浙江工业大学_665数学分析2017年_考研专业课真题
2017年考研数学一真题及答案解析
2 x + c2 sin 2 x)
ò
xdx - aydy 在区域 D = ( x, y) | x2 + y 2 < 1 内与路径无关，则 L x2 + y 2 - 1
{
}
a = __________
【答案】 a = 1 【解析】
¶P -2 xy ¶Q 2axy ¶P ¶Q = 2 , = 2 , 由积分与路径无关知 = Þ a = -1 2 2 2 2 ¶y ( x + y - 1) ¶x ( x + y - 1) ¶y ¶x
（5）设 a 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（
）
( A) E - aa T 不可逆 (C ) E + 2aa T 不可逆
【答案】A
( B ) E + aa T 不可逆 ( D ) E - 2aa T 不可逆
【解析】选项 A,由 ( E - aa T )a 不可逆。 选项 B,由 r (aa T )a 其它选项类似理解。
x =0
【答案】 【解析】
dy dx
= f1' (1,1),
x =0
d2y dx 2
'' = f11 (1,1), x =0
y = f (e x , cos x) Þ y (0) = f (1,1) Þ Þ dy dx
2 x =0
x =0
= ( f1'e x + f 2' ( - sin x ) )
结论：
dy dx
= f1' (1,1)
x =0 '' = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) x =0
浙江工业大学2017年
浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
第七章 主管、管辖概述、级别管辖、地域管辖、裁定管辖、管辖权异议 第八章 当事人概述、共同诉讼人、诉讼第三人、诉讼代表人 第九章 诉讼代理人概述、法定诉讼代理人、委托诉讼代理人 第十章 民事诉讼证据概述、民事诉讼证据分类、民事诉讼证据种类、民事诉讼证 据的收集与保全、证明对象与证明责任、证明标准与证明过程 第十一章 法院调解概述、法院调解的原则、法院调解的程序、法院调解的效力、 法院调解制度改革。 第十二章 保全、先予执行 第十三章 对妨害民事诉讼行为的构成和种类、对妨害民事诉讼行为的强制措施 第十四章 诉讼费用的种类与负担 第十五章 期间、送达 ห้องสมุดไป่ตู้二编 中几种特殊情况的处理 第十七章 简易程序、小额诉讼制度 第十八章 第二审程序概述、上诉的提起与受理、上诉案件的审理 第十九章 审判监督程序概述、再审案件的审判 第二十章 民事判决、民事裁定、民事决定 第三部分 行政诉讼法（复习重点） 审判程序 第十六章 第一审普通程序概述、起诉与受理、审理前的准备、开庭审理、对诉讼
■学术型 诉讼法学
浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
第二编
分论
第十六章 立案的材料来源；立案的条件；立案程序和立案监督。 第十七章 侦查的任务和意义；各种侦查行为应当遵守的法定程序；侦查终结的条 件；补充侦查的种类。 第十八章 起诉的概念； 审查起诉的内容； 提起公诉的条件； 不起诉的种类和条件； 提起自诉的主体和条件。 第十九章 我国第一审程序的审判模式；审判组织的主要形式；对公诉案件审查的 内容；法庭审判的基本程序；审理期限；延期审理和中止审理；自诉案件的审判；简易 程序的适用范围及特点；判决、裁定、决定的区别。 第二十章 第二审程序的特点；第二审程序的提起；全面审理原则；第二审程序的 审理方式；第二审程序对案件的处理；上诉不加刑原则的含义及适用。 第二十一章 死刑的核准权及规定；死刑案件的复核程序。 第二十二章 审判监督程序的特点及意义；申诉的特点；提起审判监督程序的主体 及理由；对案件重新审判的程序。 第二十三章 执行的特征；执行的主体和根据；各种生效判决、裁定的执行程序； 执行的变更；执行监督。 第二十四章 未成年人刑事案件诉讼程序的方针、原则和重要制度；未成年人刑事 案件诉讼程序的特点和内容。 第二十五章 当事人和解的公诉案件范围；当事人和解的公诉案件诉讼程序。 第二十六章 违法所得没收程序的概念、特点；违法所得没收程序的适用条件；违 法所得案件的审理。 第二十七章 刑事强制医疗程序的性质；强制医疗的适用条件；强制医疗程序；强 制医疗的复查和监督。 第二部分 民事诉讼法（复习重点） 第一编 第一章 民事诉讼与民事诉讼法 第二章 民事诉讼法律关系概述、民事诉讼法律关系的要素 第三章 诉权、诉、反诉 第四章 当事人诉讼权利平等原则、辩论原则、诚实信用原则、处分原则、法院调 解原则、检察监督原则 第五章 合议制与独任制、陪审制度、回避制度、公开审判与不公开审判制、两审 终审制 第六章 民事审判权 总论
2017年考研数学二真题及解析
【答案】-1
1 【解析】设 1 ，由题设知 A ，故 2 4 1 2 1 1 1 1 2 a 1 1 3 2a 3 1 1 2 2 2 2
【答案】 【解析】 （13）
1
0
dy
1 y
tan x dx ______ x
(
【答案】 ln cos1 . 【解析】交换积分次序：
dy
0
1
1 x tan x 1 tan x dx dx dy tan xdx ln cos1 . y 0 0 0 x x 1
4 1 2 1 （14）设矩阵 A 1 2 a 的一个特征向量为 1 ，则 a _____ 2 3 1 1
1
因此 B 正确。
(
