高中数学第3章概率32古典概型目标导引素材苏教版3.

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高中数学第3章概率3.2古典概型教材梳理导学案苏教版必修3

3．2 古典概型庖丁巧解牛知识·巧学一、根本领件概念和概率在一次试验中可能出现每一个根本结果称为根本领件.如果一次试验等可能根本领件共有n 个，那么每一个等可能根本领件概率为n1. 一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个根本领件，任何两个根本领件是互斥〔不可能同时发生〕，如掷骰子试验中，一次试验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生.且任何随机事件都可以表示成根本领件和(至少有一个发生)，在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点〞由根本领件出现“2点〞“4点〞“6点〞共同组成. 误区警示在计算根本领件概率时要明确根本领件与根本领件总数之间关系，如掷骰子试验中，P(“1点〞)=P(“2点〞)=…=P(“6点〞)=61.而如果将事件看成是偶数点或奇数点，那么事件总数就不再是6而是2，P(偶数点)=P(奇数点)=21.二、古典概型特点我们将满足下述条件随机试验概率模型称为古典概型. 〔1〕所有根本领件只有有限个；〔2〕每个根本领件发生都是等可能；一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型两个特征——有限性和等可能性.误区警示并不是所有试验都符合古典概型.例如，在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽〞，这个试验根本领件只有两个：发芽、不发芽.而“发芽〞或“不发芽〞这两种结果出现时机一般是不均等.又如，从规格直径为300 mm±0.6 mm 一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d ，测量值可能是从299.4 mm 到300.6 mm 之间任何一个值，所有可能结果有无限多个，这两个试验都不属于古典概型.只具有有限性不是古典概型，只具有等可能性也不是古典概型，生活中还有许多这样例子. 三、古典概型概率公式如果一次试验等可能根本领件共有n 个，某个事件A 包含了其中为m 个等可能根本领件，那么事件A 发生概率为nm,即在古典概型中，P(A)=总的基本事件个数包含的基本事件个数A .这个公式只适应于计算古典概率，而古典概型中“等可能性〞判断是很重要，如先后抛掷两枚硬币，求“一枚出现正面，另一枚出现反面〞概率.因为先后抛掷两枚质地均匀硬币，可出现“正，正〞“正，反〞“反，正〞“反，反〞这4种等可能结果，而“一枚出现正面，另一枚出现反面〞这一事件包括“正，反〞“反，正〞两种结果，因此“一枚出现正面，另一枚出现反面〞概率是P==21，但答此题时，有时错误地认为先后抛掷2枚质地均匀硬币，只会出现“2个正面〞、“2个反面〞、“1正1反〞这3种情况，从而得到P=31结论，实际上上述3种情况不是等可能.深化升华在一次试验中，等可能出现n 个结果组成一个集合I ，这n 个结果就是集合In 个元素，各根本领件均对应于集合I 含有1个元素子集，包含m 个结果事件A 对应于I 含有m 个元素子集A.因此从集合角度看，事件A 概率是子集A 元素个数〔记作：card(A)〕与集合I 元素个数〔记作：card(I)〕比值即P 〔A 〕=.方法归纳用这个式子计算概率时，关键是求出m 、n ，其中n 为一次试验中等可能出现结果数，m 为某个事件所包含结果数.求n 时应注意这n 种结果必须是等可能，且要注意这m 个结果一定是这n 个结果一局部. 四、求等可能性事件概率步骤首先反复阅读题目，收集整理题目中各种信息；其次判断本试验是否是等可能，利用列举法等知识计算本试验根本领件有多少个；然后指出事件A 是什么，它包含多少个根本领件；最后利用古典概型计算公式计算事件A 概率. 典题·热题知识点古典概型概率计算例1 两个完全一样均匀正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.两个玩具数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12有多少种情况？数字之和为6共有多少种情况？分别计算这两种情况概率.思路分析：掷骰子有36个根本领件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型.可利用图表法求解根本领件总数和事件A 包含根本领件数.其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果，从中可以看出，出现2只有1种情况，而出现12也只有1种情况，它们概率均为361，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有结果.出现数字之和为6共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)5种情况，所以其概率为365. 误区警示数字之和实际上只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果，但它们出现可能性却不相等，会出现“两端小，中间大〞情况，所以并不能简单地认为n=11，直接利用古典概型计算公式.例2 在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它读数x,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它读数y,试求x+y 是10倍数概率.思路分析：可用逐一列举方法求古典概型根本领件个数.解：先后两次抽取卡片时，每次都有10种结果，故有序实数对〔x ，y 〕共有10×10=100个.x+y 是10倍数，它包含以下数对：(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10)共10个.故x+y是10倍数概率P〔A〕=.误区警示利用古典概型计算公式时应注意两点：〔1〕所有根本领件必须是互斥；〔2〕m为事件A所包含根本领件数，求m值时，要做到不重不漏.问题·探究思想方法探究问题运用古典概型来求解概率问题，可以构建不同古典概型吗？探究过程：可以从不同角度来构建古典概型，求解古典概型概率问题，关键是把什么看作是一个根本领件(即一个试验结果)，一般说来，在建概率模型时，把什么看作是一个根本领件(即一个试验结果)是人为规定，我们只要求：每次试验有一个且只有一个根本领件出现，例如：掷一粒均匀骰子时，根据问题需要，可以认为有6个结果(向上点数是1，向上点数是2，…，向上点数是6)，也可以认为只有2个结果(向上点数是奇数，向上点数是偶数)，只要根本领件个数是有限，并且它们发生是等可能，就是一个古典概型.探究结论：从不同角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同古典概型，而所得到古典概型所有可能结果数越少，问题解决就变得越简单.。

3.2古典概型

7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 9 8 7 6 5 6 5
二.新课导学
探究3：掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
解：基本事件包括有{1点}，{2点}，{3点}，{4点}，{5点}，{6点}
基本事件共有6个，出现的可能性(概率)都是1/6，属于古典概型，且事件A包含的基本事件有{2点}，{4点}，{6点}，共3个
问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内
任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只
有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 5 6 你认为这是古典概型吗？为什么？
参考答案：(1)共有8个基本事件
(2)共有3种，概率为3/8
注：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图、列表等是列举法的基本方法。
小结回顾
这节课我的收获是什么？
我们把一次试验中可能出现的每一个基本结果称为
基本事件
（1）任何两个基本事件是互斥的(不能同时发生)；
（2）除不可能事件外，任何事件都可以表示成
基本事件的和。
二.新课导学
练习1：从字母a，b，c，d中任意一个字母的试验中，有哪些基本事件？
参考答案：共有4个基本事件：{a}、{b}、{c}、{d}
练习2：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（典例导练
例3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察向上的面（1）列表写出所有的基本事件？（2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概率是多少？（3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？概率是多少？ (4) “至少出现1次正面向上”的概率是多少？参考答案：(1)共有4个基本事件 (2)共有1种，概率为1/4 (3)共有2种，概率为1/2 (4)共有3种，概率为3/4 变式.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，观察向上的面（1）用树状图表示出所有的基本事件？（2）“两个正面,一个反面”共有几种基本事件？概率是多少？

高中数学第3章《概率》古典概型(3) 精品导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》古典概型（3）导学案苏教版必修3【学习目标】1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

【重点、难点】重点：对各种古典概型的结算难点：基本事件数的计数【课前预习】1、口袋中有形状、大小都相同的1只白球和1只黑球，先摸出1只球，几下后放回口袋，然后再摸出一只球（1）一共可能出现种结果（2）出现“1只白球，1只黑球的结果有种(3) 出现“1只白球，1只黑球的概率为探究二现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续2次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．探究三3.从0,1,2,3,4,5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求：（1）这个两位数是5的倍数的概率（2）这个两位数是偶数的概率变式：1、是3的倍数的概率2、把“没有重复”改成“可重复”那每个问题的答案又是多少？【技能检测】1.一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球、2只黄球。

从中1次随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率（2）2只球同色的概率(3)“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

高中数学第3章《概率》古典概型(2)导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第3章?概率?古典概型 (2 )导学案苏教版
必修3
【学习目标】
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题 .
【重点、难点】
重点：对各种古典概型的结算
难点：根本领件数的计数
【课前预习】
1．根本领件的特点
(1)任何两个根本领件是．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ,简称古典概型．
(1)所有的根本领件
(2)每个根本领件的发生都是
探究二
用不同的颜色给下列图中的3个矩形随机的涂色 ,每个矩形只涂一种颜色 ,求
(1) 3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
探究三
有A,B,C,D四位贵宾 ,应分别坐在a,b,c,d四个席位上 ,现在这四人均未留意 ,在四个席位上随便就坐
(1 )求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率
(2 )求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率
(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。

