第十二章 轴对称 复习1

例 2 如图 14－104 所示，已知∠ACB=90°，CD 是高，∠ A=30°.求证 BD=
1 AB. 4
证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴BC=
1 AB，∠B=60°. 2 1 BC. 2
又∵CD⊥BA， ∴∠BDC=90°，∠BCD=30°.∴BD=
1 1 1 · AB= AB. 2 2 4 1 即 BD= AB. 4
C.6cm a ， b ， 满 足 )
2a − 3b + 5 +(2a+3b-13)2=0， 则此等腰三角形的周长为(
A.7 或 8 B.6 或 10 C.6 或 7 D.7 或 10 4.如图 14－116 所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠ DEF 等于( ) A.90° B.75° C.70° D.60°
教 分 课 时 环 节 与时间 师
学 生
流 活
程 动 △设计意图 ◇资源准备 评价○ □评价○反思
练习
1.如图 14－115 所示，设 M 表示直角三角形，N 表示等腰 三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它 们之间关系的是( )
2.等腰三角形 ABC 的底边 BC=8cm，且 AC − BC =2Cm，则 腰 AC 的长为( ) A.10cm 或 6cm B.10cm D.8cm 或 6cm 3. 已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边
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（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分 线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于 60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平 分线互相重合.
通过复习提问， 使 学生轻轻松松的 进入了本节课的 学习， 既交代了本 节课要研究和学 习的主要问题， 使 学生对新知识有 了期待， 为本节课 的顺利完成做好 了铺垫。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 充实“心案”活化“文案” ； 。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” 围绕
教
题 学 目 校
第十二章 轴对称
学
复习 1
设
年班
计
总课时 8年 2 课时 学 科 数学 10 月 15 日
长岗二中
教者 自我设计
耿伟明
设计来源
教学时间
教 材 分 析
本章内容分为：(1)轴对称； （2）轴对称变换； （3）等腰三角形.第一部分介绍轴对称的意义、 轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；第二部分介绍如何画一个轴对称图形，怎样 用坐标表示轴对称；第三部分介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质.本章内容的编 排，体现了从一般到特殊，再到应用的特点. 本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的.等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称 图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形做下铺垫，也是平面几何研究的 主要对象，起着承前启后的作用.
一、用轴对称的观点证明有关几何命题 例 1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，如图 14－102 所示. 求证：BC=
1 AB. 2
对学生进行操作 技能的培训与指 导。
专题总结 及应用
证明：如图 14－103 所示. 作出△ABC 关于 AC 对称的△AB′C. ∴AB′=AB. 又∵∠CAB=30°，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60°. ∴AB=BB′=AB′ 又∵AC⊥B′B， ∴B′C=BC= 即 BC=
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知识网络 图示
第 一 课 时
基本知识 提炼整理
一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠 后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的 夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴， 是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P′（x，-y）. （2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
பைடு நூலகம்
学情 想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用. 分析
在本章的学习中，要逐步体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思
教 学 目 标
1.本章的课标要求是：(1)图形的轴对称：①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质， 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；②能够按要求作出简单平面图形经过一次 或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；③探索基本图 形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；④欣 赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用 轴对称进行图案设计；⑤在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.（2） 线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（3）等腰三角形：①了解等腰三角形的 有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角 形的概念并探索其性质；②了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三 角形是直角三角形的条件.
通过观察、 尝试找 到分割的方法， 并 可用分出来的图 形是否重合来验 证所得的结论。
总结
专题总结及应用
作业
1.如图 14－119 所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60°方向， 该船以每小时 10 海里的速度航行到 C 处， 再观测海岛 B 在北偏东 30°方向， 又以同样的速度继续航行到 D 处，再观测海岛在北偏西 30°方向，当轮船到达 C 处时恰好 与海岛 B 相距 20 海里， 请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间.
重 点
轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定
难 点
等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章 的关键.
课前 准备
课件
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” ； 充实 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” 围绕
∴BD= 例 3 如图 14－105 所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A 的度数. （分析）图形中有多个等腰三角形，因而有许多对相等的 角，设定其中的某个角，再用这个角把另外的角表示出来，即 可解决. 解：∵AB=AC，BC=BD=ED=EA， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ABD=∠BED，∠A=∠EDA. 设∠A=α，则∠EDA=α，∠ABD=∠BED=2α， ∠ABC=∠C=∠BDC=3α（根据三角形的外角性质）. 在△ABC 中，∠A=α，∠ABC=∠ACB=3α， 由三角形内角和可得α+3α+3α=180°，
；3.充实“心案”活化“ 问” 3.充实“心案”活化“文案 充实
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2.如图 14－120 所示，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E 点，使 BE=BD，过点 D，E 引直线交 AC 于点 F，则有 AF=FC，为什么？
；3.充实“心案”活化“ 问” 3.充实“心案”活化“文案 充实
对学生的不同回 答只要合理， 就给 予认可。
有关等腰 三角形的 内角度数 的计算
180° 180° ，∴∠A= . 7 7 180° . ∴∠A 的度数为 7
∴α=
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“ ； 充实 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案 围绕
1 1 BB′= AB. 2 2
1 AB. 2
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“ ；3.充实“心案”活化“ 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案 围绕 充实
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