高二数学寒假作业第06天充分、必要条件的判断文新人教A版

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充分条件与必要条件高中数学人教课标A版

充分条件与必要条件（高中数学人教课标A 版）李青华中科技大学附属中学教学目标1、通过对命题“若p ，则q ”真假性的判断，归纳出充分条件、必要条件的概念，并通过条件、结论的“关系判断”理解充分条件和必要条件的本质内涵；2、通过实例中对充分条件和必要条件的判断，提高概念理解、知识应用的能力；3、在学习中充分感受蕴含在“,p q q p ⇒⇒”之间的对立统一的思想.重点难点教学重点：充分条件和必要条件概念的理解和判断.教学难点：必要条件概念的理解和判断.教学过程：一、创设情境，引出新知在日常生活中，我们经常会遇到这样的情境：情境1：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水，鱼也不能生存.由此，我们可以说“水”是“鱼生存”的条件.情境2：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”由此，我们可以说“三米布料”是“做一件衬衫”的条件. 那么如何从数学上来理解充分条件和必要条件呢？这就是我们今天这节课所要研究的内容——充分条件与必要条件(板书课题).二、归纳叙述，建构新知问题1：前面我们讨论了“若p ，则q ”形式的命题，下面请同学们判断下列命题及其逆命题的真假. 【学生先自己独立判断，然后同桌之间可以相互讨论交流】（1）p :1x >， q :21x >.（2）p :0x >， q :5x >.（3）p :0,ab = q :0.a =（4）p :0α=， q :cos 1α=.学生结论：原命题：（1）（4）是真命题，（2）（3）是假命题逆命题：（1）（4）是假命题，（2）（3）是真命题活动1：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题.你是如何判断其真假的呢？学生结论：判断由p 能否推出q ，如果p 能推出q ，则原命题为真命题，否则为假命题. 教师归纳：对于命题“若p ，则q ”，如果由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，则q 一定成立。

高中数学12《充分条件与必要条件》课件一新人教A版选修

题目二：已知命题$p$：函数$f(x) = (1/3)x^{3} + x^{2} + mx + 1$有且仅有一个极值点，命题$p$为真命题的充要条件是( )
A.$m in ( - infty, - 2rbrack cup lbrack 2, + infty)$
练习题
B.$m in lbrack - 2,2rbrack$ C.$m in ( - infty, - 2) cup lbrack 2, + infty)$
定义
如果条件A存在，那么结果B一定存在；如果结果B存在，那么条件A一定存在，即A是B的充分必
要条件。
例子
在三角形中，如果一个角是直角（条件A），那么它的对边相等
（结果B）。
应用
在解决问题时，可以通过寻找充分必要条件来确定因果关系。
04
CATALOGUE
充分条件与必要条件的联系与区别
充分条件与必要条件的定义
a) < 0 end{matrix} right$.，解得$(a,a^{
THANKS
感谢观看
解释
如果已知$p$为真，那么可以推断出$q$也为真。
例子
如果一个数是偶数（$p$ ），那么这个数义
如果$q$成立，则$p$一定成立，记作$q Rightarrow p$。此时称 $p$是$q$的必要条件。
解释
要使$q$为真，必须满足 $p$为真。
例子
如果一个数能被2整除（ $q$），那么这个数是偶数（$p$）。
高中数学12《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修
contents
目录
• 充分条件与必要条件的定义 • 充分条件与必要条件的判定 • 充分条件与必要条件的应用 • 充分条件与必要条件的联系与区别 • 练习题及答案

高二数学充分条件与必要条件

当某一天你和你的妈妈在街上遇到
老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？
请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
a= 0
＞
ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是 ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”。即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件”

推断符号“ ”的含义

如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p （或q p）。 q

请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）x＝y x2＝y2 x 2＝ y 2 x ＝y

（2）ab = 0 （3）x2>1
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形.

高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件课件新人教A版选修2

2
(4)四边形的四条边相等,不一定得出该四边形为正方形,即 p q;
但当四边形是正方形时,其四条边一定相等,即 q⇒p,故 p 是 q 的必要
不充分条件.

