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第一学期终结性检测试卷九年级数学附答案

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九年级数学上学期终结性检测试题扫描版新人教版

九年级数学上学期终结性检测试题扫描版新人教版

答案一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分） 9.21y x =-+；（答案不唯一） 10. 8； 11. 6 ; 12. x 1= -2，x 2=1 ；13. 5π ； 14. 22 ; 15. x = -2 16. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线;同圆中，等弧对等弦；直径所对的圆周角是直角；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；…（答案不唯一）三. 解答题（本题共68分，第17－25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17. 解：原式1322+ (3)′=12+ (5)′18.（1）()12-，………………………………………………………………………………………………2′（2）3n >-………………………………………………………………………………………………5′19. （1）∵AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC又∵∠A=∠BDC∴△ABD ∽△DCB ……………………………………………2′（2）∵△ABD ∽△DCB ∴AB AD DC DB= ∴DC AD DB AB = ∵AB=12，AD=8，CD=15，∴10DB =……………………………………………………………………………………5′20. 解：（1）∵顶点坐标（1，-4）∴设()214y a x =--………………………………………………………………………1′ 将（-1，0）代入，得440a -= 解得，1a =……………………………………………………………………………………2′ ∴二次函数表达式()214y x =--…………………………………………………………3′（2）1x -＜或 3x ＞………………………………………………………………………………5′21. 解:∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，8BC =(cm) ………………………………………………………………2′∵CD 平分∠ACB ，∴AD BD =∴AD=BD ………………………………………………………………………………………3′ 在等腰Rt △ADB 中，AD=BD =sin 45102AB ⨯=⨯=………………………………………………5′∴8BC =cm, AD=BD=22. 解: （1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90° ∵485BC sin A ,BC AB === ∴10AB =…………………………………………………………………………………1′∴6AC ==∵D 为AB 中点 ∴152CD BD AD AB ====…………………………………………………………2′ （2）∵D 为AB 中点， ∴1116812222BDC ADC ABC S S S ===创?△△△又∵BE ⊥CD∴1122DC BE ?…………………………………………………………………………3′ 又∵5DC = ∴245BE =…………………………………………………………………………………4′ ∴2425BE cos ABE BD ==∠…………………………………………………………………5′23. 解:（1）将A （1，n ）代入5y x =-+得，n=4 ………………………………………………………………………………………1′将A （1，4）代入k y x=中， 得，4k =………………………………………………………………………………………3′ ∴反比例函数()0k y k x =≠的表达式为4y x=（2）14x ＜＜或x ＜0……………………………………………………………………………5′24. 解：∵30318320002001200200AB AC AN AM ====， ∴AB AC AN AM =………………………………………………………………………………………2′ 又∵A A =∠∠∴△ABC ∽△ANM …………………………………………………………………………………3′ ∴3200BC AB =MN AN =………………………………………………………………………………4′ ∵BC =45∴MN =3000…………………………………………………………………………………………5′ 答：直线隧道MN 长为3000米.25. 解: （1）24b - (1)′ （2）当4b ＜时①()()222414244=b c b b =b ∆-⋅⋅=---∵4b ＜∴()240b -＞……………………………………………………………………………2′ 即∆＞0∴当4b ＜时，抛物线与x 轴有两个交点.②10b -＜≤………………………………………………………………………………3′ （3）由222224222b b y x bx c=x bx b x ⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴顶点2,222b b P ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 将其代入4y x =-中，得，22422b b =⎛⎫---- ⎪⎝⎭解得，120,10b b ==∴抛物线的表达式为24y x =-或21016y x x =++…………………………………………5′26. 解:（1）如图所示…………………………………………………………2′（2）连接OD .∵AD 平分∠CAB∴∠CAD =∠BAD又∵OA =OD∴∠OAD =∠ODA∴∠CAD =∠ODA∴OD ∥AC ………………………………………………………………………………………3′ ∴∠ODB =∠C=90°又∵OD 为半径∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………4′（3）∵AC =3，tan B = 34∴BC =4∴AB =5…………………………………………………………………………………………5′ 设⊙O 的半径为r ，则OA =OD =r ，BO =5-r∵OD ∥AC∴△BOD ∽△BAC ∴OD BO AC BA = 即535r r -=……………………………………………………………………………………6′ 解得，158r =……………………………………………………………………………………7′ ∴⊙O 的半径为158.27. 解:（1）∠BAE 的度数为定值………………………………………1′∵△ABC 和△EBP 均为等腰直角三角形∴△A B C ∽△E B P ，且∠A B C =∠E B P =45°…………………2′ ∴BC AB BP BE =，且∠CBP =∠ABE ∴△C B P ∽△A B E ……………………………………………4′ ∴∠B C P =∠B A E …………………………………………………………………………5′ ∵CA =CB ，∠ACB =90°，CD ⊥AB∴∠BCP =45°∴∠BAE =∠BCP =45°……………………………………………………………………………6′（2）DE 的最小值为 2 .…………………………………………………………………………8′28. 解:（1）①2；……………………………………………………………………………………………1′②4；…………………………………………………………………………………………3′（2）①m =-c ;…………………………………………………………………………………4′ ②∵m =-c∴B （-c ，0）将其代入()20y x bx c c =++≠中 得，20c bc c -+=∵c ≠0∴10c b -+=∴1b c =+①……………………………………………………………………………5′ ∴2y x bx c =++的“坐标差”为： ()221y x x bx c x x b x c -=++-=+-+∵“特征值”为1∴()2411141c b ⋅⋅--=⨯② 将①代入②中，得 2c =∴13b c =+=∴抛物线的表达式为232y x x =++……………………………………………………6′（3）⊙M …………………………………………………………8′。

