词，再否定结论，它们的真假性相反．20．设p ，q 是两个命题，若綈(p ∨q )是真命题，那么( ) A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 答案 D解析 由綈(p ∨q )是真命题可得p ∨q 是假命题，由真值表可得p 是假命题且q 是假命题．故选D.21．已知命题p ：“存在x 0∈已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) 答案 D解析 根据偶函数的定义可知，如果一个函数f (x )不是偶函数，那么在定义域上一定存在x 0，使得函数值不满足偶函数的定义f (－x 0)＝f (x 0)．故选D.23．设命题p ：函数f (x )＝tan x 是其定义域上的增函数；命题q ：函数g (x )＝3x －3－x 为奇函数，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∧q答案 D解析 函数f (x )＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z 上是增函数，在其定义域上并不单调，故命题p 是假命题；函数g (x )＝3x －3－x 的定义域为R ，g (－x )＝3－x －3x ＝－(3x －3－x )＝－g (x )，故g (x )为奇函数，所以命题q 为真命题．结合选项可知应选D.24．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0>2；命题q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(綈p )∨(綈q )、p ∧q 、(綈p )∧q 、p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(綈p )∨(綈q )真，p ∧q 假，(綈p )∧q 真，p ∨(綈q )假．故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．已知a >0，设命题p ：函数y ＝log a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．解 若p 真，∵函数y ＝log a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1. 若q 真，不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立， ∴a >0且a 2－4a <0，解得0<a <4，∴q ：0<a <4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p ，q 中必有一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a >1，a ≥4，解得a ≥4.②当p 假q 真时，⎩⎨⎧0<a ≤1，0<a <4，解得0<a ≤1.故a 的取值范围为(0,1]∪已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解 若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p 、q 都为真，∴⎩⎨⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为12<a ≤1.3．已知命题p ：函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，命题q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求a 的取值范围．解 若命题p 为真，则函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝1，所以⎩⎨⎧12－2×1＋a <0，22－2×2＋a >0，所以0<a <1.若命题q 为真，则函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，由Δ＝(2a －3)2－4>0，得4a 2－12a ＋5>0，解得a <12或a >52.因为p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，所以p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧ 0<a <1，12≤a ≤52，所以12≤a <1；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤0或a ≥1，a <12或a >52，所以a ≤0或a >52.故实数a 的取值范围是a ≤0或12≤a <1或a >52.4．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2.若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解由题意知m≠0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0.f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，则x1－x2＝3m＋3.(1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，即m<1 2 .(2)当x1<x2，即m<－1时，大根x2＝－m－3<1，即m>－4.(3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m的取值范围为－4<m<0.若∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)＝0的小根小于－4.(1)当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．(2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2.(3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，∴不满足②，∴满足①②的m的取值范围是－4<m<－2.。
广东省广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题精选专题集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( ) A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ． 既不充分也不必要【答案】C3．“1s i n 2A =”是“30A =︒”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B4．下列命题中，为真命题的是( )A ．若sin α=sin β,则α=βB ．命题“若x ≠1,则x 2+x-2≠0”的逆否命题C ．命题“x>1,则x 2>1”的否命题 D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D5．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20xx R ∀∈> 【答案】C6．给出下列命题：(1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；(3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；(4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题. 其中为真命题的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4)【答案】C7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1【答案】C8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=( )A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2} 【答案】B9．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是( ) A ．}21,31{-B ． }21,31,0{--C ． }21,31,0{-D ． }21,31{【答案】C10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最大值 【答案】D11．已知i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D ．2i∈S【答案】B12．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .【答案】对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.14．已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 ． 【答案】-3215．命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是 ． 【答案】2,10x R x ∀∈+≥16．已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知两个集合0}x 1m x |{x A <-=，1}x log |{x B 21>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值. 【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- B={1x log |x 21>}={210x <<}命题q 是真命题， B ⊂≠A ，则211>m ② 由①②得m=1.18．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。
2018年高考数学试题分类汇编1——集合与常用逻辑用语
