广东省明师教育八年级数学上学期期末模拟考试试题 新人教版
人教版八年级上册数学期末模拟试卷含答案(广东版)
人教版八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长c的取值范围是( )A.6<c<15B.6<c<16C.11<c<13D.10<c<162.(3分)如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°3.(3分)计算(﹣3x2)•2x3的结果是( )A.﹣5x6B.﹣6x6C.﹣5x5D.﹣6x54.(3分)不改变代数式a2﹣(2a+b+c)的值,把它括号前的符号变为相反的符号,应为( )A.a2+(﹣2a+b+c)B.a2+(﹣2a﹣b﹣c)C.a2+(﹣2a)+b+c D.a2﹣(﹣2a﹣b﹣c)5.(3分)分式可变形为( )A.B.﹣C.D.﹣6.(3分)下面是四位同学解方程过程中去分母的一步,其中正确的是( )A.2+x=x﹣1B.2﹣x=1C.2+x=1﹣x D.2﹣x=x﹣1 7.(3分)如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不对8.(3分)如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是( )A.线段CD的中点B.CD与过点O作CD的垂线的交点C.CD与∠AOB的平分线的交点D.以上均不对9.(3分)在平面直角坐标系中,点A(a,﹣5)与点B(1,b)关于x轴对称,则a﹣b的值为( )A.﹣4B.4C.﹣6D.610.(3分)如图,在∠ECF的两边上有点B,A,D,BC=BD=DA,且∠ADF=75°,则∠ECF的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题:(每小题4分,共28分)11.(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是 .12.(4分)计算:(π﹣3)0﹣2﹣2= .13.(4分)已知等腰三角形两边长是5cm和9cm,则它的周长是 cm.14.(4分)分解因式18xy2﹣2x= .15.(4分)某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为 .16.(4分)如图,BC⊥ED于点O,∠A=50°,∠D=20°,则∠B= 度.17.(4分)如图,在第1个△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…按此作法进行下去,第n 个等腰三角形的底角的度数为 .三、解答题(一):(每小题6分,共18分)18.(6分)先化简,再求值:(a +b )(a ﹣b )+(a +b )2﹣2a 2,其中a =3,b =﹣.19.(6分)因式分解:2m (2m ﹣3)+6m ﹣1.20.(6分)如图,AB ∥CD ,∠A =38°,∠C =80°,求∠M .四、解答题(二):(每小题8分,共24分)21.(8分)先化简,再选取一个合适的整数代入求值.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,3),B (﹣2,﹣2),C (2,﹣1).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)写出点A 1,B 1,C 1的坐标;(3)求△ABC 的面积.23.(8分)如图,∠A =∠B ,AE =BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O .(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.五、解答题(三):(每小题10分,共20分)24.(10分)某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?(2)两次出售服装共盈利多少元?25.(10分)如图1,在△ABC中,∠B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.(1)当∠BAM= °时,AB=2BM;(2)请添加一个条件: ,使得△ABC为等边三角形;①如图1,当△ABC为等边三角形时,求证:CN+CM=AC;②如图2,当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时),其它条件不变(△ABC仍为等边三角形),请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系,并证明.人教版八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差,而小于任意两边之和进行求解.【解答】解:设三角形的第三边为a,由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,即2<a<8.∴这个三角形的周长C的取值范围是:5+3+2<c<5+3+8,∴10<c<16.故选:D.2.【分析】根据两直线平行(DE∥BC),同位角相等(∠ADE=∠B)可以求得△ADE的内角∠ADE=40°;然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数.【解答】解:∵DE∥BC(已知),∠B=40°(已知),∴∠ADE=∠B=40°(两直线平行,同位角相等);又∵∠A=80°,∴在△ADE中,∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°(三角形内角和定理);故选:B.3.【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可.【解答】解:(﹣3x2)•2x3=﹣6x5,故选:D.4.【分析】括号前的“﹣”号变成“+”号,括号里各项变号即可.【解答】解:原式=a2+(﹣2a﹣b﹣c).故选:B.5.【分析】根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式的分子分母都乘以﹣1,得﹣,故选:D.6.【分析】去分母根据的是等式的性质2,方程的两边乘以最简公分母,即可将分式方程转化为整式方程.【解答】解:方程的两边同乘(x﹣1),得2﹣x=x﹣1.故选:D.7.【分析】由题意AC=FE,BC=DE,根据SSS即可解决问题.【解答】解:∵AC=EF,BC=DE,∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE,∴需要添加AD=BF即可.故选:A.8.【分析】利用角平分线的性质得到点P在∠AOB的平分线上,从而可对各选项进行判断.【解答】解:∵点P到边OA,OB的距离相等,∴点P在∠AOB的平分线上,∴点P为CD与∠AOB的平分线的交点.故选:C.9.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a=1,b =5,然后可得a﹣b的值.【解答】解:∵点A(a,﹣5)与点B(1,b)关于x轴对称,∴a=1,b=5,∴a﹣b=1﹣5=﹣4,故选:A.10.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系,逐步推出∠ECF的度数.【解答】解:∵BC=BD=DA,∴∠C=∠BDC,∠ABD=∠BAD,∵∠ABD=∠C+∠BDC,∠ADF=75°,∴3∠ECF=75°,∴∠ECF=25°.故选:C.二、填空题:(每小题4分,共28分)11.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣4≠0,解得x≠4.故答案为:x≠4.12.【分析】根据负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数),零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.【解答】解:原式=1﹣=,故答案为:.13.【分析】因为给的两个边长没说那个是腰,那个底,所以分两种情况讨论:①5cm为底,9cm为腰;②9cm为底,5cm为腰.【解答】解:①5cm为底,9cm为腰时,周长为:5+9+9=23cm;②9cm为底,5cm为腰.周长为:9+5+5=19(cm),故答案为:19或23.14.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2x(9y2﹣1)=2x(3y+1)(3y﹣1),故答案为:2x(3y+1)(3y﹣1)15.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000618米,用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6.故答案为:6.18×10﹣6.16.【分析】已知∠A=50°,∠D=20°,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,可知∠BED=70°,又BC⊥ED于点O,根据三角形的内角和为180°即可得出∠B 的度数.【解答】解:根据题意,在△AEO中,∠A+∠D=∠BEO=70°.在△BEO中,BC⊥ED,即得∠B=20°.17.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CAA1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出第n个2等腰三角形的底角的度数.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,∴∠BA1A===80°,∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°;同理可得,∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,∴第n个等腰三角形的底角的度数=.故答案为.三、解答题(一):(每小题6分,共18分)18.【分析】解题关键是化简,然后把给定的值代入求值.【解答】解:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2,=2ab,当a=3,b=﹣时,原式=2×3×(﹣)=﹣2.19.【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简,再利用乘法公式分解因式即可.【解答】解:原式=4m2﹣6m+6m﹣1=4m2﹣1=(2m+1)(2m﹣1).20.【分析】先根据平行线的性质得出∠MEB的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:∵AB∥CD,∠C=80°,∴∠MEB=∠C=80°.又∵∠A=38°,∴∠M=∠MEB﹣∠A=80°﹣38°=42°.四、解答题(二):(每小题8分,共24分)21.【分析】先把分子分母因式分解,约分后把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,约分得到原式=,然后取使原式有意义的a 的值代入计算即可.【解答】解:原式=[﹣]•(a +1)(a ﹣1) =[﹣]•(a +1)(a ﹣1) =•(a +1)(a ﹣1) =•(a +1)(a ﹣1)=, 当a =2时,原式==.22.【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的 对称点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【解答】解:(1)△A 1B 1C 1如图所示;(2)A 1(﹣1,3),B 1(2,﹣2),C 1(﹣2,﹣1);(3)△ABC 的面积=4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5,=20﹣2﹣2﹣7.5,=8.5.23.【分析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ;(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数;【解答】解:(1)证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°.五、解答题(三):(每小题10分,共20分)24.【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件,则第二次购进2x件,根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵5元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据销售单价×销售数量﹣两次进货总价=利润,即可求出结论.【解答】解:(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件,则第二次购进2x件,根据题意得:﹣=5,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的根,且符合题意.答:该服装店第一次购买了此种服装30件.(2)46×(30+30×2)﹣960﹣2220=960(元).答:两次出售服装共盈利960元.25.【分析】(1)根据含30°角的直角三角形的性质解答即可;(2)利用等边三角形的判定解答;①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可;②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可.【解答】解:(1)当∠BAM=30°时,∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°,∴AB=2BM;故答案为:30;(2)添加一个条件AB=AC,可得△ABC为等边三角形;故答案为:AB=AC;①如图1中,∵△ABC与△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,即∠BAM=∠CAN,在△BAM与△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴BM=CN,∴AC=BC=CN+MC.②结论:AC=CN﹣CM.理由:如图2中,∵△ABC与△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,即∠BAM=∠CAN,在△BAM与△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴BM=CN,∴AC=BC=BM﹣CM=CN﹣CM.。
八年级模拟卷08-2019-2020年初中数学上学期期末模拟检测卷(人教版,广东专用)(考试版)
2019-2020年人教版八年级上学期期末模拟检测卷(广东)(八)考试范围:八年级上册;考试时间:90分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1.(2020·浙江初二月考)如左下图,//AB CD,AD和BC相交于点O,35A∠=︒,75AOB∠=︒,则C∠等于()A.35︒B.75︒C.70︒D.80︒2.(2019·东莞市横沥莞盛学校初二月考)下列图形不具有稳定性的是()A.B.C.D.3.(2019·浙江初二期中)如中上图,在△ABC中,AD△BC,CE平分△ACB,AD交CE于点F,已知△AFC的面积为5,FD=2,则AC长是()A.2.5B.4C.5D.6 4.(2019·泰安市泰山区大津口中学初一月考)如右上图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带△去B.带△去C.带△去D.带△和△去5.(2019·广西初三月考)如左下图,在Rt ABC△中,90︒∠=C,30B,4AC=,观察图中尺规作图的痕迹,则AD的长是()A.B.4C.D.26.(2019·贵州遵义十一中初二期中)如中上图,直线l是一条河,P,Q 两地相距8km,P,Q两地到l的距离分别为2km,5km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是().A.B.C.D.7.(2019·启东市百杏中学初二期中)若()(1)x m x+-的计算结果中不含x的一次项,则m的值是()A.1B.-1C.2D.-2.8.(2018·福建省永春第二中学初二期中)如右上图,边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为( )A.15 B.30 C.60 D.789.(2017·江苏初二期中)下列等式成立的是()A.23a b+=5abB.33a b+=1a b+C.2abab b-=aa b-D.aa b-+=aa b-+10.(2019·河南初二期末)计算()22baa-⨯的结果为()A.b B.b-C.ab D.ba二、填空题(每小题4分,共28分)11.(2019·开化县中村乡中心学校初二期末)△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围_________.12.(2018·江西初一月考)五边形ABCDE中,从顶点A最多可引_________条对角线,可以把这个五边形分成________个三角形. 若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引_______________条对角线.13.(2019·荆门市屈家岭管理区第一初级中学初二期中)如左下图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为_______cm.14.(2019·陕西初二期中)如右下图,在△ABC中,△C=90°,AC=BC,AD平分△BAC交BC于点D,DE△AB于点E,若△BDE的周长是5 cm,则AB的长为__________.15.(2019·江苏初二月考)如果等腰三角形的一边长为6 cm,周长为14 cm,那么另外两边的长分别为____.16.(2019·金堂县三溪初级中学初一月考)计算:20182-2017×2019=____.17.(2019·北京市昌平区第六中学中考模拟)计算:(2)0﹣1=_____.三、解答题一(每小题6分,共18分)18.(2018·江苏初一期中)先化简,再求值:()()()()121252x x x x-+--+,其中15x=-.19.(2017·江苏初一月考)x4﹣18x2y2+81y4.20.(2019·龙口市龙矿学校初三月考)解分式方程:2311xx x x+=--.四、解答题二(每小题8分,共24分)21.(2019·深圳市翠园中学初中部初二期中)如图所示,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(1,−2),C(4,0).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. (2)求△ABC的面积.22.(2019·武威市第九中学初二月考)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,c=3cm,求△ABC的周长.23.(2019·河南初二期末)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