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （8）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 , C 0 2 0 ,则（ ） 0 0 1 0 0 1 0 0 2
(A) ab
）
1 2
(B) ab
1 2
(C) ab 0
(D) ab 2
【答案】A
1 x 1 cos x 1 1 1 2 【解析】 lim lim , f ( x) 在 x 0 处连续 b ab . 选 A. x 0 x 0 ax ax 2a 2a 2
（A） 1 2
【答案】 B 【解析】
0 0 0 P AP 1 1 1 AP P A( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3) 2 23 , 2 2 2
浙江工业大学初试科目
考试科目名称 思想政治理论 管理类联考综合能力 英语一 英语二 数学一 数学二 数学三 教育学专业基础综合 化学(农) 机械原理（III） 生物化学 农业知识综合三 农业知识综合四
349
802 803 804 805 806 807 813 814 815 816 817 818 819 825 826 827 828 829 835 836 837 838 839 841 845 846 847 848 854 855 861 862 863 869 870
分析化学（含仪器分析） 化工原理 有机化学（II） 农药制剂学 材料科学基础 高分子化学与物理 机械原理 微机原理（乙） 工程热力学 材料力学（I） 流体力学 工程材料 汽车原理 计算方法 信号处理与系统 通信原理 自动控制理论 微机原理及应用 经济学 运筹学 会计学 管理学 技术经济学 数据库系统原理与技术 C++程序设计(I) 生物化学（I） 工业微生物 环境化学 材料力学（II） 水力学(I) 高等代数 普通物理 工程光学 语言学基础与写作 传播实务
教育管理学（含教育经济学） 管理学（II） 循环经济概论 社会学 城市规划原理 数据结构（C语言版） 法学专业基础（I） 法学专业基础（II） 法学专业基础（III） 法学专业基础（IV) 法学专业基础(V) 法学专业基础(VI) 设计史 物理化学（II） 机械原理（II） 微机原理（II） 基础工业工程 精益生产 工程热力学（II） 材料力学（III） 流体力学（II） 工业设计工程 通信原理（II） 信号处理与系统（II） 电子技术 自动控制理论（II） 微机原理与应用（II） 项目管理 物流管理 生物化学（II） 工业微生物（II） 环境化学（II） 材料力学（IV） 水力学（II） 有机化学（III） C++程序设计(II) 软件工程
浙江工业大学2017年
浙江工业大学 2017 年 硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲科目代码、名称: 946水力学（II） 专业类别： 适用专业:一、基本内容 （一）绪论 1、流体与固体的区别，液体与气体的区别； 2□学术型 建筑与土木工程√□专业学位、液体的主要物理性质（粘滞性、牛顿内摩擦定律、牛顿流体、非牛顿流体、压 缩性、表面张力等）； 3、连续介质、理想液体的概念；质量力与表面力。
（二）水静力学 1、静水压强及其特性； 2、液体的平衡微分方程； 3、重力作用下静水压强基本公式； 4、几种质量力同时作用下的液体平衡； 5、压强的几种表示法； 6、作用于平面上、曲面上的静水总压力； 7、作用于物体上的静水总压力； 8、潜体与浮体的平衡及其稳定性。
（三）水动力学基础 1、描述液体运动的两种方法；1 / 102、液体运动的基本概念（恒定流与非恒定流；迹线与流线；流管、元流（微小流 束）及总流；过水断面，流量与断面平均流速；有压流与无压流或管流与明渠 水流；一元流、二元流及三元流；均匀流与非均匀流；渐变流与急变流等）； 3、恒定总流的连续性方程、能量方程、动量方程及其应用； 4、量纲分析及π定理。
（四）水头损失与液流型态 1、沿程水头损失与局部水头损失；雷诺试验——层流与紊流； 2、均匀流基本方程；达西－魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式； 3、紊流基本特征（运动要素脉动、附加切应力、普朗特混合长度理论、粘性底 层、水力光滑面、水力粗糙面、紊流流速分布等）。
（五）有压管道恒定流动 1、长管与短管的概念； 2、短管水力计算（自由出流、淹没出流）； 3、长管水力计算（简单管道、串联管道、并联管道、沿程均匀泄流管道、分叉 管道）。
（六）孔口出流与管嘴出流 1、孔口出流与管嘴出流的基本概念； 2、孔口与管嘴恒定出流的计算。
（七）明渠恒定均匀流 1、明渠的类型及其对水流运动的影响； 2、明渠均匀流的特性及其产生条件； 3、明渠均匀流的计算公式；2 / 104、水力最佳断面与允许流速； 5、明渠均匀流的水力计算； 6、无压圆管均匀流的水力计算； 7、非均质断面及复式断面明渠的水力计算。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（ ）)(A )0,0(。
)(B )3,0(。
)(C )0,3(。
)(D )1,1(。
【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。
（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。
浙江工业大学2017年
第21章柠檬酸循环
