基于位扩展的小波域彩色数字水印算法
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件， 对小波系数的分布特点和振幅进行定量 、 定性 的分析 ， 本文提出一种新的嵌入方法 ： 水印嵌入在小 将 波图像的低频系数中。这是 由于大多数图像的能量都集 中在低频部分 ， 图像进行 ３ 对 级小波分解后 ， ９ ％以上的能量集 中在第 ３ ５ 层逼近子图 Ｉ 上， 即低频系数的值很大。这说明低频部分有很好的鲁棒
例如， 一个 ｆ ４ ４ ｌ ＊ 像素组成的图像 ｊ
ｂ １ ｂ ２ ｂｌ ｂ１ １ １ ３ ４
ｂ２ １ ｂ２ ｂ２ ｂ２ ２ ３ ４
３ ４ ｂ３ Ｉ ，３ ｂ３ ｂ３ Ｊ２
ｂ４ ｂ４ ｂ４ ｂ４ Ｊ ２ ３ ４
在 如下 ４阶幻 方
ｉ １ １ ｒ ２ ｏ ３ ３ ｌ ｌ ７ ６ ５ ｌ ８ ｌ
ｏｎ ， ， ＂（ ） ＝１ ２ ３ ， ，。
（）水 印置乱变 换 。为消 除水 印像 素 的空 间相关性 ， 强水 印算 法 的强壮 性 ， 保 图像 某ｌ ＝ ９ ７ ２ ｉ
Ｌ ｝ １ １ ｌ１ ４ ５ － ４ Ｊ
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・
３８・ ７
鞍 山 科 技 大 学 学 报
第２ 卷 ９
置乱作用下 ， 得到新 的 ４ 阶方阵
２ ４ 厂４ ｂ ｂ３ “ ｂｌ ｂ３
Ｂ 】 ＝ ＥＢ ＝
ｌ ｌ４ ｂ
ｂ２ ｂ３ ｂ３ ３ ｌ ２ ｂ ｌ ｂ２ ２ ２
４ ３ Ｉ２ ｂ３ ６
Ｌ ｌ ｂｌ ｂ ２ ｂＩ ６３ ４ ４ ｌ
置 变 原 ４＊６ ４ 图２ 是一个用幻方做图像 乱 换 的 例 子 ， 图像 为 ６ 像素的灰度图像。
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第４ 期
钱 丽娜 ， ： 于位扩展 的 小波域 彩 色数 字水 印 算 法 等 基
２ 小波变换和 Ｄ ＷＴ域嵌 入对策
２ １ 小波 变换 ．
小波变换是近年发展起来 的一种新 的时频分析方法 ， 由于在频域 和时域同时具有 良好的局 部化特 征， 被称之为“ 数字显微镜” 。小波变换的基本思想是对信号进行细致 的频率分解 即多分辨率分解 ， 图 将 像分解为代表图像概貌的低频部分 和代 表图像细节的高频部分 。其 中， 高频部分包括代表 图像水平细 节的 Ｌ Ｈ部分 ， 代表图像垂直细节 的 Ｈ Ｌ部分和代表图像对角方向细节 的 Ｈ Ｈ部分。 ２ ２ ｗＴ域嵌入对 策 ． Ｄ
（ １ ）
式中： Ｃ＝［ ” ， 一１ ］ ， Ａ 为标 准幻 方 。 （ ）／ 称 ２ 设数 字 图像相 应于 ”阶矩 阵 Ｂ。对取 定 的 ”阶幻 方 Ａ， Ｂ 与 Ａ 按 行 列一 一 对 应 。把 Ａ 中 的元 将 素 １ 至元素 为 ２的位 置 ， 元素 ２移至 ３的位 置 ， … 。一般 地 ， 任 何 元 素 ∈ ｛， ， 移 将 … 对 １２ … 一１ ， ｝
３ 按幻方 的 图像置乱 变换 ｊ
以 自然数 １２ … ， 为 元素 的 阶矩 阵 ，， 。
Ａ ＝ ａ ｊ ｉ ｉ Ｊ＝ １２ … ， ， ，， 竹
满 足
∑ ｎ ＝ ∑ ｎ ＝∑ ＝ ∑ ｎ 。 。 ＝Ｃ
（ ，． ： ．） ． （ Ｉ，． ， ： ｉ． ） ． ： ｒ ＝ ”
…
、
Ａ 不 满 足式 （ ）不 是幻 方 。对数 字 图像矩 阵 正， １， ；注意 Ｂ与 Ａ 元 素 之 间的对 应 关系 ， Ａ 转 换 为 随
Ａ一 而把 Ｂ 中对 应像 素信息 （ 度 、 ，） 灰 Ｒｅ 做相 应 的移 至 ， Ｂ 产生 数 字 图像 Ｂ。记 为 Ｅ ， Ｂ＝Ｂ。Ｅ Ｂ＝Ｂ ，