人教版八年级第一学期数学期末模拟试卷含答案(广东版)
人教版八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各组线段,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,8cm2.(3分)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形是()A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形3.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于y轴的对称点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.(3分)等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角是()A.70°B.55°或70°C.40°或70°D.55°6.(3分)若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于()A.5B.3C.15D.107.(3分)若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.3B.﹣5C.7D.7或﹣18.(3分)将分式中的x,y的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值()A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定9.(3分)甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是()A.B.C.D.10.(3分)如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论,其中正确的有()①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(每题4分,共28分)11.(4分)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2=.12.(4分)分解因式:a2+ab=.13.(4分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.14.(4分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是.15.(4分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=.16.(4分)计算:=.17.(4分)当a=时,关于x的方程的解等于零?三、解答题一(每题6分,共18分)18.(6分)计算:(2m2n)2+(﹣mn)(﹣m3n).19.(6分)解方程:=﹣220.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=3∠A,求∠B的度数.四、解答题二(每题8分,共24分)21.(8分)如图,已知AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AF=CE.试证明:BF=DE.22.(8分)先化简,再求值:,其中x=1,y=.23.(8分)如图,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,求证:∠ABP=∠ACP.五、解答题三(每题10分,共20分)24.(10分)京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.25.(10分)如图所示,在等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,点不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.(1)请将y用含x的式子表示出来;(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?人教版八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1.【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断.【解答】解:A、3+2=5,故选项错误;B、5+6>10,故正确;C、1+1<3,故错误;D、4+3<8,故错误.故选:B.2.【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出答案.【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为360°,据此可得360°÷n=40,解得n=9.故选:C.3.【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项正确;B、是轴对称图形,本选项错误;C、是轴对称图形,本选项错误;D、是轴对称图形,本选项错误.故选:A.4.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y),即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.这样就可以求出对称点的坐标.【解答】解:点P(2,﹣3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣3),在第三象限.故选:B.5.【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角,故应分两种情况讨论.【解答】解:当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时,则此等腰三角形底角的度数是180°﹣110°=70°;当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时,则此等腰三角形底角的度数是110°÷2=55°.故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°.故选:B.6.【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.【解答】解:3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3,故选:B.7.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,∴m﹣3=±4,解得:m=7或﹣1,故选:D.8.【分析】根据题意把x,y的值均扩大为原来的2倍,然后约分化简与原式进行比较即可.【解答】解:由题意得:==,扩大到原来的2倍,故选:A.9.【分析】关键描述语是:“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”;等量关系为:甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数.【解答】解:若设甲班每天植x棵,那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为:,乙班植70棵树所用的天数应该表示为:.所列方程为:.故选:D.10.【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD ≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.【解答】解:∵△ABC与△BDE为等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABE=∠CBD,即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD(SAS),=S△CBD,AE=CD,∠BDC=∠AEB,∴S△ABE又∵∠DBG=∠FBE=60°,∴△BGD≌△BFE(ASA),∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,过B作BM⊥AE于M,BN⊥CD于N,=S△CBD,AE=CD,∵S△ABE∴×AE×BM=×CD×BN,∴BM=BN,∴BH平分∠AHD,∴①②③正确;∵△ABE≌△CBD,∴∠EAB=∠BCD,∵∠CBA=60°,∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°,∴④正确;∵BF=BG,∠FBG=60°,∴△BFG是等边三角形,∴⑤正确;∴∠GFB=∠CBA=60°,∴FG∥AD,∴⑥正确;故选:D.二、填空题(每题4分,共28分)11.【分析】根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),然后代入求解.【解答】解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12.故答案是:12.12.【分析】直接提取公因式a即可.【解答】解:a2+ab=a(a+b).13.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.故其周长是35cm.故答案为:35.14.【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°,再利用角平分线得出∠DBC=35°,进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,∴∠C=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=35°,∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.故答案为:85°.15.【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得AC=DF=6.【解答】证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=DF=6.故答案是:6.16.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式===1,故答案为:117.【分析】本题需先把分式方程化成整式方程,再根据x的方程的解等于零,即可求出a的值.【解答】解:,(x﹣2)(2a﹣3)=(x+1)(a+5)ax﹣8x﹣5a+1=0,把x=0代入,得﹣5a+1=0,解得a=,故答案为:.三、解答题一(每题6分,共18分)18.【分析】先算乘方和乘法,再合并同类项即可.【解答】解:原式==(4+)m4n2=.19.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣3)得1﹣x+2=﹣2(x﹣3),去括号得1﹣x+2=﹣2x+6移项得﹣x+2x=6﹣1﹣2x=3检验:当x=3时,x﹣3=0所以原分式方程无解.20.【分析】用∠B表示出∠A,再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.【解答】解:∵∠B=3∠A,∴∠A=∠B,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B+∠B=90°,解得∠B=67.5°.四、解答题二(每题8分,共24分)21.【分析】先利用SSS判定△ABC≌△CDA,从而得到∠CAB=∠ACD,再利用SAS判定△ABF≌△CDE,从而得到BF=DE.【解答】证明:在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠CAB=∠ACD.∵AB=CD,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS).∴BF=DE.22.【分析】直接利用分式的基本性质化简,再把已知数据代入求出答案.【解答】解:=,当x=1,时,原式==.23.【分析】先利用线段的垂直平分线性质求出△ABC,△BPC为等腰三角形后即可求出∠ABP=∠ACP.【解答】证明:连接BC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又BD=CD,∵两点确定一条直线,∴AD是线段BC的垂直平分线.∴PB=PC.∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB.∴∠ABP=∠ACP.五、解答题三(每题10分,共20分)24.【分析】(1)设甲单独完成这项工程所需天数,表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率.根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解;(2)根据题意,甲乙合作工期最短,所以须求合作的时间,然后计算费用,作出判断.【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要x 天.根据题意,得.解得x=90.经检验,x=90是原方程的根.∴x=×90=60.答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有.解得y=36.需要施工费用:36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.25.【分析】(1)设BP=x,利用等边三角形中,三个角均为60°,三边长相等,逐步求出BE,EC,CF,AF的长,利用△BEP∽△AQF,对应边成比例,求出AP与AQ之间的关系;(2)点P与点Q重合时,有AQ+AP=AB,代入关系式求解.【解答】解:(1)PE⊥BC,EF⊥AC,FQ⊥AB,∠A=∠B=∠C=60°,设BP=x,∴BE=,EC=2﹣,CF=1﹣,AF=2﹣1+=1+,∵△BEP∽△AQF,∴=,∴AQ=+,∴y=+(0<x≤2);(2)当x+y=2,x++=2,∴x=,∴x=.故BP为时,P与Q重合.。
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第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是()A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A、1 ,2 ,4B、2 ,2 ,4C、2 ,3 ,4D、2 ,3 ,64、已知某细菌直径长约0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为()A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是()A、(a+1)2=a2+1B、a8÷a2=a4C、3a·(-a)2=﹣3a3D、x3·x4=x76、如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A、AB=2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B=∠C第6题第8题7、如果(x+m)与(x-4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A、4B、﹣4C、0D、18、如图,已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,且∠B=∠E=90°,判定△ABC≌△DEF的依据是()A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍,则此分式的值()9、分式+A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A、90°-αB、αC、90°+αD、360°-α二、填空题(每小题4分,共24分)有意义,则x的取值范围为。
11、若分式+12、分解因式:m2-3m=。
13、若点A(2,m)关于y轴的对称点是B(n,5),则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°,那么这个正多边形的边数是。
人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案
