06列联分析

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数学选修2-3 列联表独立性分析精PPT课件

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独立性检验
通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关
用χ2统计量研究这类问题的方法
步骤
结论的可靠程度如何？
第一步：H0：假设吸烟和患病之间没有关系第二步：列出2×2列联表
吸烟不吸烟
总计
患病
不患病
a
b
c
d
a+c
b+d
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总计 a+b c+d a+b+c+d
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第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
n n n n n n
n1 n2
n2 n2
nn
nn
来衡量独立性的大小
可以化简为 2 n(n11n22 n12n21)2
n1 n2 n1n2
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6
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？
统计学中采用
用卡方统计量 :2
(观测值预期值 )2 预期值
来刻画实际观测值与估计值的差异 .
未感冒
感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
284
500
合计
474
526
1000
解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。
2 1000258 284 242 2162 7.075
474 526 500 500
因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认
现在的 2 =7.307的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.010。
故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”。

w06 -GWAS结果分析ppt课件

3. 利用合适的统计模型对SNP和目标性状进行关联分析；
4. 对关联分析的结果进行高级分析及验证。
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传关联分析：
二
遗传因素与环境因素共同作用的结果，探索影响复
关联分析展的遗传因素，是遗传学的重要任务。研究人员期复杂疾病遗传
正常个体的比较中来发现基因组上的差别，进而寻
因。
SNP1
SNP2
复杂疾病是由遗杂疾病发生、发展望从疾病个体和正
因因型型频频率率在在遗遗传传中中是是稳定稳不定变不的变，的即，保即持保着持基因着平基衡因。平衡。
PPPPPP(((AAa(((aAaAAa)))a=Aa==)q)2)p==2=p2q2qp2p2 q
注：H-W检验p值显著性水平0.001或1E-6
注：H-W检验p值显著性水平0.001或1E-6
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质量控制
• 当前的人口状况使得大规模的家系数据很难获得，目前的研究中病例对照研究居多。
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22
GWAS试验设计
• 单阶段设计（One-stage design）：一次性选用
足够大的样本量，对每一个样本都进行SNP基因型分型，然后分析相关性状与每个SNP的关联效应；
• 两阶段设计（Two-stage design）或多阶段设计（Multiple-stage design）：（1）先选择一个
两两位位点点组组成成的的单单体型体最型多最出多现出3现种3。种。
66 DD’’＝＝00 称称为为无无LLDD或或连连锁锁平衡平,衡即,4即种单4种倍单型倍频型率相频等率。相等
6
6
DD’’＜＜11
说4说种明明单两两倍位位型点均点间可间发出发生现过生；重过组D重’或相组突对或变值突；意变义；模糊

06 第六章 R-Q型因子分析

从R型因子分析的结果可知，本例取公因子数p为 2 时，提取了原始信息的约 92%，故在二维因子空间中样品点与变量点的关系基本反映了原始关系，损失信息约为 8%。以f1、 f2为纵横坐标，将表 5-2 中各变量点，表 6-1 中各样品点投于f1－f2因子空间可得图 6-1。
4
图 6-1 25 个沉积物样本 6 个变量的 R-Q 型分析图
在R-Q型因子分析中，我们定义了这样的矩阵W，使得WΤW反映变量间的相似性，WWΤ 反映样品间的相似性，并且只作R型分析便可由对偶性得到Q型分析的结果。
一般地也是这样，如果我们能找到这样一种W的定义方式，使得WΤW是合适的变量间的相似性度量，同时WWΤ是合适的样品间的形似性度量，则总可以象上节那样找到R型分析与 Q型分析间的对偶性，并实现R-Q型因子分析。关键是定义矩阵是要同时保证WΤW和WWΤ具有实际意义。
2 Lj
n
=
m
(xkj − xLj ) 2
m
∑ j=1
(xij − x j )2
∑ j=1 (xij − x j )2
i =1
i =1
考虑样品 k 与 L 间的欧氏距离，即矩阵 W 中各行的欧氏距离有
∑ ∑ d
2 kL
=
m
(Wkj − WLj ) =
m
(xkj − x j − xKj + x j )2
(6.10)
且有λ1≥λ2≥…≥λp，其对应的p个单位特征向量构成矩阵
U=(u1，u2，…，up)=（uij）m×p
其中第 j 列
uj=(u1j，u2j，…，umj)Τ=（uij）m×p
j=1，2，…，p
为λj对应的单位特征向量，它们满足
u Τj uk

16种统计分析方法

16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

专题06 说明文阅读鉴赏-备战2024年中考语文真题题源解密(上海专用)解析版

主题三现代文阅读鉴赏专题06 说明文阅读考情概览：理解课标要求，把握命题方向，总结出题角度。

真题透视：精选真题，归类设置，完整展现中考试题的考查形式。

中考新考法：从新情境、新设问、跨学科等方向设置新考法真题。

新题特训：选用最新优质题、创新题，巩固考点复习效果。

上海卷中考说明文阅读考察趋势分析一、题型分析近年来，上海卷中考说明文阅读的题型在不断变化。

从2016年的三篇短文到2017年的两篇短文加一篇新闻，再到2018年的一篇长文加一篇新闻，我们可以看出，题型在逐渐多元化，对考生阅读能力的考查也在逐渐全面。

二、考点分析1. 获取信息：这是说明文阅读的基础能力，要求考生能够从文章中准确获取信息，并理解其含义。

2. 概括内容：考生需要把握文章的整体结构，理解作者的写作意图，对文章进行概括和总结。

3. 推理判断：要求考生根据文章中的信息，结合上下文进行推理和判断，理解作者的言外之意。

4. 评价观点：对文章中作者的观点进行客观评价，需要考生有独立思考的能力。

5. 联系实际：将文章中的知识点与现实生活相联系，考察考生的知识迁移能力。

三、趋势分析1. 重视基础：从近几年的真题中可以看出，上海卷中考说明文阅读越来越重视基础能力的考查。

比如对文章中关键词的理解、对作者观点的把握等，都需要考生有扎实的基础知识。

2. 强调思维：说明文阅读的考查已经不再仅仅是获取信息这么简单，而是要求考生能够根据文章进行推理、判断、评价等思维活动。

这需要考生有较强的思维能力。

3. 关注热点：从近几年的新闻类阅读题中可以看出，上海卷中考说明文阅读越来越关注热点问题。

比如环保、科技、教育等都是热点话题。

4. 强调应用：说明文阅读不再是单纯的理论知识考查，而是更加注重实际应用。

比如对文章中提到的某个方法或策略进行解释或说明，让考生联系实际进行思考等。

四、备考建议1. 打好基础：说明文阅读的基础在于词汇和语法。

考生需要掌握足够的词汇量，理解词汇的含义和用法；同时也要熟悉语法规则，能够正确使用语法。

2022年《列联表独立性分析案例》教学优秀教案1

列联表独立性分析案例一、学习目标1、通过对典型案例〔如“肺癌与吸烟有关吗〞〕的探究，了解独立性检验〔只要求2×2列联表〕的根本思想、方法及初步应用。

2、让学生经历数据处理的过程，提高探索解决问题的能力。

二、学习重点让学生体会独立性检验的根本思想三、学习难点了解独立性检验的根本思想；了解随机变量的含义。

四、学习过程〔一〕引入课题在许多实际问题中，我们需要考察两种因素的关系。

例如：数学解题能力是否与性别有关；高考升学率是否与补课有关。

为了分析这些问题，我们需要获取一些数据，并对数据进行分析处理，对所得的结论作出判断。

〔二〕案例讲解案例患肺癌与吸烟是否有关？肺癌与吸烟的调查数据分析：吸烟的人在调查总人数中所占的百分比：54％患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：60％既吸烟又患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：39％显然，54%60%39%。

