高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的公理二课件北师大版必修2
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•(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全 等或相似．
【训练 1】 在空间四边形 ABCD 中，如 图所示，AABE＝AAHD，CCFB＝CCGD，则 EH 与 FG 的位置关系是________．
解析 连接 BD，如图． ∵AAEB＝AAHD， ∴EH∥BD， 又∵CCFB＝CCGD， ∴FG∥BD， ∴EH∥FG. 答案 平行
• 答案 D
• 3．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相 异面的有________对．
• 解析 以底边所在直线为准进行考察，因为四 边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不 可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条 侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异 面直线．
• 答案 8
•由AB＝CD，知EG＝FG，∴△EFG为等腰三角形． •当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°； •当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°. •故EF与AB所成的角为15°或75°.
•规律方法 (1)异面直线一般依附于某几何体，所以 在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成 相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其 中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊 点． •(2)求异面直线所成的角的一般步骤： •①作角：平移成相交直线． •②证明：用定义证明前一步的角为所求． •③计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直 线所成的角的范围．
•所以QD綊C1F. •所以四边形DQC1F为平行四边形． •所以C1Q綊FD. •又因为B1E綊C1Q，所以B1E綊FD. •所以四边形B1EDF为平行四边形．
•规律方法 (1)空间两条直线平行的证明：一是定义 法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有 公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如 三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性 质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线 都与这条直线平行．
• 题型二 异面直线的判断
• 【例2】 如图，在正方体ABCD－
• A′B′C′D′中．哪些棱所在
• 直线与直线BA′是异面直线？
• 解 由异面直线的定义可知，棱AD、DC、 CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是 异面直线．
•规律方法 判断两直线是否为异面直线，只需判断 它们是否相交、平行．只要既不相交，也不平行， 就是异面直线．
•方法二 在其中一条直线上任取一点(如在b上任取 一点)O，过点O作另一条直线的平行线(如过点O作 a′∥a)，则两条直线相交所成的锐角(或直角)为异面 直线所成的角(如b与a′所成的角)，然后通过解三角 形等方法求角(如图)．
• 【预习评价】
• (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直 线吗？
•解析
序号 结论
理由
(1) 平行 因为A1D1綊BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 所以A1B∥D1C
(2) 异面
A1B与B1C不同在任何一) 异面
AB与B1C不同在任何一个平面内
答案 (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
互动 探究
题型三 异面直线所成的角
• 证明 设Q是DD1的中点， • 连接EQ，QC1. • 因为E是AA1的中点， • 所以EQ綊A1D1.
•又因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1， •所以EQ綊B1C1. •所以四边形EQC1B1为平行四边形．所以B1E綊C1Q. •又因为Q，F分别是矩形DD1C1C两边D1D，C1C的中 点，
在等腰△MEF 中，取 EF 的中点 N，
连接 MN，则 MN⊥EF.
又因为 EF＝
3a，所以
EN＝
3 2 a.
故有
sin∠EMN＝EEMN ＝
3 2.
所以∠EMN＝60°，所以∠EMF＝2∠EMN＝120°.
因为∠EMF＝120°＞90°，
所以 AD，BC 所成的角为∠EMF 的补角，
即 AD 和 BC 所成的角为 60°.
• 提示 (1)不一定．可能相交、平行或异面．
• (2)在长方体A1B1C1D1－ABCD中， • BC1∥AD1，则“直线BC1与直线 • BC所成的角”，与“直线AD1与 • 直线BC所成的角”是否相等？
• 提示 相等．
• 题型一 公理4与等角定理的应用
• 【 棱 四边例A1A形1】，．C1EC，的F中分点别，是求长证方：体四A边BC形D－B1EAD1BF1C是1D平1行的
• 4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
• 异面直线A1B与AD1所成的角为________．
•
解析 连接BC1，A1C1，∵BC1∥AD1，
• ∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直
• 线A1B与BC1所成的角．
•
在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，
• ∴∠A1BC1＝60°，
• (1)公理4在平面内和空间中均成立．
()
√
• (2)多条直线平行于同一条直线，则这些直√线
互相平行．( )
•知识点二 空间等角定理 •1．定理
文字 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两 语言 个角相等或互补
符号 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或 语言 ∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
• 3．如果两条异面直线所成的角是直角，就说这 两条异面直线互相垂直．两条互相垂直的异面直 线a，b，记作a⊥b.
