学案12

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学案12：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件

1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件学习目标(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．学习重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．学习难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．知识点充分条件、必要条件与充要条件问题导思观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？知识梳理1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件2.充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的条件，简称条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q条件.互动探究类型1 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④B．②③C．①②③D．①②④(2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件规律方法1．判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p、q分别看做集合A，B，当A⊆B时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即p⇒q，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A＝B时，p、q互为充要条件．变式训练已知如下三个命题中：①若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．正确的结论是________．类型2 充分条件、必要条件、充要条件的应用例2 设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)．(1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．规律方法1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性．变式训练已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．类型3 充要条件的证明例3 求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.规律方法1．证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q ”为真，又要证明“q ⇒p ”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．变式训练求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.课堂小结充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|满足条件q}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件．②若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒p3⇒…⇒p n，则可得p1⇒p n，充要条件也有传递性．当堂检测1．“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件2．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．4．若p：x＝1或x＝2；q：x－1＝x－1，则p是q的什么条件？参考答案知识点充分条件、必要条件与充要条件问题导思1．【提示】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A 不一定闭合，即p ⇒q ，qp ；②开关A 闭合，灯泡B 不一定亮，灯泡B 亮，开关A 必须闭合，即p q ，q ⇒p ；③开关A 闭合，灯泡B 亮，反之灯泡B 亮，开关A 一定闭合，即p ⇔q ；④开关A 闭合与否，不影响灯泡B ，反之，灯泡B 亮与否，与开关A 无关，即pq ，且q p .2．【提示】 p ⇔q .知识梳理1．⇒ 充分充分必要必要2.充分必要充要互为充要互动探究类型1 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1 【答案】 (1)D (2)A【解析】 (1)①对，Δ≥0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根，但ax 2＋bx ＋c ＝0有实根Δ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实根．故选D.(2)p ：－2≤x ≤1，q ：x ＜2，显然p ⇒q ，但qp ，即p 是q 的充分不必要条件．变式训练【答案】 ①③④【解析】 ①中，当a ＝2时，有(a －1)(a －2)＝0；但当(a －1)(a －2)＝0时，a ＝1或a ＝2，不一定有a ＝2.∴“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件，①正确．②∵a >b ac 2>bc 2(c ＝0)，但ac 2>bc 2⇒a >b . ∴“a >b ”是“ac 2>bc 2”必要不充分条件，②错．③中，ab ＝1且ac ＝3时，l 1与l 2重合，但l 1∥l 2⇒a 1＝1b，即ab ＝1， ∴“ab ＝1”是“l 1∥l 2”的必要不充分条件，③正确．④中，y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同零点⇔Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0⇔m ＜－2或m ＞6. ∴是充要条件，④正确．类型2 充分条件、必要条件、充要条件的应用例2 解：(1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0，解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则¬q ⇒¬p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2}由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1. 法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }，由¬p 是¬q 的必要不充分条件，可得¬q ⇒¬p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1. 变式训练解：法一由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．∴¬p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}，¬q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }．∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}．法二由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}.类型3 充要条件的证明例3 证明：充分性(由条件推结论)：∵0＜m ＜13， ∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0，∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x 1、x 2，当0＜m ＜13时，x 1＋x 2＝2m ＞0且x 1x 2＝3m＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m ＜13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．必要性(由结论推条件)：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m ＞0x 1x 2＞0， ∴0＜m ＜13，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜13. 综上，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13. 变式训练证明：假设p ：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1，q ：a ＋b ＋c ＝0.(1)证明p ⇒q ，即证明必要性．∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，∴a ·12＋b ·1＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.(2)证明q ⇒p ，即证明充分性．由a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－a －b .∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.当堂检测1．【答案】A【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．2．【答案】B【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q的必要不充分条件．3．【答案】x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．解：因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1；x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件.。

中外历史纲要(上)学案12答案

参考答案—学案（12）第12课辽宋夏金元的文化二、预习自学三、检测反馈1——5 ACCCC 6——10 CBACB 11—12 DC1、【答案】A【解析】由材料可知，契嵩和尚认为儒教与佛教都是圣人之教，对治世治心都有帮助。

联系所学知识可知，契嵩和尚是看到了当时儒家文化的庞大影响力，想借助于儒家文化来宣扬佛教，这是佛教主动适应社会现实的表现，故A项正确；佛教与儒教在宋以前就开始了合流，“开始出现合流”说法错误，故B项错误；由材料可知，契嵩和尚虽认为儒教和佛教处于同等重要的地位，但儒教仍为当时社会的主流思想，其统治地位并未发生动摇，故C、D两项均错误。

2、【答案】C【解析】“藩镇割据严重削弱中央集权”，无法全面体现材料信息，A项错误；春秋战国时期宗法制度已经瓦解，B项错误；依据材料“三纲不正，无父子、君臣、夫妇，其原始于太宗也。

故其后世子弟，皆不可使”“君不君，臣不臣，故藩镇不宾，权臣跋扈，陵夷有五代之乱”信息可知，作者强调伦理纲常有利于政权的稳定，C项正确；材料未涉及佛道兴盛对儒家思想的冲击，D项错误。

3、【答案】C【解析】本题主要考查宋明理学的知识，旨在考查学生运用所学知识解决问题的能力。

由材料“圣贤所以教人为学之意，莫非使之讲明义理，以修其身，然后推以及人，非徒欲其务记览，为词章，以钓声名，取利禄而已也”，可见材料认为教育的功能是完善道德，C项正确；A 项在材料中没有体现，排除；B、D两项没有揭示材料的本质，排除。

4、【答案】C5、【答案】C【解析】本题考查了朱熹和程朱理学。

根据所学内容可知，倡导经世致用实学的是明末清初的思想家们，故排除A项；题干中没有体现朱熹是理学集大成者的内容，故排除B项；根据“以立教、明伦、修身、稽古为纲”可知朱熹编著《小学》的目的是为了推动儒家伦理的普及化，而不是关注儿童的全面发展，故排除D项。

故选C项。

6、【答案】C【解析】善和德是佛教思想，是被儒家反对的，所以A错误；仁和礼是孔子的思想核心与材料中宋代儒家的说法不符，所以B错误宋代儒学家认为世界是源于理和气，所以C正确；，道是道家思想，法是法家思想，所以D错误。

学案12：第3课王安石变法的历史作用

第3课王安石变法的历史作用【学习目标】本课主要介绍王安石变法的结果和影响，学习本课应重点把握以下三个方面：1．“变法的命运”是遭到失败。

2．“积贫局面的改变”表明变法在经济方面取得成效。

3．“积弱局面的改善”表明变法在军事方面取得成效。

【自主学习】一、变法的命运1．守旧派的指责：运用自然界的反常现象和指责变法。

2．王安石的态度：坚持“三不足”精神，即“天变不足惧，人言不足恤，祖宗之法不足守”的精神，坚持变法。

3．宋神宗对变法的态度：。

4．结果：司马光做了宰相，废除新法，变法最后失败。

[思维点击]1．天下事如煮羹，下一把火，又随下一勺水，即羹何由有熟也？——王安石对宋神宗变法态度的认识请回答：(1)根据材料，宋神宗对变法持什么态度？试分析这种态度产生的原因。

(2)上述态度与王安石变法的最终结局之间有什么内在联系？二、积贫局面的改变1．原因三、积弱局面的改善措施作用保甲法加强了的封建统治秩序，维护了社会治安。

实现了兵农合一，为精简军队创造了条件军器监使武器的质量都得以改进，产量也大大增加保马法马匹的质量和数量都得以提高，政府节省了养马费用将兵法一定程度上改变了的局面，战斗力有所加强2.表现：北宋的国力得到增强，积弱局面有所改观。