我们有理由相信吸烟是与肺癌有关的。

在解决具体实例的根底上，教师要引导学生总结出一般情况下的解决问题的方法。

假设，那么吸烟是与肺癌无关联，可以认为它们相互独立。

这个式子还可以改写为：.在吸烟与患肺癌问题中，，这说明既吸烟又患肺癌的人数比独立时要多，在这种情况下，吸烟会使患肺癌的人数增加。

需要注意的是，在式子中的各个分式在实际中都是频率，不能等同于概率。

实际上，为了应用概率论得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：来衡量独立性的大小，它可以化简为当时，有95％的把握判定两个属性不独立；当时，有99％的把握判定两个属性不独立。

〔三〕稳固练习打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？解：由题意：，所以我们有99．9%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系。

〔四〕课堂小结1．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似。

统计学第9章分类数据分析

可解释性
分类结果应具有可解释性，能够清晰地说明各类别的特征和差异，方便用户理解和应用。
避免过拟合
在训练分类模型时，应避免过拟合现象，确保模型泛化能力良好，能够适用于不同的数据集和场景。
交叉验证
采用交叉验证方法评估分类模型的性能，以客观地评价分类结果的准确性和可靠性。
谢谢聆听
02
目的：通过频数分布表，可以直观地了解数据的分布情况，发现数据的异常值和缺失值，以及数据的离散程度和集中趋势。
03
制作步骤
04
1. 将数据按照某一属性进行分类。
05
2. 统计每一类别的频数和频率。
06
3. 制作频数分布表，包括类别、频数、频率和累积频数、累积频率等列。
列联表分析
定义：列联表分析是一种将两个或多个分类变量进行联合，并分析它们之
社会阶层划分
通过分类数据分析，将社会人群划分为不同的阶层，分析不同阶层的社会特征和行为模式。
人口普查
分类数据分析可以用于人口普查数据的分析和处理，提供更准确的人口统计信息。
舆情分析
通过分类数据分析，了解公众对某一事件或话题的态度和意见，为政策制定和舆论引导提供依据。
06 分类数据分析的注意事项
优势比和相对风险
基本概念
相对风险
优势比（Odds Ratio）和相对风险（Relative Risk）是衡量分类数据关联强度的指标。
表示暴露于某因素下发生事件的相对危险度，计算方法为相对风险=暴露组的事件发生率/非暴露组的事件发生率。
优势比
表示一个事件发生的相对概率，计算方法为优势比=事件组的发生概率/非事件组的发生概率。
分类数据分析
目录

《列联分析》课件

05
CATALOGUE
列联分析的局限性
数据类型限制
列联分析主要适用于离散型数据，对于连续型数据需要进行离散化处理，这可能导致信息的损失和结果的偏差。
对于非数值型数据，如分类数据或有序数据，列联分析的适用性有限，需要采用其他统计方法进行处理。
大样本问题
列联分析在处理大样本数据时可能会遇到计算复杂度高、内存占用大等问题，导致分析效率低下。
相关性检验
适用范围
相关性检验用于分析连续变量或等级变量之间的线性关系。
计算方法
通过计算相关系数（如Pearson相关系数或Spearman秩相关系数），评估两个变量之间的关联程度。
结果解释
若相关系数接近1或-1，则说明两个变量之间存在强关联；若相关系数接近0，则说明两个变量之间无关联或关联较弱。
03
CATALOGUE
列联分析的统计方法
卡方检验
适用范围
卡方检验主要用于分析分类变量之间的关联性，例如性别与职业之间的关联。
计算方法
通过比较实际观测频数与期望频数的差异，计算卡方值，并依据卡方值与自由度的比值，确定显著性水平。
结果解释
若卡方值大于临界值，则说明分类变量之间存在显著关联；反之，则无显著关联。
概念
通过分析两个或多个分类变量之间的关联程度，评估它们之间的依赖关系。
列联分析的用途
探索分类变量之间的关系
通过列联分析，可以探索不同分类变量之间的关系，了解它们之间的关联程度。
检验独立性假设
在统计分析中，有时需要检验两个分类变量是否独立，列联分析可以用于检验这种独立性假设。
分类变量的关联规则挖掘
2xK列联表分析

列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式

列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式列联表分析公式总结，卡方检验与列联表关联度的计算公式随着数据分析的广泛应用，列联表分析成为了一种常见的研究方法。

用于研究两个或多个分类变量之间的关联程度。

本文将总结列联表分析相关的公式，特别重点介绍卡方检验以及计算列联表关联度的公式。

一、列联表的基本概念和符号表示在列联表分析中，我们通常会使用一个二维的表格来表示两个或多个分类变量之间的关系。

这个表格称为列联表或交叉表。

为了方便理解本文后续的公式，我们先来介绍列联表的基本概念和符号表示。

在一个二维的列联表中，分类变量A有r个水平，分类变量B有c个水平。

我们可以将列联表表示为如下的形式：B1 B2 B3 ... Bc 总计(A)A1 n11 n12 n13 ... n1c n1.A2 n21 n22 n23 ... n2c n2.A3 n31 n32 n33 ... n3c n3.... ... ... ... ... ... ...Ar nr1 nr2 nr3 ... nrc nr.总计(B) n.1 n.2 n.3 ... n.. N其中，rij表示两个分类变量A和B的第i个水平与第j个水平的交叉频数。

n1.表示分类变量A的第1个水平的总频数，nr.表示分类变量A的第r个水平的总频数。

而n.1表示分类变量B的第1个水平的总频数，n..表示所有水平的总频数。

二、卡方检验公式卡方检验是利用列联表数据来检验两个或多个分类变量之间的关联程度。

卡方检验的原假设是两个分类变量是独立的，备选假设是两个分类变量是相关的。

卡方检验的统计量为卡方值(χ2)，其计算公式如下：χ2 = ∑ [ (Oij - Eij)^2 / Eij ]其中，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。

期望的频数Eij 可以通过下面的公式进行计算：Eij = (ni. * n.j) / N上述公式中，ni.表示分类变量A的第i个水平的总频数，n.j表示分类变量B的第j个水平的总频数，N表示总频数。

专题06 与圆有关的问题(解析版)