• 4．异面直线所成的角的求法
• 方法一 在空间任取一点O，过点O分别作 a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)为异面 直线a与b所成的角，然后通过解三角形等方法求 角．
•作异面直线所成的角．可通过多种方法平移产生， 主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的 平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知 图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
• 【 训 练 2】 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
• (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； • (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
• (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； • (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．
• 故异面直线A1B与AD1所成的角为60°.
• 答案 60°
• 5．如图，已知E，F，G，H分别是空间四 • 边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． • (1)求证：E，F，G，H四点共面； • (2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.
•证明 (1)在△ABD中， •∵E，H分别是AB，AD的中点， •∴EH∥BD. •同理FG∥BD，则EH∥FG. •故E，F，G，H四点共面． •(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH. •又∵四边形EFGH是矩形， •∴EH⊥GH.故AC⊥BD.
图形 语言
作用
判断或证明两个角相等或互补
• 2.推广
• 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．
• 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
• (1)如果两条直线和第三条直线成等角，那么这
两条直线平行．
()
×
• (2)如果一个角的两边和另一个角的两边分别
【探究 4】 空间四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB 与 CD 所成的角 为 30°，E，F 分别为 BC，AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大 小． 解 取 AC 的中点 G，连接 EG，FG， 则 EG 綊12AB，GF 綊12CD.
故直线 GE，EF 所成的锐角即为 AB 与 EF 所成的角， 直线 GE，GF 所成的锐角即为 AB 与 CD 所成的角． ∵AB 与 CD 所成的角为 30°，∴∠EGF＝30°或 150°.
(3)要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角，这是
由异面直线所成角的范围是0°，90°决定的.
课堂达标 1．若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8,12，
则过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为( ) A．10 B．20 C．8 D．4 解析 设截面四边形为 EFGH，E，F，G，H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点，∴EF＝GH＝12AC＝4，FG＝HE＝12BD＝6，∴ 周长为 2×(4＋6)＝20. 答案 B
平行且方向相同，那么这两个角相等． ()
√
• (3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别
垂直，那么这两个角互补．
×
()
• 知识点三 异面直线所成的角
• 1．概念：已知两条异面直线a，b，经过空间任 一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角．
• 2．异面直线所成的角θ的取值范围：0°＜θ≤90°.
• 2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和 c的位置关系是
()
• A．平行
B．异面
• C．相交 或异面
D．平行、相交
• 解析 可借助长方体来判断．如图，
• 在长方体ABCD－A′B′C′D′中，
• A′D′所在直线为a，AB所在直线
• 为b，已知a和b是异面直线，b和c是
• 异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′ 中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异 面．
且 EG＝12CD，GF＝12AB. 所以∠GFE 就是 EF 与 AB 所成的角或其补角，EG＝GF. 因为 AB⊥CD， 所以 EG⊥GF.所以∠EGF＝90°. 所以△EFG 为等腰直角三角形． 所以∠GFE＝45°，即 EF 与 AB 所成的角为 45°.
【探究 3】 在空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2a，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF＝ 3a，求异面直线 AD，BC 所成的角． 解 如图，取 BD 的中点 M.由题意，知 EM 为△BAD 的中位线， 所以 EM∥AD 且 EM＝12AD. 同理，MF∥BC 且 MF＝12BC. 所以 EM＝a，MF＝a，且∠EMF (或其补角)为所求角．
• 课堂小结
• 1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线 平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就 是一种常用的判定方法．
• 2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两 条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的 角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习 立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是， 两条异面直线所成角的范围为(0°，90°]，解题时 经常结合这一点去求异面直线所成角的大小．
4．2 空间图形的公理(二)
•学习目标 1.掌握公理4及等角定理(重点)；2.掌握 异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能
求出一些较特殊的异面直线所成的角(重、难点)．
• 知识点一 公理4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行
符号语言
ba∥∥cc⇒a∥b
图形语言
• 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
• 【 直线探B究A11与】CC在1所正成方的体角A为BCD－A1B1C1D1中，异面 ()
• A．30° B．45° C．60° D．90°
•B的解B角1析∥，C故C如1为，图4故，5°∠在. B正1B方A体1就A是BC异D面－直A1线B1BCA1D1与1中C，C1所成 •答案 B
• 【探究2】 如图所示，在空间四边形 • ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F • 分别为BC，AD的中点，求EF和AB所 • 成的角． • 解 如图，取BD的中点G，连接EG，FG. • 因为E，F分别为BC，AD的中点， • AB＝CD， • 所以EG∥CD，GF∥AB，
【训练 1】 在空间四边形 ABCD 中，如 图所示，AABE＝AAHD，CCFB＝CCGD，则 EH 与 FG 的位置关系是________．
解析 连接 BD，如图． ∵AAEB＝AAHD， ∴EH∥BD， 又∵CCFB＝CCGD， ∴FG∥BD， ∴EH∥FG. 答案 平行
• 答案 D
• 3．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相 异面的有________对．
• 解析 以底边所在直线为准进行考察，因为四 边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不 可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条 侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异 面直线．
• 答案 8
•由AB＝CD，知EG＝FG，∴△EFG为等腰三角形． •当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°； •当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°. •故EF与AB所成的角为15°或75°.