九年级数学上学期终结性检测试卷 试题

九年级数学上学期终结性检测试卷 试题

平谷区2021-2021学年九年级数学上学期终结性检测试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，那么A ∠的度数是 〔A 〕︒30〔B 〕︒45〔C 〕︒60〔D 〕︒90 2．32a b =，那么a bb +的值是 〔A 〕23〔B 〕32〔C 〕52〔D 〕533．在平面直角坐标系xOy 中，以点〔3，4〕为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是〔A 〕相离 〔B 〕相切 〔C 〕相交 〔D 〕相离或者相交 4．A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，那么y 1与y 2的大小关系是〔A 〕12y y <〔B 〕12y y ≤〔C 〕12y y >〔D 〕12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是 〔A〕5 〔B 〕6 〔C 〕8〔D 〕106．假设二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 〔A 〕k ≤4 〔B 〕k ≥4 〔C 〕k ＞4且k ≠0 〔D 〕k ≤4且k ≠07．如图，正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是〔A 〕12 〔B〔C〔D8．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 〔－1,0〕，对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在〔0,2〕和〔0,3〕之间〔包含这两个点〕运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是〔3,0〕；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，那么12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤；④系数a 的取值范围是213a -≤≤-．上述结论中，所有正确结论的序号是 〔A 〕①②③〔B 〕②③④〔C 〕①④〔D 〕①③④二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕 9．函数y =的自变量x 取值范围是 ．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，那么sin B =．11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm 〔结果不取近似值〕．12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，假设∠CAB =30°，那么∠D =度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程．14．请写出一个过点〔－1,1〕，且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式 ．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量旗杆的高度AB ，挪动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，那么旗杆AB 的高为 米．16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，假设关于x 的一元二次方程240x x t -+-=〔t 为实数〕在1＜x ＜5的范围内有解，那么t 的取值范围是 ．三、解答题(此题一共68分，第17~22题，每一小题5分，第23~26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分)解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．：直线l 和l 外一点C ． 求作：经过点C 且垂直于l 的直线． 作法：如图，〔1〕在直线l 上任取点A ；〔2〕以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ； 〔3〕分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ； 〔4〕作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．〔1〕请使用直尺和圆规，补全图形〔保存作图痕迹〕；yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA2022年元月元日〔2〕完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ，=， ∴CD ⊥AB 〔根据：〕．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ． 〔1〕求二次函数的对称轴； 〔2〕当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．假设无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一程度直线上，求这条江的宽度AB 长〔结果保存根号〕．OEBCADy x–1–2–3–4–51234–1–2–312345O22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky xx=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ． 〔1〕求k 的值；〔2〕直线()0y ax b a =+≠图象经过点A 交x 轴于点B ，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ． 〔1〕求证：四边形ADCE 是菱形；〔2〕过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．24．如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F ． 〔1〕求证：DE=DF ；A〔2〕当BC=3，sin A=35时，求AE的长．25．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交AB 于点D．AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的间隔为x cm，A，D两点间的间隔为y cm．〔当点P与点A重合时，y的值是0〕小平根据学习函数的经历，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进展了探究．下面是小平的探究过程，请补充完好：〔1〕按照下表中自变量x的值进展取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 m〔2〕在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；〔3〕结合函数图象，解决问题：当∠PAC =30°，AD 的长度约为cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3〔a ≠0〕经过〔1,0〕，且与y 轴交于点C ． 〔1〕直接写出点C 的坐标； 〔2〕求a ,b 的数量关系；〔3〕点D 〔t ，3〕是抛物线y =ax 2+bx +3上一点〔点D 不与点C 重合〕．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O〔1〕求∠AFB 的度数； 〔2〕求证：BF=EF ；〔3〕连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．FEBCAD28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．假如∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角〞．：点A 〔0,3〕，B 〔2,3〕，C 〔3,4〕，D 〔4,3〕． 〔1〕在A ，B ，C ，D 四个点中可以围成“黄金角〞的点是； 〔2〕当()23,0P 时，直线3y kx =+(0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q 〔点Q 与点O ，P 不重合〕，当∠OQP 是“黄金角〞时，求k 的取值范围；〔3〕当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角〞时，求t 的取值范围．平谷区2021～2021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ 〔向左平移，或者平移3个单位长度，只得1分〕； 14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤〔5t >-或者3t <或者4t ≤，只得1分〕．三、解答题(此题一共68分，第17~22题，每一小题5分，第23~26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分)解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程.17．解：=222--+······················· · 45 2．3∴CD ⊥AB 〔根据：到线段两个端点的间隔 相等的点在线段垂直平分线上〕． ······ 5 19．解：∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ． ············· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ······· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ············· 3 ∴AO AECO CB=． ·············· 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =． ∴12AO CO =． ··············· 5 20．解：〔1〕2122b a x a a-=-=-=； ······················ 1 〔2〕①当()10A ,-时，a +2a －3=0． 解得a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--()214x =-- (3)∴二次函数的顶点坐标是()14,-； (4)③如图 (5)y x–1–2–3–4–51234–1–2–312345O21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30° (1)在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°， ∴∠CAD =∠ACD =45°∴AD=CD =1200． ····························· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=CD BD =∴BD ····························· 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200﹣1〕． ······················ 4 答：这条江的宽度AB 长22．解：〔1〕由题意可知A 〔∴k =4； ·〔2〕由题意可知AC =2，∴OB =4． ∵点B 在x 轴上，∴()40B ,-或者()40B ,． 当A 〔2,2〕，()140B ,-当A 〔2,2〕，()240B ,时，解得1a =-． (5)综上所述，113或a =-． 23．〔1〕证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∴AD=CD ． ··································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ·························· 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························· 3 〔2〕解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°，∴AD=BD=AB =6． ································ 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ................................... 5 ∴EF =3． .. (6)24．解：〔1〕连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ， ∴OD ⊥AC 于D ． ∵∠ACB =90°，∴OD ∥BC ． ········ 1 ∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠EFB =90°．A∴EF ∥AC ． ········ 2 ∴OD ⊥EF ．∴DE=DF ． (3)〔2〕在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ······························ 4 设⊙O 的半径为r ，那么AO =5﹣r ． 在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ····························· 5 ∴AE =54． (6)25．解：〔1〕经测量m 的值是 5.7 〔保存一位小数〕． (1)〔2〕如图 (4)〔3〕结合函数图象，解决问题：当∠PAC =30°，AD 的长度约为cm. (6)26．解：〔1〕直接写出点C 的坐标〔0,3〕；． (1)〔2〕∵抛物线y =ax 2+bx +3〔a ≠0〕经过〔1,0〕，∴3b a =--． ································ 2 〔3〕①当t =3时，D 〔3,3〕．解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ···················· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或者43t -<<-．当34t <<时312a <<． ···························· 5 当43t -<<-时3345a -<<-．························· 6 27．〔1〕解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150°∴∠DAE =15°． ································ 2 ∵∠ADB =45°，∴∠AFB =60°． ································ 3 〔2〕证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ·················· 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ，∴△BCF ≌△ECF ． .............................. 5 ∴BF=EF ． (6)〔3〕12EF CF AB =+． (7)28．解：〔1〕在A ，B ，C ，D 四个点中可以围成“黄金角〞的点是B 〔2,3〕，C 〔3,4〕，D 〔4,3〕； (1)〔2〕当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP中点F，连接AF，EF．∵OF=，OA=3，∴∠OAF=30°．∴∠OAE=60°．∴k=． 2∴k≤ (3)〔3〕∵BD∥x轴，且BD上的点到x轴的间隔为3，∴当t=6时，以OP为直径的圆与BD有唯一的交点M，且∠OMP=90°． (4)当以OP为直径的圆经过点C时，∠OCP’=90°，求得此时253t=． (5)∴2563t≤≤． (7)励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

九年级上数学期末终结性测试卷、答案

九年级上数学期末终结性测试卷、答案

第一学期期末终结性测试卷九年级(初三)数学说明：考试允许使用计算器．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)1．一元二次方程2540x x +-=根的情况是（ ）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 2 ）.C. 3aD. 5a3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）.4．如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ）.A. l 组B. 2组C. 3组D. 4组5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a . 则a 的值为（ ）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6．圆心在原点O ，半径为5的⊙O 。

点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A. 在OO 内B. 在OO 上C. 在OO 外D. 不能确定 7．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖8．上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（ ）.A.12 B. 13C. 14D. 34二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9= .10．一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为：x 1= ，x 2= . 11．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ．12．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，写出图中三对相等的角为： 、 、 .13．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住， 则r 的最小值为 ．14．两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 . 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16有理数的概率为 .三、操作题(本大题共8小题．每小题6分。

第一学期终结性检测试卷九年级数学附答案

第一学期终结性检测试卷九年级数学附答案

第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．若3:4:=b a ，则下列各式中正确的式子是（ ）.A ．b a 34=B ．31-=-b b a C ．34=a b D ．b a 43=2、两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是8cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）.A.50π㎝2B. 50π㎝2C. 50π㎝2D. 50π㎝2. 4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，BD=2，则BCDE的值是（ ）A.32B.21C.43D.535．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ）.A ．35B . 45C . 34D . 436．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-7. 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8 C． D．8、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下PED CB A1110987654321结论： ①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值． ③x＞0时，y 随x 的增大而增大．MQ=2PM ． ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、（本大题共16分，每小题4分）填空题： 9．在△ABC 中，∠C=90° ，1cos 2B =，则B ∠= . 10. 已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的取值范围是 .11、 把抛物线=y 223x x --化为=y ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m-k = .12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：13. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos 245° 解：14. 已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）. 求抛物线解析式. 解：15. 如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点 求证：CD=CE. 证明：16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，F 是AB 上一点，连接DF 并延长交CB 的延长线于E. 求证：AD ：AF ＝CE ：AB 证明：17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点E 是⊙O 外一点，EO ⊥BC 于点求证：∠1=∠E. 证明：CBOEDA18. 如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的11OA B △; （2）求点A 旋转到点1A 所经过的路线长．解：（1）（2） 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。