专题06 与圆有关的问题【提要】与圆有关的知识包括圆的半径处处相等，垂径定理，点、直线、圆分别与圆的位置关系，等等．需要注意的是两圆相切包括内切和外切两种情况．【范例】【例1】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5，点P是AC上的动点(P不与A、C重合)，设PC＝x，点P到AB的距离为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．【解】(1)过P作PQ⊥AB于Q，则PQ＝y则Rt△AQP∽Rt△ACB，∴PQ∶BC＝AP∶AB即y3＝4－x5∴y＝－35x＋125(0＜x＜4)(2)当x<y时，x<－35x＋125，∴x<32∴当0＜x＜32时，圆P与AB所在直线相离；当x＝32时，圆P与AB所在直线相切；当32＜x ＜4时，圆P 与AB 所在直线相交．【例2】如图，已知△ABC 内接于圆O ，如果AB ＝AC ，圆O 的直径为26，且tan ∠ABC ＝23.求BC的长．【解】联结OA 、OB ，OA 交BC 于点D ，则OA ＝OB ＝13. ∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ， ∴OA ⊥BC ，BD ＝DC .在△ABD 中，∠ADB ＝90°，tan ∠ABC ＝AD BD ＝23，设AD ＝2k ，BD ＝3k ，则OD ＝13－2k在△BOD 中，∠BDO ＝90°，BD 2＋OD 2＝OB 2， ∴(3k )2＋(13－2k )2＝132， 13k 2－52k ＝0，k 1＝0(舍去)，k 2＝4， ∴BD ＝3k ＝12， BC ＝24.【例3】如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 分别相交于点E 和点C ，过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，联结PD .(1)求证：PC ＝PD ；(2)如果PE 的长等于⊙O 的半径OC ，求证：∠AOC ＝3∠APC . 【证明】 (1)设P A 与DC 交点为H ，由PH ⊥CD ，PH 经过圆心，所以CH ＝HD ，从而△PCH ≌△PDH ，故PC ＝PD .(2)联结OE ，因为PE ＝OE ，所以∠APC ＝∠EOP ，又因为OE ＝OC ，所以∠OCE ＝∠OEC ，而且∠OEC ＝∠OPE ＋∠POE ＝2∠OPE ，所以∠AOC ＝∠APC ＋∠OCP ＝2∠APC ＋∠APC ＝3∠APC . 【例4】如图：A 是⊙O 1、⊙O 2的一个交点，点B 是O 1O 2的中点，过点A 的直线垂直于AB 交⊙O 1、⊙O 2于点M 、N ，O 2H ⊥AB 于点H .(1)求证：AM ＝AN ；(2)设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为R 、r ，BH ＝x ，BA ＝y 且R 2－r 2＝4，求y 与x 之间的函数关系式(不必求自变量x 的范围)．(1)【证明】作O 1P ⊥MN ，O 2Q ⊥MN 垂足分别为P 、Q ，在梯形O 1O 2QP 中，AB 是中位线，所以P A ＝QA ，又由垂径定理，P A ＝PM ，QA ＝QN ，所以AM ＝AN .(2)【解】设O 1P ＝m ，O 2Q ＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2ym －n ＝2x ，得m 2－n 2＝4xy ；另一方面设P A ＝PM ＝QA ＝QN ＝t ，则⎩⎪⎨⎪⎧R 2－m 2＝t 2r 2－n 2＝t 2，得R2－r 2＝m 2－n 2，所以4xy ＝4，即y ＝1x . 【例5】已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，以3为半径的⊙B 与y 轴相切，直线l 过点A (－2，0)，且和⊙B 相切，与y 轴相交于点C .(1)求直线l 的解析式；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)经过点O 和B ，顶点在⊙B 上，求抛物线的解析式； (3)若点H 在直线l 上，且以A 为圆心，AH 为半径的圆与⊙B 相切，求点H 的坐标．【解】 (1)过点B 作BD 垂直于l 交于点D ， ∵⊙B 与l 相切，∴BD ＝3 在Rt △ADB 中，AB ＝5， AD ＝（5）2－（3）2＝4 在Rt △ACO 中，tan ∠ACO ＝AO CO ＝AD DB ＝43， ∵AO ＝2，∴CO ＝1.5设l ：y ＝kx ＋1.5，A (－2，0)代入得k ＝34，∴y ＝34x ＋1.5(2)过OB 的中点F 作EF 垂直于x 轴交⊙B 于点E ，联结BE .∵在Rt △EFB 中，BE ＝3，BF ＝1.5， EF ＝（3）2－（1.5）2＝323，又∵a >0 ∴E (32，－323)将O (0，0)、B (3，0)、E (32，－323)代入y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0) 得y ＝233x 2－23x(3)当两圆外切时，AH ＝2，H (－25，65)当两圆内切时，AH ＝8，H (225，245)【训练】1．（2019•上海）已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C e 的半径长是( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【分析】如图，设A e ，B e ，C e 的半径为x ，y ，z ．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设A e ，B e ，C e 的半径为x ，y ，z ．由题意：567x y z x z y +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得329x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：C ．2．（2018•上海）如图，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A e 与直线OP 相切，半径长为3的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是( )A ．59OB <<B ．49OB <<C ．37OB <<D ．27OB <<【分析】作半径AD ，根据直角三角形30度角的性质得：4OA =，再确认B e 与A e 相切时，OB 的长，可得结论．【解答】解：设A e 与直线OP 相切时切点为D ，连接AD ， AD OP ∴⊥，30O ∠=︒Q ，2AD =， 4OA ∴=，当B e 与A e 相内切时，设切点为C ，如图1， 3BC =Q ，4325OB OA AB ∴=+=+-=；当A e 与B e 相外切时，设切点为E ，如图2， 4239OB OA AB ∴=+=++=，∴半径长为3的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是：59OB <<，故选：A ．3．（2020•金山区一模）已知在矩形ABCD 中，5AB =，对角线13AC =．C e 的半径长为12，下列说法正确的是( )A ．C e 与直线AB 相交 B ．C e 与直线AD 相切 C ．点A 在C e 上D ．点D 在C e 内【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：Q 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AC =，5AB =，12BC ∴==，C Q e 的半径长为12， C ∴e 与直线AB 相切，故A 选项不正确， 512CD AB ==<Q ， C ∴e 与直线AD 相交，故B 选项不正确， 1312AC =>Q ，∴点A 在C e 外，故C 选项不正确， 512CD =<Q ，∴点D 在C e 内，故D 选项正确，故选：D ．4．（2020•奉贤区一模）在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【分析】分别计算D e 和以CE 为半径的E e 的半径，并计算DE 的长，根据外切的定义可解答．【解答】解：如图，//DE BC Q ，∴DE ADBC AB=， 12BC =Q ，2AD BD =，∴2123DE =，8DE =，D Q e 的半径为6AD =，E e 的半径2CE =， 628AD CE DE ∴+=+==，∴以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是外切，故选：B ．5．（2019•青浦区二模）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，2AD =，4AB =，6BC =，点O 是边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的O e ，与边AD 只有一个公共点，则OC 的取值范围是( )A ．1343OC <…B ．1343OC剟 C ．1443OC <…D ．1443OC剟【分析】作DE BC ⊥于E ，当O e 与边AD 相切时，圆心O 与E 重合，即4OC =；当OA OC =时，O e 与AD 交于点A ，设OA OC x ==，则6OB x =-，在Rt ABO ∆中，由勾股定理得出方程，解方程得出133OC =；即可得出结论．【解答】解：作DE BC ⊥于E ，如图所示：则4DE AB ==，2BE AD ==， 4CE DE ∴==，当O e 与边AD 相切时，切点为D ，圆心O 与E 重合，即4OC =；当OA OC =时，O e 与AD 交于点A ，设OA OC x ==，则6OB x =-，在Rt ABO ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=，解得：133x =； ∴以O 为圆心，OC 为半径的O e ，与边AD 只有一个公共点，则OC 的取值范围是1343x剟；故选：B ．6．（2019•虹口区二模）如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，tan 2B =，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作D e ，如果点B 在D e 内，点C 在D e 外，那么r 可以取( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】先求出DB 和DC 的长，根据点B 在D e 内，点C 在D e 外，确定r 的取值范围，从而确定r 可以取的值．【解答】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ，连接CD 交AF 于点G ， AB AC =Q ，4BC =， 2BF CF ∴==， tan 2B =Q ，∴2AFBF=，即4AF =，AB ∴==，D Q 为AB 的中点，BD ∴=，G 是ABC ∆的重心，1433GF AF ∴==，CG ∴= 32CD CG ∴=，Q 点B 在D e 内，点C 在D e 外，∴r <故选：B ．7．（2020•金山区一模）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．【分析】根据相交两圆的性质，两圆的公共弦垂直于两圆心连接的直线上，又知两圆的半径，进而可以在直角三角形中解得公共弦长．【解答】解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为8，15，17，由于22217158=+，∴这个三角形是以17为斜边的直角三角形，斜边上的高8151201717⨯==，故公共弦长12024021717=⨯=，故答案为240 17．8．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．【分析】只需根据两圆的半径比以及两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，列方程求得两圆的半径；再根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差求解．