高中数学第3章概率3.2古典概型(1)教案苏教版必修3

3.2 古典概型 1整体设计教材分析本节课是必修〔数学3〕第3章概率第二大节内容——3.2古典概型.我们可以把它分为2个课时.第一课时主要学习古典概型概念；第二课时主要是古典概型运用，通过利用古典概型来解题进一步加深对概念及公式理解，同时也激发学生对概率热爱.第一个课时通过创设问题情境“现有方块J、Q、K与梅花A、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到牌为方块概率为多少？〞引导学生发现求此事件概率，如果再进展大量重复试验来求话，既耗时又不准确.从而激发学生勇于探索精神，引入古典概型〔全称为：古典概率模型〕概念及特点.并围绕创设问题情境，由学生通过自主探究来得到古典概型概率计算公式：如果一次试验等可能根本领件共有n个，那么每一个等可1.如果某个事件A包含了其中m个等可能能根本领件发生概率都是nm.根本领件，那么事件A发生概率为：P(A)=n得出古典概型概率计算公式之后，我们通过例题教学与课堂练习进一步理解古典概型概念及特点，同时也进一步稳固古典概型概率计算公式.在每个例题讲解过程中，步步为营，注重学生参与性.讲解完每个例题之后，由学生自己谈感受，总结得失.课堂练习主要由学生完成，教师适时作出适当点拨.最后课堂小结也让学生来参与，由他们自己来总结，更利于学生对知识、技能掌握与提高.三维目标1.通过创设问题情境引出古典概型概念及特点，采用启发式、探究式教学.2.理解古典概型概念及特点，会判断一个随机事件是否符合古典概型.3.通过进展大量重复试验来求问题情境中概率，既耗时又不准确，所以必须找到方法来解决，从而探究出古典概型概率计算公式.4.掌握古典概型概率计算公式.会用列举法列举出随机事件所含根本领件数.5.会利用古典概型概率计算公式来解决一些简单概率问题,培养学生实事求是科学态度，激发学生勇于探索、坚持不懈精神.重点难点教学重点:1.理解古典概型概念及特点.2.古典概型概率计算公式运用.教学难点:1.会判断一个随机事件是否符合古典概型.2.会运用古典概型概率计算公式来解题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课设计思路一：〔问题导入〕请同学们思考并答复下面问题：现有方块J、Q、K与梅花A、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到牌为方块概率为多少？设计思路二：〔实验感知〕在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀硬币，分别记录“正面朝上〞与“反面朝上〞次数，要求每个数学小组至少完成20次〔最好是整十数〕，最后汇总起来；试验二：抛掷一枚质地均匀骰子，分别记录“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞与“6点〞次数，要求每个数学小组至少完成60次〔最好是整十数〕，最后汇总起来.推进新课新知探究对于导入思路一：倘假设进展大量重复试验，用“出现方块〞这一事件频率估计概率，不仅工作量大而且还不准确.因此我们不妨这样来解决：把“抽到方块〞记为事件A，那么事件A相当于“抽到方块J〞、“抽到方块Q〞、“抽到方块K〞这3种情况，而“抽到梅花〞相当于“抽到梅花A〞、“抽到梅花2” 这2种情况，由于是任意抽取，因此，认为出现这5种情况可能性都相等.当出现方块J、Q、K这3种情3.形之一时，事件A就发生，因而有P(A)=5在一次试验中可能出现每一个根本结果称为根本领件〔elementary event〕.如在上面问题中“抽到方块〞即为一个根本领件.如果在一次试验中，每个根本领件发生可能性都一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件.上面问题有这样两个特点：(1)试验中所有可能出现根本领件只有有限个，即具有有限性；〔2〕每个根本领件出现可能性相等即具有等可能性.我们将满足上述条件概率模型称为古典概型〔classical probability model〕.倘假设一次试验等可能根本领件共有n个，那么每一个等可能根1.如果某个事件A包含了其中m个等可能根本本领件发生概率都是nm.领件，那么事件A发生概率为P(A)=n对于导入思路二：在课上，学生展示模拟试验操作方法与试验结果，并与同学交流活动感受.教师最后汇总方法、结果与感受，并提出问题.1.用模拟试验方法来求某一随机事件概率好不好？为什么？〔不好，要求出某一随机事件概率，需要进展大量试验，并且求出来结果是频率，而不是概率.〕2.根据以前学习，上述两个模拟试验每个结果之间都有什么特点？〔在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上〞与“反面朝上〞，并且它们都是互斥，由于硬币质地是均匀，因此出现两种随机1；事件可能性相等，即它们概率都是2在试验二中随机事件有六个，即“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞与“6点〞，并且它们都是互斥，由于骰子质地是均匀，1.〕因此出现六种随机事件可能性相等，即它们概率都是6我们把上述试验中随机事件称为根本领件，它是试验每一个可能结果.根本领件有如下两个特点：〔1〕任何两个根本领件是互斥；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本领件与.特点〔2〕理解：在试验一中，必然事件由根本领件“正面朝上〞与“反面朝上〞组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞“4点〞与“6点〞共同组成.因此有：〔1〕试验中所有可能出现根本领件只有有限个；〔有限性〕〔2〕每个根本领件出现可能性相等.〔等可能性〕我们将满足上述条件概率模型称为古典概型〔classical probability model〕.在实验一中，出现正面朝上概率与反面朝上概率相等，即P〔“正面朝上〞〕＝P〔“反面朝上〞〕，P〔“出现正面朝上〞)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上”“21=. 在试验二中，出现各个点概率相等，即P 〔“1点〞〕＝P 〔“2点〞〕＝P 〔“3点〞〕＝P 〔“4点〞〕＝P 〔“5点〞〕＝P 〔“6点〞〕，所以P 〔“1点〞〕＝P 〔“2点〞〕＝P 〔“3点〞〕＝P 〔“4点〞〕＝P 〔“5点〞〕＝P 〔“6点〞〕＝61.进一步地，还可以计算这个试验中任何一个事件概率，例如， P 〔“出现偶数点〞〕＝P 〔“2点〞〕＋P 〔“4点〞〕＋P 〔“6点〞〕＝，即P 〔“出现偶数点〞〕＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点”“63=. 根据上述两那么模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件概率计算公式为P 〔A 〕＝基本事件的总数所包含基本事件个数A . 因此有：如果一次试验等可能根本领件共有n 个，那么每一个等可能根本领件发生概率都是n1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能根本领件，那么事件A 发生概率为P(A)=n m . 应用例如思路1例1 为了考察玉米种子发芽情况，在1号、2号、3号培养皿中各种一粒玉米种子，〔1〕列举全体等可能根本领件；(2)以下随机事件由哪些等可能根本领件组成.事件A ：三粒都发芽；事件B ：恰有两粒发芽；事件C ：至少有一粒发芽.分析：根据实际问题，在正确理解等可能事件含义根底上来列举等可能事件，再根据所列举等可能事件来确定某一个随机事件由哪些等可能事件组成.解：〔1〕按1号、2号、3号培养皿顺序，玉米种子发芽情况可能出现结果有〔发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，发芽，不发芽〕，〔发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，不发芽，不发芽〕，〔不发芽，发芽，不发芽〕，〔不发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，不发芽，不发芽〕，即1号培养皿有两种可能结果，对于1号培养皿每种可能结果2号培养皿又有两种可能结果，对于1号、2号培养皿每种可能结果，3号培养皿又有两种可能结果，所以共有2×2×2=8种不同结果.因此全体等可能根本领件是：〔发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，发芽，不发芽〕，〔发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，不发芽，不发芽〕，〔不发芽，发芽，不发芽〕，〔不发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，不发芽，不发芽〕.〔2〕事件A由一个根本领件组成即〔发芽，发芽，发芽〕，事件B由3个根本领件组成即〔发芽，发芽，不发芽〕，〔发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，发芽，发芽〕，事件C由7个根本领件组成即〔发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，发芽，不发芽〕，〔发芽，不发芽，发芽〕，〔不发芽，发芽，发芽〕，〔发芽，不发芽，不发芽〕，〔不发芽，发芽，不发芽〕，〔不发芽，不发芽，发芽〕.点评：(1)枚举法是一种重要计数方法，在用枚举法计数时特别需要注意是不重复不遗漏；(2)正确理解等可能事件意义，能够正确地将某一个事件分解成等可能根本领件是解决古典概型问题关键.例2 一只口袋内装有大小一样5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.〔1〕共有多少个根本领件？〔2〕摸出两只球都是白球概率是多少？分析：可以用枚举法找出所有等可能根本领件.解：〔1〕分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下根本领件〔摸到1，2号球用有序实数对〔1，2〕表示〕：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔4，5〕，因此，共有10个根本领件.〔2〕记事件A=“摸出两只球都是白球〞，〔1〕中10个根本领件发生可能性一样，事件A包含了3个根本领件，即〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，3〕，如以下图所示，根据古典概型概率计算公式可得：3.P(A)=10答：〔1〕共有10个根本领件；〔2〕摸出两只球都是白球概率是3.10点评：运用枚举法列举构成各个事件根本领件是直接有效方法，我们必须掌握这种方法，在运用枚举法时要做到不重复不遗漏.例3 豌豆高矮性状遗传由其一对基因决定，其中决定高基因记为D，决定矮基因记为d，那么杂交所得第一子代一对基因为Dd.假设第二子代D，d基因遗传是等可能，求第二子代为高茎概率〔只要有基因D那么其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎〕.分析：由于第二子代D，d基因遗传是等可能，所以可以将各种可能遗传情形都枚举出来：解：Dd与Dd搭配方式有4种：DD，Dd，dD，dd，即总共有4个等可能根本领件；其中只有第四种“dd〞1种表现为矮茎，即事件“第二子代为高茎〞共包含了3个等可能根本领件，故事件3=75%.“第二子代为高茎〞概率为4答：第二子代为高茎概率为75%.点评：应用枚举法时也可以用树形图来列举出所有根本领件.例4 单项选择题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对概率是多少？