四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(文)含答案

2018届高三三诊模拟试题

(文科)数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅

2. 已知复数z 满足1+1z z i

=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -

3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为

A ．124,54y x y x =-=-

B ．1244,43y x y x =-=+

C ． 124,54y x y x ==-

D ． 124,43y x y x ==+

4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）

A ．命题p q ∨是假命题

B ．命题p q ∧是真命题

C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题

5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A ． 4

B ．6+．2

6. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2

AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，

则t 的值为（ ）

A ．14

B ． 13 C. 12 D ．23

7. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩

下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）

A ．26

B ． 24 C. 22 D ．20

8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）

A ．42z ≤

B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤

9. 已知函数2,0()(),0

x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）

A ． 0

B ．-1 C.-2 D ．-4

10.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6

π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

C. 5,1212k k k z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>

的右顶点到其一条渐近线的距离等于4

，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）

A ．1

B ． 2 C. 3 D ．4

12. 定义函数348,12,2()1(),222

x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）

A ．n

B ．2n C. 3(21)4''- D ．3(21)2

''- 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.ln133log 18log 2e -+= ．

14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．

15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C

成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．

16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -

的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列{}

2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S . 18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？

（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.

19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.

（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；

（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?

（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.

20. 设1F 、2F 分别是椭圆22

2:14x y E b

+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.

21.已知函数1()ln f x a x x

=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32

x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.

22.选修4-4：坐标系与参数方程