1.熟练掌握TCA途径，包括涉及的酶及辅酶、生理意义，了解NAD、NADP、FMN、FAD与维生素B的关系
2.了解TCA的发现历史、双重作用和调控
第22章生物氧化——电子传递链和氧化磷酸化作用
1.熟练掌握电子传递和氧化呼吸链
2.熟练掌握氧化磷酸化作用原理
4.了解脂肪酸代谢的调节
第27章脂类的生物合成
1.熟练掌握脂肪酸的从头合成途径及与β—氧化的不同点
2.了解甘油三酯的合成
3.了解磷脂、胆固醇的代谢
4.了解脂类代谢的调节、脂类代谢与糖代谢的联系。
第28章蛋白质降解和氨基酸的分解代谢
1.掌握必需氨基酸、半必需氨基酸、非必需氨基酸的概念，记住8种必需氨基酸及2种半必需氨基酸
第23章戊糖磷酸途径和糖的其他代谢途径
1.熟悉掌握HMP途径，包括涉及的酶及辅酶、生理意义，了解NAD、NADP、FMN、FAD与维生素B的关系
2.了解乙醛酸循环、丙酮酸羧化支路（回补反应）；了解糖醛酸途径
第24章糖原的分解和生物合成
1.了解糖的合成代谢，尤其要熟悉淀粉、糖元的合成及糖异生作用（生糖作用）
6.了解amino acids的光学活性和分析分离原理与方法
第4章蛋白质的共价结构
1.理解Protein的概念及重要性
2.了解Protein的元素组成，掌握其氮含量特点
3.掌握Protein的一级结构概念及重要性
4.了解Protein的一级结构测定方法和蛋白质氨基酸顺序与生物功能的关系。
第5章蛋白质的三维结构
1.掌握Protein的一级、二级、三级、四级结构的概念以及结构和高级结构的关系以及蛋白质结构与功能的关系
3.掌握α—螺旋、β—折叠、β—转角等基本构象单元的结构特点及主要参数
浙江理工大学_601数学分析2017年_考研专业课真题
2017 年硕士研究生招生考试初试试题
考试科目：数学分析
代码： 601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
注 1：请考生在答题纸上答题（只需写明题号，不必抄题；在此试题纸上答题无效）． 注 2：本试卷共 2 页，3 小时完成，满分 150 分． 注 3：本试卷共十道大题．
一．求极限 （10 分）设 为正整数，证明
（10 分）求函数
在 的重极限与累次极限
二．(15 分)设 在 上连续，且对任何
，存在
，使得
证明：存在
，使得
三．(15 分)对于 ，证明
四．（15 分）求心形线
所围成图形的面积。
五．（15 分）设 为 也收敛
上的非负连续函数，若
收敛，则
第 1 页 ，共 2 页
六．（15 分）证明：函数
( 为常数)满足方程
பைடு நூலகம்
七．（15 分）计算曲面积分
∯
其中 是立方体， 八．(15 分)求
表面的外侧
的傅里叶展开 九. (15 分)求坐标平面及 十．（10 分）令
，所围成的角柱体的体积
其中 ， ， 均为给定的实数，问 取何值时，函数 取得最小值。
第 2 页 ，共 2 页
[考研类试卷]2017年考研(数学二)真题试卷.doc
![[考研类试卷]2017年考研(数学二)真题试卷.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/7480da94a216147916112841.png)
[考研类试卷]2017年考研（数学二）真题试卷一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 若函数f(x)=在x=0处连续，则( )（A）ab=1／2（B）ab=-（C）ab=0（D）ab=22 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1，f(0)=-1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫-11f(x)dx＞0（B）∫-11f(x)dx＜0（C）∫-10f(x)dx＞∫01f(x)dx（D）∫-10f(x)dx＜∫01f(x)dx3 设数列{x n}收敛，则( )4 微分方程y"-4y'+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y k=( )（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)5 设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有＞0，则( ) （A）f(0，0)＞f(1，1)（B）f(0，0)＜f(1，1)（C）f(0，1)＞f(1，0)（D）f(0，1)＜f(1，0)6 甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )（A）t0=10（B）15＜t0＜20（C）t0=25（D）t0＞257 设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1，α2，α3)=( )（A）α1+α2（B）α2+2α3（C）α2+α3（D）α1+2α28 已知矩阵A=，则( )（A）A与C相似，B与C相似（B）A与C相似，B与C不相似（C）A与C不相似，B与C相似（D）A与C不相似，B与C不相似二、填空题9 曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_______．10 设函数y=y(x)由参数方程确定，则d2y／dx2=|t=0_______．11 ∫0+∞dx=_______．12 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=ye y dx+x(1+y)e y dy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．13 ∫01dy∫y1dx=_______．14 设矩阵A=的一个特征向量为，则a=_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年考研数学三真题及答案解析
