华师版初中数学九年级试题 全册
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=?-=-------①，而3212=------②，∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232?9．下列式子正确的是（）．A ．3554B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ?=成立的条件是．13．当x =2时，x 212-的值是． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211；（2）3101.8?．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ；… …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ，0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得?=++=+-04301b a b a ，解得-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22.90.76370009.0≈?=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
华师大版九年级数学上下册综合测试题及答案
上、下册综合测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≠3 B.x ＞3 C.x ≤3 D.x ≥32.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125 3.若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为（ ）A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶94.用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=2B ．（x+1）2=2C ．（x+2）2=3D ．（x+1）2=35.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A ．对某市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机防水功能的调查D ．对某校九年级（三）班学生肺活量情况的调查6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.若BD ＝2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE第6题图7.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，已知CD=6 cm ，则AB 的长为（ ）A.4 cmB.23cmC.32cmD.6 cm8.将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）EDCOB A 第7题图A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 9.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．12 10.如图，在距离铁轨200米的B 处，有辆从南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ）A.20（3+1）米/秒B.20（3－1）米/秒C. 200米/秒D.300米/秒二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：2×3＝______．12.某河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡度为1∶3，则AC 的长是 米.第12题图13.若二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图象与x 轴只有一个公共点，则n ＝ ．14.无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是______．15.以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是 .16. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题（共66分）17. （6分）计算：2tan60°＋（－1）2017＋3-－（3－1）．18. （6分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、乒乓球、篮球、排球四项课外体育活动，要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）共调查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该校学生总人数是2000人，请估计选择篮球项目的学生人数．第10题图第18题图19. （6分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.20. （8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.第20题图21. （8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第1档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：蛋糕产品每提高一个档次，每件的利润增加2元.（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22. （10分）如图，山顶一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°.求山的高度BC.（结果保留根号）第22题图23. （10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.第23题图24. （12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．第24题图上、下册综合测试题（A）一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10 .A二、6313.4 14.m≥92b＜216.53或125三、17.原式333．18.解：（1）共调查了140÷35%＝400（人）.（2）选择篮球的学生人数为400－140－20－80＝160(人)，补图略.（3）2000×400160＝800(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数为800人． 19.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD.∵∠BAC=40°，∴∠ABD=40°.∵∠ABC=80°，∴∠DBC=40°.∴∠DBC=∠BAC.又∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC.20.（1）略.（2）李燕获胜的概率为12，刘凯获胜的概率为14. 21.解：（1）第3档次.（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080，整理，得x 2-16x+55=0，解得x 1=5，x 2=11（舍去）.答：该烘焙店生产的是第5档次的产品.22.解：由已知，得∠ADC=60°，∠BDC=45°.∴AC=CD ·tan ∠，BC=CD.∵AC-BC=AB ，，解得CD=10）.∴BC=10）.答：山的高度BC 为10）米.23.（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD.又∠CAD=∠CBD ，∴∠BAD=∠CBD.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠CBE ，即∠BED=∠EBD.∴DE=DB.（2）连接CD.∵∠BAC=90°，∴BC 是直径.∴∠BDC=90°.由∠BAD=∠CAD 可得BD =CD .∴BD=CD.∴∴△ABC 外接圆的半径为24.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，所以y=2x-6.令y=0，解得x=3，所以点B（3，0）．因为A为顶点，所以可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2-4.把点B（3，0）代入，得4a-4=0，解得a=1，所以y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3．（2）存在．因为OB=OC=3，OP=OP，所以当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时易得直线PO的表达式为y=-x．设点P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得或m=（不合题意，舍去）.所以点P，2131+-）．（3）设点Q（0，n)，则BQ2=n2+32，AQ2=12+（4+n）2=n2+8n+17，AB2=（3-1）2+（-4）2=20.①当∠QAB=90°时，有BQ2=AB2+AQ2，即n2+32=20+n2+8n+17，解得n=-72，即点Q（0，-72）；②当∠QBA=90°时，有AQ2=AB2+BQ2，即n2+8n+17=20+n2+32，解得n=32，即点Q（0，32）；③当∠AQB=90°时，有AB2=AQ2+BQ2，即20=n2+8n+17+n2+32，解得n=-1或n=-3，即点Q（0，-1），或点Q（0，-3）．综上，点Q的坐标为（0，−72）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）.上、下册综合测试题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（ ）A ．43B ．34C ．53D ．54 2.下列计算正确的是（ ）A ．82=6-B ．13222-=-C ．38=22D ．-1122=（）3.下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（ ）A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B.了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级同学进行调查D.对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°第4题图5.如图，四边形ABCD 与A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与A′B′C′D′的面积比为（ ）A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3D ．2:3第5题图6.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．61 7.若关于x 的不等式x-2a ＜-1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0的根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C.无实数根 D ．无法确定8.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2＋3B ．23C ．3＋3D ．33第8题图9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A.5B.532C.52D.53第9题图10.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a-2b+c ＞0，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程3x （x-1）=2（x-1）的解为 .12.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是 .A CD B 第10题图第12题图13.若A （2，y 1），B （-3，y 2），C （-1，y 3）三点在抛物线y=x 2-4x-m 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .14.如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α＝45°，AB ＝26米，背水坡CD 的坡度i ＝1∶3，则背水坡CD 的长为 米.第14题图15.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为______________M NC B A F G OE D第15题图16.把多块大小不同的30°直角三角尺摆放在平面直角坐标系中（如图），第1块三角尺AOB 的一条直角边与y 轴重合，且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第2块三角尺的斜边BB 1与第1块三角尺的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第3块三角尺的斜边B 1B 2与第2块三角尺的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第4块三角尺的斜边B 2B 3与第3块三角尺的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 .第16题图三、解答题（共66分）17.（6分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．第17题图18.（6分）已知一个矩形的周长为56厘米．（1）当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．19.（6分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低1元，则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱.（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20.（8分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A ，D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB 为30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ；（2）求乙建筑物的高CD ．第20题图21.（8分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接DE ．（1）若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；水 重 富路穷复 疑 山 无 九宫格（2）求证：DE是⊙O的切线．