3．历史地位：促进了北宋的发展和政治军事实力的壮大，在中国历史发展进程中发挥了重要的作用。

[思维点击]2．熙宁六年(1073)十月，王安石全力支持大臣王韶发动了对西夏的战争，取得了收复河湟(今陕西、甘肃、青海一带)故汉地2 000里的大胜利。

请回答：(1)材料反映了什么现象？(2)请列举与此现象有关的变法措施。

[网络构建]【合作探究】探究一王安石变法失败的原因及教训史料一(王安石)不忍贫民而深疾富民，志欲破富民以惠贫民……及其得志，专以此为事，设青苗法以夺富民之利。

民无贫富，两税之外，皆重出息十二，吏缘为奸，至倍息，公私皆病矣。

——苏辙《栾城三集》(司马光)请更张新法，曰：“……王安石不达政体，专用私见？变乱旧章，误先帝任使，遂至民多失业，闾里怨嗟……敛免役钱，宽富而困贫，以养浮浪之人，使农民失业，穷愁无告。

学案12：第12课探索生命起源之谜

第12课探索生命起源之谜【课前预习】一、教会的禁锢1．原因(1)在知识贫乏的古代，人们相信神创造了人类和世界万物。

(2)在欧洲封建社会，是封建统治的精神支柱。

2．表现(1)基督教宣扬，世界上的一切都是由创造的。

(2)教会指责那些敢于挑战神学说教的思想为“”。

3．影响生物学家只能在不触犯教会禁令和神学教义的前提下，对动植物的形态、生理和分类进行具体的研究，致使生物学研究进展缓慢。

二、拉马克和早期生物进化思想1．早期生物进化思想诞生的条件(1)思想基础：以后，基督教神学受到极大的冲击，面向现实世界、重视实践、崇尚理性的追求蔚然成风。

(2)物质基础：资产阶级革命和相继发生，人们的思想更加开放。

(3)理论基础：的确立，为生命科学的研究奠定了基础。

2．提出：19世纪初，法国生物学家提出。

3．内容(1)提出了生物从低级向高级发展进化的观点。

(2)肯定了环境对物种变化的影响，提出两个著名的原则——“用进废退”和“”。

4．影响：早期的生物进化思想开始形成。

三、达尔文与进化论1．进化论的诞生：1859年，英国科学家达尔文发表《物种起源》一书，创立了生物进化论。

2．进化论的内容(1)发展进化：生物是进化而来的，它们经历了由低级向高级、由简单到复杂的发展过程。

(2)自然选择：生物现存的物种具有共同的原始起源，不同物种的变异是“”的结果。

(3)物竞天择：生物必须适应或对付周边环境的挑战，和其他种类的生物、本种类内部进行相互竞争。

(4)适者生存：能适应而发生变异的个体生存和繁殖机会较多，而那些发生了有害变异的个体则将遭到淘汰。

3．进化论的影响(1)从根本上改变了当时绝大多数人对生物界和人类在生物界中地位的看法。

(2)有力地挑战了封建神学创世说。

(3)达尔文被称为“”。

智能测试一、选择题1．中世纪的欧洲，生物学是一个难有作为的敏感禁区，主要原因是 ( )A．基督教的上帝创世说在生物界占主导地位B．基督教会垄断着精神统治权和教育，推行愚民政策C．基督教的神学教义被视为天经地义D．没有经过资产阶级思想文化的洗礼2．18世纪下半期到19世纪，发现了植物、动物结构的基本单位，从而为生命科学的研究奠定基础的生物学研究成果是 ( )A．细胞学说 B．早期进化论 C．进化论 D．血液循环理论3．达尔文创立生物进化论得益于( )①启蒙运动促进了人们的思想解放②达尔文在剑桥大学成为神创论支持者③达尔文吸取了拉马克的生物进化观点④达尔文做了大量的实地考察并进行环球旅行A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．1859年以后，信仰再次产生严重的危机。

学案12：1.1 人民民主专政：本质是人民当家作主

人民民主专政：本质是人民当家作主【学习目标】明确我国的国体即国家性质。

我国是人民民主专政的社会主义国家，人民民主专政是一种新型民主、新型专政。

认识坚持人民民主专政的必要性。

【学习重点】国家的性质；我国人民民主专政的特点和优点；坚持人民民主专政。

【学习难点】民主与专政的关系【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1、从本质上讲，国家是______________的工具，______________是国家的根本属性。

2、我国的国家性质（国体）是______________。

3、我国人民民政专政的最大特点，就在于它与剥削阶级掌握的国家政权不同，对________________实行民主，对______________实行专政。

人民民主专政的本质是______________。

4、在我国，人民民主具有______________和______________。

人民民主的广泛性，不仅表现在人民享有广泛的______________，而且表现在______________的广泛性；人民民主的真实性，表现在人民当家作主的权利有______________、______________和______________的保障，随着经济的发展和社会的进步，广大人民得到日益充分的实现。

5、必须坚持人民民主专政。

（1）坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持中国共产党的领导、坚持马克思列宁主义毛泽东思想这四项基本原则，是我国的______________，是我国国家生存发展的_________。

坚持人民民主专政作为四项基本原则之一，已被写入我国_______。

（2）坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的______________。

二、探究活动1、观点一：“国家是人民通过社会契约而结成的。

国家维护一切缔约者的自由、平等、生命、财产利益，国家对任何人都是平等的”观点二：“国家无非是一个阶级镇压另一个阶级的机器，这一点即使在民主共和制下也丝毫不比君主制差。

学案12：4.3 楞次定律

4.3楞次定律学习目标（1）掌握楞次定律的内容，能运用楞次定律判断感应电流方向。

（2）掌握右手定则，并理解右手定则实际上为楞次定律的一种具体表现形式。

（3）培养观察实验的能力以及对实验现象分析、归纳、总结的能力。

学习重难点（1）楞次定律的获得及理解。

（2）应用楞次定律判断感应电流的方向。

（3）利用右手定则判断导体切割磁感线时感应电流的方向。

学习过程一、自主学习（阅读课本，完成自学）1.感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要__________________，这就是楞次定律。