数的绝对AB.1个C.2个D.3个5已知x 1、 X 2是 元二次方程x 2—2x ,0的两个实数根, F 列结论错误的是A B.x 2—2x ,011C.x +x ,212D.x …x ,2126如图,AB 〃CD, 点E 在线段BC 上,若Z1=40°, BZ2=30° ,则Z3的度数是() A.70°B.60°C.55°D.50°②(—2a 2)2,—4a 4:③人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式的值为0,则x 的值为()x +1A.0B.1C.-1D.±12•已知a ,3+.5,b ,3-<5,则代数式\/a 2—ab +b 2的值是() A.24B.±2^6C.2^6D.2耳53.已矢口x+y=-5,xy=3,贝UX 2+y 2=() A.25B.-25C.19D.-194•下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数没有立方根;④16的平方根是土4,用式子表示是=±4;⑤某相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是7•下面是一位同学做的四道题:①(a +b )2,a 2+b 2;a5…a3,a2;@a3-a4,a12,其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④下列图形中,不是轴对称图形的是( 如图,在矩形AOBC 中,A (-2,0), 若正象经过点C,则k 的值为()CB.12是中心对称图形的是(C 二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分,共18分)1. 已知a,b ,。
是4ABC 的三边长,a ,b 满足|a-7|+(b-1)2=0,c 为奇 数,贝Vc=.1mm €32. ____________________________________________________ 若关于x 的方程亠+斗=上埠无解,则m 的值为.x 一4x +4x 2一16…x +8v 4x —13. 如果不等式组…的解集是x >3,那么m 的取值范围是I x >m88CB (0,1). 2D A B CD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,贝hAEF的周长二6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE〃BD,DE〃AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是(2)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1•解下列分式方程: (1)2•先化简,再求值:a 2—2ab+b 2十a 2,ab -丄,其中a ,b 满足a 2—b 2aa +b(a 一2)2+\'b +1€0•3•已知关于的方程x 2,(k +2)x +2k —1€0•(1) 求证:该方程一定有两个不相等的实数根; (2) 若x +x €xx—5,求k 的值.12124. 在Rt^ABC 中,ZBAC=90°,。
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八年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计划图形,不一定是轴对称图形的是()A.角B.等腰三角形 C.长方形D.直角三角形2.若分式有意义,则x满足的条件是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x≠1 D.x≠﹣13.下列运算中正确的是()A.a3+a3=2a6B.a2•a3=a6C.(a2)3=a5D.a2÷a5=a﹣34.分式与的最简公分母是()A.ab B.3ab C.3a2b2D.3a2b65.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是()A.BF=EC B.AC=DF C.∠B=∠E D.BF=FC6.若等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是()A.17 B.22 C.17或22 D.137.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为()A.﹣2 B.2 C.0 D.18.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.三角形中,三个内角的比为1:3:6,它的三个外角的比为()A.1:3:6 B.6:3:1 C.9:7:4 D.3:5:210.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC,则BM,CN之间的关系是()A.BM+CN=MN B.BM﹣CN=MN C.CN﹣BM=MN D.BM﹣CN=2MN二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为m.12.一个n边形的内角和是1260°,那么n= .13.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于多少度?.14.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是.15.若分式方程:3无解,则k= .16.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.分解因式:(1)6xy2﹣9x2y﹣y3;(2)16x4﹣1.18.先化简,再求值:(+)•÷(+),其中x2+y2=17,(x﹣y)2=9.19.如图,点E在AB上,∠CEB=∠B,∠1=∠2=∠3,求证:CD=CA.20.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标;(3)在平面直角坐标系中,找出一点A2,使△A2BC与△ABC关于直线BC对称,直接写出点A2的坐标.21.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动.(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?(2)1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发0.5小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代数式表示)22.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为H,求证:(1)∠BGC=90°+∠BAC;(2)∠1=∠2.23.如图1,我们在2017年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为.(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2017,则这个十字星中心的数为(直接写出结果).24.△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交于点F,∠AFD=60°.(1)如图1,求证:BD=CE;(2)如图2,FG为△AFC的角平分线,点H在FG的延长线上,HG=CD,连接HA、HC,求证:∠AHC=60°;(3)在(2)的条件下,若AD=2BD,FH=9,求AF长.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计划图形,不一定是轴对称图形的是()A.角B.等腰三角形 C.长方形D.直角三角形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、角一定是轴对称图形,不符合题意,本选项错误;B、等腰三角形一定是轴对称图形,不符合题意,本选项错误;C、长方形一定是轴对称图形,不符合题意,本选项错误;D、直角三角形不一定是轴对称图形,符合题意,本选项正确.故选D.2.若分式有意义,则x满足的条件是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x≠1 D.x≠﹣1【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故选C.3.下列运算中正确的是()A.a3+a3=2a6B.a2•a3=a6C.(a2)3=a5D.a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及积的乘方法则,合并同类项,负整数指数幂结合各项进行判断即可.【解答】解:A、a3+a3=2a3,原式计算错误,故本项错误;B、a2•a3=a5,原式计算错误,故本项错误;C.(a2)3=a5,原式计算正确,故本项错误;D.a2÷a5=a﹣3,原式计算正确,故本项正确;故选D.4.分式与的最简公分母是()A.ab B.3ab C.3a2b2D.3a2b6【考点】最简公分母.【分析】先找系数的最小公倍数3,再找字母的最高次幂.【解答】解:分式与的最简公分母是3a2b2,故选C.5.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是()A.BF=EC B.AC=DF C.∠B=∠E D.BF=FC【考点】全等三角形的判定.【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF.【解答】解:∵AB∥ED,AB=DE,∴∠B=∠E,∴当BF=EC时,可得BC=EF,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF.故选A.6.若等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是()A.17 B.22 C.17或22 D.13【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰为9时,周长=9+9+4=22;当腰长为4时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;根据三角形三边关系可知:等腰三角形的腰长只能为9,这个三角形的周长是22.故选:B.7.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为()A.﹣2 B.2 C.0 D.1【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.【解答】解:根据题意得:(x+m)(2﹣x)=2x﹣x2+2m﹣mx,∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项,∴m=2;故选B.8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【考点】等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.【解答】解:阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:D.9.三角形中,三个内角的比为1:3:6,它的三个外角的比为()A.1:3:6 B.6:3:1 C.9:7:4 D.3:5:2【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】由三角形中,三个内角的比为1:3:6,根据三角形的外角的性质,即可求得它的三个外角的比.【解答】解:∵三角形中,三个内角的比为1:3:6,∴它的三个外角的比为:(3+6):(1+6):(1+3)=9:7:4.故选:C.10.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC,则BM,CN之间的关系是()A.BM+CN=MN B.BM﹣CN=MN C.CN﹣BM=MN D.BM﹣CN=2MN【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】只要证明BM=OM,ON=CN,即可解决问题.【解答】证明:∵ON∥BC,∴∠MOC=∠OCD∵CO平分∠ACD,∴∠ACO=∠DCO,∴∠NOC=∠OCN,∴CN=ON,∵ON∥BC,∴∠MOB=∠OBD∵BO平分∠ABC,∴∠MBO=∠CBO,∴∠MBO=∠MOB,∴OM=BM∵OM=ON+MN,OM=BM,ON=CN,∴BM=CN+MN,∴MN=BM﹣CN.故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000102=1.02×10﹣7.故答案为:1.02×10﹣7.12.一个n边形的内角和是1260°,那么n= 9 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式:(n﹣2).180 (n≥3)且n为整数)可得方程:(n﹣2)×180=1260,再解方程即可.【解答】解:由题意得:(n﹣2)×180=1260,解得:n=9,故答案为:9.13.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于多少度?66°.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1=∠C,∠D=∠A=54°,∠E=∠B=60°,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠1=∠C,∠D=∠A=54°,∠E=∠B=60°,∴∠1=180°﹣∠E﹣∠F=66°,故答案为:66°.14.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是±4 .【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【解答】解:∵4y2+my+1是完全平方式,∴m=±4,故答案为:±415.若分式方程:3无解,则k= 3或1 .【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解:方程去分母得:3(x﹣3)+2﹣kx=﹣1,整理得(3﹣k)x=6,当整式方程无解时,3﹣k=0即k=3,当分式方程无解时,x=3,此时3﹣k=2,k=1,所以k=3或1时,原方程无解.故答案为:3或1.16.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF 上一动点,则△BDM的周长的最小值为8 .【考点】轴对称﹣最短路线问题;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.【分析】连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM 有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【解答】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=6,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值6.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.分解因式:(1)6xy2﹣9x2y﹣y3;(2)16x4﹣1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可.【解答】解:(1)原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)2;(2)原式=(4x2+1)(4x2﹣1)=(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1).18.先化简,再求值:(+)•÷(+),其中x2+y2=17,(x﹣y)2=9.【考点】分式的化简求值.【分析】先将原式进行化简,然后根据x2+y2=17,(x﹣y)2=9求出x+y和xy的值并代入求解即可.【解答】解:∵x2+y2=17,(x﹣y)2=9,∴2xy=x2+y2﹣(x﹣y)2=17﹣9=8,∴(x+y)2=x2+y2+2xy=17+8=25,∴x+y=5,xy=4,∴原式=×÷=×=×=.19.如图,点E在AB上,∠CEB=∠B,∠1=∠2=∠3,求证:CD=CA.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A,由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB,由∠CEB=∠B知CE=CB,从而证△DCE≌△ACB得CD=CA.【解答】证明:如图,∵∠1=∠3,∠CFD=∠EFA,∴180°﹣∠1﹣∠CFD=180°﹣∠3﹣∠EFA,即∠D=∠A,∵∠1=∠2,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠DCE=∠ACB,又∵∠CEB=∠B,∴CE=CB,在△DCE和△ACB中,∵,∴△DCE≌△ACB(AAS),∴CD=CA.20.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标;(3)在平面直角坐标系中,找出一点A2,使△A2BC与△ABC关于直线BC对称,直接写出点A2的坐标.【考点】作图﹣轴对称变换;轴对称﹣最短路线问题.【分析】(1)先作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;(2)连接AB1交y轴于点P,利用待定系数法求出直线AB1的解析式,进而可得出P点坐标;(3)找出点A关于直线BC的对称点,并写出其坐标即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),∵A(﹣1,5),B1(1,0),∴,解得,∴直线AB1的解析式为:y=﹣x+,∴P(0,2.5);(3)如图所示,A2(﹣6,0).21.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动.(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?