一、集合与常用逻辑用语一、选择题一．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理一）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,一） B ．（0,一]C ．[0,一）D ．[0,一]【答案】C7．（山东理一）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|一≤x ≤3},则M ∩N =A ．[一,2）B ．[一,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B9．（全国新课标理一0）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p【答案】A一0．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M （A ）M （B ）N（C ）I（D ）∅【答案】A一一．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C一2．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A一3．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C一4．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A一5．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x=，则A B ⋂的元素个数为 A ．0 B ．一 C ．2 D ．3【答案】C一6．（福建理一）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈ D ．2S i ∈【答案】B 一7．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-一）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 一8．（北京理一）已知集合P=｛x ︱x 2≤一｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -一] B ．[一, +∞） C ．[-一，一] D ．（-∞，-一] ∪[一，+∞） 【答案】C 一9．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题2一．（陕西理一2）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
广东省广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( ) A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ． 既不充分也不必要【答案】C 3．“1si n 2A =”是“30A =︒”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B4．下列命题中，为真命题的是( )A ．若sin α=sin β,则α=βB ．命题“若x ≠1,则x 2+x-2≠0”的逆否命题C ．命题“x>1,则x 2>1”的否命题 D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D5．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20xx R ∀∈> 【答案】C6．给出下列命题：(1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；(3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；(4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题. 其中为真命题的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4)【答案】C7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1【答案】C8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=( )A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2} 【答案】B9．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是( ) A ．}21,31{-B ． }21,31,0{--C ． }21,31,0{-D ． }21,31{【答案】C10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最大值 【答案】D11．已知i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D ．2i∈S【答案】B12．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 . 【答案】对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.14．已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 ． 【答案】-3215．命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是 ． 【答案】2,10x R x ∀∈+≥16．已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知两个集合0}x 1mx |{x A <-=，1}x log |{x B 21>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- B={1x log |x 21>}={210x <<}命题q 是真命题， B ⊂≠A ，则211>m ② 由①②得m=1.18．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。
2018届高考新课标数学文大一轮复习检测：第一章 集合
A组专项基础训练(时间：30分钟)1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．【答案】 D2．(2017·开封模拟)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由“綈p为真”可得p为假，故p∧q为假；反之不成立．【答案】 A3．已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若ac2＞bc2，则a＞b”，那么( )A．“p或q”为真 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p，q均为假【解析】由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.【答案】 A4．(2017·商丘模拟)已知命题p：函数y＝a x＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1，2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)【解析】由指数函数恒过点(0，1)知，函数y＝a x＋1＋1是由y＝a x先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝a x＋1＋1恒过点(－1，2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．【答案】 D5．(2017·安徽皖北片区第一次联考)已知p：x≥k，q：3x＋1＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．C ．RD ．∅【解析】 若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m ＜e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.【答案】 B9．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________． 【解析】 否定为全称命题：“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0”． 【答案】 ∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠010．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4＞0，即a 2－2a －3＞0，解得a ＜－1或a ＞3.【答案】 (－∞，－1)∪(3，＋∞)11．(2017·昆明模拟)由命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．【解析】 ∵命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，∴命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝22－4m ＜0，即m ＞1，故a ＝1.【答案】 1 12．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．【解析】 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题， 所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确，所以正确结论的序号为①③. 【答案】 ①③B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)13．已知命题p ：∃x ∈R ，x －2＞lg x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．p ∨(綈q )是假命题【解析】 ∵x ＝10时，x －2＝8，lg 10＝1，x －2＞lg x 成立， ∴命题p 为真命题，又x 2≥0，命题q 为假命题， 所以p ∧(綈q )是真命题． 【答案】 C14．