【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有:1:3r R=；又4R r+=，解，得3R=，1r=，∴当它们内切时，圆心距312=-=．故答案为：2．9．（2020•闵行区一模）已知在Rt ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，Ce与斜边AB相切，那么Ce的半径为．【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．【解答】解：Rt ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=；由勾股定理，得：2223425AB=+=，5AB∴=；又ABQ是Ce的切线，CD AB ∴⊥， CD r ∴=；1122ABC S AC BC AB r ∆==Q g g ， 125r ∴=，故答案为：125．10．（2020•嘉定区一模）如图，O e 的半径长为5cm ，ABC ∆内接于O e ，圆心O 在ABC ∆的内部．如果AB AC =，8BC cm =，那么ABC ∆的面积为 2cm ．【分析】作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质得142BD CD BC ===，即AD 垂直平分BC ，根据垂径定理得到圆心O 在AD 上；连接OB ，在Rt OBC ∆中利用勾股定理计算出3OD =，然后根据三角形面积公式进行计算．【解答】解：作AD BC ⊥于D ， AB AC =Q ，142BD CD BC ∴===， AD ∴垂直平分BC ，∴圆心O 在AD 上，连接OB ，在Rt OBC ∆中，4BD =Q ，5OB =，3OD ∴===，如图，538AD OA OD =+=+=，此时188322ABC S ∆=⨯⨯=；故答案为：32．11．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 的1O e 与2O e 相交于A 、B 两点，如果公共弦AB =，那么圆心距12O O 的长为 cm ．【分析】利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．【解答】解：如图，1O Q e 与2O e 相交于A 、B 两点， 12O O AB ∴⊥，且AD BD =；又AB =QAD ∴=∴在Rt △1AO D 中，根据勾股定理知11O D =厘米；在Rt △2AO D 中，根据勾股定理知23O D =厘米， 12124O O O D O D ∴=+=厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得123O O =厘米1-厘米2=厘米．故答案是：4或2；12．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是．【分析】设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD OB ⊥于D ，由正十二边形的性质得出30AOB ∠=︒，由直角三角形的性质得出1122AD OA ==，求出AOB ∆的面积1124OB AD =⨯=，即可得出答案．【解答】解：设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD OB ⊥于D ，如图所示： 3603012AOB ︒∴∠==︒， AD OB ⊥Q ， 1122AD OA ∴==，AOB ∴∆的面积111112224OB AD =⨯=⨯⨯=∴正十二边形的面积11234=⨯=， O ∴e 的面积≈正十二边形的面积3=，故答案为：3．13．（2019•青浦区二模）如图，在O e 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知6AB =，120AOB ∠=︒，那么圆心O 到AB 的距离为．【分析】过O 作OC AB ⊥交AB 于C 点，由垂径定理可知，OC 垂直平分AB ，再解直角三角形即可求解．【解答】解：过O 作OC AB ⊥交AB 于C 点，如右图所示：由垂径定理可知，OC 垂直平分AB ，则132AC AB ==， OA OB =Q ，120AOB ∠=︒，30OAB ∴∠=︒，tan tan30OCOAB AC∴∠=︒=，tan303OC AC ∴=︒==g O 到AB14．（2019•静安区二模）已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么C e 的半径是．【分析】根据等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：Q 在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==， Q 以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，CD AB ∴⊥，1122CD AB ∴==⨯，即C e15．（2019•嘉定区二模）在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，3AC =，BC =A 为圆心作圆A ，要使B 、C 两点中的一点在圆A 外，另一点在圆A 内，那么圆A 的半径长r 的取值范围是．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d ，则当d r =时，点在圆上；当d r >时，点在圆外；当d r <时，点在圆内”即可求解，【解答】解：Rt ACB ∆Q 中，90C ∠=︒，3AC =，BC = 6AB ∴=，如果以点A 为圆心作圆，使点C 在圆A 内，则3r >，点B 在圆A 外，则6r <，因而圆A 半径r 的取值范围为36r <<．故答案为36r <<；16．（2019•长宁区二模）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =．分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在A e 上，C e 与A e 相交，且点A 在C e 外，那么C e 的半径长r 的取值范围是．【分析】根据勾股定理求出斜边AC ，根据点和圆的位置关系求出A e 的半径，再求出C e 的半径即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，由勾股定理得：226810AC =+=，Q 点B 在A e 上，A ∴e 的半径是6，设A e 交AC 于D ，则6AD =，1064CD =-=， Q 点A 在C e 外，C ∴e 的半径小于10，即r 的取值范围是410r <<，故答案为：410r <<．17．（2019•闵行区二模）如图，已知在O e 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如果4CD =，16AB =，那么OC = ．【分析】根据垂径定理可得182AD AB ==，90ADO ∠=︒，设CO x =，则AO x =，4DO x =-，再利用勾股定理列出方程，解出x 的值即可．【解答】解：Q 半径OC 垂直于弦AB ， 182AD AB ∴==，90ADO ∠=︒，设CO x =，则AO x =，4DO x =-，2228(4)x x =+-，解得：10x =， 10CO ∴=，故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知5AD =，2AE =，4AF =．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是．【分析】连接EF ，知EF 是O e 的直径，取EF 的中点O ，连接OD ，作OG AF ⊥，知点G 是AF 的中点，据此可得122GF AF ==，112OG AE ==，继而求得OF ==OD =，最后根据两圆的位置关系可得答案．【解答】解：如图，连接EF ，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAC ∴∠=︒，则EF 是O e 的直径，取EF 的中点O ，连接OD ，作OG AF ⊥，则点G 是AF 的中点， 122GF AF ∴==， OG ∴是AEF ∆的中位数，112OG AE ∴==，OF ∴=OD ， Q 圆D 与圆O 有两个公共点，∴r <<r <19．（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的O e 沿弦AB 折叠，¶AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为（结果保留)π．【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，交劣弧AB 于E ，根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理求出AB ，分别求出扇形AOB 和三角形AOB 的面积，即可得出答案．【解答】解：过O 作OD AB ⊥于D ，交劣弧AB 于E ，如图：Q 把半径为2的O e 沿弦AB 折叠，¶AB 经过圆心O ，1OD DE ∴==，2OA =， Q 在Rt ODA ∆中，1sin 2OD A OA ==， 30A ∴∠=︒，60AOE ∴∠=︒，同理60BOE ∠=︒， 6060120AOB ∴∠=︒+︒=︒，在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：AD = OD AB ⊥Q ，OD 过O ，2AB AD ∴==，∴阴影部分的面积2120214136023AOBAOB S S S ππ∆⨯=-=-⨯=-扇形故答案为：43π． 20．（2018•上海）已知O e 的直径2AB =，弦AC 与弦BD 交于点E ．且OD AC ⊥，垂足为点F ．（1）如图1，如果AC BD =，求弦AC 的长；（2）如图2，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O e 的内接正n 边形的一边，CD 是O e 的内接正(4)n +边形的一边，求ACD ∆的面积．【分析】（1）由AC BD =知¶¶¶¶AD CD CD BC +=+，得¶¶AD BC =，根据OD AC ⊥知¶¶AD CD =，从而得¶¶¶AD CDBC ==，即可知60AOD DOC BOC ∠=∠=∠=︒，利用sin AF AO AOF =∠可得答案；（2）连接BC ，设OF t =，证OF 为ABC ∆中位线及DEF BEC ∆≅∆得2BC DF t ==，由1DF t =-可得13t =，即可知23BC DF ==，继而求得143EF AC ==，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC 、CD 、AD 所对圆心角度数，从而求得BC AD =OF =公式计算可得．【解答】解：（1）OD AC ⊥Q ， ∴¶¶AD CD=，90AFO ∠=︒，又AC BD =Q ，∴¶¶AC BD =，即¶¶¶¶AD CD CD BC +=+， ∴¶¶AD BC=， ∴¶¶¶AD CDBC ==， 60AOD DOC BOC ∴∠=∠=∠=︒，2AB =Q ，1AO BO ∴==，sin 1AF AO AOF ∴=∠==，则2AC AF==；（2）如图1，连接BC，ABQ为直径，OD AC⊥，90AFO C∴∠=∠=︒，//OD BC∴，D EBC∴∠=∠，DE BE=Q、DEF BEC∠=∠，()DEF BEC ASA∴∆≅∆，BC DF∴=、EC EF=，又AO OB=Q，OF∴是ABC∆的中位线，设OF t=，则2BC DF t==，1DF DO OF t=-=-Q，12t t∴-=，解得：13t=，则23DF BC==、3AC=，1124EF FC AC∴==，OB OD=Q，ABD D∴∠=∠，则2cot cotDFABD DEF∠=∠==；（3）如图2，BC Q 是O e 的内接正n 边形的一边，CD 是O e 的内接正(4)n +边形的一边， 360BOC n ∴∠=、3604AOD COD n ∠=∠=+，则36036021804n n +⨯=+，解得：4n =，90BOC ∴∠=︒、45AOD COD ∠=∠=︒，BC AC ∴==90AFO ∠=︒Q ，cos OF AO AOF ∴=∠=，则1DF OD OF =-=111(12222ACD S AC DF ∆∴==-=g ． 