O DEACB第21题图22.（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：（1）△DAE≌△DCF；（2）△ABG∽△CFG.第22题图23.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O ，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.（1）求证:BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长.第23题图24.（12分）如图，抛物线y=-54x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B 作BC⊥x轴，垂足为C（3，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位长度的速度向点C运动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t秒，MN的长度为s，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，判断平行四边形BCMN能否成为菱形？第24题图上、下册综合测试题（B）一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10 .C二、11. x1=1，x2=2312 .6 13.y1＜y3＜y214.12 15.13316.（0，-31009）三、17.解：（1）12．（2）表格和树状图略，共有4种等可能的结果，其中回答正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为14．18.解：设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米.（1）根据题意，得x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18.28﹣x=28﹣18=10．所以长为18厘米，宽为10厘米.（2）根据题意，得x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0.则 =282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解.所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．19.解：（1）y=10x+60（1≤x≤12，且x为整数）.（2）设每月销售牛奶的利润为w元，则w=（36-x-24）（10x+60）=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810.所以当x=3，即每箱牛奶的售价为33元时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润为810元.20.解：（1）甲、乙两建筑物之间的距离AD为103米．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E．根据题意，得∠BCE＝30°，CE＝AD＝103，CD＝AE．在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠BCE=1033＝10.∴CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20（米）．答：乙建筑物的高CD为20米．第20题图21.（1）解：如图，连接CD. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB. ∵AD ＝DB ，∴AC ＝BC ＝2OC ＝10．（2）证明：如图，连接OD ． ∵∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点， ∴DE ＝EC ＝12AC. ∴∠1＝∠2. ∵OD ＝OC ， ∴∠3＝∠4.∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ，即∠2＋∠4＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°，即DE ⊥OD. ∴DE 是⊙O 的切线．AE DO1234第21题图22.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，△EDF 是等腰直角三角形， ∴AD=CD ，∠ADC=90°，∠EDF=90°，DE=DF. ∴∠EDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF ，即∠EDA=∠FDC. ∴△ADE ≌△CDF.（2）如图，延长BA ，交DE 于点M. ∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD=∠FCD ，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF. ∵∠MAD=∠BCD=90°， ∴∠EAM=∠BCF.又∠EAM=∠BAG ， ∴∠BAG=∠BCF. 又∠AGB=∠CGF ， ∴△ABG ∽△CFG.第22题图23.（1）证明：∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD. ∴BD ＝CD.∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上，即AD 垂直平分BC. ∴BE ＝CE.（2）解：四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BC. ∴BF ＝CF. ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE. 又∵BE ＝CE ， ∴△BDE ≌△CFE. ∴BD ＝CF.∵BD ＝CD ，BF ＝CF ， ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF. ∴四边形BFCD 是菱形. （3）解：∵BC ＝8， ∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ，AE ＝AD －DE ＝10－DE ，∴42＝（10－DE ）•DE ，解得DE ＝2或DE ＝8（不合题意，舍去）. ∴22CE DE +2242+5. 24.解：（1）易得点A 的坐标为(0，1). 把x=3代入2517144y x x =-++，得y=52，则点B 的坐标为532⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ．把点A ，B 的坐标分别代入，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．所以直线AB 的函数表达式为112y x =+． （2）由题意，得x P =x M =x N =t ，则y N =2517144PNt t ∴=-++，y M =2t+1， 所以s=y N -y M =2251715151144244t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-++-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即s 与t 的函数表达式为2515(03)44s t t t =-+≤≤． （3）由题意，得MN ∥BC ，若四边形BCMN 为平行四边形，则MN=BC ． 所以25155442t t -+=．解得t 1=1，t 2=2． 故当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形．（i ）当t=1时，OP=1，PC=2， PM=131122PM =⨯+=，所以MC=222235222MC PC PM BC ⎛⎫∴=+=+== ⎪⎝⎭=BC ，故平行四边形BCMN 是菱形；（ii ）当t=2时，OP=2，PC=1，PM=2，所以MC=222251252MC PC PM BC ∴=+=+=≠==BC ，故平行四边形BCMN 不是菱形．第24题图。
华师大版九年级数学上册试题
九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在－1，0，2，3这四个数中，比0小的数是A ．－1B ．0C ．2D ．32．五边形的内角和为A ．︒720B ．︒540C ．︒360D ．︒180 3．计算(2a )3 的结果是A ．8a 3B ．6a 3C ．8aD ．6a 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．已知2=x 是关于x 的方程13=+a x 的解，则a 的值是A ．5B ．5-C ．7D ．7-6．下列调查中，适宜用普查方式进行的是A ．调查中央电视台《中国好歌曲》的收视率情况B ．调查某班学生对我区创卫工作的知晓情况C ．调查我国民众对“马航客机失联”的看法D ．调查我市初中学生使用手机的情况 7．如图，ABC ∆中，DE ∥BC ，31=AB AD ，3=DE ， 则BC 边的长是A ．6B ．7C ．8D ．98．方程xx 122=-的解是A ．2B ．1C ．2-D ．1-9．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y 和小明出发后所用的时间x 之间的函数关系大致图象是10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，13=AC ，12=BC ，则AOB ∆ 的周长是 A ．25B ． 20C ．17D ． 1811．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有6个，第（3）个图形中面积为1的正方形有12个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A ．20B ．30C ． 42D ．56 12．如图，点A 、B 分别在双曲线)0(1>=x x y ，)0(4>-=x xy 上，且OA ⊥OB ，则OAOB的值为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．3ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数7-的相反数是 ．14．正在建设的“长江黄金水道”是贯通东、中、西部，且通航能力最强的航道．当前“长江黄金水道”干支流的通航里程已经达到96000千米，那么96000用科学记数法可以表示为 ．15．如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为点C ，若︒=∠50B ，则ACD ∠的度数为 ． 16．某班有七个学习兴趣小组，各兴趣小组的人数分别为：4，5，5，x ，6，7，8．已知这组数据的平均数是6， 则这组数据的中位数是 ．17．在一个口袋中装有五个分别标有数字2-，1-，0，1，2的小球，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后从中随机摸出一个小球，把该小球上的数字作为a 的值，恰好使得一次函数x a y )1(+=的图象经过一、三象限，且使得关于x 的方程022=++a x x 有实数解的概率为 ．18．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的 点，且︒=∠45EAF ，对角线BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．若22=AB ，1=BM ，则MN 的长为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：320201583)21()3()1(12+--+---+-π．20．如图，菱形ABCD 中，10=AB ，cos 53=B ，BC AE ⊥ 于点E ．求tan CAE ∠的值．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．先化简，再求值：4321441222-+÷--+-+x x x x x x ）（，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．22．我区创卫宣传组在某中学随机抽取一个班就“创卫”知识的了解情况进行问卷调查，然后将该班问卷情况按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该班共有 人，其中问卷得“优”的人数占 %．并补全条形统计图；（2）为了让更多的人了解和参与到“创卫”活动中去，学校决定从问卷得“优”的所有同学中选派2名参加区政府组织的“创卫知识宣传讲座”，其中问卷得“优”的同学中有小刚和小丽各一人．请用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是小刚和小丽的概率．22题图23．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%．（1）求该商品原价为多少元？（2）为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%（20<m<30）．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．24．如图，□ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且BC DE =，过点A 作CD AF ⊥于点F ，交DE 于点G ，连结AE 、EF ． (1)若AE 平分BAF ∠，求证：GE BE =；(2)若点E 是BC 边上的中点，求证：EFC AEF ∠=∠2．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，点A 的坐标为（1-，0）． （1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若点E 为该抛物线上的点，点F 为直线AD 上的点，且点E 、F 的纵坐标都是1，求线段EF 的长；（3）若点P 是该抛物线上的一个动点，且点P 在直线AD 的上方，求APD ∆面积的最大值．26．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，BC AD ⊥于点D ，点M 是AB 边上的点，且AB BM 31=，过点M 作MN //BC 交AD 于点E ，交AC 于点N ． （1）求ME 的长；（2）将图中的AMN ∆以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 从点A 向点B 平移，当点A 与点B 重合时停止移动，设AMN ∆运动的时间为t 秒，AMN ∆与四边形BDEM 重叠部分的面积为s ，请直接写出s 与t 之间的函数关系式，并写出相应t 的取值范围； （3）将图中的AMN ∆绕点E 逆时针旋转，设直线AE 与直线BC 交于点O ．在AMN ∆旋转过程中，是否存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形？若存在，请求出此时AMN ∆绕点E 逆时针旋转的旋转角α的大小（︒≤<︒1800α）；若不存在，请说明理由．九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABACBBDCDDCC二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．