初中数学北京市房山区九年级上期末终结性检测数学考试题含答案

初中数学北京市房山区九年级上期末终结性检测数学考试题含答案

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是A．-3 B．3 C． D．试题2:已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定试题3:抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．试题4:若，则的值为A． B． C． D．试题5:，则的值为A．－6 B． 9 C．6 D．－9试题6:将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．B．C．D．试题7:如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50° D．60°试题8:如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于A.25°B.30°C.50°D.65°试题9:如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A． 1 B．C．D．试题10:．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是BA．B．C．D．试题11:如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _．试题12:．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为试题13:分解因式：= ．试题14:活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．试题15:．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为 .试题16:已知二次函数的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.试题17:计算：．1试题18:求不等式组的整数解．试题19:如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC＝，AC ＝3，求CD的长来．试题20:在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．试题21:下表给出了代数式与的一些对应值：……-2 -1 0 1 2 3 ………… 5 c 2 -3 -10 ……（1）根据表格中的数据，确定，，的值；（2）设，直接写出时的最大值．试题22:如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．试题23:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．试题24:已知关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．试题25:已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)根据图象求不等式kx+b<的解集．试题26:如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．试题27:已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.试题28:在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．图1 图2（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、 PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．试题29:如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过. （1）求的值.（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作轴，与交于点，与轴交于点.求的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.试题1答案: C试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: A试题5答案: B试题6答案: A试题7答案: C试题8答案: C试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:a=1,b=-2答案不唯一试题17答案:解：．-------------------------------------------------- 4分（各1分）------------------------------------------------------------5分试题18答案:解：由得； ------------------------ 1分由得 x< 2．--------------------------2分∴此不等式组的解集为． ------------------------------ 4分∴此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分试题19答案:（1）证明：∵∠DBC＝∠A∠DCB＝∠BAC∴△ACD∽△ABC． -（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC -∵BC＝，AC＝3∴CD=2来． -试题20答案:．解：（1）取出黄球的概率是； -（2）画树状图得：（画对1分）如图所有可能出现的结果有9个每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个. 所以，P（两次取出白色球）=．试题21答案:解：（1）根据表格可得∴∴，∴时，，∴=6． -（2）当时，的最大值是5．试题22答案:．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，∠ADC=90°，AC=，∴AD=DC=3，在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3 ∴tan30°=，即∴BD=，∴AB=．试题23答案:解：（1）如图：△A’BC’即为所求；BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：S=.-（2）如图：△A”B”C”即为所求．-试题24答案:解：（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．-------------1分（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程有两个相等的实数根．-----------2分∴．-----------------------------------------------------3分整理，得．解得．-----------------------------------------------------------------------5分综上，或．试题25答案:解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的一个交点∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：. ----------------------------1分∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点∴ n=-2. ------------------------------------2分∴A（-2,-2）、B（1，4），于是得. 解得∴. ---------------------------3分（2）△AOC的面积=. ---------------------------4分（3）不等式kx+b<的解集为：或.---------------------5分试题26答案:解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D∴AD=BD==连接PA在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=∴PD=2 ---------------------1分∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，∴∠OCE=90° ----------------2分∵直线y=x,∴∠COE=45° ------------------3分∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=∴CE=4+，∴OC=4+ --------------------------------------4分∴点P的坐标为：P（4，4+）-------------------------------------5分试题27答案:（1）∵关于的一元二次方程有实数根∴∴∴---------------------------------------------------------------------------------1分∵为正整数∴的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分（2）方程有两个非零的整数根当时，，不合题意，舍当时，，不合题意，舍当时，，∴----------------------------------------3分∴∴平移后的图象的表达式 ---------------------4分（3）令y =0，∴∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（-4,0），B（2,0）∵直线l：经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合题意，舍去）．∴抛物线经过点． ---------5分当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得 ------------------------6分由图象可知，当时新函数的最小值大于． ---------------------------7分试题28答案:解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．-------------------------1分又∵∠D=∠C，2∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴．∴CP=AD=4．设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8－x)2+42．---------------------------------------------3分解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10． -------------------------------------------------4分∴边AB的长为10．（2）①----------5分②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的．过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ．又ME⊥PQ∴点E是PQ的中点∵MP=MQ，BN=PM，，．∴BN=QM，又 MQ∥AN可证点F是QB的中点∴EF=． ------------------------------------------------6分∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8∴PB=为定值∴EF为定值．----------------------------------------------------------7分∴在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的．试题29答案:解：（1）抛物线经过两点解得所以二次函数的表达式为. …………………………….2分(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .当时，取得最大值为4.……………………………….4分(3)存在.①当时，（如图1）可证：，∽.,. ------------------------6分②当N为AB中点时，（如图2），∽.此时.----------------------7分满足条件的N或N------------------------------------------------------8分。

