均值及协方差的检验
1.第2章均值检验的spss讲解与练习
第2章 讲解练习－均值向量和协方差阵的检验例1 人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。
今测20名健康成年女性的出汗多少（X 1）、钠的含量（X 2）和钾的含量（X 3），其数据如下表。
试检验0100:,)10,50,4(:μμμμ≠'==H H 。
序号 X 1 X 2 X 3 1 3.7 48.5 9.3 2 5.7 65.1 8.0 3 3.8 47.2 10.9 4 3.2 53.2 12.0 5 3.1 55.5 9.7 6 4.6 36.1 7.9 7 2.4 24.8 14.0 8 7.2 33.1 7.6 9 6.7 47.4 8.5 10 5.4 54.1 11.3 11 3.9 36.9 12.7 12 4.5 58.8 12.3 13 3.5 27.8 9.8 14 4.5 40.2 8.4 15 1.5 13.5 10.1 16 8.5 56.4 7.1 17 4.5 71.6 8.2 18 6.5 52.8 10.9 19 4.1 44.1 11.2 205.640.99.4解：这是一个多元总体均值检验问题。
1）利用SPSS 计算步骤如下：1，录入数据：变量为2将x1,x2,x3选入因变量，y选入固定因子，确定。
在输出窗口中得到在输出结果中“Multivariate Tests ”框中关于分组变量y 的“Hotelling ’s Trace ”（倒数第2行）得到 F=0.139，利用公式计算得到：2(1)T n F =+⋅＝(20+1)·0.139=2.929 （1） 与(,)F p n p α-=0.05(3,17) 3.196F =比较，若2T ＞1(,)F p n p α-，则拒绝原假设，否则接受原假设，本题中，20.05(3,17)T F <，故接受原假设。
说明：n 为样本数，p 为变量数。
公式（1）仅对单个总体均值的假设检验有效。
多元统计分析变量样本均值和协方差阵的相等检验
实验名称
变量样本均值和协方差阵的相等检验
姓名
学号
班级
实验地点
实验日期
指导教师
实验目的：
1.检验样本均值和协方差阵是否相等。
2.检验变量是否符合正态分布。
涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）：
1、实验设备：一台电脑、互联网、SAS软件、投影仪。
2、实验相关知识点：
样本均值和协方差阵的估计
变量是否服从正态分布
实验报告（2）：
在主要城市废气中主要污染物排放情况数据中六个变量互不影响，工业二氧化硫，工业氮氧化物，工业烟尘都符合正态分布，而生活二氧化硫，生活氮氧化物，生活烟尘在QQ图上的表现较为符合正态分布。
注实验报告电子版命名方式为：学号+姓名+实验名称。
实验过程:
1.自行车租用数据：
样本均值和协方差阵估计
样本均值相等
BOX’S M-协方差相等
检验变量是否服从正态分布
实验结论（1）：
在自行车租用数据中四个变量互不影响，互不相关，变量都符合正态分布。在实验中，பைடு நூலகம்行单变量正态检验时，从QQ图，箱型图可以得出变量服从正态分布。
2.“主要城市废气中主要污染物排放情况”
第三章 多元正态分布均值向量和协方差的检验
第三章多元正态分布均值向量和协方差的检验
1.基本思想和步骤
2.均值向量的检验
（1）分布：设且X与S相互独立，，则称统计量的分布为非中心分布
当时，称服从（中心）分布，记为
（2）转换为F分布：若且X与S相互独立，令，则
3.一个正态总体均值向量的检验
（1）协差阵已知，检验统计量为
（2）协差阵未知，检验统计量为
4.两个正态总体均值向量的检验
设为来自p维正态总体的容量为n的样本，
为来自p维正态总体的容量为m的样本，且两组样本相互独立
①针对共同已知协差阵，检验统计量为
②针对共同未知协差阵，检验统计量为
（2）协差阵不等
①针对n=m的情形，检验统计量为
②针对n≠m的情形，检验统计量为
5.多个正态总体均值向量的检验
（1）单因素方差分析：设k个正态总体分别为，从k个总体中取个独立样本，，假设H0成立，检验统计量为
其中，组间平方和为，组内平方和为，总平方和为，其中，
（2）若，则为X的广义方差，为样本广义方差
（3）Wilks分布：若且二者相互独立，
为Wilks统计量，分布为Wilks分布，简记为
（4）多元方差分析：检验统计量为
其中，，A为组间离差阵，E为组内离差阵，T为总离差阵，且T=A+E
6.协差阵的检验
（1）一个正态总体协差阵的检验：构造检验统计量
（2）多个协差阵相等的检验：构造检验统计量。