(5)当 m<n 时不一定有 <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当 <1 时,

也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
探究二充要条件的证明
例2 求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都
成立的充要条件是0<a<4.
思路分析第一步,审题,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是
条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件
是“0<a<4”,结论是“关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实
故p是q的必要不充分条件.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
2
1
1
(3)由 x-3, x,x 成等比数列可得 =(x-3)x,解得 x=4 或 x=0,但
2
2
1
当 x=0 时 x=x=0,不符合题意,舍去,即 x 的值等于 4,即 p⇒q;当 x=4
2
1
时,显然 x-3, x,x 成等比数列,即 q⇒p,故 p 是 q 的充要条件.
命题的真假.
课前篇自主预习
【做一做2】用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
π

高中数学《充分条件和必要条件》课件新人教A版选修

条件， q是p的必（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
要条件。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所习2 下列“若p，则q”形式的命
(1) 若两个三题角形中全，等，哪则些这两命个题三角中形相的似； p是q的充分条件？
• 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
• 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
逆（命2题）：若若a>ab，2>则ba22>，b2。则a>b假。命题
一、复习引
复新小作习课结业
入
（1）有两角相等的三角形是等腰三
角形。 5件、在对在真（结原命2论）命题的若题（制a中12约）>研b程中2究，度，条则pa足>以b。导致
q，也就是说条件p充分了。 6论、在对在假在条逆命真件命题命的题（题依中2（）赖研1中）程究条中度结件，pp不是充q成分。
则p
一、复习引
复新小作习课结业
3、例入:判断下列命题的真假。
（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。
（2）若ab=0,则a=0。
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 得到 x>2ab 。
2ab，所以可以
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。所以并不能得到a一定为0。

人教版A版高中数学高二版选修1-1 1.2如何理解充分条件、必要条件、充要条件

如何理解充分条件、必要条件、充要条件一、充分条件一般地，如果A 成立，那么B 成立，就称A 是B 成立的充分条件。

用符号表示，若A ⇒B ，则称A 是B 成立的充分条件。

注：１．A 是B 成立的充分条件就是说，为使B 成立只要具备条件A 就足够了。

２．如果条件A 能保证结论B 成立，就是条件A 对于结论B 的成立是充分的。

３．条件A 是B 成立的充分条件，即若A 成立，则B 成立。

但是A 不成立时，B 未必不成立。

例如：若1=x 时，1=2x 成立，而1≠x ，1=2x 也可能成立（如1-=x ）由此可看出：命题的条件和结论的因果关系的特征是：有其因必有其果，无其因未必无其果。

４．判断A 是否为B 的充分条件，就要看从A 能否推出B 。

换言之看命题“若A 成立，则B 成立”是否成立。

若命题是真命题，A 就是B 成立的充分条件。

二、必要条件一般地，如果B 成立，那么A 成立，即B ⇒A 或者如果A 不成立，那么B 就不成立，就称A 是B 成立的必要条件。

注：１．A 是B 成立的必要条件也就是说要使B 成立就必须A 成立。

即只有A 成立，B 才成立。

２．因为B ⇒A 和B A ⌝⌝⇒是等价的，所以A 是B 成立的必要条件，可理解为如果A 不成立，那么B 就不成立。

即如果没有条件A 就没有结论B ，那么说A 对B 成立是必要的。

３．B A ⌝⌝⇒是A ⇒B 的否命题，因此只要说明了原命题的否命题是成立的，就说明原命题的条件对结论是必要的。

４．条件A 是B 的必要条件，但是A 成立时未必B 成立。

例如“22=y x 是y x =”的必要条件，有22=y x 不一定得到y x =，因此原命题“若22=y x 则y x =”中，条件和结论的因果关系的特征是：有其因未必有其果，无其因必无其果。

５．判断A 是不是B 的必要条件，就要看命题“若A 不成立则B 不成立”，是否是真命题，若是真命题，则A 是B 的必要条件。

高二数学充分和必要条件共17页文档

1)
A
B
2)
A
B
3)若A B且B A,则称p是q的既不充分又不必要的条件. 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A
B
3)
A =B 4)
巩固练习
1.已知P：｜2x-3｜≧1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
7.若A是B的必要而不充分条件，C是B 的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的__充__分_不__必_ 要条件
8.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
9：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},
那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