四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＞0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R ，4x 2＞2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵x 2－3x ＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0， ∴当x ＞2或x ＜1时，x 2－3x ＋2＞0才成立， ∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2， ∴②为假命题．对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题． 4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0， 即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立， ∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题． 【答案】 A15．下列结论正确的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0 B ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 也为真命题C ．“函数f (x )为奇函数”是“f (0)＝0”的充分不必要条件D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题为真命题【解析】 ∵x 2＋x ＋1＜0的否定是x 2＋x ＋1≥0，∴A 错；若p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真，∴B 错；f (x )为奇函数，但f (0)不一定有意义，∴C 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0则x ＝1”的否命题为“若x 2－3x －2≠0，则x ≠1”，是真命题，D 对．【答案】 D16．(2017·河南郑州模拟)已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【解析】 方法一 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴綈p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}． 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，得 1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，∴綈q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}． ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴BA ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9. 方法二 ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件， ∴q 是p 的必要而不充分条件， ∴p 是q 的充分而不必要条件． 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，得 1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}， 又由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}．∴PQ ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9. 【答案】 ⊆，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤1，2m ＋4≥3，解得－12≤m ≤0.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，018．(2017·山东省实验中学第二次诊断性考试)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0；q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －3a )(x －a )＜0.当a ＝1时，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q 可以推出p ，但p 推不出q . 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B 是A 的真子集． 又B ＝(2，3]，当a ＞0时，A ＝(a ，3a )； 当a ＜0时，A ＝(3a ，a )． 所以当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3＜3a ，解得1＜a ≤2；当a ＜0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意． 所以实数a 的取值范围是(1，2].。
2018届高考数学第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2 含答案
限时规范训练二平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时________分值80分，实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设i是虚数单位，如果复数a＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A.13B．－13C．3 D．－3解析：选C.a＋i2－i＝2a－1＋ a＋2 i5，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.2．若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝( )A.25B.35C.105D.10解析：选C.z＝1－i1＋2i＝－1－3i5⇒|z|＝105.3．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－z2的共轭复数是( )A．－1＋3i B．1＋3i C．1－3i D．－1－3i解析：选B.2z－z2＝21＋i－(1＋i)2＝2 1－i1＋i 1－i－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.4．若z＝(a－2)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则a＋i71＋ai＝( )A．i B．1 C．－i D．－1解析：选C.∵z为纯虚数，∴a＝2，∴a＋i71＋ai＝2－i1＋2i＝2－i 1－2i1＋2i 1－2i＝－3i3＝－i.5．已知复数z ＝11－i，则z －|z|对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.∵复数z ＝11－i ＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12i ，∴z －|z|＝12＋12i －⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－22＋12i ，对应的点⎝⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B.6．若复数z 满足z(1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1 C ．1D.2＋12解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i 1－i ＝ 2＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B.8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y ＝32时，等号成立．∴3x ＋2y的最小值是8.故选B. 9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94 D ．－94解析：选C.因为BD →2＝(AD →－AB →)2＝AD →2＋AB →2－2AD →·AB →，AC →2＝(AD →＋AB →)2＝AD →2＋AB →2＋2AD →·AB →，所以AC →2－BD →2＝4AD →·AB →，∴AD →·AB →＝AB →·BC →＝94.10．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4， ∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C.11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A.12B.32C ．－12D ．－32。
2018广东广州市高三数学复习专项检测试题：03含解析
集合与常用逻辑用语、函数及不等式029.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈ ．则称集合A 是“好集”． （1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若,xy A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,xy A ∈，则必有xy A ∈；（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈.则上述命题正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。
紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。
