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湘教版数学七下第1章《二元一次方程组》单元测试题

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_湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》达标测试卷(含解析)

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第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎨⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎨⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4052．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10，①4x －y ＝15②时，较简便的方法是( )A ．①×4－②×3，消去xB ．①×4＋②×3，消去xC ．②×2＋①，消去yD ．②×2－①，消去y3．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝n ，则m ，n 的值分别为( )A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，44．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎨⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＋b 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．05．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．已知⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝－1的解，则9－3a ＋3b 的值是( ) A ．3 B ．263 C ．0 D ．67．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85B ．⎩⎨⎧20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85C ．⎩⎨⎧20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85D ．⎩⎨⎧5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝858．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x －y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x －y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x ＋y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x ＋y ＝100 二、填空题(每题4分，共32分)9．若5x m －1＋5y n －3＝－1是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＋n ＝________. 10．方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是________．11．若－7x a y 3与x 2y a ＋b 是同类项，则b ＝________．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，x －2y ＝－k ＋2，则x －y 的值是__________．13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝________，b ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0的解是________．15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z .例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分) 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16；(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，4x －3y ＝3；(4)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9和⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18有相同的解．(1)求出它们的相同解； (2)求(2a ＋3b )2 022的值．19．某景点的门票价格如下表：某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)求七年级一班、二班的学生人数；(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？(2)若每套利润20元，求每天的利润．21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1 500元，乙型号每台2 100元，丙型号每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？答案一、1.D 2.D3．C 点拨：根据题意，得2＋n ＝3，解得n ＝1，所以2x ＋y ＝4＋1＝5. 所以m ＝5. 4．B5．D 点拨：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，①3x ＋2y ＝2，②②－①，得x －y ＝1，因为方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，所以m －1＝1，解得m ＝2.6．C 点拨：把⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17代入方程组得⎩⎨⎧19a ＋17b ＝5，①17a ＋19b ＝－1，②①－②，得2(a －b )＝6，即a －b ＝3， 则原式＝9－3(a －b )＝9－9＝0. 7．B 8.A 二、9.6 10.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3 11．112．1 点拨：⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，①x －2y ＝－k ＋2，②①－②×2，得3y ＝3k －3， 解得y ＝k －1， 把y ＝k －1代入②，得x －2(k －1)＝－k ＋2，解得x ＝k ， 故x －y ＝k －(k －1)＝1.13．－3；－3 点拨：根据题意得⎩⎨⎧a －2b ＝3，2a －3b ＝3，所以⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－3.14.⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1 点拨：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，所以由关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0可得⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a －b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1.15．4 点拨：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，①x ＋2y ＝5，②(①＋②)÷3，得x ＋y ＝4. 16．3，2，9三、17.解：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16，②由①得，y ＝10－x ，③把③代入②，得2x ＋10－x ＝16， 解得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4， 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10，②①×2，得4x ＋2y ＝4，③ ②＋③，得7x ＝14，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4＋y ＝2， 解得y ＝－2.则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.(3)把原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，①4x －3y ＝3，②把①代入②，得83y －3y ＝3， 解得y ＝－9.把y ＝－9代入①，得x ＝－6. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝－9.(4)把原方程组整理，得⎩⎨⎧3x －y ＝8，①3x －5y ＝－20，②①－②，得4y ＝28， 解得y ＝7.把y ＝7代入①，得x ＝5. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.18．解：(1)解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.所以它们的相同解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6＋12b ＝18.解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1. 所以(2a ＋3b )2 022＝[2×(－2)＋3×1]2 022＝(－1)2 022＝1.19．解：(1)设两个班的人数之和为w 人．由题意知w ＞50.当50＜w ≤100时，10w ＝816，解得w ＝81.6.因为81.6不是整数，所以不合题意．当w ＞100时，设七年级一班有x 人，七年级二班有y 人，由题意， 得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级一班有49人，七年级二班有53人． (2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．20．解：(1)设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝104，2×20x ＝25y ，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝64.答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套． (2)40×20×20＝16 000(元)．答：每天的利润为16 000元．21．解：(1)①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则⎩⎨⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝25.②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机z 台， 则⎩⎨⎧m ＋z ＝50，1 500m ＋2 500z ＝90 000，解得⎩⎨⎧m ＝35，z ＝15. ③设购进乙型号电视机n 台，丙型号电视机k 台，则⎩⎨⎧n ＋k ＝50，2 100n ＋2 500k ＝90 000，解得⎩⎨⎧n ＝87.5，k ＝－37.5(不合题意，舍去)． 综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机． (2)25×150＋25×200＝8 750(元)，35×150＋15×250＝9 000(元)． 因为8 750＜9 000，所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．。

七年级数学下册第一章二元一次方程组单元综合测试(新版)湘教版

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如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第一章二元一次方程组单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.小红只带了2元和5元两种人民币，他买了一件物品要付27元，他付款的方法有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2.如果是方程组的解，则a与c的关系是（）A. 4a+c=9B. 2a+c=9 C. 4a-c=9D. 2a-c=93.在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技实力相当。

比赛结束后，甲、甲乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6∶5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若设（9）班得x 分，（12）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A. B.C. D.4.如果是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（）A. a是有理数B. a≠0C. a=1D. a是正有理数5.三元一次方程组的解为（）A. B.C.D.6.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）A. x+y=11B. x2+y2=180 C. x﹣y=3 D. x•y=287.方程组的解是（）A. B.C.D.8.已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A. ﹣5B. 5C.D. ﹣9.若方程组的解x与y的和为3，则ax的值是（）A. ﹣42B. 0C. 7D. 1410.若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）．A. a>2B. a=2C. a=－2 D. a<－2二.填空题（共8题；共24分）11.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是________12.三元一次方程组的解是________．13.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为________．14.若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________．15.已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是________．16.x+3y=7的正整数解________．17.写出一个以为解的二元一次方程是________．18.4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b=________．三.解答题（共6题；共42分）19.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．20.已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．21.解方程（组）、不等式（组）（1）解方程：（2）解方程组：；（3）解不等式组并写出它的所有整数解．22.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 13 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？23.在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．24.先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．。

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元测试题含答案

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元测试题含答案

C. D.{x 3＋y2＝1，xy ＝1){x －y ＝27，x ＋1.1y ＝405)3．用加减法解下列四个方程组：(1) (2){ 2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；②){3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②)(3) (4){14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.5；②){3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.②)其中方法正确且最适宜的是( )A ．(1)①－② B ．(2)②－①C ．(3)①＋② D ．(4)②－①{x ＋2y ＝5k ＋2，){x ＝3，){x ＝5，)图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么{a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2){x ＝2，y ＝3，){23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2( )A. B. C. D.{x ＝2，y ＝3){x ＝3，y ＝2){x ＝3，y ＝4){x ＝4，y ＝3)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(8分)解方程组： 18．(8分)解方程组：{x －y ＝5，2x ＋y ＝4.){x ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.)20．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．(10分)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①的解为________；{x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3)②的解为________；{3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10)③的解为________．{2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4)(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．二元一次方程组的应用：5，6，7，12，13，14，15，20，21三元一次方程组：18思想方法转化思想：8，12消元思想：3，7，10，16，17，18，19理论联系实际：5，15，20亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案] C2．[解析] D　依据二元一次方程组的概念判断．3．[解析] D　未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析] B　{x＋2y＝5k＋2，①x－y＝4k－5.②)13k －8k ＋7设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组{x ＋y ＝30，x ＝2y .)[点评] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析] B 因为|3x ＋2y －4|＋27(5x ＋6y )2＝0，所以{3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.②)①×3－②，得4x ＝12，即x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－.52则方程组的解为{x ＝3，y ＝－52.)11．[答案] {x ＝1，y ＝2)[解析] {5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.②)①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是{x ＝1，y ＝2.)12．[答案] －1[解析]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，所以解得所以{m ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，){m ＝－1，n ＝3，)m n ＝(－1)3＝－1.故答案为－1.13．[答案] 2[解析] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*5＝15，4*7＝28，所以解得{3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝28，){a ＝－35，b ＝24.)所以X *Y ＝－35X ＋24Y ，所以2*3＝2×(－35)＋3×24＝2.14．[答案] 400 cm 2[解析]设一个小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由图形可知解得{x ＋y ＝50，5y ＝50.){x ＝40，y ＝10.)所以一个小长方形的面积为400 cm 2.15．[答案] 50[解析] 设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得解得{x ＋y ＝100，50x ＋30y ＝4000.){x ＝50，y ＝50.)16．[答案] 517．解：{x －y ＝5，①2x ＋y ＝4.②)①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为{x ＝3，y ＝－2.)18．[解析] 本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．解：{x ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.③)①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝12，所以x ＋y ＋z ＝6.④④－①，得z ＝4.④－②，得x ＝2.④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为{x ＝2，y ＝0，z ＝4.)19．解：由题意，得解得{2（m ＋1）＋（5－n ）＝0，－（3n ＋2）＋5m ＝0.){m ＝－23，n ＝－39.)20．解：(1)设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．依题意，有解得{3x ＋2y ＝180，x ＋3y ＝165，){x ＝30，y ＝45.)答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．解：(1)①　②　③{x ＝1，y ＝1){x ＝2，y ＝2){x ＝4，y ＝4)(2)x ＝y(3)答案不唯一，如的解为{3x ＋y ＝20，x ＋3y ＝20){x ＝5，y ＝5.)。