北京市房山区九年级上期终结性检测数学试题含答案.docx

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房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.下列函数中是反比例函数的是（）A．3xy=B．3+1yx=C．22xy=D．32yx=2. 已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝3，则sin A的值是（）A．53B．35C．54D．434．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点C．三条角平分线的交点5.6.B7. B（x2，y2那么A. y1＞y2B. y1= y2C.y1＜y2D. y1，y2的大小不能确定8. 已知: A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150° D. 30°或150°9. 在同一坐标系下，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=那么不等式x x 42+-＞x 2的解集是（ ）A ．x ＜ 0B ．0 ＜ x ＜2C ．x ＞ 2D ．x ＜ 0或 x ＞ 210. 如图，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且O A ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. ① B ．④ C ．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 . 12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm ，那么这个圆的半径是 .13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1底角的度数为 .14．如图，正△ABC 内接于半径是215. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为y 元，那么y 与x 的函数关系的表达式为 .（不写出x 的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下：xOPA B老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5， （1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =.20. 已知：二次函数y =ax 2+ bx + c （a ≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.21. 如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃A 、方块A 、黑桃A 、梅花A ，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.22. 已知：二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数与x 轴的交点.23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1） 求证：P 为线段AB 的中点； （2） 求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图126. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部． 要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图， 简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题3分，共18分）：11.1x ； 12. 6； 13. 30°； 14.4p -；15.()()21020010101002000y x x x x =+-=-++；16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=1121222?-? ………………4分………………5分18. 解：(1) y 2699+5x x =-+- ………………1分()234x =-- ………………3分 (2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分 顶点坐标为（3，-4） ………………5分19. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AB =2，AC =∴ (2222224BC AC AB =-=-= 即BC=2 ………………1分∵ sin BC A AC= ∴ ∠A=45° ………………3分∴∠C=45° ………………4分 答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45° ………………5分 注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+ ………………2分 ∵ 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴ 043a k a kì=+ïí-=+ïî 解得14a k ì=ïí=-ïî ………………4分 ∴ 抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 结 果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA 21. 解：树状图：列表： 树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分 其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)= 21126= ………………4分 答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54- ………………2分(2) m 取值正确 ………………3分 相应的两个交点坐标正确 ………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分(2) ∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ）， 且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分GFE DCB A24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分 在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE = ………………4分 在Rt △BED 中，∠BED=90°，∠D =45°， BE=∴ED =∴AD =AE +ED =2+ ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) ①锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC 的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆. …………………5分 注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26. (1) 测量方案的示意图:……………………1分 需要测量的线段EG = DF ；需要测量的角: ∠ADC 、∠AFC ……………………3分 (2)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=AC CD，CD =AC ·tan ∠ADC在Rt △ABD 中，tan ∠AFC=AC CF，CF =AC ·tan ∠AFC ………………………4分由CF －CD = DF ，可得到关于AC 的方程，解这个方程求出AC 的值，得到塔高AB =AC +1.5 ……………………5分注：学生提出的方案可测量、可操作均可适度评分.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分） 27. 解：(1) ∵ 抛物线221y x x n =-+-的对称轴为x = 1，……………1分x3x+1∴B点坐标为（1，0），OB = 1∵抛物线与y轴的交点为A（0，n－1），∴OA=1n-又∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA= OB，即11n-=∴n = 2或n = 0 ………………3分(2)如图，当抛物线顶点在x轴上时221y x x=-+，此时2n=；抛物线与线段OC有且只有一个公共点（1，0）；………………4分当抛物线过原点时22y x x=-，1n=，此时抛物线与线段OC有两个公共点（0，0）和（2，0）；………………5分当抛物线过点C时223y x x=--，2n-=，此时抛物线与线段OC有且只有一个公共点C（3，0）；………………6分综上所述：当2-≤n＜1或2n=时，抛物线与线段OC有且只有一个公共点．………………7分28. (1) 证明：连接OD ………………1分∵⊙O切BC于点D∴OD⊥BC (2)∵∠ACB =90°∴OD∥AC，∠ODA=∠DAC∵OA=OD ∴∠ODA =∠OAD∴∠OAD =∠DAC，即AD平分∠BAC ………………3分(2) 解：连接OF、DF ………………4分∵∠B=30°，∠ACB =90°∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60°………………5分∵⊙O中半径OD=OF，∴△OD F是等边三角形，DF=OD，∠ODF=60°∵OD⊥BC，∴∠FDC=30°在△DC F中CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°∴DF=OD=2，………………6分在Rt△ODC中，OD=2，ODC=90°∴ ………………7分29.解：(1) ∵“带线”L 的顶点在反比例函数xy 6=(x ＜ 0)的图象上，且它的“路线”l 的表达式为42-=x y ，∴ 直线42-=x y 与xy 6=的交点为“带线”L 的顶点，令xx 642=-， 解得3121=-=x x ，（舍去） ………………1分∴“带线”L 的顶点坐标为(-1,-6).设L 的表达式为6)1(2-+=x a y …………………2分 ∵“路线”42-=x y 与y 轴的交点坐标为(0，-4)∴“带线”L 也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L 的表达式，解得2=a ∴“带线”L 的表达式为 4426)1(222-+=-+=x x x y …………………3分(不必化为一般式)(2) ∵直线1+=nx y 与y 轴的交点坐标为(0,1)，∴ 抛物线122-+-=m mx mx y 与y 轴的交点坐标也为(0,1)，得m = 2 …………4分∴ 抛物线表达式为1422+-=x x y ，其顶点坐标为（1，-1） ∴ 直线1+=nx y 经过点（1，-1），解得n = -2 ……………………5分 ∴ “带线”L 的表达式为1422+-=x x y “路线”l (3) 设抛物线的顶点为B ，则点B 坐标为（1，-1）， 过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，又∵点A 坐标为(0,1) ∴AO=1，BC=1，AC=2. ∵“路线”l 是经过点A 、B 的直线 且⊙P 与“路线”l 相切于点A ，连接P A 交 x 轴于点D ,则P A ⊥AB …………………6分显然Rt △AOD ≌Rt △BCA ，∴OD= AC=2，D 点坐标为(-2，0)则经过点D 、A 、P 的直线表达式为121+=x y ……………………7分∵点P 为直线121+=x y 与抛物线L ：1422+-=x x y 的交点，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1211422x y x x y 得⎩⎨⎧==1011y x （即点A 舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==8174922y x即点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛81749，. ……………………8分本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.。

浙教版九年级(上)终结性检测数学试卷(含答案)

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浙教版九年级数学第一学期终结性检测试卷考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函y =ax 2+bx +c (a ≠0)数图象的顶点坐标是(－b 2a ,4ac-b 2 4a) 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．若2a ＝3b ，则a ∶b 等于（ ） A. 3∶2B. 2∶3C. －2∶3D. －3∶22．抛物线y ＝（x －2）2＋3的对称轴是（ ） A.直线x ＝2B.直线x ＝－2C.直线x ＝3D.直线x ＝－33．己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3πB. 4πC.5πD.6π4．抛物线y ＝23x 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的解析式为（ ） A.y =()2132+-x B. y =()2132--x C. y =()2132++x D .y =()2132-+x5．在直线运动中，当路程s （千米）一定时，速度v (千米/小时）关于时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示则下列说法不正确的是（ ） A ．0a >B ．0c >C ．02ba-<D ．b 2＋4ac ＞07．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）8．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射 t O vt O v t O vtOv第7题 A B C D第（6）题图yxOA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 P 1P 2 为1.2米，若灯泡距离桌面为2米，桌面距离地面1米，则地面 上阴影部分的面积为（ ） A.π09.0平方米 B. π81.0平方米 C. π2平方米D. π24.3平方米9. 如右图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠AOB ＝80°， 则∠ACB 的度数为（ ）A 、800B 、1000C 、1600D 、40010．如图，四边形 OBCA 为正方形，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1,图2是以O 为圆心， OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则S 1, S 2 的 大小关系为（ ） A. S 1 ＜ S 2 B. S 1 ＝ S 2 C. S 1 ＞S 2D ．无法判断二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝（x ＋h ）2＋k 的形式，则y ＝ ▲ 。