2018年高二数学寒假作业(人教A版选修2-1)充分条件、必要条件与命题的四种形式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A 版选修2-1）充分条件、必要条件与命题的四种形式1.已知命题p ：存在n ∈N,2n>1 000，则非p 为( )A ．任意n ∈N,2n≤1 000B ．任意n ∈N,2n>1 000C ．存在n ∈N,2n≤1 000D ．存在n ∈N,2n<1 0002． ax2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a≤1 B．a ＜1C ．a≤1 D．0＜a≤1或a ＜03．下列命题中的真命题是 ( )． A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，ex>x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x<3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos x4．已知命题p ：∃a0∈R ，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q ：x2－7x ＋12＜0的解集是{x|3＜x ＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p ∨q”是真命题；④命题“綈p ∨綈q”是假命题．其中正确的是________．A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．已知命题p ：∃x0∈R ，mx20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x2＋mx ＋1＞0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m≥2B ．m≤－2C ．m≤－2或m≥2D ．－2≤m≤26．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”B ． “x＝1”是“x2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x2＋x ＋1≥07．命题“∀x∈R，(13)x>0”的否定是( ) A ．∃x0∈R，(13)x0<0 B ．∀x0∈R，(13)x≤0 C ．∀x0∈R，(13)x<0 D ．∃x0∈R，(13)x0≤08．已知命题p ：抛物线y ＝2x2的准线方程是y ＝－12，命题q ：若函数f(x ＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x ＝1对称，则下列命题是真命题的是( )A ．p∧q B． p∧(綈q) C ．(綈p)∧(綈q) D ．p∨q9．下列命题中的假命题是( )A ．∀x∈R，2x －1>0B ．∀x∈N*，(x －1)2>0C ．∃x∈R，lnx<1D ．∃x∈R，tanx ＝211．若命题p 的否定是“对所有正数x ，x>x ＋1”，则命题p 是________．12．已知命题“∀x∈R，sinx －a≥0”是真命题，则a 的取值范围是________．13．若命题“∃x0∈R，x02＋(a －1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．14．已知命题p ：∃x∈[0，π2]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________．15．已知命题p ：“∀x∈[1，2]， 12x2－lnx －a≥0”与命题q ：“∃x∈R，x2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．16．设命题p ：c2<c 和命题q ：∀x∈R，x2＋4cx ＋1>0.若p 和q 有且仅有一个成立，求实数c 的取值范围．17．已知p ：“对任意的x∈[2，4]，log2x －a≥0”，q ：“存在x∈R，x2＋2ax ＋2－a ＝0”．若p ，q 均为命题，而且“p 且q”是真命题，求实数a 的取值范围．18.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x0∈R ，|x0|＞0.19．已知c>0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围．20．已知命题p ：方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．2018年高二数学寒假作业（人教A 版选修2-1）充分条件、必要条件与命题的四种形式答案1.已知命题p ：存在n ∈N,2n>1 000，则非p 为( )A ．任意n ∈N,2n≤1 000B ．任意n ∈N,2n>1 000C ．存在n ∈N,2n≤1 000D ．存在n ∈N,2n<1 000【解析】特称命题的否定是全称命题，即p ：存在x ∈M ，p(x)，则非p ：任意x ∈M ，非p(x)．【答案】A2． ax2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a≤1 B．a ＜1C ．a≤1 D．0＜a≤1或a ＜0【答案】 C3．下列命题中的真命题是 ( )．A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，ex>x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x<3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos x【解析】因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x<0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4时有sin x<cos x ，故D 错误．所以选B. 【答案】 B4．已知命题p ：∃a0∈R ，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q ：x2－7x ＋12＜0的解集是{x|3＜x ＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p ∨q”是真命题；④命题“綈p ∨綈q”是假命题．其中正确的是________．A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解析】因为命题p 和命题q 都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p ∨q”是真命题，命题“綈p ∨綈q”是假命题．【答案】 D5．已知命题p ：∃x0∈R ，mx20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x2＋mx ＋1＞0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m≥2B ．m≤－2C ．m≤－2或m≥2D ．－2≤m≤2【答案】 A6．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”B ． “x＝1”是“x2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x2＋x ＋1≥0【解析】 A 、B 、D 正确；当p ∧q 为假命题时，p 、q 中至少有一个为假命题，故C 错误．【答案】 C7．命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是( ) A ．∃x0∈R ，(13)x0<0 B ．∀x0∈R ，(13)x≤0 C ．∀x0∈R ，(13)x<0 D ．∃x0∈R ，(13)x0≤0 【答案】 D【解析】全称命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“>”改为“≤”．故选D.8．已知命题p ：抛物线y ＝2x2的准线方程是y ＝－12，命题q ：若函数f(x ＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x ＝1对称，则下列命题是真命题的是( )A ．p∧q B． p∧(綈q)C ．(綈p)∧(綈q)D ．p∨q【答案】 Dp∨q 是真命题．9．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0B ．∀x ∈N*，(x －1)2>0C ．∃x ∈R ，lnx<1D ．∃x ∈R ，tanx ＝2【答案】 B【解析】因为当x ＝1时，(x －1)2＝0，所以B 为假命题，故选B.11．若命题p 的否定是“对所有正数x ，x>x ＋1”，则命题p 是________．【答案】 ∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋1【解析】因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．12．已知命题“∀x ∈R ，sinx －a≥0”是真命题，则a 的取值范围是________．【答案】 (－∞，－1]【解析】由题意，对∀x ∈R ，a≤sinx 成立．由于对∀x ∈R ，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.13．若命题“∃x0∈R ，x02＋(a －1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．【答案】 (－1，3)【解析】由“∃x0∈R ，x02＋(a －1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x ∈R ，x2＋(a －1)x ＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a 的取值范围为(－1，3)．14．已知命题p ：∃x ∈[0，π2]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________．【答案】 [－1，2]【解析】令f(x)＝cos2x ＋cosx ＝2cos2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x∈[0，π2]，所以cosx∈[0，1]．于是f(x)∈[－1，2]，因此实数m 的取值范围是[－1，2]．15．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]， 12x2－lnx －a≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】 (－∞，－4]∪[－2，12] 【解析】命题p ：a≤12x2－lnx 在x∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝12x2－lnx ，f′(x)＝x －1x ＝（x －1）（x ＋1）x，当1<x<2时，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝12. ∴a≤12.即p ：a≤12. 命题q ：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.综上，a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]． 16．设命题p ：c2<c 和命题q ：∀x ∈R ，x2＋4cx ＋1>0.若p 和q 有且仅有一个成立，求实数c 的取值范围．【答案】 (－12，0]∪[12，1)17．已知p ：“对任意的x∈[2，4]，log2x －a≥0”，q ：“存在x∈R，x2＋2ax ＋2－a ＝0”．若p ，q 均为命题，而且“p 且q”是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】 a≤－2或a ＝1【解析】 p ：a≤1，q ：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p 且q 是真命题，所以a≤－2或a ＝1.18.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x0∈R ，|x0|＞0.解(1)⌝q: ∃x0∈R ，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.19．已知c>0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围．解由命题p 为真知，0<c<1，由命题q 为真知，2≤x＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c <2，即c>12，20．已知命题p ：方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．解若方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即命题p ：m ＞2.若方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因“p∨q”为真，所以p ，q 至少有一个为真，又“p∧q”为假，所以命题p ，q 至少有一个为假，因此，命题p ，q 应一真一假，即命题p 为真、命题q 为假或命题p 为假、命题q 为真．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m≤1或m≥3或⎩⎪⎨⎪⎧ m≤2，1＜m ＜3.解得：m≥3或1＜m≤2，即实数m 的取值范围为[3，＋∞)∪(1,2].。