2019-2020湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组单元练习题含答案

2019-2020湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组单元练习题含答案

湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组单元练习题一、选择题1.方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x+=3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2+y=6中是二元一次方程的有（）个。

A. １B. ２C. ３D. ４2.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则（）A. y=5x-3B. y=-x-3C. y=5x+3D. y=-5x-33.二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.4.已知关于x，y的方程组的解满足x≥y，则m的取值范围是（）A. m≤B. m≥C. m≥D. m≤5.已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 86.某车间一个工人将一根长为100cm的钢材载剪成规格为6cm与10cm的两种钢条。

（假设裁剪中没有消耗，并允许有不超过2cm的余料），则该工人裁剪的方案有（）种A. 3B. 4C. 5D. 67.以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 29.若(a+b)9=-1，(a-b)10=1，则a19+b19的值是( )A. 2B. 0C. -1D. 0或-110.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. B. C. D.11.一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13.4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a=________，b=________．14.把方程改写成用含x的式子表示y的形式是________．15.方程组的解是________．16.方程组的解一定是方程________与________的公共解．17.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________．18.已知方程组由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．19.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是________．20.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组________.21.有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________ 元．22.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为________ ．三、解答题23.计算下列方程组：（1）（2）24.解方程组：（1）（2）25.满足方程组的x，y的值的和等于2，求x，y，m的值．26.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？27.已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？28.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？参考答案一、选择题1. A2. A3.C4. B5. D6. D7. D8. C9. C 10. C 11.B 12. C二、填空题13.2；2 14.y= x﹣15.16.5x﹣3y=8；3x+8y=9 17.18.19. 20. . 21. 150 22.三、解答题23. （1）解：把①代入②得：6y-y=6解之：y=1把y=1代入①得：x=3×1=3∴（2）解：由②×2得：4x-2y=10③由③-①得：x=2将x=2代入②得：4-y=5解之：y=-1∴24. （1）整理得②-①得2y=-2,解得y==-1,把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为（2）①+②得2x-z=6④，又①+③得3x-z=-1⑤⑤-④得x=-7,把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20 ∴原方程组的解为25.解：∵x，y的值的和等于2，∴x+y=2，∴2x+y=m=2x-y=mx+y=2解得：x=2,y=0,m=2．26.解：设两种储蓄各存了x元、y元，由题意得，解得答：两种储蓄各存了250元，550元.27. 解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根28.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元。

湘教版数学七下第1章《二元一次方程组》单元测试题

湘教版数学七下第1章《二元一次方程组》单元测试题

二元一次方程组一、选择题(共2小题）1。

（2014•庆阳）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸"和“爱心"两种,两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同,由于会场布置的需要,购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 ( )A。

14元B.15元 C.16元D。

17元2.（2014•阜新)为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的。

如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A。

21cm B。

22cm C.23cm D.24cm二、填空题（共3小题)3.（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y）的值为.4.（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣。

张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下，需准备元钱买门票。

5.（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m。

三、解答题(共25小题)6。

(2015•福建）某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价(元/千克）34零售价(元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7.(2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动:运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元。

湘教版七年级下册数学第一章二元一次方程组单元测试题附答案

湘教版七年级下册数学第一章二元一次方程组单元测试题附答案

湘教版七年级下册数学第一章二元一次方程组（基础卷）时间：90分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中是二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=21y x xyB. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y xy x C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=7325yx x 2.利用加减消元法解方程组()()⎩⎨⎧=--=+263511052y x y x ，下列做法正确的是（ ） A.要消去y,可以将①×5+②×2B. 要消去x,可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y,可以将①×5+②×3D. 要消去x,可以将①×(-5)+②×23.如果⎩⎨⎧=-=13y x 是方程ax+(a-2)y=0的一组解，则a 的值是（）A.1B.2C.-1D.-24.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( ) A. ⎩⎨⎧=+=+302378y x y xB. ⎩⎨⎧=+=+303278y x y xC. ⎩⎨⎧=+=+783230y x y xD. ⎩⎨⎧=+=+782330y x y x5.如图，已知090=∠ABC ,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少015，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为0x ，0y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A. ⎩⎨⎧-==+1590y x y xB.⎩⎨⎧-==+15290y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+302378y x y x D. ⎩⎨⎧+=+23y x y x 6.已知x-3y= -3,则5-x+3y 的值是（ ） A.0 B.2 C.5D.87.若方程组⎩⎨⎧=+=+24a bx by ax 与方程组⎩⎨⎧-=-=+554332y x y x 的解相同，则a,b 的值分别是（）A.-2,-4B.2,4C.2,-4D.-2,48.若方程mx+ny=6有两组解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,12,11y x y x ，则m,n 的值为（）A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,49.二元一次方程x-2y=1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.x=0,y=-21 B.x=-2,y=1 C.x=1,y=0 D.x=-1,y=-110.若关于x,y 的二元一次方程kx-y+2=0与3x-y=0有公共解x=1,y=m,则k=（ ）A.-1B.1C.2D.-2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎨⎧-==12y x12．当a= 时，方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 2212的解满足x=y.13.已知y=kx+b,如果x=4时，y=15,x=7时，y=24,则k= b= 。

最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册

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最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册第1章 二元一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝143．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·yC.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y第7题图8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________.12．若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax ＋by ，当x ＝5，y ＝2时，它的值是1；当x ＝1，y ＝3时，它的值是－5.试求当x ＝7，y ＝－5时，代数式ax ＋by 的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．(1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－1218．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分) (4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分)20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分) 21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章整式的乘法一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( ) A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( ) A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( ) A ．(x 2)3＝x 6 B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( ) A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A ．7 B ．10 C ．12 D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B.2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________．17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________． 18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算： (1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，16 15.> 16.－417．28或36解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab2.当ab＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 319．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分)(3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分) (4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2：(1)x ＋y 2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝⎛⎭⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章 因式分解 测试卷时间：90分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( ) A ．－3xy B ．3xyz C ．3y 2z D ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) A ．－a 2－4b 2 B ．－1＋25a 2 C.116－9a 2 D ．－a 4＋1 4．把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( ) A ．x (y 2－9) B ．x (y ＋3)2C ．x (y ＋3)(y －3)D ．x (y ＋9)(y －9)5．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M ，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2C ．x 2－3xy ＋y 2D ．x 2＋xy ＋y 26．计算2100＋(－2)101的结果是( ) A ．2100 B ．－2100 C ．2 D ．－27．下列因式分解中，正确的是( ) A ．x 2y 2－z 2＝x 2(y ＋z )(y －z )B ．－x 2y ＋4xy －5y ＝－y (x 2＋4x ＋5)C ．(x ＋2)2－9＝(x ＋5)(x －1)D ．9－12a ＋4a 2＝－(3－2a )28．如图是边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2－ab 的值为( )B ．60C ．130D ．1409．设n 为整数，则代数式(2n ＋1)2－25一定能被下列数整除的是( ) A ．4 B ．5 C ．n ＋2 D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________．13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式： (1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算： (1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B7.C8.B9.A10.C11．(b＋c)(2a－3)12.3a2b213.015．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分) (2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章 相交线与平行线一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l 的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是DA．30° B．35°C．40° D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是() A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.解：∵∠B＝____(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG 的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB ∥AC ；(2)如图②，若点E ，F 在BC 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，并且OE 平分∠BOF .则∠EOC 的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC 的过程中，若使∠OEB ＝∠OCA ，此时∠OCA 的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分) (2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章 轴对称与旋转 单元测试题时间：90分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°第3题图第4题图4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4)13．24 14.4 15.①②③ 16.60° 17.70° 18.3 19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分) (2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠F AD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章数据的分析一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为()A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是()A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某次知识竞赛中，则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.方差 3.290.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．第11题图第12题图12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)(1)(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分))：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6 10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)． 答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分) (2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分) (3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分) (2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。

