专题九信息类问题

专题九——信息类问题
周彦波
图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。

学生通过阅读所给材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答的一类题目。

一、考点综述:
考点内容： 与图像或表格有关的信息类问题。

主要考查学生读图能力，搜集信息及运用信息的能力。

考纲要求：要求学生能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用解决问题，要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。

主要考查学生观察、分析、解决问题的能力。

考查方式及分值： 图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在18分左右。

备考策略：认真阅读所给图像或图表。

先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。

要通过阅读，搜索有效信息；一些数据的变化与不变，找出其中规律，结合问题的设计，对收集的信息整理、加工进行推理解答。

二、例题精析
例1. 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （2）若该镇有村民10000
人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医
作医疗 合作医疗
类别 参加合作医疗但没得到
97%
3%
疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
解题思路：认真读图，第一个图横轴表示类别，参加医保及没参加医保的，纵轴表示人数，分别是400，100人。

第二个图表示是否得到报销人数的比例，易知得到报销的人数为百分之三。

第二小问是个比例问题，只要依题意列出个比例式就可以解决了。

最后列出二次方程则可。

解：（1）400100500+=（人） 400312⨯=%（人） 所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．
（2）参加合作医疗的百分率为
400
80500
=%， 所以该镇参加合作医疗的村民有1000080⨯%=8000（人）
设年增长率为x ，由题意：得28000(1)9680x += 解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去），即年增长率为10%．
规律总结：统计问题读图是最关键的，很多信息都在图象上，通过认真读图，找出有用的信息，经过加工、整理把题目要求的答案求出来。

例2.通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用). 阅读:在直线上有n 个不同的点,则此图中共有多少条线段? 分析:通过画图尝试,得表格
问题:某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该初三年级的辩论赛共进行多少场次？
例3. 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式
222156208260+=）.
解题思路：太阳光是平行的所以可用相似三角形对应线段的比相等求线段的大小。

解：（1）由题意可知：90BAC EDF BCA EFD ==︒∠=∠∠∠，．
∴ABC DEF △∽△． ∴
AB AC DE DF =，即8060
900
DE =． ∴DE =1200（cm ）．
所以，学校旗杆的高度是12m ． （2）解法一：
F
图2 图1 图3
（第3题）
与①类似得：AB AC GN GH =，即8060
156
GN =． ∴GN =208．
在Rt NGH △中，根据勾股定理得：
2222156208260.NH =+=
∴NH =260．
设O 的半径为r cm ，连结OM ， ∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥．
则90OMN HGN =∠=︒∠，又ONM HNG =∠∠． ∴OMN HGN △∽△．∴
OM ON
HG HN
=． 又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+． ∴
8156260
r r +=，解得：r =12． 所以，景灯灯罩的半径是12cm ． 解法二： 与①类似得：AB AC GN GH =，即8060
156
GN =． ∴GN =208．
设O 的半径为r cm ，连结OM ， ∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥．
则90OMN HGN =∠=︒∠，又ONM HNG =∠∠， ∴OMN HGN △∽△．
F
图2
图1
图3
∴
OM MN HG GN =，即156208
r MN
=． ∴4
3
MN r =，又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+．
在Rt OMN △中，根据勾股定理得：
()2
22
483r r r ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭，
即29360r r --=． 解得：12123r r ==-，（不合题意，舍去） 所以，景灯灯罩的半径是12cm ．
例4. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋
100”表示为∑=100
1n n
，这里“
∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从
1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50
1)
12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63
＋
73＋83＋93＋103
”可表示为∑=10
1
3
n n
.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号
可表示为 ；
②计算：∑=-5
1
2
)
1(n n
＝ （填写最后的计算结果）.
分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“
∑”的意义，这
是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。

求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质。

解: （1）
50
1
2n n =∑； （2）50。

规律总结：本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“
∑”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放。

例5某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计
图，请你根据图中的数据完成下列问题．
（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；
（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）； （3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；
（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150；（4）80—99
0－39分 40－59分 60－79分 17.33%
100－120分 29.88%
80－99分 0－39分
40－
59分 60－79分 80－99分 100－120分 分数段 （第5题图）
80。