10.已知条件p ：x ≤1，条件1:1q x<，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件【答案】A【解析】已知条件p ：x ≤1则p ⌝是1x >，条件1:1q x<的充要条件是01x x <>或者，所以p ⌝是q 的充分不必要条件，选A.11.设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+= 集合若A B={2},则b-a=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】因为{}2A B ⋂=所以2A ∈，故2l o g (3)2,1a a +==，又，所以2B ∈，2b =，则1b a -=，选A 。
12. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 。
【高三数学试题精选】2018高考数学一轮复习集合与逻辑专项检测试题(带答案)
5 c集合与逻辑
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列四个结论中，正确的有( )
(1）的必要非充分条；
(2）中，A B是sinA sinB的充要条；
(3）的充分非必要条；
由x＋－＝0(x-1)2＋2＝1
若p为假，则D=4(1+)2－4 2 2≤0
∴≥1+2或≤1－2
若q为真，2－4 0，则0 4
∴p假q真时，1+2≤4
∴的取值范围是1+2, 4)
5 c
A．充分但不必要条
B．必要但不充分条
c．充要条
D．既不充分也不必要条
【答案】A
4．下列命题中的假命题是( )
A．
B．
c．
D．
【答案】c
5．集合, ,若,则的值为( )
A．1 B．2 c．3 D．4
【答案】D
6．已知p存在x∈R，x2＋1≤0；q对任意x∈R，x2＋x＋1 0，若p或q为假，则实数的取值范围为( )
【答案】A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共a-1）（x-2a）＜0…
∵φ≠B A，∴①∴a＞1
或②∴a≤-2或≤a＜1；
∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；
22．已知P“直线x+-＝0与圆(x-1)2＋2＝1相交”，q“2－4 0”若p∪q为真命题，p为真命题，求的取值范围。
【答案】∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真
A．B．c．D．
【答案】D
10．已知命题，则( )
A．B．
c．D．
2018版高考数学全国理科专题复习：专题1集合与常用逻
一、选择题1．(2015·浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 02．(2016·肇庆统测)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，则a ⊥b ；命题q ： 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中假命题是( ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∨(綈q )3．若“∃x ∈12，2]，使得2x 2－λx ＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为( )A ．(－∞，22]B ．22，3]C ．－22，3]D ．λ＝34．已知命题p ：∀x ∈1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则( ) A ．a ＝1或a ≤－2 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤15．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的命题是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①②③6．(2016·临夏期中)下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题7．(2016·葫芦岛期中)已知命题P ：不等式lg x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在△ABC 中，“A >B ”是“cos 2⎝⎛⎭⎫A 2＋π4<cos 2⎝⎛⎭⎫B 2＋π4”成立的必要不充分条件，则( ) A ．P 真Q 假 B ．P ∧Q 为真 C ．P ∨Q 为假D ．P 假Q 真8．(2016·怀仁期中)已知命题p ：∀x ∈－1,2]，函数f (x )＝x 2－x 的值大于0.若p ∨q 是真命题，则命题q 可以是( ) A ．∃x ∈(－1,1)，使得cos x <12B ．“－3<m <0”是“函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝⎛⎭⎫12，2上有零点”的必要不充分条件 C ．直线x ＝π6是曲线f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的一条对称轴D ．若x ∈(0,2)，则在曲线f (x )＝e x (x －2)上任意一点处的切线的斜率不小于－1 二、填空题9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________________． 10．给出以下命题：①∀x ∈R ，|x |>x ；②∃α∈R ，sin 3α＝3sin α；③∀x ∈R ，x >sin x ； ④∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ，其中正确命题的序号有________．11．(2017·石家庄质检)已知命题p ：x 2－3x －4≤0，命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．12．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为__________.答案精析1．D 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]2．D 对于命题p ，由平面向量数量积a·b ＝0易得a ⊥b ，则命题p 为真命题；对于命题q ，∵a ，b ，c 为非零向量，则q 为真命题， 故(綈p )∨(綈q )为假命题，故选D.]3．A 设命题p ：∃x ∈12，2]，使得2x 2－λx ＋1<0，由于命题p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x ∈12，2]，2x 2－λx ＋1≥0为真命题，即λ≤2x 2＋1x ＝2x ＋1x 在区间12，2]上恒成立，所以只需满足λ≤(2x ＋1x )min (x ∈12，2])即可，2x ＋1x ≥22x ·1x ＝22，当且仅当2x ＝1x ，即x ＝22∈12，2]时等号成立，所以λ≤22，故选A.] 4．A 命题p ：∀x ∈1,2]，x 2－a ≥0真，则a ≤1. 命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0真， 则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a ≥1或a ≤－2， 又p 且q 为真命题， 所以a ＝1或a ≤－2.故选A.] 5．A ∵52>1，∴命题p 是假命题，又∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0，∴命题q 是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．]6．D 命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若綈q ，则綈p ”，所以命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题，故A 正确；命题p ：∀x ∈0,1]，e x ≥1，为真命题，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，为假命题，则p ∨q 为真，故B 正确；若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，故C 正确；“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，而当m 2＝0时，由a <b ，得am 2＝bm 2，所以“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为假命题，故D 不正确．] 7．A 由命题P ：不等式lg x (1－x )＋1]>0，可知x (1－x )＋1>1， ∴0<x <1，即不等式的解集为{x |0<x <1}，∴命题P 为真命题． 由命题Q 知，若cos 2⎝⎛⎭⎫A 2＋π4<cos 2⎝⎛⎭⎫B 2＋π4， 即sin A >sin B ，∴A >B ； 反之，在三角形中，若A >B ，则必有sin A >sin B ，即cos 2⎝⎛⎭⎫A 2＋π4<cos 2⎝⎛⎭⎫B 2＋π4成立，∴命题Q 为假命题．故选A.] 8．C 对于命题p ：函数f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14，则函数f (x )在⎣⎡⎭⎫－1，12上单调递减，在⎝⎛⎦⎤12，2上单调递增，∴当x ＝12时，取得最小值，f ⎝⎛⎭⎫12＝－14<0，因此命题p 是假命题． 若p ∨q 是真命题，则命题q 必须是真命题．∀x ∈(－1,1)，cos x ∈(cos 1,1]，而cos 1>cos π3＝12，因此A 是假命题；函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝⎛⎭⎫12，2上单调递增，若函数f (x )在此区间上有零点，则f ⎝⎛⎭⎫12·f (2)＝⎝⎛⎭⎫12－1＋m (2＋1＋m )<0，解得－3<m <12，因此“－3<m <0”是“函数f (x )＝x ＋log 2x ＋m 在区间⎝⎛⎭⎫12，2上有零点”的充分不必要条件，因此B 是假命题； f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 当x ＝π6时，sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π6＝sin π2＝1，因此直线x ＝π6是曲线f (x )的一条对称轴，是真命题；曲线f (x )＝e x (x －2)，f ′(x )＝e x ＋e x (x －2)＝e x (x －1)，当x ∈(0,2)时，f ′(x )>f ′(0)＝－1，因此D 是假命题．]