2017年考研数学三真题及解析一、选择题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．分．1．若函数1cos ,0(),0xx f x ax b x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则处连续，则 （A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =【详解】0011cos12lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++®®®-===，0lim ()(0)x f x b f -®==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =Þ=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（的极值点是（ ）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,)【详解】2(3)32z y x y xy y xy y x ¶=---=--¶，232z x x xy y¶=--¶，2222222,2,32z z z z y x x xyx yy x¶¶¶¶=-=-==-¶¶¶¶¶¶解方程组22320320z y xy y x z x x xy y¶ì=--=ï¶ïí¶ï=--=¶ïî，得四个驻点．对每个驻点验证2AC B -，发现只有在点11(,)处满足230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ）3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x ¢>，则，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <-【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ¢¢=>，也就是()2()f x 是单调增加函数．也就得到()()22(1)(1)(1)(1)f f f f >-Þ>-，所以应该选（C ）4． 若级数211sin ln(1)n k n n ¥=éù--êúëûå收敛，则k =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-【详解】iv n ®¥时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n æöæöæöæö--=---+=++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时，级数的一般项是关于1n的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．5．设a 为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则阶单位矩阵，则（A ）TE aa -不可逆不可逆 （B ）TE aa +不可逆不可逆（C ）2TE aa +不可逆不可逆 （D ）2TE aa -不可逆不可逆【详解】矩阵Taa 的特征值为1和1n -个0，从而,,2,2T T T T E E E E aa aa aa aa -+-+的特征值分别为0,1,1,1 ；2,1,1,,1 ；1,1,1,1,1,1,,,1- ；3,1,1,,1 ．显然只有TE aa -存在零特征值，所以不可逆，应该选（A ）．6．已知矩阵200021001A æöç÷=ç÷ç÷èø，210020001B æöç÷=ç÷ç÷èø，100020002C æöç÷=ç÷ç÷èø，则，则（A ）,A C 相似，,B C 相似相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似不相似【详解】矩阵,A B 的特征值都是1232,1l l l ===．是否可对解化，只需要关心2l =的情况．的情况．对于矩阵A ，0002001001E A æöç÷-=-ç÷ç÷èø，秩等于1 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~A C ．对于矩阵B ，010*******E B -æöç÷-=ç÷ç÷èø，秩等于2 ，也就是矩阵A 属于特征值2l =只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,B C 不相似故选择（B ）．