(2)1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发0.5小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代数式表示)【考点】分式方程的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得甲的平均攀登速度;(2)根据(1)中甲的速度可以表示出丙的速度,再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题.【解答】解:(1)设乙的速度为x米/分钟,,解得,x=10,经检验,x=10是原分式方程的解,∴1.2x=12,即甲的平均攀登速度是12米/分钟;(2)设丙的平均攀登速度是y米/分,,化简,得y=,∴甲的平均攀登速度是丙的:倍,即甲的平均攀登速度是丙的倍.22.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为H,求证:(1)∠BGC=90°+∠BAC;(2)∠1=∠2.【考点】三角形内角和定理.【分析】(1)由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC,然后利用角平分线的性质即可求出∠BGC=90°+∠BAC.(2)由于AD是它的角平分线,所以∠BAD=∠CAD,然后根据图形可知:∠1=∠BAD+∠ABG,∠2=90°﹣∠GCH,最后根据三角形的内角和定理以及外角的性质即可求出答案.【解答】解:(1)由三角形内角和定理可知:∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC,∵BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB∴∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB)==90°﹣∠BAC∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=90°+∠BAC;(2)∵AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD∴∠1=∠BAD+∠ABG,∵GH⊥BC,∴∠GHC=90°∴∠2=90°﹣∠GCH=90°﹣∠ACB=90°﹣=∠DAC+∠ADC∵∠ADC=∠ABC+∠BAD,∴∠ADC=∠ABC+∠∠BAD=∠ABG+∠BAD,∴∠2=∠DAC+∠ADC=∠BAD+∠BAD+∠ABG=∠BAD+∠ABG,∴∠1=∠2,23.如图1,我们在2017年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为24 .(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2017,则这个十字星中心的数为975 (直接写出结果).【考点】规律型:数字的变化类.【分析】(1)根据题意求出相应的“十字差”,即可确定出所求定值;(2)定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1),理由为:设十字星中心的数为x,表示出十字星左右两数,上下两数,进而表示出十字差,化简即可得证;(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据相应的“十字差”为2017求出a的值即可.【解答】解:(1)根据题意得:6×8﹣2×12=48﹣24=24;故答案为:24;(2)定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);证明:设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x﹣1,x+1,上下两数分别为x﹣k,x+k(k≥3),十字差为(x﹣1)(x+1)﹣(x﹣k)(x+k)=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1,故这个定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据题意得:(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣62)(a+64)=2017,解得:a=975.故答案为:975.24.△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交于点F,∠AFD=60°.(1)如图1,求证:BD=CE;(2)如图2,FG为△AFC的角平分线,点H在FG的延长线上,HG=CD,连接HA、HC,求证:∠AHC=60°;(3)在(2)的条件下,若AD=2BD,FH=9,求AF长.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质得出AB=BC,∠BAC=∠C=∠ABE=60°,根据SAS推出△ABE≌△BCD,即可证得结论;(2)根据角平分线的性质定理证得CM=CN,利用∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE,∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE,得出∠CEM=∠CGN,然后根据AAS 证得△ECM≌△GCN,得出CG=CE,EM=GN,∠ECM=∠GCN,进而证得△AMC ≌△HNC,得出∠ACM=∠HCN,AC=HC,从而证得△ACH是等边三角形,证得∠AHC=60°;(3)在FH上截取FK=FC,得出△FCK是等边三角形,进一步得出FC=KC=FK,∠ACF=∠HCK,证得△AFC≌△HKC得出AF=HK,从而得到HF=AF+FC=9,由AD=2BD可知AG=2CG,再由=,根据等高三角形面积比等于底的比得出===2,再由AF+FC=9求得.【解答】解:(1)如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACE=60°BC=AC,∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°,∴∠BCD=∠CAE,在△ABE和△BCD中,∴△ABE≌△BCD(ASA),∴BD=CE;(2)如图2,作CM⊥AE交AE的延长线于M,作CN⊥HF于N,∵∠EFC=∠AFD=60°∴∠AFC=120°,∵FG为△AFC的角平分线,∴∠CFH=∠AFH=60°,∴∠CFH=∠CFE=60°,∵CM⊥AE,CN⊥HF,∴CM=CN,∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE,∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE,∴∠CEM=∠CGN,在△ECM和△GCN中∴△ECM≌△GCN(AAS),∴CE=CG,EM=GN,∠ECM=∠GCN,∴∠MCN=∠ECG=60°,∵△ABE≌△BCD,∵AE=CD,∵HG=CD,∴AE=HG,∴AE+EM=HG+GN,即AM=HN,在△AMC和△HNC中∴△AMC≌△HNC(SAS),∴∠ACM=∠HCN,AC=HC,∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN,即∠ACE=∠HCG=60°,∴△ACH是等边三角形,∴∠AHC=60°;(3)如图3,在FH上截取FK=FC,∵∠HFC=60°,∴△FCK是等边三角形,∴∠FKC=60°,FC=KC=FK,∵∠ACH=60°,∴∠ACF=∠HCK,在△AFC和△HKC中∴△AFC≌△HKC(SAS),∴AF=HK,∴HF=AF+FC=9,∵AD=2BD,BD=CE=CG,AB=AC,∴AG=2CG,∴==,作GW⊥AE于W,GQ⊥DC于Q,∵FG为△AFC的角平分线,∴GW=GQ,∵===,∴AF=2CF,∴AF=6.2017年3月19日。
数学_广东省八年级上册人教版数学期末测试卷_含答案
广东省八年级上册人教版数学期末测试卷1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是()A 9.4×10−7mB 9.4×107mC 9.4×10−8mD 9.4×108m2. 下列图形中,轴对称图形的个数为()A 1个B 2个C 3个D 4个3. 下列运算错误的是( )A (2b3)2=4b9B a2⋅a3=a5C (a2)3=a6D a3÷a2=a(a≠0)4. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为()A 13cmB 17cmC 7cm或13cmD 不确定5.如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≅△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( )A AB=ACB DB=DC C ∠ADB=∠ADCD ∠B=∠C6. 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40∘.把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC于D,连接AD,则∠BAD的度数为()A 50∘B 55∘C 60∘D 65∘7. 若(x−2)0(6−2x)−4有意义,那么x的取值范围是()A x>2B x>3C 2<x<3D x≠2且x≠38. 如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE、CE,若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为()A 2B 4C 6D 89. 如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60∘,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A 2B 2√3C 4D 4√310. 若数a使关于x的不等式组{13x−1≤12(x−1)2x−a≤3(1−x),有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程2−3yy−2+a+122−y=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A −10B −12C −16D −18二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11. 如果10m=12,10n=3,那么10m+n=________.12. 一个多边形每个外角都是30∘,这个多边形的边数是________.13. 若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2)),则(a+b)2020=________.14. 如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作DE // BC,分别交AB、AC于D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是________.15. 已知a2+b2=12,a−b=4,则ab=________.16. 若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解,则m的值为________.17. 对实数a,b,定义运算☆如下:a☆b={a b,(a>b,a≠0)a−b,(a≤b,a≠0)例如2☆3=2−3=18.计算[2☆(−4)]☆1=________.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.(1)计算:|3−√5|−(12)−1−(−2)0;(2)分解因式:12b2−3.19. 解方程:x+1x−1−4x2−1=1.20. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB,求证:AE=CE.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21. 先化简2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1−2x x+1,然后在−2,−1,0,1中选择一个适当的数代入求值.22. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的顶点都在图中方格的格点上.(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′,并直接写出A ′,B ′,C ′三点的坐标;(2)在y 轴上找一点P 使得PA +PB 最小,画出点P 所在的位置(保留作图痕迹,不写画法)23. 某超市预测某饮料会畅销,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24. 阅读下列材料:利用完全平方公式,可以将多项式ax 2+bx +(a ≠0)变形为a (x +m )2+n 的形式,我们把这种变形方法,叫做配方法.运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解. 例如:x 2+11x +24=x 2+11x +(112)2−(112)2+24=(x +112)2−254=(x +112+52)(x +112−52) =(x +8)(x +3)根据以上材料,解答下列问题:(1)用配方法将x 2+8x −1化成(x +m )2+n 的形式,则x 2+8x −1=________.(2)用配方法和平方差公式,把多项式x 2−2x −8进行因式分解;(3)对于任意实数x,y,多项式x2+y2−2x−4y+16的值总为________(填序号)①正数②非负数③025. 如图,在△ABC中,AB=BC=AC=20cm.动点P,Q分别从A,B两点同时出发,沿三角形的边匀速运动.已知点P,点Q的速度都是2cm/s,当点P第一次到达B点时,P,Q 两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)∠A=________度;(2)当0<t<10,且△APQ为直角三角形时,求t的值;(3)当△APQ为等边三角形时,直接写出t的值.广东省八年级上册人教版数学期末测试卷答案1. A2. D3. A4. B5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. 3612. 1213. 114. 915. −216. −1或5或−1317. 1618. 解:(1)原式=3−√5−2−1=−√5.(2)原式=3(4b2−1)=3(2b+1)(2b−1).19. 解:去分母得:(x+1)2−4=x2−1整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.20. 解:∵ FC//AB,∴ ∠ADE =∠CFE ,在△ADE 和△CFE 中,{∠ADE =∠CFEDE =FE ∠AED =∠CEF,∴ △ADE ≅△CFE ,∴ AE =CE.21. 解:原式=2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2−2x x+1 =2(x−1)x+1−2x x+1. =2x −2−2x x +1=−2x+1.选取x =0,则−2x+1=−20+1=−2.22. 解:(1)如图所示,△A ′B ′C ′即为所求.A′(−2,−4),B′(−4,−1),C′(1,2).(2)如图,点P 即为所求.23. 解:(1)设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为(x +2)元, 根据题意得:3⋅1600x =6000x+2,解得:x =8,经检验,x =8是分式方程的解.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元,根据题意得:200(m −8)+600(m −10)≥1200,解得:m ≥11.答:销售单价至少为11元.24. (x +4)2−17(2)原式=x 2−2x +1−1−8=(x −1)2−9=(x −1+3)(x −1−3)=(x +2)(x −4). ①25. 60(2)∵ ∠A =60∘,当∠APQ =90∘时,∠AQP =90∘−60∘=30∘.∴ QA =2PA .即20−2t=2t×2.解得t=103.当∠AQP=90∘时,∠APQ=90∘−60∘=30∘.∴ PA=2QA.即2(20−2t)=2t.解得t=203.∴ 当0<t<10,且△APQ为直角三角形时,t的值为103或203.(3)①由题意得:AP=2t,AQ=20−2t,∵ ∠A=60∘∴ 当AQ=AP时,△APQ为等边三角形,2t=20−2t,解得t=5,②当P于B重合,Q与C重合,则所用时间为:40÷2=20s, 综上,当△APQ为等边三角形时,t=5或20.。
广东省(人教版)2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟测试(含答案)
广东省(人教版)2023-2024学年八年级(上)数学期末模拟测试满分100分一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共 30分。
下列各题,每小题只有一个选项符合题意。