9．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋1解析 因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 10．②解析 当x ≥0时，|x |＝x ，①错；当α＝0时，sin 3α＝3sin α，②正确；当x ＝－π2时，x <sin x ，③错；根据指数函数的图象可以判断，当x ∈(0，＋∞)时，(12)x >(13)x ，④错．故正确命题的序号只有②.11．{m |m ≤－4或m ≥4}解析 ∵綈q 是綈p 的充分不必要条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x 2－3x －4≤0}{x |x 2－6x ＋9－m 2≤0}， ∴{x |－1≤x ≤4}{x |(x ＋m －3)(x －m －3)≤0}． 当－m ＋3＝m ＋3，即m ＝0时，不合题意． 当－m ＋3>m ＋3，即m <0时，有 {x |－1≤x ≤4}{x |m ＋3≤x ≤－m ＋3}，此时⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≤－1，－m ＋3≥4，(两等号不能同时取得)解得m ≤－4.当－m ＋3<m ＋3，即m >0时，有 {x |－1≤x ≤4}{x |－m ＋3≤x ≤m ＋3}，此时⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋3≤－1，m ＋3≥4，(两等号不能同时取得)解得m ≥4.综上，实数m 的取值范围是{m |m ≤－4或m ≥4}． 12．1,2]解析 对于命题p ：Δ<0且a >0，故a >2；对于命题q ：a >2x －2x ＋1在x ∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y ＝2x －2x ＋1为增函数，所以2x －2x ＋1<1，故a ≥1，命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，等价于p ，q 一真一假．故1≤a ≤2.。
2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品专题01 集合与常用逻辑用语及答案
【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{|M x y ==，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤ 【答案】B【解析】{}52004,?|4x x M x x -≥∴≥=≥, {}0N x x =, {}|4M N x x ⋂=≥ 故选B[KS5UKS5UKS5U]2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤,{|B x y ==,则A B ⋂= ( )A. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求解不等式： 23410x x -+≤可得： 1|13A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数y =有意义，则： 430x -≥，则3|4B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 据此可得： 3|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭.本题选择B 选项.4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数） A. ()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧ 【答案】C5．【2018湖南湘潭联考】设全集U R=，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（ ） A. ()0,2 B. []2,4 C. (),1-∞- D. (],4-∞ 【答案】A【解析】集合{}2|2{|04}A x log x x x =≤=<≤,()(){}|210{|12}B x x x x x x =-+≥=≤-≥或.{|12}U C B x x =-<<.所以{}()|020,2U A C B x x ⋂=<<=.故障A. 6．【2018广东省广州市综合测试】已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B【解析】由22201{ 540{ 121x x y x x y y x =+=⇒+=⇒==+或45{35x y =-=-， ∴集合A B ⋂中有两个元素，故选B.7．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（ ）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤< 【答案】D8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】D【解析】由题意可得，集合A 表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：{}8,14A B ⋂=，即集合A B ⋂中元素的个数为2. 本题选择D 选项.9．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322n n n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322n n n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 【答案】D10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1x B x =>，则()R A B ⋂=ð（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 【答案】A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞), ()()R 0,1A =ð ()()R 0,1A B ⋂=ð 11．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( ) A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C.D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034x x <成立 【答案】C12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =，{}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( )A. 2B. 3C. 2或3D. 2或4 【答案】C【解析】由题意可得： {}{}|14,2,3B x x x Z =<<∈=， 结合交集的定义可得：则a 等于2或3. 本题选择C 选项.13．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}x A x y y e x N y N ==∈∈，()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ） A. ()0,1 B. {}0,1 C. (){}0,1 D. φ 【答案】C【解析】(){}(){}0101A B A B =∈∴⋂=，，,选C. 14．【2018，则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕. 再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。
广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：01 集合、逻辑与量词
集合、逻辑与量词1、设集合=A {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈，若B A ⊆，则实数b a ,必满足（ D ）A 、||3a b +≤B 、||3a b +≥C 、||3a b -≤D 、||3a b -≥2、对于数列{}n a ，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{}n a 为递增数列”的（ B ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知命题1p ：函数22x xy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xx y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()21P P ∨⌝和4q ：()21P P ⌝∧中，真命题是（ C ） A 、1q ，3q B 、2q ，3q C 、1q ，4q D 、2q ，4q4、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R =（ A ） A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、(]⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,220,D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 5、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ） A 、{}|9a a <B 、{}|9a a ≤C 、{}|19a a <<D 、{}|19a a <≤ 6、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ B ） A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 C 、若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 D 、若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 7、下列命题中的假命题．．．