7； 14．4106.9⨯； 15．40； 16．6； 17．52； 18．35．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解：原式=2341132+-+--…………………………………………………（6分）=132+． ……………………………………………………………（7分）20．解：∵菱形ABCD ，∴10==BC AB ．………………………（1分） 在Rt ABE ∆中，cos 53==AB BE B ， ∴5310=BE ，∴ 6=BE ，…………………………………………………………（3分） ∴4=-=BE BC EC ． ……… ……………………………………………………（4分）在Rt ABE ∆中，86102222=-=-=BE AB AE ．………………………（6分）在Rt ABE ∆中， tan 2184===∠AE CE CAE ．……………………………………（7分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解：原式=()()()223212122-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x x x x x x ………………………………………（2分） =()()()322232+-+⋅-+x x x x x …………………………………………………（5分）=22-+x x ． ……………………………………………………………………（6分） 解不等式173>+x ，得2->x ，………………………………………………（7分） ∵x 是不等式的负整数解，∴1-=x ．………………………………………（8分）当1-=x 时，原式=312121-=--+-．…………………………………………（10分）22．解：（1）50，10；··············································································· （2分）补图如下： ························································································ （4分）（2）设小刚、小丽、其余三名同学分别为A 、B 、C 1、C 2、C 3，画树状图如下：A B C 1 C 2 C 3 B C 1 C 2 C 3 A C 1 C 2 C 3 A B C 2 C 3 A B C 1 C 3 A B C 1 C 2 或列表如下：AB1C2C3CA(A ，B )(A ，1C ) (A ，2C ) (A ，3C ) B (B ，A ) (B ，1C )(B ，2C ) (B ，3C ) 1C (1C ，A ) (1C ，B ) (1C ，2C )(1C ，3C ) 2C (2C ，A ) (2C ，B ) (2C ，1C ) (2C ，3C )3C(3C ，A )(3C ，B )(3C ，1C )(3C ，2C )······································································································· （8分） ∴1012011)(=+=刚和小丽所选两位同学恰好是小P ． ··················································· （10分）23．解：（1）设该商品原价为x 元，根据题意，得 ……………………………（1分）)20%)(201(5050-+=x x ．…………………………………………………（3分） 解得 120=x ． …………………………………………………………………（4分） 答：该商品原价为120元．……………………………………………………………（5分）（2）根据题意，得%)201(12050%)4.21(50%)1(120+⨯=+⨯-m m ．………（7分）设t m =%，则2.1)4.21()1(=+⨯-t t解得 %2525.01==t ，312=t （舍去）………………………………………（9分） 答：m 的值为25．…………………………………………………………………（10分）24．证明：（1） □ABCD ，∴BC AD =，AD //BC ，∴BEA DAE ∠=∠ ．BC AD =，BC DE =，∴ED AD =，∴DEA DAE ∠=∠，∴DEA BEA ∠=∠． ………………………………………………（2分） AE 平分BAF ∠，∴FAE BAE ∠=∠．又 AE AE =，∴AGE ABE ∆∆≌，…………………………………………………（4分） ∴GE BE =．…………………………………………………………（5分）（2）延长FE ，交AB 的延长线于点M ．……………………………………………（6分） □ABCD ，∴ AB //CD ，∴AFD BAF ∠=∠ ，EFC M ∠=∠．点E 是BC 边上的中点，∴CE BE =．又 CEF BEM ∠=∠，∴FCE MBE ∆∆≌， ……………………………………………………………（7分） ∴FE ME =．CD AF ⊥，AFD BAF ∠=∠，∴︒=∠=∠90AFD BAF ．∴FE ME AE == ，……………………………………………………………（8分） ∴EAM M ∠=∠，∴EAM M AEF ∠+∠=∠M ∠=2，∴EFC AEF ∠=∠2．…………………………………………………………（10分）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．解（1）∵抛物线c x x y ++-=22过点A )0,1(-，∴c +--=210，∴3=c ，……………………………………（1分）∴4)1(3222+--=++-=x x x y ， …（2分）∴顶点坐标为（1,4）．………………………（4分）（2）∵C )3,0(，抛物线的对称轴为1x =，∴点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为)3,2(，则直线AD 的解析式为：1+=x y ．在1+=x y 中，令1=y ，得11+=x ，解得0=x ，∴F )1,0(． …………（5分）在322++-=x x y 中，令1=y ，得3212++-=x x ，解得311-=x ，312+=x ， ∴点E 的坐标为)1,31()1,31(+-或． ………………………………………（7分） ∴1313+-=或EF ．…………………………………………………………（8分）（3）过点P 作轴x PM ⊥于点M ，交AD 于点N ．设点P 的横坐标为m ，则P （m ，322++-m m ），N （m ，1+m ），∴)1()32(2+-++-=m m m PN 22++-=m m ． ……………………………（10分） ∴DPN APN APD S S S ∆∆∆+=)(21A D x x PN -⋅=3)2(212⨯++-=m m 323232++-=m m …………（11分） 827)21(232+--=m ． ∵023<-，∴当21=m 时，827=∆最大APD S ……………………………………（12分） 26．解：（1） ABC ∆是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，又 BC AD ⊥，∴︒=∠=∠3021BAC MAE ， MN //BC ，BC AD ⊥，∴︒=∠=∠90ADB AEM ，∴AM ME 21=．…………………………………………………………（2分） ABC ∆的边长为6，AB BM 31=， ∴2=BM ，∴426=-=-=BM AB AM ，………………………………………（3分） ∴2=ME ． ……………………………………………………………（4分）（2）t t s 3832+=（20≤≤t ）； ……………………………………（5分） 2332232++-=t t s （32≤<t ）；……………………………（6分） 353+-=t s （43≤<t ）；………………………………………（7分） 3933432+-=t t s （64≤<t ）． ……………………………（8分） （3）由题意得：︒=∠=∠=∠30DBE MBE MEB ，︒=∠60BED ．ⅰ）当BO BE =，且点O 在点B 右边时（答图①）， BO BE =，∴ BOE BEO ∠=∠，︒=∠30EBD ，∴︒=∠75BEO ，∴︒=∠15DEO ，∴ ︒=15α．………………………（9分）当BO BE =，且点O 在点B 左边时（答图②）， EB OB =，∴ ︒=∠=∠15BEO BOE ，∴ ︒=∠15OEM ，∴ ︒=︒+︒=1051590α………（10分）ⅱ）当EO EB =时（答图③），EO EB =，∴ ︒=∠=∠30EOB EBO ，∴︒=∠120BEO ，∴︒=∠60DEO ，∴ ︒=60α． ……………………（11分）ⅲ）当OE OB =时（答图④），OE OB =，∴ ︒=∠=∠30EBO BEO ，∴ ︒=︒+︒+︒=150303090α．……（12分）综上所述：存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形， 此时旋转角α的大小为15°或105°或60°或150°．初中数学试卷金戈铁骑制作。
华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案
华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案含期末试题第21章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．下列计算正确的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A ．－1B ．2aC ．1D ．2a －19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．33－3 B . 3 C ．1 D ．3 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是________． 12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________． 14．化简：(2－a)2＋（a －2）2＝________． 15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x ☆y ＝xy ＋1，则(2☆4)☆9＝________． 17．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________． 18．若x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________． 20．有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x ＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分) 21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．若最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角处都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题) 26．阅读下面的解题过程：1 1＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；1 5＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，故选C .3．B 点拨：本题考查二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题． 4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1.6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2＝1.故选C . 9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12.613．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a. 15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27. 17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；若x ＝14，则x ＝12＞x ，④错误．三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123. (3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋3 ＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，∴23＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22， xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2＝75，y 2＝3，∴x ＝53，y ＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm )，高为 3 cm . ∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm 3)． 26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－ 6. (2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17. 27．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)答案不唯一；如21；12；3；2. (3)由b ＝2mn ，得4＝2mn ，mn ＝2，因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn ＝1×2或mn ＝2×1， 即m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A .1x 2－1x＝0 B ．xy ＋x 2＝9 C ．7x ＋6＝x 2 D ．(x －3)(x －5)＝x 2－4x2．一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．3，－4，－5 B ．3，－4，5 C ．3，4，5 D ．3，4，－53．方程2(x ＋3)(x －4)＝x 2－10的一般形式为( ) A ．x 2－2x －14＝0 B ．x 2＋2x ＋14＝0 C ．x 2＋2x －14＝0 D ．x 2－2x ＋14＝0 4．下列方程中，常数项为零的是( )A ．x 2＋x ＝1B ．2x 2－x －12＝12C ．2(x 2－1)＝3(x －1)D ．2(x 2＋1)＝x ＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．300(1－x)2＝243B ．