浙江省温州市乐清三中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

浙江省温州市乐清三中2014-201 5学年高一上学期10月月考数学试

卷

一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x＞2}，a=，则（）

A．a⊆A B．{a}∈A C．a∉A D．{a}⊆A

2．已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，则∁M N等于（）

A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}

3．设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．B．

C．D．

5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）

A．a≥2B．a≥1C．a≤1D．a≤2

6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）

A．B．C．D．y=x2+x+1

7．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]

8．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）

A．0＜m＜4 B．0≤m≤4C．0≤m＜4 D．m≥4

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A．B．

C．D．

10．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．

二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11．函数f（x）=+的定义域为．

12．设A∪{﹣1，1}={0，﹣1，1}，则满足条件的集合A共有个．

13．已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于．

14．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．

15．f（x）是定义在R上的增函数，则不等式f（x）＞f（2x﹣3）的解集是．

16．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是．

17．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，．

（1）求A∪B；

（2）若集C={x|x＞a}满足B∪C=C，求a的取值范围．

19．已知f（x）=

（1）利用函数单调性定义判断f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．

20．汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）

（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．

（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21．A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=x2+x﹣4

（1）当x∈[﹣2，2]时，求f（x）的值域；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）求f（x）在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最小值g（t）．

浙江省温州市乐清三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x＞2}，a=，则（）

A．a⊆A B．{a}∈A C．a∉A D．{a}⊆A

考点：元素与集合关系的判断．

专题：集合．

分析：先判断a是否符合集合A的元素属性，然后判断元素a与集合A的关系以及集合{a}与集合A的关系．

解答：解：集合A={x|x＞2}，a=＞2，则a∈2，或{a}⊆A．故选：D．

点评：本题考察集合与元素的关系，属于基础题目．

2．已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，则∁M N等于（）

A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}

考点：补集及其运算．

专题：计算题．

分析：根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出C M N．

解答：解：由题意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，

由于N={1，2}，则C M N={﹣1，0，3}，

故选B．

点评：本题考查了补集的运算性质应用，一定注意先求出全集，再去求出补集．

3．设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

考点：集合的相等．

专题：集合．

分析：根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．

解答：解：∵集合{a，1}={0，a+b}，

∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．

∴b﹣a=1．

故选：A．

点评：本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．B．

C．D．

考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：计算题．

分析：根据函数的三要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

解答：解：A、∵，可知f（x）的定义域为

{x|x≥1}，g（x）的定义域为

{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不一样，故两个函数不同，故A错误；

B、f（x）的定义域为：{x|x≠1}，g（x）的定义域为x∈R，故B错误．

C、∵g（x）==x，g（x）=f（x），定义域一样，故C正确；