2.右手定则：伸开_____手，让拇指跟其余四指______，并且都跟手掌在一个______，让磁感线______进入，拇指指向导体______方向，其余四指指的就是____________的方向．3.楞次定律的理解：掌握楞次定律，具体从下面四个层次去理解：①谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量．②阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的______，而不是磁通量本身．③如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“______”．④阻碍的结果——阻碍并不是______，结果是增加的还增加，减少的还减少．4.判定感应电流方向的步骤：①首先明确闭合回路中引起感应电流的______．②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量是如何变化的．（是增大还是减小）③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向——“______ ”．④利用____________确定感应电流的方向．5.楞次定律的阻碍含义可以推广为下列三种表达方式：①阻碍原磁通量变化．（线圈的扩大或缩小的趋势）②阻碍（磁体的）相对运动，（由磁体的相对运动而引起感应电流）．③阻碍原电流变化（自感现象）．即时巩固1．关于决定感应电流方向的因素，以下说法中正确的是（）A．回路所包围的引起感应电流的磁场的方向B．回路外磁场的方向C．回路所包围的磁通量的大小D．回路所包围的磁通量的变化情况2．如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时（）A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生B．整个环中有顺时针方向的电流C．整个环中有逆时针方向的电流D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流3．如图所示，金属环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．当磁感应强度逐渐增大时，内、外金属环中感应电流的方向为（）A．外环顺时针、内环逆时针B．外环逆时针，内环顺时针C．内、外环均为逆时针D．内、外环均为顺时针三、要点理解探究过程四、难点探究：1.楞次定律的理解例1.关于楞次定律，下列说法中正确的是（）A．感应电流的磁场方向总是与外磁场的方向相反B．感应电流的磁场方向总是与外磁场的方向相同C．感应电流的磁场方向取决于磁通量是增大还是减小D．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化2.楞次定律的常规判断步骤例2.如图所示，MN、PQ为同一水平面的两平行导轨，导轨间有垂直于导轨平面向内的磁场，导体ab、cd与导轨有良好的接触并能滑动，当ab杆沿轨道向右滑动时，根据楞次定律判断感应电流方向的一般步骤判断cd将（）A．右滑B．不动C．左滑D．无法确定3.楞次定律推广例3.如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是（）A．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向左B．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向左C．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向右D．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向右4.右手定则的应用例4. 如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略，当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（）A、流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB、流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC、流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到bD、流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b训练提升1.如图所示，虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场区域，磁场方向竖直向下．矩形闭合金属线框abcd 以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．图中所给出的是金属线框的四个可能到达的位置，则金属线框的速度不可能为零的位置是（）2.如图所示，螺线管CD的导线绕法不明，当磁铁AB插入螺线管时，闭合电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线管磁场极性的判断，正确的是（）A．C端一定是N极B．D端一定是N极C．C端的极性一定与磁铁B端的极性相同D．因螺线管的绕法不明，故无法判断极性3.如图所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将（）A．S增大，l变长B．S减小，l变短C．S增大，l变短D．S减小，l变长4.如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑行时，线框ab的运动情况是（）A．保持静止不动B．逆时针转动C．顺时针转动D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向5.如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中，两环的运动情况是（）A．同时向左运动，间距增大B．同时向左运动，间距不变C．同时向左运动，间距变小D．同时向右运动，间距增大【参考答案】学习过程一、1.阻碍引起感应电流的磁通量的变化2. 右垂直平面内垂直运动感应电流3.②变化③增反减同④阻止4.①方向③增反减同④右手螺旋定则即时巩固1、D2、D3、B四、例1. 答案：C例2. 答案：A解析：当ab杆沿轨道向右滑动时，abcd范围内的向里的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场阻碍原磁场的变化，感应电流的磁场方向也向里，由右手定则可知电流的方向为acdba，由左手定则可知cd的受力方向向右，cd向右滑动．选项A正确，BCD错误．例3. 答案：D解析：条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。

2013年高三物理二轮复习课件专题七学案12

学案12
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解析在 ab 边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时针方向，即沿正方向，电流在减小， Uab＝－I(Rbc＋Rcd＋Rda)在减小．在 cd 边通过磁场的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流逐渐减小， Uab＝－IRab 逐渐减小，A、D 正确．
答案 C
学案12
2．如图 3 所示，在坐标系 xOy 中，有边长为 L 的正方形金属线框 abcd，其一条对角线 ac 和 y 轴重合、顶点 a 位于坐标原点 O 处．在 y 轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 ab
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图3
边刚好完全重合，左边界与 y 轴重合，右边界与 y 轴平行． t ＝0 时刻，线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿 a→b→c→d→a 方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i、 ab 间的电势差 Uab 随时间 t 变化的图线是下图中的 ( )
学案12
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线框进入磁场前，Mg－FT＝Ma，FT－mgsin θ＝ma， Mg－mgsin θ 所以 a＝，A 错误．线框在磁场中匀速运动时， M＋m Mg－mgsin θR B2l1 2v Mg＝mgsin θ＋ R ，所以 v＝，B 错误．线 B2l1 2 l2 B2l1 2l2 框匀速运动的总时间 t＝v＝，C 错误．匀速 Mg－mgsin θR 解析运动过程中根据能量守恒定律 Mgl2＝mgl2sin θ＋Q，所以 Q＝ Mgl2－mgl2sin θ.D 正确．
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2019高考英语：二轮专项学案(12)(练习题配解析或解析)

2019高考英语：二轮专项学案（12）（练习题配解析或解析）专题探究专题探究：书面表达做题技巧专题详解：有这样一篇书面表达，其中有一句汉语提纲：“在我的箱子里有一台美国生产的录音机，一些我在北大买的新书，一本我收集了五年的装有英国邮票的集邮册和一个里面装有我母亲从英国寄来的三百英镑的大信封。

”其典型的“硬译”表达是：“InmysuitcasehaveaUSproduce'srecorder,someIinBeiDabuy'snewbooks,abookofIcollec tfiveyear'sBritainstamp,andaninsideholdmymotherfromBritainsend's300pounds'large enve-lope.”毛病就出在完全使用了汉语的词序，基本上没有注意词形的变化以及结构词的使用。

其合适的表达应该是这样：“Inmysuitcasethereisarecordermade(produced)inUS,somenewbookswhichIboughtinBeij ingUniversity,abookofBritishstampsIhavecollectedforthelastfiveyearsandalargeenv elopewith300poundsmymothersentmefromBritain.解题技巧：书面表达“十六字”要诀不少学生在做英语书面表达题耐感到无从下手，因此涂涂改改，不能充分发挥自己的水平。

为了取得事半功倍的效果，做题时我们要切记下面的“十六字”要诀：“扣题、全面、理顺、套用、简练、灵活、对应、严格”。

(一)扣题无论是文字还是图画类型的情景提示，动笔之前都要仔细阅读和推敲，弄清提示的内容，抓住需要表达的信息点。

因此，花时间认真审题，是明智之举。

(二)全面在书面表达中，学生要防止对某一点或某几点大花笔墨，而对自己不感兴趣、表达难度大的要点不提或一带而过。

1-12学案修改

§1-12《长方体和正方体》整理与练习(2)一、整理练习：长方体、正方体的表面积和体积计算公式：长方体的表面积=正方体的表面积=长方体的体积=正方体的体积=二、课堂助学1、2、(如右图)有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。

四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。

花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？三、同步训练1、2、一个公园的入口处有12根长方体的立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。

（1）这12根立柱一共占地多少平方米？（2）这12根立柱所占的空间有多大？（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？3、§1-12巩固练习一班级姓名评价1、在○里填上“﹥”“﹤”或“=”。

27立方厘米○2.7立方分米 10.2立方分米○1020毫升4.3升○4300立方厘米 6.8平方分米○680平方厘米2、判断。

（1）长方体中一定有四个面是正方形。

……………………………………（）（2）长方体的长扩大2倍，宽和高不变，它的体积扩大2倍。

……………（）（3）一个容器的容积等于它的体积。

…………………………………………（）（4）两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。

………………………（）3、选择。

（1）如下图，从几何体的正面看到的图是（）。

（2）一个冰柜，容积是120升，从里面量长8分米，高0.3米，宽（）分米。

A 50B 5C 500D 0.5（3）如图，用丝带捆扎一种长30厘米，宽2厘米，高25厘米的礼品盒，另外接头处至少需要25厘米，那么要捆扎这种礼品盒需要准备丝带（）比较合适。

A 10分米B 17.5分米C 21.5分米D 22.5分米4、一根长5米，宽2分米，高2分米的通风管，把它外面涂上油漆，如果每平方米用油漆100克，共需油漆多少克？5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？§1-12巩固练习二班级姓名评价（一）填空。