分析：解决这个问题关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了局部考察内容，这都不满足古典概型第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案情况下，才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型，因为试验可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即根本领件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D可能性是相等.从而由古典概型概率计算公式得：P(“答对〞)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对”“＝41＝0.25. 点评：解答此题关键是判断随机事件是否适合古典概型，如果是古典概型那么运用古典概型概率计算公式进展计算.例5 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品. 〔1〕如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出都是正品概率；〔2〕如果从中一次取3件，求3件都是正品概率.分析：〔1〕为返回抽样；〔2〕为不返回抽样.解：〔1〕有放回地抽取3次，按抽取顺序〔x,y,z 〕记录结果，那么x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品〞，那么包含根本领件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 33108=0.512. 〔2〕可以看作不放回抽样3次，顺序不同，根本领件不同，按抽取顺序记录〔x,y,z 〕，那么x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验所有结果为10×9×8=720种.设事件B 为“3件都是正品〞，那么事件B 包含根本领件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算根本领件个数时，既可以看作是有顺序，也可以看作是无顺序，其结果是一样，但不管选择哪一种方式，观察角度必须一致，否那么会导致错误.对于问题〔2〕还可以有如下解法：看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序〔x,y,z〕记录结果，那么x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但〔x,y,z〕，〔x,z,y〕，〔y,x,z〕，〔y,z,x〕，〔z,x,y〕，〔z,y,x〕，是一样，所以试验所有结果有10×9×8÷6=120，按同样方法，事件B包含根本领件56≈0.467.个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=120思路2例1 有5段线段，它们长度分别为2，4，6，8，10，从中任取三段，能构成三角形概率是〔〕分析：用枚举法将从5段线段中任取三段等可能根本领件列举出来，再根据三角形三边必须满足两边之与大于第三边来确定事件“任取三段线段能构成三角形〞等可能根本领件数.从5段长度分别为2，4，6，8，10线段任取三段共有〔2，4，6〕，〔2，4，8〕，〔2，4，10〕，〔2，6，8〕，〔2，6，10〕，〔2，8，10〕，〔4，6，8〕，〔4，6，10〕，〔4，8，10〕〔6，8，10〕等10种情况，即共有10个等可能根本领件，能够构成三角形必须满足“两边之与大于第三边〞，因此能够作为三角形三边线段长为〔4，6，8〕，〔4，8，10〕，〔6，8，10〕三种，即事件A“能够构成三角形〞含3.有3个等可能根本领件，所以有P(A)=10答案：Dm，必须要解决m,n值是多少点评：根据概率计算公式P(A)=n问题，这可以运用枚举法来解决；对于此题运用枚举法时还可以有如下方法：因为任取三个数后剩下两个数，因此取三个数与取两个数情况是一样，因此只要列举取两个数情况，如下：〔2，4〕，〔2，6〕，〔2，8〕，〔2，10〕，〔4，6〕，〔4，8〕，〔4，10〕，〔6，8〕，〔6，10〕，〔8，10〕，共10种情况，共有10个等可能根本领件，能够构成三角形必须满足“两边之与大于第三边〞，因此能够作为三角形三边线段长为〔4，6，8〕，〔4，8，10〕，〔6，8，10〕三种，即事件3. A“能够构成三角形〞含有3个等可能根本领件，所以有P(A)=10例2 掷一颗骰子，观察掷出点数，求掷得奇数点概率.分析：掷骰子有6个根本领件，具有有限性与等可能性，因此是古典概型.解：这个试验根本领件共有6个，即〔出现1点〕、〔出现2点〕……〔出现6点〕，所以根本领件数n=6，事件A=〔掷得奇数点〕=〔出现1点，出现3点，出现5点〕，其包含根本领件数m=3.所以，P 〔A〕=.点评：利用古典概型计算公式时应注意两点：〔1〕所有根本领件必须是互斥；〔2〕m为事件A所包含根本领件数，求m值时，要做到不重复不遗漏.例3 从含有两件正品a1，a2与一件次品b1三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品概率.分析：将符合“每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次〞所有结果一一列举出来，就得到等可能根本领件总数，用同样方法得到符合“取出两件产品中恰有一件次品〞所包含根本领件总数，就可以得到此题解答.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能结果组成根本领件有6个，即〔a1，a2〕，〔a1，b2〕，〔a2，a1〕，〔a2，b1〕，〔b1，a1〕，〔b2，a2〕.其中小括号内左边字母表示第1次取出产品，右边字母表示第2次取出产品用A表示“取出两种中，恰好有一件次品〞这一事件，那么A=［〔a1，b1〕，〔a2，b1〕，〔b1，a1〕，〔b1，a2〕］.事件A由4个根本领件组成，因而，P〔A〕=.点评：此题是不放回问题，注意与有放回问题区别.例4 袋中有红、白色球各一个，有放回地抽三次，写出所有根本领件全集，并计算以下事件概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全一样；(3)三次抽取红球多于白球.分析：运用枚举法列出根本领件总数,然后再计算某个事件包含根本领件总数.解：每个根本领件为(x,y,z)，其中x,y,z分别取红、白球，全集U={(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(白，白，红)，(白，红，白)，(红，白，白)，(白，白，白)}，从而n=8.〔1〕记事件A为“三次颜色恰有两次同色〞，因为A中含有根本领件个数m=6，所以P(A)=；〔2〕记事件B为“三次颜色全一样〞，因为B中含有根本领件个数m=2，所以P(B)= ；〔3〕记事件C为“三次抽取红球多于白球〞，因为C中含有根本领件个数m=4，所以P(C)=.点评：对于第(3)小题，因为三次取球，红、白色球个数必定不相等，故红球多于白球与白球多于红球概率相等，都是0.5.例5 在一个口袋中装有10个标有1到10这十个整数小球，从口袋中任意取出一个小球，记下它标号x，然后第二次再从口袋中任意取出一个小球，记下它标号y，试求：(1)x+y是10倍数概率；(2)xy是3倍数概率.分析：运用枚举法列出根本领件总数以及某一个事件包含根本领件数.解：先后两次取出小球，第一次取出小球有10种不同结果，第二次取出小球也有10种不同结果，而且对于第一次每一个结果第二次有10种结果与它对应，所以先后两次取出小球共有10×10=100个不同结果，故根本领件个数是100个.(1)因为x+y是10倍数，它包含以下情况：〔1，9〕，〔2，8〕，〔3，7〕，〔4，6〕，〔5，5〕，〔6，4〕，〔7，3〕，〔8，2〕，〔9，1〕，〔10，10〕共10种根本领件，因此所求事件“x+y是10倍数〞概10=0.1.率P=100(2)因为xy是3倍数，所以x是3倍数或y是3倍数，又1到10这十个数可以分为是3倍数与不是3倍数两类，记A=｛3,6,9｝，B=｛1,2,4,5,7,8,10｝，当x∈A，y∈B时，xy是3倍数共有3×7=21种，当y∈A，x∈B时，xy是3倍数也有3×7=21种，当x∈A，y∈A 时，xy是3倍数共有3×3=9种，因此所求事件“xy是3倍数〞概率P==0.51.答：(1)x+y是10倍数概率为0.1；(2)xy是3倍数概率为0.51.点评：运用等可能事件概率公式时，一定要将根本领件总数与满足条件事件总数求正确，枚举法与分类讨论是解决这类问题行之有效常用方法.知能训练1.先后抛掷两枚均匀硬币，出现一枚正面、一枚反面概率是〔〕2.在所有两位数中，任取一个数，那么这个数能被2或3整除概率为〔〕3.从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议，那么甲一定中选概率为________________ .4.有4个房间安排3个人住宿，每个人可以住进任一房间，且住进房间是等可能，求：(1)事件“指定3个房间各有1人〞概率；(2)事件“第1号房间有1人，第2号房间有2人〞概率.〔每个房间最多可以住3人〕解答：3.从四人中选出3人共有4种等可能结果〔甲，乙，丙〕，(甲，乙，丁) ，(甲，丙，丁) ，(乙，丙，丁)，其中甲一定中选有3种，3=0.75.故甲一定中选概率为P=44.(1)运用枚举法可得根本领件总数是43，记“指定3个房间各有1人〞为事件A，那么A中包含根本领件数为3×2=6个，所以P(A)= .(2) 记“第1号房间有1人，第2号房间有2人〞为事件B，那么B中包含根本领件数为3个，所以P(B)= .课堂小结数学是一门严谨科学，而用进展大量重复试验来估计事件概率，既麻烦又不准确，因此在一些特殊情况下，我们可以构造出计算事件概率通用方法，从而直接得到概率准确值.就是运用古典概型概率计算公式来计算相应事件概率，比拟简单.运用古典概型概率计算公式计算事件概率时，一定要验证该试验中所构造根本领件是否满足古典概型第二个条件，即每个结果出现是等可能，否那么计算出概率将是错误.利用“数形结合〞方法即画树形图方法来得到根本领件个数，可以帮助我们大大简化计算量，而且还很直观.尤其是树形图可以帮助我们来枚举随机试验包含所有根本领件，不容易遗漏.作业课本习题3.2 1～5.设计感想根据本课时教学内容特点，采用引导发现与归纳概括相结合教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察比照、概括归纳古典概型概念及其概率公式，再通过具体问题提出与解决，来激发学生学习兴趣，调动学生主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.使学生在教师创设问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳与动手尝试相结合，表达学生主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般数学思维能力，形成实事求是科学态度，增强锲而不舍求学精神.本节课教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型概念，由两个问题提出进一步加深对古典概型两个特点理解；再通过学生观察类比推导出古典概型概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力.在解决概率计算上，鼓励学生尝试枚举与画出树形图，让学生感受求根本领件个数一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.。