是（ B ）A 、R x ∀∈，120x -＞ B 、N x *∀∈，()10x -2＞C 、R x ∃∈，lg x ＜1D 、R x ∃∈，tan 2x =8、已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是（ C ）A 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-B 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥-D 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-9、”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ A ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝ 11、已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ C ）A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 、1sin ,:>∈∃⌝x R x pD 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p12、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ C ）A 、不存在x R ∈，3210x x -+≤B 、存在x R ∈，3210x x -+≤C 、存在x R ∈，3210x x -+>D 、对任意的x R ∈，3210x x -+>13、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，则“)(x f 是周期函数”的一个充要 条件是（ D ）A 、x x f cos )(=B 、R a ∈∀，)()(x a f x a f -=+C 、)1()1(x f x f -=+D 、)0(≠∈∃a R a ，)()(x a f x a f -=+14、设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ D ） A 、{}n a 是等比数列 B 、1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列 C 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列D 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同15、下列命题中，p 是q 的充要条件的是（ D ）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点； ②():1;()f x p f x -=:()q y f x =是偶函数； ③:cos cos ;p αβ=:tan tan q αβ=； ④:;p A B A ⋂=:U U q C B C A ⊆。
2018届高考数学(理)训练：第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-1 Word版含答案
限时规范训练一 集合、常用逻辑用语限时40分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒/﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0解析：选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋a b ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( )A ．－1＜x ≤1B ．x ≤1C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1解析：选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．当a ＝0时，f (x )＝sin x －1x，f (－x )＝sin(－x )－1－x ＝－sin x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －1x ＝－f (x )，故f (x )为奇函数；反之，当f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0，又f (－x )＋f (x )＝sin (－x )－1－x ＋a ＋sin x －1x ＋a ＝2a ，故a ＝0，所以“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的充要条件，故选C.8．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则﹁p 为( ) A ．∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．∃x ∈R ，e x －x －1＞0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0解析：选D.令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.10．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假．11．下列说法中正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x＞0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x 2＋2x )min ≥(ax )max ” D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题 解析：选B.全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，﹁p (x )”，故命题“∀x ∈R ，ex＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x≤0”，A 错；命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B 正确；“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2]，有(x ＋2)min ≥a ”，由此可知C 错误；命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为“若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则a ＝－1”，而函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点⇔a ＝0或a ＝－1，故D 错．故选B.12．“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜1，即|b |＜2，不能得到0＜b ＜1；反过来，若0＜b ＜1，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2＜12＜1，所以直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1. 答案：(1，＋∞)14．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)15．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C (C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．解析：①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n ＝0，符合题意．②(ⅰ)偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；(ⅱ)偶数×整数＝偶数，符合题意． ③(ⅰ)实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；(ⅱ)实数×复数＝实数不一定成立，如2×i ＝2i ，不合题意．答案：①②16．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．解析：当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m ＜－m ＋，2m ＜－4，－m ＋＜1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－m ＋＜2m ，2m ＜1，－m ＋＜－4，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．答案：(－4，－2)。
2018届高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语单元质检卷 文 新人教A版
