四年级奥数巧解追及问题教案
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提高练习
1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2、 小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院， 学校到电影院的路程是多少米？
3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出 发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？
改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？
8、 明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小
时行10千米，出发来自百度文库小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然
例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小 刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然 后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？
分析与解答
小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又 耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及 路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，AB两地相距多少千米？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小 时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙 两地相距多少千米？
分析与解答：
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追 及路程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。
解：80宁（60-40）=4（分钟）
150X4=600（米）
答：小狗同跑了600米。
基础练习
1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在 前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追 赶甲，几小时后乙能追上甲？
4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小 时后继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们， 多少小时后可以追上他们？
5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行， 走了10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老 师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班 调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1） 班时，王老师共走了多少千米？
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数
学生年级：课次：
课时：上课时间：
教 学 内 容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一 个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。 这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的
数量关系有：
追及路程二甲走的路程一乙走的路程
&一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，
排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻
地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，
小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后
=甲的速度X追及时间一乙的速度X追及时间
=（甲的速度一乙的速度）X追及时间
=速度差X追及时间
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，
甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程一乙4小时行的路程就是两个码头的距离
分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车 出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即:30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。
解：（30X3）宁（40-30）9X40=360 （千米）
=90
=9（小时）
答：AB两城之间相距360千米。
解：28X4—24X4=112—96=16千米
方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路 程即两个码头的距离。
解：（28-24）X4=16千米
答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车 每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追 上乙车？
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲 在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？
3、 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小 时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌 人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲 乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28-（32-25）
=28—7
=4（小时）
例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发， 第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B城，求AB两城之间的距离。
解：60-（26-20）=10（分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他， 姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐 姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小 狗共跑了多少米？
1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2、 小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院， 学校到电影院的路程是多少米？
3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出 发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？
改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？
8、 明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小
时行10千米，出发来自百度文库小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然
例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小 刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然 后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？
分析与解答
小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又 耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及 路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，AB两地相距多少千米？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小 时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙 两地相距多少千米？
分析与解答：
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追 及路程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。
解：80宁（60-40）=4（分钟）
150X4=600（米）
答：小狗同跑了600米。
基础练习
1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在 前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追 赶甲，几小时后乙能追上甲？
4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小 时后继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们， 多少小时后可以追上他们？
5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行， 走了10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老 师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班 调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1） 班时，王老师共走了多少千米？
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数
学生年级：课次：
课时：上课时间：
教 学 内 容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一 个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。 这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的
数量关系有：
追及路程二甲走的路程一乙走的路程
&一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，
排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻
地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，
小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后
=甲的速度X追及时间一乙的速度X追及时间
=（甲的速度一乙的速度）X追及时间
=速度差X追及时间
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，
甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程一乙4小时行的路程就是两个码头的距离
分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车 出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即:30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。
解：（30X3）宁（40-30）9X40=360 （千米）
=90
=9（小时）
答：AB两城之间相距360千米。
解：28X4—24X4=112—96=16千米
方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路 程即两个码头的距离。
解：（28-24）X4=16千米
答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车 每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追 上乙车？
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲 在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？
3、 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小 时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌 人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲 乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28-（32-25）
=28—7
=4（小时）
例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发， 第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B城，求AB两城之间的距离。
解：60-（26-20）=10（分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他， 姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐 姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小 狗共跑了多少米？