2013——2014学年度郸城一高高二上期第五次周练文科数学试题

2013——2014学年度郸城一高高二上期第五次周练 数学试卷（文科）
考生注意：
1.答卷前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上准确填涂
2.本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，请将Ⅰ卷答案准确填涂在机读卡上，将Ⅱ卷答案填写到答题卡的相应位置。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}30|{},01
|{<<=<-=x x B x x
x A ，则=B A A ．}31|{<<x x B ．}30|{<<x x C ．}10|{<<x x D ．φ2．若0,0>>>>d c b a ，则下列不等式中不正确的是
A ．c b d a ->-
B ．
c
b
d a >
C ．bd ac >
D ．c b d a +>+
3．在等差数列}{n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列的前13项之和等于
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
4．对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ， 下列结论正确的是
A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥；
B.若//,,,a b αβαγβγ== 则//a b ；
C.若//,a b b α⊂,则//a α；
D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα.
5．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是
A ．
21 B ．1 C ．2
3 D ．2 6．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为
A ．63
B ．108
C ．75
D ．83
7．在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（ ）
A ．x
x y 4
+= B ．x x y lg 1lg +=
C
．1
1122+++=x x y D ．322
+-=x x y
8．已知等比数列}{n a 满足⋯=>,2,1,0n a n ，且)3(22525≥=⋅-n a a n
n 则当1≥n 时，
=+⋯++-1223212log log log n a a a
A ．)12(-n n
B ．2)1(+n
C ．2n
D ．2
)1(-n
9．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有
A ．8项
B ．7项
C ．6项
D ．5项 10若,2)1(=-f 则=)1(f A.2 D.5
11．已知0,0>>b a ，且1=+b
a ，则
b a 2+的最小值 A ．627+ B ．32 C ．327+ D ．14 12．已知y x ,满足以下约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤+-≥+3055x y x y x ，使)0(>+=a ay x z 取得最小值的最优解有无数
个，则a 的值为 A ．－3
B ．3
C ．－1
D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案写在答题卡相应的位置上。

13．若0<x ,则函数x x x
x x f 1
1)(2
2
--+
=的最小值是 ． 14．等差数列}{n a 中, 0,01110><a a 且||1011a a >，若}{n a 的前n 项和0<n S 则n 的
最大值是 ．
15．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<->=0
),(log 0,log )(221x x x x x f ，若)()(m f m f -<，则实数m 的取值范围是 ． 16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0
60=∠A ，AO m AC B
C AB C B ∙=⋅+⋅2sin cos sin cos ，则m
的值为__________
三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。

17、（本小题满分10分）若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切,0x y >，
满足()()()x f f x f y y
=-.
（1）求(1)f 的值；
（2）若(6)1f =，解不等式2)1()3(<--x
f x f .
第（5）题图
主视
俯视图
18、（本小题满分10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将
测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是
按上述分组方法得到的频率分布直方图
.
（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ，
求事件“1>-n m ”的概率.
19、（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .
已知A ＝π
4，b sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C －c sin ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝a . (1)求B －C 的值；
(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．
20、（本小题满分10分）已知函数),2
sin(
sin 2)26
cos()(x x x x f -+-=π
π在ABC ∆中，内角A 、
B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3)2
(=A
f 。

（1）求)6
cos(π
+
A 的值；
（2）若3=a ，设内角B 为x ，ABC ∆的周长为y ，求)(x g y =的最大值。

21、（本小题满分10分）设在等差数列{}
n a 和等比数列}{n b 中，)(0,2,1*
11N n b b a n ∈>==，
且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}
n a ，}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n b n a c =，数列}{n c 的前n 项和为n S ，若t a n
S n
S n n n +>++242恒成立，求实数t 的取
值范围．
22、（本小题满分10分）设数列{}
n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，
()11452n n n S S S n +-+=≥
，n
T
是数列{}
2n a log 的前n 项和.
（1）求数列{}
n a 的通项公式； （2）求n T ； （3）求满足231111010
1112013n T T T ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫-
-⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭ 的最大正整数n 的值.
23、（本小题满分10分）已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程. （2）若直线)2,2(1:>>=+n m n
y
m x l 与圆C 相切，求mn 的最小值.。