单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017山西太原一模,文1)已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-2,-1)2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是()A.若α≠,则sin α≠B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠D.若sin α≠,则α=3.(2017辽宁大连一模,文2)已知集合A={x|(x-3)(x+1)<0},B={x|x>1},则A∩B=()A.{x|x>3}B.{x|x>1}C.{x|-1<x<3}D.{x|1<x<3}4.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈BB.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉BD.p:∀x∉A,2x∉B5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东烟台模拟)如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是()A.ab>acB.bc>acC.cb2<ab2D.ac(a-c)<07.(2017山西临汾质检)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d8.(2017河北武邑中学一模,文1)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁U N)=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}9.(2017安徽蚌埠一模,文5)“<1”是“>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.311.(2017山东,文5改编)已知命题p:∃x0∈R,-x0+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)12.(2017辽宁锦州一模,文5)已知p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件〚导学号24190972〛二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.( 2017江苏无锡一模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z},则∁U M= .14.若∃x0∈R,使得-2mx0+9≤0成立,则实数m的取值范围为.15.(2017江西新余期末统试)已知p:点M(x,y)满足x cos θ+y sin θ=1,θ∈(0,2π],q:点N(x,y)满足x2+y2=m2(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.16.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是.〚导学号24190973〛单元质检卷一集合与常用逻辑用语1.C由x+1>0,得x>-1,∴A=(-1,+∞).∵B={x||x|<2}=(-2,2),∴A∩B=(-1,2).故选C.2.C根据互为逆否命题的两个命题的特征解答,即“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.3.D∵A={x|-1<x<3},B={x|x>1},∴A∩B={x|1<x<3},故选D.4.C原命题的否定是∃x0∈A,2x0∉B.5.A若p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而p为真命题.故选A.6.C因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0,所以cb2<ab2不一定成立.7.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.故选C.8.A∵集合M={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},N={y|y=3x2+1}={y|y≥1},∴∁U N={y|y<1},∴M∩(∁U N)={x|-1≤x<1}.9.B由<1,解得x>0.由>1,解得0<x<1.故“<1”是“>1”的必要不充分条件,故选B.10.A由题意得A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.11.B当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.12.B(x-1)2+(y-1)2≤2表示一个圆及其内部.q中的不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部(阴影部分),由图可知p是q的必要不充分条件.13.{6,7}∵集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则∁U M={6,7}.14.{m|m≥3或m≤-3}由题意知函数f(x)=x2-2mx+9的图象与x轴有交点,即Δ=4m2-36≥0,所以m≥3或m≤-3.15.[1,+∞)∵p是q的必要不充分条件,∴≤m,解得[1,+∞).故实数m的取值范围是m≥1.16.(-∞,-2]∪[-1,3)设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由题意得得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q为真时,-2<m<3.由p∨q为真命题,p∧q为假命题,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3.故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).。
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集合、逻辑与量词
1、设集合=A {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈，
若B A ⊆，则实数b a ,必满足（ D ）
A 、||3a b +≤
B 、||3a b +≥
C 、||3a b -≤
D 、||3a b -≥
2、对于数列{}n a ，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{}n a 为递增数列”的（ B ）
A 、必要不充分条件
B 、充分不必要条件
C 、必要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为
减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()21P P ∨⌝和4q ：()21P P ⌝∧中，真命题是（ C ）
A 、1q ，3q
B 、2q ，3q
C 、1q ，4q
D 、2q ，4q
4、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则A C R =（ A ） A
、(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B
、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
C 、(]⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,220,
D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 5、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ）
A 、{}|9a a <
B 、{}|9a a ≤
C 、{}|19a a <<
D 、{}|19a a <≤
6、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ B ）
A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数
B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数
C 、若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数
D 、若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数
7、下列命题中的假命题．．．
是（ B ） A 、R x ∀∈，120x -＞ B 、N x *∀∈，()10x -2＞
C 、R x ∃∈，lg x ＜1
D 、R x ∃∈，tan 2x =
8、已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是（ C ）
A 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-
B 、220011,22
x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D 、220011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤- 9、”
“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ A ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
10、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）
A 、()p q ⌝∨
B 、p q ∧
C 、()()p q ⌝∧⌝
D 、()()p q ⌝∨⌝
11、已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ C ）
A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
B 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C 、1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p
12、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ C ）
A 、不存在x R ∈，3210x x -+≤
B 、存在x R ∈，3210x x -+≤
C 、存在x R ∈，3210x x -+>
D 、对任意的x R ∈，3210x x -+>
13、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，则“)(x f 是周期函数”的一个充要
条件是（ D ）
A 、x x f cos )(=
B 、R a ∈∀，)()(x a f x a f -=+
C 、)1()1(x f x f -=+
D 、)0(≠∈∃a R a ，)()(x a f x a f -=+
14、设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i = ），。