2牛定律(13) [兼容模式]

绝对惯性系？
结论可推广到转动参考系。
例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆， （加速度 a0 ， 摆长 l ，质量 m）。求平衡时的位置（角）及绳中张力T 解：在惯性系（地面）a0 a0
T sin ma 0
T cos mg 0
a arctg 0 g

例2：光滑地面上有一楔块（M、，光滑表面）， 另一质量m的木块沿斜面下滑，求木块对楔块及楔 块对地的加速度 N N0 ma 解；研究木块的运动，以楔 a0 a' mg 块为参考系（非惯性系）
惯性系的选择：通过观察和实验
1、地面（球）参考系
（自转加速度a cm/s2）
傅科摆： 摆平面 自行偏转
五、惯性力
S
S’
不是真实的相互作用，没有反作用力
Fi
ao
a aAO '' a AO a a00
S:
条件：小的时间间隔，小的空间间隔
需要在非惯性系研究问题， 寻找 适用的定律。
2、地心参考系
（公转加速度a cm/s2）
F ma
ma ma o F mao ma
m a o Fi
F ma
成立
定义 惯性力
3、日心参考系
（绕银河系加速度 a 10-8 cm/s2）
有 了惯性力，非惯性系中牛顿定律在形式上成立！
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2.1 牛顿运动定律与质心运动定理 一、牛顿三定律（1687年）
1、任何物体如果没有力作用在它
注意： 改变状态
二、国际单位制和物理量纲 国际单位制
长度：米（m） 时间：秒（s）
1、力
惯性 保持状态 上面，都将保持静止或作匀速直线2、瞬时性 矢量性 F , a 是同一时刻的 运动的状态。 dP 2、F ma F 为外力的矢量和
解：选任意位置，受力分析 法向： T mg sin m
o
2

d
速度：m/s
[ ] LT
1
v l
2 加速度：m/s2 [a ] LT
切向： mg cos ma m dv t
dt
v
mg
[ F ] MLT 2 , [ ] T 1
v
ds d l dt dt
在地球表面测量万有引力

?
F引
N
f i mr
2wk.baidu.com
ai 2 r r Re cos
a
（ 2） （ 3）
N mg 60 9 . 8 mg 588 N
f
R e 6378 km
N
ma mg
N mg ma 618 N
ma N mg
N mg ma 558 N
但可以改变各质点的运动状态
如炮弹爆炸时，质心轨迹为抛物线
xc xc '
2.质点系所受合外力为零，则动 量守恒，此时质心的速度不变
m x m2 x2 xc 1 1 m1 m 2 m1 x1 ' m 2 x 2 ' xc ' m1 m 2
0
x1
x2 ' xc x2
x1 '
m 2 ( x 2 x 2 ' ) m1 ( x1 ' x1 )

dt
1 x vt vt 4 3
l d v
v 2 gl sin
v T 3mg sin gl cos d v gl cos d dv v vd 0 0
例3 已知 m, 浮力F，阻力R= kv 求:v(t) ,y(t) 解：（1）选任意位置分析受力 (2)列方程 分离变量
yc

xc
1 L 具有几何对称中心的匀质物体， 其质心一般在几何对称中心 2
R 2
M
sin d
质心不在铁丝上， 但具有确定的位置 若质点系内各质点间有 相对运动？
3
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2. 质心运动定理
rc d r m v cc dt
m i ri m mi dr m i v i i dt
y
m d ( k ) t k 0 mg F k
物体达到终极速度条件是物体加速度为零。 （2）若 f k
2