在 ＤＷＴ域 ｊ为使水 印具 有 较好 的鲁 棒性 ， 来嵌 入 水印 的小 波 系 数 应满 足 ：１ ， 用 （ ）经过 常见 的信
号处理和噪声干扰后仍能很好 的保 留， 即小波系数不应过多的为信号处理和噪声干扰所改 变 ；２ （ ）具有 较 大 的感觉 容 量 ， 以便 嵌入一 定 强度 的水 印 后不会 引起 原始 图 像视 觉 质 量 的 明显 改 变 。根 据这 两个 条
从其在 Ａ 中的位置移至元素 ＋Ｊ Ａ中所在的位置 ； ＂ ＝ ， 在 若 ｚ 。则将移至元 素 １ Ａ 中所在 的位 在
置 。经 过这样 的置换 之 后 ， 阵 Ａ 转换 为矩 阵 Ａ。 矩 。记 Ａ。 Ａ。对 Ａ ， 重 复上述 置 换 得矩 阵 Ａ ：Ｅ 可 ＝
Ｅ 。继而 Ａ ＝Ｅ Ａ ＝Ｅ Ａ一 Ａ２ Ａ 等等 ， ３ ， ３ 这便是一 系列的置乱变换 ， 经过 。 ， ＝Ａ， 步 Ａ 一般 Ａ。Ａ 、 、！
性 ， 有较大 的视觉容 量 。另外 ， 据人 眼对 于 图像 高亮 度 区域 的附加 噪声 敏感 性 较 小 这一 特 性 ， 且 根 小波 图像 的低频 部分 属于 图像 的高 亮度 区域 ， 因此 ， 嵌 入更 多 的 附加 信 息 ， 也 说 明低 频 部 分 具有 很 好 的 能 这
透 明性 。
圈 ■ 一 ■ 一 ■
图 ２ 图像 的幻方变换
Ｆｉ ． Ｍ ａ ｉ ｓ ｕ ｒ ｒｎ ｆ ｒ ｆ ｒｉ ｇ ｇ２ ｇ ｃ ｑ ａ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ ｏ ｍａ ｅ
４ 水 印嵌入和提取算 法
４ １ 水 印嵌 入步 骤 ．
（） １ 原始图像处理。将原始彩色数字 图像分解为 ３ 个基色分量 Ｉ Ｉ Ｉ ； Ｒ、 Ｂ 选择具有紧支撑性 、 Ｇ、 双 正交ｌ和正则性的小波 函数 ｄ ｌ 生 ｂ 对该 蓝色分量作 ３ 层小波分解 ， 得到逼近子图系数 ０ （ ｚ ） Ａ ， 和不 同分辨率级下的水平边缘分量、 垂直边缘分量和对角边缘分量 ， 分别记为 ０ （ ＇ ） ０ ＇（ ， ） ｚ ７ ， Ｖｌ ｎ ， Ｉ
例如， 一个 ｆ ４ ４ ｌ ＊ 像素组成的图像 ｊ
ｂ １ ｂ ２ ｂｌ ｂ１ １ １ ３ ４
ｂ２ １ ｂ２ ｂ２ ｂ２ ２ ３ ４
３ ４ ｂ３ Ｉ ，３ ｂ３ ｂ３ Ｊ２
ｂ４ ｂ４ ｂ４ ｂ４ Ｊ ２ ３ ４
在 如下 ４阶幻 方
ｉ １ １ ｒ ２ ｏ ３ ３ ｌ ｌ ７ ６ ５ ｌ ８ ｌ
ｏｎ ， ， ＂（ ） ＝１ ２ ３ ， ，。
（）水 印置乱变 换 。为消 除水 印像 素 的空 间相关性 ， 强水 印算 法 的强壮 性 ， 保 图像 某ｌ ＝ ９ ７ ２ ｉ
Ｌ ｝ １ １ ｌ１ ４ ５ － ４ Ｊ
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鞍 山 科 技 大 学 学 报
第２ 卷 ９
置乱作用下 ， 得到新 的 ４ 阶方阵
２ ４ 厂４ ｂ ｂ３ “ ｂｌ ｂ３
Ｂ 】 ＝ ＥＢ ＝
ｌ ｌ４ ｂ
ｂ２ ｂ３ ｂ３ ３ ｌ ２ ｂ ｌ ｂ２ ２ ２
４ ３ Ｉ２ ｂ３ ６
Ｌ ｌ ｂｌ ｂ ２ ｂＩ ６３ ４ ４ ｌ
置 变 原 ４＊６ ４ 图２ 是一个用幻方做图像 乱 换 的 例 子 ， 图像 为 ６ 像素的灰度图像。
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钱 丽娜 ， ： 于位扩展 的 小波域 彩 色数 字水 印 算 法 等 基
２ 小波变换和 Ｄ ＷＴ域嵌 入对策
２ １ 小波 变换 ．