湘教版数学七年级下册《第1章 二元一次方程组》单元测试卷.docx

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初中数学试卷湘教版七年级下《第1章二元一次方程组》单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x= ．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解答：解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为 1 ．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= 3 ，若y=0，则x= ．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．解答：解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为一元一次方程．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x ＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．解答：解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．点评：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6 ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：根据m的2倍与n的倍的和等于6，可列出方程．解答：解：根据题意得：2m+n=6．故答案为：2m+n=6．点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，关键是求和，根据此可列方程．7．（2分）如果方程组的解是，则a= 3 ，b= 1 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解答：解：将x=1，y=﹣1代入方程组得：，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10 ．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：首先由已知解由a+b=10，a﹣b=20组成的关于a、b的二元一次方程组，再将所求得的a、b的值代入要求的代数式求解．解答：解：由已知得：，解得：，再代入得：a﹣b2=15﹣（﹣5）2=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是正确解二元一次方程组．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b= 3 ．考点：解二元一次方程组；同类项．分析：先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．解答：解：∵x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，∴，①+②得，3a=9，解得a=3；把a=3代入②得，3﹣b=3，解得b=0，∴a+b=3+=3．故答案为：3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，根据甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，可列出方程组．解答：解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则．故答案为：．点评：本题是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．解答：解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把四个选项分别代入原方程组，能是方程组中两个方程都成立的未知数的值，即是方程组的解．解答：解：A、方程组的解指两个未知数的值，所以A不是方程组的解；B、把代入x﹣y=1得，0≠1，所以B不是方程组的解；C、把代入x﹣y=1得，﹣1≠1，所以C不是方程组的解；D、把代入原方程组，同时满足两个方程，是原方程组的解．故选D．点评：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．解答：解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．解答：解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．解答：解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意：每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由第二个方程得到y=2x﹣2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；（2）由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；（3）相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由②得，y=2x﹣2③，③代入①得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得x=，把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x=2y③，③代入②得，2y+5y=，解得y=，把y=代入③得，x=，所以，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得x=3，①﹣②得，4y=4，解得y=1，所以，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得y=6，把y=6代入②得，x+×6=0，解得x=﹣7，所以，方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把m当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x+y为非正数得到关于x的一元一次方程，求出m的取值范围即可．解答：解：，②×2+①得，7x=5m+1，x=，代入②得，y=∵x+y为非正数，∴x+y=+≤0，解得m≤﹣10．故m的取值范围：m≤﹣10．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知表示出x、y的值，再根据已知条件得到关于m的一元一次不等式，解此不等式即可求出m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用专题：应用题．分析：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，利用容积是795m3，得出等式求出即可．解答：解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，由题意得出：0.3x+4（800﹣x）=795，解得：x=650，800﹣650=150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两者的体积与重量之间的关系得出等式是解题关键．23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲债券x元，乙债券y元，则根据“共有400元债券”及“一年后获利45元”可分别列出方程，联立求解可得出答案．解答：解：设甲债券x元，乙债券y元，由题意得：，解得：，即甲债券150元，乙债券250元．答：甲债券150元，乙债券250元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目，一定要仔细审题，设出未知数，得出等量关系，然后联立方程求解．24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。

湘教版七年级下册第一章二元一次方程单元测试卷

湘教版七年级下册第一章二元一次方程单元测试卷

湘教版七年级下册第一章二元一次方程单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8 B．6 C．4 D．22．已知方程组42ax byax by⎩-=+⎧⎨=的解为21xy=⎧⎨=⎩，则2a-3b的值为（）A．4 B．6 C．－4 D．－63．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）.A．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩4．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（）．A．5；B．8；C．12；D．145．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m-n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是()A．12x yx y-=⎧⎨=⎩B．2(2)x yx y=⎧⎨=-⎩C．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩D．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩7．--种饮料有大、中、小3种包装，一个中瓶比2个小瓶便宜2角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵4角，若大、中、小各买1瓶，需要9元6角.设小瓶单价是x角，大瓶的单价是y角，可列方程组为（）A．39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B．39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C．29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D．39822x yx y-=⎧⎨+=⎩8．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题9．若关于,x y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程236x y+=，则k的值为________.10．x2{1y==是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．11．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．12．若关于x、y的二元一次方程组2231x yax y a-=⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=1，则a的值为______．13．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；14．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有_____________岁.三、解答题15．先阅读，再解方程组.解方程组10,4()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②，得415y⨯-=，解得1y=-，从而进一步得0,1.xy=⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组2320,23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩16．在解方程组2628mx yx ny+=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为7323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m，得解为24xy=-⎧⎨=⎩.（1）则m，n的值分别是多少? （2）正确的解应该是怎样的?17．已知方程组2x5y6ax-by4+=-⎧⎨=-⎩和方程组3x-5y16bx ay8=⎧⎨+=-⎩，的解相同，求2a+b的值．参考答案1．D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.2．B【解析】【分析】解决该试题的关键是转化为关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：因为方程组42ax by ax by ⎩-=+⎧⎨=的解为21x y =⎧⎨=⎩， 那么可知21x y =⎧⎨=⎩都满足原方程， 故有2422a b a b -=+=⎧⎨⎩23,1a b ∴==-，因此可知2a-3b 的值为6，故选B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换．3．C【解析】【分析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 4．C【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x ，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C ．5．D【解析】【分析】将x ，y 的值代入方程组求得m ，n 的值即可.【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩， 得：3421m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.6．C【解析】【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．【详解】解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩ 故选：C ．【点睛】主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键． 7．A【解析】【分析】设设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：39832x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．8．A【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，小长方形的宽为ycm ，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，小长方形的宽为ycm ，由题意得，5024x y x x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．3 4【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中即可得. 【详解】解：解方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩,得72x ky k=⎧⎨=-⎩,∵2x+3y=6，∴14k-6k=6，解得：34k=，故答案为34．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．10．-1【解析】试题解析：把x21y=⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1. 11．19【解析】【分析】根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a 和b 的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【详解】解：根据定义新运算3※5=3a +5b = 11，4※7=4a +7b =15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=19故答案为：19．【点睛】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．12．12【解析】【分析】将22x y -=与1x y +=组成方程组，解方程组可得x ，y 的值，然后代入31ax y a +=- 中，解方程即可．【详解】解：由题意得：221x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：10x y =⎧⎨=⎩将10x y =⎧⎨=⎩代入31ax y a +=-得：031a a +=- 解得12a = 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组中．13．1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 【解析】【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为0.9 1.4 1.2100x y +=⨯，联立即可列出方程组．【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．16【解析】【分析】由题意设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，可列方程组求解．【详解】解：设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，则,621x y y x y x--⎩--⎧⎨＝＝ 解得1611x y =⎧⎨=⎩，所以今年甲的年龄有16岁. 故答案为：16.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的，可列出方程组并解出方程即可．15．7,4.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】观察方程组的特点，把23x y -看作一个整体，得到232x y -=，将之代入②，进行消元，得到25297y ++=，解得4y =，进一步解得7x =，从而得解. 【详解】 解：2320,23529,7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①，得232x y -=，③ 把③代入②，得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入③，得2342x -⨯=，解得7x =.故原方程组的解为7,4.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.16．(1) m =2；n =3；(2)方程组正确的解为12.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将第一组解代入方程组的第一个方程求出m 的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n 的值即可；（2）确定出正确的方程组，求出解即可．【详解】(1)将7,32,3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程组的第一个方程得：74633m+=，解得：m=2；将2,4.xy=-⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程得：−4+4n=8，解得：n=3；(2)方程组为3238x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②−①×2得：y=2，将y=2代入①得：x=1，则方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩【点睛】考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键. 17．-1【解析】【分析】将两个方程组中的已知系数的方程重新组成方程组求出解，再代入含有a与b的方程重新组成方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】根据题意，解方程组2x5y-63x-5y16+=⎧⎨=⎩，得x2y-2=⎧⎨=⎩，将x2y-2=⎧⎨=⎩代入ax-by4=-与bx ay8+=-，所以2a2b-4-2a2b-8+=⎧⎨+=⎩，解得a1b-3=⎧⎨=⎩，所以2a+b=-1.【点睛】此题考查解二元一次方程组，当两个方程组中各有一个方程的系数是已知的时，可重新组合方程组，利用解再得到新的方程组，由此求出答案，这是一种特殊方法的解法.。