均值向量和协方差阵的检验
设从总体 Np(1,)和Np(2,)中各自独立地抽取样本 x (x (1 ),x (2 ), ,x (n 1 ))和 y (y (1 ),y (2 ), ,y (n 2 ))， 0。
考虑假设 H0:12 H1:12
统 计 量 T 2n 1 n 2 (x y )' ˆ 1(x y ) n 1n 2
825.1429 自由 n1度 2 1 1 ： 20
组间离差平方和(条件误差)SSA
i k1ni(yi y)2 7 ( 3 4 . 7 1 4 4 1 . 5 7 1 ) 2 7 ( 4 9 . 5 7 1 4 1 . 5 7 1 ) 2
7(4.4 02 4 9.5 17 )2178.2686
这里，现欲检验
H0:0
H1:0
1、协方差阵 已知：
T 0 2 n (X 0 ) 1 (X 0 )~p 2
其中：
n
X
i1
i=1 n
X
1
1 n
n i 1
(i)
1 n
i=1
Xi2
X2
n X p
i=1
X ip
拒 绝 域 :T 0 2 n ( X 0 ) 1 ( X 0 ) p 2 ()
S yn 2(y(i)y)(y(i)y)(n2 1 ) ˆY i 1
n
S X ( X (i) X )( X (i) X ) i 1
n
( xi1 X1)2
i1
n
( xi1 X1)( xi2 X 2 )
i1
n
( xi2 X 2 )2
i 1
n
( xi1
X1)( xip
多元统计分析——均值向量和协方差阵检验
（1）当 已知时，用统计量 x 0 n
其中:
x
1 n
n i 1
xi
为样本均值。
当假设成立时， ～N（0，1），否定域为| | /2 ， / 2 为 N (0,1) 的上 / 2 分位点。
n
（2）当 未知时，用 S 2 (xi x )2 /(n 1) 作为 2 的估计，用统计量 i 1
和表示
一元正态总体均值向量的检验
(1)一元 的回顾
设有 k 个总体G1, G2 ,L , Gk ，它们的分布分别是 N (1, 2 ),L , N (k , 2 ) ，
从它们中分别抽取 了样本如下：
X
(1) 1
,L
,
X (1) n1
:
N (1, 2 ) ，
X
Hale Waihona Puke ( 12),L,
X
(2) n2
k nr
组内平 方和：SSE=
(X
(r)
j
Xr
)2
r1 j1
k nr
总平方 和：SST=
(X (r) X )2
j
r1 j1
式
中:
Xr
1 nr
nr
X (r) j
j 1
表示第
r 个处理的均值， X 1
k
nr
X (r)
nj r r1 j1
表 示总 均
值, n n1 L nk
较大且{ni}互不相等时，此时可用 F 分布去近似，M 近似遵从 bF（ f1, f2 ），记作
类似于上节，用似然比法求得统计量
其中
T 2 nm (x y )S 1(x y ) n m
多元正态分布均值向量和协差阵的检验
而
Y n(X 0) ~ Np (0,)
故 T02 n(X 0)T 1(X 0) ~ 2( p)
(2)协差阵未知时，均值向量的检验
H0：＝（0 0为已知向量），H1： 1
假设H
成立，检验统计量为
0
F (n 1) p 1T 2 ~ F ( p, n p) (n 1) p
第三章 多元正态分布均值向量和
协差阵的检验
一、均值向量的检验
二、协差阵的检验
一、均值向量 •的假设检验
1、霍特林（Hotelling）T 2分布
定义1：设X ~ N p (, ),S ~ Wp (n, )，且X与S相互独立，n p,
则称统计量 T 2 nX T S 1X的分布为非中心霍特林T 2分布，
X (i) ~ N4 (1, ), i 1,2,,10； Y(i) ~ N4 (2 , ), i 1,2,,10
且两组样本相互独立，有共同未知协方差阵 0
假设检验 H0 : 1 2 , H1 : 1 2
构造统计量
F
(n＋m 2) (n＋m
p 2) p
X
～N
p
(0,
2
n
)
，
在一元统计中，若 t ~ t(n 1) 分布， 则 t2 ~ F (1, n 1) 分布，即把t分布转化为F分 布来处理，在多元统计分析中统计量也有类 似的性质。
定理1：设X ~ N p (0, ), S ~ Wp (n, )，且X与S相互独立， 令 T 2 nX T S 1 X 则 n p 1T 2 ~ F ( p, n p 1)
再由样本值计算出统计量T02，比较
若T02
第二章 均值和协方差的检验
多元均值检验的基本思想和一元时候是一样的，例如某企 业为分析经营情况，选择p个指标进行分析，今年的p项指标均 值为μ，而历史水平为μ0，为考察今年和历史有无差异，需要 检验下面的假设