小波变换是近年发展起来 的一种新 的时频分析方法 ， 由于在频域 和时域同时具有 良好的局 部化特 征， 被称之为“ 数字显微镜” 。小波变换的基本思想是对信号进行细致 的频率分解 即多分辨率分解 ， 图 将 像分解为代表图像概貌的低频部分 和代 表图像细节的高频部分 。其 中， 高频部分包括代表 图像水平细 节的 Ｌ Ｈ部分 ， 代表图像垂直细节 的 Ｈ Ｌ部分和代表图像对角方向细节 的 Ｈ Ｈ部分。 ２ ２ ｗＴ域嵌入对 策 ． Ｄ
（ １ ）
式中： Ｃ＝［ ” ， 一１ ］ ， Ａ 为标 准幻 方 。 （ ）／ 称 ２ 设数 字 图像相 应于 ”阶矩 阵 Ｂ。对取 定 的 ”阶幻 方 Ａ， Ｂ 与 Ａ 按 行 列一 一 对 应 。把 Ａ 中 的元 将 素 １ 至元素 为 ２的位 置 ， 元素 ２移至 ３的位 置 ， … 。一般 地 ， 任 何 元 素 ∈ ｛， ， 移 将 … 对 １２ … 一１ ， ｝
３ 按幻方 的 图像置乱 变换 ｊ
以 自然数 １２ … ， 为 元素 的 阶矩 阵 ，， 。
Ａ ＝ ａ ｊ ｉ ｉ Ｊ＝ １２ … ， ， ，， 竹
满 足
∑ ｎ ＝ ∑ ｎ ＝∑ ＝ ∑ ｎ 。 。 ＝Ｃ
（ ，． ： ．） ． （ Ｉ，． ， ： ｉ． ） ． ： ｒ ＝ ”
…
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Ａ 不 满 足式 （ ）不 是幻 方 。对数 字 图像矩 阵 正， １， ；注意 Ｂ与 Ａ 元 素 之 间的对 应 关系 ， Ａ 转 换 为 随
Ａ一 而把 Ｂ 中对 应像 素信息 （ 度 、 ，） 灰 Ｒｅ 做相 应 的移 至 ， Ｂ 产生 数 字 图像 Ｂ。记 为 Ｅ ， Ｂ＝Ｂ。Ｅ Ｂ＝Ｂ ，
在 ＤＷＴ域 ｊ为使水 印具 有 较好 的鲁 棒性 ， 来嵌 入 水印 的小 波 系 数 应满 足 ：１ ， 用 （ ）经过 常见 的信
号处理和噪声干扰后仍能很好 的保 留， 即小波系数不应过多的为信号处理和噪声干扰所改 变 ；２ （ ）具有 较 大 的感觉 容 量 ， 以便 嵌入一 定 强度 的水 印 后不会 引起 原始 图 像视 觉 质 量 的 明显 改 变 。根 据这 两个 条
从其在 Ａ 中的位置移至元素 ＋Ｊ Ａ中所在的位置 ； ＂ ＝ ， 在 若 ｚ 。则将移至元 素 １ Ａ 中所在 的位 在
置 。经 过这样 的置换 之 后 ， 阵 Ａ 转换 为矩 阵 Ａ。 矩 。记 Ａ。 Ａ。对 Ａ ， 重 复上述 置 换 得矩 阵 Ａ ：Ｅ 可 ＝
Ｅ 。继而 Ａ ＝Ｅ Ａ ＝Ｅ Ａ一 Ａ２ Ａ 等等 ， ３ ， ３ 这便是一 系列的置乱变换 ， 经过 。 ， ＝Ａ， 步 Ａ 一般 Ａ。Ａ 、 、！
性 ， 有较大 的视觉容 量 。另外 ， 据人 眼对 于 图像 高亮 度 区域 的附加 噪声 敏感 性 较 小 这一 特 性 ， 且 根 小波 图像 的低频 部分 属于 图像 的高 亮度 区域 ， 因此 ， 嵌 入更 多 的 附加 信 息 ， 也 说 明低 频 部 分 具有 很 好 的 能 这
透 明性 。
圈 ■ 一 ■ 一 ■
图 ２ 图像 的幻方变换
Ｆｉ ． Ｍ ａ ｉ ｓ ｕ ｒ ｒｎ ｆ ｒ ｆ ｒｉ ｇ ｇ２ ｇ ｃ ｑ ａ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ ｏ ｍａ ｅ
４ 水 印嵌入和提取算 法
４ １ 水 印嵌 入步 骤 ．
（） １ 原始图像处理。将原始彩色数字 图像分解为 ３ 个基色分量 Ｉ Ｉ Ｉ ； Ｒ、 Ｂ 选择具有紧支撑性 、 Ｇ、 双 正交ｌ和正则性的小波 函数 ｄ ｌ 生 ｂ 对该 蓝色分量作 ３ 层小波分解 ， 得到逼近子图系数 ０ （ ｚ ） Ａ ， 和不 同分辨率级下的水平边缘分量、 垂直边缘分量和对角边缘分量 ， 分别记为 ０ （ ＇ ） ０ ＇（ ， ） ｚ ７ ， Ｖｌ ｎ ， Ｉ