人教A版高中数学选修充分条件与必要条件文字素材新(2)(1)

充要条件的判断策略充要条件是高中数学“常用逻辑用语”中的重要概念，它的应用贯穿于数学的各个分支，在其他学科以及生产实践中都有着广泛的应用。

同时，充要条件也是高中数学中的一个难点，亦是高考中常考不衰的热点题型。

为此，本文针对充要条件的判断，分类解析，并归纳出相应的解题思路，以供参考。

1、利用定义判断（1）若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）若q p ⇒且q /⇒p ，则p 是q 的充分而不必要条件；（3）若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要而不充分条件；（4）若q p ⇒且⇒q p ，则p 是q 的充要条件；（5）若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的即不充分也不必要条件。

例1判断下列各题中，p 是q 的什么条件。

（1）0)3)(2(:;02:=--=-x x q x p 。

（2）p ：四边形的四边相等；q ：四边形是正方形。

解：（1）0)3)(2(0)2(=--⇒=-x x x ；0)3)(2(=--x x /⇒0)2(=-x （当3=x 时，“⇒”不成立）。

∴p 是q 的充分而不必要条件。

（2）四边形是正方形⇒四边形的四边相等；四边形的四边相等四边形是正方形（当四边形是内角不为直角的菱形时，“⇒”不成立）。

∴p 是q 的必要而不充分条件。

2、利用真值表判断“或”、“且”、“非”是三个最基本的逻辑联结词。

“或”的含义是：一真必真，都假才假；“且” 的含义是：一假必假，都真才真。

由于复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”等构成的，因此利用真值表判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成逻辑联结词“或”、“且”、“非”连接的与之等价的复合命题的形式。