H 0 : 0 ,
H1 : 0
基本思想为：
（1）根据问题的要求提出统计假设H0和H1； （2）选择一个合适的统计量，并求出它的抽样分布； （3）指定α风险值（显著水平），并在H0成立的条件下， 求出风险值控制在α的临界值W； （4）建立判别准则；
，否则没有足够理由拒绝
。
16
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2.协方差阵不相等情形
设从两个总体 和 取容量为 和 的两个样本， ，
，分别抽
假定两总体协方差阵不相等，我们 考虑对假设（2.9）作检验。这是著名Behrens— Fisher问题。长期以来，统计学家用许多方法试 图解决这个问题。当 与 相差较大时， 统计 量的形式是：
2013-7-5
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13
1.协方差阵相等的情形 设 态总体 的容量为 的样本， 是来自p元正态总体 本，且两样本之间相互独立， 协方差阵相等，但未知，现对假设 为来自p元正
容量为 的样 假定两总体
H 0 : 1 2 , 1 2
(2.9)
进行检验。与前面类似的统计量的形式是：
21
这个检验的统计量与下列平方和密切相关
2013-7-5
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22
将上述方法推广到多元，就是设有r个总体 G1，…，Gr，从这r个总体抽取独立样本如下：
H 0 : 1 r , H1 : 至少存在i j ,使得i j （2.15）
2013-7-5
均值、方差检验
2014-5-19
7 cxt
（4）计算检验统计量的值并进行判断 根据样本观测值计算统计量的观测值，并与临 界值进行比较，从而在检验水平条件下对拒绝 或接受原假设H0作出判断. 根据数据计算检验统计量的实现值（ t 值或F 值）和根据这个实现值计算 p值 如果p - 值小于或等于α，就拒绝零假设，这 时犯错误的概率最多为α；如果p - 值大于α， 就不拒绝零假设，因为证据不足。
2014-5-19 6 cxt
显著性水平就是小概率水平，但小概率并不 能说明不会发生，仅仅是发生的概率很小罢 了。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类 错误（ type I error ）。 有第一类错误，就有第二类错误：那是备选 假设正确时反而说零假设正确的错误，称为 第二类错误（ type II error ）。
总体方差 已知
2
总体方差 统计量t
2
未知
H0
H1
统计量 z=
X 0
X 0 s n
在显著水平
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
n
下拒绝 H0，若
0
0 0
0
0 0
z u
1
2
t t
1
2
( n 1)
z u1 z u1
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26 cxt
从图3（t分布图）可以看出，右边的尾概率 不能说是小概率。如果要是拒绝零假设的话， 犯错误的概率就多于 12 ％（ 0.1243 ）了， 因此没有足够证据来拒绝零假设。
2014-5-19
27 cxt
（2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的 检验 目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。 其检验过程与上述两种t检验也没有大的差别，只是 假设的表达和t值的计算公式不同。 两样本均数比较的t检验,其假设一般为： H0：µ 1=µ 2，即两样本来自的总体均数相等. H1：µ 1>µ 2或µ 1<µ 2，即两样本来自的总体均数不相等， 检验水准为0.05。 计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两 样本均数差值的标准误。
均值向量和协方差估计、均值分析和协差阵检验
武夷学院实验报告课程名称：多元统计分析项目名称：均值向量和协方差估计、均值分析和协差阵检验姓名：专业：信息与计算科学班级：1班学号：同组成员：无协差阵。
下面通过一个实例来说明多元正态分布参数估计的SPSS实现过程。
这里以海峡西岸经济区的20个城市为研究对象，选取海峡西岸经济区的主要经济指标进行均值向量和协差阵的估计。