湘教版七年级下册第1章二元一次方程组测试题含答案解析

湘教版七年级下册第1章二元一次方程组测试题含答案解析

七年级数学第1章二元一次方程组测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A.258x y x y -==⎧⎨⎩B.123x y x yx +==+⎧⎨⎩C.3225x y x y -=+=⎧⎨⎩D.1122311332x y x y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2．方程组5,210x y x y +=+=⎧⎨⎩①，②由②-①得正确的方程是( )A.310x =B. 5x =C. 35x =-D. 5x =-3．已知单项式23m x y -- 与2323n m n x y -是同类项，那么,m n 的值分别是（ ）A. {m =3n =—1 B. {m =3n =1 C. {m =—3n =1 D. {m =—3n =—14．由方程组⎩⎨⎧x ＋m ＝4，y －3＝m可得出x 与y 之间的关系是( )．A ．x ＋y ＝1B ．x ＋y ＝－1C ．x ＋y ＝7D ．x ＋y ＝－7 5．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )．A ．1,2B ．5,1C ．2,3D ．2,46．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－27．六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁 8．如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 29．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )．A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎨⎧ x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎨⎧12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400 D .⎩⎨⎧16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 10．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )．A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝702.5x ＋2.5y ＝420B.⎩⎨⎧ x －y ＝702.5x ＋2.5y ＝420C.⎩⎨⎧x ＋y ＝702.5x －2.5y ＝420 D.⎩⎨⎧2.5x ＋2.5y ＝4202.5x －2.5y ＝70 二、填空题(每小题3分,共24分)11. 把方程2x+y-7=0 化成用x 的代数式表示y 的形式____________. 12．若2x −3y=7,则6−4x+6y= _________. 13．方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝1，(k －1)x ＋ky ＝3的解中x 与y 值相等，则k ＝________.14. 2(23)4150x y x y --++-= ,那么x =_________,y =_________.15. 如果方程组{ax +2y =83x −by =7的解是{x =3y =−2 那么a= ,b=____ .16．方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝a ，4x －3y ＝a －4的解x 与y 的和是2，则a ＝______.17．已知⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n和⎩⎨⎧x ＝n ，y ＝m是方程2x －3y ＝1的解，则代数式2m －63n －5的值为______．18．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．三、解答题(44分)19．按题中给出的解法要求解下列方程组(每小题6分,共12分)：(1)⎩⎨⎧ 4x －3y ＝11，2x ＋y ＝13.①②(用代入消元法解)（2）0.20.6 1.50.150.30.5x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(用加减消元法解）20. (8分)解方程组⎩⎨⎧ 3x －y ＝－7，y ＋4z ＝3，2x －2z ＝－5.①②③21．(8分）在等式y=kx −b 中，当x=2时，y=−3; 当x=−2 时，y=−5.求k和b的值.22. (本题满分9分) 解方程组:(2)1(2)3 x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩23．(9分)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？参考答案1B 2B 3B 4C 5B 6C 7C 8A 9B 10D 11．27y x =-+ 1 12.-8 13.11 14.7,2 15.4, -1 16.5 17.1 18.44019.(1)解:由②得: 132y x =- ③ 代入①得:43(132)11x x --= 解得5x =代入③得 3y =所以原方程组解为53x y =⎧⎨=⎩19.(2)解:②2⨯+①得:0.5 2.5x = 解得5x =代入①得:10.6 1.5y +=解得56y =所以原方程组解为556x y =⎧⎪⎨=⎪⎩20.解:②+①得:344x z +=-④③2⨯+④得:714x =-解得2x =-代入①解得1y =将1y =代入②得12z =所以原方程组解为2112x y z ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩21.解:依题意得2325k b k b -=-⎧⎨--=-⎩解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩22.解:①+②得24x y +=解得, 2x y +=………2分即2x y +=±………3分②-①得2(2)2x y -=解得21x y -=,………5分所以有:221x y x y +=⎧⎨-=⎩或221x y x y +=-⎧⎨-=⎩………7分解得5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩………8分23.解：设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b元，根据题意得方程组，得⎩⎨⎧8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800，解方程组，得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝50.答：购进A 纪念品每件100元，购进B 纪念品每件50元．。

【湘教版】数学七年级下：各单元测试卷(含答案)

【湘教版】数学七年级下：各单元测试卷(含答案)