高考二轮复习生物学案(12)生物技术实践

高考二轮复习生物学案（12）生物技术实践【学法导航】复习本部分知识一定要专注主干知识，不能一味追求知识的全面而深挖每一个知识点，本专题的主干知识主要集中在微生物的培养、传统发酵技术的应用即果酒和果醋的制作、酶技术、DNA的粗提取及鉴定和植物组织培养，植物成分的提取和血红蛋白的提取与分离，主要掌握大的方法。

复习每个小专题时建议“抓大放小”，也就是掌握大的方法和思路，对于一些细节问题没有必要花费太大的精力。

因为本专题是主要时一些生物技术操作，主要是操作中的技术手段和方法，比如植物组织培养，主要要掌握组织培养的核心过程即脱分化和再分化，影响因素，条件。

复习时需要对相关知识进行归纳整理，如：果胶酶与纤维素酶的比较。

【专题综合】本专题知识之间联系性不大，纵观近几年高考试题特别是新课标省份，关于选修1的命题主要是小专题内综合，很少有整个选修综合的，复习时建议认真学习六个小专题，将小专题内的知识弄清楚，而这六个专题之间没有必然的联系。

【典例精析】经典模拟【例题1】对细菌群体生长规律测定的正确的表述是A．在液体培养基上进行 B．至少接种一种细菌C．接种一个细菌 D．及时补充消耗的营养物质【解析】细菌群体生长规律的测定是人们在一定条件下进行的。

