八年级数学上册 2.2.2 平方根教学案北师大版

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北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计

3.教师要认真批改作业，及时给予反馈，关注学生的进步和存在的问题，为下一节课的教学提供参考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行学习的，通过学习平方根，让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并会运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘方概念的理解和运用已经比较熟练。

但是，平方根的概念和求法相对于乘方来说比较抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，了解求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，引导学生探究平方根的概念和求法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。

2.难点：理解平方根的性质和运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过案例分析和实际问题解决，让学生理解和掌握平方根的概念和求法，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方根的概念、求法以及实际问题的案例。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生探究和分析。

3.学习任务单：设计学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，如“一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考和回答，引导学生进入平方根的学习。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的概念和求法，让学生了解平方根的定义和求法。

同时，给出一些实际问题，如“已知一个数的平方是25，求这个数。

八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。

本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。

5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。

但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。

3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。

提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。

教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。

此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够求一个正数的平方根。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。

3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。

七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。

然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。

让学生观察并总结平方根的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。

然后让学生上台展示并讲解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。

八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版

2.2 .2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.教法与学法指导：教法：引导、探究、类比相结合.学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．课前准备教师：电脑、多媒体课件．学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.教学过程：一、创设情境，复习引入（一）复习1．什么叫算术平方根? 3的平方等于，那么9的算术平方根就是_________.2. 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9的数还有吗？活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.二、合作探究、交流互动（一）探究新知填空：32=；(-3) 2= ；()2= ；()2= ；02= ；（）2=－4.（学生思考后回答：9，9，，，0，不存在）教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如：(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.（五）简单运用巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（2）0.0004；（2）； (5) 11.解题示范：解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即；（3）因为（±0.2）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.2，即；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即；（5）11的平方根是±.活动效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.三、深入探究，智能提升（一）思考提升填空：（1）的平方根是；（2）；（3）；（4）；（4）；（6）当a时， .（二）拓广探索1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（）A、 B、± C、 D、±2.求下列各式中的x.（1）16x2＝81；（2）(x-3)2-25＝0.3.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值.活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、反馈练习，达成目标（一）基础达标题1.下列各数没有平方根的是（）A、0B、-1C、10D、1022. 16的平方根是（）A、±4B、24C、±D、±23.如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（）A、 B、 C、 D、4.的平方根为_________；＝ .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01；（2）2；（3）(－13)2.（二）拓展提高题（选做）6. (－11)2的平方根是（）A、121B、11C、±11D、没有平方根7.当x≤0时，的值为（）A、0B、C、D、8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.参考答案：1. B；提示：负数没有平方根.2. A；提示：根据平方根定义.3.C；理由：由题意知：，所以的算术平方根是4.，8；提示：借助于平方运算.5.（1）；（2）；（3）.6. C；提示：(－11)2＝121，再求121的平方根.7. B；提示：根据.8. －1，9 提示：一个正数的平方根互为相反数.设计意图：围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.五、交流小结，收获感悟1. 对自己说，你有什么收获？2. 对同学说，你有什么温馨提示？3. 对老师说，你还有什么困惑？活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.六、布置作业，强化目标必做：课本习题2。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。

这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。

但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案

第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根．【探究5】概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。

北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)