第1章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列属于二元一次方程组的是( )A.{2x -y =123x +2y =2 B.{1x -y =22x +y =4 C.{2x +y =1xy =3 D .{x +2y =2y +z =32.若方程(m+2n)x |m|+n =3y n+2+4是二元一次方程,则mn 的值为( ) A.2 B.-1 C.0 D.-23.方程组{x +y =1,2x -y =5的解为( )A.{x =-1y =2B.{x =-2y =3C.{x =2y =1D.{x =2y =-14.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )A.{x +4y =1 5004x +y =8 000B.{x +4y =1 5006x +y =8 000C.{x +y =1 5004x +6y =8 000D.{x +y =1 5006x +4y =8 0005.已知a,b 满足方程组{a +5b =12,3a -b =4,则a+b 的值为( )A.-4B.4C.-2D.26.用代入法解方程{3x +4y =2,①2x -y =5,②使用代入法化简,比较容易的变形是( ) A.由①得x=2-4y 3 B.由①得y=2-3x 4C.由②得x=5+y2 D.由②得y=2x-57.若方程组{4x +3y =7,ax +(a -1)y =5的解x 和y 相等,则a 的值为 ( )A.4B.2C.3D.18.若关于x,y 的方程组{x =4,ax +by =5的解与关于x,y 的方程组{y =3,bx +ay =2的解相同,则a,b 的值分别是( ) A.2,1 B.2,-1 C.-2,1 D.-2,-19.已知方程组{2x -3y =11-4m ,x +3y =20-7m 的解x,y 满足等式3x+2y+5m=21,则m的值是( )A.0B.12 C.1 D.210.要使关于x,y 的方程组{y =mx +3,y =(2m -1)x +4有唯一解,则m 的取值范围为( )A.任意有理数B.m ≠1C.m ≠12 D .m ≠0二、填空题(每题3分,共24分)11.在等式7×□+3×△=8的□和△处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则□处应填入____________,△处应填入____________.12.方程组{2x +y =x +y =的解为{x =2,y =则被遮盖的两个数分别为____________,____________. 13.如果x+y 4=2x+4y 11=3x -y 6,那么x+y 的值为____________.14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则5x+10y=____________. 15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x 的值是____________.16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z 对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为____________.17.关于x,y 的二元一次方程组{2x +3y =5,x +y =p 的解是正数,则整数p 的值为____________.18.对于方程组{x+y2-x -y3=56,x+y6+x -y 3=12,不妨设x+y 2=m,x -y 3=n,则原方程组变形为以m,n 为未知数的方程组,解得{m =1,n =16,由此可求出原方程组的解为____________,这种解方程组的方法称为换元法.三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分) 19.解方程组: (1){2x +y =5,①x -y =1;②(2){x -y =1,①2x +y =2;②(3){3a +2b -c =3,①2a +b +c =5,②3a +4b +c =10.③20.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①{x +2y =3,2x +y =3的解为____________. ②{3x +2y =10,2x +3y =10的解为____________.③{2x -y =4,-x +2y =4的解为____________. (2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为____________. (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.22.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180 m 的河道整治任务由A,B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m,B 工程队每天整治8 m,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:{x +y =12x +8y = 乙:{x +y =x 12+y8=在中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y 表示的意义;甲:x 表示__________________,y 表示__________________; 乙:x 表示__________________ ,y 表示_______________ ; (2)求A,B 两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)23.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?参考答案一、1.【答案】A2.【答案】A解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C解：因为方程组{4x +3y =7,ax +(a -1)y =5的解x 和y 相等,所以把x=y 代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故选C. 8.【答案】B 9.【答案】D解：{2x -3y =11-4m ,①x +3y =20-7m .②①+②,得3x=31-11m.②×2-①,得9y=29-10m,所以y=29-10m9,把3x=31-11m 和y=29-10m9代入3x+2y+5m=21,得31-11m+2(29-10m )9+5m=21,解得m=2. 10.【答案】B解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x 的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.二、11.【答案】2;-2 12.【答案】5;1 13.【答案】8 14.【答案】19解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得{2x -3y +5=0,x +y -2=0,解得{x =15,y =95,所以5x+10y=19. 15.【答案】2解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2. 16.【答案】3,2,9 17.【答案】2解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y 为正数,p 为整数,故p=2,x=1,y=1. 18.【答案】{x =54,y =34解：由题意得{x+y 2=1,x -y 3=16,解得{x =54,y =34.三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2. 将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1. 所以方程组的解是{x =2,y =1.(2)由①得x=y+1,将x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程组的解是{x =1,y =0.(3)由①+②得5a+3b=8,④ 由①+③得6a+6b=13,⑤ 由④×2-⑤得4a=3, 所以a=34,把a=34代入④得154+3b=8,解得b=1712,把a=34,b=1712代入①得94+176-c=3,解得c=2512.所以原方程组的解是{a =34,b =1712,c =2512. 20.解:(1)①{x =1,y =1 ②{x =2,y =2 ③{x =4,y =4(2)x=y(3){-3x +7y =8,7x -3y =8,它的解为{x =2,y =2.解：第(3)问答案不唯一.21.解:设每支中性笔的价格为x 元,每盒笔芯的价格为y 元.依题意,得{20x +2y =56,2x +3y =28,解得{x =2,y =8.答:每支中性笔和每盒笔芯的价格分别为2元、8元. 22.解:(1)20;180;180;20;A 工程队工作的天数;B 工程队工作的天数;A 工程队整治的河道长度;B 工程队整治的河道长度(2)以下两种方法任选一种即可. 方法一:解方程组{x +y =20, ①12x +8y =180. ②①×8,得8x+8y=160,③ ②-③,得4x=20,解得x=5. 把x=5代入①,得y=15, 所以12x=60,8y=120.答:A,B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 方法二:解方程组{x +y =180,①x 12+y 8=20.②②×12,得x+1.5y=240,③ ③-①,得0.5y=60, 解得y=120.把y=120代入①,得x=60.答:A,B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 23.解:(1)设该店有客房x 间,房客y 人, 根据题意得{7x +7=y ,9(x -1)=y ,解得{x =8,y =63.答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288钱<320 钱.所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a 2 016+a 2 015b+…+ab 2 015+b 2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=12,b=3.21.(1)已知a m =3,a n =6,a k =4,求a m+n+k 的值;(2)若a 2+3a-1=0,求3a 3+10a 2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定|a b c d|=ad-bc. 如:|-2 -43 5|=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题: (1)化简|x +3y 2x3y 2x +y |;(2)若x,y 同时满足|3-2yx |=5,|x 1y 2|=8,求x,y 的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=1,b=3时,2=36-2=34.原式=4×32-4×1221.解:(1)a m+n+k =a m ·a n ·a k =3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k 转化为a m ·a n ·a k ,代入求值即可.(2)因为a 2+3a-1=0,所以a 2+3a=1,所以3a 3+10a 2+2 013=3a(a 2+3a)+a 2+2 013=3a+a 2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)|x +3y 2x 3y 2x +y|=(x+3y)(2x+y)-2x ·3y=2x 2+xy+3y 2. (2)由|3 -2y x|=5,得3x+2y=5;由|x 1y 2|=8,得2x-y=8;联立可得方程组{3x +2y =5,2x -y =8,解得{x =3,y =-2. 23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x 和x-2两数的平方差(x 为正整数),则x 2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y 和y-2两数的平方差(y 为正整数),则y 2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k 取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第3章 因式分解 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y 2-25=(y+5)(y -5)B.(x+2)(x+3)=x 2+5x+6C.x 2+3x+5=x(x+3)+5D.x 2-x+14=x 2(1-1x +14x 2)2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.x 2+4y 2B.x 2-2y+1C.-x 2+4y 2D.-x 2-4y 23.在多项式Ax 2+Bx+C 中,当A,B,C 取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( )A.1,2,1B.2,-1,0C.1,0,4D.4,0,-14.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc -9a 2b 2=3abc(4-3ab)B.3x 2y -3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C.-a 2+ab -ac=-a(a -b+c)D.x 2y+5xy -y=y(x 2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( )①2x -y 和2y+x;②4a 2-b 2和4a -b;③2(m+2n)和-2m -4n;④x 2-6x+9和x -3.A.①②B.②③C.③④D.①④6.把代数式3x 3-12x 2+12x 因式分解,结果正确的是( )A.3x(x 2-4x+4)B.3x(x -4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)28.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为()A.4B.-4C.±4D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为()A.13B.26C.13或26D.13的倍数10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+cB.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c二、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________.12.因式分解:m3n-4mn=__________.13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________.15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________.16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算:(1-122)(1-132)…(1-192)(1-1102)的值是__________.三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2;(2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x);(4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-2014×2016-9992 ;(2)20153-20152-201420153+20152-2016.22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值.24.已知:a2+a-1=0.(1)求2a2+2a的值;(2)求a3+2a2+2 015的值.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】C解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D 中4x2-1=(2x+1)(2x-1).4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.8.【答案】C9.【答案】A解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除.10.【答案】C解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).二、11.【答案】1212.【答案】mn(m+2)(m -2)解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.13.【答案】x -114.【答案】8或-2解：2(m -3)=±10.15.【答案】2解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x -5)(x+3)=x 2-kx -15,即x 2-2x -15=x 2-kx -15,所以k=2.16.【答案】(3x -3y+2)217.【答案】4解：a 2+4b 2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】1120 解：(1-122)(1-132)…(1-192)(1-1102) =(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)…1+1101-110 =32×12×43×23×…×1110×910 =(32×43×54×…×1110)(12×23×34×…×910) =112×110=1120. 三、19.解:(1)原式=9x 2(x -3).(2)原式=22-2×2×3(x -y)+[3(x -y)]2=[2-3(x -y)]2=(2-3x+3y)2.(3)原式=a 2(16x -y)-b 2(16x -y)=(16x -y)(a 2-b 2)=(16x -y)(a+b)(a -b).(4)原式=(x 2-2x)2+2(x 2-2x)+1=(x 2-2x+1)2=(x -1)4.20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5 y)2=(10y)2=100y2.当y=10时,原式=100×102=10 000.所以无论x取何值,原代数式的值都不变.21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000.(2)20153-20152-201420153+20152-2016=20152×(2015-1)-2 014 2 0152×(2 015+1)−2 016=2 0152×2 014−2 014 2 0152×2 016−2 016=2 014×(2 0152-1)2 016×(2 0152-1)=2 0142 016=1 0071 008.22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.(2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.所以m-1=2k,-m=-3k.所以2k+1=3k.解之得k=1.24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016.分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=12∠AOC,∠COE=12∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=12×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.第5章轴对称与旋转单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“禁毒志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.如图,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB所在直线为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则此轴对称图形是( )3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )4.下列现象属于旋转的是( )A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机飞向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车5.把一张正方形纸片如图①,图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )6.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )A. M点B. N点C. P点D. Q点7.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行8.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )A.1.5 cmB.3 cmC.2 cm D .无法确定9.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃710.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A 旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,以直线AB为对称轴,那么与数字“5”成轴对称的数字是_________.12.我国传统木质结构房屋,窗户常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的图案,这个图案有_________条对称轴.13.如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的.14.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .15.如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____ S2.16.有一种拼图游戏是当一行或多行的小方格排列完整时,这一行或多行自动消失,此时玩家得分,若在玩游戏过程中,已拼好的图案如图B,图案A向下运动,为了使所有图案消失,应将图案A先,再,再.17.如图所示,图形①经过_______变换得到图形②;图形①经过变换得到图形③.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)三、解答题(18题9分,19、20题每题7分,24题12分,其余每题8分,共59分)18.如图,在方格纸中建立平面直角坐标系,直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,根据下列要求画出图形.(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个方格得到△A1B1C1,在图中画出平移后的图形;(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出旋转后的图形;(3)将△A2B2C2以x轴为对称轴作轴反射得到△A3B3C3,画出轴反射后的图形.19.观察如图所示的图案,并探究该图案可看成是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的.20.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建造花坛,现征集设计方案,要求设计的图形由圆与正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在下面画出你设计的方案.(画出两种即可)21.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,现有黑白两球分别位于图中位置.(1)撞击白球,使白球先撞击台球1号袋和2号袋所在的边,经1号袋和2号袋所在的边反弹后再击中黑球,在图中画出撞击白球的方向,并画出白球击中黑球的路线(不写画图过程,保留画图痕迹即可);(2)黑球被击出后,最后落入哪个球袋(球可以被边多次反弹)?在图中画出黑球的运行路线.22.如图,把△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A和点B分别移动到什么位置?23.阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,得到△ECD;如图②,以BC为轴,把△ABC翻折180°,得到△DBC;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,得到△AED.像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题:(1)在图④中,△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,那么是哪种全等变换,是怎样的变换?(2)图④中线段BE与DF之间有什么数量关系,为什么?24.如图①,网格中有一个平行四边形,网格线的交点称为格点. (1)请在图①中把平行四边形分割成面积相等的四部分(在图中画出分割线),要求每个部分的顶点都落在格点上;(2)将图①中的四个部分通过平移、旋转、轴对称,在图②所示的网格中拼成一个轴对称图形,使各个顶点都落在格点上.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C解：当正方形纸片对折两次成为直角三角形时,在直角三角形中挖去一个小三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且小三角形关于对角线所在直线对称,如图,小三角形的AB 边平行于正方形的上下两边.再结合C 点位置可得答案为C.6.【答案】B解：注意观察三角形三顶点到旋转中心的距离是否相等. 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 二、11.【答案】2 12.【答案】两13.【答案】平移、旋转(或旋转、平移) 14.【答案】80°解：因为MF∥AD,FN∥DC,∠A=110°,∠C=90°,所以 ∠FMB=110°,∠FNB=90°. 因为△BMN 沿MN 翻折得△FMN, 所以∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°,∠BNM=∠FNM=12∠FNB=45°,所以∠B=180°-∠BMN -∠BNM=80°. 15.【答案】=16.【答案】顺时针旋转90°;向右平移;向下平移解：答案不唯一.17.【答案】轴对称;旋转三、18.解:(1)如图中的△A1B1C1.(2)如图中的△A2B2C2.(3)如图中的△A3B3C3.19.解:基础图形,先连续向右平移两次,得到三个组成的图形,再将此图形按顺时针方向连续旋转三次,每次都旋转90°(答案不唯一).20.解:如图所示.解：答案不唯一.21.解:(1)如图①.①②(2)3号袋,路线如图②.22.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.23.解:(1)是旋转变换;将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ADF.(2)BE=DF;因为△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,不改变三角形的形状和大小,所以BE=DF.24.略.第6章数据的分析单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是( )A.11.6B.32C.23.2D.11.52.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况统计如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲45 39 142 36乙45 41 119 36以下三个结论: ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字多于40个为优秀);③乙班成绩的波动比甲班大.正确的结论是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③3.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.90,80B.70,80C.80,80D.100,804.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9.这5个数据的中位数是( )A.6B.7C.8D.95.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们的成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.已知一组数据的平均数为1,这组数据为:-1,0,3,5,x,那么x 等于( )A.-2B.2C.4D.-47.测量某班45人身高后,得到身高的平均数与中位数都是158 cm,但后来发现其中有一位同学的身高登记错误,误将160 cm 写成166 cm,则修正后的平均数和中位数应( ) A.平均数小于158 cm,中位数小于158 cm B.平均数大于158 cm,中位数小于158 cm C.平均数小于158 cm,中位数等于158 cm D.平均数大于158 cm,中位数等于158 cm8.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是s 甲2=1.4,s 乙2=18.8,s 丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( )A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以9.我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误．．的是( )A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44310.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是13,那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是( ) A.2,13B.2,1C.4,23D.4,3二、填空题(每题2分,共16分)11.小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5,7,6,6,6,则小明命中环数的众数为 ,平均数为 . 12.已知一组数据的方差s 2=14[(x 1-6)2+(x 2-6)2+(x 3-6)2+(x 4-6)2],那么这组数据的总和为 .13.在一次青年歌手大赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩分数的平均数是 .14.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .15.2013年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.16.已知一组数据-1,0,2,x,3,这组数据的平均数是2,则这组数据的。