主要经济指标包括：地区生产总值、固定资产投资额、社会消费品零售总额、货物进出口总额、实际利用外商直接投资，规模以上工业总产值以及公共财政预算收入等7个指标。
表2.2数据来源于2013年《中国城市统计年鉴》和2013年《中国区域经济统计年鉴》。
将表2.2数据输入到SPSS的数据编辑窗口中得到如下图（一）计算样本均值向量的步骤（1）点击分析→描述统计→描述,进入描述性主对话框，将待估计的7个变量选入变量列表框中。
（2）点击主对话框选项。
选择Mean选项，即可计算样本均值向量。
（3）点击继续返回主对话框。
点击确定按钮，执行操作。
（二）输出结果解释下表是描述统计（Descriptive Statistics）的内容，该表给出了样本均值向量。
由上表可得地区生产总值的样本均值向量估计为16830963.10万元；固定资产投资额的样本均值向量为10152282.35万元；社会消费品零售的样本均值向量为6857594.05万元；货物进出口总额的样本均值向量估计为1059096.20万美元；实际利用外商直接投资的样本均值向量估计为46204.65万美元；规模以上工业总产值的样本均值向量为24937870.25万元；公共财政预算收入135.3055亿元。
2、协方差的估计（1）样本协方差阵的步骤（1）点击分析→相关→双变量,进入双变量相关主对话框。
将7个变量选入右边的变量列表框中。
（2）点击主对话框选项。
选择叉积偏差和协方差选项，即可计算样本离差阵和样本协差阵。
（3）点击继续,返回主对话框。
点击确定按钮，执行操作。
多元统计分析——均值向量和协方差阵检验
多元统计分析——均值向量和协方差阵检验均值向量检验是评估两个或多个总体均值是否相等的方法。
在多元统计分析中，均值向量检验常用于比较不同组别或条件下的均值是否有差异。
假设有k个样本组别，每个组别有n个观测值，那么总共有nk个观测值。
假设每个观测值有p个测量变量，那么每个样本组别的均值向量可以表示为一个p维的向量。
我们的目标是比较这k个均值向量是否相等。
常用的均值向量检验方法有Hotelling's T-squared统计量和Wilks' Lambda统计量。
Hotelling's T-squared统计量是基于方差-协方差阵的一个推广，它考虑了样本组别的大小和协方差结构。
它的计算公式为：T^2=n(p-k)/(k(n-1))*(x1-x)^TS^(-1)(x1-x)其中，n是每个组别的观测数，p是变量的个数，k是组别的个数，x1是第一个组别的均值向量，x是总体均值向量，S是协方差阵。
T^2的分布是一个自由度为k，维度为p的非中心F分布。
Wilks' Lambda统计量是基于协方差阵的特征值的一个变换，它的计算公式为：Lambda = ，W，/，B其中，W是所有组别的散布矩阵（Within-groups scatter matrix），B是总体的散布矩阵（Between-groups scatter matrix）。
Wilks' Lambda的分布是一个自由度为k和n-k-1的F分布。
协方差阵检验是评估两个或多个总体协方差阵是否相等的方法。
在多元统计分析中，协方差阵检验常用于比较不同组别或条件下的变量之间的协方差结构是否有差异。
假设有k个样本组别，每个组别有n个观测值，那么总共有nk个观测值。
假设每个观测值有p个测量变量，那么每个样本组别的协方差阵可以表示为一个p维的矩阵。
我们的目标是比较这k个协方差阵是否相等。
常用的协方差阵检验方法有Hotelling-Lawley's Trace统计量和Pillai-Bartlett's Trace统计量。
第二章_均值向量和协方差阵的检验
例
查表 t0.025(10)= 2.23
tα (n)
t1−α (n)
tα (n)
三、F—分布 分布
1.构造 若η1 ~χ2(n1)， η2~χ2(n2)，η1， η2独立，则 构造 η χ ， χ ， η1 / n 1 F= ~ F ( n 1 , n 2 ). η2 / n 2 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布, n n F— , 其概率密度为
+
X − Y − (μ 1 − μ 2 ) (2) T = ~ t(n 1 − 1, n 2 − 1), 1 1 2 S w n1 + n 2 (n 1 − 1)S 1 + (n 2 − 1)S 2
其中 Sw =
n2
1 [ 2 σ1 (3) F = 1 [ 2 σ2 1 [ 2 σ1 (4) F = 1 [ 2 σ2
−
( x − µ1 ) 2 2σ12
, −∞ < x < +∞
, −∞ < y < +∞
+∞
−
( y − µ2 )2 2σ 22