初中数学 房山区第一学期终结性检测九年级数学 考试题考试卷及答案

初中数学 房山区第一学期终结性检测九年级数学 考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)试题2:如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于A．20°B．40°C．60°D．80°试题3:在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则tan A等于A．B．C．D．试题4:如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是A. B. C. D.试题5:小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A． B． C．D．试题6:如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3 B．4 C．6 D．8试题7:如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y = 的图象上，且OA⊥OB ，tan A=，则k的值为A．-3 B. C.-6 D.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. 设AP=x, △PBE的面积为y. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是试题9:若把代数式化为的形式，其中、为常数，则=.试题10:若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________.试题11:如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．试题12:如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若, 则;在图（2）中，若, 则;在图（3）中，若, 则;按此规律，若, 则若, 则.试题13:计算：试题14:已知：如图，在⊙O中，弦交于点，．求证：．证明：试题15:已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．解：试题16:如图，在四边形ABCD中，∠A ＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的长．解：试题17:如图，一次函数y=3x 的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1 , m)．（1）求反比例函数的解析式；OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标(不写求解过程)．（2）若点P在直线试题18:如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．解：试题19:已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．试题20:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是．试题21:如图 , 已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.解：试题22:如图，在中，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为2,,求的长.解：试题23:已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）．(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P（2 , -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).解：试题24:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P,使,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.试题25:如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD =∠CAB；（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB =10 ，tan∠CAD=．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:解：原式………………5分试题14答案:证明：连结AC∵AD=BC∴∴∠ACD=∠CAB …∴AE=CE试题15答案:证明：作AD⊥BC于D∵∴又∵∴试题16答案:解：作BE⊥AD于E则∠AEB=∠BED=∠C=90°∵∠A=45°，∠ABD=75°∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°∴AE=BE∵AB=2∴…∵∠DBE=∠CBD=30，∠BED=∠C=90°，BD=BD，∴△BDE≌△BDC∴BC=BE=2分试题17答案:解：(1) 将A(1，m）代入y=3x中，m=3×1=3∴A（1 , 3）将A(1，3)代入中，得k=xy=3 ∴反比例函数解析式为（2）试题18答案:解：连接AB、AC∵∠AOB=90°∴AB为直径∴∠ABO=∠AC O=30°∵∠COB=45°，∴∠CAB=45°∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴∠ABC=45°∴∠AOC=45°作AD⊥OC于D∵∴AD=OD=1，∴∴试题19答案:解：（1）∵∴∴无论k取何值，方程总有两个实数根.…(2) 依题意得∴试题20答案:（1）2； (2) y轴；（3）（最后一空2分，其余每空1分）试题21答案:解：（1）A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3）∴直线BC的解析式为：y= -x+3（2）设过点D 与BC平行的直线解析式为∴试题22答案:⑴与⊙O相切证明：连接，∵是的直径∴∴∵∴又∵为的中点∴∴即又∵是直径∴是的切线（2）∵的半为2∴,∵由（1）知，，∴ ,∴ ,∵,∴∽，∴∴，设由勾股定理，（舍负）∴试题23答案:解：（1）对称轴是x=2（2）试题24答案:解：（1）（2）直线AB的解析式为：设过点C与AB 平行的直线的解析式为，由C(1,4)得∴设过点C 与AB平行的直线的解析式为：∴该直线与y轴的交点为：F(0，5)∴线段BF的中点E的坐标为（0，4）∴过点E与AB平行的直线的解析式为∴解得∴点E关于点B的对称点为H（0，2），过点H与AB平行的直线的解析式为∴解得∴试题25答案:(1)证明：连接O'C,∵CD是⊙O’的切线∴O'C⊥CD.∵AD⊥CD,∴O'C‖AD,∴∠O’CA=∠CAD∵O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴∠CAD=∠CAB(2) ∵AB是⊙O’的直径，∴∠ACB=90°. ∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴∆CAO∽∆BCO∴即OC²=OA∙ OB∵tan∠CAO=tan∠CAD=, ∴AO=2CO又∵AB=10,∴OC²=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..∵抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，∴c=4∴解得设直线DC交x轴于点F，易得∆AOC∽∆ADC∴AD=AO=8, ∵O'C‖AD∴∆FO’C∽∆FAD∴∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴BF=, F(,0)设直线DC的解析式为y=kx+m,则即∴ .由将E（-3，）代入直线DC的解析式中右边=∴抛物线顶点E在直线CD上 .存在,。