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组考试卷含详解答案

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组考试卷含详解答案

学校 班级 姓名 学号二元一次方程组检测题温馨提示：本试卷满分120分，考试时量：90分钟一、单项选择题：（每题3分 共30分）1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A.⎩⎨⎧==+725xy y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC.2354433x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ D.⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2.如果⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的一个解，那么a 、b 的值为（ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．不能惟一确定C ．a ＝4，b ＝0D ．a ＝21，b ＝－13. 若x =4，y =-2；x =2，y =4都是方程y =kx +b 的解，则k 、b 的值为（ ）A. k =-3 ,b =8B. k =-3 ,b =10C. k =-4 ,b =8D. k =-4 ,b =10 4. 对于非零的两个数a 、b ，规定a ○+b =am +bn ，若3○+(-1)=2，3○+1=4，则3○+3的值为（ ）A. 3B. 6C. -6D. 9 5. 方程组⎩⎨⎧=+=+34212y x y x 的解的情况是（ ）A. 一组解B. 二组解C. 无解D. 无数组解6. 如果方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 7252的解满足方程5231=-y x ，那么k 的值为( )A ．53B ．35C ．－5D ．17.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+ay x a y x 33121的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==a y ,a x 34B.⎩⎨⎧-=-=a x ,a x 54C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a x ,a x 511516 D.⎩⎨⎧==a y ,a x 17168. 若二元一次方程5x +3y =20有非负整数解，则x 的取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C.⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D.⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题（每题3分,共24分）11. 若2x -3y =5，则用含x 的代数式表示y ，得 . 12. 写出以⎩⎨⎧=-=32y ,x 为解，且未知数的系数均为1的二元一次方程组 .13. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________． 14. 当(y -2x +1)2与|2x +5y -13|互为相反数时，可求得x =________，y =________. 15. 方程组()⎩⎨⎧=+=++321023y x y x x 的解是_______ _. .16. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+1022y cx by ax 的解是⎩⎨⎧==42y x ，某学生看错了c 的值，求出解为⎩⎨⎧==5.63y x ，则abc 的值为________.17. 在一次“我是答题能手”挑战赛中，共设有25道题，每道题分值4分，满分100分。

