学年秋学期(上学期)四川省成都市树德中学高二期末考试试卷 文科数学 Word版 含答案

2016-2017学年上学期四川省成都市树德中学
高二期末考试试卷
文科数学
第I 卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的渐近线方程为y =±2x ，则其离心率为（ ）
A ．5
B ．
C ．
D ．
3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ）
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若2
1x >，则1≤x ”
B ．命题“若2
00
,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”
C ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题
D ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A ．8
5
B ．1311
C ．138
D ．2113
6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）
A ．3
[,6]2
-
B ．3
[,1]2
-
- C ．[1,6]- D ．3[6,]2
-
7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面
积不小于．．．9 cm 2
的概率为（ ）
A ．
9
10
B ．
45
C ．
23
D ．
12
8、直线y =kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值
范围是（ ） A ．566
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
B ．20,33ππ
π⎡
⎤⎡⎫
⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ，
C ．50,66ππ
π⎡
⎤⎡⎫
⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
，
D ．233
ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 9、已知集合240(,)
00x y x y x y x y ⎧
+-≤⎧⎫⎪
⎪
⎪
+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩
⎭
⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ）
，则点P 的坐标满足不等式2
2
2x y +≤的概率为（ ） A ．
316
π B ．
16
π C ．
32
π D ．
332
π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2
2
31x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
11、已知椭圆
的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P
向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．
C ．
D ．5
12、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A ．24
B ．
26
C ．30
D ．32
第II 卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）．
14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2：（x ＋4）2＋（y －a ）2＝25内切，则常数a ＝______． 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122
F PF π
∠=,椭圆和双曲线
的离心率分别为1e 、2e ，则
2212
11e e +=_____． 16、已知y =a x （a >0且a ≠1）是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆
22
=163
x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B ．若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____． 三、解答题
17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0（k ∈R ）不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．
18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）
（3）用分层抽样（按[60,70）、[70,80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80）的概率．
19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点．
（1）若椭圆22
:14x y C n
'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程．
20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3=0，
（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；
（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；
（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、
B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1
C ，直线5
()2
y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值．
21、（12分）已知抛物线x 2＝2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k ． （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12
11
1k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点．
22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F （－1，0）的距离和它到定直线2x =-的距离之比是
．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值．。