21．（2020•闵行区一模）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，4BC =，tan 3B =．以AB 为直径作O e ，交边DC 于E 、F 两点．（1）求证：DE CF =；（2）求：直径AB 的长．【分析】（1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出DH HC =，进而得出答案；（2）过点A 作AG BC ⊥，垂足为点G ，再利用已知结合勾股定理得出答案．【解答】（1）证明：过点O 作OH DC ⊥，垂足为H ． //AD BC Q ，90ADC ∠=︒，OH DC ⊥，90BCN OHC ADC ∴∠=∠=∠=︒． ////AD OH BC ∴．又OA OB =Q ． DH HC ∴=．OH DC ⊥Q ，OH 过圆心，EH HF ∴=，DH EH HC HF ∴-=-．即：DE CF =．（2）解：过点A 作AG BC ⊥，垂足为点G ，90AGB ∠=︒， 90AGB BCN ∠=∠=︒Q ， //AG DC ∴． //AD BC Q ， AD CG ∴=．2AD =Q ，4BC =，2BG BC CG ∴=-=．在Rt AGB ∆中，tan 3B =Q ， tan 236AG BG B ∴==⨯=g ．在Rt AGB ∆中，222AB AG BG =+AB ∴=22．（2020•嘉定区一模）如图，在O e 中，AB 、CD 是两条弦，O e 的半径长为rcm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当12l l =时，求证：AB CD =．【分析】根据弧长公式求得AOB COD ∠=∠，然后利用ASA 证得AOB COD ∆≅∆，即可证得结论．【解答】解：设AOB m ∠=︒，COD n ∠=︒，由题意，得1180mr l π=，2180nr l π=， QBG FH DG CH =，∴180180mr nr ππ=， m n ∴=，即AOB COD ∠=∠，OA Q 、OB 、OC 、OD 都是O e 的半径，OA OB OC OD ∴===，OA OC =Q ，AOB COD ∠=∠，OB OD =，()AOB COD SAS ∴∆≅∆ AB CD ∴=．23．（2019•杨浦区三模）ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =，5AB =，点O 为边AB 上一动点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交射线BC 于点E ，以A 为圆心，OB 为半径的圆交射线AC 于点G ．（1）如图1，当点E 、G 分别在边BC 、AC 上，且CE CG =时，请判断圆A 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O 与圆A 存在公共弦MN 时（如图2)，设OB x =，MN y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A 与边AB 的交点为F ，联结OE 、EF ，当OEF ∆为以OE 为腰的等腰三角形时，求圆O 的半径长．【分析】（1）由三角函数得出3AC =，4BC =，作OP BE ⊥于P ，则PB PE =，//OP AC ，得出OB PBAB BC=，设PB PE x ==，则42CG CE x ==-，得出54OB x =，21AG AC CG x =-=-，得出方程，得出43x =，53OB ==，求出2OA AB OB OB =-=，即可得出结论；（2）连接OM ，由相交两圆的性质得出OA 与MN 垂直平分，90ODM ∠=︒，1122DM MN y ==，1(5)2AD OD x ==-，由勾股定理得出方程，整理即可；（3）分三种情况：①当圆O 与圆A 外切，OE OF =时，圆O 与圆A 外切，圆O 的半径长53OB =； ②当OE FE =时，圆O 与圆A 相交，作EH OF ⊥于H ，则52OF OH OB ==-，证明BEH BAC ∆∆∽，得出158EH =，在Rt OEH ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ③当O 与A 重合时，OE OF =，5OE AB ==；即可得出结论．【解答】解：（1）圆A 与圆O 外切，理由如下： 90ACB ∠=︒Q ，3tan 4B =，5AB =，3AC ∴=，4BC =，作OP BE ⊥于P ，如图1所示：则PB PE =，//OP AC ，∴OB PBAB BC=，设PB PE x ==，则42CG CE x ==-， 5544x OB x ⨯∴==，21AG AC CG x =-=-， AG OB =Q ， 5214x x ∴-=，解得：43x =， 53OB ∴==， 5105233OA AB OB OB ∴=-=-==，∴圆A 与圆O 外切；（2）连接OM ，如图2所示： Q 圆O 与圆A 存在公共弦MN ，OA ∴与MN 垂直平分， 90ODM ∴∠=︒，1122DM MN y ==，1(5)2AD OD x ==-，由勾股定理得：222DM OM OD =-，即22215()()22x y x -=-，整理得：2231025y x x =+-， 525(5)3y x ∴<<；（3）分三种情况：①当圆O 与圆A 外切，OE OF =时，圆O 与圆A 外切，圆O 的半径长53OB =； ②当OE FE =时，圆O 与圆A 相交，如图3所示：作EH OF ⊥于H ，则52OF OH OB ==-， B B ∠=∠Q ，90EHB C ∠=︒=∠，BEH BAC ∴∆∆∽，∴EH BFAC BC=， 5315248EH ⨯∴==，在Rt OEH ∆中，由勾股定理得：2222155()()82OB OE OB +-==，解得：12564OB =； ③当O 与A 重合时，OE OF =，F 与B 重合，5OE AB ==；综上所述，当OEF ∆为以OE 为腰的等腰三角形时，圆O 的半径长为53或12564或5．24．（2019•青浦区二模）已知：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，1AC=，D是AB的中点，以CD为直径的Qe 分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果2BC=，求DE的长；（2）如图2，设BC x=，GDyGQ=，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG CE=，求BC的长．【分析】（1）如图1中，连接CE．在Rt CDE∆中，求出CD，CE即可解决问题．（2）如图2中，连接CE，设AC交Qe于K，连接FK，DF，DK．想办法用x表示CD，DE，证明//FK AB，推出DG DEGQ FQ=，延长构建关系式即可解决问题．根据点E位于点D下方，确定x的取值范围即可．（3）如图3中，连接FK．证明ED EC=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接CE．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，1AC =，2BC =，AB ∴=， CD Q 是Q e 的直径， 90CED ∴∠=︒， CE AB ∴⊥，BD AD =Q ，12CD AB ∴==Q1122AB CE BC AC =g g g g ，CE ∴=，在Rt CDE ∆中，DE =（2）如图2中，连接CE ，设AC 交Q e 于K ，连接FK ，DF ，DK ．90FCK ∠=︒Q ，FK ∴是Q e 的直径，∴直线FK 经过点Q ，CD Q 是Q e 的直径， 90CFD CKD ∴∠=∠=︒， DF BC ∴⊥，DK AC ⊥，DC DB DA ==Q ， BF CF ∴=，CK AK =， //FK AB ∴，∴DG DEGQ FQ=， BC x =Q ，1AC =，AB ∴=DC DB DA ∴===ACE ABC ∆∆Q ∽，∴可得AE =DE AD AE ∴=-=∴2DE DECD FQ=，∴2y =， 2222(1)1x y x x -∴=>+．（3）如图3中，连接FK ．CE CG =Q ， CEG CGE ∴∠=∠，FKC CEG ∠=∠Q ， //FK AB Q ， FKC A ∴∠=∠， DC DA =Q ，A DCA ∴∠=∠，A DCA CEG CGE ∴∠=∠=∠=∠， CDA ECG ∴∠=∠， EC DE ∴=，由（2=-，整理得：2210x x --=，1x ∴=+1，1BC ∴=．25．（2019•浦东新区二模）已知AB 是圆O 的一条弦，P 是圆O 上一点，过点O 作MN AP ⊥，垂足为点M ，并交射线AB 于点N ，圆O 的半径为5，8AB =．（1）当P 是优弧¶AB 的中点时（如图），求弦AP 的长；（2）当点N 与点B 重合时，试判断：以圆O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 的位置关系，并说明理由；（3）当BNO BON ∠=∠，且圆N 与圆O 相切时，求圆N 半径的长．【分析】（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，由垂径定理得出PH AB ⊥，AH BH =，由勾股定理得出3OH ==，在APH ∆中，90AHP ∠=︒，8PH OP OH =+=，由勾股定理求出AP 即可；（2）作OG AB ⊥于G ，先证明OBG ABM ∆∆∽，得出BM BG AB OB =，求出325BM =，得出75OM =，由7352<，即可的距离；（3）分情况讨论：①当圆N 与圆O 相外切时，作OD AB ⊥于D ，由勾股定理求出3OD ==，证出5BN OB ==，得出DN 的长，再由勾股定理求出ON ，然后由相切两圆的性质即可得出圆N 的半径；当圆N 与圆O 相内切时，由相切两圆的性质即可得出结果．②当点N 在线段AB 上时，此时点P 在弦AB 的下方，点N 在圆O 内部，只存在圆N 与圆O 相内切，作OE AB ⊥于E ，则4AE BE ==，证出5BN OB ==，1EN BN BE ===，由勾股定理求出3OE ==，在Rt OEN ∆中，再由勾股定理得：ON == 【解答】解：（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，如图1所示： P Q 是优弧¶AB 的中点，PH 经过圆心O ， PH AB ∴⊥，AH BH =，在AOH ∆中，90AHO ∠=︒，142AH AB ==，5AO =，3OH ∴=，在APH ∆中，90AHP ∠=︒，538PH OP OH =+=+=，AP ∴= （2）当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；理由如下：作OG AB ⊥于G ，如图2所示： OBG ABM ∠=∠Q ，OGB AMB ∠=∠， OBG ABM ∴∆∆∽，∴BM BG AB OB =，即485BM =，解得：325BM =， 327555OM ∴=-=， Q7352<， ∴当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；（3）①当点N 在线段AB 延长线上时，当圆N 与圆O 相外切时，作OD AB ⊥于D ，如图3所示： 5OA OB ==Q ， 142AD DB AB ∴===，3OD ∴===， BNO BON ∠=∠Q ， 5BN OB ∴==， 9DN DB BN ∴=+=，在Rt ODN ∆中，由勾股定理得：ON == Q 圆N 与圆O 相切，∴圆N 半径55ON =-=；当圆N 与圆O 相内切时，圆N 半径55ON =+=；②当点N 在线段AB 上时，此时点P 在弦AB 的下方，点N 在圆O 内部，只存在圆N 与圆O 相内切，如图4所示：作OE AB ⊥于E ，则4AE BE ==，3OE =， BNO BON ∠=∠Q ， 5BN OB ∴==，1EN BN BE ∴===，在Rt OEN ∆中，由勾股定理得：ON =∴圆N 半径55ON =-=综上所述，当BNO BON ∠=∠，且圆N 与圆O 相切时，圆N 半径的长为5或5或5。