这些条件是：一种细菌、恒定容积的培养基，液体培养基、定时测定细菌总数。

在这些条件下，才能测定出细菌的生长规律。

测定时只能用一种细菌的子细胞群体的变化规律表达微生物的生长；恒定容积是给微生物提供一定的生存环境；液体培养基才能通过样品推测细菌总数。

若接种多种细菌，则会发生种间斗争而不能测定一种微生物的生长规律。

在接种时，要保证一定的接种量。

【答案】A【例题2】在微生物群体生长规律的测定中，种内斗争最显著最激烈的时期是A．调整期 B．对数期 C．稳定期 D．衰亡期【解析】种内斗争是一种生态因素。

种内斗争反应了种内生物对生存空间和生活资源的争夺。

在生活空间充裕，营养充足的时候，种内斗争的程度是比较低的。

学案12：2.3.3 直线与平面垂直的性质～2.3.4 平面与平面垂直的性质

2.3.3 直线与平面垂直的性质～2.3.4 平面与平面垂直的性质【学习目标】1．掌握直线与平面垂直的性质定理，并能解决有关问题；2．掌握两个平面垂直的性质定理，并能解决有关问题；3．能综合运用直线与平面、平面与平面的垂直、平行的判定和性质定理解决有关问题．【要点梳理】要点一、直线与平面垂直的性质1.基本性质文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线. 符号语言：,l m l m αα⊥⊂⇒⊥图形语言：2.性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：,//l m l m αα⊥⊥⇒图形语言：3．直线与平面垂直的其他性质（1）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.（2）若l α⊥于A ，AP l ⊥，则AP α⊂.（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面.要点诠释：线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化.要点二、平面与平面垂直的性质1．性质定理文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：,,,m l l m l αβαββα⊥=⊂⊥⇒⊥图形语言：要点诠释：面面垂直的性质定理是作线面垂直的依据和方法，在解决二面角问题中作二面角的平面角经常用到.这种线面垂直与面面垂直间的相互转化，是我们立体几何中求解（证）问题的重要思想方法.2．平面与平面垂直性质定理的推论如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.要点三、垂直关系的综合转化线线垂直、线面垂直、面面垂直是相互联系的，能够相互转化，转化的纽带是对应的定义、判定定理和性质定理，具体的转化关系如下图所示：在解决问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，早从结论探求所需的关系，从而架起条件与结论的桥梁．【典型例题】类型一：直线与平面垂直的性质例1．设a，b为异面直线，AB是它们的公垂线（与两异面直线都垂直且相交的直线）.（1）若a，b都平行于平面α，求证：AB⊥α；αβ=，求证：AB∥c.（2）若a，b分别垂直于平面α，β，且c【思路点拨】（1）依据直线和平面垂直的判定定理证明AB⊥α，可先证明线与线的平行.（2）由于此时垂直的关系较多，因此可以考虑利用线面垂直的性质证明AB∥c.【总结升华】由第（2）问的证明可以看出，利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直.如题中，通过作出辅助线BB＇，构造出平面，即由相交直线b与BB＇确定的平面，然后借助于题目中的其他垂直关系证明.举一反三：【变式1】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m例2．如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，P A=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥CD；（2）证明：PD⊥平面ABE．【思路点拨】（1）由P A⊥底面ABCD，可得CD⊥P A，又CD⊥AC，故CD⊥面P AC，从而证得CD⊥AE；（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（Ⅰ）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由AB⊥PD可得PD⊥面ABE.【总结升华】直线与平面垂直的性质定理（以及补充性质）是线线、线面垂直以及线面、面面平行相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．举一反三：==，ABED是边长为1的正方形，平【变式1】如图，三角形ABCD中，AC BC AB面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.类型二：平面与平面垂直的性质例3．如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.【总结升华】证法1、证法2都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线，这是证法1、证法2的关键.证法3利用两个平面垂直的推论，则较为简捷.由此可见，我们必须熟练掌握这一推论.举一反三：【变式1】已知△ABC，AB=AC=3a，BC=2a，D为BC的中点，在空间平移△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点，且满足AA1 平面ABC，AA1=3a.如图所示，E是CC1上一点，且CE=2a，求二面角D—AE—C的正弦值.【总结升华】面面垂直的性质定理是作线面垂直的依据和方法（即若有两个平面垂直，则在一个平面内作垂直于交线的直线，则该直线必垂直于另一个平面），利用它可以作出二面角的平面的角、直线与平面所成的角、平面的垂线等.类型三：综合应用例4．如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD ∥FE ，∠AFE =60°，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====，点G 为AC 的中点.（1）求证：EG ∥平面ABF ；（2）求三棱锥B —AEG 的体积；（3）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.【思路点拨】（1）取AB 中点M ，连接MG ，则EF ∥MG ，①即得证.（2）转换三棱锥B —AEG 为E —ABG 即可求得体积.（3）只要证明AE ⊥CDE 即可.例5．如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，,D E 分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE △沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2．(1)求证：//DE 平面1A CB ；(2)求证：1A F BE ⊥；(3)线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由．【思路点拨】这是个折叠问题，要注意折叠前和折叠后线段的数量和位置关系的变化.举一反三：【变式1】如下图，已知三棱锥P—ABC中，平面P AB⊥平面ABC，平面P AC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.（1）求证：P A⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.【总结升华】证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直一线面垂直——面面垂直来实现的.因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，每一垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的.【变式2】如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由．（2）设AB =2，若H 为PD 上的动点，若△AHE P —ABCD 的体积．【总结升华】本题综合了直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质和棱柱、棱锥、棱台的体积等几个知识点．在题中出现了探究性问题，请同学们留意在解题过程中“空间问题平面化的思路”，是立体几何常用的数学思想．【变式3】四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====．(1)证明：SD SAB ⊥；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值．【参考答案】【典型例题】类型一：直线与平面垂直的性质例1．证明：（1）如图（1），在α内任取一点P，设直线a与点P确定的平面与平面α的交线为a＇，设直线b与点P确定的平面与平面α的交线为b＇.∵a∥α，b∥α，∴a∥a＇，b∥b＇.又∵AB⊥α，AB⊥b，∴AB⊥a＇，AB⊥b＇，∴AB⊥α.（2）如图，过B作BB＇⊥α，则AB⊥BB＇.又∵AB⊥b，∴AB垂直于由b和BB＇确定的平面.∵b⊥β，∴b⊥c，∵BB＇⊥α，∴BB＇⊥c.∴c也垂直于由BB＇和b确定的平面，故c∥AB.举一反三：【变式1】【答案】B【解析】两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.例2．【证明】（1）在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥P A．又CD⊥AC，P A∩AC=A，∴CD⊥面P AC，∵AE⊂面P AC，故CD⊥AE．（2）由P A=AB=BC，∠ABC=60°，可得P A=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．由（1）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵P A⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE=A，∴PD⊥面ABE举一反三：【变式1】【证明】（1）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，∴平面HGF∥平面ABC，∴GF∥平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N，连接GM、FN、MN（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点，∴GM∥BE，且12GM BE=，NF∥DA，且12NF DA=，又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE=AD∴GM∥NF且GM=NF，∴MNFG为平行四边形∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC 证法三：连接AE，∵ADEB为正方形，∴AE ∩BD =F ，且F 是AE 中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，∴GF ∥平面ABC（2）∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，∴GF ∥平面ABC又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC ∴BE ⊥AC又∵CA 2+CB 2=AB 2，∴AC ⊥BC ，∵BC ∩BE =B ，∴AC ⊥平面BCE（3）连接CN ，因为AC =BC ，∴CN ⊥AB ，又平面ABED ⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED.∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴1122CN AB ==， ∵C —ABED 是四棱锥， ∴111113326C ABED ABED V S CN -=⋅=⨯⨯= 类型二：平面与平面垂直的性质例3．【解】已知：αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，求证：l γ⊥.证法1：如图（左），在γ内取一点P ，作P A 垂直于α与γ的交线于A ， PB 垂直于β与γ的交线于B ，则P A ⊥α，PB ⊥β，∵l αβ=，∴l ⊥P A ，l ⊥PB.∵P A γ⊂，PB γ⊂，P A ∩PB =P ，∴l γ⊥.证法2：如图（右），在α内作直线m 垂直于α与γ的交线，在β内作直线n 垂直于β与γ的交线，∵αγ⊥，βγ⊥，∴m γ⊥，n γ⊥，∴m ∥n.又n β⊂，∴m ∥β，∴m ∥l ，∴l γ⊥.证法3：如图，在l 上取一点A ，过A 作直线m ，使m γ⊥.∵αγ⊥，且A l α∈⊂，∴m α⊂，同理m β， ∴m l αβ==，即l 与m 重合，∴l γ⊥.举一反三：【变式1】【解】 ∵AA 1⊥平面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥平面ABC.又CC 1⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面ABC.作DH ⊥AC 于H ，DH ⊥平面AEC ，作HF ⊥AE 于F ，连接DF ，则DF ⊥AE ，∴∠DFH 是二面角D —AE —C 的平面角.在Rt △ADC 中，AD DC DH AC ⋅==.在Rt △ADE （易证得）中，AD DE DF AE ⋅==.在Rt △DHF 中，sin DH DFH DF ∠==∴二面角D —AE —C 类型三：综合应用例4．【证明】（1）证明：取AB 中点M ，连FM ，GM.∵G 为对角线AC 的中点，∴GM ∥AD ，且12GM AD =，又∵FE ∥12AD ，∴GM ∥FE 且GM =FE. ∴四边形GMFE 为平行四边形，即EG ∥FM.又∵EG ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴EG ∥平面ABF .（2）作EN ⊥AD ，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，面ABCD ∩面AFED =AD ，得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E —ABG 的高∵在△AEF 中，AF =FE ，∠AFE =60°，∴△AEF 是正三角形∴∠AEF =60°，由EF ∥AD 知∠EAD =60°，∴sin 60EN AE =⋅︒=∴三棱锥BAEG 的体积为11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --==⋅=⨯⨯⨯= （3）平面BAE ⊥平面DCE ，证明如下： ∵四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ，∴CD ⊥平面AFED ，∴CD ⊥AE∵四边形AFED 为梯形，FE ∥AD ，且∠AEF =60°，∴∠F AD =120°又在△AED 中，EA =2，AD =4，∠EAD =60°，由余弦定理，得ED =∴222EA ED AD +=，∴ED ⊥AE又∵ED ∩CD =D ，∴AE ⊥平面DCE又 AE ⊂面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE例5．【解】(1)证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE ∥BC ，又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB ．(2)证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，所以DE ⊥AC ．所以DE ⊥A 1D ．DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC ．而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F ．又因为A 1F ⊥CD ，所以A 1F ⊥平面BCDE ．所以A 1F ⊥BE ．(3)解：线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P,Q，则PQ∥BC．又因为DE∥BC，所以DE∥PQ，所以平面DEQ即为平面DEP．由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C．又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP．所以A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ．举一反三：【变式1】证明：（1）如下图（左），在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F.因为平面P AC⊥平面ABC，且交线为AC，所以DF⊥平面P AC.又P A 平面P AC，所以DF⊥P A.作DG⊥AB于G，同理可证DG⊥P A.又因为DG、DF都在平面ABC内，且DG∩DF=D，所以P A⊥平面ABC.（2）连接BE并延长交PC于H，如上图（右）.因为E是△PBC的垂心，所以PC⊥BE.又已知AE是平面PBC的垂线，所以PC⊥AE.所以PC⊥平面ABE，所以PC⊥AB.又因为P A⊥平面ABC，所以P A⊥AB，所以AB⊥平面P AC，所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角形.【变式2】【证明】（1）AE ⊥PD因为四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形．因为E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，结合BC ∥AD ，得AE ⊥AD∵P A ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AEP A ∩AD =A ，且P A ⊂平面P AD ，AD ⊂平面P AD∴AE ⊥平面P AD ，又PD ⊂平面P AD ，∴AE ⊥PD（2）由（1），EA ⊥平面P AD ，∴EA ⊥AH ，即△AEH 为直角三角形，Rt ⊥EAH 中，AE =当AH 最短时，即AH ⊥PD 时，△AEH 面积的最小此时，12EAH S EA AH AH ∆=⋅=⇒=又AD =2，所以∠ADH =45°，所以P A =2，P ABCD V -=【变式3】【解】（1）取AB 中点E ，连结DE 、SE ，∴四边形BCDE 为矩形，DE =CB =2，∵侧面SAB 为等边三角形，∴,SE AB SE ⊥=又∵SD =1，222ED SE SD =+，∴DSE ∠为直角．又∵,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥=，∴AB ⊥平面SDE ，∴AB SD ⊥．又SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直．∴SD ⊥平面SAB ．（2）作SF DE ⊥垂足为F ，FG ⊥BC ，垂足为G ，连结SG∵AB ⊥平面SDE ，∴平面ABCD ⊥平面SED ，∴SF ⊥平面ABCD ，∵BC ABCD ⊂平面，∴SF BC ⊥，又 ∵FG ⊥BC ，SF FG F =，∴BC ⊥平面SFG ，∵BC SBC ⊂平面，∴平面SBC ⊥平面SFG ．作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC ．又∵在Rt SDE ∆中，SD SE SF DE ⨯==，在Rt SFG ∆中，SG ===∴SF FG FH SG ⨯===，即F 到平面SBC ．∵ED //BC ，∴ED //平面SBC ，∴E 到平面SBC 的距离d ．设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin d EB α==．。