•规律方法 (1)异面直线一般依附于某几何体，所以 在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成 相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其 中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊 点． •(2)求异面直线所成的角的一般步骤： •①作角：平移成相交直线． •②证明：用定义证明前一步的角为所求． •③计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直 线所成的角的范围．
•所以QD綊C1F. •所以四边形DQC1F为平行四边形． •所以C1Q綊FD. •又因为B1E綊C1Q，所以B1E綊FD. •所以四边形B1EDF为平行四边形．
•规律方法 (1)空间两条直线平行的证明：一是定义 法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有 公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如 三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性 质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线 都与这条直线平行．
• 题型二 异面直线的判断
• 【例2】 如图，在正方体ABCD－
• A′B′C′D′中．哪些棱所在
• 直线与直线BA′是异面直线？
• 解 由异面直线的定义可知，棱AD、DC、 CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是 异面直线．
•规律方法 判断两直线是否为异面直线，只需判断 它们是否相交、平行．只要既不相交，也不平行， 就是异面直线．
•方法二 在其中一条直线上任取一点(如在b上任取 一点)O，过点O作另一条直线的平行线(如过点O作 a′∥a)，则两条直线相交所成的锐角(或直角)为异面 直线所成的角(如b与a′所成的角)，然后通过解三角 形等方法求角(如图)．
• 【预习评价】
• (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直 线吗？
•解析
序号 结论
理由
(1) 平行 因为A1D1綊BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 所以A1B∥D1C
(2) 异面
A1B与B1C不同在任何一) 异面
AB与B1C不同在任何一个平面内
答案 (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
互动 探究
题型三 异面直线所成的角
• 证明 设Q是DD1的中点， • 连接EQ，QC1. • 因为E是AA1的中点， • 所以EQ綊A1D1.
•又因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1， •所以EQ綊B1C1. •所以四边形EQC1B1为平行四边形．所以B1E綊C1Q. •又因为Q，F分别是矩形DD1C1C两边D1D，C1C的中 点，
在等腰△MEF 中，取 EF 的中点 N，
连接 MN，则 MN⊥EF.
又因为 EF＝
3a，所以
EN＝
3 2 a.
故有
sin∠EMN＝EEMN ＝
3 2.
所以∠EMN＝60°，所以∠EMF＝2∠EMN＝120°.
因为∠EMF＝120°＞90°，
所以 AD，BC 所成的角为∠EMF 的补角，
即 AD 和 BC 所成的角为 60°.
• 提示 (1)不一定．可能相交、平行或异面．
• (2)在长方体A1B1C1D1－ABCD中， • BC1∥AD1，则“直线BC1与直线 • BC所成的角”，与“直线AD1与 • 直线BC所成的角”是否相等？
• 提示 相等．
• 题型一 公理4与等角定理的应用
• 【 棱 四边例A1A形1】，．C1EC，的F中分点别，是求长证方：体四A边BC形D－B1EAD1BF1C是1D平1行的
• 4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
• 异面直线A1B与AD1所成的角为________．
•
解析 连接BC1，A1C1，∵BC1∥AD1，
• ∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直
• 线A1B与BC1所成的角．
•
在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，
• ∴∠A1BC1＝60°，
• (1)公理4在平面内和空间中均成立．
()
√
• (2)多条直线平行于同一条直线，则这些直√线
互相平行．( )
•知识点二 空间等角定理 •1．定理
文字 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两 语言 个角相等或互补
符号 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或 语言 ∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
• 3．如果两条异面直线所成的角是直角，就说这 两条异面直线互相垂直．两条互相垂直的异面直 线a，b，记作a⊥b.