高中语文大题精做：06 春江花月夜(含解析)

春江花月夜笈耍彼做一、【2017年高考天津卷】阅读下面的宋诗，按要求作答。

太湖恬亭【宋】王安石槛临溪上绿阴围，溪岸高低入翠微。

FI落断桥人独立，水涵幽树鸟相依。

清游始觉心无累，静处谁知世有机。

更待夜深同徙倚阳，秋风斜月钓舟归。

【注】徙倚：徘徊，流连不去。

1.第二联描绘了怎样的画面？【答案】人景相融的宁静画面：断桥边夕阳西下，树影倒映水中，鸟雀在枝头相互依偎，诗人独自欣赏美景。

【解析】本题考查对诗词内容的理解。

题干要求描绘第二联的画面，从关键词（名词：日、断桥、人、水、幽树、鸟）入手分析即可。

2.简析第三联所表现的诗人心境。

【答案】正因为能“清游”“静处”，享受清幽美景，诗人才能放下身边的俗事，觉得心无挂碍。

表现了诗人宅心事外，与世相忘的闲适之心。

【解析】本题考查评价文章的思想内容和作者的观点态度。

心境是一种微弱、平静而持久的带有渲染性的情绪状态。

分析作者“清游”“静处”的情绪状态即可。

3.尾联运用了多种艺术手法，任选一种加以简析。

【答案】①虚写。

“夜深同徙倚，秋风斜月钓舟归”是诗人想象的情景，这样写呈现了清幽闲逸的意境。

② 以景结情。

描绘“夜深同徙倚，秋风斜月钓舟归”的画面，寄托了诗人的闲适之情，使全诗韵味悠长。

③ 情景交融（借景抒情）。

闲适之情与“夜深同徙倚，秋风斜月钓舟归”之景交融，使情感表达含蓄深长。

【解析】本题考查诗词的艺术手法°从“被深同爬倚，然风斜月钓舟归”分析，尾联为写景句，表现出作者的闲适，运用了借最抒情、以M结情的手法：从“更挣”两字分析，所为之M应为想泉之景，故运用了虚圆的手法。

二、【2016年高考天津卷】阅读下面的诗，按要求作答。

登裴秀才迪小台【唐】王维端居不出户，满目望云山。

落日鸟边下，秋原人外闲。

遥知远林际，不见此檐间。

好客多乘月，应门莫上关。

（选自《全唐诗》）.“满目望云山”句中“望”字一作“空”，你认为这两个字用哪个更好？请说明理由。

【答案】示例一“望”：照应题目中的“登台”，引出后面描写的景物。

合同法2006年4月15日

2006年4月15日，因生产、经营需要，建新公司委托李志新到水泥厂联系购买水泥事宜，建新公司总经理王志亲自填写了授权委托书2张，授权范围是“以建新公司的名义为建新公司购买水泥200吨”。

