2019年中考数学专题复习第七单元图形与变换课时训练三十轴对称与中心对称练习

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重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第七章图形的变化第1节图形的轴对称与中心对称练习_40

第 1 节图形的轴对称与中心对称(10 年 15 卷 14 考，1～2 道，近 2 年考 2 道， 4～8玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1对称图形的辨别(10年8考，近3年连续考察) 1. (2018重庆B卷2题4分)以下图形中是轴对称图形的是分) ()2. (2016重庆A卷2题4分)以下图形中是轴对称图形的是()3.(2016 重庆B卷 2 题 4 分) 以下交通指示表记中，不是轴对称图形的是 ()4.(2015 重庆B卷 2 题 4 分) 以下图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是 ()命题点 2网格中对称作图(10年3考)5.(2013 重庆A卷 20 题 7 分) 作图题： ( 不要求写作法 ) 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，此中，点A、B、C的坐标分别为 A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ ABC对于直线 l ：x＝－1对称的△ A1B1C1，此中，点 A、B、C 的对应点分别为点A1、B1、C1；(2)写出点 A1、B1、C1的坐标．第5 题图6.(2013 重庆B卷 20 题 7 分) 如图，在边长为 1 的小正方形构成的10×10 网格中 ( 我们把构成网格的小正方形的极点称为格点) ，四边形ABCD在直线 l 的左边，其四个极点 A、B、C、D分别在网格的格点上．(1)请你在所给的网格中画出四边形 A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形 ABCD对于直线 l 对称，此中点 A′、B′、C′、D′分别是点 A、B、C、D的对称点；(2) 在(1) 的条件下，联合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．第 6 题图命题点 3与折叠相关的计算(10年7考，近2年连续考察，均以正方形为背景进行折叠变换)7. (2013 重庆B卷 7 题 4 分) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿 AE对折，使得点 B 落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为()A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1cm第7 题图8.(2011 重庆 10 题 4 分) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边 CD上，且 CD＝3DE.将△ ADE沿 AE对折至△ AFE，延伸 EF交边BC 于点 G，连结 AG、CF.以下结论：①△ ABG≌△ AFG；② BG＝GC；③AG∥CF；④ S△FGC＝3.此中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第8 题图9.(2018 重庆A卷 18 题 4 分) 如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线 AC上一点，连结 DE.过点 E 作 EF⊥ED，交 AB于点 F，连结 DF，交 AC于点 G，将△ EFG沿 EF翻折，获得△ EFM，连结 DM，交 EF于点N.若点 F 是 AB的中点，则△ EMN的周长是__________．第 9 题图答案1. D【分析】选项逐项剖析正误A不是轴对称图形×B不是轴对称图形×C 不是轴对称图形，×是中心对称图形D是轴对称图形√2. D 【分析】 A、B、C三个选项中的图案，沿任何一条直线翻折，直线两边的部分都不可以重合，因此它们不是轴对称图形， D选项中的图案沿正中间直线对折，图形的左右两部分能完整重合，故 D选项中的图案是轴对称图形．3.C 【分析】因为 A、B、D选项中的图案沿正中间直线对折，其左右两部分可以完整重合，因此它们是轴对称图形， C选项中的图案找不就任何一条直线沿其对折，使直线双侧的部分完整重合，故它不是轴对称图形．4. B 【分析】选项逐项剖析正误A 是轴对称图形，不是中心对称图×形B是中心对称图形√C 是轴对称图形，不是中心对称图×形D 既不是轴对称图形，也不是中心×对称图形5.解：(1)画出△ A1B1C1如解图所示：第 5 题解图(4 分)(2)由(1) 中解图可直接得出：A1(0，1)、B1(2，5)、C1(3，2)．(7分)6.解： (1) 如解图，四边形A′B′C′D′即是所求作的四边形； (5 分)第 6 题解图(2)10.(7 分)【解法提示】依据题图可知，AB是长为3，宽为1的长方形的对角线，依据勾股定理可得， AB＝32＋12＝10，则 A′B′＝ AB＝10.7. C 【分析】∵△ AB1E 是由△ ABE折叠获得的，∴△ AB1E≌△ ABE，∴AB1＝AB＝6 cm，∠ AB1E＝∠ B＝∠ BAD＝90°，∴四边形 ABEB1是正方形，∴BE＝6 cm.又∵ BC＝8 cm，∴ EC＝BC－BE＝8－6＝2 cm.8. C 【分析】序号逐一剖析正误由折叠的性质知AD＝AF，∠ AFE＝∠ D＝90°，∴∠AFG①√＝∠ AFE＝90°.又∵ AB＝AD＝AF，∠ B＝∠ D＝90°，∴由HL可证 Rt△ABG≌Rt△AFG由AB＝6，CD＝3DE可得 DE＝2，CE＝4.设 BG＝x，则 FG ＝BG＝x，GC＝6－x.在 Rt△CEG中，由勾股定理可得：②222222√GE＝GC＋CE，即( x＋2)＝(6－x)＋4 ，解得x＝3，∴BG＝ GF＝3，GC＝BC－BG＝3，∴ BG＝GC由 GF＝GC可得∠ GCF ＝180°－∠ FGC2，又∵∠ AGB＝③√180°－∠ FGC∠AGF＝，∴∠ GCF＝∠ AGB，∴ AG∥CF21在 Rt△ GCE中， S△GCE＝2GC·CE＝6，将 GE看作底边，△④EFC和△ GFC高相等，底边之比为 EF∶GF＝2∶3，∴S△EFC∶ ×318S△FGC＝2∶3，∴ S△FGC＝5S△GCE＝5∴正确的结论有 3 个．5 2＋109.【分析】如解图，过点 E 作 PQ⊥DC，交 DC于 P，交2AB于Q，连结BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵∠ACD＝45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴ PE＝PC，∵ DC＝BC＝PQ，∴ PD＝EQ，∵∠DEF ＝90°，∴∠PED＋∠FEQ＝90°，又∠FEQ＋QFE＝90°，∴∠PED＝∠Q FE，在△ DPE和△ EQF中，∠D PE＝∠ EQF∠PED＝∠ QFE，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰PD＝QE直角三角形，易证△ DEC≌△BEC(SAS)，∴ DE＝ BE，∴ EF＝BE，∵ EQ1 1⊥FB，F 为 AB中点，∴FQ＝BQ＝2BF＝4AB＝1，PE＝PC＝1，∴PD＝3，CE＝2，在Rt△DAF中，DF＝42＋22＝25，∴DE＝EF＝25＝10，2CG DC DG 4∵DC∥AB，∴△ DGC∽△ FGA，∴ ＝＝＝＝2，∴ CG＝2AG，DGAG FA FG 212522282＝2FG，∴FG＝3DF＝3，∵ AC＝ 4 ＋4 ＝42，∴CG＝3AC＝3 ，8252∴EG＝3－2＝3，连结 GM、GN，交 EF于 H，∵∠ GFE＝45°，FG10∴△ GHF是等腰直角三角形，∴ GH＝FH＝＝，∴EH＝EF－FH＝2310－10 210FM GF1PE1，∴3＝3，∵tan ∠FDM＝＝＝，tan ∠PDE＝＝DF DF3DP3∠FDM＝∠ PDE，∵∠PDE＋∠ ADF＝45°，∠ FDM＋∠ MDE＝45°，∴∠ADF＝∠ MDE，∴tan ∠MDE＝tan ∠ADF＝AF1110＝，∴ EN＝ DE＝2，∴AD22210101022NH＝EH－EN＝3－2 ＝6，在 Rt△GHN中， GN＝GH＋NH＝5 26，由折叠性质可知： MN＝GN，EM＝EG，∴△ EMN的周长＝ EN＋EM10 5 2 5 2 5 2＋ 10＋MN＝2＋3＋6＝2.第 9 题解图。