)1.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.将0.00008用科学记数法表示应为( )A .0.8×10﹣4B .8×10﹣4C .80×10﹣4D .8×10﹣53. 计算(-4a 3 + 12a 2b - 8a 3b 2) ÷ (-4a 2)的结果是( )A. a - 3b + 2ab 2B. a 2- 3b + 2abC. a + 2abD. 1.5a - 3b4. 如图,∠1=∠2,要说明△ABD ≌△ACD ,需从下列条件中选一个,错误的选法是()A. ∠ADB =∠ADCB. ∠B =∠CC. DB =DCD. AB =AC5. 下列等式中,不成立的是( )A.B.C.D. 6. 一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,则这个正多边形的边数是( )A. 十二B. 十一C. 十D. 九7. 中国首列商用磁浮列车平均速度为,计划提速,已知从A 地到B 地路程为,那么提速后从A 地到B 地节约的时间为( )A.B.C.D.8. 如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA = 2,则PQ 的长不可能是()xxxy y y -==--1x y yx x+=+2242(2)2y y y -=--1x y yx x+-=-km /h a 20km /h 360km 3600(20)a a -3600(20)a a +7200(20)a a +7200(20)a a -A. 4B. 3.5C. 2D. 1.59. 如图,在△ABC 与△AEF 中,AB =AE ,BC =EF ,∠ABC =∠AEF ,∠EAB =44°,AB 交EF 于点D ,连接EB .下列结论:①∠FAC =44°;②AF =AC ;③∠EFB =44°;④AD =AC ,正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP ,使之与△ABC 全等,从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题(共5题,总计 15分)11. 计算:________.12.方程=的解为x =___.13. 在△ABC 中,2∠B =∠A +∠C ,∠A =30°,最长边为6cm ,则最短边的长为 _____cm .14. 如图,在平面直角坐标系中,A (4,0),B (0,3),以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,AB=AC ,∠BAC =90°,则点C 坐标为_______.101(2021)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭23x -1x15. 如图,在△ABC 中,∠BAC 和∠ABC 的平分线AE 、BF 相交于点O ,AE 交BC 于点E ,BF 交AC 于点F ,过点O 作OD ⊥BC 于点D ,则下列三个结论:①∠AOB =90°+∠C ;②当∠C =60°时,AF +BE =AB ;③若OD =a ,AB +BC +CA =2b ,则S △ABC =ab .其中正确的是 _____.三.解答题(共8题,总计75分)16. 化简:.17. 分解因式:(1)(2)18. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (﹣4,﹣2),B (﹣1,﹣1),C (﹣1,﹣4).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1;(2)在x 轴上作出一点P ,使PA +PB 的值最小(保留作图痕迹)12122(1)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+328a a -2()28x y xy-+19. 如图,已知BF ⊥AC 于F ,CE ⊥AB 于E ,BF 交CE 于D ,且BD =CD ,求证:点D 在∠BAC 的平分线上.20. 如图,ΔABC ,ΔADE 均是等边三角形,点B ,D ,E 三点共线,连按CD ,CE ;且CD ⊥BE .(1)求证:BD=CE ;(2)若线段DE =3,求线段BD 的长.21. 实践与探索如图1,边长为的大正方形有一个边长为的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)a b(1)上述操作能验证的等式是__________;(请选择正确的一个)A .B .C .(2)请应用这个公式完成下列各题:①已知,,则__________.②计算:22. 在学习“分式方程应用”时,张老师板书了如下的问题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程.15.3分式方程例:有甲乙两个工程队,甲队修路800m 与乙队修路1200m 所用时间相等,乙队每天比甲队多修40m ,求甲队每天修路的长度小明:小亮:根据以上信息,解答下列问题:(1)小明同学所列方程中x 表示______,列方程所依据的等量关系是____________________;小亮同学所列方程中y 表示______,列方程所依据的等量关系是______________________;(2)请你在两个方程中任选一个,解答老师的例题.()()22a b a b a b -=+-()2222a ab b a b -+=-()2a ab a a b +=+22424a b -=26a b +=2a b -=222222221009998974321-+-++-+- 800120040x x =+120080040y y-=23. 在练习课上,慧慧同学遇到了这样一道数学题:如图,把两个全等的直角三角板的斜边重合,组成一个四边形ACBD ,∠ACD =30°,以D 为顶点作∠MDN ,交边AC ,BC 于点M ,N ,∠MDN =60°,连接MN .探究AM ,MN ,BN 三条线段之间的数量关系.慧慧分析:可先利用旋转,把其中的两条线段“接起来”,再通过证明两三角形全等,从而探究出AM ,MN ,BN 三条线段之间的数量关系.慧慧编题:编题演练环节,慧慧编题如下:如图(1),把两个全等的直角三角板的斜边重合,组成一个四边形ACBD ,∠ACD =45°,以D 为顶点作∠MDN ,交边AC ,BC 于点M ,N ,,连接MN .(1)先猜想AM ,MN ,BN 三条线段之间的数量关系,再证明.(2)∠MDN 绕点D 旋转,当M ,N 分别在CA ,BC 的延长线上,完成图(2),其余条件不变,直接写出AM ,MN ,BN 三条线段之间的数量关系.在12MDN ADB ∠=∠请你解答:请对慧慧同学所编制的问题进行解答.参考答案一.选择题1.【解答】解:A ,B ,C 选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;D 选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:D .2.【解答】解:将0.00008用科学记数法表示应为8×10﹣5.故选:D .2.【答案】:A【解析】:解:(-4a 3 + 12a 2b - 8a 3b 2) ÷ (-4a 2).故选A 4.【答案】:C【解析】:解:由题意可知∠1=∠2,AD =AD ,对于条件∠ADB =∠ADC ,可以利用ASA 证明△ABD ≌△ACD ,故选项A 不符合题意;对于条件∠B =∠C ,可以利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ,故选项B 不符合题意;对于条件DB =DC ,不可以利用SSA 证明△ABD ≌△ACD ,故选项C 符合题意;对于条件AB =AC ,可以利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ,故选项D 不符合题意;23+2a b ab =-故选C .5.【答案】:C【解析】:A 、,故A 不符合题意.B 、,故B 不符合题意.C 、,故C 符合题意.D 、,故D 不符合题意.故选:C .6.【答案】:A【解析】:解:一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,且一个内角与一个外角的和为,这个正多边形的每个外角都相等,且外角的度数为,这个正多边形的边数为,故选:A .7.【答案】:C【解析】:解:由题意可得故选:C .8.【答案】:D【解析】:解:当PQ ⊥OM 时,PQ 的值最小, ∵OP 平分∠MON ,PA ⊥ON ,PA =2, ∴PQ =PA =2,所以的最小值为2,所以A ,B ,D 不符合题意,D 符合题意;故选:D .9.【答案】:B【解析】:解:在△ABC 和△AEF 中,x x xy y y -==--1x y yx x +=+22242(2)2(2)(2)2y y y y y --==---1x y x x y yx x x+---==- 180︒∴1180306⨯︒=︒∴3603012︒÷︒=360360720020(20)a a a a -=++PQ,∴△ABC ≌△AEF (SAS ),∴AF =AC ,∠EAF =∠BAC ,∠AFE =∠C ,故②正确,∴∠EAF ﹣∠BAF =∠BAC ﹣∠BAF ,∴∠EAB =∠FAC =44°,故①正确,∵∠AFB =∠C +∠FAC =∠AFE +∠EFB ,∴∠EFB =∠FAC =44°,故③正确,无法证明AD =AC ,故④错误,综上,①②③正确,故选:B 10.【答案】:C【解析】:要使△ABP 与△ABC 全等,必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离,即3个单位长度,所以点P 的位置可以是P 1,P 2,P 4三个,故选C .二. 填空题11.【答案】: 4【解析】:解:原式=故答案为:412.【答案】:x =-3【解析】:解:方程两边同乘以x (x -3),得2x =x -3,解得x =-3.经检验:x =-3是原方程的解,AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩11(2021)3π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭31=+4=故答案为:x =-3.13.【答案】:3【解析】:解:在△ABC 中,∵∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =∠A +∠C ,∴∠B =60°.∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =90°.在Rt △ABC 中,∵∠A =30°,AB =6cm .∴BC=AB =3cm .故答案为:3.14.【答案】: (7,4)【解析】:解:作CD ⊥x 轴于点D ,则∠CDA =90°,∵A (4,0),B (0,3),∴是等腰直角三角形,∠BAC =90°,又∵∠BAD +∠ABO =90°,∴∠ABO =∠CAD ,∠BAD +∠CAD =90°,在△BOA 和△ADC 中,∴△BOA ≌△ADC (AAS ),∴BO =AD =3,OA =DC =4,124,3AO BO == BAC V AB CA∴= BOA ADC ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴点C 的坐标为(7,4);故答案为:(7,4)15.【答案】: ①②【解析】:解:∵∠BAC 和∠ABC 的平分线AE 、BF 相交于点O ,∴∠OBA=,,∴∠AOB =180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ====,故①正确;∵∠C =60°,∴∠BAC +∠ABC =120°,∵AE 、BF 分别平分∠BAC 与∠ABC ,∴∠OAB +∠OBA ==60°,∴∠AOB =120°,∴∠AOF =60°,∴∠BOE =60°,如图,在AB 上取一点H ,使BH =BE ,∵BF 是∠ABC 的角平分线,∴∠HBO =∠EBO ,347OD OA AD ∴=+=+=12CBA ∠12OAB CAB ∠=∠1118022CBA CAB︒-∠-∠()1180+2CBA CAB ︒-∠∠()11801802C ︒-︒-∠1902C ︒+∠()1+2CBA CAB ∠∠在△HBO 与△EBO 中,,∴△HBO ≌△EBO (SAS ),∴∠BOH =∠BOE =60°,∴∠AOH =180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠AOH =∠AOF ,在△HAO 与△FAO 中,,∴△HAO ≌△FAO (ASA ),∴AH =AF ,∴AB =BH +AH =BE +AF ,故②正确;作OH ⊥AC 于H ,OM ⊥AB 于M ,∵∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点O ,∴点O 在∠C 的平分线上,∴OH =OM =OD =a ,∵AB +AC +BC =2b ,∴==ab ,故③错误,BH BEHBO EBO BO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩HAO FAOAO AO AHO AOF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩111222ABC S AB OM AC OH BC OD∆=⋅+⋅+⋅()12AB AC BC a++⋅故答案为:①②.三.解答题16【答案】:(1);(2)【解析】:解:(1)原式=;(2)原式=.17【答案】:(1)(2)【解析】:【小问1详解】解:原式.【小问2详解】解:原式.18【答案】:(1)见解析.(2)见解析【解析】:【小问1详解】()222b a -22x x-()2244b a a -+()222b a =-222214144x x x x x+++---22x x =-()()222a a a +-()22x y +()224a a =-()()222a a a =+-22448x xy y xy=-++2244x xy y =++()22x y =+解:A 1(4,﹣2),B 1(1,﹣1),C 1(1,﹣4).如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;【小问2详解】解:如图所示:点P 即为所求.【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线,正确得出对应点位置是解题关键.19【答案】:见解析【解析】:证明:∵BF ⊥AC ,CE ⊥AB ,∴∠DEB =∠DFC =90°,在△DBE 和△DCF 中,,∴△DBE ≌△DCF (AAS ),∴DE =DF ,又∵BF ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为F 、E ,∴D 点在∠BAC 的平分线上20【答案】:(1)见解析(2)6【解析】:【小问1详解】DEB DFC BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩证明:∵△ABC 、△ADE 是等边三角形,∴AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE =60°,∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ,∴∠BAD =∠CAE ,在△ABD 和△ACE 中,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴BD =CE ;【小问2详解】解:∵△ADE 是等边三角形,∴∠ADE =∠AED =60°,∵点B ,D ,E 三点共线∴∠ADB =120°,∵△ABD ≌△ACE ,∴∠AEC =∠ADB =120°,∴∠CED =∠AEC -∠AED =60°,∵CD ⊥BE ,∴∠CDE =90°,∴∠DCE =30°,∴BD =CE =2DE =6.21【答案】:(1)A ;(2)①4;②5050【解析】:(1)图1表示,图2的面积表示,两个图形阴影面积相等,得到故选A ;(2)①A B A C B A D C A EA D A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b -=+-()()2242224a b a b a b -=+-=∵∴,解得②原式=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明,题目较为简单,需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解.22【答案】:(1)甲队每天修路的米数;甲队修路800m 与乙队修路1200m 所用时间相等;甲队修路800m 所用时间;乙队每天比甲队多修40m(2)甲队每天修路为80m【解析】:【小问1详解】x 表示甲队每天修路的米数;等量关系是:甲队修路800m 与乙队修路1200m 所用时间相等y 表示甲队修路800m 所用时间;等量关系是:乙队每天比甲队多修40m【小问2详解】解:若小明设甲队每天修x m ,则:解这个分式方程经检验,是原分式方程的根答:甲队每天修路为80m .设甲队修路800m 所用时间为y 天,,解得:y =10,26a b +=()6224a b -=24a b -=800120040x x =+80x =80x =120080040y y-=经检验,是原分式方程的根,(m ),答:甲队每天修路为80m .23【答案】:【探究】AM +BN =MN ,证明见解析;(1)AM +BN =MN ,证明见解析;(2)BN −AM =MN ,证明见解析【解析】:【分析】探究:延长CB 到E ,使BE =AM ,证△DAM ≌△DBE ,推出∠BDE =∠MDA ,DM =DE ,证△MDN ≌△EDN ,推出MN =NE 即可;(1)延长CB 到E ,使BE =AM ,证△DAM ≌△DBE ,推出∠BDE =∠MDA ,DM =DE ,证△MDN ≌△EDN ,推出MN =NE 即可;(2)在CB 截取BE =AM ,连接DE ,证△DAM ≌△DBE ,推出∠BDE =∠MDA ,DM =DE ,证△MDN ≌△EDN ,推出MN =NE 即可.【详解】探究:AM +BN =MN ,证明:延长CB 到E ,使BE =AM ,∵∠A =∠CBD =90°,∴∠A =∠EBD =90°,在△DAM 和△DBE 中∴△DAM ≌△DBE ,∴∠BDE =∠MDA ,DM =DE.∵∠MDN =∠ADC =60°,∴∠ADM =∠NDC,y 10=8001080÷=AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴∠BDE =∠NDC ,∴∠MDN =∠NDE.在△MDN 和△EDN 中,∴△MDN ≌△EDN ,∴MN =NE.∵NE =BE +BN =AM +BN ,∴AM +BN =MN .解:(1)AM +BN =MN.证明:延长CB 到E ,使BE =AM ,连接DE ,∠ACD =45°,,。