学案12：第2课致云雀

致云雀【学习目标】1.理解和领会诗歌的内容与主题。

2.分析诗歌中云雀的形象及其象征意义。

3.分析诗歌的语言艺术与表达技巧，评价作者的观点态度。

【学习过程】一、阅读理解这首诗是1820年夏季一个黄昏，雪莱在莱杭郊野散步时听到云雀呜叫有感而作。

全诗二十一节。

从赞美开始，以感叹告终。

全诗可以分为六个部分。

第一部分（第一至第七节）：诗人称云雀是“欢乐的精灵”，是对云雀作出总的评价和赞美。

第二部分（第八至第九节）：诗人借助云雀歌声宣扬了的神圣使命：“唤醒同情”。

第三部分（第十至第十二节）：诗人通过对比对云雀歌声的优美品质作出判断：明朗、清新、欢悦。

第四部分：（第十三节到第十五节）探讨美的根源，呼应第一节的“欢乐的精灵”。

第五部分：（第十六节到第十七节）诗人解读能够始终乐观豁达的重要原因。

第六部分：（第十八节到第二十一节）诗人歌颂自然以反衬人类社会的丑恶的一面和人的不幸。

二、鉴赏评价《致云雀》运用浪漫主义的手法，热情地赞颂了云雀。

在诗人的笔下，云雀是欢乐、光明、美丽的象征。

诗人运用比喻、类比、设问的方式，对云雀加以描绘。

他把云雀比作诗人，比作深闺中的少女，比作萤火虫，使云雀美丽的形象生动地展现在读者的面前。

诗人把云雀的歌声同春雨、婚礼上的合唱、胜利的歌声相比，突出云雀歌声所具有的巨大力量。

诗歌节奏短促、轻快、流畅、激昂，节与节之间，环环相扣，层层推进，极具艺术感染力。

雪莱诗中这一云雀形象，并不纯然是自然界中的云雀，而是诗人的理想自我形象或诗人理想的形象载体。

诗人和云雀在许多方面都很相似：都追求光明，蔑视地面，都向往理想的世界。

所不同的只是诗人痛苦地感到了理想与现实间的巨大差距，而这个差距对云雀是不存在的。

从诗的整个调子中可以看出，雪莱虽感到理想遥远的痛苦，仍以不断飞升的积极情调去超越感伤。

诗歌在艺术表现上很见功力，文字洗练，节奏感强，风格清丽明快，而且文章有种雄浑磅礴、大开大阖而又圆融内敛的气势。

诗歌充满活力和锐气，有一种前进的力量。

学案12：充分条件和必要条件

学案2：充分条件和必要条件复习目标：理解必要条件，充分条件与充要条件的意义。

会分析四种命题的相互关系。

学习重点：理解必要条件，充分条件与充要条件的意义学习过程：一、基础知识归纳：1、一般地，“若p 则q ”为真命题，即q p ⇒，就说p 是q 的q 是p 的2、若q p ⇒且p q ⇒则q p ⇔，就说p 是q 的，简称充要条件，那么q 也是p 的二、方法规律总结：1、判断命题的充要关系有三种方法：(1)定义法(2)等价法：即利用B A ⇒与A B ⌝⇒⌝，A B ⇒与B A ⌝⇒⌝，B A ⇔与BA ⌝⇔⌝的等价关系。

对于条件或结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法。

(3)利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。

2、确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法说明。

三、基础过关：1、对任意实数c b a ,,，在下列命题中，真命题是（）A bc ac >是b a >的必要条件B bc ac = 是b a =的必要条件C bc ac >是b a >的充分条件D bc ac =是b a =的充分条件2、23cos -=α是652ππα+=k ，Z k ∈的 3、函数()b a x x x f ++=是奇函数的充要条件是4、函数[)+∞++=,0,2在c bx x y 是单调函数的充要条件是5、 '''C B A ABC ∆∆与全等是'''C B A ABC ∆∆与相似的6、设p 、r 都是q 的充分条件，s 是q 的充分必要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么p 是t 的条件，r 是t 的条件。

二、典型例题：例1、在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由。

（1） A ：圆222r y x =+与直线0=++c by ax 相切，B ：()2222r b a c +=（2） A ：:,,2B R p p ∈≥方程032=+++p px x 有实根；（3） A ：21<+x ，B ：092<-x例2、求关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件。

学案12 意蕴类探究(主旨情感、语句意蕴)

吃过午饭，黎素扇问苏泽广：“究竟是啥会啊？虚惊了一场。” “说了你也不相信。”苏泽广喜滋滋地说，“招我们去，看了两场电影。” “看电影？”黎素扇挑起眉毛，说，“青峰又不是没有电影院，何苦折腾到兴林，连来带去好几天，又是汽车又是火车的，耽误工夫又浪费钱。”
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“这是好事啊，大好事！说明思想解放的时代到了。”苏泽广亢奋地说着，从旅行箱里翻出一本书，说是要上班去。离开学校不到一周，他想得慌。
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学案12 意蕴类探究(主旨情感、语句意蕴) (30分钟 30分)
对点练一、阅读下面的文字，完成1～2题。(12分)
解冻迟子建冰消雪融时，小腰岭人爱栽跟头的日子也就来了。小腰岭的女人恨透了泥泞，一旦暖阳照拂得屋顶的积雪脱胎换骨，屋檐滴答滴答地滴水了，她们便不愿让老人出门，不愿让男人喝酒，更不愿让孩子玩耍。不然，她们得一天洗一盆衣服，可是泥泞怎么能阻止得了他们呢？你时常能在路上，逢着那些栽倒后滚了一身泥水的人。女人们没办法，只好让家人穿最破旧的衣服和鞋子。若是外乡人这时节来小腰岭，看着一村人衣衫褴褛的，会说：“这村子穷掉底儿了！”
又有两匹马从山下上来了。云丹从这两匹马的马背上取下的是姑娘的东西：拐杖、假肢、轮椅，和几只色彩艳丽的大包。
央金姑娘摘了一枝蓝色的翠雀花，样子像一只只正要奋力起飞的小鸟的翠雀花在手里摇晃着，开始歌唱。她的歌声一会儿兴奋、欢畅，很快又变得孤独凄凉。
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阿巴认出这个姑娘的第一反应是，她肯定会扑在地上大哭一场，他还准备好一套劝解的言辞，而她如此兴奋，如此喜气洋洋，反倒让他无所适从了。他只好说：好姑娘，喝点茶，这么长的山路，嗓子里的小人儿一定渴坏了。阿巴说了一句云中村人才懂得的话。云中村人说饿、说渴时，会说，我嗓子里那个小人儿都想从我嘴里伸出手来要吃要喝了。这是云中村人都懂的一个切口，但央金姑娘没有反应。

1至12学案

第7课大变革的时代【学习目标】：1、了解战国时期的农具和牛耕的广泛使用和都江堰水利工程情况，掌握商鞅变法的主要内容和历史作用。

2、学习评价商鞅、李冰等历史人物。

3、认识：改革求发展，改革求进步，是社会发展的需要，是时代需要。

【学习重点】：商鞅变法主要内容及历史作用。

【学习难点】：我国封建社会形成。

巩固训练1、后人写诗赞李冰说：“始知李太守，伯禹亦不如”主要由于（）A.兴修水利，使关中成为沃野B.修筑都江堰，消除了岷江水患，造福于人民C.改进生产工具，推广牛耕D.任秦国蜀郡太守，勤政廉洁2、秦国成为战国七雄中实力最强的诸侯国的最主要原因是（）A.商鞅变法B.使用铁器C.推广牛耕D.兴修水利3、战国时期各国变法的根本动力是（）A.阶段矛盾尖锐B.周王室日益衰微C.生产力迅速发展4、我国实行县制最早是在（）A.春秋B.战国C.夏朝D.商朝5、商鞅变法中提出的选官的标准是（）A.开科考试B.门第高低C.地方推荐D.军功大小6、战国时期，封建制度确立起来的方式是（）A.革命斗争B.变法或改革C.农民与地主阶级的出现D.地主阶级统治建立7.阅读下列材料“治世不一道，便国不法古。