高中数学第3章概率 3.2 古典概型目标导引素材苏教版必修3

3.2 古典概型一览众山小诱学·导入材料：19世纪，法国著名数学家拉普拉斯说过:“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题……”有趣的是，这样一门被称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于人类贪婪的产物——赌博.早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子.第一个有意识地计算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利的卡尔达诺，他几乎每天赌博，并计算出了同时掷出两个骰子，点数之和中，出现哪个数字的可能最大，结果发现是“7”.17世纪，法国贵族德·梅勒在骰子赌博中，有急事必须中途停止赌博.双方各出的30个金币的赌资要靠对胜负的预测进行分配，但不知用什么样的比例分配才算合理.德·梅勒写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教.帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信研究.于是，一个新的数学分支——概率论产生了.概率论从赌博的游戏开始，最终服务于社会的每一个角落.问题：卡尔达诺是如何计算出同时掷出两个骰子，和是“7”点的可能性最大的？导入：赌博就是赌概率，概率的法则支配所发生的一切.若进行大量重复试验，用事件的频率估计概率，工作量较大而且不够准确，在一些特殊的情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法.而骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的.我们试图只对试验发生结果进行分析，寻求方法来求这种试验的结果出现的可能性相等的事件的概率.温故·知新1.在初中，我们已经学习了树状图或表格求解概率问题的方法，树状图或表格在解题中的作用是什么？用树状图或表格的方法具有直观性和条理性，可以不重不漏地、条理清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较方便地求出某些事件发生的概率.我们知道，对于一些简单的事件，可以用画树状图和列表的方法来分析它们发生的机会的大小，但对于“掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的机会最大？”比较复杂的事件，一般用列表的方法.2.我们在以前学习了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率.也就是可以在某个试验之前，算出某个结果的概率.但这些方法有一个前提条件，是什么?我们知道，通过画树状图和列表的方法，可以分析、比较一些简单事件发生的机会，定性地比较一些随机事件机会的大小.但是其方法使用的前提条件是：实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个.1。

高中数学第3章概率 3.2 古典概型教学案苏教版必修3(1)

古典概型[新知初探]1．基本事件与等可能事件(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果．(2)等可能事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．[点睛](1)基本事件是试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示．(2)任何两个基本事件是不会同时发生的．(3)任何事件都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)特点：①有限性：所有的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．(2)定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．(3)古典概型概率的计算公式：如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n.即P(A)＝事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数.[点睛]古典概型的概率公式P (A )＝m n 与事件A 发生的频率m n 有本质的区别，其中P (A )＝mn 是一个定值，且对同一试验的同一事件m ，n 均为定值，而频率中的m ，n 均随试验次数的变化而变化，但随着试验次数的增加频率总接近于P (A )．[小试身手]1．一个家庭中有两个小孩，则所有等可能的基本事件是________．(列举出来) 答案：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)2．从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？这些基本事件是等可能基本事件吗？解：共有6个基本事件：A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }，D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d }．每个基本事件取到的概率都为16，属于等可能基本事件．[典例] 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．下列随机事件：①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短；④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；古典概型的判定⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．这些事件中，属于古典概型的有________．解析：[典例]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．[解](1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4个基本事件组成．因而P(A)＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝4 9 .放回”与“不放回”问题从1,2,3,4,5五个数字中任意有放回地连续抽取两个数字，求下列事件的概率： (1)两个数字不同；(2)两个数字中不含有1和5； (3)两个数字中恰有一个1.解：所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个．(1)设A ＝“两个数字不同”，则P (A )＝2025＝45.(2)设B ＝“两个数字中不含1和5”，则P (B )＝925.(3)设C ＝“两个数字中恰有一个1”，则P (C )＝825.[典例] 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．[解] 将A ，B ，C ，D 四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来． a 席位b 席位c 席位d 席位a 席位b 席位c 席位d 席位建立概率模型解决问题a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝1 24.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝924＝38.(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝824＝13.甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上．解：利用树状图来列举基本事件，如图所示．由树状图可看出共有24个基本事件．(1)甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)， (丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．故甲在边上的概率为P ＝1224＝12.(2)甲和乙都在边上有4种情形： (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P ＝424＝16.(3)甲和乙都不在边上有4种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)， (丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P ＝424＝16.[典例] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解] (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}共4个．所以P (D )＝415. 即这2件商品来自相同地区的概率为415.古典概型的综合应用把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解：若第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b 记为有序数值组(a ，b )，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3，(1)若方程组只有一个解，则b ≠2a ，满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b ≠2a 的有36－3＝33个．其概率为：3336＝1112.(2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b2a －b＞0，y ＝2a －32a －b ＞0.分两种情况：当2a ＞b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，b ＜3，当2a ＜b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，b ＞3.易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率p 2＝1336.[层级一学业水平达标]1．一枚硬币连续掷三次，基本事件共有________个．解析：画树形图：共8种．答案：82．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：本题中基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为23.答案：233．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为________．解析：基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15个．其中符合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12个．故P ＝1215＝45. 答案：454．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．解析：这四个球记为白1，白2，黑1，黑2.则基本事件为{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6个．其中符合要求的为{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4个．故P ＝46＝23. 答案：235．设集合P ＝{b,1}，Q ＝{c,1,2}，P ⊆Q ，若b ，c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9}． (1)求b ＝c 的概率；(2)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．解：(1)因为P ⊆Q ，当b ＝2时，c ＝3,4,5,6,7,8,9；当b ＞2时，b ＝c ＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b ＝c 的事件数为7种，所以b ＝c 的概率为：714＝12.(2)记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ＝c ＝4,5,6,7,8,9共6种.所以P (A )＝614＝37. [层级二应试能力达标]1．同时掷两枚骰子，点数之和大于9的概率为________．解析：P ＝636＝16. 答案：162．某班委会由3名男生和2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一个女生当选的概率为________．解析：这五名同学分别表示为男1，男2，男3，女1，女2，用(x ，y )表示基本事件，其中x 是正班长，y 是副班长，则基本事件为(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20个．其中符合要求的有14个，故P ＝1420＝710.答案：7103．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25. 答案：254．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．解析：基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个．其中勾股数只有(3,4,5)，∴P ＝110. 答案：1105．一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为4的概率为________．解析：用列表法列出所有基本事件共36个，其中和为4的有10个.故P ＝1036＝518.答案：5186．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________．解析：我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为12. 答案：127．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110. 答案：1108.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为________．解析：只考虑A ，B 两个方格的填法，不考虑大小，A ，B 两个方格有16种填法．要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为616＝38. 答案：389．一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解：由题意知(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共27种．(1)设A＝“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”，则A包含3个结果．故P(A)＝327＝19.(2)设B＝“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”，则事件B包含24种结果．故P(B)＝2427＝89.10．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B 发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，6 15＝2 5.共6种．所以P(B)＝。

高中数学第3章概率3.2古典概型教学案苏教版必修3(2021学年)

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3。

2 古典概型甲、乙两人玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5,那么甲获胜,如果朝上的两个数的和是7，那么乙获胜．问题1：若甲获胜,那么两颗骰子出现的点数有几种？提示：会出现(1，４)，(4,1)（2,３)，(3,2)四种可能．问题2:若乙获胜，两颗骰子出现的点数又如何？提示:会出现(１，６),（6,1),(2,5，),(5,2),(3,４),(4,3)六种可能．问题３：这样的游戏公平吗?提示:由问题1、２知甲获胜的机会比乙获胜的机会少,不公平.问题4：能否求出甲、乙两人获胜的概率?提示:可以．1．基本事件与等可能事件（1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果.（2)等可能事件:若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．2．古典概型(1）古典概型的特点：①有限性：所有的基本事件只有有限个;②等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的．(２)古典概型的定义:将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.（3）古典概型概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是＼ｆ（1,ｎ);如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P（Ａ) =错误!．即P(A)＝错误!.1．一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征,即有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型，例如在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本事件有两个:“发芽”、“不发芽”,而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的,故此试验不符合古典概型的等可能性.2.古典概型的概率公式P（A）＝＼f（m，n)与事件A发生的频率错误!有本质的区别，其中P(A)=错误!是一个定值，且对同一试验的同一事件m、n均为定值，而频率中的m、ｎ均随试验次数的变化而变化,但随着试验次数的增加频率总接近于P(A).［例1] 将一颗骰子先后抛掷两次,求:(１)一共有几个基本事件？（2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件?［思路点拨］求基本事件的个数可用列举法、列表法、树形图法.［精解详析］法一:(列举法）:(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：（1,1）,(1,2)，(1,3）,（1,4），（1,５），(1,６），（2,１),(2,2)，（2，３),(２,4),(2，5）,(2,６）,(3，1)，(3,２),(3,3),(３，4),（3,5),（3，6)，（4,1），(4,2),（4，３),(４,4),(4,5）,(4,6）,（5,1)，（5，２），(5,3）,(５,4),(５,5）,（5,６),（6，1)，（６,2),（6,3），(６,4)，（6,5),(６，６）.共36个基本事件．（2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件:(３,6),(4,5)，（４,6）,(5，4)，(5，5),（5,6),(６,3）,(6,4)，（６，5),(6，６）．法二：（列表法):如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,基本事件与所描点一一对应．（1)由图知，基本事件总数为３6.(2)总数之和大于8包含10个基本事件（已用虚线圈出）.法三：（树形图法)：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示.如图所示：(1)由图知,共36个基本事件.(2）点数之和大于８包含10个基本事件(已用对勾标出).[一点通］基本事件个数的计算方法有:（1)列举法：列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举，即可得出随机事件所含的基本事件．注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏.（2）列表法:对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对＂，以便更直接地找出基本事件个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏,其中最常用的方法是坐标系法．(3)树形图法:树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的求解．1.本例中条件变为“一枚硬币连续掷三次”，会有多少种不同结果?解：画树形图共8种.2.一个口袋内装有大小相等的１个白球和已编有号码的3个黑球,从中摸出２个球．（1)共有多少种不同的结果(基本事件)？(2)摸出２个黑球有多少种不同结果?解:(1）共有6种不同结果，分别为{黑1,黑2｝,{黑１,黑3},｛黑2，黑3}，{白，黑1},｛白,黑2}，｛白，黑３}．（２）从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有3种。