• 4．异面直线所成的角的求法
• 方法一 在空间任取一点O，过点O分别作 a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)为异面 直线a与b所成的角，然后通过解三角形等方法求 角．
•作异面直线所成的角．可通过多种方法平移产生， 主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的 平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知 图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
• 【 训 练 2】 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
• (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； • (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
• (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； • (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．
• 故异面直线A1B与AD1所成的角为60°.
• 答案 60°
• 5．如图，已知E，F，G，H分别是空间四 • 边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． • (1)求证：E，F，G，H四点共面； • (2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.
•证明 (1)在△ABD中， •∵E，H分别是AB，AD的中点， •∴EH∥BD. •同理FG∥BD，则EH∥FG. •故E，F，G，H四点共面． •(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH. •又∵四边形EFGH是矩形， •∴EH⊥GH.故AC⊥BD.
图形 语言
作用
判断或证明两个角相等或互补
• 2.推广
• 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．
• 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
• (1)如果两条直线和第三条直线成等角，那么这
两条直线平行．
()
×
• (2)如果一个角的两边和另一个角的两边分别
【探究 4】 空间四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB 与 CD 所成的角 为 30°，E，F 分别为 BC，AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大 小． 解 取 AC 的中点 G，连接 EG，FG， 则 EG 綊12AB，GF 綊12CD.
故直线 GE，EF 所成的锐角即为 AB 与 EF 所成的角， 直线 GE，GF 所成的锐角即为 AB 与 CD 所成的角． ∵AB 与 CD 所成的角为 30°，∴∠EGF＝30°或 150°.
(3)要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角，这是
由异面直线所成角的范围是0°，90°决定的.
课堂达标 1．若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8,12，
则过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为( ) A．10 B．20 C．8 D．4 解析 设截面四边形为 EFGH，E，F，G，H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点，∴EF＝GH＝12AC＝4，FG＝HE＝12BD＝6，∴ 周长为 2×(4＋6)＝20. 答案 B
平行且方向相同，那么这两个角相等． ()
√
• (3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别
垂直，那么这两个角互补．
×
()
• 知识点三 异面直线所成的角
• 1．概念：已知两条异面直线a，b，经过空间任 一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角．
• 2．异面直线所成的角θ的取值范围：0°＜θ≤90°.
• 2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和 c的位置关系是
()
• A．平行
B．异面
• C．相交 或异面
D．平行、相交
• 解析 可借助长方体来判断．如图，
• 在长方体ABCD－A′B′C′D′中，
• A′D′所在直线为a，AB所在直线
• 为b，已知a和b是异面直线，b和c是
• 异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′ 中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异 面．
且 EG＝12CD，GF＝12AB. 所以∠GFE 就是 EF 与 AB 所成的角或其补角，EG＝GF. 因为 AB⊥CD， 所以 EG⊥GF.所以∠EGF＝90°. 所以△EFG 为等腰直角三角形． 所以∠GFE＝45°，即 EF 与 AB 所成的角为 45°.
【探究 3】 在空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2a，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF＝ 3a，求异面直线 AD，BC 所成的角． 解 如图，取 BD 的中点 M.由题意，知 EM 为△BAD 的中位线， 所以 EM∥AD 且 EM＝12AD. 同理，MF∥BC 且 MF＝12BC. 所以 EM＝a，MF＝a，且∠EMF (或其补角)为所求角．
• 课堂小结
• 1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线 平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就 是一种常用的判定方法．
• 2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两 条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的 角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习 立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是， 两条异面直线所成角的范围为(0°，90°]，解题时 经常结合这一点去求异面直线所成角的大小．
4．2 空间图形的公理(二)
•学习目标 1.掌握公理4及等角定理(重点)；2.掌握 异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能
求出一些较特殊的异面直线所成的角(重、难点)．
• 知识点一 公理4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行
符号语言
ba∥∥cc⇒a∥b
图形语言
• 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
• 【 直线探B究A11与】CC在1所正成方的体角A为BCD－A1B1C1D1中，异面 ()
• A．30° B．45° C．60° D．90°
•B的解B角1析∥，C故C如1为，图4故，5°∠在. B正1B方A体1就A是BC异D面－直A1线B1BCA1D1与1中C，C1所成 •答案 B
• 【探究2】 如图所示，在空间四边形 • ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F • 分别为BC，AD的中点，求EF和AB所 • 成的角． • 解 如图，取BD的中点G，连接EG，FG. • 因为E，F分别为BC，AD的中点， • AB＝CD， • 所以EG∥CD，GF∥AB，