2019-2020年八年级数学上学期期末模拟检测卷(人教版,广东专用)01(解析版)
2019-2020年人教版八年级上学期期末模拟检测卷(广东)(一)考试范围:八年级上册;考试时间:90分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1.(2019·江苏初一期中)已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为 ( ) A .9 B .4 C .5 D .132.(2017·阜阳市第十九中学初二月考)如图,∠BDC =98°,∠C =38°,∠A =37°,则∠B 的度数是( )A .33°B .23°C .27°D .37°3.(2019·德州市第九中学初二期中)如图,已知EB FC =,EBA FCD ∠=∠,下列哪个条件不能判定ABE ∠(DCF )A .∠E=∠FB .∠A=∠DC .AE=DBD .AC=DB4.(2019·湖北初二期中)如图,在∠ABC 中,∠C =90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,若BD =10厘米,BC =8厘米,DC =6厘米,则点D 到直线AB 的距离是( )A .6cmB .8cmC .10cmD .14cm5.(2019·重庆市江津第二中学校初二月考)如图,∠ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于D 、E ,若AB=10,BC=6,则∠BEC 的周长是 ( )A.16B.26C.20D.不能确定6.(2019·重庆市江津第二中学校初二月考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则顶角的度数为()A.40°B.40°或130°C.40°或140°D.140°7.(2018·山东省青岛市第五十七中学初二期末)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.(3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2C.x2+x=x2(1+1x)D.2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)8.(2019·全国初一单元测试)若(x−1)(x+3)=x2+mx+n,则m、n的值分别为()A.m=4,n=3B.m=−2,n=3C.m=2,n=−3D.m=−2,n=−39.(2018·湖南初二期末)若分式13xx--的值为0,则x的值应为()A.1B.1-C.3D.3-10.(2019·湖南初二期中)在8313,,,,53m x yn x a b++中,分式的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共28分)11.(2017·四川初三期中)下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____.12.(2016·天津初二期中)如图,DE∠AB于E,DF∠AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:∠DE =DF;∠AD平分∠BAC;∠AE=AD;∠AC﹣AB=2BE中正确的是_____.13.(2018·山东初二期末)如图,AB=AC ,DB=DC ,若∠ABC 为60°,BE=3cm ,则AB=________cm .14.(2019·重庆市江津第二中学校初二月考)已知4x y +=-,7xy =,则22x y +=________15.(2019·重庆市江津第二中学校初二月考)分解因式:328x x -=_________16.(2018·湖南初二期末)222x y xy -约分的结果是___________; 17.(2019·山东初二期末)已知3412(1)(2)A B x x x x x -+=----,则3A+2B=___________三、解答题一(每小题6分,共18分)18.(2018·内蒙古初二期末)因式分解:(1) 9a 2(x -y)+4b 2(y -x); (2)4a(b -a)-b 2;19.(2019·全国初一单元测试)化简求值:(2x+y )2﹣(2x ﹣y )(x+y )﹣2(x ﹣2y )(x+2y ),其中 x=12,y=﹣2.20.(2019·湖南初二期中)计算:21211x x x++- 四、解答题二(每小题8分,共24分)21.(2012·江苏初一期末)四边形ABCD 中,∠ABC +∠D =180°,AC 平分∠BAD ,CE ∠AB 于E ,CF ∠AD 于F .求证:(1)∠CBE ∠∠CDF ;(2)AB +DF =AF .22.(2017·江苏宜陵镇中学初二月考)某校进行校园美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,如果由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需要支付工程款3.5万元,乙队施工一天需要支付工程款2万元:如果规定在70天内完成这项工作,是由甲、乙两队单独完成省钱?还是由甲乙合作完成该工程省钱?23.(2018·山东省青岛市第五十七中学初二期末)已知:∠ABC是等边三角形.(1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F.试判断BF与CF的数量关系,并加以证明;(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若∠BFD 是等腰三角形,求∠FBD的度数.五、解答题三(每小题10分,共20分)24.(2018·江苏建新中学初二月考)阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∠m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∠(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∠(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∠(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∠n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;(2)已知∠ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0,求∠ABC的最大边c的值;(3)已知a﹣b=8,ab+c2﹣16c+80=0,求a+b+c的值.25.(2019·广东初二月考)如图,∠ABC、∠CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于于点P.(1)求证:∠ACE ∠ ∠BCD.(2)求∠AOB的度数.(3)连接OC,求证:OC平分∠AOD2019-2020年人教版八年级上学期期末模拟检测卷(广东)(一)参考答案1.A【解析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.【详解】设这个三角形的第三边为x.根据三角形的三边关系定理,得:9-4<x<9+4,解得5<x<13.故选A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件:两边之和>第三边,两边之差<第三边.2.B【解析】延长CD交AB于E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,延长CD交AB于E,∠∠C=38°,∠A=37°,∠∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°,∠∠BDC=98°,∠∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.3.C【解析】根据判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.【详解】A. 可利用ASA判定∠ABE∠∠DCF,故此选项不合题意;B. 可利用AAS判定∠ABE∠∠DCF,故此选项不合题意;C. 不能判定∠ABE∠∠DCF,故此选项符合题意;D. 可利用SAS判定∠ABE∠∠DCF,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质及判定.4.A【解析】过D作DE∠AB,交AB于点E,如图所示,利用角平分线定理得到DE=DC,即可确定出点D到AB的距离.【详解】过D作DE∠AB,交AB于点E,∠BD平分∠ABC,DC∠CB,DE∠BA,∠DE=DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是6厘米,故选:A.【点睛】此题主要考查角平分线的性质,解题的关键是熟知角平分线定理.5.A【解析】由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E,易得∠EBC的周长=AC+BC;【详解】∠AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E∠AE=BE,∠∠EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC= BC+AB=6+10=16故选A.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.解题时注意线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.6.C【解析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.【详解】∠当为锐角三角形时,如图1,∠∠ABD=50°,BD∠AC,∠∠A=90°−50°=40°,∠三角形的顶角为40°;∠当为钝角三角形时,如图2,∠∠ABD=50°,BD∠AC,∠∠BAD=90°−50°=40°,∠∠BAD+∠BAC=180°,∠∠BAC=140°∠三角形的顶角为140°,故选:C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.7.D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;B. 是整式的乘法,故B错误;C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选:D.8.C【解析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开,通过比较左右两边的对应项系数,将问题转化为关于m,n的方程来确定m,n的值.【详解】∠(x-1)(x+3)=x2+2x-3=x2+mx+n,∠m=2,n=-3.故选C.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,运算法则需要熟练掌握,利用对应项系数相等求解是解题的关键.9.A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1=0,且x﹣3≠0,解得:x=1.故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件,具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.10.C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】85,3x y+,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.3m n ,1x,3a b+分母中含有字母,因此是分式.故选:C.【点睛】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.11.360°【解析】试题分析:根据多边形的外角和为360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点:多边形的外角和12.∠∠∠【解析】利用“HL”证明Rt∠BDE和Rt∠CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC,然后利用“HL”证明Rt∠ADE和Rt∠ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,再根据图形表示出表示出AE、AF,再整理即可得到AC﹣AB=2BE.【详解】解:在Rt∠BDE 和Rt∠CDF 中,BD CD BE CF=⎧⎨=⎩, ∠Rt∠BDE∠Rt∠CDF (HL ),∠DE =DF ,故∠正确;又∠DE∠AB ,DF∠AC ,∠AD 平分∠BAC ,故∠正确;在Rt∠ADE 和Rt∠ADF 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩, ∠Rt∠ADE∠Rt∠ADF (HL ),∠AE =AF ,∠AB+BE =AC ﹣FC ,∠AC ﹣AB =BE+FC =2BE ,即AC ﹣AB =2BE ,故∠正确;由垂线段最短可得AE <AD ,故∠错误,综上所述,正确的是∠∠∠.故答案为:∠∠∠.【点睛】考核知识点:全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键. 13.6【解析】试题解析:,60,AB AC ABC =∠=所以ABC △为等边三角形,DB=DC ,可得AE 为ABC △的中垂线,13,2BE BC ∴== 6.AB BC cm ∴==故答案为:6.14.2【解析】x 2+y 2=(x +y )2−2xy ,把已知条件代入求值即可.【详解】∠x +y =5,xy =7,∠x 2+y 2=(x +y )2−2xy =(-4)2−2×7=16−14=2.故答案是:2.【点睛】本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.15.2(2)(2)x x x +-【解析】首先提取公因式2x ,再利用平方差公式分解即可求得答案.【详解】2x 3−8x =2x (x 2−4)=2x (x +2)(x−2).故答案为:2x (x +2)(x−2 ).【点睛】此题考查了分解因式的知识.题目比较简单,注意分解要彻底.16.2x y- 【解析】约去分子、分母中相同的因式,即可得出答案. 【详解】222x y xy -=2x xy y xy-⋅⋅=2x y -. 故答案为:2x y-. 【点睛】本题考查了约分,用到的知识点是分式的基本性质,分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.17.7【解析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用分式相等的条件求出A 与B 的值,代入原式计算即可得到结果. 【详解】解:已知等式整理得:(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----, 可得(A B)2A B 34x x +--=-,即324A B A B +=⎧⎨+=⎩, 解得:A=1,B=2,则3A+2B=3+4=7,故答案为:7.【点睛】此题考查了分式的加减法,以及分式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(1)()()()3232x y a b a b -+-;(2)()22a b -- 【解析】把9a 2(x -y )+4b 2(y -x )变形为9a 2(x -y )-4b 2(x -y ),先提取公因式(x -y ),再用平方差公式分解即可; (2)先计算乘法,再提取“-”,然后用完全平方公式分解.【详解】(1)9a 2(x -y)+4b 2(y -x),=9a 2(x -y )-4b 2(x -y ),()()2294x y a b =-- ()()()3232x y a b a b =-+-;(2)4a(b -a)-b 22244ab a b =--()2244a ab b =--+()22a b =--.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:∠提公因式法;∠公式法;∠十字相乘法;∠分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.19.3xy+10y 2;37.【解析】本题涉及整式的化简求值,直接利用多项式乘多项式法则和乘法公式计算,再合并同类项,将x=12,y=﹣2代入求值。
人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案