高中数学第3章概率3.2古典概型名师导航学案苏教版必修3

3.2 古典概型名师导航三点剖析一、根本领件根本领件是指在一次试验中可能出现每一个根本结果称为根本领件.假设在一次试验中，每个根本领件发生可能性一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件.例如：在掷硬币试验中，必然事件由根本领件“正面朝上〞和“反面朝上〞组成；在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞“4点〞和“6点〞共同组成.二、古典概型1．古典概型定义古典概型是指具有以下两个特点随机试验概率模型称为古典概型：〔1〕所有根本领件只有有限个；〔2〕每个根本领件发生都是等可能.如果一次试验等可能根本领件共有n 个，那么每一个等可能事件发生概率为n 1.假设某个事件A 包含了其中m 个等可能事件，那么事件A 发生概率为P 〔A 〕=nm .这就是古典概型概率计算公式.古典概型概括了许多实际问题，有很广泛应用.如“体育彩票〞“社会福利彩票〞和抓奖等活动中就蕴涵着古典概型应用.此外它也提供了一种求概率问题崭新方法，也就是说不需要通过大量重复试验，而只要对一次试验可能出现结果进展分析，就可以求得概率.2．古典概型概率取值范围在古典概型中，假设根本领件总数为n ，某个事件A 包含了其中m 个根本等可能事件，那么必有0≤m≤n，所以事件A 发生概率取值范围是0≤P(A)≤1．其中，当m=0时，事件A 是不可能事件，它发生概率为0，当m=n 时，事件A 是必然事件，它发生概率是1，当0<m<n 时，事件A 是随机事件，此时它发生概率取值范围是0<P(A)<1．3．古典概型概率集合意义在古典概型中，所有n 个根本领件可以构成一个含有n 个元素集合I ，而事件A 包含m 个根本领件可以构成一个集合B ．由古典概型概率计算公式可知：P(A)= .4．古典概型概率求法与步骤求古典概型概率方法有两种：〔1〕P 〔A 〕=nm ，其中n 是古典概型中所包含根本领件总数，m 那么是事件A 包含根本领件数.〔2〕P(A)= ，其中集合I 是古典概型中所有根本领件构成集合，集合B 那么是事件A 包含根本领件构成集合.求古典概型概率步骤：〔1〕求根本领件总数〔或集合I 中元素个数〕；〔2〕求事件A 包含根本领件个数〔集合B 中元素个数〕〔3〕代入计算公式.问题探究问题1: 甲、乙两人做掷骰子游戏，他们同时各掷一枚骰子一次，然后计算两个骰子向上数字之积，假设得到积为偶数，那么甲得到1分，否那么乙得2分.他们各掷10次，记录得分情况，得分多者获胜，问这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？探究：这个游戏对甲、乙双方是否公平，就看两人掷得骰子向上点数之积为偶数概率是不是为奇数概率2倍.由于掷一次骰子点数为奇数有3种，点数为偶数也有3种情况，而两次掷得点数之积为偶数有以下几种可能：甲掷得偶乙奇、偶均可，有6种可能；甲掷得奇而乙掷得偶，此时有3种可能.所以两人掷得骰子向上点数之积为偶数有9种可能；而奇数只有6种.所以两人掷得骰子向上点数之积为偶数概率不是掷得骰子向上点数之积为奇数概率2倍，故该规那么对他们来说是不公平.问题2: 成语词典上对“万无一失〞解释是“比喻有绝对把握〞，从数学角度应如何对待“万无一失〞这一成语呢？探究：从数学角度，虽然“万无一失〞，但是第一万零一次就失败了呢？尽管是“亿无一失〞，但十亿次、百亿次后出现失误可能性还是有.因此“万无一失〞只能说出现失败可能性很小，其含义绝对不能和“有绝对把握〞画等号.在概率论中我们常把发生概率很小事件称为“小概率事件〞，因此“万无一失〞这一成语在某种意义上可以看作发生失误是小概率事件.问题3: 多大概率是“小概率〞？如何对待“小概率事件〞？多大概率是“小概率〞这是因人、因事、因地而定，没有统一衡量标准.1 000=0.368.这就意味着这台机器有31时间能正常工作，这样机器如何能卖得出去.如果是发射宇宙飞船或航天飞机，涉及到零件和部件非常之多，其可靠性要求必须非常严格，0.000 1次品率已经很高了，不再是小概率了.除此之外，事件发生概率是不是小概率还与人心理素质有关.比方，有人觉得自己买福利彩票一定会中大奖〔中奖率为几十万分之一〕，却绝对不会出车祸〔概率约为五万分之一〕.确实，如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题必备科学素质.完全无视小概率事件，会因麻痹大意而酿成大祸.例如美国“哥伦比亚号〞航天飞机惨剧发生,不断发生交通事故以及工厂、矿山等发生生产事故无不与无视小概率事件有关.但也不必过分地害怕小概率事件，以致于谨小慎微，裹步不前，只要对具体小概率事件作出具体分析，科学处理，就能在“十拿九稳〞“万无一失〞“绝对把握〞之间作出正确抉择.精题精讲例1．同时掷两个骰子，计算：〔1〕一共有多少种不同结果？〔2〕其中向上点数之和是5结果有多少种？〔3〕向上点数之和是5概率是多少？思路解析将两个骰子掷一次，它出现点数有〔1，1〕、〔1，2〕、〔1，3〕、〔1，4〕、〔1，5〕、〔1，6〕、〔2，1〕、〔2，2〕、〔2，3〕、〔2，4〕、〔2，5〕、〔2，6〕、〔3，1〕、〔3，2〕、〔3，3〕、〔3，4〕、〔3，5〕、…、〔6，5〕、〔6，6〕这36种结果，然后利用古典概型概率计算公式进展计算. 答案：〔1〕掷一个骰子结果有6种.我们把两个骰子标上记号1、2以便区分，由于1号骰子每一个结果都可与2号骰子任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子一个结果，因此同时掷两个骰子结果共有36种.〔2〕在上面所有结果中，向上点数之和为5结果有〔1，4〕、〔2，3〕、〔3，2〕、〔4，1〕,其中第一个数表示1号骰子结果，第二个数表示2号骰子结果.〔3〕由于所有36种结果是等可能，其中向上点数之和为5结果〔记为事件A 〕有4种，因此，由古典概型概率计算公式可得 P(A)= 364=91.绿色通道计算这种概率一般要遵循这样步骤：①算出根本领件总个数n ；②算出事件A 中包含根本领件个数m ；③算出事件A 概率，即P 〔A 〕=nm .应注意这种结果必须是等可能.黑色陷阱类似于〔1，2〕和〔2，1〕这样结果是不同根本领件，是有区别,不要以为是同一个事件,要注意加以区分.例2．一只口袋内装有大小一样5只球，其中有3只白球，2只黑球.从中摸出两只球，求以下事件发生概率.〔1〕事件A ：摸出两只球都是白球；〔2〕事件B ：取出两只球一只是白球，一只是黑球.思路解析首先列举出所有可能根本领件，列出所求事件包含根本领件，再根据古典概型概率公式进展计算.答案：分别记白球为1、2、3，黑球为4、5，从中摸出2只球有如下根本领件：〔摸到1、2号球用〔1，2〕表示〕〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔4，5〕.因此，共有10个根本领件.上述10个根本领件发生可能性一样.〔1〕“摸出两只球都是白球〞包含3个根本领件：〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，3〕. 故P 〔A 〕=103. 〔2〕“摸出两只球一只是白球，一只是黑球〞包含6个根本领件：〔1，4〕，〔1，5〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔3，4〕，〔3，5〕.故P 〔B 〕=106=53. 例3．假设人某一特征〔如眼睛大小〕是由他一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，那么具有dd 基因人为纯显性，具有rr 基因人为纯隐性，具有rd 基因人为混合性.纯显性与混合性人都表露显性基因决定某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性，问：〔1〕1个孩子有显性基因决定特征概率是多少〔2〕2个孩子中至少有一个有显性基因决定特征概率是多少思路解析列举出基因组合所有可能及其发生概率，它满足几何概型特征，按几何概型概率公式计算即可.答案：孩子一对基因为dd 、rr 、rd 概率分别为41、41、21，孩子有显性基因决定特征是具有dd 、rd 基因，所以〔1〕1个孩子有显性基因决定特征概率为41 +21＝43. 〔2〕因为2个孩子如果都不具有显性基因决定特征，即2个孩子都具有rr 基因纯隐性特征，其概率为41×41 =161,所以2个孩子中至少有一个显性基因决定特征概率为1－161＝1615. 例4．甲、乙两人做掷骰子游戏，两人各掷一次，谁掷得点数多谁就取胜，求甲取胜概率.思路解析首先列举出所有可能根本领件，列出所求事件包含根本领件，再根据古典概型概率公式进展计算.答案：解法一:甲将骰子抛掷一次，出现点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，对甲掷得每个结果，乙又掷得点数分别为1、2、3、4、5、6这6种结果，于是共有6×6=36种不同结果.把甲掷得i 点，乙掷得j 点〔1≤i，j≤6〕记为〔i ，j 〕.事件“甲取胜〞包含以下15种结果：〔2，1〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔5，1〕，〔5，2〕，〔5，3〕，〔5，4〕，〔6，1〕，〔6，2〕，〔6，3〕，〔6，4〕，〔6，5〕. 故甲取胜概率为3615=125. 3615 =125.绿色通道掷骰子是典型题型，此题与解析几何知识相联系，在如图7-1所示直角坐标系中，假设x 表示甲掷得点数，y 表示乙掷得点数，此题实质就是求点〔x ，y 〕落在直线y=x 下方概率.图7-1。