九年级数学上学期终结性检测试卷试题2

九年级数学上学期终结性检测试卷试题2

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日燕山区2021-2021学年九年级数学上学期终结性检测试卷2021年1月第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．四棱柱D ．正方体2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，那么∠ACB等于A ．20°B ．25°C ．35° D．45° 4．以下事件中，是随机事件的是A ．⊙O 的半径为5，OP＝3，点P 在⊙O 外 B ．相似三角形的对应角相等 C ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 D ．直径所对的圆周角为直角 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．假设AB ＝3，BC ＝2，那么sin A 的值是A ．23 B C6．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)之间成如下图的反比例函数关系，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为九年级数学期末试卷第1页〔一共8页〕九年级数学期末试卷第2页〔一共8页〕O 200x (米)0.5y (度)A主视图左视图俯视图CBAA ．200y x =B ．200y x=C ．100y x =D ．100y x=7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，那么这个扇形的弧长是A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的承受才能s 与提出概念的时间是t (单位：min)之间近似满足函数关系2s at bt c=++(a ≠0)，s 值越大，表示承受才能越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生承受才能最强时，提出概念的时间是为 A ．8min B ．13min C ．20min D ．25min二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕9．点P (4，3)关于原点的对称点的坐标为 ．10．写出一个反比例函数)0(≠=k xky ，使它的图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式为 ．11．如图标记了△ABC 和△DEF 的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC ∽△DEF ，这个条件可以是 ．(只填一个即可)12．如下图的网格是正方形网格，那么tan α tan β．(填“＞〞，“＝〞或者“＜〞)13．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的间隔 OC 为3cm ，那么弦AB 的长为cm ．14．如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子A ′B ′C ′D ′．现测得OA ＝20cm ，OA ′＝50cm ，相框ABCD 的面积为80cm 2，那么影子A ′B ′C ′D ′的面积为216．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．55s t /minO20303143αβ影子相框灯泡B'C'D'A'OA D C B第14题图D960°85°85°23A第13题图制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是54；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③假设再次用计算机模拟此实验，那么当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是： ．三、解答题〔此题一共68分，第17－22题，每一小题5分，第23－26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分〕解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程． 17tan60°－2cos45°＋sin30°．18．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，且∠ABD ＝∠C ．(1) 求证：△ADB ∽△ABC ；(2) 假设AD ＝4，AC ＝9，求AB 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A (1，0)，O (0，0)，B (2，2)．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90︒，得到△A 1OB 1．(1) 画出△A 1OB 1；(2) 直接写出点A 1和点B 1的坐标(3) 求线段OB 1的长度．20．下面是小芸设计的“过圆外一点作圆的切线〞的尺规作图过程．：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ． 作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以A 为圆心，AO 为半径作圆， 交⊙O 于点M ；③作直线PM ，那么直线PM 即为⊙O 的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保存作图痕迹) (2) 完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点， ∴OP 为⊙A 直径，∴∠OMP ＝ °，〔 〕〔填推理的根据〕九年级数学期末试卷第3页〔一共8页〕 九年级数学期末试卷第4页〔一共8页〕ADCBO PA B -3-2-12xOy13312即OM ⊥PM ． 又∵点M 在⊙O 上，∴PM 是⊙O 的切线．〔 〕〔填推理的根据〕21．中国古代有着辉煌的数学成就，?周髀算经?，?九章算术?，?海岛算经?，?孙子算经?等是我国古代数学的重要文献．(1) 小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，那么他选中?九章算术?的概率为 ；(2) 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，求恰好选中?九章算术?和?孙子算经?的概率．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，CD ＝2，AC＝(1) 求∠B 的度数； (2) 求AB 和BC 的长．23．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m 时，水面宽AB 为12m ．当水面上升6m 时到达戒备水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m ？下面给出理解决这个问题的两种方法，请补充完好：方法一：如图1，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，此时点B 的坐标为〔 ， 〕，抛物线的顶点坐标为〔 ， 〕， 可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y ＝6时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．当y ＝ 时，求出此时自变量x 的取值为 ，即可解决这个问题．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与函数ky x=(0k ≠)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，m )． (1) 求k ，m 的值；(2) 点P (a ，0)，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线22y x =+于点M ，交函数ky x=(0k ≠)的图象于点N ． ① 当a ＝2时，求线段MN 的长；② 假设PM >PN ，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．九年级数学期末试卷第5页〔一共8页〕 九年级数学期末试卷第6页〔一共8页〕ABC D 图1图21A xy1B1AB1y xO y1x1O BA制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，过点A 作AD ⊥PC 于点D ，AD 与⊙O 交于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ．(2) 假设AB ＝10，sin ∠CAB ＝25，请写出求DE26．如图，⊙O 的直径AB ＝4cm ，点C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，E ，连结AD ，AE ．设AC 的长为x cm ，△ADE 的面积为y cm 2．小东根据学习函数的经历，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进展了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完好： (1)确定自变量x 的取值范围是___________；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y 与x 的几组对应值，如下表：(3)直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；L21345665431y/cm 2Ox/cm2ABC DAEO(4) 结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE 的面积为4cm 2时，AC 的长度约为 cm ．27．正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE ．(1) 当045α︒<<︒时，设AM 交BC 于点F ，① 如图1，假设α＝35°，那么∠BCE ＝ °；② 如图2，用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明；(2) 当4590α︒<<︒时(如图3)，请直接用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q 和图形G ，给出如下定义：点P ，Q 都在图形G 上，且将点P 的横坐标与纵坐标互换后得到点Q ，那么称点P ，Q 是图形G 的一对“关联点〞．例如，点P (1，2)和点Q (2，1)是直线3y x =-+的一对关联点．接写出m 的取值范围．燕山地区2021――2021学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案与评分HY 2021年1月一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕9．(－4，－3)； 10．答案不唯一，满足0k >即可，如1y x=； 11．答案不唯一，如DF ＝6；∠C ＝60°；∠B ＝35°； 12．＜；13．8； 14．500； 15．144； 16．②．三、解答题〔此题一共68分，第17－22题，每一小题5分，第23－26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分〕九年级数学期末试卷第7页〔一共8页〕 九年级数学期末试卷第8页〔一共8页〕备用图-4yxO 21342134-2-1-3-4-3-1-2图1 图2 图3F 35°MBC DAEF AB EMC DαAB EMCD制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1712+ ……………………………………3分 ＝1312-+＝52． ……………………………………5分 18．(1)证明：∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ． ……………………………………2分(2)解：∵△ADB ∽△ABC ， ∴AB AC AD AB=，……………………………………3分 即AB 2＝AC ·AD ， ……………………………………4分 ∵AD ＝4，AC ＝9，分19分4分(3) OB 1＝OB ＝ ……………………………………5分20．解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； ……………………………………2分(注：直线PM 1与PM 2画出一条即可)(2) 90 °，( 直径所对的圆周角是直角 )(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) …………………5分21．解：(1)14； ……………………………………1分 (2) 将四部名著?周髀算经?，?九章算术?，?海岛算经?，?孙子算经?分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中?九章算术?和?孙子算经?为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：AD C B……………………………………2分由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，…………4分∴P(M)＝212＝16．……………………………………5分方法二：根据题意可以画出如下的树状图：……………………………………2分由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，…………4分∴P(M)＝212＝16．……………………………………5分22．解：(1)∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC＝∴tan∠CAD＝CD AC∴∠CAD＝30º．……………………………………1分∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝60º．……………………………………2分∵∠C＝90°，∴∠B＝90°－60º＝30º．……………………………………3分(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30º，AC＝∴AB＝2AC＝，……………………………………4分∴BC＝6．……………………………5分23．解：方法一：(12，0)， (6，8)，22893y x x=-+．……………………3分方法二：229y x=-，－2，±3．……………………………6分24．解：(1) ∵点A(1，m)在直线22y x=+上，∴m＝2×1＋2＝4，……………………………………1分∴点A的坐标为(1，4)，代入函数kyx=中，得∴k＝1×4＝4．……………………………………2分(2) ①当a＝2时，P(2，0)．∵直线22y x=+，反比例函数的解析式为4yx=．∴M(2，6)，N(2，2)，……………………………………3分∴MN＝4．……………………………………4分②a<－2，或者a＞1．……………………………………6分25．(1)证明：连接OC，CBADBADCAB C DA B C DABC D制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日O 二二年二月七日∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC ，∵AD ⊥PC 于点D ，∴OC ∥AD ， ∴∠1＝∠3． 又∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2，即AC 平DAB ．(2) 思路一：连接CE ， 可证Rt △CDE ∽Rt △ACB ， ∴DE CEBC AB=． ……………………………………4分 在Rt △ABC 中，由AB ＝10，sin ∠CAB ＝25，可求BC ＝4． ………………5分由∠1＝∠2，得EC⌒＝BC ⌒，∴EC ＝BC ＝4． 故BC CEDE AB=可求． ……………………………………6分思路二：过点B 作BF ⊥l 于点F ，连接BE ，可证四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ． ……………………………………4分 由AB 为⊙O 的直径，∠ACB ＝90°，且OC ⊥PC ，可证∠BCF ＝∠3＝∠2． 分在Rt △ABC 中，由AB ＝10，sin ∠2＝25，可求BC ＝4． 4，sin ∠BCF ＝sin ∠2＝25， ＝85． ……………………………………6分 26．解：此题答案不唯一，如：(1)04x ≤≤； ……………………………………………………………2分(3)A21345665431y/cm 2Ox/cm2……………………………………4分(4) ……………………………………6分27．(1) ①∠BCE＝35°；……………………………………1分②AE＝CEBE．2分证明：过点B作BG⊥BE，交AM于点G，∴∠GBE＝∠GBC＋∠2＝90°．∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABC＝∠1＋∠GBC＝90°，∴∠1＝∠2．……………………………………3分∵∠ABC＝∠CEA＝90°，∠4＝∠5，∴△ABF∽△CEF，∴∠α＝∠3．……………………………………4分∴在△ABG和△CBE中，∠1＝∠2，AB＝BC，∠α＝∠3，∴△ABG≌△CBE，……………………………………5分∴AG＝CE，BG＝BE．∵在△BEG中，∠GBE＝90°，BG＝BE，∴GE BE，∴AE＝AG＋GE＝CE BE．……………………………………6分(2) AE＋CE BE．……………………………………7分28．解：(1) 答案不唯一，如：(2，3)，(3，2)；……………………………………2分(2) ∵抛物线2y x bx c=++的对称轴为直线1x=，∴121b-=⨯，解得2b=-，∵抛物线2y x bx c=++与y轴交于点C(0，1-)，∴1c=-,∴抛物线的解析式为221y x x=--．……………………………………3分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上HY按分步给分的原那么酌情评分．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

九年级数学第一学期期末终结性测课标 试题

九年级数学第一学期期末终结性测课标 试题

第6题图第5题图yxOABC BOAP卜人入州八九几市潮王学校2021~2021第一学期期末终结性测九年级〔初三〕数学说明：考试可以使用计算器一、选择题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内 1、计算-的结果是〔〕 A 、B 、C 、6D 、22、某校九年级进展迎春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。