−∞
所以，当且仅当 ρ = 0 时， f ( x, y ) = f X ( x) ⋅ fY ( y ) ，即 X 与 Y 所以， 相互独立. 相互独立
设随机向量X＝ 设随机向量 ＝(X1,…,Xn)T，Y＝(Y1,…,Ym)T. ＝ 随机向量X的均值向量 随机向量 的均值向量E(X)＝(E(X1),…,E(Xn))T. ＝ 随机向量X和 的 随机向量 和Y的协方差阵 Cov(X,Y) = E[(X—E(x))(Y—E(Y))T ]
| X −μ| 18.45/9 < 2 18.45/9 )=P(|t|<1.397)
第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答
第2章均值向量和协⽅差阵的检验作业及解答
第2章均值向量和协⽅差阵的检验作业及解答
2.1 ⼤学⽣的素质⾼低要受各⽅⾯因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（x1）、学校⽣活环境（x2）、学校周围环境（x3）和个⼈向上发展的⼼理动机（x4）等。
从某⼤学在校学⽣中抽取了20 ⼈对以上因素在⾃⼰成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据如下表所⽰：
假定x=(x1,x2,x3,x4)’服从四元正态分布。
试检验
H0:µ=µ0=(7,5, 4,8)，H1:µ≠µ0,(α= 0.05).
解：这是⼀个总体的多元均值检验。
2.2 测量30名出⽣到3周岁婴幼⼉的⾝⾼和体重数据（见下表），其中男⼥各15名，
1),假定这两组都服从正态分布且协⽅差阵相等，试在显著性⽔平0.05下检验男⼥婴幼⼉的这两项指标是否有显著差异？请将下表的数据输⼊到SPSS⽂件中，并进⾏检验。
解：这是两总体均值检验。
2.3 1992年美国总统选举的三位候选⼈为布什、佩罗特和克林顿。
从⽀持三位候选⼈的选民中分别抽取了20 ⼈，登记他们的年龄段（x1）、受教育程度（x2）和性别（x3）资料如下
1），假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异（α=0.05）。
2），检验三位候选⼈的协差阵是否相等（α=0.05）。
解：这是多总体均值检验。
统计学课后题
统计学课后题第二章均值向量和协方差阵的检验1、试谈willks统计量在多元方差分析中的重要意义。
2、形象分析的基本思路是什么？形象又称轮廓图，是将总体样本的均值绘制到同一坐标轴里所得的折线图，每一个指标都表示为折线图上的一点。
形象分析是将两总体的形象绘制到同一个坐标下，根据形象的形状对总体的均值进行比较分析。
第三章聚类分析1、聚类分析的基本思想和功能是什么？聚类分析的核心思想是根据具体的指标对所研究的个体或者对象进行分类，使得同一类中的对象之间的相似性比其他类的对象的相似性更强。
聚类分析不仅可以用来对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类。
对样品的分类常称为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型的聚类分析。
聚类分析的目的或功能就是把相似的研究对象归成类，即使类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。
2、试述系统聚类法的原理和具体步骤系统聚类的基本思想是：距离相近的样品先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品总能聚到合适的类中。
系统聚类的具体步骤：假设总共有N个样品第一步：将每个样品独自聚成一类，共有N类；第二步：根据所确定的样品“距离”公式，把距离较近的两个样品聚合为一类，其他的样品仍各自聚为一类，共聚成N-1类；第三步：将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成N-2类；。
，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品全聚成一类。
3、试述K-均值聚类的方法原理这种聚类方法的思想是把每个样品聚集到其最近形心类中。
首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。
计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。
4、试述模糊聚类的思想方法模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法。