2021_2022学年高中数学第3章概率3.2古典概型讲义苏教版必修3

3.2 古典概型学习目标核心素养1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能根本领件．(难点)2．理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．(重点)1.通过求解概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养．2．利用古典概型的知识来解决实际问题，培养学生的数学建模核心素养.1．在一次试验中可能出现的每一个根本结果称为根本领件，假设在一次试验中，每个根本领件发生的可能性都一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件．2．我们把具有：(1)所有的根本领件只有有限个；(2)每个根本领件的发生都是等可能的，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．根本领件总数为n 的古典概型中，每个根本领件发生的概率为1n.4．在古典概型中，任何事件的概率P (A )＝m n，其中n 为根本领件的总数，m 为随机事件A 包含的根本领件数．1．以下对古典概型的说法不正确的选项是( ) A ．试验中所有可能出现的根本领件只有有限个 B ．每个事件出现的可能性相等 C ．每个根本领件出现的可能性相等D ．根本领件总数为n ，随机事件A 假设包含k 个根本领件，那么P (A )＝k nB [正确理解古典概型的特点，即根本领件的有限性与等可能性．]2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，那么根本领件共有________个． 12 [根本领件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个．]3．袋中有形状、大小都一样的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为________．56[分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，那么随机摸出2只球的所有根本领件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个根本领件，2只球颜色不同的根本领件有5个，故所求的概率P ＝56.]4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a 的概率是________．15[由题意，b>a时，b＝2，a＝1；b＝3，a＝1或2，即共有3种情况．又从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b共有5×3＝15种情况，故所求概率为315＝15.]根本领件的计数问题【例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的根本领件；(2)求这个试验的根本领件的总数；(3)“恰有2枚正面朝上〞这一事件包含哪些根本领件？思路点拨：由于本试验所包含根本领件不多，可以利用列举法．[解] (1)这个试验的根本领件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)这个试验的根本领件的总数是8.(3)“恰有2枚正面朝上〞包含以下3个根本领件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．求根本领件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：(1)列举法适用于根本领件个数不多的概率问题，用列举法时要注意不重不漏；(2)列表法适用于根本领件个数不是太多的情况，通常把问题归结为“有序实数对〞，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合根本领件个数较多的情况，假设是有顺序的问题，可以只画一个树形图，然后乘元素的个数即可．1．一只口袋内装有大小一样的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个根本领件？(2)两个都是白球包含几个根本领件？思路点拨：解答此题可先列出摸出两球的所有根本领件，再数出均为白色的根本领件数．[解] (1)法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下根本领件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．法二：(采用列表法)设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：a b c d ea (a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b (b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c (c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d (d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e (e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不一样，而摸(b，a)与(a，b)是一样的事件，故共有10个根本领件．(2)解法一中“两个都是白球〞包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．2．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等〞；(3)事件“出现点数之和等于7”．思路点拨：用列举法将所有结果一一列举出来，同时应把握列举的原那么，不要出现重复和遗漏．[解] (1)“出现点数之和大于8”包含以下10个根本领件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数相等〞包含以下6个根本领件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个根本领件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．利用古典概型公式求解概率【例2】先后掷两枚均匀的骰子．(1)一共有多少种不同的结果？(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ (4)出现两个4点的概率是多少？思路点拨：根本领件个数有限→每个根本领件发生是等可能的→古典概型→利用P (A )＝m n求解[解] (1)用一个“有序实数对〞表示先后掷两枚骰子得到的结果，如用(1,3)表示掷第一枚骰子得到的点数是1，掷第二枚骰子得到的点数是3，那么下表列出了所有可能的结果．由于掷骰子是随机的，因此这36种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典概型． (2)在所有的结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种． (3)记“向上点数之和为5”为事件A ，由古典概型的概率计算公式可得P (A )＝436＝19.(4)记“出现两个4点〞为事件B ．因为事件B 出现的可能结果只有1种，所以事件B 发生的概率P (B )＝136.古典概型的解题步骤 (1)阅读题目，搜集信息； (2)判断是否是古典概型；(3)求出根本领件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； (4)用公式P (A )＝m n求出概率并下结论．3．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？思路点拨：由题意知此题是一个等可能事件的概率．甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，共有90种抽法，即根本领件总数是90.[解] 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90(种)，即根本领件总数是90.记“甲抽到选择题，乙抽到判断题〞为事件A ，下面求事件A 包含的根本领件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A 的根本领件数为6×4＝24.P (A )＝2490＝415.4．甲、乙两袋装有大小一样的红球和白球，甲袋装有2个红球、2个白球；乙袋装有2个红球、3个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球，求取到的4个球全是红球的概率．思路点拨：此题求解根本领件的总数是关键，对于(甲，甲)的每一种结果，都有(乙，乙)的10种结果配对，所以{(甲，甲)，(乙，乙)}共有6×10＝60(个)根本领件．[解] 试验的所有结果可以表示{(甲，甲)，(乙，乙)}．其中(甲，甲)表示从甲袋中取出的球，(乙，乙)表示从乙袋中取出的球，那么从甲袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红1，红2)，(白1，白2)，共6种不同的结果；从乙袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，共10种不同的结果．相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个根本领件．记“取到的4个球为红球〞为事件A，那么事件A包含的根本领件只有1种，所以P(A)＝160.概率与统计的综合问题【例3】某企业为了解下属某部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如下图)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．思路点拨：(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，求A．(2)对该部门评分不低于80的即为[80,90)和[90,100]，求出频率，估计概率．(3)求出评分在[40,60)的受访职工和评分在[40,50)的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能情况，利用古典概型公式解答．[解] (1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a6.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.有关古典概型与统计结合的题型，已成为高考考察的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，那么此类问题即可解决．5．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据 4.4人数22211(2)其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.假设从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比拟，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．思路点拨：(1)把高三(1)班这8个学生的视力值相加，再除以8，即得平均值．(2)用列举法求得抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法，进而可求概率．[解] (1)高三(1)班学生视力的平均值为,8)＝4.7，故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比拟，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)P ＝1015＝23.6．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的本钱价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售，该店统计了近10天的饮品销量，如下图，设x 为每天饮品的销量，y 为该店每天的利润．(1)求y 关于x 的表达式；(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． [解] (1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(8－3)x ，0≤x ≤19，x ∈Z ，(8－3)×19＋(4－3)×(x －19)，x ＞19，x ∈Z ，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，0≤x ≤19，x ∈Z ，x ＋76，x ＞19，x ∈Z .(2)由(1)可知，日销售量不小于20杯时，日利润不少于96元．日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20杯的有3天，日销售量为21杯的有2天．日销售量为20杯的3天，记为a ，b ，c ，日销售量为21杯的2天，记为A ，B ，从这5天中任取2天，包括(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，共10种情况．其中选出的2天日销售量都为21杯的情况只有1种，故所求概率为110.1．本节课的重点是了解根本领件的特点，能写出一次试验所出现的根本领件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题 (1)根本领件的两种探求方法．(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点． (3)利用事件的关系结合古典概型求概率． 3．本节课的易错点有两个 (1)列举根本领件时易漏掉或重复． (2)判断一个事件是否是古典概型易出错.1．以下试验中，是古典概型的是( )A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为250 m±0.6 mm的一批合格产品中任意抽取一件，测得直径C．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶C[A中，一粒种子发芽和不发芽的可能性不相等，所以A不是；B中，每一件的直径不一样，即可能性不相等，所以B不是；D中，中靶和不中靶的可能性不相等，所以D不是；C 中，出现正面和反面的可能性相等，且结果仅有两个，应选C．]2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，那么在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．25[由于袋子中有2个白球和3个黑球，有放回地摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，所以再摸出白球的概率为22＋3＝25.]3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，那么取出的两本书都是数学书的概率为________．310[利用列举法求出根本领件总数10个．求出取出的两本书都是数学书包含的根本领件个数3个，故所求概率P＝310 .]4．先后抛掷两枚大小一样的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求点数之和能被3整除的概率．思路点拨：分析题意，不难得知总的根本领件的个数为36个；记“点数之和出现7点〞为事件A，那么事件A中含有(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)共6个根本领件，即可求出对应的概率；同理，列举出点数之和能被3整除所包含的根本领件数，由概率公式可得答案．[解] 如下图，从图中容易看出根本领件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和出现7点〞为事件A，从图中可以看出，事件A包含的根本领件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝636＝16.(2)记“点数之和能被3整除〞为事件C，那么事件C包含的根本领件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝1236＝13.。