7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互独立的充分必要条件是（条件是（ ）（A ）,A B 相互独立相互独立 （B ）,A B 互不相容互不相容 （C ）,AB C 相互独立相互独立 （D ）,AB C 互不相容互不相容【详解】【详解】(())()()()()()()()()()P A B C P AC AB P AC P BC P ABC P A P C P B P C P ABC =+=+-=+-()()(()()())()()()()()()()P A B P C P A P B P AB P C P A P C P B P C P AB P C =+-=+-显然，A B 与C 相互独立的充分必要条件是()()()P ABC P AB P C =，所以选择（C ）．8．设12,,,(2)n X X X n ³ 为来自正态总体(,1)N m 的简单随机样本，若11ni i X X n==å，则下列结论中不正确的是（正确的是（ ）（A ）21()ni i X m =-å服从2c 分布分布 （B ）()2212n X X -服从2c 分布分布（C ）21()nii XX =-å服从2c 分布分布（D ）2()n X m -服从2c 分布分布 解：（1）显然22()~(0,1(0,1))()~1(1),),1,2,i i X N X i n m m c -Þ-= 且相互独立，所以21()nii X m =-å服从2()n c 分布，也就是（A ）结论是正确的；）结论是正确的；（2）222221(1)()(1)~(1)nii n SXXn S n c s=--=-=-å，所以（C ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)X N n X N n X nm m m c Þ-Þ-，所以（D ）结论也是正确的；）结论也是正确的；（4）对于选项（B ）：221111()~(0,2)~(0,1)()~(1)22nn n X XX X N N X X c --ÞÞ-，所以（B ）结论是错误的，应该选择（B ）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 9．322(sin)x x dx pp p -+-=ò ．解：由对称性知332222(sin)22x x dx x dx ppp pp p -+-=-=òò． 10．差分方程122tt tyy+-=的通解为的通解为． 【详解】齐次差分方程120t tyy+-=的通解为2xy C =；设122t t tyy+-=的特解为2tt y at =，代入方程，得12a =；启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研所以差分方程122t t ty y+-=的通解为12 2.2tty C t =+11．设生产某产品的平均成本()1QC Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为，则边际成本为 . 【详解】答案为1(1)QQ e -+-．平均成本()1QC Q e-=+，则总成本为()()QC Q QC Q Q Qe-==+，从而边际成本为，从而边际成本为()1(1).Q C Q Q e -¢=+-12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y ydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =【详解】(,)(1)()y y y df x y ye dx x y e dy d xye =++=，所以(,)yf x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)yf x y xye =．13．设矩阵101112011A æöç÷=ç÷ç÷èø，123,,a a a 为线性无关的三维列向量，则向量组123,,A A A a a a 的秩为 ．【详解】对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A æöæöæöç÷ç÷ç÷=®®ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø，知矩阵A 的秩为2，由于123,,a a a 为线性无关，所以向量组123,,A A A a a a 的秩为2．14．设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．【详解】显然由概率分布的性质，知112a b ++= 12133102EX a b a b =-´+´+´=+-=，解得11,44a b ==29292EX a b =++=，229()2DX EX E X =-=．三、解答题三、解答题15．（本题满分10分）分） 求极限03lim xt x x te dt x+®-ò启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研【详解】令x t u -=，则,t x u dt du =-=-，xxtx ux te dt uedu --=òò33300002lim lim limlim 332xxxtxuu x x x x x x te dt eue du ue du xe xx x x ++++---®®®®-====òòò 16．（本题满分10分）分） 计算积分3242(1)Dy dxdy x y ++òò，其中D 是第一象限中以曲线y x =与x 轴为边界的无界区域．轴为边界的无界区域．【详解】【详解】332422422424200220(1)(1)1(1)4(1)11121411282xDx y y dxdy dxdyxy x y d x y dx x y dxx x p +¥+¥+¥=++++++=++æöæö=-=-ç÷ç÷ç÷++èøèøòòòòòòò 17．