【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(点与圆的位置关系3)》公开课课件

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新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》教案_24

（三）应用与拓展
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若直线l与⊙O相离；
若直线l与⊙O相切；
若直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若直线l与⊙O相离；
若直线l与⊙O相切；
若直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。

秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点和圆的位置关系课件新版华东师大版

5．如图所示，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是( B )
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
6．设 AB＝4 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点 A 的距离等于 3 cm 的所有点组成的图形，到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图形； (2)到点 A 的距离等于 3 cm，且到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图形； (3)到点 A 的距离小于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图形； (4)到点 A 的距离大于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图形．
学习指南
★教学目标★ 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法．
★情景问题引入★
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
∵CA＝10 cm＞25 5 cm，∴点 A 在⊙C 外；
∵CB＝5 cm＜52 5 cm，∴点 B 在⊙C 内； ∵CD＝25 5 cm，∴点 D 在⊙C 上．
【点悟】要判定一个点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离 d 与半径 r 的大小．当 d＞r 时，点在圆外；当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
在 Rt△ODB 中，OB2＝BD2＋OD2， ∴x2＝32＋(4－x)2，解得 x＝285， ∴△ABC 的外接圆半径为285. 【点悟】构造直角三角形，设出未知数，利用勾股定理建立关于未知数的方程，是解决几何问题中求线段长度的常用方法．

【精编文档】九年级数学下册第二十七章圆27.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系学案新版华东师大版.doc

点和圆的位置关系一、目标导学：1.学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。

2.教学重点：理解并掌握点与圆的位置关系；3.教学难点：能熟练地作三角形的外接圆。

4.学具准备：尺规5.精彩导入：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如图中A.B.C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

二、闭关自学：（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）1.探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：2.确定圆的条件，根据以下要求作图：·A ·B·O·C（1）如图，经过点A 画出4个圆；（2）如图，经过点A.B 两点画出4个圆。

（先作线段AB 的垂直平分线）（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出个圆。

（4）如上图所示，在平面内经过A.B 两点，可作出个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的上。

（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？·A ·A ·B ·A ·B ·C ·A ·B·C 图1 图2（7）如图2所示，圆与△ABC有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳：①确定圆的条件：_________________________________________________________________________②三角形的外接圆：_______________________________________________________________________③三角形的外心：_________________________________________________________________________3.阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。

【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(4确定圆的条件)》公开课课件 (2)

①若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC
倍
均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞
速
课时
③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径
学
至少多少时，可以遮住这个洞？
练
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).
这样的圆可以作出几个? 为什么?.
F ●A E
倍速课
●B
┏ ●O
●C
D
时
学
G
练不在同一直线上的三点确定一个圆
三点定圆
• 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
倍
速
课时
过几点可以确定一个圆呢？
学
练
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
点
能
A
作经
无过
倍速课
数个
一个
时学练
你怎样画这个圆? 圆已知
倍
速课
A
时
学
练
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
确定圆的条件

华师大版九年级数学下册第27章《点与圆的位置关系》教案

教学过程 [www.z^z%s~@tep#.com] ―、创设问题情境，引入新知同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中
靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击 10 发子弹在靶上留下的痕迹．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
(1)线段垂直平分线的性质及作法． (2)作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作
1 法：如下图，分别以 A.B 为圆心，以大于 2 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交点
C.D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
(3)作圆，使它经过已知点 A.B.C(A.B.C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[来源&@:中国教育~出版*^网]
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定．所以以点 A 以外任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
通过测量，我们得出结果：点在圆内：r>d；
[来~源:@%中国教*育出#版网]
点在圆上：r=d；点在圆外：r<d． (3)如果圆的半径 r 与点到圆心的距离 d 的关系分别是：r<d，r=d，r>d，请分别指出点与圆的位置关系．教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_31

（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B

九年级数学下册第27章圆272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案新版华东师大版

27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。

九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版

27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结知识点一点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，

华师大版九下数学27.直线与圆的位置关系教学课件

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点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得
x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
l
.O
.O1
.O2
.O
l
L
.
1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。
.A
2、连结直线外一点与直线所
D
a
有点的线段中,最短的是垂__线__段__？
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
r o
d l
r o
dl
r
你发现这个自然现象反应出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
视察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
ll
ll l
O
l
l lllll l
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
则此三角形的周长是__2_2_c_m__. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_30

问题5：本节课的学习你有哪些收获与体会？
1、直线与圆的位置关系有哪几种？ 2、如何判断直线与圆的位置关系？（1）直线与圆的公共点的个数；（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
1、如图1，直线与圆__没__有___公共点，那
.O
么这条直线与圆____相__离___。
a
2、如图2，直线与圆只有_一__个___公共
图1
点时，那么直线与圆_相___切____。此时，
.O
这条直线叫做圆的_____切__线，这个公共 b 点叫做_____切__点。 3、如图3，直线与圆有_两___个___公共点
B
直线AB相切？相离？相交？
C
A
巩固新知（小检测）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系？
练习4、RtΔ ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点 E与⊙C的位置关系分别是、、、。
例题剖析：
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
B
在△ABC中，AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有 1 CD AB 1 AC BC
.
A 图2
时，那么直线与圆__相__交____。此时，这条直线叫做__割__线____,这两个公共点
叫做_交___点___。
.
.O

