七年级数学苏科版乘法公式PPT教学课件

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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1

分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例运用乘法公式计算：两数和的完全平方公式：乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)

七年级下册数学课件：乘法公式(3)

= a2 + b2 + c2 － 2ab － 2bc + 2ac
讲解新知
The New Knowledge
9.4 乘法公式（3）
乘法公式
完全平方公式平方差公式
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a－b )2 = a2 － 2ab + b2 (a + b) (a － b) = a2 － b2
创设情境
Creating context
9.4 乘法公式（3）
观察下列各式，你能说出它们之间有什么内在的联系吗？
(1) ( a + b )2
(2) ( 5x + 6y )2
(3) ( 5x2y + 6y2z )2 (4) [5( x + y )+6( x － y )]2
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
= a2 + b2 + c2 － 2ab － 2bc + 2ac
讲解新知
The New Knowledge
9.4 乘法公式（3）
方法三：（a－b + c)2 = [a +(－b + c)]2 = a2 + 2·a·(－b + c) +(－b + c) 2 = a2 －2ab + 2ac +(－b ) 2 + 2·(－b ) · c + c2
(a + b) (a－b) = a2 －b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2
例题
Example
例3 计算：
9.4 乘法公式（3）

初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (21)

【例2】用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2；
（2） (2x－7y)2；（3） (－2a－5)2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式ห้องสมุดไป่ตู้
【练一练】
1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2 )2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式拓展与提升：
.4 乘法公式（1）
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换
你（的一1）块阿地凡，可提以答吧应？了”吗？（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
b a
b
a (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
这个公式称为完全平方公式.
用语言叙述为：两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
例1 计算： (a－b)2．
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，尾平方，首尾二倍的积在中央，符号看前方.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式

苏科版七年级下册数学课件单项式乘单项式(1)

单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1:计算
(1)
3b3
5 6
b2
解:原式 3 5 b3 b2 6
5 2
b5
(2) 6a y3 a2
解:原式 6 1a a2 y3
6a3 y3
(3) 3x3 5 x2 y 解:原式 27 x3 5 x2 y
数学活动室
计算: 5a2b3 4b2c ( 1 a2 ) 2
解:原式
5 4 (
1 2
)
(a
2
a2 ) (b3
b2 ) c
10a4b5c
单项式与单项式相乘的运算法则
例题：计算：(－2a2b3)·(3ab2)· 112
ab2c3
.
解：原式＝
(2)3
112
(a2·a·a)·(b3·b2·b2)·c3＝12a4b7c3.
3xy2 z (x2 y)3 x
54(y x)3 (y x)2
单项
系数乘以系数
式
与
同底数幂相乘
单
项式
只在一个单项式中出现的
相字母，则连同它的指数一
乘
起作为积的一个因式
知识复习：
１下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
a,
2 5
x
by3,
1 x2 y, 3
2r,
x2 xy y2, 2x 1.
知识复习：
２、利用乘法的交换律，结合律计算：
６×４×１３×２５
解：原式＝（６ ×１３） ×（４×２５）
＝７８ ×１００＝７８００
知识复习：
３、前面学习了哪三种幂的运算? 运算方法分别是什么？公式的逆运算你会吗？

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习课件

(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2 x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5)
解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5) t 2 t 2 4t 5 4t 5
(6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x) 解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 ) 64x4 244x2 y2 225y4
8式＿、，＿编又＿一要。道用因到式两分个解公题式（）编，写这要个求多：项既式要是用＿－提＿8取，＿公6＿4因＿
9、已知（3x+ay）2=9x2-48xy+by2，那么a，b的值分
别为＿a＿x4＿-2＿ax＿2y2＿+a＿y4＿＿。
例题选讲
1、单项式乘以多项式：
（-3xy+ 3 y2-x2）×6x2y 2
=2an（1+5a）（1-5a）（2）4x（y-x）-y2 解：原式＝4xy-4x2-y2 =-（4x2-4xy+y2）
=-（2x-y）2
8、把下列各式分解因式：
1）16x4-72x2y2+81y4 2）（x2+y2）2-4x2y2
3）-ab（a-b）2+a（b-a）2 4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.（-5）4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则
（a+b-1）（1-a-b）的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n；②3m-n；③ 3m+2n；④m3n；可作为代数式9m4n-

七下数学课件：乘法公式(第2课时平方差公式)(课件)

解：=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=- 4y + 1
【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，则需按照乘法法则进行运算。
运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
1）(a+3b)(a-3b)
2）(3+a)(-3+a)
3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)
4）20182 － 2015×2021
1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：
(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。
2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，
当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把
字母平方，而系数忘了平方的错误。
运用平方差公式进行计算
平方差公式运用
=5050．故答案为D.
平方差公式与几何面积-提高
4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图
中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
1
【详解】解：由题意可得：S2＝4×2b（a＋b）＝2b（a＋b）；
1）(x+1)(x-1)
相加和为0
2 − + −1 = 2 -1

=
2）(m+2)(m-2)
2+2 −2 −4 =2 -4

=
相加和为0
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(a+b)(a-b) =

【最新】苏科版数学七年级下册第九章《94乘法公式》公开课课件(共24张PPT)