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是() A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(2015·安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．12．已知x ＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(2015·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．17．(2015·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(2014·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h . (1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物(不超过10车)从A 地按外运路线运到B 地的运费需8 320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C点拨：因为1x2－1x＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C.2．A 3.A 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C7.D8．C点拨：由x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．9．D10.C二、11.≠212.113.414．a＜1且a≠015．2点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0，或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3；当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1，经检验a＝1是方程1＝2的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD＝CD ＝8 2 cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52， 即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52. (2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5.两边开平方，得x －2＝±5，所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12.所以x ＝－2±122×2＝－1±32， 即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32. (4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0，因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0，解得x 1＝－23，x 2＝4. 22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0.解得m<6且m ≠2.∴m 的取值范围是m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0.解得x 1＝－2，x 2＝－43. 23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)；(2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5，整理，得(x －1)2－22＝5，直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a 6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24； (2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）. (2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意．当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25，∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10.答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ，所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .由题意得x ＋120103＝x 2，解得x ＝180. ∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km .(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第23章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a ∶b ＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A ．3a ＝2bB ．2a ＝3bC .a ＋b 2＝52D .a －b b ＝132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A ．(6，2)B ．(5，3)C ．(5，－5)D ．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB·AD ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题) 6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为()A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于()A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·南通)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则b a 的值是________． 13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题) 15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE 于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题) (第18题) (第19题)(第20题) 20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB ＝1∶2，所以点P′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC ，∠ANF ＝90°.∴DM ＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME ＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN ＝∠DEM ，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.917 13．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD ＝2OA ＝2×1＝ 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE ＝OD ＝ 2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC ＝4 m ．∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 19.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342.S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD＝ACAB，∴BD·AC＝AB·CE.解法二：∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABC的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以ADAB＝AEAC.又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以ADAB＝DEBC，即ADAD＋DB＝DEBC.因为AD＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m，所以1616＋DB＝2050.解得DB＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.25．解：(1)由题意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.因为△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，所以12－2t＝4t，解得t＝2，所以当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则ECAD＝FCCD，所以12－2t12＝4t24.解得t＝3，即当t＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FCAD＝ECCD，所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形， 所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QEC. 因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QEAE ，所以CQ CE ＝QE AE.因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△AEQ ∽△ECQ ， 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第24章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2014·天津)cos 60°的值等于( ) A .12 B .22 C .32 D .332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A .45B .35C .34D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a·sin αB ．a·cos αC ．a·tan αD .a sin α4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( ) A ．a ＝c·sin B B ．a ＝c·cos B C ．b ＝c·sin A D ．b ＝a tan B(第3题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .536．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( ) A .12 B .55 C .255 D .10108．(2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2) kmC ．2 2 kmD ．(4－2) km(第8题)(第10题)9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．(2015·泸州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为( )A ．13B .152C .272 D ．12二、填空题(每题3分，共30分)11．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________． 12．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________． 13．计算：3cos 45°＋2tan 60°＝________．14．如图所示，在等腰三角形ABC中，tan A＝33，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67 cm，BC＝30 cm，则∠ABC的大小约为________．(用科学计算器求值，结果精确到1°)16．如图所示，已知A点的坐标为(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．18．(2015·重庆)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．(第19题)19．(2014·扬州改编)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM 的长为________．20．(2014·宜宾)规定：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x·cos y ＋cos x·sin y ，据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．①cos (－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x·cos x ；④sin (x －y)＝sin x·cos y －cos x·sin y.三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.22．如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A ＝45，AB ＝13，CD ＝12，求AD 的长和tan B 的值．(第22题)23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．(第23题)24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．(第24题)25．(2015·娄底)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)(第25题)26．(2014·临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(第26题)27．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)(第27题)答案一、1.A2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B .3．C 点拨：因为tan α＝ACAB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α.4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝ac ，即a ＝c·cos B.5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45.6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，∴AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC ＝212.(第7题)7．B 点拨：连接CD(如图所示)，可证得CD ⊥AB.设小正方形的边长为1，在Rt △ABC 中，AC ＝10，CD ＝2，则sin A ＝CD AC ＝210＝55.8．B9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°.10．A 点拨：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，∴AGGC＝2，GC ＝BG ＝12，∴AG ＝24，(第10题)∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，过E 点作EF ⊥BC 于点F ， ∴EF ＝12AG ＝12，∴EFFC ＝2，∴FC ＝6，设BD ＝x ，则DE ＝x ， ∴DF ＝24－x －6＝18－x ， ∴x 2＝(18－x)2＋122， 解得：x ＝13，则BD ＝13.二、11.132 点拨：根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为132.12.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12. 13.36214．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3.。