2019年中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试word版本

单元测试(七)范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图D7-12.如图D7-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°,则∠BAA'的度数是()图D7-2A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图D7-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=32°.分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为()图D7-3A.60°B.62°C.64°D.65°4.下面的几何体中,主视图为圆的是 ()图D7-45.如图D7-5①是一个正方体的表面展开图,该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,第4格,这时小正方体朝上一面的字是()图D7-5A.梦B.水C.城D.美6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图D7-6所示,则搭成该几何体的小立方块有()图D7-6A.3块B.4块C.6块D.9块二、填空题(每小题5分,共20分)7.已知一个圆锥的三视图如图D7-7所示,则这个圆锥的侧面积为cm2.图D7-78.如图D7-8,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,=,则= .图D7-89.如图D7-9,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是.图D7-910.如图D7-10,在正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,半径为1画☉B,点P在☉B上移动,连接AP,并将AP绕点A按逆时针方向旋转90°至AP',连接BP',在点P移动过程中,BP'长的取值范围是.图D7-10三、解答题(共50分)11.(10分)如图D7-11,将△ABC沿BC方向平移到△DEF,DE交AC于点G.若BC=2,△GEC的面积是△ABC的面积的一半,求△ABC平移的距离.图D7-1112.(12分)某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A 和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(如图D7-12),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).(1)若从节约经费的角度考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?图D7-1213.(14分)尺规作图:如图D7-13,AC为☉O的直径.(1)求作:☉O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.图D7-1314.(14分)【问题】如图D7-14①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.【探究】解题思路:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图②所示,连接PP'.(1)△P'PB是三角形,△PP'A是三角形,∠BPC= ;(2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为.【拓展应用】如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.(3)求∠BPC度数的大小;(4)求正方形ABCD的边长.图D7-14参考答案1.B[解析] A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.故选B.2.B3.C4.C[解析] 圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,球的主视图是圆,圆锥的主视图是等腰三角形.5.A6.B[解析] 各个位置上小立方块的块数如图所示.7.15 π8.9.-[解析]由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得=,又∵BC=, ∴CE=,∴BE=BC-CE=-.10.3-1≤BP'≤3+111.解:由平移得:∠B=∠DEF,又∵∠GCE=∠ACB,∴△CGE∽△CAB.∴=2==.∵BC=2,∴=.∴EC=.∴BE=BC―EC=2―.即平移的距离为2―.12.解:(1)如图,作点B关于x轴的对称点E,连接AE,则点E的坐标为(12,-7).设直线AE的函数表达式为y=kx+b,则解得所以直线AE的函数表达式为y=-x+5.当y=0时,x=5,所以水泵站建在距离大桥5千米的地方时,可使所用输水管最短.(2)如图,作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G,连接AG,BG,设点G的坐标为(x,0),过点A,B分别向x轴作垂线,垂足分别为D,C.在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2.在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2.∵AG=BG,∴32+(x-2)2=72+(12-x)2,解得x=9.所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.13.解:(1)如图所示:(2)∵直径AC=4,∴OA=OB=2.∵四边形ABCD为☉O的内接正方形,∴∠AOB=90°,∴AB==2.故这个正方形的边长为2.14.解:(1)等边直角150°(2)(3)将△CPB绕点B逆时针旋转90°得到△AEB,如图,与(1)类似可得:AE=PC=1,BE=BP=,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°,∴∠BEP=(180°-90°)=45°.由勾股定理,得EP=2.∵AE=1,AP=,EP=2,∴AE2+PE2=AP2,∴∠AEP=90°,∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°.(4)过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F, 则∠FEB=45°,∴FE=BF=1,∴AF=2.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=,∴正方形的边长为.=.。