0
t m d dt mg F k 0

k t mg F (1 e m ) k
终极速度不同！
物体运动规律也不相同！
1
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例：匀质铁丝弯成半圆形 半径为R，求其质心 解： 由对称性 xc=0 取微元dl
y dl R d

y x
线密度

2
M L
yc
ydm ydl
M M
xc
xd m
M


L
0
xd x
M

L M 2
1
:0
yc 2R
变量代换
y R sin
dl Rd
F外 m a c
质心的运动只与系统 所受的合外力相关。
例 人（m1)从船(m2，L)头走到船尾，船后退多少？ （船原来静止，不计水的阻力） 人和船组成的系统水平方向 不受外力，质心速度不变。
vc vc ' 0
质心不动
d P总 dvc m dt dt
质点系的总动量
1.内力不改变质心的运动状态， 内力不改变质心的运动状态
辅助单位
平面角的弧度（rad) 立体角的球面度(sr)
二、国际单位制和物理量纲 量 纲：为定性地表示导出量和基本量之间的关系，
将某个导出量用若干基本量的乘方之积表示 出来的式子，称为该物理量的量纲。 长度：米（m）L 时间：秒（s） T 质量：千克（kg） M
三、应用牛顿定律解题
例1 已知 m l，静止下落，求下落 角时的速率及绳中张力
x
x
'
惯性系—牛顿定律成立 非惯性系—牛顿定律不成立
d y d t
解题步骤： 1、找对象 2、受力分析 3、列方程

y
o
dy dt
0
t
若 u 为常量，则
a0 0
a AO a AO '
相对惯性系作匀速直线运 动的参考系均为惯性系
地面参考系是惯性系，相对地 面做匀速运动的参照系都是惯 性系。
( M m ) sin a' g M m sin 2
a0 m sin cos g M m sin 2
N ' sin Ma 0
N' N
2
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例3
已知人的质量 m=60 kg 。(1) a= 0 ；(2) a=0.5m/s2 上升； (3) a=0.5m/s2下降，分别求台秤的读数。 解 台秤的读数表示人体对其的压力 N N （ 1） N

o F
mg

y
k t mg F (1 e m ) k
v
R
讨论
（ 1）t , T ( mg F ) / k
mg F K m
m d dt mg F k
d dt
0
t
终极速度 terminal t i l velocity) l it )
m2
rc
m i ri
N i 1 N
m
i 1

N
m i ri
N i 1
r2
m r m 2 r2 rc 1 1 m1 m 2
m1 ( rc r1 ) m 2 ( r2 rc )
m1l1= m2l2
rc
x
ri
y
O
i
m
对连续分布的物质 可以将其分为N个小质元 对连续分布的物质，可以将其分为

k t mg F (1 e m ) k
v
四、 惯性系
y S
dy dt
0
t
a AO a AO ' a 0
F ma AO F m a AO '

v AO v AO ' u
o
y' S' u P
r
r0 o '
r'
0
T
2
y 0 x y 0 x
T m a0 g 2
ma0
N sin ma 0 ma ' cos
N'
Mg
y 0 x
mg
N cos mg ma ' sin
在非惯性系（车厢）静止
T sin ma 0 0 T cos mg 0
T
mg
研究楔块的运动，以地 面为参考系
2 N F引 f i2 2F引 f i cos
F引 G
Me m Re2
测量得到的重力加速度值
理论计算重力加速度值
N g m

g0
F引 GMe 2 m Re
六、质心运动定理 1. 质心
系统 外界
内力 外力 z
质点系
mi
m1
l1
N个粒子系统，可定义质量中心
r1
rc
l2
dt
7个基本量与 基本单位：
质量：千克（kg） 分子数 摩尔（mol 分子数：摩尔（ l） 电流强度： 安培（A）
SI
3、作用力与反作用力大小相等、 方向相反， 作用在不同物体上
T T´ mg
Fx ma x
3、力的作用效果 区别平衡力 4、 适用范围 宏观、低速，惯性系
热力学温度：开尔文（K） 发光强度： 坎德拉（cd）
xc
mi xi
i 1
m
1.质心位置与坐标系的选择有 关，但质心相对质点系是一个 特定的位置。 2.外力作用在质心上，质点系 内各质点的运动状态相同
rc
rdm
m
xc

Y
xdm
m
Z O
r
X
dm
同理对 y 和 z 分量
例 一均匀直杆，质量为M，长为L, 求其质量中心 解：1、建立坐标系 2、取微元dx dm=dx, 坐标为x 0 x dx x
x 2
x1 L x 2
m1 L x 2 m 2 m1
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