高中数学：3.2 古典概型素材苏教版必修3

帮你学好古典概型古典概型是最简单的随机试验模型，是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用，希望同学们认真学好这一内容．一、理解掌握知识精要1．基本事件（１）基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．（２）基本事件的特征：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．例如，在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成．２．古典概型（1）正确理解古典概型的两大特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的计算公式：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：Ｐ（Ａ）＝＝利用古典概型的计算公式时应注意两点：①所有的基本事件必须是互斥的；②n为一次试验的全部等可能结果总数，m为事件A所包含的基本事件数，求n与m的值时，要做到不重不漏．（3）从集合角度分析古典概型：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合Ｉ，这n个结果就是集合Ｉ的n个元素，各基本事件均对应于集合Ｉ的含有1个元素的子集．包含m个结果的事件对应于Ｉ的含有m个元素的子集A．因此，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合Ｉ的元素个数的比值，即Ｐ（Ａ）＝＝.（4）计算步骤①判定所给问题是古典概型；②根据题意设出事件A；③找出问题的全部等可能结果总数n和事件A出现的结果数m，代入古典概型的概率计算公式求解．二、剖析典型例题例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．解：这个试验的基本事件共有6个，即出现1点、出现2点、…、出现6点，所以基本事件总数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3，所以，掷得奇数点的概率为Ｐ（Ａ）＝==．例２掷两个均匀的骰子，求点数之和为７的概率．分析：掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于l号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有６×６＝36种．在上面的所有结果中，向上的点数之和为７的结果有（５，２），（２，５），（３，４），（4，３），（６，１），（１，６）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．由于同时掷两个骰子的结果共有36种，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．解：同时掷两个骰子的结果共有６×６＝36种，由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为７的结果（记为事件A）有６种.因此，由古典概型的概率计算公式可得Ｐ（Ａ）＝＝.例３一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法1：设A表示“出现点数之和为奇数”，用（i，j）记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i，j＝１，２，…，６．基本事件总数n=36，其中A包含的基本事件个数为m=3×３＋３×３＝１８，故Ｐ（Ａ）＝＝．解法2：若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），基本事件总数n=4，A包含的基本事件个数m=2，故Ｐ（Ａ）＝＝．解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，基本事件总数n=2，A所含基本事件数为1，故Ｐ（Ａ）＝．注：解法2中倘若把一次试验的所有可能结果取为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶），则得出Ｐ（Ａ）＝，错的原因就是它不是等概率的．例如Ｐ（两个奇）＝，而Ｐ（一奇一偶）＝．本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答．例４从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=｛（a1，b1），（a２，b1），（b1，a1），（b1，a２）｝事件A由4个基本事件组成，因而，取出的两件产品中恰有一件次品的概率为Ｐ（Ａ）＝＝．。

高中数学第3章概率3.2古典概型教学案苏教版必修3(1)(2021学年)

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错误!预习课本P10０~10３,思考并完成以1.什么叫基本事件？什么叫等可能事件?2．什么叫古典概型?古典概型有什么特点?3.古典概型的概率计算公式是什么？错误!1．基本事件与等可能事件(1）基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果．(２)等可能事件:若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．［点睛］(1）基本事件是试验中不能再分的简单的随机事件,其他事件可以用它们来表示．（2)任何两个基本事件是不会同时发生的.（3)任何事件都可以表示成基本事件的和．２．古典概型(1)特点：①有限性:所有的基本事件只有有限个;②等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的.(2)定义:将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．（3)古典概型概率的计算公式：如果1次试验的等可能基本事件共有ｎ个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是错误!;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(Ａ) =ｍ.n即P(A）=＼f(事件A包含的基本事件数，试验的基本事件总数).[点睛］古典概型的概率公式P(A）＝错误!与事件A发生的频率错误!有本质的区别,其中P（A）＝错误!是一个定值，且对同一试验的同一事件ｍ,n均为定值，而频率中的m,ｎ均随试验次数的变化而变化,但随着试验次数的增加频率总接近于P（A).错误!1.一个家庭中有两个小孩,则所有等可能的基本事件是________.(列举出来)答案：(男,男）,(男，女），(女,男),（女,女）２.从字母ａ，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?这些基本事件是等可能基本事件吗?解:共有6个基本事件:A=｛a,ｂ}，Ｂ＝{a，ｃ},C＝｛a,d},D＝｛b，c}，E={b,d},F＝{c，d}.每个基本事件取到的概率都为16,属于等可能基本事件．[典例] 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1）从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数２的概率；（2）向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率；(３)从1,2,3,…，10０这１00个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.［解] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数,取出的那个实数有无限多种结果,与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等,与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同"矛盾．（3）是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且每个整数被抽到的可能性相等．只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型．[活学活用］下列随机事件：①某射手射击一次,可能命中0环，1环,2环,…,10环；②一个小组有男生5人,女生３人，从中任选1人进行活动汇报;古典概型的判定③一只使用中的灯泡寿命长短;④抛出一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面的情况;⑤中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优”或“差”.这些事件中，属于古典概型的有＿＿______．解析:题号判断原因分析命中0环,1环,2环,…，10环的概率不一定①不属于相同②属于任选１人与学生的性别无关,仍是等可能的灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种③不属于可能该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均④属于等该品牌月饼评“优"与“差”的概率不一定相⑤不属于同答案:②④放回”与“不放回"问题[典例] 从含有两件正品ａ1，a２和一件次品b１的3件产品中每次任取1件,连续取两次．（１)若每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件是次品的概率;(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.[解] (1）每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为（ａ1，a２),(a1,b）,(a2,a１)，(a２,b1），(b1,ａ1)，(ｂ1，a2),其中小括号内左边的字母表示第１次取出的产品，１右边的字母表示第2次取出的产品.由６个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则A＝{(a1,ｂ1），（a２，ｂ1)，（b1,a1），（b1,ａ2)｝．事件A由4个基本事件组成．因而P(A)=错误!=错误!.(２）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1,a１),（a1,a２)，(a1，b1)，(ａ2，ａ）,(ａ2,a2),(a２,b１）,（b１,a1),（b1，a2)，(b1,ｂ１)共９个基本事件.由于每一件产品被１取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝｛(a1,b1)，(a2,b1)，(b１,a1)，（ｂ1,a2)｝．事件Ｂ由4个基本事件组成，因而P（B)=＼f(4,9)。

高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修3

太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进
行列举的常用方法 . 树形图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况. 4.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的
形式可以准确地找出基本事件的个数 .故采用数形结合法求概
由于每次取 2 个球，因此每次所得的 2 个球不相同，而事件(b， a)与(a，b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件. (2)“2 个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件. 3 (3)所求概率为 P(A)＝10.
探究2 坐标法【例3－2】抛掷两枚骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率. 解如图，基本事件与所描点一一对应，共36种.
如图所示，本题中的等可能基本事件共有 24 个. (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件 A 只 1 包含 1 个基本事件，所以 P(A)＝24. (2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件 B 包 9 3 含 9 个基本事件，所以 P(B)＝24＝8.
规律方法 1.求基本事件的基本方法是列举法.
基本事件具有以下特点： (1)不可能再分为更小的随机事件； (2)两个基本事件不可能同时发生. 2.当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.
【训练1】从A，B，C，D，E，F 6名学生中选出4名参加数学
竞赛. (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出试验“A没被选中”所包含的基本事件.
古典概型.
(2) 试验的所有可能结果只有 11 个，但是命中 10 环，命中 9 环，…，命中1环和命中0环(即不命中)不是等可能的.因此，这个试验也不是古典概型.