2019年中考数学总复习第七单元图形与变换课时训练30全等变换平移对称旋转练习word版本

全等变换:平移、对称、旋转30全等变换:平移、对称、旋转限时:30分钟夯实基础1.如图K30-1所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )图K30-12.若点A (-3,2)关于原点的对称点是点B ,点B 关于x 轴的对称点是点C ,则点C 的坐标是( )A .(3,2)B .(-3,2)C .(3,-2)D .(-2,3)3.[2018·绵阳] 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A (3,4)逆时针旋转90°,得到点B ,则点B 的坐标为 ( ) A .(4,-3) B .(-4,3)C .(-3,4)D .(-3,-4)4.[2018·聊城] 如图K30-2,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使得点A 落在△ABC 外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子正确的是()图K30-2A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β5.如图K30-3,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为.图K30-36.如图K30-4,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.图K30-47.如图K30-5,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD= .图K30-58.如图K30-6,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C,连接A1A,则△A1B1A的面积为.图K30-69.[2018·枣庄]如图K30-7,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图K30-7能力提升10.如图K30-8,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为()图K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.[2018·天门]如图K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()图K30-9A.1B.1.5C.2D.2.512.如图K30-10,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的反射角等于入射角,进而可得∠6=∠1,∠3=∠5,∠2=∠4.如果∠1=55°,∠3=75°,那么∠2= 度.图K30-1013.如图K30-11,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为.图K30-1114.[2018·衢州]定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.图K30-12如图K30-12,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推…,△A n-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是,点A2018的坐标是.拓展练习15.[2018·德州]再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形纸片一端,利用图K30-13①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中AB= (保留根号);(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作:(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.图K30-13参考答案1.D2.A3.B[解析] 如图,∴点B的坐标为(-4,3).故选B.4.A[解析] 由折叠知∠A'=∠A=α,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF.∵∠A=α,∠A'EF=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.5.17°6.107.58.19.解:(1)如图所示.(2)画出下列其中一个即可.(3)如图所示.10.B11.C[解析] 连接AE.易知AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,∵∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴EF=DE.设DE=FE=x,则EC=6-x.∵G为BC的中点,BC=6,∴CG=BG=GF=3.在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.解得x=2.∴DE=2.故选C.12.6513.48[解析] 根据题意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CH∥DF,∴EH=10-4=6,易得S阴影部分=S梯形ABEH=×(10+6)×6=48.14.-,--,15.解:(1)(2)四边形BADQ是菱形.理由如下:∵四边形ACBF是矩形,∴BQ∥AD.∴∠BQA=∠QAD.由折叠,得∠BAQ=∠QAD,AB=AD,∴∠BQA=∠BAQ.∴BQ=AB.∴BQ=AD.又∵BQ∥AD,∴四边形BADQ是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形BADQ是菱形.(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE,以黄金矩形BCDE为例,理由如下:∵AD=,AN=AC=1,∴CD=AD-AC=-1.又∵BC=2,∴=.故矩形BCDE是黄金矩形.(4)如图,在矩形BCDE上添加线段GH,使四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所要作的黄金矩形.长GH=-1,宽BG=3-.==.。

福建省福州市2019年中考数学复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移与旋转同步训练练习

福建省福州市2019年中考数学复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移与旋转同步训练练习对称、平移与旋转姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·河北)图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A．l1B．l2C．l3D．l42．(2018·重庆A卷)下列图形中一定是轴对称图形的是( )3．(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4．(2018·泉州质检)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )5．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )6．(2018·黔南州)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．(2017·呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)8．(2018·漳州质检)如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2格，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD，BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是( )A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9．(2018·福州质检)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B 在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段A′B′，连接AA′，BB′，若四边形AA′B′B是正方形，则m＋n的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．(2018·宁德质检)如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF.则下列关系正确的是( )A ．∠AFE＋∠ABE＝180°B ．∠AEF＝12∠ABC C ．∠AEC＋∠ABC＝180°D ．∠AEB＝∠ACB11．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC ＝2，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)12．(2018·卷)如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为( )A ．5 B.23 C ．7 D. 2913．(2018·莆田质检)如图，在四边形ABCD 中，∠A＝120°，∠C＝80°，将△BMN 沿着MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为( )A．70° B．80° C．90° D．100°14．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A．12 B．6 C．6 2 D．6 3 15．(2019·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°16.如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′与C 重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )A．10 B．8 C．6 D．417．(2018·三明质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为( )A．5 B．4 C．3 D．218．(2018·宁德质检)如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝419．(2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是( )A．AB B．DE C．BD D．AF 20．(2018·泉州质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE.这时点D，E，B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为________．21．(2018·常德)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝________．22．(2018·龙岩质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E 的路径长为________．23．(2018·镇江)如图，△ABC 中，∠BAC＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上，若sin ∠B′AC＝910，则AC ＝______．24．(2018·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．1．(2018·内江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为( )A．(－4，－5) B．(－5，－4)C．(－3，－4) D．(－4，－3)2．(2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为___________.3．(2018·泉州质检)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠到△AB′E的位置，若∠BAE＝45°，则点B′到直线BC的距离为________．4．(2018·厦门质检)在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是________．5．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．6．(2018·卷)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B11．A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.D19．D 20.30° 21.75° 22.π3 23.252924．解：(1)如解图①和解图②；【解法提示】以C 为对称中心，作点A 、B 关于C 的对称点A′、B′，连接A′C、B′C、A′B′即可画出三角形；或以AB 的中点O 为对称中心，作出点C 关于O 的对称点C′，连接BC ′、AC′即可画出三角形；(2)如解图③和解图④；(3)如解图⑤.【拔高训练】1．A 【解析】∵点B ，C 的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A(4，3)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(4，3)，B(2，1)代入，则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝32k ＋b ＝1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－1，∴直线AB 的解析式为y ＝x －1，令x ＝0，则y ＝－1，P(0，－1)，又∵点A 与点A′关于点P 成中心对称，∴点P 为AA′的中点，设A′(m，n)，则m ＋42＝0，3＋n 2＝－1，∴m＝－4，n ＝－5，即A′(－4，－5)．2. (6，－6) 【解析】如解图，延长BA 与y 轴相交于点D ，连接OB ，OB′，过点B′作B′E⊥y 轴于点E.根据“∠AOC＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30°，∠B′OE＝45°，OB ＝OB′.在Rt △OAD 中，OD ＝OA·cos ∠AOD＝2×32＝3，所以OB′＝OB ＝2OD ＝2 3.因为∠B′OE＝45°，所以OE ＝B′E＝22OB′＝22×23＝6，故点B′的坐标为(6，－6)． 3.223【解析】如解图，连接BB′，过点B′作B′H⊥BC 于H ，∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝22，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝2，∵E 为BC 中点，∴BE＝EC ＝1.5，∴OE＝BE 2－OB 2＝0.5，∵∠EBO ＝∠HBB′，∠BOE ＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴B′H OE ＝BB′BE ，即B′H 0.5＝221.5，∴B′H＝223. 4．100°＜∠BAC＜180°【解析】如解图，∵沿DE 折叠后，BE 与DC 相交且交点不与点C 重合，∴∠2＞∠1.由折叠可知，∠1＝∠BED ，∴2∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－2∠1.∴180°－2∠1＞∠1，即∠1＜60°.∵折叠后点A 落在线段BC 上，∴∠CBE＝∠3.∵AB＝AC ，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠3，在△ABC 中，∠BAC＝180°－4∠3，在△BAE 中，∠BAC＝180°－∠1－∠3，∴4∠3＝∠1＋∠3，即∠1＝3∠3.∵∠1＜60°，∴3∠3＜60°，即∠3＜20°，∴∠BAC＝180°－4∠3＞100°.∵∠BAC 在△BAC 中，所以∠BAC＜180°，∴100°＜∠BAC＜180°.5．(1)证明：∵线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴∠DCE＝90°，CD ＝CE.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CE ∠ACD＝∠BCE，AC ＝BC∴△ACD≌△BCE(S A S )．11 / 11(2)解： ∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ，∴∠A＝45°. ∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE ，∠CBE＝∠A＝45°.又∵AD＝BF ，∴BE＝BF.∴∠BEF＝∠BFE＝180°－45°2＝67.5°. 6．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD＝BC ，AB ＝CD.由折叠的性质可得BC ＝CE ，AB ＝AE ，故AD ＝CE ，AE ＝CD.在△ADE 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AE ＝CD ，DE ＝ED ，∴△ADE≌△CED(SSS )．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF ， ∴△DEF 是等腰三角形．。