”请回答：①上述材料是谁的名言？②这句话是什么意思？③为了“治世”“便国”他采取了哪些有力措施进行变法？④从中我们应该学习他的什么精神？第8课中华文化的勃兴（一）【学习目标】：1、掌握商朝甲骨文,中国古代历法和诗人屈原2、了解我国古代劳动人民创造了辉煌的文明,培养学生民族自豪感和自信心.3、详细了解古代科技成果激发学生兴趣,培养严谨的治学态度.【学习重点】：甲骨文，商朝历法和诗人屈原。

【学习难点】：文字的演变，古代历法。

医学成就。

巩固训练1.据说今天的农历来源于夏朝，所以又叫（）A.夏历B.周历C.商历D.阳历2.人们测定出一年24个节气，是在（）A.夏朝时期B.商朝时期C.春秋时期D.战国时期3.被世界和平理事会定为世界文化名人的是我国战国末期的著名诗人是（）A.宋玉B.屈原C.李白D.杜甫4.闻名中外的甲骨文的发现时间和地点是（）A.19世纪末的河南安阳B.19世纪末的河南商丘C.20世纪初的陕西西安D.世纪初的河南洛阳5.最早留下哈雷慧星的记录是在我国（）A.商朝时期B.西周时期C.春秋时期D.战国时期6.我国古代伟大的诗人屈原生活在战国时期的（）A.齐国B.燕国C.楚国D.秦国7.商朝人刻写在龟甲或兽骨上的文字，被称为“（）”。

学案12：2.3 数学归纳法

2.3数学归纳法学习目标：1．掌握数学归纳法的实质及归纳与猜想的关系．2．能运用数学归纳法解决实际问题．学习重难点：1．数学归纳法与函数、数列、不等式及几何问题相结合．(重点)2．能通过“归纳—猜想—证明”解决一些数学问题．(难点)学习过程：自学导引数学归纳法用框图表示就是：名师点睛1．数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用．2．归纳→猜想→证明(1)归纳、猜想和证明是人们探索事物发展规律的常用方法，在数学中是我们分析问题、解决问题的一个重要的数学思想方法．(2)在归纳、猜想阶段体现的是一般与特殊的相互转化关系．(3)在数学归纳法证明阶段体现的是有限和无限的转化，是一种极限的思想.例题讲解：题型一用数学归纳法证明不等式问题例1：用数学归纳法证明：1 22＋132＋142＋…＋1n2<1－1n(n≥2，n∈N*)．规律方法：用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等式．变式1：用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ，不等式⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12n －1>2n ＋12成立．题型二用数学归纳法证明整除性问题例2：用数学归纳法证明：f (n )＝(2n ＋7)·3n ＋9能被36整除．规律方法：应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将n ＝k 时的项从n ＝k ＋1时的项中“硬提出来”，构成n ＝k 的项，后面的式子相对变形，使之与n ＝k ＋1时的项相同，从而达到利用假设的目的．变式2：用数学归纳法证明62n －1＋1(n ∈N *)能被7整除．题型三用数学归纳法证明几何问题例3：用数学归纳法证明凸n 边形的对角线有12n (n －3)条．规律方法：用数学归纳法证明几何问题，关键在于分析由n ＝k 到n ＝k ＋1的变化情况，即分点(或顶点)增加了多少，直线的条数(或划分区域)增加了几部分等，或先用f (k ＋1)－f (k )得出结果，再结合图形给予严谨的说明，几何问题的证明：一要注意数形结合；二要注意要有必要的文字说明．变式3：平面内有n (n ∈N *，n ≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证交点的个数f (n )＝n (n －1)2.题型四归纳—猜想—证明例4：在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列{n ∈N ＋}．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.题后反思：探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法．这类题型是高考的热点之一，它对培养创造性思维具有很好的训练作用．变式4：已知数列11×4，14×7，17×10，…，1(3n －2)(3n ＋1)，…，计算S 1，S 2，S 3，S 4，根据计算结果，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法进行证明．例5：用数学归纳法证明n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N *)．追本溯源：数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n (n 取无限多个值)有关的数学命题，但是，并不是所有与正整数n 有关的数学命题都可以用数学归纳法证明，例如用数学归纳法证明⎝⎛⎭⎫1＋1n n (n ∈N *)的单调性就难以实现．一般说，从n ＝k 时的情形过渡到n ＝k ＋1时的情形，如果问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就有困难.参考答案例1：证明：(1)当n ＝2时，左式＝122＝14，右式＝1－12＝12.因为14<12，所以不等式成立．(2)假设n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即122＋132＋142＋…＋1k 2<1－1k ，则当n ＝k ＋1时，122＋132＋142＋…＋1k 2＋1k ＋12<1－1k＋()211k +＝1－(k ＋1)2－k k (k ＋1)2＝1－k 2＋k ＋1k (k ＋1)2<1－k (k ＋1)k (k ＋1)2＝1－1k ＋1，所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．综上所述，对任意n ≥2的正整数，不等式都成立．变式1：证明：(1)当n ＝2时，左＝1＋13＝43，右＝52，左>右，∴不等式成立．(2)假设n ＝k (k ≥2且k ∈N *)时，不等式成立，即⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12k －1>2k ＋12，那么当n ＝k ＋1时，⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12k －1⎣⎡⎦⎤1＋12(k ＋1)－1 >2k ＋12·2k ＋22k ＋1＝2k ＋222k ＋1＝4k 2＋8k ＋422k ＋1>4k 2＋8k ＋322k ＋1＝2k ＋3·2k ＋12·2k ＋1＝2(k ＋1)＋12，∴n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②知，对一切大于1的自然数n ，不等式都成立．例2：证明：①当n ＝1时，f (1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．②假设n ＝k 时，f (k )能被36整除，即(2k ＋7)·3k ＋9能被36整除，则当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝[2(k ＋1)＋7]·3k ＋1＋9 ＝3[(2k ＋7)·3k ＋9]＋18(3k －1－1)，由归纳假设3[(2k ＋7)·3k ＋9]能被36整除，而3k －1－1是偶数，所以18(3k －1－1)能被36整除，所以f (k ＋1)能被36整除．由①②可知，对任意的n ∈N ＋，f (n )能被36整除．变式2：证明：(1)当n ＝1时，62－1＋1＝7能被7整除．(2)假设当n ＝k (k ∈N *，且k ≥1)时，62k －1＋1能被7整除．那么当n ＝k ＋1时，62(k ＋1)－1＋1＝62k－1＋2＋1＝36(62k －1＋1)－35.∵62k －1＋1能被7整除，35也能被7整除， ∴当n ＝k ＋1时，62(k＋1)－1＋1能被7整除．由(1)，(2)知命题成立．例3：证明：①当n ＝3时，12n (n －3)＝0，这就说明三角形没有对角线，故结论正确．②假设当n ＝k (k ≥3，k ∈N ＋)时结论正确，即凸k 边形的对角线有12k (k －3)条，则当n ＝k ＋1时，凸(k ＋1)边形的对角线的条数f (k )＝12k (k －3)(k ≥4)，当n ＝k ＋1时，凸(k ＋1)边形是在k 边形基础上增加了一边，增加了一个顶点，设为A k ＋1，增加的对角线是顶点A k ＋1与不相邻顶点的连线再加上原k 边形一边A 1A k ，共增加了对角线的条数为k －2＋1＝k －1. ∴f (k ＋1)＝12k (k －3)＋k －1＝12(k 2－k －2) ＝12(k ＋1)(k －2) ＝12(k ＋1)[(k ＋1)－3] 故当n ＝k ＋1时命题成立．由(1)(2)知，对任意n ≥4，n ∈N *，命题成立．变式3：证明 (1)当n ＝2时，两条直线的交点只有一个，又f (2)＝12×2×(2－1)＝1，∴当n ＝2时，命题成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥2)时命题成立，即平面内满足题设的任何k 条直线的交点个数f (k )＝12k (k －1)，那么，当n ＝k ＋1时，任取一条直线l ，除l 以外其他k 条直线的交点个数为f (k )＝12k (k －1)，l 与其他k 条直线交点个数为k ，从而k ＋1条直线共有f (k )＋k 个交点，即f (k ＋1)＝f (k )＋k ＝12k (k －1)＋k＝12k (k －1＋2)＝12k (k ＋1) ＝12(k ＋1)[(k ＋1)－1]， ∴当n ＝k ＋1时，命题成立．由(1)，(2)可知，对任意n ∈N *(n ≥2)命题都成立．例4：解： (1)由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可以得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立． ②假设当n ＝k (k ∈N *)时，结论成立．即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1) ＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k ＝(k ＋2)2，所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)， b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立． (2)证明：1a 1＋b 1＝16＜512.n ≥2时，由(1)知a n ＋b n ＝(n ＋1)(2n ＋1)＞2(n ＋1)n . 故1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n＜16＋12⎣⎡⎦⎤12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1 ＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－1n ＋1＜16＋14＝512.综上，原不等式成立．变式4：解：S 1＝11×4＝14；S 2＝14＋14×7＝27； S 3＝27＋17×10＝310；S 4＝310＋110×13＝413.可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数n 一致，分母可用项数n 表示为3n ＋1.于是可以猜想S n ＝n3n ＋1(n ∈N *)．下面我们用数学归纳法证明这个猜想．(1)当n ＝1时，左边＝S 1＝14，右边＝n 3n ＋1＝13×1＋1＝14，猜想成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时猜想成立，即11×4＋14×7＋17×10＋…＋1(3k －2)(3k ＋1)＝k3k ＋1，那么， 11×4＋14×7＋17×10＋…＋1(3k －2)(3k ＋1)＋1[3(k ＋1)－2][3(k ＋1)＋1]＝k 3k ＋1＋1(3k ＋1)(3k ＋4) ＝3k 2＋4k ＋1(3k ＋1)(3k ＋4)＝(3k ＋1)(k ＋1)(3k ＋1)(3k ＋4)＝k ＋13(k ＋1)＋1，所以，当n ＝k ＋1时猜想也成立．根据(1)和(2)，可知猜想对任何n ∈N *都成立．例5：证明：(1)当n ＝1时，显然命题成立．(2)假设n ＝k (k ∈N *)时，原不等式成立．即k 2＋k ＜k ＋1，∴k 2＋k ＜(k ＋1)2. 则当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2 ＝k 2＋k ＋2k ＋2＜(k ＋1)2＋2k ＋2＝k 2＋4k ＋3＜k 2＋4k ＋4＝k ＋2＝(k ＋1)＋1. ∴(k ＋1)2＋k ＋1＜(k ＋1)＋1，故当n ＝k ＋1时，原不等式成立．由(1)(2)知，原不等式对n ∈N *成立．即n 2＋n ＜n ＋1.。