例2判断命题22b a ≠是b a ≠或b a -≠的什么条件。

解：22b a ≠即b a ≠且b a -≠。

由真值表知：q p ∧真p ⇒真q p ∨⇒真，但q p ∨真/⇒q p ∧真。

高二数学(文)人教A版寒假作业：(15)充分条件与必要条件

（15）充分条件与必要条件1、对任意实数,,,a b c 给出下列命题:①“a b =”是“ac bc =”充要条件;②"5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件;③“a b >”是“22a b >”的充分条件;④“5a <”是“3a <”的必要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.42、“()210x x -=”是“0x =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件4、设 ,αβ是两个不同的平面, m 是直线且m α⊂,“//m β”是“//αβ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、设a R ∈,则“1a =”是“直线1:l 210ax y +-=与直线2:l ()140x a y +++=平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7、2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是( )A. 01a <≤B. 1a <C. 1a ≤D. 01a <≤或0a <8、“0a ≤”是“函数()()1f x ax x =-在区间()0,+∞内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A. 0b ≥B. 0b ≤C. 0b >D. 0b <10、“ 1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要11、集合{}2|230A x ax x =-+=是单元素集的充要条件是__________.12、若()y f x =为定义在D 上的函数,则“存在0x D ∈,使得()()2200f x f x -≠⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________条件.13、下列四个命题中:①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件;②“3a =”是“直线23ax y a ++0=与直线()317x a y a +-=-相互垂直”的充要条件; ③函数2y =的最小值为2;其中真命题的为__________。

高二文科数学寒假作业充分条件与必要条件

寒假作业（15）充分条件与必要条件1、下列四个结论： ①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0α<时，幂函数y x α=在区间()0,+∞上单调递减. 其中正确的是（） A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2、对任意,,R a b c ∈，给出下列命题： ①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“4a <”是“3a <”的必要条件， ④“a b >”是“22a b >”的充分条件．其中真命题的个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3、在ABC △中，,,A B C ∠∠∠的对边长分别为,,a b c 命题甲：2A C B ∠+∠=∠，且2a c b +=．命题乙：ABC △是正三角形．则命题甲是命题乙的条件（）A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要4、已知命题,p q ,如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要5、已知:12,:p x q x a +>>,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ) A.[)1,+∞B.(],1-∞C.[)1,-+∞D.(],3-∞6、已知{}2:0,:01x p A x q B x x a x ⎧-⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为( ) A.()2+∞，B. [)2+∞，C.(),1-∞D. (],1-∞7、命题1:1p x >，命题:q x a >，若命题p 的必要不充分条件是q ，则a 的取值范围为（） A ．0a <B ．0a ≤C ．0a ≥D ．0a >8、设R x ∈,则2x >的一个必要不充分条件是( ) A.1x < B.1x > C.1x >- D.3x >E.4x <9、设R a ∈则4a >一个必要不充分条件是（） A.1a >B.1a <C.5a >D.5a <10、设,m n u r r 是非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=u r r ”是“0m n ⋅<u r r”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、在下列结论中，① ""p q ∧为真是""p q ∨为真的充分不必要条件 ② ""p q ∧为假是""p q ∨为真的充分不必要条件 ③ ""p q ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④ ""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件正确的是．12、若“2a x a <<+”是“3x >”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为______. 13、设N n +∈,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =__________. 14、设n ∈+N ，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =___________. 15、已知{}{}2320,11P x x x S x m x m =-+≤=-≤≤+.(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围. (2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要不充分条件？若存在，求出m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：2答案及解析：答案：B解析：对于①, ,a b ac bc =∴=Q ;所以“a b =”是“ac bc =”的充分条件,在0c =时,0ac bc ==,此时a 与b 大小关系不确定,所以“a b =”不是“ac bc =”的必要条件,故①不正确;对于②,因为5a +是无理数,5是有理数,所以a 必是无理数,所以“5a +是无理数”是“a 无理数”的充分条件;因为a 是无理数,5是有理数,所以5a +是无理数,所以“5a +是无理数”是“a 无理数”的必要条件,因此是充要条件,故②正确;对于③,因为3a <时,必有4a <,所以“4a <”是“3a <”的必要条件,故③正确; 对于④,因为1>-2,但221(2)<-,所以 “a b >”不是“22a b >”的充分条件,故④不正确. 故选B.3答案及解析：答案：A解析：若2A C B ∠+∠=∠，则π3B ∠=，利用正弦定理边化角有：sin sin 2sin AC B +==，即23sin sin(π)sin 32A A A A +-=，整理可得：πsin()16A +=，求解三角方程可得：π3A =，据此可知ABC △是等边三角形，即充分性成立；4答案及解析：答案：B解析：∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件。