2019年中考数学专题复习第七单元图形与变换课时训练三十轴对称与中心对称练习word版本

课时训练(三十)轴对称与中心对称(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·成都]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图K30-12.[2018·河北]图K30-2中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()图K30-2A.l1B.l2C.l3D.l43.[2017·舟山]一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图K30-3所示的步骤折叠纸片,则线段DG长为()图K30-3A. B.2 C.1D.24.将一张矩形纸片折叠成如图K30-4所示的图形,若AB=10 cm,则AC= cm.图K30-45.如图K30-5,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为.图K30-56.[2017·眉山]在如图K30-6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).图K30-6(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.|拓展提升|7.[2018·滨州]如图K30-7,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A. B. C.6 D.3图K30-78.[2018·自贡]如图K30-8,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是.图K30-8参考答案1.D2.C3.A[解析] 由题意知DE为正方形DAEA'的对角线,DE的长为2,点G恰好为DE中点,所以DG的长为.4.10[解析] 如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=10 cm,∴AC=10 cm.故答案为10.5.12[解析] ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=×6×8=24.∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=×24=12.6.解:(1),(2)如图.(3)作点B1关于y轴的对称点B2,连接B2C交y轴于点P,则点P为所求.因为点B的坐标是(-2,2),所以点B1(-2,-2),点B2(2,-2),设直线B2C对应的关系式为y=kx+b,则解得因此y=-2x+2,当x=0时,y=2,所以点P的坐标是(0,2).7.D[解析] 分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.8.菱[解析] ∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,∴要求PE+PF的最小值,即在线段AC,AB,BD上分别找点E',P,F,使PE'+PF值最小,根据“两点之间,线段最短”知PE'+PF=FE'最小,FE'的最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,∴cos∠CAB=cos∠BAD,即=,∴AG=,在Rt△ABG中,BG===,∴PE+PF=PE'+PF=FE'的最小值=.。

人教版2019年中考数学总复习第七单元《图形的对称、平移、旋转与位似》同步练及答案

B. 112 °
C. 122 °
D. 92 °
第 10 题图
11. (2018 青岛 )如图，三角形纸片 ABC，AB＝ AC，∠ BAC＝90°，点 E 为 AB 中点．沿过点 E 的直线折
叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F，已知 EF＝ 32，则 BC 的长是 (
)
3
人教版 2019 年中考数学总复习第七单元《图形的对称、平移、旋转与位似》同步练及答案
()
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 无数个
2
人教版 2019 年中考数学总复习第七单元《图形的对称、平移、旋转与位似》同步练及答案
第 8 题图
9. (2018 天津 )如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是 ( )
第 15 题图
16. 如图，把△ ABC 沿着 BC 的方向平移
1 个单位得到△ DEF ，重叠部分的面积是△
ABC
面积的
1 4
，则
BC＝________．
第 16 题图 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，3) 、 B(4， 2)、C(3，4)．
(1)将△ ABC 沿水平方向向左平移 4 个单位得△ A1B1C1，请画出△ A1B1C1； (2)画出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A2B2C2； (3)若△ A1B1C1 与△ A2B2C2 关于点 P 成中心对称，求出点 P 的坐标．
第 18 题图
能力提升拓展 1. (2018 河北 )如图，点 I 为△ ABC 的内心， AB＝ 4，AC＝ 3，BC＝2，将∠ ACB 平移使其顶点与 I 重合，