2020年湘教版七年级下册数学 第一章 二元一次方程组 单元检测题及答案

2020年湘教版七年级下册数学 第一章 二元一次方程组 单元检测题及答案

第一章二元一次方程组单元检测一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.2.10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现年x岁，儿子现年y 岁，列出方程组是（）A. B.C. D.3.如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A. 4b－9a=7B. 9a＋4b＋7=0C. 3a＋2b =1D. 4b－9a＋7=04.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A. 4B. 8C. 6D. ﹣65.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 不确定6.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.7.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种8.若方程组的解满足，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定9.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）A. B. C. D.10.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：111.若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 1212.三个二元一次方程2x+5y ﹣6=0，3x ﹣2y ﹣9=0，y=kx ﹣9有公共解的条件是k=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（共10小题；30分）13.把方程x+4y ﹣5=0变形为用x 的代数式表示y 的形式，可得y=________，当x=3时，y=________．14.某同学解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，●=________15.当a=________时，方程组的解中，x 与y 的值互为相反数． 16.若方程 的解中，x 、y 互为相反数，则x=________，y=________．17.已知|x+y ﹣2|+（x ﹣2y ）2=0，则x= ________,y= ________．18.已知方程组 ，则x+y=________．19.若方程x m ﹣1﹣3y n+1=5是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=________．20.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为________．21.已知关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣4y+mx+2m+8=0，若无论m 取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．22.已知关于x ，y 的方程组 的解适合x+y=2，则m 的值为________．三、解答题（共5小题；34分）23.已知关于x ，y 的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n 的值．24.已知方程组与 的解相同，试求a+b 的值．25.若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣4|+|m+2|．26.列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？27.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．参考答案一、选择题B B B D B D A A BC C B二、填空题13.；14.﹣1 15.816.；﹣17.；18.419.2 20.4 21.22.6三、解答题23.解：.（2）×2﹣（1）得：x+y=2﹣n（3），∵x+y=6，∴6=2﹣n，∴n=﹣4．24.解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=25.解：（1）方程组解得：，根据题意得：，解得：1＜m＜4；（2）∵1＜m＜4，∴m﹣4＜0，m+2＞0，则原式=﹣m+4+m+2=6．26.（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，根据题意得，2x﹣2y=﹣10，所以x﹣y=10．答：甲乙两种服装每件价格相差10元（2）解：解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得，解得．答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完27.（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）解：根据题意得：，解得：．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．。

湘教版数学七年级下册第一章 二元一次方程组单元检测题

湘教版数学七年级下册第一章 二元一次方程组单元检测题

⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313初中数学试卷第一章 二元一次方程组单元检测题一、细心填一填（每空3分，共30分） 1、如果1032162312=--+--b a b a yx是一个二元一次方程，那么数a ．b= 。

2、已知，则x 与y 之间的关系式为__________。

3、方程93=+y x 的正整数解是______________。

4、已知方程组⎩⎨⎧=+=+15231432y x y x ，不解方程组则x+y= 。

5、若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-15y x ay cx 同解，则可通过解方程组 求得这个解。

6、若2)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。

7、已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为b y a x ==,,则.______=-b a 。

8、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 的解,则.________32=+b a9、若是方程的解，则（m ＋n ）2008的值是__________.10、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。

二、耐心选一选（每小题3分，共24分）11、已知 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都满足方程y=kx-b ，则k 、b 的值分别为（ ） A.一5，—7 B.—5，—5 C.5，3 D.5，712、若方程组 的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－1B 、a ＜1C 、a ＞－1D 、a ＞1 13、下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( )①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+961611y x y x ②⎩⎨⎧=+=1629y x xy ③⎩⎨⎧=-=-432y z y x ④⎩⎨⎧=-=+597412y x y x ⑤⎩⎨⎧==32y x ⑥⎩⎨⎧=+-=413x y xA.1个B.2个C.3个D.4个14、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A 、15岁B 、16岁C 、17岁D 、18岁 15、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时13++bx ax 的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、1 16、若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（ ） A 、 1 B 、－2 C 、 2或－1 D 、－2或1 17.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、－4 D 、4 18.若方程组的解满足＞0，则的取值范围是（ ）A 、＜－1B 、＜1C 、＞－1D 、＞1三、仔细算一算（共42分）19、解方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=--152942)3(5)1(2)2(310x y x y （代入法）（2） （加减法）（12分）20、已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2。

湘教版数学七年级下册单元测试题第1章 二元一次方程组 单元检测

湘教版数学七年级下册单元测试题第1章 二元一次方程组 单元检测

第1章 二元一次方程组学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.若,,则( )A.-10B.-40C.10D.402.根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是( )A.51元B.35元C.8元D.7.5元3.为庆祝“六·一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A 、B 两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种4.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠,若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双,则依题意可列出的方程式是( )A.()()2003050301800x y -+-=B.()()2003050301800x x y -+--=C.()()2003050601800x x y -+--=D.()()200305030301800x x y -+---=⎡⎤⎣⎦5.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60斤,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材斤,乙种药材斤,要求两种药材各买了多少斤，你认为小明应该列出的方程组为（ ）A. B.C. D.6.用加减法解方程组时,有下列四种变形,其中正确的是( )A. B.C. D.7.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产17吨,其中水稻超产10%,小麦超产15%,设该专业户去年计划生产水稻吨,生产小麦吨,则依据题意列出方程组是( )A.B.C.D.8.若方程组()4314,{16x y kx k y +=+-=的解中x 与y 的值相等,则k 的值为( )A.4B.3C.2D.19.方程组的解为( )A. B.C. D.10.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子的单价为3元,跳绳的单价为5元, 则购买方案有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11.与方程组230,{20x y x y +-=+=有相同解的方程是( )A.3x y +=B.2340x y ++=C.322y x +=- D.1x y -= 二、填空题 12.若1,2,{{1,1,x x y y ====-是方程6mx ny +=的两个解,则m =__________,n =__________. 13.请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是14.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.15.若方程是二元一次方程,则 , .16.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9,通过换元替代的方法来解决.”参照他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .17.在二元一次方程4314x y -=中,若,x y 互为相反数,则x =__________,y =__________.18.若方程3x y +=,1x y -=和20x my -=有公共解,则m 的值为__________.19.设实数满足方程组则 .20.已知3{2x y ==-是方程组3{7ax by bx ay +=+=-的解,则代数式()()a b a b +-的值为__________.21.今年“五一”节,A 、B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组__________.22.若是方程的解,则 .三、解答题23.解下列方程组. （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） （Ⅳ）24.解方程组: 2{1x y x y y -=-=+. 25.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A 等.（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?（2）某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A 等吗?为什么?（3）如果一个同学的综合评价要达到A 等,他的测试成绩至少要多少分?参考答案一、选择题1.A 解析：由解得所以.2.C 解析：设一个杯子元,一个水壶元,根据题意得解得 所以一个杯子的价格是8元.3.C 解析：设租用,A B 两种型号的车分别为x 辆、y 辆,则有4530360x y +=,即3224x y +=,则符合题意的解有0,{12,x y ==2,{9,x y ==4,{6,x y ==6,{3,x y ==8,{0.x y ==所以共有5种租车方案.4.D 解析：由题意可知,甲鞋卖了()30x -双,乙鞋卖了()3030x y ---⎡⎤⎣⎦双,故可列方程为()()200305030301800x x y -+---=⎡⎤⎣⎦.故选D.5.A 解析：本题的相等关系是:①买药材总花费280元；②甲种药材比乙种药材多买了2斤.因为斤甲种药材需元,斤乙种药材需元,所以有；因为甲种药材比乙种药材多买了2斤,所以.故选A.6.C 解析：将方程组中含的项分别扩大至,其他各项都要按等式的性质同时扩大,故选C.7.C 解析：水稻和小麦计划共生产15吨,所以可得.水稻超产10%,可知生产水稻吨；小麦超产15%,可知生产小麦吨,水稻和小麦实际共生产17吨,可得.故选C.8.C 解析：()()()()4314,1,2{163x y x y kx k y +==+-= 由()()12得2,{2,x y == 将2,2x y ==代入()3,得2k =.9.D 解析：①②得,所以.把代入①,得,所以原方程组的解为.10.B 解析：设能买毽子x 个,能买跳绳y 根,根据题意可得3535x y +=,即375y x =-, ∵x 、y 都是正整数,∴满足条件的有5,{4,x y ==10,{1,x y == ∴购买方案有2种.11.C 解析：求得原方程组的解为1,{2,x y =-=将其依次代入各选项中的二元一次方程验证即可. 二、填空题 12.4 2 解析：将1,2,{{1,1,x x y y ====-分别代入6mx ny +=,得①+②,得312m =,即4m =,将4m =代入①,得 2n =. 13. (答案不唯一)14.1100 解析：设一个单人间需要元,一个双人间需要元.①，② 化简①得:③, ②-③得:, 把代入③得:, ∴.15.1 0 解析：方程是二元一次方程,则和的次数为， 所以，解得. 16. 解析：由可变形为 设,,可得 因为方程组的解是 所以的解是 即解得17.2 -2 解析：由,x y 互为相反数得y x =-,将其代入4314x y -=,得4314x x +=,解得2x =,故2y =-.18.1 解析：由3,{1,x y x y +=-=解得2,{ 1.x y ==将2,1x y ==代入方程20x my -=,解得1m =.19.8 解析：解方程组得所以.20.-8 解析：由题知:()()323,1{327,2a b b a -=-=- 由()()12+得4a b +=-,由()()12-得:2a b -=,∴()()8a b a b +-=-.故答案为:-8.21.3216{5325x y x y +=+= 解析：设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组: 3216{5325x y x y +=+=,故答案为3216{5325x y x y +=+=.22.3 解析：把代入方程,得,得三、解答题23.（Ⅰ）直接把代入,得.所以原方程组的解是 （Ⅱ）解法一:由得,即.把代入,得. 所以原方程组的解是解法二:由得, 把代入,得,解得, 把代入,得.所以原方程组的解是 （Ⅲ）令,,则原方程组可化为 整理得由得,解得, 把代入,得, 所以解得 所以原方程组的解是（Ⅳ）由得,解得, 把代入,得, 把,代入,得. 所以原方程组的解是24.解：把2x y -=代入1x y y -=+中得21y =+,解得1y =,3x =.所以原方程的解是3{1x y ==.25.解：（1）设孔明同学测试成绩为x 分,平时成绩为y 分,依题意得: 185{80%20%91x y x y +=+=, 解得90{95x y ==. 答:孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分.（2）由题意可得: 807080%24-⨯=8,2420%120100÷=>,故不可能。