2021学年高二数学寒假作业(15)充分条件与必要条件文新人教A版

〔15〕充分条件与必要条件1、对任意实数,,,a b c 给出以下命题: ①“a b =〞是“ac bc =〞充要条件;②"5a +是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件;③“a b >〞是“22a b >〞的充分条件;④“5a <〞是“3a <〞的必要条件. 其中真命题的个数是( )2、“()210x x -=〞是“0x =〞的( )3、设x R ∈,那么“12x >〞是“2210x x +->〞的( )4、设 ,αβ是两个不同的平面, m 是直线且m α⊂,“//m β〞是“//αβ〞的( )5、“1k =〞是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交〞的( )6、设a R ∈,那么“1a =〞是“直线1:l 210ax y +-=与直线2:l ()140x a y +++=平行〞的( )7、2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是( ) A. 01a <≤ B. 1a < C. 1a ≤D. 01a <≤或0a <8、“0a ≤〞是“函数()()1f x ax x =-在区间()0,+∞内单调递增〞的( )9、函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( ) A. 0b ≥ B. 0b ≤ C. 0b > D. 0b <10、“1a =〞是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π〞的( )条件11、集合{}2|230A x ax x =-+=是单元素集的充要条件是__________.12、假设()y f x =为定义在D 上的函数,那么“存在0x D ∈,使得()()2200f x f x -≠⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦〞是“函数()y f x =为非奇非偶函数〞的__________条件.13、以下四个命题中:①“1k =〞是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π〞的充要条件;②“3a =〞是“直线23ax y a ++0=与直线()317x a y a +-=-相互垂直〞的充要条件; ③函数2y =的最小值为2;其中真命题的为__________。

高中数学专题1.2.1 充分条件与必要条件测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

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充分条件与必要条件(时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．若向量a＝(x，3）（x∈R），则“x＝4"是“|a｜＝5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A2．设p:1＜x＜2,q：2x＞1，则p是q成立的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件［答案］A［解析] 由q：2x〉20,解得x〉0,易知,p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A。

3．“x〉1"是“log 12（x＋2)<0”的（)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析］由log错误!(x＋2)＜0,得x＋2＞1,解得x＞－1，所以“x＞1"是“log错误!（x＋2）＜0”的充分不必要条件，故选B.4．“a≠1或b≠2"是“a＋b≠3"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B5．设点P（x,y)，则“x＝2且y＝－1"是“点P在直线l：x＋y－1＝0上"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立,此时P(2,－1）在直线上,而点P(x，y）在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的( ）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件［答案] B［解析］在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A ＋C＝2B,∴△ABC三个内角A,B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A ＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．已知a、b是实数,则“a>0，且b>0"是“a＋b〉0，且ab〉0”的__________________条件．[答案] 充要［解析] ∵a〉0，b>0，∴a＋b>0,ab>0,∴充分性成立;∵ab>0，∴a与b同号，又a＋b〉0，∴a>0且b〉0,∴必要性成立．故“a>0且b>0"是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．8．“x〉3”是“x〉0”的________________________条件．[答案] 充分不必要［解析] 由x〉3⇒x>0，充分条件成立．又由x〉0成立，当x＝1时,1>3不成立，必要条件不成立．9．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋（y－1)2＝2相切的充要条件是__________________．［答案］m＝－4或0[解析] 直线x＋y＋m＝0与圆（x－1)2＋(y－1）2＝2相切⇔圆心（1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于错误!⇔错误!＝错误!⇔｜m＋2|＝2⇔m＝－4或0。

高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件.1充分条件与必要条件

高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件 .1充分条件与必要条件
高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件 .1充分条件与必要条件
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
pq
（1）若x y，则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b, 则ac bc.
两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件
ab=0 ／ a=0
ab =0不是a=0的充分条件 a=0不是ab=0的必要条件
高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件 .1充分条件与必要条件
高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件 .1充分条件与必要条件
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例如：x a2 b2 x 2ab x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件两个角是相似三角形的对应角这两个角相等
定义：如果命题“若p则q”是真命题，记作 p q
称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.
2.判断：
“若p则q ”的真假，根据定义确定p是q的什么条件.
高中数学人教A版选修21常用逻辑用语充分条件与必要条件 .1充分条件与必要条件
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解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