签筒中有9根形状、大小完全一样的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、……9。

以下事件中是必然事件的是〔〕 A 、一班抽到的序号小于6B 、一班抽到的序号为0 C 、一班抽到的序号大于0D 、一班抽到的序号为73、关于x 的一元二次方程．．．．．．kx 2+2x-1=0的两个不等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A 、k ＞-1B 、k ＞1C 、k ≠0D 、k ＞-1且k ≠04、小明把乳头所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌到过来，然后小明很快识别出被到过来的哪张扑克牌是〔〕 A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃85、如图，⊙O 是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，假设过点P 且与OA 平行的直线于⊙O 有公一共点，设P 〔x ，0〕，那么x 的取值范围是〔〕 A 、-1≤x ＜0或者0＜x ≤1B 、0＜x ≤C 、-≤x ＜0或者0＜x ≤D 、x ＞6、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，假设将⊙O 在CB 上向右滚动，那么当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 挪动的程度间隔为〔〕 A 、2πB 、4πC 、4D 、2第16题图第15题图第14题图CABCEEOABCODM 7、为了让的山更绿、水更清，2021年委、政府方案到2021年实现全森林覆盖率到达63%，2021年我森林覆盖率为60.05%，设从2021年起每年的森林覆盖率进步x ，那么可列方程〔〕 A 、60.05(1+x)2=63%B 、60.05(1-x)2=63%C 、60.05(1+x)2=63D 、60.05(1-x)2=638、在一个口袋中有3个完全一样的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球后返回，再随机地摸取出一个小球，那么两次取的小球的标号一样的概率为〔〕 A 、B 、C 、D 、二、填空题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕 9、一元二次方程2x 2=3x 的根是.10、假设y=++4，那么x+y=.11、如图a 是一元二次方程x 2-3x+m+2=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，那么m 的值是.12、假设x 1和x 2是关于x 的方程x 2-〔a-1〕x-b 2+b-1=0的两个相等的实数根，那么x 1=x 2=.13、假设圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，那么圆锥的侧面积为.14、请在图中画出线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形. 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C,⊙O 与AC 相交与点与正五边形ABCDE 内接于⊙O ，那么∠BOM 的度数是. 三、解答题〔一共3小题，每一小题8分，一共24分〕 17、①计算：2(3-4-3 ②解方程2x 2+2x-5=018、在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1,2,5 〔1〕从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？第20题图第21题图AC〔2〕从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球 ①请用表格或者树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？19、某农村为了进步老师的电脑操作程度，准备安排假设干名老师去学习培训，负责技术培训单位收费HY 是：①假设人数不超过25个，人均费用为500元；②假设人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元〔1〕由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？〔2〕已付培训费13500元，问该校安排了多少名老师去参加培训？ 四、解答题〔一共2小题，每一小题8分，一共16分〕20、如图，点C 在y 轴的正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA 为直径的⊙P经过点C,交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E 〔1〕求点A 和点B 的坐标 〔2〕求证：DE 是⊙P 的切线21、如图，⊙O 的半径为4mc ，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，且存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，假设存在，有几个符合条件的点P 隔；五、课题学习题〔12分〕22、如图1，点C 位线段BG 上一点，分别以BC 、CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形段FC 上，连结AE,点M 位AE 中点 〔1〕求证：MD=MF ，MD ⊥MF〔2〕如图2,将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以第22题图2第22题图1MFEGDA MEFDABGBCCE证明；〔3〕如图3，将正方形AGEF 绕点C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明。

九年级数学上学期终结性检测试卷试题 2

九年级数学上学期终结性检测试卷试题 2

石景山区2021-2021学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．假如23m n =(0n ≠)，那么以下比例式中正确的选项是 〔A 〕32m n = 〔B 〕32m n= 〔C 〕23m n = 〔D 〕23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 〔A 〕22y x =+〔B 〕22y x =-〔C 〕2(2)y x =- 〔D 〕2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，假设1AC =，2AB =，那么cos A 的值是 〔A 〕12〔B 〔C 〔D 〔C 〕02()， 〔D 〕03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，假设:1:2AE ED =，2OE =，那么OB 的长为〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6〔D 〕77．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++ 的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的选项是 〔A 〕0,0a b >> 〔B 〕0,0a b << 〔C 〕0,0a b ><〔D 〕0,0a b <>8．如图，等边三角形和正方形的边长均为a ，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，点C 与点D 重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE 向右匀速运动．当点C 与点E 重合时停顿 运动．设△ABC 的运动时间是为t 秒，△ABC 与正方形DEFG重叠局部的面积为S ，那么以下图象中，能表示S 与t 的函数关 系的图象大致是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕EFGBC (D )AA'xy–112–1–212OA BBOE CDA9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，假设:2:3AB A B ''=，那么:AH A H ''=．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大〞，那么此函 数的表达式可以为．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，假设E 是BC 上一点，那么DEC ∠=°．EDCB AO12．如图，DE 是△ABC 的中位线，假设△ADE 的面积为1，那么四边形DBCE 的面积为．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形〞的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，那么AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形〞．假设3AB =，那么此“莱洛三角形〞的周长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 那么△OAC 与△OBD 的面积之和为．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，假设斜坡CB 的坡度1:9i =，那么AC 的长为cm ．BCACE BDAB EDxyODC BA16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的局部对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -． 其中，正确的有．三、解答题〔此题一共68分，第17-22题，每一小题5分，第23-26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分〕解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线〞的尺规作图过程．：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，OP①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交⊙O 于B ，C 两点； ③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，〔1〕使用直尺和圆规补全图形〔保存作图痕迹〕； 〔2〕完成下面的证明〔说明：括号里填写上推理的根据〕． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠=〔〕． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线〔〕．18．计算：3tan 30sin 452sin 60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DC20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进展证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．〔1〕求此二次函数的表达式；〔2〕结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．22．某数学小组在郊外程度空地上对无人机进展测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进展比照．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，测角仪的高F EDCBAxy-31O1AE BD==m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高〔结果准确到0.1m，参考数据： 1.41≈， 1.73≈〕．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式； 〔2〕假设点P 在x 轴上，且PB AB =，那么点P 的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，矩形的一边长为x 〔单位：m 〕，面积为y 〔单位：m 2〕．〔1〕求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； 〔2〕当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．xyO1125．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．〔1〕求证：BD∥OE；〔2〕假设OE=，3tan4C=E C26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域〔不含边界〕为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②假设区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线lxyO11于点D E ，．〔1〕当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数；〔2〕如图2，假设CD AB ⊥，求线段DE 的长； 〔3〕求线段DE 长度的最小值．图1图2备用图lC B A lCBAE DB'A'l C B A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，假设点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，那么称点P 是⊙C 的外应点．〔1〕当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O 的外应点是；② 假设点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； 〔2〕⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过 点(11)A ，，与x 轴交于点B ．假设线段AB 上的所有 点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．石景山区2021-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京市房山区九年级上期末终结性数学试题含答案解析