协方差cov和平均值
协方差cov和平均值
协方差（cov）和平均值是统计学中常用的概念，它们在描述数据分布和关系时起着重要的作用。
协方差（cov）是衡量两个随机变量之间相关性的指标。
如果两个随机变量的变化趋势相同，那么协方差就是正的；如果两个随机变量的变化趋势相反，那么协方差就是负的。
如果两个随机变量之间没有关系，那么协方差就接近于0。
协方差的值越大，表示两个随机变量的相关性越强。
平均值是统计学中用来描述数据集中趋势的指标。
对于一组数据，平均值是将所有数据相加后除以数据的个数得到的。
平均值可以用来衡量数据的中心位置，也可以用来比较不同组数据的水平。
在协方差和平均值的关系中，协方差可以用来描述两个随机变量的相关性，而平均值可以用来描述数据集的中心趋势。
当两个随机变量的变化趋势相同，并且平均值也相近时，说明这两个随机变量是正相关的；当两个随机变量的变化趋势相反，并且平均值也相差较大时，说明这两个随机变量是负相关的。
总之，协方差和平均值是统计学中重要的概念，它们可以用来描述数据分布和关系，帮助我们更好地理解和分析数据。
均值向量和协方差阵的检验
实验报告实验课程名称多元统计分析实验项目名称均值向量和协方差阵的检验年级 09级专业统计学生姓名周江学号 01理学院实验时间：2011年 10 月 4 日学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。
仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
学生所在学院：理学院专业：统计班级：09（1）班实验步骤：1．在SPSS软件的数据窗口依次定义变量，并输入要进行检验的数据。
2．首先要对数据是否遵从多元分布进行检验：Analyze-Descriptive Statistic-Explore....进入对话框，选中净资产收益率、总资产报酬率、资产负载率、总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数、销售增长率及资本积累率八个变量到Dependend List框中，点击进入Plots对话框，选中Normality Plots with tests复选项以输出有关正态性检验的图表，Continue继续，OK运行，则得到结果。
简述两个独立样本设计四格表资料x2检验的类型及应用
简述两个独立样本设计四格表资料x2检验的类型及应用正文:
两个独立样本设计四格表资料是一种用于描述两个独立样本之间关系的数
据格式。
在这类资料中,每个样本的观测值被记录在一个四格表中,每个格代表一个样本,包括观测值、样本1的方差、样本2的方差、以及它们之间的相关性。
在进行x2检验时,我们需要使用两个独立样本设计四格表来评估两个样本
之间的相关性。
x2检验的类型包括均值检验和协方差检验。
均值检验用于比较
两个样本的均值是否相等,协方差检验则用于比较两个样本的协方差是否为零。
在进行x2检验时,我们需要先确定样本1和样本2的方差矩阵,然后计算样本1和样本2之间的协方差矩阵。
接下来,可以使用任何一种统计方法来检验样本1和样本2之间的相关性,例如使用均值检验或协方差检验。
除了均值检验和协方差检验,x2检验还可以用于其他类型的检验,例如条件
均值检验和条件协方差检验。
条件均值检验用于比较两个样本的条件均值是否相等,而条件协方差检验则用于比较两个样本的条件协方差是否为零。
拓展:
两个独立样本设计四格表资料可以用于许多不同的领域,例如医学、社会科学和自然科学等。
在医学领域,两个独立样本设计四格表资料可以用于评估某种疾病在不同人群中的发病率和死亡率。
在社会科学领域,两个独立样本设计四格表资料可以用于评估不同教育水平、收入水平和性别等因素对某种社会现象的影响。
除了用于评估两个独立样本之间的关系,两个独立样本设计四格表资料还可以用于其他类型的数据分析,例如用于探索组间差异或比较不同样本之间的数据。
通过使用两个独立样本设计四格表资料,我们可以更好地理解数据,并做出更明智的数据分析和决策。
数理统计中的重要公式样本均值方差与协方差的计算
数理统计中的重要公式样本均值方差与协方差的计算在数理统计中，样本均值、方差和协方差是非常重要的公式，它们被广泛用于揭示数据集的特征和关系。
本文将详细介绍这些公式的计算方法，以便读者能够更好地理解和运用它们。
一、样本均值的计算方法样本均值用于表示一组数据的平均水平。
它可以通过将所有数据相加，并除以数据的个数来计算得到。