2019年中考数学第七单元图形的变换测试练习新版浙教版word版本

单元测试(七)[范围:图形的变换限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每小题6分,共42分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图D7-12.图D7-2是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()图D7-3图D7-23.将图D7-4左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()图D7-4图D7-54.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.图D7-6是按上述要求排乱顺序的尺规作图:图D7-6则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ5.图D7-7是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()图D7-7A.25πB.24πC.20πD.15π6.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图D7-8所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()图D7-8A.7B.6C.5D.47.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图D7-9所示,则小正方体的个数不可能是()图D7-9A.5B.6C.7D.8二、填空题(每小题6分,共24分)8.如图D7-10,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C,则点C坐标为.图D7-109.如图D7-11,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连结AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为.图D7-1110.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为.图D7-1211.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图D7-13所示,将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值)图D7-13三、解答题(共34分)12.(10分)如图D7-14,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.图D7-1413.(12分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.图D7-1514.(12分)如图D7-16,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.(1)求证:AE=C'E;(2)求∠FBB'的度数;(3)已知AB=2,求BF的长.图D7-16参考答案1.C2.B3.D[解析] A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的,故A错误;B是由矩形绕其一边旋转一周得到的,故B错误;C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的,故C错误;D是由直角梯形绕轴l旋转一周得到的,故D正确.4.D[解析] 根据不同的作图方法可以一一对应.②的已知点在直线外,所以对应Ⅰ,④的已知点在直线上,所以对应Ⅲ.5.C[解析] 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),则AB==5,底面半径=4,底面周长=8π,∴侧面积=×8π×5=20π,故选C.6.D[解析] (法一,排除法)连结AC,BD,∵菱形ABCD,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,故选D.(法二,正确推导)可证△BMO≌△DNO,∴DN=BM,∵折叠,∴B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,∴CN=4.7.A[解析] 本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键是知晓俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有一个标注数字2,最多有三个标注数字2,第二行标注1,所以小正方体的个数为1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故选A.8.(-1,0)9.9[解析] 依题意MN是AC的垂直平分线,所以∠C=∠DAC=30°,所以∠ADB=∠C+∠DAC=60°,又AB=BD,所以△ABD为等边三角形,∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°,因为AB=6,所以AC=6,所以△ABC的面积为×6×6=18.又BD=AD=DC,所以S△ACD=S△ABC=9,故应填9.10.[解析] 取AD,BC的中点M,N,连结MN,由AD=4,AB=2,易得四边形ABNM是正方形,连结EH(此处忽略EF,以免影响),由∠HAE=45°,四边形ABNM是正方形,可知此处有典型的正方形内“半角模型”,故有EH=MH+BE.由AB=2,AE=,易知BE=1,所以EN=BN-BE=2-1=1,设MH=x,由M是AD中点,△AMH∽△ADF可知,DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在Rt△EHN中有EN2+HN2=EH2,故12+(2-x)2=(x+1)2,解得x=,故DF=,故AF==.11.π+[解析] 在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∴BC=,∠BCB'=150°,∠B'A'E=120°.第一次滚动的半径为,根据扇形面积公式S扇形BCB'==,第二次滚动的半径为1,故S扇形B'A'E==,△ABC的面积为×1×=,所以总面积为++=+.12.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.13.解:(1)如图所示,△A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如图,△A'B'C'∽△ABC,===k,A'D'=D'B',AD=DB,求证:=k.证明:∵A'D'=D'B',AD=DB,∴A'D'=A'B',AD=AB,∴==.∵△A'B'C'∽△ABC,∴∠A=∠A',=,在△A'D'C'和△ADC中,=,且∠A=∠A',∴△A'D'C'∽△ADC,∴==k.14.[解析] (1)根据直角三角形直角边和斜边的关系,求出角的度数;根据角之间关系,利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等,从而得到等边三角形,进而求得角的度数,再利用三角形内角和是180°计算即可.(3)连结AF,过点A作AM⊥BF于点M.易求∠AFM和∠ABM的度数,然后利用三角函数求出BM和MF的长,再求出BF的长即可.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴△ABC为直角三角形.又∵AC=2AB,cos∠BAC==,∴∠CAB=60°,∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°,∴∠C'AD=30°=∠AC'B',∴AE=C'E.(2)∵∠BAC=60°,又AB=AB',∴△ABB'是等边三角形,∴BB'=AB,∠AB'B=60°.又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°.∵B'F=AB=BB',∴∠B'BF=∠BFB'=15°.(3)连结AF,过点A作AM⊥BF于点M.由(2)可知△AB'F是等腰直角三角形,△ABB'是等边三角形.∴∠AFB'=45°,∴∠AFM=30°,∠ABF=45°.在Rt△ABM中,AM=BM=AB·cos∠ABM=2×=.在Rt△AMF中,MF===.∴BF=+.。

浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称同步测试(含答案)

第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·山东德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是( )3．(2019·易错题)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是( )A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O5．(2018·浙江嘉兴中考)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__________.10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)画出△AB C关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD ＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 613．(2018·山东潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)17．(2018·山东威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如123)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A6．(－2，－1) 7.5 8.(2，－1) 9.71°10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；(3)△PAB如图所示，P(2，0)．【拔高训练】11．C 12.B 13.D14．3 15.2.516．解：如图所示．17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1，∴E K＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.【培优训练】18．解：根据题意所画图形如下所示：(答案不唯一)．。

2019年中考数学总复习第七单元课时训练(二十五)图形的对称、平移与旋转练习

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……课时训练(二十五)图形的对称、平移与旋转(限时:45分钟)|夯实基础|1.旋转不改变图形的和.2.[2018·衡阳]如图K25-1,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为.图K25-13.如图K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接CD交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图K25-24.[2017·海南]如图K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.图K25-35.如图K25-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,CD=3 cm,CB=4 cm,则△BFD的面积为cm2.图K25-46.[2017·内江]下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是()图K25-5A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.[2018·聊城]如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是 ()图K25-6A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β9.如图K25-7,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是()图K25-7A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm10.[2018·金华、丽水]如图K25-8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()图K25-8A.55°B.60°C.65°D.70°11.如图K25-9,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.图K25-912.如图K25-10,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图K25-10|拓展提升|13.[2017·南充]如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是(填序号).图K25-1114.[2017·贵港]如图K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P 是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()图K25-12A.4B.3C.2D.115.[2017·金华]如图K25-13,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.图K25-13参考答案1.形状大小2.90°3.42[解析] 先由勾股定理求出AB=13 cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可证△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.5.[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=,∴DF=.∴△BFD的面积=AB·DF=×3×=(cm2).6.A7.B8.A[解析] ∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE,∴∠A'=∠A=α.如图所示,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.9.C10.C[解析] 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选C.11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,△PAB即为所求,点P的坐标是(2.5,0).12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下:如图,连接AD.由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC和BD互相垂直平分.(2)由(1)可得,在Rt△BCF中:BF=BC·sin∠BCF=,故BD=3.13.①②③[解析] 设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG,故①②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.14.B[解析] 连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4, 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,∵P是A'B'的中点,∴PC=A'B'=2,∵M是BC的中点,∴CM=CB=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.15.[解析] (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.。

杭州市2019年中考数学一轮复习第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称同步测试

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·山东德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是( )3．(2019·易错题)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是( )A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O5．(2018·浙江嘉兴中考)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__________.10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 613．(2018·山东潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)17．(2018·山东威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如123)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A6．(－2，－1) 7.5 8.(2，－1) 9.71°10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；(3)△PAB如图所示，P(2，0)．【拔高训练】11．C 12.B 13.D14．3 15.2.516．解：如图所示．17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1，∴EK＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.【培优训练】18．解：根据题意所画图形如下所示：(答案不唯一)．。