高二理科数学寒假作业充分条件与必要条件

寒假作业（15）充分条件与必要条件1、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D.无法判断2、下列式子:①1x <；②01x <<；③11x -<<；④10x -<<.其中，可以是21x <的一个充分条件的所有序号为( ) A.①②B.①②③C.②③D.②③④3、“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.14m >B.01m <<C.0m >D.1m >4、集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|B x a x b a =-<-<.若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( ) A.[)2,0-B.(]0,2C.(2,2)-D.[]2,2-5、设,a b r r 都是非零向量，下列四个条件中，使a b ab=r rr r成立的充分条件是( )A.a b =-r rB.//a b r rC.2a b =r rD.//a b r r且a b =r r6、下列说法正确的是( )A.“0x >”是“1x >”的必要条件B.已知向量,m n u r r ，则“//m n u r r ”是“m n =u r r”的充分条件C.“44a b >”是“a b >”的必要条件D.在ABC △中，“a b >”不是“A B >”的充分条件 7、“ln(1)0x +<”是“0x <”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.既不充分也不必要条件8、已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3απ>”是“k >( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.既不充分也不必要条件9、已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内的一条直线，则“//αβ”是“//m β”( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.即不充分也不必要条件10、已知命题“若p ,则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的( ) A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断11、如果命题“若A ,则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的_____条件.(填“充分”或“必要”) 12、已知2:230p x x --<，若1a x a -<-<是p 的一个必要条件，则使a b >恒成立的实数b 的取值范围是________.13、“若a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的______条件.(填“充分”或“必要”)14、已知集合{}1|28,R ,|11,R 2x A x x B x x m x ⎧⎫=<<∈=-<<+∈⎨⎬⎩⎭,若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是________. 15、已知命题:p 对数2log (275)(0,a tt a -+->且1)a ≠有意义，:q 实数t 满足不等式2(3)(2)0t m t m -+++<.1.若命题p 为真，求实数t 的取值范围；2.若命题p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2答案及解析：答案：D解析：∵21x <，∴11x -<<，∴②③④可以是21x <的充分条件.3答案及解析：答案：C解析：要使不等式20x x m -+>在R 上恒成立,则有140m ∆=-<,即14m >,“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是0m >,选C.4答案及解析：答案：C解析：{}{}|11,|A x x B x b a x a b =-<<=-<<+，∵由1a =，得A B ⋂≠∅，当1a =时，{}|11B x b x b =-<<+，∴1111b b +>-⎧⎨-<⎩∴22b -<<，∴实数b 的取值范围是(2,2)-.5答案及解析：答案：C解析：对于A ，当a b =-r r 时，a b a b ≠r r r r ；对于B ，注意当//a b r r 时，a a r r 与bb rr 可能不相等；对于C ，当2a b =r r 时，22a b ba b b==r r rr r r ；对于D ，当//a b r r 且a b =r r 时，可能有a b =-r r ，此时a b a b ≠r r r r .综上所述，使a ba b=r rr r 成立的充分条件是2a b =r r .6答案及解析：答案：A解析：当1x >时，有0x >，所以A 正确；当//m n 时，m n =不一定成立，所以B 不正确；当a b >时，44a b >不一定成立，所以C 不正确；在ABC △中，当a b >时，有A B >，所以“a b >”是“A B >”充分条件，所以D 不正确.故选A7答案及解析：答案：A解析：ln(1)0x +<的解集为{}|10x x -<<，故选A8答案及解析：答案：B解析：根据正切函数的函数图像可知，若倾斜角3απ>，则斜率3k >或0k <；若斜率3k >，则23αππ>>.所以“3απ>”是“3k >”的必要不充分条件.9答案及解析：答案：A解析：,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，若//αβ，则//m β，∴“//αβ”是“//m β”的充分条件；若//m β，不能推出//αβ，故不是必要条件，∴“//αβ”是“//m β”的充分不必要条件.故选A10答案及解析：答案：B解析：∵“若q ，则p ”为真，∴q 可以推出p ，∴p 是q 的必要条件.11答案及解析：答案：必要解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B A ⇒,所以A 是B 的必要条件.12答案及解析：答案：(,2)-∞解析：2:23013;1p x x x a x a --<⇔-<<-<-<11a x a ⇔-<<+.依题意得{}{}|13|11x x x a x a -<<⊆-<<+，所以1113a a -≤-⎧⎨+≥⎩解得2a ≥，则使a b >恒成立的实数b 的取值范围是(,2)-∞.13答案及解析：答案：充分解析：因为“a b c d ≥⇒>”是真命题，所以它的逆否命题“c d a b ≤⇒<”也是真命题.又因为“a b e f <⇒≤”是真命题，所以“c d a b e f ≤⇒<⇒≤”.故“c d ≤”是“e f ≤”的充分条件.14答案及解析：答案：(2,)+∞ 解析：∵128,R 2x x <<∈，∴集合{}|13A x x =-<<，∵x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，∴A B ≠⊂,∴13m +>，即2m >.15答案及解析：答案：1.因为命题p 为真，则对数的真数22750t t -+->，解得512t <<. 所以实数t 的取值范围是51,2⎛⎫⎪⎝⎭.2.因为命题p 是q 的充分条件，即命题p 有意义，由1得5|12t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭是不等式2(3)(2)0t m t m -+++<的解集的子集. 因为方程2(3)(2)0t m t m -+++=的两根为1和2m +，所以只需522m +≥，解得12m ≥. 故实数m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：。