华师大数学初三试卷及答案
1. 下列数中，是质数的是（）A. 25B. 27C. 29D. 302. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-43. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA = 2，OB = 3，则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 3x + 2C. y = -2x + 3D. y = -3x + 25. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，4，6，8C. 3，6，9，12D. 1，3，5，77. 若a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5/2C. 1/2D. -28. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为6cm，则腰长BC的长度为（）A. 6cmB. 12cmC. 3cmD. 9cm9. 若m、n是方程x² - 2mx + 2m + 1 = 0的两个根，则m² - n²的值为（）A. 2mB. 2m + 1C. 1D. 210. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限11. 若x = 2是方程2x - 3 = 0的解，则x的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是______三角形。
最新华东师大版九年级数学下册全册单元测试题(含答案)
最新华东师大版九年级数学下册全册单元测试题第26章达标检测卷1 .抛物线y=2(x+3)2—4的顶点坐标是( )A. (3, - 4)B. (-3, - 4)C. (3, 4)D. (—3, 4) 2 .将抛物线y=(x —1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是( )A. (0, 2)B. (0, 3)C. (0, 4) D, (0, 7)3 .已知函数y=1x2-x-4,当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A. xv 1B. x>1C. x>- 2D. - 2<x<44 .二次函数y=ax 2+bx+ c 的图象如图，点 C 在y 轴的正半轴上，且 OA=OC,则()D,以上都不是A. 13B. ,10C. .t5D. 146 .二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴有两个交点 A(x 1，0), B(x 2, 0),且x 1<x 2,点P(m, n)是图象上 一点，那么下列判断正确的是( )A .当 n<0 时，m<0B .当 n>0 时，m>x 2 C.当 n<0 时，x [<m<x 2D.当 n>0 时，m<x 17 .抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点为(一1, 0), (3, 0),其形状与抛物线 y=—2x 2相同，则 抛物线y=ax 2+ bx+c 对应的函数表达式为()A . y=- 2x 2-x+3 B. y=- 2x 2 + 4x+5 C . y=— 2x2+4x+ 8D . y= - 2x 2 + 4x+ 68 .函数y= ax+b 和y = ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是()5.若抛物线y= 2ax 6x 经过点(2, 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( )(第4题)9.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为h= 30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A. 6 sB. 4 sC. 3 sD. 2 s（第9题）10.抛物线y= ax2+bx+ c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表x …-3 -2 —1 0 1 …y …—12 -2 4 6 4 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0, 6）;②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3, 0）;④当x<0时，函数值y随x的增大而减小.从表中可知，上述说法正确的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共30分）11.二次函数y=2x2-x- 3的图象的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是12.如果将抛物线y=x2+2x—1向上平移，使它经过点A（0, 3）,那么所得新抛物线对应的函数表达式是.13.已知二次函数y=ax2+bx+ c,当x=3时，函数取得最大值，为4,当x=0时，y=- 14,则此函数的关系式是.14.已知抛物线y=ax2+bx+c（aw0）与x轴的两个交点的坐标是（5, 0）, （—2, 0）,则方程a x2+ bx+ c =0（aw 0）的解是.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x> 2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是16.开口向下的抛物线y= a（x+1）（x—9）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,若/ ACB=90°,则a 的值为.17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y=-1O[x2,当涵侗水面览AB为12 m时，水面到涵侗顶点O的距离为 .（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）18.二次函数y=ax2+bx+c（aw。
华师版初三数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，是等差数列的是（）。
A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 152. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 113. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形5. 若sinα=0.6，则cosα的值为（）。
A. 0.8B. 0.6C. -0.6D. -0.86. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）。
A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 + 2x - 3 = 0D. x^2 - 4x + 4 = 07. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x9. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的高为（）。
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10. 下列选项中，不是一元一次方程的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 5 - 3x = 2C. 4x^2 - 9 = 0D. 2x + 5 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______，y的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
13. 函数y=3x+2的图象经过点______。
初三华师大版数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 3/42. 已知x+1=2，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C=（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 120°4. 下列函数中，y与x成一次函数关系的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=√xD. y=3/x5. 已知a=3，b=4，则a^2+b^2=（）A. 7B. 11D. 15二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是________，3的立方根是________。
7. 若|a|=5，则a的值可能是________。
8. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A=________。
9. 函数y=2x+3的斜率是________。
10. 已知x^2-5x+6=0，则x的值是________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求它的两个根。
12. 在等边三角形ABC中，AB=BC=CA，若AB=6，求AC的长度。
13. 已知函数y=3x-2，求函数图象与x轴的交点坐标。
14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，求∠A的度数。
15. 已知a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，求c的值。
四、附加题（每题20分，共40分）16. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an^2-2an+1（n≥1），求an+1-an的值。
17. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，求BC的长度。
答案：一、选择题1. D2. A3. C4. A二、填空题6. ±√2，37. ±58. 70°9. 310. 2或3三、解答题11. x1=1，x2=312. AC=6√313. 交点坐标为（3/2，0）14. ∠A=75°15. c=5四、附加题16. an+1-an=2an-117. BC=2√13。
华师版初中数学九年级试题全册
第二十四章相似三角形习题24. 1月日礼拜1. 选择题:(1)（A）（B）（C）（D）(2)下面给出的图形中，不是相似形的是（）（A）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片；（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片；（C）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像；（D）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界限所围成的图形.(3)关于两个相似图形的特点，以下说法正确的选项是（）（A）形状、大小都相同；（B）形状、大小都不相同；（C）形状相同，大小不相同；（D）形状相同，大小不必然相同.(4)关于两个相似多边形的特性，以下说法正确的选项是（）（A）对应角都相等，且对应边的长度也都相等；（B）对应角都相等，但对应边的长度不全相等；（C）对应边的长度成比例，但对应角不必然相等；（D）对应角都相等，且对应边的长度成比例.2.在以下方格图中，别离画出一个与△ABC、四边形DEFG相似的图形.△ABC与△A´B´C´相似，而且A与点A´、点B与点B´、点C与点C´是对应极点，其中AB、BC、CA的长别离为6厘米、8厘米、10厘米.A´B´的长为4厘米，求B´C´、C´A´的长.4.如以下图所示的两个相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小.11109αyx72︒83︒83︒72︒117︒18*5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形必然相似吗？什么缘故？ (2)所有的等边三角形都必然相似吗？所有的菱形呢？什么缘故？**6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸组成的长方形与整张报纸组成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比.习 题 24. 2(1)月 日 礼拜1.填空题：(1)A 、B 两地的实际距离AB=250米,画在地图上的距离A'B'=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 .(2)已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d 的长度等于 . (3)若是线段m 是线段n 和p 的比例中项，那么列出的比例式为 . (4)已知线段a 、b 、c 、d.若是ab=cd,那么a ：d= . (5)若是23a b =，那么a b b+= . (6)若是45x y =，那么x yy-= .(7)若是23a b b -=，那么ab = . (8)若是25a b a b -=+，那么ab= . 2.已知：a c b d =，求证：b a d c b d--=.3.已知:如图,点E 、F 别离在AB,CD 上,FCDFEB AE =. 求证：(1)AB DC EB FC =; (2)AB DCAE DF=.△ABC 和△A'B'C '中,,32=''=''=''A C CA C B BC B A AB 且A'B'+B'C'+C'A'=24厘米,求△ABC 的周长.x y y z z xk z x y+++===，求k 的值.习 题 24. 2(2)月 日 礼拜1.填空题:(1)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP,PB 的长别离是______厘米和_____厘米.(2)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=____厘米,AB=_____厘米.(3)若是53a b a +=，那么a b = ，a bb -= . (4)若是578a bc ==，那么a b c += ，ab c=+ . (5)若是23a c e b d f ===，那么a c b d +=+ ，22a c eb d f+-=+- . (6)已知c 是a 、b 的比例中项，若是:2:3a c =，那么:b c = .2.已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.求证：.CODCOBAOD AOB S S S S ∆∆∆∆=△ABC 的三边2,4,3a b c ===，求,,a b c 三边上的高的比::a b c h h h .*4.如图,已知梯形ABCD 中,AB(1)求△BOC 的面积. (2)求OACOOB DO =的值.**5.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方式,求证:ACABDC BD =。