2019届中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练28图形的平移、旋转、轴对称练习湘教版

课时训练(二十八)图形的平移、旋转、轴对称(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2017·郴州]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图K28-12.下面四个悬针篆文文字明显不是．．轴对称图形的是()图K28-23.如图K28-3,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()图K28-3A.2B.3C.4D.54.[2018·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K28-4所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形是 ()图K28-4图K28-55.[2018·金华、丽水]如图K28-6,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()图K28-6A.55°B.60°C.65°D.70°6.[2017·聊城]如图K28-7,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是()图K28-7A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'ACD.B'C平分∠BB'A'7.[2018·内江]如图K28-8,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为()图K28-8A.31°B.28°C.62°D.56°8.如图K28-9,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'= .图K28-99.[2017·北京]如图K28-10,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:.图K28-1010.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB'A',使得B,C,A'三点在同一直线上,如图K28-11所示,则∠α的大小是.图K28-1111.如图K28-12,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为.图K28-1212.[2017·安徽]如图K28-13,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠C+∠E= °.图K28-1313.如图K28-14,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC分别与A1C1,BC1交于点E,F.(1)求证:△BCF≌△BA1D;(2)当∠C=α时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.图K28-14|拓展提升|14.[2016·张家界]如图K28-15,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF的周长是.图K28-1515.[2018·益阳]如图K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE;(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图②).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图③),求sin∠EBG的值.图K28-16参考答案1.B2.C3.A4.A[解析] 把剪后的图形展开,如图所示,本质是作出它的轴对称图形.故正确答案为A.5.C[解析] 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选D.6.C[解析] 由旋转的性质可知∠BCB'=∠ACA',BC=B'C,∠B=∠CB'A',∠B'A'C=∠B'AC,∠ACB=∠A'CB',由BC=B'C可得,∠B=∠CB'B,∴∠CB'B=∠CB'A',∴B'C平分∠BB'A'.又∠A'CB'=∠B+∠CB'B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C选项错误.7.D[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故选择D.8.59.将△COD绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)10.120°[解析] ∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∵等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB'A',使得B,C,A'三点在同一直线上,∴∠BCA'=180°,∴∠α=180°-60°=120°.[解析] ∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,11.52∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,DE=DM,∠EDM=90°,∴F,C,M三点共线,∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.在△DEF和△DMF中,,∠∠ ,, ∴△DEF ≌△DMF (SAS), ∴EF=MF. 设EF=MF=x , ∵AE=CM=1,且BC=3, ∴BM=BC+CM=3+1=4, ∴BF=BM-MF=4-x. 在Rt △EBF 中,EB=AB-AE=3-1=2,由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2, 即22+(4-x )2=x 2, 解得x=52,∴FM=52.12.解:(1)(2)见下图.(3)4513.解:(1)证明:∵△ABC 是等腰三角形, ∴AB=BC ,∠A=∠C.∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置, ∴A 1B=AB=BC ,∠A 1=∠A=∠C ,∠A 1BD=∠CBC 1.在△BA1D与△BCF中,∠1∠,,1∠1∠,∴△BCF≌△BA1D(ASA).(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A.∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°-α.∵∠C=∠A=α,∴∠A1=∠A=α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,∴∠A1BC=∠A1EC,∴四边形A1BCE是平行四边形.又A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.14.8[解析] 设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2,解得a=3.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴ △ △ = = - =23.∵C △HAE =AE+EH+AH=AE+AD=12, ∴C △EBF =23C △HAE =8.15.[解析] (1)利用矩形的性质和中点的定义证明△ABE ≌△DCE 即可;(2)①用ASA 证明全等;②设BM=x ,列出△BMN 的面积与x 的函数关系式,利用函数求最大值;③利用△EBG 的面积不变求sin ∠EBG. 解:(1)证明:∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=DC. ∵E 为AD 中点,∴AE=DE , ∴△ABE ≌△DCE ,∴BE=CE. (2)证明:①∵△ABE ≌△DCE , ∴∠AEB=∠DEC.∵∠BEC=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°, ∴∠ABE=∠ECB=45°.∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°, ∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE ,∴△BEM ≌△CEN.②由①可知△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形,E 为AD 的中点, ∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x ,则BN=4-x ,0≤x ≤2.S △MBN =12BM ·BN=12x (4-x )=-12x 2+2x=-12(x-2)2+2,∴当x=2时,△BMN 的面积最大,最大值为2. ③∵BC ∥AD ,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°. 由①可知∠EBN=45°, 设NG=m ,则BG=2m ,BN= 3m ,EN= 3m , ∴BE= 3m · 2= 6m ,∴S △EBG =12EB ·sin∠EBG ·BG=12EG ·BN , ∴sin ∠EBG= · ·= 3 3 6 ·2 = 6 24.。