人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.4的平方根是( )A .±2B .2C .﹣2D .162.已知多项式2x 2+bx +c 分解因式为2(x -3)(x +1),则b ,c 的值为( ).A .b =3,c =-1B .b =-6,c =2C .b =-6,c =-4D .b =-4,c =-63.若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )A .2x x y +-B .22y xC .3223y xD .222()y x y - 4.已知a b 3132==,,则a b 3+的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .275.若 45+a =5b (b 为整数),则a 的值可以是( )A .15B .27C .24D .206.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a ⋅=C .3412()a a =D .22()ab ab =7.下列说法中错误的是( )A .12是0.25的一个平方根B .正数a 的两个平方根的和为0C .916的平方根是34D .当0x ≠时,2x -没有平方根 8.如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60,则它们重叠部分的面积为( )A .1B .2C 3D .23 3 9.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE ⊥ BD ,垂足为F ,若∠ABC =35°,∠ C =50°,则∠CDE 的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .50°10.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的 距离为( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.8-的立方根是__________.2.若式子x 1x+有意义,则x 的取值范围是__________. 3.若2|1|0a b -++=,则2020()a b +=_________.4.如图,▱ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC 的周长为________.5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,点F 是AD 的中点.若AB=8,则EF=________.6.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD =CD ,过点A 作AM ⊥BD 于点M ,过点D 作DN ⊥AB 于点N ,且DN =32,在DB 的延长线上取一点P ,满足∠ABD =∠MAP +∠PAB ,则AP =________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程组:(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2.先化简,再求值:222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+,且x 为满足﹣3<x <2的整数.3.已知22a b -=,且1a ≥,0b ≤.(1)求b 的取值范围(2)设2m a b =+,求m 的最大值.4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.5.已知:如图所示,AD平分BAC,M是BC的中点,MF//AD,分别交CA延长线,AB于F、E.求证:BE=CF.6.某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、D4、B5、D6、C7、C8、D9、C10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-22、x 1≥-且x 0≠3、14、145、26、6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)55x y =⎧⎨=⎩;(2)64x y =⎧⎨=⎩.2、-53、(1)102b -≤≤;(2)2 4、(1)略;(2)四边形BECD 是菱形,理由略;(3)当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形,理由略5、略.6、(1) B 型商品的进价为120元, A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
最新人教版八年级数学上册期末模拟考试(附答案)
最新人教版八年级数学上册期末模拟考试(附答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.-13D.132.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是()A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠33.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=()A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣194.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.75.已知4821可以被在0~10之间的两个整数整除,则这两个数是()A.1、3 B.3、5 C.6、8 D.7、96.如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l 1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°7.如下图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件为()A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③8.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM DN=,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.12OM AC=B.MB MO=C.BD AC⊥D.AMB CND∠=∠10.如图,函数y1=﹣2x 与y2=ax+3 的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式﹣2x>ax+3 的解集是()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1x2-x的取值范围是________.2.若正多边形的每一个内角为135,则这个正多边形的边数是__________.3.分解因式:2x2﹣8=_______。
八年级模拟卷04-2019-2020年初中数学上学期期末模拟检测卷(人教版,广东专用)(考试版)
2019-2020年人教版八年级上学期期末模拟检测卷(广东)(四)考试范围:八年级上册;考试时间:90分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1.(2019·山东初二期中)如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是()A.540° B.720° C.1080° D.1260°2.(2019·福建初二月考)有两根木棒,它们的长分别是20厘米和30厘米,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木棒,则应在下列木棒中选取()A.10厘米的木棒B.20厘米的木棒C.50厘米的木棒D.60厘米的木棒3.(2019·天津初二期末)下列说法中正确的是()A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等4.(2019·山东初二期中)如左下图,点E是BC的中点,AB BC⊥,DC BC⊥,AE平分BAD∠,下列结论:①90AED∠=①ADE CDE∠=∠①DE BE=①AD AB CD=+四个结论中成立的是()A.①①① B.①①① C.①①① D.①①①5.(2019·武威第十七中学初二月考)下列电子显示器上的两位数组成的图形,既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(2019·天津初二期末)在①ABC中,AB=AC,①A=40°,点D在AB 上,若CD=AD,则①BCD的大小是()A.25 B.30° C.40° D.45°7.(2019·天津初二期末)下列计算正确的是().A.(2x-5)(3x-7)=6x2-29x+35B.(3x+7)(10x-8)=30x2+36x+56C.21111332326x x x x⎛⎫⎛⎫-+-=++⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=2x2-38.(2019·福建湖坑中学初二月考)下列分解因式正确的是()A.a﹣16a3=(1+4a)(a﹣4a2)B.4x﹣8y+4=4(x﹣2y)C.x2﹣5x+6=(x+3)(x+2)D.2221(1)x x x-+-=--9.(2019·错那县中学初二期末)在1x、13、212x+、5yπ+、1am+中分式的个数有().A.2个B.3个C.4个D.5个10.(2019·天津初二期末)化简21111x x++-的结果是()A.11x+B.21xx-C.1x+D.1x-二、填空题(每小题4分,共28分)11.(2019·武威第十七中学初二月考)如中上图所示,AB=AD,AD①BC,①BDC=90°,①ABC=①DCB,则①ADB等于________度.12.(2019·山东初二期中)如右上图,在①ABC中,①B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,若ED=5cm,则CE的长为__________.13.(2019·武威第十七中学初二月考)如左下图,点D在AB 上,AC,DF 交于点E,AB①FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD=___.14.(2019·盐城市第一初级中学初二月考)如右上图,在正方形方格中,阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案,只移动其中一张纸片,使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种.15.(2019·武威第十七中学初二月考)计算:(x+1)(x+3)=_______;(x-2)(x-5)=_______.16.(2019·武威第十七中学初二月考)分解因式()()21211x x---+的结果是__________.17.(2019·白杨坪乡初二月考)若ab=2,则222a ba ab--的值为________。
2023年广东省八年级数学上册期末模拟试卷
广东省八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1、91的平方根是( ) A .31B .31-C . 31± D . 811±2、下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长是( ) A .3,4,6 B .7,24,25 C .6,8,10 D .9,12,15 3、下列各组数中互为相反数的是( )A. 2与2-B. 2-与2)2(- C. 2-与21-D. 2-与38- 4、点P (-1,2)关于x 轴对称点的坐标为( )A .(1,-2)B .(-1,2)C .(1,2)D .(-1,-2) 5、长方形的一条对角线的长为10cm ,一边长为6cm ,它的面积是( ).A .60cm 2B .64 cm 2C .48cm 2D .24 cm 26、一次函数b kx y +=的图象如图(1)所示,则b k ,的值为( ) A .0,0<<b k B .0,0><b k C .0,0<>b k D .0,0>>b k7、32-的绝对值是 ( )A .23+B .23-C .32--D .32-8、点P )1,3(++m m 在直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标为( )A .(0,2)B .(2,0)C .(4,0)D .(0,-2)9、下列函数中,图象过点(1,4)的是( )A .62+-=x yB .42+=x yC .x y -=D .421+-=x y 10、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )A .121B .120C .90D .不能确定二、填空题(每空3分,共30分)11、已知a 的平方根是8±,则它的立方根是 ;36的算术平方根是____________。
12、函数y =kx 的图象经过点P (3,-1),则k 的值为 。
13、已知函数y =3x -6,当x =0时,y =__________;当y =0时,x =__________.xyo (1)14、下列实数:21,16-,3π-,︱-1︱,722,39 ,0.1010010001……中无理数的个数 有 个。
最新人教版数学八年级第一学期期末模拟测试卷及答案解析(精品试题).docx
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。
第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列四个标志中,是轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列运算中,正确的是A. B. C. D.3.若分式无意义,则A. B. C. D. 或4.如果三条线段之比是::2:3;:3:5;:4:6;:4:5,其中能构成三角形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点关于y轴的对称点的坐标是A. B. C. D.6.一个多边形的外角和等于它的内角和的倍,这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.如图,,,判定≌的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. HL8.阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.如图,,∠,∠,则∠A.B.C.D.美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。
10.在中,∠为直角,∠,于D,若,则AB的长度是A. 8B. 6C. 4D. 211.如图,已知,,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①≌;②≌;③≌;④在∠的平分线上其中正确的是A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④12.如图,已知,,,,若∠,则∠的度数为A. 度B. 度C. 度D. 度二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.因式分解:______.14.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm,则这个三角形的周长为______15.若是完全平方式,则k的值是______.16.如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙,则矩形的面积为______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.解方程:.四、解答题(本大题共7小题,共56.0分)18.计算:美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。
19.化简:20.已知,如图,,E是AB的中点,,求证:.21.在实数范围内将下列各式分解因式:;.22.先化简,再求值:,其中.23.列方程解应用题为了迎接春运高峰,铁路部门日前开始调整列车运行图,2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米,加开高铁后,从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时,大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的倍,求高铁的行驶速度.美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。