华东师大版九年级数学下册全册综合达标检测卷(含答案)
华东师大版九年级数学下册 全册综合达标检测卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2cos 45°的值等于( B ) A.22B. 2C.24D. 2 22．(常德中考)下列运算正确的是( D ) A.3＋4＝7B.12＝3 2C.（－2）2＝－2D.146＝2133．(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( A )A ．20%B ．40%C ．18%D ．36%4．(海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D )A.12B.34C.112D.5125．(铜仁中考)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( A )A ．12B ．14C ．24D ．216．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，P 是弧AB 的中点，则∠P AB ＝( C ) A ．60° B ．40° C ．35° D ．70°7．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2－2ax 经过A ，B 两点，则下列说法不正确的是( A )A ．点B 在抛物线对称轴的左侧 B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．抛物线的开口向上D ．抛物线的顶点在第四象限8．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于( B )A ．1B. 2C.22D. 39．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x在同一坐标系内的图象大致为( D )10．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′(△EF A ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长F A ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是( B )A ．6B.193C ．7D.223二、填空题(每小题3分，共24分)11．(广州中考)代数式1x －8有意义时，x 应满足的条件是 x ＞8 .12．小强想进一个单位打工，他从侧面打听到这个单位员工月平均工资为2 000元，他打算去应聘，可是后来又详细打听了一下，这家单位共有职工40人，其中领导10人，并且他们的平均工资为5 000元，那么他想每月拿到2 000元工资，他 不该 (选填“该”或“不该”)去这家单位应聘．13．已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B ，C .则抛物线的表达式为 y ＝x 2－2x －3 .14．(凉山州中考)在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是 4∶25或9∶25 .15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是 36π 平方米(结果保留π)．16．(通辽中考)取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解的概率为 15 .17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA ，OC ，BC 相切于点E ，D ，B ，与AB 交于点F .已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝ 12.18．已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y ＝x ＋m 与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是 －7＜m ＜－3 .三、解答题(共66分) 19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0，整理得，4k －3＞0，解得k ＞34.(2)∵方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1＝3，解得k ＝1，∴原方程为x 2－3x ＋2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.20．(8分)(安徽中考)如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°.(1)求证：△P AB ∽△PBC ； (2)求证：P A ＝2PC .证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB，又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴PAPB＝PBPC＝ABBC在Rt△ABC中，AB＝2AC，ABBC＝ 2.∴PB＝2PC，PA＝2PB∴PA＝2PC.21．(9分)(葫芦岛中考)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．“第二课堂”活动的选修情况条形统计图“第二课堂”活动的选修情况扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°.(2)将条形统计图补充完整；(略)(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．22．(9分)(内江中考)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米．(结果保留根号)解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE，则AE＝BEtan∠BAE＝3x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝3x，由题意得，BE＋CE＝120，即3x＋x＝120，解得，x＝60(3－1)，∴AD＝CE＝3x＝180－603，∴DC＝180－603，答：两座建筑物的地面距离DC为(180－603)米．23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°， 即OD ⊥CD ，又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．(2)∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径， ∴AB ＝2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2. ∴S 梯形OBCD ＝（OB ＋CD ）×OD 2＝（1＋2）×12＝32.∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4.24．(10分)(本溪中考)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y (元)与一次性批发量x (件)(x 为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40（0＜x ≤20且x 为整数），－12x ＋50（20＜x ≤60且x 为整数），20（x ＞60且x 为整数）.(2)设所获利润w (元)，当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40， ∴w ＝(40－16)·x ＝24x ，当x ＝20时，w ＝480(元)， 当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50.∴w ＝(y －16)x ＝⎝⎛⎭⎫－12x ＋50－16x ， ∴w ＝－12x 2＋34x ，∴w ＝－12(x －34)2＋578，∵－12＜0，当x ＝34时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．25．(12分)(烟台中考)如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ⊥y 轴交抛物线于另一点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为点E ，双曲线y ＝6x(x ＞0)经过点D ，连结MD ，BD .(1)求抛物线的表达式；(2)点N ，F 分别是x 轴，y 轴上的两点，当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点N ，F 的坐标；(3)动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿OC 方向运动，运动时间为t 秒，当t 为何值时，∠BPD 的度数最大？(请直接写出结果)解：(1)由题意知C (0，3)，且CD ∥x 轴，∴D 点的纵坐标y D ＝3. 又∵D 点在双曲线y ＝6x 上，把y D ＝3代入y ＝6x，得x D ＝2，∴D (2，3)，抛物线过A (－1，0)，D (2，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)M (1，4)，B (3，0)，作M 关于y 轴的对称点M ′，作D 关于x 轴的对称点D ′，连结M ′D ′与x 轴，y 轴分别交于点N ，F ，则以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小即为M ′D ′＋MD 的长；∴M ′(－1，4)，D ′(2，－3)，∴M ′D ′直线的表达式为y ＝－73x ＋53，∴N ⎝⎛⎭⎫57，0，F ⎝⎛⎭⎫0，53. (3)作△PBD 的外接圆N ，当⊙N 与y 轴相切时，此时圆心N 到BD 的距离最小，圆心角∠DNB 最大，则∠BPD 度数最大，此时t ＝9－215.。
华师版初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{9}$2. 下列代数式中，正确的是（）A. $a^2 + b^2 = (a + b)^2$B. $a^2 - b^2 = (a - b)^2$C. $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$D. $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$3. 若$3x - 2y = 4$，$2x + 3y = 5$，则$x$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 已知等边三角形的边长为$a$，则其周长为（）A. $3a$B. $4a$C. $5a$D. $6a$二、填空题（每题5分，共25分）6. $\sqrt{16} = \quad$；$(-3)^2 = \quad$；$(\frac{1}{2})^3 = \quad$；$\sqrt[3]{27} = \quad$。
7. 若$a^2 = 9$，则$a = \quad$。
8. 已知等腰三角形的底边长为$6$，腰长为$8$，则其面积为$\quad$。
9. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$，则其解为$\quad$。
10. 若$3a - 2b = 5$，$2a + 3b = 7$，则$a + b = \quad$。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知$x + y = 5$，$xy = 6$，求$x^2 + y^2$的值。
（2）若$a$，$b$，$c$是等差数列的前三项，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 12$，求等差数列的公差。
12. （1）已知直角三角形的两直角边长分别为$3$和$4$，求斜边长。
（2）已知直角三角形的斜边长为$5$，一个锐角为$30^\circ$，求另一个锐角的度数。
华师版数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b都不为0D. a和b都为03. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-65. 已知函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（2，-1）和（-1，3），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=-1B. k=2，b=1C. k=-2，b=-1D. k=-2，b=16. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-17. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 在直角坐标系中，点A（3，4），点B（-1，2），则AB的长是（）A. 2√5B. 3√2C. 4√2D. 5√29. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过第一、二、四象限，则k和b的值分别是（）A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<010. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=12，ab=8，则c的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知sin∠A=0.6，则∠A的度数是__________。
