MBA 2001年1月联考数学试题

P( AB + AB) = P( AB) + P( AB)
P(A + B) = 1
当中，正确的有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
16．设函数 f (x) 在 (a, b) 内有二阶导数，且 f ′′(x) > 0 ，则 f (x) 在 (a, b) 内
A．单调增加 C．先单调减少，然后单调增加
B．单调减少 D．上述 A、B、C 都有可能
17．设函数在
x0
可导，则
lim
t →0
f
(x0
+ t) + t
f
(x0
− 3t)
=
A． f ′(x0 )
B． − 2 f ′(x0 )
C． ∞
D．不能确定
18．设 f (x, y) = x − a + y − b ， (a > 0,b > 0) ，则 ∂f (a,b) 为 ∂x
B
=
⎡ ⎢ ⎣
2 1
-1 -2
1 0
⎤ ⎥ ⎦
，
且 XA + 2B − 2X = 0 ，求 X．
31．求实数范围内 a, b, t 为何值时，方程组
⎧ ⎪ ⎨
x1 x2
− tx2 − tx3
= =
a b
⎪⎩− tx1 + x3 = 0
有惟一解？无解？无穷多组解？求出有无穷多组解时的一般解．
32．甲文具盒内有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔，乙文具盒内也有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔．现
D． ε1 − ε 2 ， ε 2 − ε1 也是 AX=0 的一组基础解系
⎡2 a a a a⎤
⎢ ⎢
a
2
a
a
a
⎥ ⎥
20．已知五阶矩阵 A= ⎢ a a 2 a a ⎥ ，且 r( A) = 4 ，则 a 必为
⎢ ⎢
a
a
a
2
a
⎥ ⎥
⎢⎣a a a a 2 ⎥⎦
A．－2
B． − 1
C． 1
D．2
Leabharlann Baidu
2
方差 D(Y2 ) 的大小关系是：D(Y1 )
D(Y2 ) （用“＜”，“=”，“＞”表示）．
27．已知函数 f (x) = − 1 x3 + bx 2 + 1在 x = 0 和 x = 2 处有极值，求 f (x) 的单调区间． 3
⎡ 3 0 0⎤
30．已知
A
=
⎢ ⎢
2
1
0
⎥ ⎥
⎢⎣ - 3 4 6 ⎥⎦
A．2
B．－2
C．12
D．－12
6．已知关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 − (2k + 1)x + 1 = 0 有两个相异实根，则 k 的取值范围
为
A． k > 1 4
B． k ≥ 1 4
C． k > − 1 且k ≠ 0 4
D． k ≥ − 1 且k ≠ 0 4
7．某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60 米，会迟到 5 分钟，若他每分钟走 75 米，
技术改造，则甲车间应得
A．4 万元 B．8 万元
C．12 万元
D．18 万元
4．某班同学在一次测验中，平均成绩为 75 分，其中男同学人数比女同学多 80%，而女同学
平均成绩比男同学高 20%，则女同学的平均成绩为
A．83 分
B．84 分
C．85 分
D．86 分
5．已知 a = 5 ， b = 7 ， ab ＜0，则 a − b =
g''(0) = f '(1) + f (1) − f '(1) = f (1) = 1
24. 任何实数，25. a13 ，26. <＝
从甲文具盒中任取 2 支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取 2 支笔．求最后取出
的 2 支笔都是黑色笔的概率．
33．随机变量 X 的概率密度为
f
(x)
=
⎪⎧ 1 ⎨2
x
3e
−
x2 2
⎪⎩ 0
x; 0 x≤0
求 X 的分布函数 F (x) 和 P(−2 < X ≤ 4) ．
2001 年 1 月联考数学试题答案 2-8ADBCCBA 12、C 15-20、BDDDAB 22、 解：g'(x) = f (ex ) ⋅ ex − f (1+ x) ， g''(x) = f '(ex )e2x + f (ex )ex − f '(1+ x)
2
∫ 22 ． 设 函 数 f (x) 在 (−∞,+∞) 内 可 导 ， f ′(1) = f (1) = 1 ， g(x) = ex f (t)dt ， 则 1+ x
g ′′(0)
．
24 ． 已 知 向 量 组 a1 = (1 0 5 2 )T a2 = ( 3 - 2 3 - 4 )T a3 = (−1 1 t 3 )T
A．第 4，6 项
B．第 5，6 项
C．第 5，7 项
D． 2 < x < 1 3
D．第 6 项
15．若事件 A 和 B 互不相容，且 P( A + B) < 1 ， P( A) > 0 ， P(B) > 0 ，则在下列式子
P( A + B) = P( A) + P(B) − P( AB) P( AB) = 0
A． ∞
B．1
C．0
D．不存在，非 ∞
19．已知 A 为 4 × 5 矩阵， ε1 ， ε 2 是 AX=0 的一组基础解系，则
A． ε1 − ε 2 ， ε1 + 2ε 2 也是 AX=0 的一组基础解系
B． k(ε1 + ε 2 ) 是 AX=0 的通解
C． kε1 + ε 2 是 AX=0 的通解
2001 年 1 月联考数学试题 2．两地相距 351 公里，汽车已行驶了全程的 1 ，试问再行驶多少公里，剩下的路程是已行
9
驶的路程的 5 倍？
A．19.5 公里 B．21 公里
C．21.5 公里 D．22 公里
3．一公司向银行借款 34 万元，欲按 1 ： 1 ： 1 的比例分配给下属甲、乙、丙三车间进行 239
会提前 4 分钟到达。所定的约会时间是下午
A．三点五十分 B．三点四十分 C．三点三十五分
D．三点半
8．设 0
<
x
< 1，则不等式
3x2 x2
−2 −1
>
1 的解是
A． 0 < x < 1 2
B． 1 < x < 1 2
C． 0 < x < 2 3
12． (x 2 − 1 )10 的展开式中系数最大的项是 x
a4 = (−2 1 - 4 1)T 线性相关，则 t =
．
25．已知 A 是 4 阶矩阵，且 A = a ≠ 0 ，A∗ 是 A 的伴随矩阵，则 A∗ A =
．
26 ． 设 随 机 变 量 X1, X 2 , X 3 相 互 独 立 ， 且 它 们 的 均 值 和 方 差 都 相 同 。 若 有
Y1 = ( X1 + X 2 + X 3 ) 3 和 Y2 = (2 X1 + X 2 + X 3 ) 4 ，则 Y1 的方差 D(Y1 ) 和 Y2 的