2019年中考数学总复习《图形的对称、平移》专题复习练习及答案

2019 初三数学中考总复习图形的对称、平移、旋转与位似专题复习练习1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( D )2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3.已知△ABC 顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是(4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( C )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )5．如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC ，A ′B ′交于点O ，则∠COA′的度数是( B )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )A ．6B ．6 2C ．2 3D ．3 27．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3) 8．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为__(2，4)__．9．如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A′B′C′的位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为__2.5__cm.10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EF 的长为．12．(导学号 30042218)(2019·福州)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM ，则BM 的长是．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上． (1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．解：(1)图略(2)图略，点A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF. (1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠B DC ＝90°.解：(1)补全图形，如图所示(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC＝90°15.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝FC＝EC＝GE，∴四边形CEGF为菱形(2)由(1)得四边形CEGF是菱形，当点F与点D重合时，CE取最小值．此时，CE＝CD＝AB＝3；如图，当点G与点A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤52019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10°2．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（） A ．5B ．6C ．7D ．93．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( )A ．5B ．C ．325D ．2854．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A.B.C.D.5．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（）A ．2πB ．83πC ．43π D ．23π 6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）cos FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．17．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（） ①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A.a ＞2 B.a ＜2 C.a ＜2且a≠1D.a ＜－29．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．10．下列方程中，属于一元二次方程的是（） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝011．从五个数510152,,,.π-- 中任意抽取一个作为x ，则x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是（） A ．15 B ．25C ．35D ．4512．下列命题中，假命题的是（）A．正八边形的外角和为360°B．两组对角相等的四边形是平行四边形C．位似图形必相似D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等二、填空题13．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设AB BC＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____．14．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为_____．15．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，BC＝4，则AB值是_____．16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．如图，已知反比例函数y＝2x（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝2x（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为_____．18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣32，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．三、解答题19．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD＝∠ACE，求证：AD•CE＝AE•BD．20021tan 60()2-+ 21．在平面直角坐标系中B （﹣1，0），A （0，m ），m ＞0，将线段AB 线绕B 点逆时针旋转90°得BC ，AC 的中点为D 点．（1）m ＝2时，画图并直接写出D 点的坐标；（2）若双曲线ky x=（x ＜0）过C ，D 两点，求反比例的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在C 点左侧，且在双曲线上，以CP 为边长画正方形CPEF ，且点E 在x 轴上，求P 点坐标． 22．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ． (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．23．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？ 24．如图，AB 为圆O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交圆O 于点D ，OF ⊥AC 于点F （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D ＝30°，CD ＝时，求圆中阴影部分的周长．25．计算：022cos30(2(2)|1︒-+-⨯.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3k <<且1k ≠ 14．（﹣2，﹣4） 15．6 16．3717．2π．18．②③⑤ 三、解答题 19．详见解析. 【解析】【分析】根据相似三角形的判定可证明△ABD ∽△ACE ，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．【详解】证明：∵∠ABD ＝∠ACE ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴AD AEBD CE=，即AD•CE＝AE•BD．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 20．6 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】+4 ＝6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）见解析，33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）4y x -=；（3）见解析，点P 坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C 作CM ⊥x 轴，由旋转的性质可得AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，由“AAS”可证△ABO ≌△BCM ，可得AO ＝BM ＝m ，BO ＝CM ＝1，可得点C 坐标，由中点坐标公式可求点D 坐标；（2）先求点C ，点D 坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P 作PQ ⊥BE ，过点C 作CD ⊥PQ ，由“AAS”可证△CDP ≌△PQE ，可得PD ＝EQ ，CD ＝PQ ，由点P （x ，y ）（x ＜0），点C 坐标（−4，1），可得y ＝−4−x ，由反比例函数的性质可得xy ＝−4，可求x ，y 的值，即可求P 点坐标．【详解】（1）过点C 作CM ⊥x 轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P （x ，y ）（x ＜0）∵四边形CPEF 是正方形，∴CP ＝PE ，∵PQ ⊥BE ，CD ⊥PQ ，∴∠PEB+∠EPQ ＝90°，∠EPQ+∠CPQ ＝90°∴∠CPQ ＝∠PEB ，且PC ＝PE ，∠CDP ＝∠PQE ＝90°∴△CDP ≌△PQE （AAS ）∴PD ＝EQ ，CD ＝PQ ，∵点P （x ，y ）（x ＜0），点C 坐标（﹣4，1）∴CD ＝﹣4﹣x ＝PQ ，PD ＝y ﹣1＝EQ ，PQ ＝y ，BQ ＝﹣x ，∴y ＝﹣4﹣x ，∵点P 在C 点左侧，且在双曲线上，∴xy ＝﹣4∴x （﹣4﹣x ）＝﹣4∴x 1＝2--x 2＝2-+，∴y ＝﹣4﹣x ＝2∴点P 坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.22．（1）变小（2）①12AD =-时，//FC AB ②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒ 【解析】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4.∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+. （Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=, ∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒. 假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.23．（1）A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；（2）该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．【解析】【分析】（1）设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x + 元，根据 900元购进A 类玩具的数量=750元购进B 类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.（2）设购进A 类玩具 a 个，则购进B 类玩具 ()100-a 个，根据A 类玩具利润+B 类玩具利润≥1080，列出关于a 的不等式，解出即得.【详解】（1）解：设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x +元，由题意得：9007503x x=+ 解得： 15x =经检验： 15x =是原方程的解．所以15+3=18（元）答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；（2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 ()100-a 个，由题意得：1210(100)1080a a +-≥解得： 40a ≥答：该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．【点睛】此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24．（1）①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③∠BCD ＝∠A ；④△BCE ∽△OAF ；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧△BCD 是等腰三角形；（2）周长为43π【解析】【分析】（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案.（2）根据弧长公式即可求出答案.【详解】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③∠BCD ＝∠A ；④△BCE ∽△OAF ；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧△BCD 是等腰三角形．（2）∵CD ＝，∴CE∵∠D ＝∠A ＝30°，∴AC ＝AB ＝4， ∴120241803AC ππ⨯== ，∴周长为：43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识.25．5.【解析】【分析】先算特殊锐角三角函数值，0指数幂，乘方，再算加减.【详解】=+⨯原式2141)=-+14=.5【点睛】考核知识点：含有三角函数的实数运算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（）A ．12B ．1CD ．22．下列计算中，不正确的是( )A ．222a 2ab b (a b)-+=-B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a --=-D ．32223a b a b 3a ÷=3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是( ).A.4.5B.5C.2D.1.54．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．35．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（）A.9942k ≤≤B.94k =C.994k ≤≤D.92k = 6．下列计算正确的是( )A.a³+a²＝a 5,B.a³a²＝a 5,C.(-2a²)³＝-6a 6,D.a 3÷a -2＝a.7．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（）A．12B．13C．15D．168．用计算器求35值时，需相继按“133”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．8 B．4 C．﹣6 D．0.1259．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣3x，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.11，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π12．从五个数510152,,,.π--中任意抽取一个作为x，则x满足不等式2x﹣1≥3的概率是（）A．15B．25C．35D．45二、填空题13．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．14．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分别找一点B、C，使AB+BC最小，则最小值为___________.15．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为___．16．分解因式：x2y﹣y＝_____．17．18．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC的周长是_____．三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．20．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．21．已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△BOE，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．22．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．23．如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．（1）求证：△APM ≌△BPN ；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN 的外心运动路线的长度。

2019届中考数学专题轴对称变换复习练习含答案

轴对称变换一、选择题1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A. （1，5）B. （﹣1，﹣5）C. （5，﹣1）D. （﹣1，5）3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （5，3）B. （-5，3）C. （-3，5）D. （3，-5）4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A. B. C. 5 D. 66.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. B. C. D.8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM的长是（）A. B. C. D.二、填空题11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为________．16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．18.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°．三、解答题19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形AB B1A1的面积．21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. A4.D5. A6.B7.B8.C9. A 10.A二、填空题11.圆12.-6. 13.M17936 14.15.﹣16.（2，﹣2）17.2 18.180三、解答题19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB 于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；结论：所以△ABC即为所求作的三角形；（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．21.解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，则BB′=2+3=5，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故将军应将马赶到河边的P地点．作FB′=EA′，且FB′⊥CD，∵FB′=EA′，FB′⊥CD，BB′∥A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，∴B'A'=EF，在Rt△BB′A′中，BA′= =13，答：将军最短需要走13公里22. （1）解：所作图形如图1所示：（2）解：连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．23. （1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；由题意得：AE=BE=8﹣x，由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，解得：x= ，即CE的长为：（2）解：如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′= AC=3；设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2解得：x= ．即CE的长为：．。