高中数学第3章概率3.2古典概型知识导引学案苏教版必修3

3．2 古典概型案例探究某班数学兴趣小组有男生与女生各2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，请思考以下问题：〔1〕恰好有一名参赛学生是男生概率；〔2〕至少有一名参赛学生是男生概率；〔3〕至多有一名参赛学生是男生概率.分析：由题设知，此题属于古典概型.先算根本领件总数，然后再计算各类事件发生概率.解：根本领件有：〔男1，男2〕，〔男1，女1〕，〔男1，女2〕，〔男2，女1〕，〔男2，女2〕，〔女1，女2〕，共6个. 〔1〕恰好有一参赛男生根本领件有：〔男1，女1〕，〔男1，女2〕，〔男2，女1〕，〔男2，女2〕. 共4个，所以这一事件概率为P=64=32.〔2〕至少有一名参赛男生根本领件有：〔男1，男2〕，〔男1，女1〕，〔男1，女2〕，〔男2，女2〕，〔男2，女1〕.共有5种不同结果，所以，所求事件概率为P=65．〔3〕至多有一名参赛男生根本领件有：〔男1，女1〕，〔男1，女2〕，〔男2，女1〕，〔男2，女2〕，〔女1，女2〕.共有5种不同结果，所以，所求事件概率为P=65．自学导引1．在1次试验中可能出现每一个根本结果，称为根本领件.假设在1次试验中，每个根本领件发生可能性都一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件.2．〔1〕试验中所有可能出现根本领件只有有限个〔有限性〕；〔2〕每个根本领件出现可能性相等〔等可能性〕.我们将具有这两个特点概率模型称为古典概型.3．如果一次试验等可能根本领件共有n个，那么每一个等可能1；如果某个事件A包含根本领件有m个，根本领件发生概率都是nm.那么事件A概率P〔A〕=n4．先后抛掷两枚硬币，观察正反面出现情况，在此试验中有哪些根本领件？答：它有4个根本领件，分别是〔正，正〕，〔正，反〕，〔反，正〕，〔反，反〕.其中〔正，正〕代表第1与第2枚硬币都出现正面，〔正，反〕代表1枚硬币出现正面而第2枚硬币出现反面，〔反，正〕代表第1枚硬币出现反面而第2枚硬币出现正面，〔反，反〕代表第1与第2枚硬币都出现反面.5．是不是所有试验都是古典概型？举例说明.〔1〕一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型两个特征——有限性与等可能性.〔2〕并不是所有试验都是古典概型.例如，在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽〞，这个试验根本领件空间为{发芽，不发芽}，而“发芽〞与“不发芽〞这两种结果出现时机一般是不均等.又如，从规格直径为300 mm±一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299．4mm 到之间任何一个值，所有可能结果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型.疑难剖析【例1】掷一颗质地均匀骰子，观察掷出点数，写出所有根本领件，说明其是否是古典概型.思路分析：因为骰子为立方体形状，其六个面分别对应1点、2点、…、6点，所以根本领件应有6个.解：有6个根本领件，分别是“出现1点〞，“出现2点〞，…“出现6点〞.因为骰子质地均匀，所以每个根本领件发生是等可能，因此它是古典概型.思维启示：根本领件是试验中不能再分最简单随机事件，其他事件可以用它们来描绘.【例2】掷一颗骰子，观察掷出点数，求掷得奇数点概率.思路分析：掷骰子有6个根本领件，具有有限性与等可能性，因此是古典概型.解：这个试验根本领件共有6个，即〔出现1点〕、〔出现2点〕、…、〔出现6点〕，所以根本领件数n=6，事件A={掷得奇数点}={出现1点，出现3点，出现5点}，其包含根本领件数m=3.所以，P 〔A 〕=n m =63=21=0.5．思维陷阱：如一个口袋内装有大小相等3个黑球与2个白球，从中摸出一个球，求摸出一个黑球概率.错解：从中摸出一球可能结果有两种“黑球〞“白球〞，那么摸出一黑球概率为21.错因分析：因为黑球数高于白球数，因此摸到黑球时机就大于摸到白球时机，它们不是等可能，因此上述解法不正确.正解:我们把3个黑球分别标上“A、B 、C 〞三个字母加以区分，把两个白球标上“D、E 〞以示区分.那么摸出一个球所有结果为“黑A 〞“黑B 〞“黑C 〞“白D 〞“白E 〞，共五种，因此摸出一个黑球概率为53．思维启示：利用古典概型公式P 〔A 〕=n m 求概率步骤：〔1〕首先检验是否是古典概型，即根本领件是否有限个.每个根本领件是否具有等可能性；〔2〕利用列举法把等可能根本领件一一列出.从而求出根本领件总数n 及所求事件包含根本领件个数m ；〔3〕利用公式P 〔A 〕=nm 求出事件概率. 【例3】将一颗质地均匀骰子先后抛掷两次，求：〔1〕一共有多少种不同结果？〔2〕其中向上数之与是5结果有多少种？〔3〕向上数之与是5概率是多少？〔4〕向上数之与是5倍数概率是多少？思路分析：由于骰子质地是均匀，故先后抛掷结果是等可能，可把根本领件一一列出，然后根据事件求出概率.〔1〕先后抛掷两枚质地均匀骰子，共有以下不同结果.即共有36种不同结果.〔2〕在上面结果中，向上数之与为5结果有：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，共4种.〔3〕由于骰子质地是均匀，所以将它抛掷两次所有36种结果是等可能出现，其中向上数之与为5结果〔记为事件A〕有4种，因此，所求概率为P 〔A 〕=364=91．〔4〕出现向上数之与为5倍数事件〔记为事件B 〕有：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔4，6〕，〔6，4〕，〔5，5〕.共7种不同结果，且都是等可能，所以其概率为P 〔B 〕=367．思维启示：求概率时，常常把全体根本领件一一列出，以便我们准确地找出根本领件总数，以及某事件所含根本领件个数.这是我们初学概率最常用、最根本方法.【例4】一个盒子里装有标号1、2、…、10标签，今随机地选取两张标签，根据以下条件求两张标签上数字为相邻整数概率：〔1〕标签选取是无放回；〔2〕标签选取是有放回.思路分析：首先要弄清根本领件个数，然后用古典概型概率公式P 〔A 〕=试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A 求解. 解：随机地选取两张标签，记事件A 为“两张标签上数字为相邻整数〞，可能结果为〔1，2〕，〔2，3〕，〔3，4〕，…，〔9，10〕共9种.〔1〕如果标签是无放回，按抽取顺序记录为〔x,y 〕那么x 有10种可能，y 有9种可能，但〔x 、y 〕与〔y 、x 〕是一样，共有可能结果为10×9÷2=45种，因此事件A 概率为P 〔A 〕=459=51．思维启示：准确把握不同条件下根本领件总数.对于不放回抽样，计算根本领件个数既可看作有顺序，也可看作无顺序，其结果是一样，但不管选择哪一种方式，观察角度必须一致，否那么会产生错误.对于有放回抽样，计算根本领件个数只能看作是无序，假设看作是有序，那么各个根本领件就不是等可能情况，不符合古典概型.【例5】每个人基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲.同样地，他父亲与母亲基因也有两份.在生殖过程中，父亲与母亲各自随机地提供一份基因给他们后代.以褐色颜色眼睛为例.每个人都有一份基因显示他眼睛颜色：〔1〕眼睛为褐色；〔2〕眼睛不为褐色.如果孩子得到父母基因都是“眼睛为褐色〞基因，那么孩子眼睛也为褐色.如果孩子得到父母基因都为“眼睛不为褐色〞基因，那么孩子眼睛不为褐色〔是什么颜色取决于其他基因〕.如果孩子得到基因中一份为“眼睛为褐色〞，另一份为“眼睛不为褐色〞，那么孩子眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色情况.生物学家把“眼睛为褐色〞基因叫做显性基因.方便起见，我们用它母B代表“眼睛为褐色〞这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色〞这个基因.每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色基因有BB，Bb〔表示父亲提供基因B，母亲提供基因b〕，bB,bB．注意在BB，Bb，bB与bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他基因都显示眼睛颜色为褐色.假设父亲与母亲控制眼睛颜色基因都为Bb，那么孩子眼睛不为褐色概率有多大？解析：由于父亲与母亲控制眼睛颜色基因都为Bb ，从而孩子有可能产生基因有4种，即BB ，Bb,bB,bb 〔右图〕.又因为父亲或母亲提供应孩子基因B 或b 概率是一样，所以可以认为孩子基因是这4种中任何一种可能性是一样.因此，这是一个古典概型问题.只有当孩子基因为bb 时，眼睛才不为褐色，所以，〔1〕“孩子眼睛为褐色〞这个随机事件发生概率为43=0.75．〔2〕“孩子眼睛不为褐色〞这个随机事件发生概率为41=0.25．拓展迁移【拓展点1】假设以连续两次掷骰子分别得到点数m 、n 作为点P 坐标〔m,n 〕，求点P 落在圆x 2+y 2=18内概率.解析：易知根本领件有36个，事件“点P 〔m,n 〕在圆x 2+y 2=18内〞包括以下10个根本领件：〔1，1〕，〔1，2〕〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕.故所求概率是3610=185．【拓展点2】在标准化考试中既有单项选择题又有多项选择题，多项选择题是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多项选择题更难猜对，这是为什么？解析：我们可以探讨正确答案所有结果：如果只有一个答案是正确，那么有4种；如果有两个答案是正确，那么正确答案可以是〔A、B〕、〔A、C〕、〔A、D〕、〔B、C〕、〔B、D〕、〔C、D〕6种.如果有三个答案是正确，那么正确答案可以是〔A、B、C〕、〔A、C、D〕、〔A、B、D〕、〔B、C、D〕4种.如果四个都正确，那么正确答案只有1种.故正确答案所有可能结果有4+6+4+1=15种，从这15种答案1．因此更难猜对.中任取一种可能性只有15【拓展点3】齐王与田忌赛马，田忌上马优于齐王中马，劣于齐王上马，田忌中马优于齐王下马，劣于齐王中马，田志下马劣于齐王下马，现各出上、中、下三匹马分组进展比赛，如双方均不知对方马出现顺序，探求田忌获胜概率.解析：要对阵齐王上、中、下三匹马，田忌三匹马按出场顺序(x,y,z)记录结果，x有3种可能结果，y有2种可能结果,z有1种可能结果，所以试验所有结果有3×2×1=6种.田忌要想获胜，只有一种可能结果，即x为下马，y为上马，z1．为中马.因此，所求事件即田忌获胜概率为：P=6。

高中数学第3章《概率》古典概型(2) 精品导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》古典概型（2）导学案苏教版必修3【学习目标】1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

【重点、难点】重点：对各种古典概型的结算难点：基本事件数的计数【课前预习】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)所有的基本事件(2)每个基本事件的发生都是探究二用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1) 3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．探究三有A,B,C,D四位贵宾，应分别坐在a,b,c,d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。