2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.=a(a≥0)和=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课[过渡语]上节学习了算术平方根,首先我们复习一下.导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.的平方等于,那么的算术平方根就是.展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么关系?【例如】正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为;若其面积变为原来的3倍,则边长为;若其面积变为原来的n倍,则边长为.导入二:【问题】平方等于9,,49的数还有吗?回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,,-,72=49,(-7)2=49.[设计意图]这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8.(2)因为,所以的平方根是±,即±=±.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±-=±25.(5)11的平方根是±.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“-”,它们互为相反数,合起来记作“±”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,的算术平方根是,的平方根是. 答案:±53±2.()2=,-=,±=,=. 答案:645±80.23.=,当a≥0时,()2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若-a,则a 0.6.求2的平方根和算术平方根.【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足-+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+-+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,a;当a<0时,=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:2,的平方根为±,的算术平方根为.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<<4 ,所以5+的整数部分为8,5-的整数部分为1,所以5+的小数部分a=5+-8=-3,5-的小数部分b=5--1=4-,所以a+b=-3+4-=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由-+|b-4|+c2-6c+9=0,得-+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+-+9=6b,整理得(b-3)2+-=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±=±1.2,±=0,±,±=±,±=±21,±=±14,±-=±.2.(1)±5(2)5(3)53.解:当a=5,b=12时,=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±,±,±.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x=±. (2)x=±.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c=25,b=24时,-=×-=7.6.解:不一定.当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.素材例1：已知-+(y+2)2+ =0,求x+y+z的值.解:因为-≥0,(y+2)2≥0, ≥0,且-+(y+2)2+=0 ,所以-=0,(y+2)2=0, =0,解得x=,y=-2,z=-,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足-+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=.当x=时,y=5,所以xy=×5=.例3：求x+-=5中的x.解:因为x-5≥0,-=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足-+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由-+b2-4b+4=0,可得-+(b-2)2=0.因为-≥0,(b-2)2≥0,所以-=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。

北师大版平方根教案

北师大版平方根教案【篇一：新北师大版数学八年级上册《2.2平方根》优秀教学设计】第二章实数2.2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a＝，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z=2，但不能求得x，y，w的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x，y，w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49；(4) 14． 64目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．【篇二：八级数学下册..平方根教学设计(新版)北师大版-精】平方根（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？2生：3=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？ m生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，?；是无限不循环小数.设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用.结论：像以上算式m=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作：”，即2问题6：请仿照上面表示“若m=3，则x. 2(1)x=3 (2) x=5 (3) x=7 (4) x=a（a＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、理解新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”22222读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示) (1) 16 (2) 25 (3) 7(4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发现？一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）2∵30=900∴ 900的算术平方根是30即 =30. (3)106 (4)4964解：(4) （老师板演第4题） 749∵ ()2= 864∴的算术平方根是49 787即=8(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方.思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）2例题2：自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h= 4.9t.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示)（多媒体演示解题过程）解：将h=19.6代入公式h=4.9t得t=4，所以t=4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒. 22设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：-7有意义吗? 为什么? (多媒体出示)分析：7无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a≥0，故-7无意义. 2（板书4）：性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示) (1)4的算术平方根是_________. 9(2)17的算术平方根为_________. 9(3)的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯. 2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b变为原来的多少倍？(多媒体出示)∴b==62倍.3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示) 设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里面所蕴含的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：p40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对“公式”的进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如怎样产生和演变成现在这种样子的呢？根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。

秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八

2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。

在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。

本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。

教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。

【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。

因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。

本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。

因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。

说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案

§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

教学过程：一、复习引入1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是，3的平方是，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。

也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

3.学生活动：求出下列各数的平方根。

16，0，94，—25，三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

其中a 叫做被开方数。

（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

四、例题讲解例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2）12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。

北师大版八年级上册数学2.2《平方根》(2)(教案)

北师大版八年级上册数学2.2《平方根》（2）（教案）2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。

2、了解平方根和算术平方根的性质。

3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。

情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。

难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究展示教材P27“想一想” （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。

也叫做二次方根。

举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4. ()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

北师大版八年级上册2.2.2平方根教案

实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够在小组内进行有效的讨论，通过实际操作来加深对平方根的理解。但我也注意到，在实验操作中，部分小组在测量和计算时出现了错误，这提醒我在未来的教学中，需要更加注重学生实际操作能力的培养。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份出现，鼓励学生发表自己的观点，但我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为对自己的想法不够自信。我需要思考如何为这些学生提供更多的支持和鼓励，让他们在课堂上更加积极地参与进来。
4.培养学生数学运算与数据分析素养：让学生熟练运用平方根进行数学运算，并能对运算结果进行分析和解释，提高数据处理能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方根的定义：平方根是解决本节课核心问题的基石，要使学生明确平方根的意义，理解一个数的平方根是指与该数相乘等于这个数的正数。
（举例：如9的平方根是3，因为3×3=9）
总的来说，今天的课让我看到了学生的潜力和不足。我会在今后的教学中，针对学生的具体情况，调整教学方法，尽量让每个学生都能跟上教学进度，理解和掌握平方根的知识。同时，我也会继续探索更多有趣、有效的教学策略，以提高学生的学习兴趣和效果。
2.教学难点
（1）负数的平方根：对于负数没有平方根的理解，学生容易产生疑惑，需要通过实例和图形帮助学生理解。
（举例：通过平面直角坐标系中点的坐标来解释负数的平方根）
（2）平方根的近似值计算：在实际问题中，我们经常需要计算平方根的近似值，如何引导学生使用合适的方法求近似值是难点。
（举例：使用牛顿迭代法或连续平方逼近法求√2的近似值）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身等于另一个数的正数解。它是解决几何图形面积、体积等问题的关键。