2019-2020学年高二数学(文)寒假作业：(15)充分条件与必要条件 Word版含答案

寒假作业（15）充分条件与必要条件1、下列四个结论： ①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0α<时，幂函数y x α=在区间()0,+∞上单调递减. 其中正确的是（） A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2、对任意,,R a b c ∈，给出下列命题： ①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“4a <”是“3a <”的必要条件， ④“a b >”是“22a b >”的充分条件．其中真命题的个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3、在ABC △中，,,A B C ∠∠∠的对边长分别为,,a b c 命题甲：2A C B ∠+∠=∠，且2a c b +=．命题乙：ABC △是正三角形．则命题甲是命题乙的条件（）A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要4、已知命题,p q ,如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要5、已知:12,:p x q x a +>>,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ) A.[)1,+∞B.(],1-∞C.[)1,-+∞D.(],3-∞6、已知{}2:0,:01x p A x q B x x a x ⎧-⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为( ) A.()2+∞，B. [)2+∞，C.(),1-∞D. (],1-∞7、命题1:1p x >，命题:q x a >，若命题p 的必要不充分条件是q ，则a 的取值范围为（） A ．0a <B ．0a ≤C ．0a ≥D ．0a >8、设R x ∈,则2x >的一个必要不充分条件是( ) A.1x < B.1x > C.1x >- D.3x >E.4x <9、设R a ∈则4a >一个必要不充分条件是（） A.1a >B.1a <C.5a >D.5a <10、设,m n 是非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、在下列结论中，① ""p q ∧为真是""p q ∨为真的充分不必要条件 ② ""p q ∧为假是""p q ∨为真的充分不必要条件 ③ ""p q ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④ ""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件正确的是．12、若“2a x a <<+”是“3x >”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为______. 13、设N n +∈,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =__________. 14、设n ∈+N ，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =___________. 15、已知{}{}2320,11P x x x S x m x m =-+≤=-≤≤+.(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围. (2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要不充分条件？若存在，求出m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：2答案及解析：答案：B 解析：对于①,,a b ac bc =∴=;所以“a b =”是“ac bc =”的充分条件,在0c =时,0ac bc ==,此时a 与b 大小关系不确定,所以“a b =”不是“ac bc =”的必要条件,故①不正确;对于②,因为5a +是无理数,5是有理数,所以a 必是无理数,所以“5a +是无理数”是“a 无理数”的充分条件;因为a 是无理数,5是有理数,所以5a +是无理数,所以“5a +是无理数”是“a 无理数”的必要条件,因此是充要条件,故②正确;对于③,因为3a <时,必有4a <,所以“4a <”是“3a <”的必要条件,故③正确; 对于④,因为1>-2,但221(2)<-,所以 “a b >”不是“22a b >”的充分条件,故④不正确. 故选B.3答案及解析：答案：A解析：若2A C B ∠+∠=∠，则π3B ∠=，利用正弦定理边化角有：sin sin 2sin AC B +==，即23sin sin(π)sin 32A A A A +-=，整理可得：πsin()16A +=，求解三角方程可得：π3A =，据此可知ABC △是等边三角形，即充分性成立；4答案及解析：答案：B解析：∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件。