= a2 –ab –ab +b2
= a2 -2ab +b2
计算：( a – b )2
解：(a –b)2 =[a + (-b)]2
=a2 + 2· a· (-b) + (-b)2
= a2 -2ab + b2
(a –b
2 )
=
2 a
-2ab +
2 b
这也是完全平方公式哦
再识完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2
解法二：（4）
( -2m - 5)2 = (-2m)2 +2 ·(-2m)·(-5 ) +(-5 )2
= 4m2 +20
m+25 解法三：（4） ( -2m – 5 )2 = [- (2m+5) ] 2 = (2m+5)2 = (2m)2 +2 · 2m· 5 +52
= 4m2 +20
m+25
利用完全平方公式计算，首先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：（1）1022 （ 2）解：(1)
992
1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 用完全平方公 =10404 式可起到简便计算
的作用哦 992 = (100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801
计算
解: (a+b+c)2

8.2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方苏科版数学七年级下册教学课件

相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数. 不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ）（同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab）（乘方的意义）
你发现了什么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b）（乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ）（同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方法则
积的乘方
积的乘方的应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算：（1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：

苏科版七年级下册数学课件第9章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式课件

家在以后的学习中灵活运用。
著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休
长为（a+b）宽为（2a+b）
活动材料若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片
活动要求如果让我们拼一个面积为 a2 3ab 2b2 长方形，如何拼呢？
a2 3ab 2b2
a2 3ab 2b2
(a+b) （a+2b）
活动材料若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片
活动要求任意选取卡片，拼成一个长方形，使它的面积是 a2 4ab 3b2，并写出相应的等式。你是如何选择卡片的？
在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到 a ba b a2 b2 公式吗？
a
a b
b
通过这节课学习你有哪些收获？
小结：刚才，我们通过对整式乘法公式的验证，学会了运用数形
结合法解决问题。数形结合是中学数学重要的思想方法，用处很大。希望大
一、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?
二、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?
b
c
d
a
三、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式?
c
d
a
b
四、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什
么等式?
a
b
a
b
活动材料若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片
(1)利用拼图的方法分解因式： 2a2+5ab+2b2
（2）你能用卡片拼成一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？
b

苏科版七年级数学下课件：乘法公式：完全平方公式

做一做
例1 计算 (1) （x3+2y)2 (3) （2m+n)2
(2) (4+y)2
议一议
如何计算(a-b)2? 解: (a-b)2
=[a+(-b)]2 =a2+2·a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式
完全平方公式：
我知道啦
(a＋b)2=a2＋2ab+b2
解: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
即 (a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式称为完全平方公式
用语言叙述为:两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
ba
a ab a2
b b2 ab
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a－b)２=a2－2ab+b2
用完全平方公式计算：
(1) (2a-3)2 (3) (-a+2b)2
(2) (x-4y)2
典例：
一．用乘法公式计算
(1)(-2x3+5y)2 (2)(4a-3b)2 (3)(-1-2b)2
(4)1012
(5 ) （-xy-1)(xy+1)
二．下面计算是否正确？如有错误请改正．
句容二中
数学公开课
佘玉萍句容市第二中学
ba
a ab a2 b b2 ab
从整体看, 正方形的面积为:_(_a_+_b_)_2 从局部看, 正方形的面积为:_a_2_+_2_a__b_+_b_2_

苏科新版数学七年级下册课件9.4乘法公式课件1

两个数的和（差）的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和（差）。你能说出这两个公式的特点吗？
完全平方公式特点：
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的 2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2 倍之积项”。
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
例1 用完全平方公式计算： (1)(2＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (2)(2x＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (3)(2x-7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (4)(-2x-7y)2
想一想
(-2x-7y)2与 (2x+7y)2相等吗？
a

b
a
如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为a_2_+_2_a_b_+_b_2 .
如果把它看成一个大正方形，那么它的面积为_____（__a_+_b)_2____.
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2
根据多项式乘多项式法则
(a+b)(a+b) a2+ab+ba+b2 a2+2ab+b2
试一试
计算（a+b+c)2
(a-b-c)2
课本习题
例2 用简便的方法计算9982

《乘法公式》课件3(14页)(苏科版七年级下)

P85 练一练 1,2,3
P87习题9.4 4（5）-（8）,5(2）本子上
百分百训练：P102 6(1）-（3） 7,8
评价手册：P40－41
平方差公式
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
有关完全平方公式的反思：（a+b）n与an+bn相等吗？
m
n m
m
m n
•你认为图中小正方
n 形的边长是多少？ n •请用不同的方法表
示图中小正方形的面积。
•你得到怎样的结论？
n m
m n
边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方
两个二项式中有一项符号完全相同相当于公式中的a，符号相反的两项相当于公式中的b。
右边：两项平方的差
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
乘法
平方差公式
公
(a+b)(a-b)=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2-b2
式
注意每一个公式适用的条件。
以及整体思想在做题中的运用。
请判断下列各多项式乘法算的是否正确？错误的请改正。
（1）图中的阴影部分面积是__a__2___b_2__
（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是___(_a____b_)_(_a___b__)
平方差公式
一般地，对于任意的a、b，可由多项式乘多项式法则得到如下公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能说出这个公式的特点吗？左边：两项的和与两项的差的积