（本题满分10分）分）求21lim ln 1nnk k k n n ®¥=æö+ç÷èøå 【详解】由定积分的定义【详解】由定积分的定义120111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24nn n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx ®¥®¥==æöæö+=+=+ç÷ç÷èøèø=+=ååòò 18．（本题满分10分）分） 已知方程11ln(1)k x x -=+在区间(0,1)内有实根，确定常数k 的取值范围．的取值范围．【详解】设11(),(0,1)ln(1)f x x x x =-Î+，则，则22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x xf x x x x x x x ++-¢=-+=++++ 令22()(1)ln (1)g x x x x =++-，则2(0)0,(1)2ln 21g g ==-2()ln (1)2ln(1)2,(0)0g x x x x g ¢¢=+-+-=启航考研启航考研 只为一次考上研只为一次考上研2(ln(1))()0,(0,1)1x x g x x x+-¢¢=<Î+，所以()g x ¢在(0,1)上单调减少，上单调减少，由于(0)0g ¢=，所以当(0,1)x Î时，()0)0g x g ¢¢<=，也就是()g x ()g x ¢在(0,1)上单调减少，当(0,1)x Î时，()(0)0g x g <=，进一步得到当(0,1)x Î时，()0f x ¢<，也就是()f x 在(0,1)上单调减少．上单调减少．0011ln(1)1lim ()lim lim ln(1)ln(1)2x x x x x f x x x x x +++®®®æö-+=-==ç÷++èø，1(1)1ln 2f =-，也就是得到111ln 22k -<<． 19．（本题满分10分）分） 设011111,0,()(1,2,3),1n n n a a a na a n n +-===+=+ ，()S x 为幂级数0n n n a x ¥=å的和函数的和函数（1）证明nn n a x ¥=å的收敛半径不小于1． （2）证明(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-，并求出和函数的表达式．，并求出和函数的表达式． 【详解】（1）由条件11111()(1)1n n n n n n a na a n a na a n +-+-=+Þ+=++ 也就得到11(1)()()n n n n n aa a a +-+-=--，也就得到111,1,2,1n n n n a a n a a n +--=-=-+ 1112110112101(1)(1)!n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a n ++--------=´´´=-----+也就得到111(1),1,2,(1)!n n n a a n n ++-=-=+111121121()()()(1)!n k n n n n n k a a a a a a a a k +++-==-+-++-+=-å111lim lim lim 12!3!!nn nn n nna e n r ®¥®¥®¥=£+++£= ，所以收敛半径1R ³ （2）所以对于幂级数nn n a x ¥=å， 由和函数的性质，可得11()n n n S x na x ¥-=¢=å，所以，所以11111101111111(1)()(1)(1)((1))()n n nn n n n n n n nn n n n nnn n n nn nn n n n n n x S x x na xna xna xn a x na x a n a na x a x a xx a x xS x ¥¥¥--===¥¥+==¥+=¥¥¥+-===¢-=-=-=+-=++-====ååååååååå也就是有(1)()()0((1,1))x S x xS x x ¢--=Î-．解微分方程(1)()()0x S x xS x ¢--=，得()1xCe S x x-=-，由于0(0)1S a ==，得1C =所以()1x e S x x-=-．20．（本题满分11分）分）设三阶矩阵()123,,A a a a =有三个不同的特征值，且3122.a a a =+ （1）证明：()2r A =；（2）若123,b a a a =+，求方程组Ax b =的通解．的通解．【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以A 是非零矩阵，也就是()1r A ³．假若()1r A =时，则0r =是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有()2r A ³，又因为31220a a a -+=，也就是123,,a a a 线性相关，()3r A <，也就只有()2r A =．（2）因为()2r A =，所以0Ax =的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220a a a -+=，所以基础解系为121x æöç÷=ç÷ç÷-èø； 又由123,b a a a =+，得非齐次方程组Ax b =的特解可取为111æöç÷ç÷ç÷èø；方程组Ax b =的通解为112111x k æöæöç÷ç÷=+ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèø，其中k 为任意常数．