人教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卷上.) 1.下列式子是分式的是A .4aB .1aC .xπD .212x 2.下列商标是轴对称图形的是A .B .C .D .3.正五边形的每个外角等于A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°4.下列计算正确的是 A .224x x x += B .3332x x x -= C .236x x x ⋅=D .235()x x =5.下列各分式中,与分式aa b--的值相等的是 A .a a b -- B .a a b + C .a b a-D .ab a-- 6.平面直角坐标系中,点(﹣2,4)关于x 轴的对称点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.已知三角形的三边长分别为4,5,x ,则x 不可能是 A .3 B .5 C .7 D .9 8.如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA ,PD ⊥OB , 垂足分别是C 、D ,则下列结论错误的是A .PC =PDB .∠CPD =∠DOPC .∠CPO =∠DPOD .OC =OD 9.下列运算结果为x -1的是A .11x - B .211x x x x -⋅+ C .111x x x +÷- D .2211x x x +++ 10.已知a +b =3,ab =2,则a 2+b 2=A .4B .6C .3D .5 11.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有A .3个B .4个C .5个D .6个 12.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是A .80060050x x =+ B .80060050x x =- C .80060050x x =+ D .80060050x x =- 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在答题卷的横线上.)第8题图第11题图13.分解因式:ax bx += .14.用科学记数法表示0.00508= .15.当x = 时,代数式242x x --的值为零.16.如图,AE =AD ,要使△ABD ≌△ACE ,请你增加一个..条件是 .(只需要填一个..你认为合适的条件)17.如图,已知AB =BC =CD ,∠A =15°,那么∠ECD = 度.18.如图,△ABC 的周长为30cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC边于点D ,交AC 边于点E ,连接AD ,若AE =4cm ,则△ABD 的周长是 cm.三、解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(8分)计算:(1)(2a 2b )3÷(ab )2(2)3a b -·24a b÷(-2a b )3. 20.(8分)因式分解:(1)2233ax ay -; (2)b b b 4423+-.21.(8分)先化简,再求值:(a +b )(a -b )+(a +b )2-2a 2,其中a =3,b =13-.22.(8分)先将分式12)131(2-+÷-+x x x 化简,再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.第18题图第17题图 第16题图23.(8分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”).已知:如图,.求证:.证明:24.(8分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.(1)求证:AE=CD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.25.(8分)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列直快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比直快列车快54km/h,当动车到达B站时,直快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和直快列车的平均速度各是多少?26.(10分)如图,△ABC是等边三角形,P为BC上一动点(不与B、C重合),以AP为边作等边△APE ,连接CE .(1)求证:AB ∥CE ;(2)是否存在点P ,使得AE ⊥CE ?若存在,指出点P 的位置并证明你的结论;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDCBCCDBBDCA二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.()x a b + 14.35.0810-⨯ 15. -2 16. ∠B=∠C(或∠ADB=∠AEC ,AB=AC) 17. 45 18.22三、解答题(共8小题,共66分) 19.解:(1)原式=8a 6b 3÷a 2b 2 =8a 4b ; ………………4分(2)原式=3a b-·32384a b b a ⨯-=6a ………………8分(每个等号后的式子正确给2分)20.解:(1)2233ax ay -=223()a x y -=3a ()()x y x y +-;……………4分(2)b b b 4423+-=()244b b b -+=()22b b -……………8分 (每个等号后的式子正确给2分)21.解:原式=a 2-b 2+a 2+2ab +b 2-2a 2,……………4分=2ab , ……………6分当a =3,b =-13时,原式=2×3×(-13)=-2.…………8分 22.解:原式=1322(1)(1)11(1)(1)12x x x x x x x x x x x -++++-÷=⋅=+-+--+……………6分取x =0,则原式=1. ……………8分(化简每个等号后的式子正确给2分,求值答案不唯一,正确均给分)23.已知:如图,在△ABC 中,∠B=∠C .……1分求证:AB=AC . ……………2分 证明:如图,过点A 作AD ⊥BC 于D ,…………3分则∠ADB=∠ADC=90°,……………4分 在△ABD 和△ACD 中, ∵ADB ADC B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ACD (AAS )……………7分. ∴AB=AC .……………8分24.(1)证明:在△ABE 和△CBD 中,AB CB ABC CBD 90BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩==== ∴△ABE ≌△CBD (SAS );……………3分 AE=CD …………………………………4分 (2)解:∵△ABE ≌△CBD ,∴∠AEB=∠BDC , ……………5分 ∵∠AEB 为△AEC 的外角,∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,……………7分 ∴∠BDC=75°. …………………………………8分25.解:设直快列车的平均速度为xkm/h ,则动车的平均速度为(x+54)km/h ,……1分由题意得:360360-135=x+54x,……………4分 解得:x=90,………………………………………6分经检验得:x=90是这个分式方程的解.……………7分 x+54=144.答:直快列车的平均速度为90km/h ,动车的速度为144km/h .………8分 26.证明:(1)∵△ABC 、△APE 是等边三角形,∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°,AB=AC ,AP=AE , ……………1分 ∴∠BAP=∠CAE , ……………2分在△ABP 和△ACE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AP CAEBAP ACAB ∴△ABP ≌△ACE (SAS ),……………3分 ∴∠B=∠ACE=60°, ……………4分 ∴∠BAC=∠ACE ,∴AB ∥CE ;……………5分(2)存在点P 使得AE ⊥CE .此时P 为BC 的中点;……………6分 理由如下:∵AE ⊥CE ,∴∠AEC=90°, ……………7分 由(1)得:△ABP ≌△ACE ,∴∠APB=∠AEC=90°,∴AP ⊥BC ,……………8分 ∵AB=AC ,∴P 为BC 的中点. ……………9分 ∴存在点P ,使得AE ⊥CE . ……………10分。
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O x y O x y O x y O x y A . B . C .D .O O O Ox /时y /件y /件x /时x /时y /件y /件x /时一、选择题(本大题满分30分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内 ) 1.16的算术平方根是A .4B .±4C .2D .±22.方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是A .⎩⎨⎧==21y xB .⎩⎨⎧-==21y xC .⎩⎨⎧==12y xD .⎩⎨⎧-==10y x3.甲乙丙三个同学随机排成一排照相,则甲排在中间的概率是 A .21 B .31 C .41 D .61 4.下列函数中,y 是x 的一次函数的是 ① y =x -6 ② y =x 2 ③ y =8x④ y =7-x A .① ② ③ B .① ③ ④ C . ① ② ③ ④ D .② ③ ④5. 在同一平面直角坐标系中,图形M 向右平移3单位得到图形N ,如果图形M 上某点A 的坐标为(5,-6 ),那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是A .(5,-9 )B .(5,-3 )C .(2,-6 )D . (8,-6 )6.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(1 2)--,,“馬”位于点(2 2)-,,则“兵”位于点( )A .(11)-, B .(2 1)--,C .(1 2)-,D .(3 1)-,7.正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数y =kx -k 的图像大致是8.某产品生产流水线每小时生产100件产品,生产前没产品积压,生产3小时后,安排工人装箱,若每小时装150件,则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图(第15题图)(第6题图)为( )9.已知代数式15x a -1y 3与-5x b y a +b是同类项,则a 与b 的值分别是( )A .⎩⎨⎧-==12b aB .⎩⎨⎧-=-=12b aC .⎩⎨⎧==12b aD .⎩⎨⎧=-=12b a10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间t (时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时甲跑了10千米,乙跑了8千米;③乙的行程y 与时间t 的解析式为y =10t ;④第1.5小时,甲跑了12千米.其中正确的说法有A .1 个B .2 个C .3 个D . 4个二、填空题(本大题满分15分,每小题3分,请你将答案填写在题目中的横线上)11.已知方程3x +2y =6,用含x 的代数式表示y ,则y = . 12. 若点P (a +3, a -1)在x 轴上,则点P 的坐标为 .13.请写出一个同时具备:①y 随x 的增大而减小;②过点(0,-5)两条件的一次函数的表达式. 14.直线y =-21x +3向下平移5个单位长度,得到新的直线的解析式是 . 15.如图l 1的解析式为y =k 1x +b 1 , l 2的解析式为y =k 2x +b 2, 则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为 .三、解答题 (本大题满分55分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.(本题满分4分,每小题2分) 计算:(1).4+3125-.(第15题图)Oxy ll 23-122(第10题图)Oy /件t 8100.511.52甲乙(2).21.1+64.0. 17.(本题满分4分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x18.(本题满分6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(4-,5),(1-,3). ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系; ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′; ⑶写出点B ′的坐标.19.(本题满分5分)木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB =AC =5m ,跨度BC 为6m ,现有一根木料打算做中柱AD (AD 是△ABC 的中线), 请你通过计算说明中柱AD 的长度 . (只考虑长度、不计损耗)②①(第19题)ABD20.(本题满分5分)列方程组解应用题:甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米?21.(本题满分5分)小明和小亮想去看周末的一场足球比赛,但只有一张入场券.小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛:在九张卡片上分别写上1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,若抽出的卡片为奇数,小明去;否则,小亮去.你认为这个游戏公平吗?用数据说明你的观点.22 错误!链接无效。
(本题满分5分)一次函数y =-2x +4的图像如图,图像与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B . (1)求A 、B 两点坐标.(2)求图像与坐标轴所围成的三角形的面积是多少.23.(本题满分6分) 列方程组解应用题:某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23 千米,付了35 元” .请你算一算这种出租车的起步价是多少?超过3千米后,每千米的车费是多少?(第22题图)OxyAB24.(本题满分7分)为了学生的健康,学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度,得到如下数据:档次第一档第二档第三档第四档高度凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过数据研究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围).(2)小明回家后,量了家里的写字台和凳子,凳子的高度是41厘米,写字台的高度是75厘米,请你判断它们是否配套.25.(本题满分8分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:(1)直接写出在去植树地点的途中,师生的速度是多少千米/时?(2)求师生何时回到学校?(3)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,请在图中画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程.s(km)评分标准与参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题 11.3-x 2312.(4,0) 13.y =-x -5(答案不唯一) 14.y =-21x -2 15.⎩⎨⎧==22y x 三、解答题16.解:(1).解:原式=2+(-5)=-3 ………………… 2分 (2).解:原式=1.1+0.8=1.9 ………………… 4分17.解:②×2得:2x +8y =26. ③ ……………………………… 1分 ③-①得:5y =10.y =2.……………………………… 2分将y =2代入②,得 x =5.………………………………………… 3分所以原方程组的解是 ⎩⎨⎧==.2,5y x ……………………………………… 4分18.⑴ ⑵如图,⑶B ′(2,1)每小题2分.19.解:∵AB =AC =5 ,AD 是△ABC 的中线 ,BC =6,∴AD ⊥BC ,BD =21BC =3.………………………………2分 由勾股定理,得AD =22BD AB -=2235-=4.………………………4分∴这根中柱AD 的长度是4m .………………………5分20.解:设甲每小时走x 千米,乙每小时走y 千米,由题意得:⎩⎨⎧=++=++36)23(3365.25.22y x y x )( …………………… 2分 解得:⎩⎨⎧==6.36y x …………………… 4分yxC 'B 'A 'OC BA(第18题解答 )答:甲每小时走6千米,乙小时走3.6千米 . …………………… 5分21.答:不公平.……………………………………………… 1分 理由:P(抽到奇数)=95 ,P(抽到偶数)=94……………………………………… 3分 ∵95>94,∴小明去的机会大.……………………………………………… 4分 对小亮来说不公平.……………………………………………… 5分 22.解:(1)对于y =-2x +4, 令y =0,得-2x +4, ∴ x =2.………………………………………………… 1分 ∴ 一次函数y =-2x +4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2,0).………… 2分 令x =0, 得 y =4.∴ 一次函数y =-2x +4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0,4).………… 3分 (2) S △AOB =21·OA ·OB =21×2×4=4. ∴图像与坐标轴所围成的三角形的面积是4.………………………………………… 5分23.解:设起步价是x 元,超过3千米后每千米收费y 元,由题意得:⎩⎨⎧=-+=-+35)323(17)311(y x y x ,…………………………………… 3分解得:⎩⎨⎧==5.15y x ……………………………………5分答:这种出租车的起步价是5元,超过3千米后,每千米的车费是1.5元.…… 6分 24.解:(1)设一次函数的解析式为:y =kx +b . …………………………… 1分将x =37,y =70;x =42,y =78代入y =kx +b ,得⎩⎨⎧=+=+.7842,7037b k b k ………………………………………… 3分 解得 ⎩⎨⎧==.8.10,6.1b k ………………………………………………… 4分∴ y =1.6x +10.8. ………………………………………… 5分(2)当x =41时,y =1. 6×41+10.8=76.4. …………………………………………6分 ∴家里的写字台和凳子不配套. ………………………………………… 7分 25.解:(1)在去植树地点的途中,师生的速度是4千米/时.………………… 2分(2)设师生返校时的函数解析式为b kt s +=,把(12,8)、(13,3)代入得,⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得:⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s , ………………………………… 4分 当0=s 时,t =13.6 ,∴师生在13.6时回到学校; ………………………………… 6分 (3)图象正确1分.由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km ; ………………………………… 8分======*以上是由明师教育编辑整理======8.5 9.5t ()s (千米)48 3 6 2810 911 12 13 14 (第25题解答图)。