湘教版七年级下册第1章二元一次方程组单元测试卷

湘教版七年级下册第1章二元一次方程组单元测试卷
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
6．D
【解析】
【分析】
先根据方程组 中的x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】
18．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先把k当做常数，解方程组，用含有k的式子表示x、y的值，然后再把方程组的解代入方程2x+3y=8即可得.
【详解】
解方程组 ，得 ，
把 代入2x+3y=8得，14k-6k=8，
D．－4
7．方程组 的解是（）
A． B． C． D．
8．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）
A．2B．0C．-1D．1
10．设 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
15．
【解析】

2020年春湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元检测试题(含答案)

2020年春湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元检测试题(含答案)

第1章二元一次方程组单元检测试题姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、单选题（共10题；共30分）1.方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A. 1B.C. 3D. －13.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A. B. C.D.4.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A. 3B. 6C. 5D. 45.已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（）A. 50元，150元B. 150元，50元C. 80元，120元D. 120元，80元6.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②7.若方程组无解，则（）A. a，b可取任意常数B. a=﹣6，b可取任意常数C. a可取任意常数，b≠200D. a=﹣6，且b≠2008.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 99.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ；② ；③ ；④其中变形正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题（共8题；共24分）11.已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝________．12.写出一个以为解的二元一次方程组________．（答案不唯一）13.在方程2x+4y=7，用含x的代数式表示y，则可以表示为________．14.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组的解相同，则2a﹣b=________．15.若关于x、y的二元一次方程组有无数个解，则m=________、n=________．16.已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为________．17.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．18.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．三、计算题（共2题；共21分）19.用合适的方法解方程组：（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）（3）．20.已知关于x、y的方程组：问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?四、解答题（共6题；共45分）21.将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．22.已知关于x，y的方程组：（1）与方程组（2）的解x，y 的值刚好交换了位置，试求a，b的值及每一个方程组的解．23.是关于x、y、z的方程的一个解．试求a、b、c的值．24.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为；（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．25.已知，关于，的方程组的解满足．（1）________, ________（用含的代数式表示）；（2）求的取值范围；（3）若，用含有的代数式表示，并求的取值范围.26.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为________元．（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？答案一、单选题1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C 10.B二、填空题11.3 1213.y= 14.4 15.﹣6；﹣16.36 17.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × =故答案为：．18.168三、计算题19.（1）解：，由①得：x=4y+6③，把③代入②得：8y+12﹣3y=2，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入③得：x=﹣2，则方程组的解为（2）解：，①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为（3）解：，②×7﹣①×8得：5x=6，即x=1.2，把x=1.2代入①得：y=﹣0.8，则方程组的解为（4）解：方程组整理得：，①+②×5得：46y=46，即y=1，把y=1代入①得：x=7，则方程组的解为20.解：②-①×2得(a-4)x=0所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．当a-4≠0，即a≠4时，，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解四、解答题21.解：设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，由题意得，22.解：∵关于x，y的方程组：（1）与方程组（2）的解x，y的值刚好交换了位置，∴得出方程组，解得：，即第一个方程组的解是，第二个方程组的解为，把x=﹣，y=1代入ax﹣by=﹣4得：﹣a+b=﹣4①，把x=1，y=﹣代入bx+ay=8得：b﹣a=8②，解得：23.由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得由于,..因此必有即解得a=3，b=1，c=-1.24.（1）解：将代入原方程组得解得．将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成﹣，乙把b看成了（2）解：由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得25.（1）1-2a；2-a（2）解：∵，解之得，（3）解：∵，∴，，∴ .∴ .，.26.（1）3500（2）解：∵印制A、B两种纪念册各2千册，∴共需：2000（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+3500=61500（元），答：印制A、B两种纪念册各2千册，则共需61500元（3）解：设A纪念册x册，B纪念册y册，根据题意得出：，解得：．答：该校印制了A、B两种纪念册各4000册，2000册。

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二元一次方程组一、选择题（共2小题）1．（2014•庆阳）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元2．（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空题（共3小题）3．（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．4．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．5．（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（共25小题）6．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 77．（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？8．（2014•青海）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？9．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？10．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？11．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？12．（2014•江西）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．13．（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？14．（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？15．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？16．（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？17．（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？18．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电46019．（2015•百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．20．（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？21．（2014•益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？24．（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．25．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）27．（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？28．（2014•菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．29．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？30．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第1章二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题（共2小题）1．（2014•庆阳）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．【解答】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=14．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．2．（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．【解答】解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．更接近23cm．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（共3小题）3．（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．4．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34 元钱买门票．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．5．（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．三、解答题（共25小题）6．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7．（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．【解答】解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．8．（2014•青海）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米，列方程组求解；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别求出甲乙所用的时间，然后求出比原来少用的天数．【解答】解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，由题意得，解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=（1957﹣57）÷（5+4.5）=200（天），b=（1957﹣57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），则a﹣b=10（天）．答：能比原来少用10天．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．9．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，解得：．答：篮球队有28支，排球队有20支．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．11．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．（2014•江西）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．13．（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16．（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．17．（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度。

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