睢县回族高级中学数学5学案：12(新人教A版)

课题：等差数列的前n 项和(二）制作:张志新审核:皇甫真一使用说明：1. 结合问题用大概10分钟的时间自主学习课本的相关内容，完成问题导学.2. 然后大家再用15分钟时间讨论本章的重点内容，讨论时全体起立，小组内解决不了的问题交由老师分析解答，讨论过程要认真积极.二学习目标：1.了解等差数列前n 项和公式的函数特征。

2.掌握等差数列的前n 项和的性质，灵活运用等差数列前n 项和公式及有关性质解题。

三。

知识回顾等差数列{}na 的前n 项和公式有=nS .=n S .四演习教材重难点研习点1.等差数列的前n 项和公式与函数的关系由于.,2,2,)2(22)1(21121bn an S da b d a n d a n d d n n na Sn n+=-==-+=-+=则有设探究:若数列{}na 的前n 项和.2bn an S n+=求数列{}n a 的通项公式，你能发现什么规律?对于.2bn an Sn+=当0≠a )0≠d （即时，n S 是关于n 的二次式，即点),(nSn在二次函数bx axy +=2的图像上.从而，当0≠d 时,由{}n a 的组成的前n 项和nS 组成的新数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,,321n S S S S 的图像是二次函数bx ax y +=2的图像上一系列孤立的点.当0≠d 时，nS 是关于n 的二次式且常数项为0，因而,我们可以借助二次函数的图像和性质（单调性、最值）来研究等差数列前n 项和的有关问题。

归纳总结：等差数列的前n 项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列的前n 项和c bn an S n++=.2，那么当0=c 时，数列是一个首项为b a +，公差为a 2等差数列;当0≠c 时,数列不是一个等差数列.研习点2。

等差数列的前n 项和的性质 1.等差数列{}na 中，证明:⋅⋅⋅--,,,232n n n n nS S S S S也是等差数列,公差是d n 2.2.等差数列{}na 中，若),(,p m m S p Sp m≠==求p m S +的值.3.等差数列{}na 中,若),(p m S Sp m≠=求p m S +的值。

《牛郎织女》学案12

《牛郎织女（二）》学案【学习目标】1.认识本课生字，理解“衰老、尊严、怒气冲冲”等词语的意思。

2.用上一单元学到的阅读方法快速默读课文，了解牛郎和织女故事的结局。

3.理解课文内容，体会整个故事所表达的思想感情。

4.感受我国古代劳动人民对自由、美好生活的向往之情和为之奋斗的精神。

【学习过程】一、自主预习1.自读课文，学习本课生字新词。

2.将下列词语归类。

◆AABB式词语：亲亲密密高高兴兴圆圆满满日日夜夜真真切切◆ABAC式词语：天兵天将一心一意无拘无束人山人海风言风语◆近、反义词归类：近义词：衰老——衰弱惩罚——处罚允许——准许反义词：衰老——年轻惩罚——奖励允许——禁止3.默读课文，给课文划分层次，并说说每一层的主要内容。

第一部分（第____自然段）：________________________。

第二部分（第____自然段）：________________________。

第三部分（第____自然段）：________________________。

第四部分（第____自然段）：________________________。

第五部分（第____自然段）：________________________。

二、合作探究1.有感情地朗读第1自然段，思考以下问题。

①牛郎和织女婚后的生活怎么样？②牛郎和织女过着幸福美满的生活，但他们会不会担心发愁？为什么？2.研读第2自然段，思考以下问题。

①老牛的眼泪中蕴含着怎样的情感？②老牛临死前所说的话有何作用？3. 研读第3~6自然段，思考以下问题。

①这部分讲了几层意思？概括出每个自然段的小标题。

②王母娘娘知道织女下嫁人间有何表现？找出描写她的举动的词句，有感情地朗读这些句子，从中可以看出她是一个怎样的人？你对此有何感想？③牛郎和织女的表现又是怎样的？读读相关的句子，体会他们当时的心情。

④牛郎和织女在一起生活的事被王母娘娘知道了，结果怎样？同桌相互交流，提升归纳概括的能力。