2. 若x²-4x+4=0，则x的值为__________。
3. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=__________。
4. 已知等比数列{bn}中，b1=3，q=2，则b4=__________。
初三华师版数学上册试卷
1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1或2B. -1或2C. 1或-2D. -1或-23. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 若|a|+|b|=5，|a-b|=3，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知x²+2x-3=0，则x²+2x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）8. 已知a+b=6，ab=8，则a²+b²的值为（）A. 40B. 36C. 28D. 249. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等边三角形ABC中，若AB=AC，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
12. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的最小值为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为______。
14. 已知a+b=6，ab=8，则a²+b²的值为______。
15. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为______。
华师大初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √3D. 0.1010010001…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. ab = baD. a ÷ b = b ÷ a4. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 2B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³8. 若a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两个根，则a² + b²的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 4C. 4x + 5 ≥ 6D. 5x - 3 ≤ 7二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x² - 5x的值是______。
12. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C都是______。
初三华师大版数学真题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 3/5D. -22. 如果 |a| = 3，那么 a 的值为（）。
A. 3B. -3C. ±3D. 无法确定3. 下列各式中，正确的是（）。
A. 3a = 3a²B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)³ = a³ + b³4. 一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 10cm，那么这个三角形的周长是（）cm。
A. 24B. 26C. 28D. 305. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）。
A. 1B. 3C. 1 或 3D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 a = -5，b = 3，那么a² - b² 的值为 _______。
7. 若一个数的 1/3 是 12，那么这个数是 _______。
8. 等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 8cm，那么这个三角形的周长是_______cm。
9. 如果 a > b > 0，那么下列不等式中正确的是 _______。
10. 一个数减去它的 2/5 等于 6，那么这个数是 _______。
三、解答题（每题15分，共30分）11. （1）计算：-3 + 2 - 5 + 4。
（2）化简：3(a + 2b) - 2(a - b) + 4ab。
12. （1）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
（2）解不等式：5 - 2x < 3。
四、应用题（每题20分，共40分）13. 小明去书店买书，他买的第一本书比第二本书贵 20 元，第二本书比第三本书贵 15 元。
如果小明买了这三本书，总共花费了 210 元，请计算每本书的单价。
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第二十四章相似三角形习题24. 1月日星期1. 选择题:(1)（A）（B）（C）（D）(2)下面给出的图形中，不是相似形的是（）（A）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片；（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片；（C）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像；（D）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界线所围成的图形.(3)关于两个相似图形的特征，下列说法正确的是（）（A）形状、大小都相同；（B）形状、大小都不相同；（C）形状相同，大小不相同；（D）形状相同，大小不一定相同.(4)关于两个相似多边形的特性，下列说法正确的是（）（A）对应角都相等，且对应边的长度也都相等；（B）对应角都相等，但对应边的长度不全相等；（C）对应边的长度成比例，但对应角不一定相等；（D）对应角都相等，且对应边的长度成比例.2.在下列方格图中，分别画出一个与△ABC、四边形DEFG相似的图形.3.已知△ABC与△A´B´C´相似，并且A与点A´、点B与点B´、点C与点C´是对应顶点，其中AB、BC、CA 的长分别为6厘米、8厘米、10厘米.A´B´的长为4厘米，求B´C´、C´A´的长.4.如下图所示的两个相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小.11109αyx72︒83︒83︒72︒117︒18*5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？ (2)所有的等边三角形都一定相似吗？所有的菱形呢？为什么？**6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸构成的长方形与整张报纸构成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比.习 题 24. 2(1)月 日 星期1.填空题：(1)A 、B 两地的实际距离AB=250米,画在地图上的距离A'B'=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 .(2)已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d 的长度等于 . (3)如果线段m 是线段n 和p 的比例中项，那么列出的比例式为 . (4)已知线段a 、b 、c 、d.如果ab=cd,那么a ：d= . (5)如果23a b =，那么a bb += . (6)如果45x y =，那么x yy-= .(7)如果23a b b -=，那么ab = . (8)如果25a b a b -=+，那么ab= . 2.已知：a c b d =，求证：b a d c b d--=.3.已知:如图,点E 、F 分别在AB,CD 上,FCDFEB AE =. 求证：(1)AB DC EB FC =; (2)AB DCAE DF=.*4.已知△ABC 和△A'B'C '中,,32=''=''=''A C CA C B BC B A AB 且A'B'+B'C'+C'A'=24厘米,求△ABC 的周长. **5.已知x y y z z xk z x y+++===，求k 的值.习 题 24. 2(2)月 日 星期1.填空题:(1)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP,PB 的长分别是______厘米和_____厘米.(2)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=____厘米,AB=_____厘米.(3)如果53a b a +=，那么a b = ，a bb -= . (4)如果578a bc ==，那么a b c += ，ab c=+ . (5)如果23a c e b d f ===，那么a c b d +=+ ，22a c eb d f+-=+- . (6)已知c 是a 、b 的比例中项，如果:2:3a c =，那么:b c = .2.已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.求证：.CODCOBAOD AOB S S S S ∆∆∆∆=*3.已知△ABC 的三边2,4,3a b c ===，求,,a b c 三边上的高的比::a b c h h h .*4.如图,已知梯形ABCD 中,AB//DC,△AOB 的面积等于9平方厘米,△AOD 的面积等于6平方厘米. (1)求△BOC 的面积. (2)求OACOOB DO =的值.**5.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:ACABDC BD =。
习 题 24. 3(1)月 日 星期1.填空题：(1)如图24.3(1)-1，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC.如果AD=4，DB=2，那么AE ∶AC= . (2)如图24.3(1)-1，在第(1)题中，如果AB=6cm ，AC=5cm ，BD=2cm ，那么CE= cm. (3)如图24.3(1)-2，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.如果AO=1.2，BO=1，CO=2.5，那么OD= .(4)如图24.3(1)-3，在平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，连接CE 交边AD 于点F.如果AF ∶FD=1∶2，那么EA ∶EB= .2.如图,已知BD 与CE 相交于点A,ED ∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,求AE 的长.3.如图,已知△ABC 中,DE ∥BC,点D 、E 分别在边AB 、AC 上. (1) 如果AD=5,DB=3,AE=4,求EC 的长.(2) 如果AB=9,AD=6,AE=4,求AC 的长.(3) 如果AC=12,EC=4,DB=5,求AB 的长.图24.3(1)-1EDCBA图24.3(1)-2OD CBA图24.3(1)-3F EDCBAFE D C B A4.如图,已知AB ∥CD ∥EF,OB=16,BD=20,AC=15,CE=6,求OA 、DF 的长.*5.已知：如图，在△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，FE ∥DC. 求证：AD 是AF 和AB 的比例中项.习 题 24. 3(2)月 日 星期1.如图,已知△ABC,BC ∥EF,点E 、F 分别在边AB 、AC 的延长线上,AB=6,BC=4,BE=3,CF=2. 求AC 、EF 的长.2.如图,已知点D 、E 分别在 ABC 的边BA 、CA 的延长线上,且DE ∥BC. (1)如果AD=3,AB=6,DE=4,求BC 的长.(2)如果52=BC DE ,CE=14,求AE 的长.3.如图,已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线,G 是△ABC 的重心,EF 过点G 且平行于BC,分别交AB 、AC 于点E 、F.求AF:FC 和EF:BC 的值.4.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AC=8，BC=6，求正方形CDEF 的面积.FEDCBA*5.如图,花丛中一根灯杆AB 上有一盏路灯A.灯光下,小明在D 点处的影长DE=3米,沿BD 方向走到点G,DG=5米,这时小明的影长GH=4米,如果小明的身高为1.7米,求路灯A 离地面的高度.**6.请将如图三角形形状的蛋糕(蛋糕厚度不计)切三刀,把它分成大小相等的六块.**7.如图是一个半径为10,圆心角为90°的扇形,点P是弧上一个动点(与A、B不重合).PH⊥OB,G是△POH 的重心,问点P在运动过程中,在PG,OG,HG这三条线段中,是否存在长度不变的线段？若存在是哪一条？它的长度等于多少？.习题24. 3(3)月日星期1.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,AD=3厘米,DB=4厘米,AE=1.8厘米,CE=2.4厘米.那么DE与BC 是否平行？C'B'A'O CBA2.已知:点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 的延长线上,BD=2AB,CE=2AC.求证:DE ∥BC.3.已知:如图,点O 在△ABC 内部,点D 、E 、F 分别在线段OA 、OB 、OC 上,且DE ∥AB,EF ∥BC. 求证:DF ∥AC.4.已知：如图，OA'=4，OA=6，OC'=5，CC'=2.5，且A'B'∥AB ，求'C'CB B .*5.已知：如图，2,3, 4.55AD AE DE BF AC AB ====，EF 与AC 是否平行？为什么？ FEDCBA11*6.已知：如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上任取一点D ，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F. (1)求证：AE CFEB FA. (2)EF 能否平行于BC ？如果能，指出此时点D 在边BC 的什么位置；如果不能，请说明理由.FE DCBA习 题 24. 3(4)月 日 星期1.如图,已知AD ∥EF ∥BC.(1)如果AE=4,DF=5,EB=6,求FC 的长. (2)如果AE:EB=2:3,FC=6,求DF 的值.2.如图,直线1l 、2l 、3l 分别截直线4l 于点A 、B 、C,截直线5l 于点D 、E 、F,且1l ∥2l ∥3l . (1)如果AB=4,BC=8,DE=6,求EF 的长. (2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB 的长.12 F E CBA3.已知线段a 、b 、c,求作线段x,使ab=cx.*4.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥EF ∥CD,AB=5,EF=14,BF:FD=3:2,求DC 的长.