同时，王志交给李志新盖有建新公司公章和合同专用章的空白合同书2份，要李志新“见机行事”。

李志新到水泥厂购买了水泥200吨，以铁路货运的方式运抵建新公司，建新公司验货后，于06年4月26日向水泥厂支付了全部货款，06年6月1日，水泥厂派人到建新公司索要水泥款，建新公司称其已于06年4月26日向水泥厂支付了全部货款，水泥厂来人则称建新公司只支付了第一次所购水泥的水泥款，第二次货款尚未支付，建新公司则称自己只从水泥厂购买了一次水泥，从未买过第二次，水泥厂催款人员拿出李志新与水泥厂签订的购销水泥合同让建新公司过目，建新公司方知是李志新利用建新公司未及时收回的授权委托书和盖有建新公司合同专用章及公章的空白合同又从水泥厂购买了200吨水泥，但李志新第二次购买的水泥，根本未发送到建新公司。

建新公司以李志新私自购买水泥，自己未收到货为由，拒付水泥款。

水泥厂在索要无果的情况下，向人民法院起诉。

要求建新公司支付水泥款及其利息。

试问：本案如何处理？甲有住房A价值200万元，因经营困难，甲以A抵押给丙银行贷款200万元，双方办理抵押登记。

其后甲欲转卖A房屋，于是甲将A卖给了丁，并办理了登记过户手续。

丙银行贷款到期后，与丁发生纠纷。

问题：银行可否实行抵押权？如：甲公司向从事承包为期5年大型工程的乙建筑公司销售水泥，双方订立了一份5年期限的水泥连续供应合同，为担保乙公司对甲公司各笔货款的清偿，由乙公司提供一栋大楼设定抵押权于甲，最高限额为5000万元。

甲享有的即是最高额抵押权。

甲为乙加工毛衣100件，加工费2000元，工作完成后乙提货80件并给付加工费1000元，后由于式样陈旧销路不好，甲催要加工费，乙说衣服不要了充抵加工费，甲不同意。

后乙又设计了几种毛衣式样，委托甲加工100件，完成后乙交付了全部加工费，但甲只交付了80件，说另外20件已经留置作为上次1000元债权的担保。

题型06 启示类(答题模版)-2024年高考地理答题技巧与模板构建(解析版)

06 启示类题型特点考查方向常见设问形式1．（2022·浙江·统考高考真题）阅读材料，完成下列问题。

材料一图1为中南半岛所在国家耕地面积占国土面积比重图。

材料二图2为中南半岛主要稻米生产国2001-2020年稻米产量和单产年均变化统计图。

从耕地资源的角度，说明图2中国家稻米生产对确保我国粮食安全的启示。

【答案】土地整治和生态修复，增加耕地面积和提高耕地质量；严格保护耕地，控制非农占用；加大技术投入，提升耕地综合生产能力。

【详解】启示：我国山地高原众多，平原面积狭小，受人口增多、城市面积扩大影响，我国耕地面积日益受到危机，故要控制城市面积，防止任意扩大，要切实保护耕地，严格管控非农用地的比重；从东南亚粮食产量上升的原因中我们可以看到，东南亚大部分国家由于单产提高，粮食总产量明显上升，我国应继续加大农业科技投入，加大对中低产田的综合治理，恢复土壤肥力，提升耕地的综合生产能力；同时要注重生态环境的保护，防止土地污染，提高耕地的品质，平整土地资源，扩大土地耕种面积。

2．（2022·全国·统考高考真题）阅读图文材料，完成下列要求。

瑞士矿产资源贫乏，经济发达。

年降水量1000毫米以上，河湖众多。

工业、金融业、旅游业为经济的三大支柱，工业以低原料消耗的机械制造、精细化工、医药、钟表等为主，技术先进。

有完整的金融法律和监管体系，提供广泛、专业、高度国际化的金融服务。

在能源消费构成中，水电占30%以上。

下图示意瑞士的地形。

简述瑞士经济发展特点给区域经济发展带来的启示。

【答案】因地制宜利用自然环境（自然条件、自然资源），扬长避短；充分发挥人的创新能力（制定合适的政策、制度、规则）。

【详解】本小题设计的是开放性问题，启示可以从以下几方面回答：第一，区域发展应在自然环境(自然条件、自然资源)基础上因地制宜，扬长避短，充分利用自然条件和自然资源的优势，如瑞士发展水电业、旅游业、低原料消耗的工业部门等；第二，明确人的创新能力在区域发展中的重要作用，甚至可以说是决定性作用，瑞士选择发展低原料消耗的工业部门以及瑞士金融业的发展，都说明人的创新能力的重要性。

专题06 段落概括及划分-五年级语文记叙文知识点精讲精练+例文赏析+习题演练

专题06 段落概括及划分一、知识点回顾划分段落的一般步骤有：一读，就是通读课文；二想，就是想一想每个自然段的主要意思；三归，就是把一些内容相同或关系密切的自然段并在一起，成为一个段落；四查，就是再把各段段意连起来，看是否构成一个连贯的整体。

（一）、时间顺序法有的课文按时间转移的先后顺序安排。

显而易见，表示时间性的词可以用来作为分段的依据。

如《十万里长街送总理》就可按“灵车到来前→灵车通过时→灵车开过后”的时间顺序分为三段。

再如《我的战友邱少云》也可按“天还未亮→中午的时候→黄昏的时候”的时间顺序分段（二）、地点或空间顺序法参观、访问和游览所记叙的事物、空间位置不同或者观察事物的立足点不同，可以按空间位置的先后顺序分段。

如《记金华的双龙洞》可按“途中→洞口→外洞→内洞（出洞）”等游览地点的先后转移来分段。

如《回韶山》可按毛主席回韶山在旧居参观的路线，“上尾场→父母卧室→自己的住房→大弟的房间→晒谷坪”以此作为分段的依据。

还有的课文既可以按地点的先后变化，也可以按事件发展的顺序分。

（三）、事件顺序法完整地记叙一件事或者以客观事物作为线索贯穿全文的课文，可以按事情发展的顺序分段。

如《草船借箭》可以按为什么借箭（发生的原因），怎样借箭（发展经过），借箭结果（事件结果）来划分段落。

此外，《跳水》、《飞夺沪定桥》也可按事件发生、发展和结果来划分段落。

（四）、事情分类法有的课文通过写几件事来表达主题，分段时可考虑按不同事情来分段。

如《将相和》可以按“完璧归赵”、“渑池会”、“负荆请罪”三件事来分段。

有的课文是以作者的思路为线索去组织材料的，往往采取“总起——分述——总结”的形式来表述，那么分段时就应按“总——分——总”的思路分段。

如《桂林山水》先总起说“桂林山水甲天下”，再分别写了桂林的水（静、清、绿）和桂林的山（奇、秀、险），最后总的概括再写桂林的山水美。

（五）、按人物的活动分段概括方法概括段意，先要读懂这段话的主要内容，抓住内容要点，再准确地进行概括。

列表分析

占各行使用者的
31
31
26
百分比（%）
家庭主妇型
占各列使用者的
38
45
18
百分比（%）
占各行使用者的
38
25
16
百分比（%）
无兴趣型
占各列使用者的
13
40
47
百分比（%）
占各行使用者的
14
23
45
百分比（%）
美食家型
占各列使用者的
25
54
21
百分比（%）
占各行使用者的
17
21
注意，生姜粉的例子暗含着心理因素可以作为潜在的细分变量的事实。如果市场经理希望以追求便利型顾客为目标的话，了解他们的收入、地理位置和其他信息对于实施细分策略是非常有用的。
13
百分比（%）
列百分比表示各行类别顾客占具体列群体的百分比。如表2当中，27%的追求便利型顾客为频繁使用者。同理，行百分比表示各列类别顾客占具体行群体的百分比。如表2当中，31%的频繁使用者为追求便利型顾客。当然，还必须解释两类百分比的差异。因为频繁使用者已经饱和，少量使用者可能并不会消费更多的生姜粉，所以假设市场经理对中度使用者非常感兴趣。应该努力获得什么类型的顾客呢？一个很明显的群体是追求便利型顾客，因为这个群体有最多的中度使用者（31%），而且是第二集中的中度使用者群体（中度使用者占48%）。家庭主妇型顾客也应该是企业的目标，因为她们是最大的频繁使用者群体（占38%）。
列表分析（Tabular Analysis）是用分类变量对某一类别的顾客进行
再细分的过程，也就是统计学中的列联表分析（Grosstab Analysis）。
表1 原始数据：生姜粉的使用情况