华东师大版九年级数学下册27.点与圆的位置关系课件

☉O的_内__接__三__角__形___.
●O C
一个三角形的外接圆是唯一的.
2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
27.2.1点与圆的位置关系
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
情境引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓发掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
2cm · O
拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找
出它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
小结
点与圆的位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
练习
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作☉A，则点B在☉A 上；点C在☉A 外；点D在☉A 上 .
2.☉O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点 P与☉O的位置关系为（ B ）
A.在☉O内
B.在☉O上
C.在☉O外
D.在☉O上或☉O外

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(点与圆的位置关系3)》优课件

A
B
• 练习3: 如图:已知直线 l, 画圆使它经过点A和B 圆心O在直线上
A
B
l
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O
A
B
三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆三角形的内切圆——和三角形各边都相切的
C
C
O
A
B
O
A
B
三角形的外心—— 外接圆的圆心 (三边的垂直平分线的交点)
三角形的内心 —— 内切圆的圆心 (三个角的角平分线的交点)
B
C
O
O
A
CA
• 练习1:
如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系
27.2与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
(圆半径的不变性）得出：
B
O

九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系导学课件新版华东师大版

(1)当直线 AB 与⊙C 相切时，求 r 的值；
(2)当直线 AB 与⊙C 相离时，求 r 的取值范围．
图 27－2－4
27.2.2 直线与圆的位置关系
解：(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵在 Rt△ABC 中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝ AB2－AC2＝4. ∵12AC·BC＝21AB·CD，∴CD＝d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相切时，d＝r， ∴r＝2.4. (2)由(1)知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相离时，d>r， ∴0<r<2.4.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
27.2.2 直线与圆的位置关系
【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：
图 27－2－3
27.2.2 直线与圆的位置关系
目标三由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围
例 3 [教材补充例题] 如图 27－2－4，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝3，AB＝5，若以点 C 为圆心，r 为半径作圆，则：
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_17

二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合：位置关系
d> r
数量关系
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系按直线与圆的公共点个数分类，有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_1

考题再
（2011年十堰）PA是⊙O的切线，切点是A，过点A 作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切
现线。
证明：连结OB、OA
∵ PA是⊙O的切线，切点是A ∴∠OAP=900 B
又∵OA=OB 且AH⊥OP
∴ ∠BOP=∠AOP 在△BOP和△AOP中 ∵ BO=AO
O HM
P
A
• 3.(2011·河南中考)如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点
D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若 ∠C=40°，则∠E的度数为 40 ° .
经典例题
· （2011 新乡一模）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切
线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．证明：连结OD．
∠BOP=∠AOP
PO=PO
∴ △BOP≌△AOP（SAS）
∴ ∠OBP=∠OAP=900 ∴PB是⊙O的切线
今天我们一起复习了圆的哪些相关知识？
作业：
已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点 C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时， AB与圆C相切？
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O 的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB 是⊙O的切线
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图：判断下列图形中的直线a是否是圆的切线
O
a
a
A A
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的一点则 AB _⊥__ OA
填空：
动动脑筋
1、（2010福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线a的位置关系是相离（填相交、相切、相离）

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27.2与圆有关的
位置关系
点与圆的位置关系 (圆半径的不变性）得出： O B
(1)OA=r
(2)OB<r (3)OC>r
点A在⊙O上
点B在⊙O内点C在⊙O外
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到
圆心的距离是：
8厘米 4厘米 5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系
2、已知⊙O的半径为5 cm，P为一点，
1、经过三点一定可以作圆。（交点。（） 3、三角形的外心到三边的距离相等（） 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆(
×
）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线
√
× ×
)
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点
C 的距离是（
A.4cm B.5cm
当OP＝5 cm时，点P在_______ ；当OP______时，点P在圆内；
当OP〉5 cm时，点P在________
画一画: 经过A点画圆
任选一点为圆心(除A外), 以这点到A 的距离为半径,这些圆有无数个.
A
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
A B
A
B
• 练习3:
如图:已知直线 l, 画圆使它经过点A和B
圆心O在直线上
A
B
l
）
C.6cm D.7cm
C A
O
B
6、若AB=10，则过A，B两点，且半径等于7的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的周长为________，面积为_________
• 练习2: 如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和B
C
O
A
B
O
A
B
三角形的外心—— 外接圆的圆心 (三边的垂直平分线的交点)
三角形的内心 —— 内切圆的圆心 (三个角的角平分线的交点)
B
C
O
O
C
A
A
• 练习1:
如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部
斜边中点
三角形外部
例1、判断：
线段AB 的垂直
平分线上.
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
O A
作法： 1.连结AB、AC 2.作AB的垂线 3.作AC的垂线垂线相交于点O 4.以O为圆心O B 长为半径作圆 ๏O为所求图形
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O
A
三角形的内切圆——和三角形各边都相切的 C