(提示设法构基本造图形)*5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线AC 上任意一点，过点P 作两条直线，分别与AD 、BC 相交于E 、G ，与AB 、DC 相交于点F 、H.求证：EF ∥HG.HP F GEDCBA**6.已知：如图，在△ABC 中，AB=8，BC=9，AC=10，EF ∥BC ，且三角形AEF 与梯形BCFE 的周长相等.求EF 的长.13习 题 24. 4(1)月 日 星期1.如图,已知点D,E 分别在△ABC 的边AB,AC 上,DE//BC,CD 与BE 相交于点O,那么,图中有哪几对三角形是相似三角形？2.如图,△ADE ∽△ABC,其中点D 与点B,点E 与点C 是对应顶点,且相似比k=32,已知BC=9,AE=5,∠AED=80 .求DE,AC 的长及∠C 的度数.*3.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD=3，AB=4，BE=2. (1)图中共有几对相似三角形？它们的相似比分别是多少？ (2)求DG:GF:FE.DAFGECB14习 题 24. 4(2)月 日 星期1.根据下列条件判定△ABC 和△DEF 是否相似,如果相似,请用符号表示出来. (1)∠A=∠D,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米. (2)∠A=∠E,AB=12厘米,AC=15厘米,ED=20厘米,EF=16厘米. (3)∠A=∠E,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米.2.两个等腰三角形一定相似吗？顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？* 3选择题（1）. 在下列命题中，真命题是…………………………………………………（ ） （A ）两个钝角三角形一定相似； （B ）两个等腰三角形一定相似； （C ）两个直角三角形一定相似； （D ）两个等边三角形一定相似如（2）在△ABC 中,直线DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E,下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是…………………………………………………………………( ) （A ）EC AE BD AD = （B ）∠ADE=∠ACB （C ）AE•AC=AB•AD (D) BCDEAB AD =（3）下列各组图形有可能不相似的是……………………( )（A ）各有一个角是︒45的两个等腰三角形 （B ）各有一个角︒60是的两个等腰三角形 C ）各有一个角是︒105的两个等腰三角形 （D ）两个等腰直角三角形15D C BA习 题 24. 4(3)月 日 星期1.求证:底角对应相等的两个等腰三角形相似.2.已知:在△ABC 中,∠C=90°,CD 是斜边AB 上的高.求证: △ACD ∽△CBD ∽△ABC.3.已知△ABC 和△DEF 中,AB=2厘米,BC=3厘米,CA=4厘米,DE=7.5厘米,EF=10厘米,FD=5厘米.这两个三角形相似吗？为什么？4.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ACD=∠ABC ，AB=8，AD=6，求AC 的长.习 题 24. 4(4)月 日 星期1.已知:如图,△ABC 是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,∠ADE=60°. 求证: △ABD ∽△DCE.162.已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,点F 在边BC 上,且BC=4CF. 求证: △ADE ∽△ECF.3.如图,方格纸上各方格的边长为1个单位,点A 、B 、C 、D 在小正方形顶点的位置上,试判断△ADB 与 △ACD 是否相似,并说明理由.4.如图,△ABC 和△DEF 在44 的正方形网格中,它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置.试判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论.5.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，且∠ACD=∠B ，AC=5cm ，AD=3.5cm ，求AB 的长.17DCBA*6.已知：如图，90AOD ∠=︒，点B 、C 在线段OD 上，1OA OB BC CD ====. 求证：(1)△ABC ∽△DBA;(2)12390∠+∠+∠=︒321DACBO**7.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边AC 上，点E 在边AC 的延长线上，且2AC AD AE =⋅.求证：(1)△ABD ∽△AEB;(2)BC 平分∠DBE.18习 题 24.4（5）月 日 星期1. 已知:如图,AD 、A 1D 1分别是△ABC 与△A 1B 1C 1的中线,且111111D A ADC B BC B A AB ==.求证:△ABC ∽△A 1B 1C 1.2. 已知:如图,点D 、E 分别在线段AB 和AC 上,AD ·AB=AE ·AC,点F 是BE 与CD 的交点. 求证:△FDB ∽△FEC.3. 如图,已知△ABC 中,点D 在边AC 上,AB=12厘米,AC=8厘米,AD=6厘米.当点P 在边AB 上的什么位置时,△ADP 与△ABC 相似?**4. 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),请在x 轴上求一点C,使以C,O,B 为顶点的三角形与△AOB 相似.19**5. 已知:如图,在△ABC 中,AB=8,BC=5,AC=7,E 是AC 上一动点,EF ∥AB,ED ∥BC,设CE 为x,四边形DEFB 的周长为y,写出y 与x 的函数解析式及自变量的取值范围.习 题 24.4（6）月 日 星期1. 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,点D 在边BC 上,且ACBCDA AB .求证:∠B=∠DAC.202. 已知:如图,在△ABC 与△A 1B 1C 1中,AB=AC,A 1B 1=A 1C 1,BD ⊥AC,B 1D 1⊥A 1C 1,垂足分别为D 、D 1,且1111C B BCD B BD求证:△ABC ∽△A 1B 1C 1.*3. 如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90゜,AD=2,BC=3,AB=7,P 是边AB 上的一点.当点P 在何处时,△APD 与△BPC 相似?**4.已知:△ABC 中,∠C=900,AC=3,BC=4,以AC 为直角边,在△ABC 的形外作△ACD,当CD 等于多少时,以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似? 为什么？习题24.4（7）月日星期1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是边AB、AC的中点.求证: △ABC∽△CDE.*2.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线,CE⊥AD,点F为垂足.求证: △AEC∽△ACB.2**3.已知: △ABC中,AB=AC,BD⊥AC,点D为垂足,请证明:CABC⋅CD=2**4.如图,矩形ABCD,点F是AD的中点,点E在AB上,且EF⊥FC,则图中哪几个三角形一定相似？请证明你的猜想的正确性.习题24.5（1）月日星期1. 已知一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形的最大边长为20厘米,求另一个三角形的其他两边的长.2. 已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,AC=12厘米,A1C1=8厘米,△ABC的高AD为6厘米.求△A1B1C1的高A1D1.*3. 求证:相似三角形对应中线的比等于相似比.**4. 已知:如图,△ABC ∽△A 1B 1C 1,顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应,点D 、D 1分别在边BC 、B 1C 1上,且DC BD 31=，113111C D D B =.求证：1111B A ABD A AD =.习 题 24.5（2）月 日 星期1. 已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=6厘米,A 1C 1=5厘米.求AC 、B 1C 1的长.2. 已知△A ′B ′C ′∽△ABC,顶点A 、B 、C 分别与A ′、B ′、C ′对应,AB=6厘米,BC=9厘米,CA=12厘米,△A ′B ′C ′的周长为81厘米.求△A ′B ′C ′的各边长.3. 如图,已知E 是矩形ABCD 的边AD 上的点,AE:ED=1:2,CE 与BA 的延长线交于点F.求FBCS CDE S ∆∆的值.4. 如图,已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上,DE ∥BC,S △ADE :S 四边形DBCE =1:2,求AD:DB.习 题 24.5（3）月 日 星期1. 已知两个相似三角形的一组对应边长分别是35厘米和14厘米. (1) 如果它们的周长相差60厘米,求这两个三角形的周长.(2) 如果它们的面积相差420平方厘米,求这两个三角形的面积.2. 如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15.求AD、BD、CD的长.3. 已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE∥BC,△ABC的面积为S,BC=a,△ADE的面积为S1.求DE的长(用字母S、S1、a的代数式表示).*4. 如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分,BC=15厘米.求DE、FG的长.**5.已知△ABC,如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1:1,该怎么作?(1)若设与BC平行的直线交AB于点P,则AP:AB=______.(2)若要使划分成的两部分的面积之比为1:2,则AP:AB=______;若要使划分成的两部分的面积之比为1:n,则AP:AB=_______.***6. 如图,点P是△ABC的边BC上的一个动点,过P作PE∥AB,PF∥AC.若BC=5,S△ABC=S,问当BP为多少时,S四边形AFPE =2512S?习 题 24.5（4）月 日 星期1. 把同一个三角形地块按不同的比例尺画成甲乙两个图.设甲图的比例尺为1:200,乙图的比例尺为1:1000,求甲图与乙图的相似比和面积比.2. 已知:如图,点O 在△ABC 的内部,点D 、E 、F 分别在线段OA 、OB 、OC 上,OCOFOB OE OAOD==.求证:△ABC ∽△DEF.3. 已知:如图,BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高,BE 与CF 相交于点D. (1) 求证:△ABC ∽△AEF. (2) 如果∠A=600,求ABCS AEF S ∆∆的值.*4. 如图,△ABC 表示一块直角三角形空地,∠ABC=900,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在△ABC 的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?*以下各题供选用:1. 如图,DE ∥BC ∥AF,DE:BC=1:2,则=∆∆BCAS DEAS ；=∆∆CEDS CAFS ；=∆∆AFC S AFDS ；=∆∆ABCS AFCS .（填比值）2. 在下列条件下图中各有哪几对三角形相似. (1) 如图(1),DE ∥BC,DC 、EB 交于点H;(2) 如图(2),CD 、BE 交于点H,且∠ABE=∠ACD;(3) 如图(3),CD ⊥AB,BE ⊥AC,CD 、BE 交于点H.3.(1) 如图,在△ABC 中,∠BAC=1200,D 、E 在BC 上,且△ADE 是等边三角形,则图中哪几个三角形相似?(2) 如图(2),在△ABC 中,∠BAC=1350,D 、E 在BC 上,且△ADE 是等腰直角三角形,∠DAE =900.求证：221DE CE BD =∙.(3) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=900,以A 为顶点的450的角在△ABC 形内绕点 A 旋转,角的两边分别交BC 于点E 、F.① 找出图中相似的三角形; ② 求证:AB 2=BF · CE.4. 已知:如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,且AD 是BD 、DC 的比例中项.求证:△ABC 是直角三角形.5. 如图,梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD交于点O.若S四边形ABCD=25,S△AOB=6.求AD与BC的比值.6. 如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=900,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4.27时,求BE,FC的长.(1) 当矩形DEFG的周长为425时,求矩形DEFG的周长.(2) 当S△DEB+S△GFC=67. 如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=30,点P从B点出发,沿BA以每秒4个单位的速度运动,同时点Q从C点出发,沿CB以每秒3个单位的速度运动,问几秒后,△BPQ与△CAQ相似?8. 如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上一动点(点P与B、C不重合),且∠APD=∠B.(1) 图中有哪几对三角形相似?(2) 当点P运动到什么位置,则图中(除△ABC外)所有的三角形都相似?(3) 若BP=x,AD=y,请写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(4) 点P在运动过程中,△APD是否有可能为等腰三角形?若能,请求BP的长;若不能,请说明理由.9. 给一版墙报镶边,需要4cm宽的彩色纸条48cm,现有如图一张三角形彩色纸零料,其中BC=25cm,BC边上的高为20cm.小慧给出一种裁纸方法:将AB,AC分别五等分,然后如图联接两边对应的点,并以这些连接线为一边作矩形,剪出这些小矩形纸条,用来为墙报镶边.问小慧这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗?请说明理由.习题24.6（1）月 日 星期1.如图，已知平行四边形ABCD ，设=、=、在图中画出向量32，21-，)(21+.2.已知△ABC 中，BC 、CA 、AB 的中点分别是D 、E 、F ，设a BC =、b CA =. （1）用向量a 、b 分别表示、、. （2）求++.3.已知向量a AB =，求作向量a 2OC -=，a 32PQ =.*4.如果实数m 、n 都不为零，且m ≠n ，a 是非零向量，那么向量a m 与a n 是否平行？为什么？习 题 24.6（2）月 日 星期1.判断下列语句是否正确，如果不正确，请改正。