北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)

2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)和√a2=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课[过渡语] 上节学习了算术平方根,首先我们复习一下.导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.25的平方等于 425,那么425的算术平方根就是25. 展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何? 平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么关系?【例如】正方形ABCD 的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为√;若其面积变为原来的3倍,则边长为√3;若其面积变为原来的n 倍,则边长为√a .导入二:【问题】平方等于9,425,49的数还有吗? 回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,425,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,(25)2=425,(-25)2=425,72=49,(-7)2=49.[设计意图] 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±√a.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2)49121;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√a”,另一个是“-√a”,它们互为相反数,合起来记作“±√a”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√a.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习的平1.(-5)2的平方根是,√81的算术平方根是,49方根是. 答案:±53±232.(√64)2=,√(-5)2=,±√64=,√0.04=. 答案:645±80.23.√a2=,当a≥0时,(√a)2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是 ()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,√a,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.√81的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若√a2=-a,则a0.的平方根和算术平方根.6.求279【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+√a,5-√的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长.11.已知实数a,b满足b2+√a-4+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±√(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,√a2=a;当a<0时,√a2=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:279=259,259的平方根为±53,259的算术平方根为53.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1.(2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<√11<4 ,所以5+√11的整数部分为8,5-√11的整数部分为1,所以5+√的小数部分a=5+√8=√3,5-√的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=23.10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√a-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+√a-4+9=6b,整理得(b-3)2+√a-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7.(2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±√1.44=±1.2,±√0=0,±√8,± √10049=±107,±√441=±21,±√196=±14,±√10-4=±1100. 2.(1)±5 (2)5 (3)53.解:当a =5,b =12时,√a 2+a 2=√5+12=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±47,±32,±√18.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x =±59. (2)x =±√6.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c =25,b =24时, √= √(25+24)×(25-24)=√49=7.6.解:不一定.当a ≥0时,√a 2=a ;当a <0时,√a 2=-a.素材例1：已知|a -12|+(y +2)2+ √a +32=0,求x +y +z 的值.解:因为|a-12|≥0,(y+2)2≥0, √a+32≥0,且|a-12|+(y+2)2+√a+32=0 ,所以|a-12|=0,(y+2)2=0, √a+32=0,解得x=12,y=-2,z=-32,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足√2a-1+√1−2a+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以2x-1=0,解得x=12.当x=12时,y=5,所以xy=12×5=52.例3：求x+√a-5=5中的x.解:因为x-5≥0,√a-5=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足√a-1+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由√b2-4b+4=0,可得√a-1+(b-2)2=0.因为√a-1≥0,(b-2)2≥0,所以√a-1=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2+√a2+a+a+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。

八年级数学上册 2.2.2 平方根教精品导学案北师大版

平方根学科数学课题平方根（二）授课教师教学目标1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算重点了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根德育目标培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点.难点平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因一、自主学习1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、.平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。

6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别教学过程课堂笔记班级二、互动导学例］求下列各数的平方根. (1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，49100，441，196，10－4想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？1.填空(1)、25的平方根是_________； (2)、2)5( =_________；(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,三、当堂检测 1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………( )(2)－52的平方根为－5.…………………… …………（） (3)0和负数没有平方根.…………………………………（）学校(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41…………（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（）2.选择题1）下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 四、巩固提高、达标检测(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。

八年级数学上册 2.2.2 平方根教学案北师大版

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