06孝亲敬老从我做起-2022-2023学年七年级语文下册知识梳理与能力训练

孝亲敬老，从我做起1．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）七年级（2）班开展以“孝亲敬老，从我做起”为主题的综合实践活动，请你参与这次活动并解决以下问题。

(1)小明想在教室挂几幅标语，下列对联与活动主题不适合的一副是（）A．亲恩似水深无边，春风如霭润有泽B．羊羔出栏思跪乳，乌鸦离巢念反台C．桃李满园春似锦，芝兰绕砌座凝香D．一片情浓凝寸草，三春晖暖惠千山(2)班长诵读了《论语》中孔子对“孝”的阐释，请写出你的理解。

子游问孝，子曰：“今之孝者，是谓能养。

至于犬马，皆能有养。

不敬，何以别乎？”从孔了的话可以看出，孝，不仅是能____________，更重要的是____________。

【答案】(1)C(2)赡养长辈尊敬长辈【解析】（1）考查对联赏析。

A.根据“亲恩”可知，这是幅与孝亲有关的对联；B.根据“思跪乳”“念反台”可知，这是幅与孝亲敬老有关的对联；C.根据“桃李”与“芝兰”可知，这是幅与感念师恩有关的对联；D.根据“寸草”与“三春晖”可知，这是幅与孝亲敬老有关的对联；故选C。

（2）考查提炼信息。

第一空：根据“今之孝者，是谓能养”可得：赡养长辈。

第二空：根据“不敬，何以别乎”可得：尊敬长辈。

2．（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）班级将开展“孝亲敬老，从我做起”的主题活动，请你完成以下任务。

【品内涵】(1)根据图片展示，从字源的角度推测，“孝”的最初意思是：___________________。

据《说文解字》：孝，由“老”字的上半部分和“子”字组成。

【我宣传】(2)“孝亲敬老”是中华民族的优良传统，我们应该行动起来，从自己做起，从力所能及的事做起。

请仿照画线句子，将宣传海报上的一段文字补充完整。

孝亲敬老，就是耐心倾听长辈的教导，就像窗铃一直聆听风声；就是真诚回馈双亲的恩泽，________________；就是努力实现父母的期盼，就像江河奋力奔向海洋……【答案】(1)一个小孩子搀扶老人。

第五讲列联表分析

第五讲列联表分析
导言
在数据分析中，我们不仅需要了解单一变量的数值分布特征，还需要了解一个变量与另一个变量之间的关系。
例如，我们不仅想了解一个班级中同学们的性别结构，同时还想知道不同性别的同学在某一问题上的态度是否不同。当不同性别的同学在该问题上的态度有明显差异时，我们可以说，性别与态度这两个变量之间存在相关关系。
1班（% ）
班级 2班（% ） 3班（% ）
总数
40.7
35.0
24.3 （123）
25.2
33.3
41.4 （111）
怎么解释？
一、列联表（contingency table）
根据因变量方向计算百分比举例
研究某城市破裂家庭（自变量）对青少年犯罪行为（因变量）的影响。如何抽样？假定该城市的全部青少年中，未犯罪的青少年有54400名，有越轨行为的青少年960名。
二、相关系数（） correlation coefficient
消减误差比例（proportionate reduction in error) , 简称为PRE 测量法。相关分析的目的之一在于用一个变量去预测或解释另一个变量。
为什么我们班同学的身高会有那么大的差异？当我们对这一现象毫无所知的时候，随便说出一个同学的名字，让你猜他的身高，这个时候难免会有误差。
犯罪青少年未犯罪青少年合计
146
45
191
334
499
833
480
544
1024
犯罪青少年未犯罪青少年合计
破裂家庭（% ） 76.4 和好家庭（% ） 40.0
23.6
（191）破裂家庭
60.0
（833）和好家庭

九上06《左迁至蓝关示侄孙湘》-初中语文古诗词赏析考点梳理与实训(含答案)-部编版

左迁至蓝关示侄孙湘韩愈一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。

欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年!云横秦岭家何在?雪拥蓝关马不前。

知汝远来应有意，好收吾骨瘴江边。

字词解释：①左迁，贬官。

这首诗作于被贬途中陕西蓝田东南。

②封：这里指韩愈的谏书《论佛骨表》。

③朝奏：早晨上奏。

④九重天：皇帝的宫殿，这里指皇帝。

⑤圣明：指皇帝。

⑥弊事：有害的事，指迎奉佛骨的事。

⑦肯：岂肯、哪能。

⑧应有意：应该有所打算。

⑨瘴江边：指岭南。

潮州在岭南，古时说岭南多瘴气。

内容描述：早晨我把一篇谏书上奏给皇帝，晚上被贬到离京城八千里遥的潮州。

本想替皇上除去那些有害的事，哪能以衰老为由吝惜残余的生命呢。

阴云笼罩秦岭，我的家乡在何处?大雪拥塞蓝关，马儿也不肯前行。

我知道你远道而来应该有所打算，正好在多瘴气的岭南收殓我的尸骨。

全诗赏析：诗人因上书劝谏被贬为潮州刺史，此诗抒发了作者忠而获罪的满怀幽怨愤慨，以及前途未卜的感伤情绪。

尾联抒英雄之志，表骨肉之情，悲痛凄楚，溢于言表。

全诗熔叙事、写景、抒情为一炉，感情真切，对比鲜明。

“朝奏”而“夕贬”，可见获罪之快。

主旨：这首诗是李白写给好友“七绝圣手”王昌龄的赠诗，表达了诗人对朋友深深的同情、思念和关切之情，同时也展现了诗人飘逸，豪放的性格。

写作特色：这首诗是韩诗七律中佳作。

其特点“沉郁顿挫”，苍凉悲壮得杜甫七律之神，但又有新创，能变化而自成面目，表现出韩愈以文为诗的特点。

律诗有谨严的格律上的要求，而此诗仍能以“文章之法”行之，而且用得较好。

好在虽有“文”的特点，如表现在直叙的方法上，虚词的运用上(“欲为”“肯将”之类)等；同时亦有诗歌的特点，表现在形象的塑造上(特别是五、六一联，于苍凉的景色中有诗人自我的形象)和沉挚深厚的感情的抒发上。

全诗叙事、写景、抒情熔为一炉，诗味浓郁，诗意醇厚。

第一组题目：(1)【内容筛选】从诗中找出体现诗人直言上谏后命运发生急剧变化的句子，并把它工整地抄下来。

(1分)(2)【思想感情分析】“欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年”表达了诗人怎样的情感？(3分)第二组题目：(1)【画面描绘】“云横秦岭家何在?雪拥蓝关马不前”描绘了一幅怎样的情景画面？(2分)(2)【诗歌赏析】下列对这首诗的赏析，不正确的一项是( )(2分)A.本诗是韩愈写给自己的侄孙韩湘的，诗题中“左迁”指“贬官”。