设有n个观测值，分别为x1, x2, x3, ..., xn，那么样本均值的计算公式如下：样本均值(x) = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n通过以上公式，我们可以轻松计算出任意一组数据的样本均值。
二、样本方差的计算方法样本方差是衡量一组数据的离散程度的指标。
它表示观测值与样本均值之间的差距。
设有n个观测值，分别为x1, x2, x3, ..., xn，样本均值为x。
那么样本方差的计算公式如下：样本方差(s^2) = [(x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2] / (n - 1)需要特别注意的是，分母是n-1而不是n。
这是因为样本方差估计的是总体方差，通过使用n-1作为分母可以更好地估计总体方差。
三、样本协方差的计算方法样本协方差用于衡量两个变量之间的相关关系。
它可以通过观测值与它们各自的均值之间的差乘积的平均值来计算。
设有n个观测值，分别为(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ..., (xn,yn)，x的均值为x，y的均值为ȳ。
那么样本协方差的计算公式如下：样本协方差(sxy) = [(x1 - x)(y1 - ȳ) + (x2 - x)(y2 - ȳ) + ... + (xn - x)(yn - ȳ)] / (n - 1)通过以上公式，我们可以得到一组数据之间的协方差，以进一步分析它们之间的相关性。
总结：在数理统计中，样本均值、方差和协方差是非常重要的公式。
样本均值用于计算一组数据的平均水平，样本方差用于衡量数据的离散程度，样本协方差用于衡量两个变量之间的相关关系。
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操作步骤3
Dependent variables选入政治环境，经 济环境，文化环境和法律环境
Fixed factors选入case
操作步骤4
点击contrasts按 钮，在contrast一 栏中选择sinple
该表格显示,case中各sig均小于0.05，即各个环境的打分存在差异。
先前选择SSCP matrices给出的结果,不难发现,Error所对应的矩 阵即为组内离差阵S，可通过此矩阵计算出Wilks’Lambda的值, 再通过变换计算使其服从F分布,此结果无实际意义。
Simple比较的结果
Simple比较指的是将因素每个水平的均值与参考水平的均值做比较 ，在本例中即为 两水平均值间的比较。最终结果同之前结果。
结果
表示case1和case2的频数 皆为10
该检验为box’s m检验，从显示的结果来看：两组数据的协方差 距阵是相同的
从上图看出Wilks’Lambda值为0.376，sig=0.004<0.05,所以拒绝原 假设，说明日，美两国在华投资企业对中国的经营环境的评价有显 著差异。
几个统计量
操作步骤5
点击options按钮，在 display means for选项中 选入case,并将SSCP matrices和Homogeneity tests勾中(其中 Homogeneity tests指的 是方差齐次性检验，也 可用于协方差的检验)， 点击continue,确认后得 到输出结果
均值及协方差的检验
案例
数据来源：书本P47页例2 Data47.sav文件
数据
操作步骤1
由于1-10号为美国在华投资企业的代 号,10-20号为日本在华投资企业的代号 我们不妨将1-10号定为case1,1-20定为 case2
在spss中新建case变量并输入对应序号
分类后的数据
操作步骤2
练习
数据1是35家上市公司2000年Байду номын сангаас报数据， 这35家上市公司分别来自于电力、煤气 及水的生产和供应业，房产地产业，信 息技术业，试根据对这三个行业的运营 能力进行比较分析。
Pillai’s trace：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型贡献越大。 Wilks’Lambda:取值在0-1之间，值越小，表明该效应项对模型贡 献越大。 Hotelling trace：为检验矩阵特征根之和，值总比Pillai’s trace大。 与Pillai’s trace相似，值越大贡献越大 Roy’s Largest Root：为检验矩阵特征根中最大值，因此他总小于 Hotelling trace。值越大贡献越大。 其中Pillai’s trace最为稳健 但是因为计算公式均比较复杂，所以一般采用Wilks’Lambda统计 量