2019年中考总复习《图形的平移、旋转与对称》专题训练题及答案

2019 初三数学中考复习图形的平移、旋转与对称专题复习训练题1．(2019·贺州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( D )A．(1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1)5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )A．33－4 B．42－5 C．4－2 3 D．5－2 37．如图，△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__ cm.8．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，AC ＝BC ，以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A ′BC ′，点A ′恰好落在AC 上，连接CC ′，则∠ACC ′＝__110°__.9．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A(－2，5)的对应点A ′的坐标是__A ′(5，2)__．10．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°. 解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°12．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4) (2)S △AOA 1＝12×4×1＝213．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)画图略(2)画图略，S ＝90π×（13）2360＝13π414．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上的一个动点，求EF ＋BF 的最小值．解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD.连接DE 交AC 于点F ，连接BF ，则BF ＝DF ，又∵∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形，∴DE ⊥AB ，在Rt △AED 中，由勾股定理有：DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝33，而DE ＝DF ＋EF ＝EF ＋BF ＝33，即EF ＋BF 的最小值是3 32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若a+b=3，，则ab等于（）A.2B.1C.﹣2D.﹣12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )A．52B．154C．4 D．54．如图，，交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.5．如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为( )A. B. C. D.6．已知函数：①y ＝x ；②y ＝1x-（x ＜0）；③y ＝﹣x+3；④y ＝x 2+x （x≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝1x（x ＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人9．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯10．若一个正九边形的边长为α，则这个正九边形的半径是( ) A ．cos 20α︒B ．sin 20α︒C ．2cos 20α︒D ．2sin 20α︒11．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：其中众数和中位数分别是（） A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.512．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC ；③；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______． 14．因式分解：1﹣4a 2＝_____．15．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______17．化简：＝_____．18．分解因式(x－1)2－4的结果是______．三、解答题19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．20．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝34，AQ＝3，求AB的长．21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．先化简，再求值：（x ﹣1+221x x -+）÷21x xx -+，其中x 的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．24．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？25．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．；作图见解析.14．（1﹣2a ）（1+2a ）． 15．40°16．6π17．﹣2．18．(x－3)( x＋1) 三、解答题19．1 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】列表得：可知共有3×3＝9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是93=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中，PA PB AO BO PO PO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝12∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝12∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ＝∠APB，∴tan∠AOQ＝34．在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝34，AQ＝3，∴AO＝4，OQ＝5=，∴BQ＝BO+OQ＝9．∵AQ•PQ＝BQ•OQ，∴PQ＝15，∴PA＝PQ﹣AQ＝12，∴PO=．由面积法可知：AE ＝5PA AD PQ ⋅=，∴AB ＝2AE ＝5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO ＝∠PAO ＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ；（3）利用面积法求出AE 的长度．21．（1）户外活动时间为1.5小时的人数有120人，补全的条形统计图如下图所示，见解析；（2）中位数是1小时；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%＝500，1,5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：12080500+×1800＝720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22．见解析【解析】【分析】根据DE=CF，求出DF=BE，再由AB∥CD，求出∠CDF=∠ABE，从而得到△CDF≌△ABE，CD=AB结合AB∥CD，最终得到结论.【详解】证明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF和△ABE中，CDF ABEDF BECFD AEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD=AB，又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】考查了证明全等三角形的方法，并根据一组对边平行且相等，来证明四边形为平行四边形.23．11,2xx-.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】原式＝221 11(1)x xxx x x-+⎛⎫-+⋅⎪+-⎝⎭＝12(1)1 (1)+(1)1(1)x x xxx x x x x+--+ -⋅⋅-+-＝12 xx x +-+＝1 xx -﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，∴x＝2当x＝2时，原式=211 22 -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.25．（1）港口A到海岛B的距离为（2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD，AB由AC+CD＝AD得20+x解得：x＝+10故AB＝答：港口A到海岛B的距离为（2）甲船看见灯塔所用时间：515-≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：11 4.02++≈小时所以乙船先看见灯塔．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．2．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是83．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志4．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．C ．D ．4m5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（）A.y ＝B.y ＝C.y ＝D.y ＝6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（）A ．3B ．3C ．2D ．28．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )A.1米B.2米C.米 9．如图，∠ACB ＝60°，半径为3的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（）A ．3B ．C ．6πD 10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（）A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10711．如图，射线OB 、OC 在∠AOD 的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106二、填空题13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\17．如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN＝100°，∠MNC＝70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是_____．18．计算：1623axx x-+--＝_____．三、解答题19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD ＝DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE＝FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．21．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人．23．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.(1)求出b和k；(2)判定△ACD的形状，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．B14．3615．x≥-216117．30°18．22731556ax x axx x--+-+三、解答题19．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC22====，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：四边形BECF是平行四边形，理由：∵BD＝CD，ED＝FD，∴四边形BECF是平行四边形；（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，∵AB＝BC＝AC，∴BD＝CD＝12BC，DF＝DE＝12AC，∴BC＝EF，∴四边形BECF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD 即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴3EF DE FB===，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴DF DC==∴12CF==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC，∴OD＝OE＝OC＝OB，∴E，B，C，D四点共圆，∴∠DCE＝∠ABD，∵tan∠ABD＝tan∠DCE＝31,62AD DE AB CD===∴CD＝2DE；（3）①当E在边AB上时，如图3，连接AF．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ， ∴,AE AD EB FB= ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10， ∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=．②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，DE ==∴2CD DE == ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==．综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．21．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）13【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人），乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）1036072 50︒︒⨯=；（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为41123P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250．【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【详解】解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8,∴众数是：30元，中位数是：50元；故答案是：30，50；（2）圆心角的度数为：360°×1040=90°, 140×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元），故答案为：50.5；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×1040=250（人）．故答案是：250．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.【解析】【分析】（1）把A （-1，4）代入y=k x和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】（1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，∴F （-4，4），∴AF=3，∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，∴C 、D 两点的横坐标为-4，∵k=-4，b=3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x -， ∴-(-4)+3=7，44--=1， ∴C （-4，1），D （-4，7），∴CD=6，FC=3，FD=3，∴，∵AC2+AD222=36，CD2=62=36，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵AC=AD，∴△ACD是等腰直角三角形.（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式得34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14xy=-⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=-⎩，∴B（4，-1），∴，∴S△ABC=12AB⋅AC=12=15，∵B(4，-1)，C(1，-4)，∴B、C两点关于原点对称，∴点O在线段BC上，∴S△PBC=S△ABC=12⋅OP⋅CE+12⋅OP⋅BH=15，∵CE=1，BH=1，∴OP=15，∴P1（15，0），P2（-15，0）.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．24．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．25．(1)ab﹣4x2;(2)24【解析】【分析】（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.。