为任意常数．21．（本题满分11分）分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Q y =下的标准形为221122y y l l +，求a 的值及一个正交矩阵Q ． 【详解】二次型矩阵21411141A a -æöç÷=-ç÷ç÷-èø因为二次型的标准形为221122y y l l +．也就说明矩阵A 有零特征值，所以0A =，故 2.a =114111(3)(6)412E A l l l l l l l ---=+=+---令0E A l -=得矩阵的特征值为1233,6,0l l l =-==．通过分别解方程组()0i E A x l -=得矩阵的属于特征值13l =-的特征向量111131x æöç÷=-ç÷ç÷èø，属于特征值特征值26l =的特征向量211021x -æöç÷=ç÷ç÷èø，30l =的特征向量311261x æöç÷=ç÷ç÷èø， 所以()12311132612,,036111326Q x x x æö-ç÷ç÷ç÷==-ç÷ç÷ç÷ç÷èø为所求正交矩阵．为所求正交矩阵． 22．（本题满分11分）分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为{}10{2}2P X P X ====，Y 的概率密度为2,01()0,y y f y <<ì=íî其他．（1）求概率P Y EY £（）；（2）求Z X Y =+的概率密度．的概率密度． 【详解】（1）1202()2.3Y EY yf y dy y dy +¥-¥===òò所以{}23024239P Y EY P Y ydy ìü£=£==íýîþò（2）Z X Y =+的分布函数为的分布函数为{}{}{}{}{}{}{}[](),0,20,2,211{}2221()(2)2Z Y Y F z P Z z P X Y z P X Y z X P X Y z X P X Y z P X Y z P Y z P Y z F z F z =£=+£=+£=++£===£+=£-=£+£-=+-故Z X Y =+的概率密度为的概率密度为[]1()()()(2)2,012,230,Z Z f z F z f z f z z z z z ¢==+-££ìï=-£<íïî其他23．（本题满分11分）分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了n 次测量，该物体的质量m 是已知的，设n 次测量结果12,,,n X X X 相互独立且均服从正态分布2(,).N m s 该工程师记录的是n 次测量的绝对误差,(1,2,,)i i Z X i n m =-= ，利用12,,,n Z Z Z 估计参数s ． （1）求i Z 的概率密度；的概率密度；（2）利用一阶矩求s 的矩估计量；的矩估计量； （3）求参数s 最大似然估计量．最大似然估计量． 【详解】（1）先求i Z 的分布函数为的分布函数为{}{}()i Z i i X z F z P Z z P X z P m m ss ì-ü=£=-£=£íýîþ 当0z <时，显然()0ZF z =； 当0z ³时，{}{}()21iZ i i X zz F z P Z z P X z P mm sssì-üæö=£=-£=£=F -íýç÷èøîþ；所以i Z 的概率密度为2222,0()()20,0z Z Z e z f z F z z s ps-ì³ï¢==íï<î．（2）数学期望222022()z i EZ z f z dz zedz s s -+¥+¥===òò，22p p12(2)ne ps å=21ln(222n s--å令3ln ()1d L n d s s s s =-+å211n i i z n ==å．。
2017考研数学二真题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1））若函数1cos ,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（）(A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ()2x x xf x ax ax a ++→→-== 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当lim sin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有lim sin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022iλλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x xf x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),xx y y y Aexe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f <【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+【答案】B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。