北京市房山区九年级上期末终结性数学试题含答案解析

房山区——第一学期期末终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－3的倒数是A ．-3B ．3C ．13-D ．13【考点】实数的相关概念 【试题解析】-3的倒数是【答案】C2．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆上B ．点P 在圆内C ．点P 在圆外D ．不能确定【考点】点与圆的位置关系【试题解析】∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内【答案】B3．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】∵抛物线的解析式为：y=2（x-1）2+3， ∴其顶点坐标为（1，3）【答案】D4．若32a b =，则a ba-的值为 A ．12-B ．12C ．31-D ．【考点】分式的运算 【试题解析】∵3a=2b,∴b=a,的值为【答案】A5．0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－9【考点】二次根式及其性质【试题解析】∵x-1=0,y+3=0,∴x=1,y=-3,∴=（-3）2=9【答案】B6．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．25(2)3y x =++B ． 25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-【考点】二次函数图像的平移【试题解析】抛物线y=5x2先向左平移2个单位得到解析式：y=5（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x+2）2+3【答案】A7．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°， 则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 【考点】平行线的判定及性质 【试题解析】∵∠CEG=180°-∠1=100°， ∵EF平分∠CEG, ∴∠CEF=∠CEG ÷2=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠CEF=50°.【答案】C8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，如果∠DAB=65°，那么∠AOC 等于A.25°B.30°C.50°D.65°【考点】垂径定理及推论 【试题解析】∵CD⊥AB．∠DAB=65°，1 2GB DC AF E CDOA∴∠ADC=90°-∠DAB=25°， ∴∠AOC=2∠ADC=50°.【答案】C9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为A ． 1B ． 35 C ．105 D ． 34【考点】锐角三角函数【试题解析】在边长为1的小正方形组成的网格中，把∠ABC 放在直角三角形中,对边和斜边分别为3、4，因此tan∠ABC=【答案】D10．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是BA ．B ．C ．D ．【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】 ∵AB=4，AC=x， ∴BC==， ∴S △ABC=BC •AC=x ，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除A、C，ACBAC∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题3分）x-有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _．11．如果代数式3【考点】二次根式及其性质【试题解析】x－3≥0,x≥3【答案】12．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】设所求函数解析式是y=，把（-1，2）代入y=，得k=-2，故所求函数解析式是y=-．故答案是y=-【答案】13．分解因式：24ax a-= ．【考点】因式分解【试题解析】=a(x²-4) =a(x+2)(x-2)【答案】14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．A B【考点】解直角三角形的实际应用 【试题解析】 如图．AC=8米，BC ：AB=1：1． 设BC=x 米，则AB=x米． 在Rt△ABC 中，AC2=BC2+AB2， 即x2+x2=82， 解得x=， 即BC=米． 故上升高度是米． 故答案为：m【答案】15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点， EF 交AC 于点H ，则AHHC的值为 . 【考点】平行四边形的性质三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 ∵点E，F 分别是边AD，AB 的中点， ∴EF∥DB， ∴AH=HO ， ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AO=CO ， ∴CH=3AH，∴BD OF HEAC【答案】16．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过A （0,3），B （2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b 的对应值.a=_______,b=__________.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】把A （0,3），B （2,3）两点代入二次函数，求得一组a 、b 值即可，答案不唯一 【答案】a=1,b=-2答案不唯一三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：()1012sin 60320152-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭．【考点】实数运算特殊角的三角函数值 【试题解析】 解：．【答案】－318． 求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】解：由得；由得 x< 2．∴此不等式组的解集为．∴ 此不等式组的整数解为0，1． 【答案】0，1DC19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC＝6，AC＝3，求CD的长．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】（1）证明：∵∠DBC＝∠ A ∠DCB＝∠BAC∴△ACD∽△ABC ．（2）解：∵△ACD∽△ABC ∴BC：AC=CD：BC ∵BC＝，AC＝ 3 ∴CD=2来．【答案】见解析20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【考点】频数与频率【试题解析】解：（1）取出黄球的概率是；（2）画树状图得：如图所有可能出现的结果有9个，每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P （两次取出白色球）=．【答案】（1）（2）21．下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：x…… -2 -10 1 2 3 ……2x bx c -++……5nc2-3-10 ……（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．【考点】二次函数与一元二次方程代数式及其求值 【试题解析】 解：（1）根据表格可得∴∴，∴时，，∴=6．（2）当时，的最大值是5． 【答案】（1），=6（2）522．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC =32AB 的长．【考点】解直角三角形 【试题解析】 解：过点C作CD⊥AB于点D，ABCCBA∵∠B=60°，∠ACB=75°， ∴∠A=45°， 在△ADC 中，∠ADC=90°，AC=， ∴AD=DC=3， 在△BDC 中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3∴tan30°=，即∴BD=，∴AB=．【答案】23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画 出△A’BC ’,并求BA 边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC ， 且相似比不为1． 【考点】位似图形图形的旋转 【试题解析】 解：（1）如图：△A ’BC ’即为所求；BA旋转到BA ’’所扫过图形的面积：S=. （2）如图：△A”B”C”即为所求．【答案】见解析24．已知关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a的值．【考点】二次函数与一次函数综合 【试题解析】解：（1）当时，函数的图象与x 轴只有一个公共点成立．（2）当a ≠0时，函数是关于x的二次函数． ∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程 有两个相等的实数根．∴．整理，得． 解得．综上，或． 【答案】或25．已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积； (3)根据图象求不等式kx+b<xm的解集． 【考点】反比例函数与一次函数综合一元一次不等式的应用 【试题解析】（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的一个交点∴m=4 ∴所求反比例函数的表达式为：.∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点∴n=-2.∴A（-2,-2）、B （1，4），于是 得.解得∴. （2）△AOC的面积=.（3）不等式kx+b<的解集为：或.【答案】见解析26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P与y轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x 被⊙P 截得的弦AB 的长为43，求点P 的坐标．【考点】垂径定理及推论 【试题解析】解：延长CP交AB于点E ，过点P 做PD ⊥AB 于 D∴AD=BD==连接PA在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=xy BAC oP∴PD=2∵⊙P 与y 轴相切于点C ∴PC⊥y 轴， ∴∠OCE=90° ∵直线y=x,∴∠COE=45° ∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2， ∴PE=∴CE=4+， ∴OC=4+ ∴点P的坐标为：P（4，4+）【答案】点P 的坐标为：P （4，4+）27． 已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】（1）∵关于的一元二次方程有实数根∴∴∴∵为正整数∴的值是1,2,3 （2）方程有两个非零的整数根当时，，不合题意，舍当时，，不合题意，舍当时，，∴∴∴平移后的图象的表达式（3）令y =0，∴∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（-4,0），B（2,0）∵直线l：经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合题意，舍去）．∴抛物线经过点．当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得由图象可知，当时新函数的最小值大于．【答案】（1）的值是1,2,3（2）平移后的图象的表达式（3）当时新函数的最小值大于28．在矩形ABCD 中，边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处（如图1）．图1 图2（1）如图2，设折痕与边BC 交于点O ，连接,OP 、OA ．已知△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 、 PA ，交于点F ，过点M 作ME ⊥BP 于点E ． ①在图1中画出图形；②在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？请你说明理由． 【考点】图形的翻折 【试题解析】PDA BPDA O解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA．如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴．∴CP=AD=4．设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8－x)2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．（2）①②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的．过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．yy∵AP=AB，MQ∥AN ， ∴∠APB=∠ABP=∠MQP． ∴MP=MQ ．又ME⊥PQ ∴点E是PQ的中点 ∵MP=MQ ，BN=PM，，． ∴BN=QM ，又MQ∥AN 可证点F是QB的中点 ∴EF=． ∵△BCP 中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8∴PB=为定值 ∴EF为定值．∴在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是不变的它的．【答案】见解析29．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y kx b =+与抛物线2194y mx x n =-+同时经过(0,3)(4,0)A B 、. （1）求,m n 的值.（2）点M 是二次函数图象上一点，(点M 在AB 下方)，过M 作MN ⊥ x 轴，与AB 交于点N ，与x 轴交于点Q .求MN 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N ，使AOB ∆和 NOQ ∆相似？如果存在，请求点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.【考点】二次函数与一次函数综合【试题解析】（1）抛物线经过两点解得所以二次函数的表达式为.(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为.当时，取得最大值为 4.(3)存在.①当时，（如图1）可证：，∽.,.②当N为AB中点时，（如图2），∽.此时.满足条件的N或N【答案】（1）（2）4（3）见解析。

九年级数学上学期终结性检测试卷试题3

九年级数学上学期终结性检测试卷试题3

通州区2021-2021学年九年级数学上学期终结性检测试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔此题一共8个小题，每一小题2分，一共16分.每一小题只有一个正确选项〕 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，以下条件中：①∠ADE =∠C ；②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 假如∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 假如他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，假如点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点 B ．点A 与点B 之间靠近B 点 C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. ∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°cb aC B A6. 如图，为了测量某条河的宽度，如今河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．假如设河的宽度为x 米，那么以下关系式中正确的选项是A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．80x x =+ D．80x x =+7. 体育节中，某组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图〔每人投 篮10次，每投中1次记1分〕，请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数一样；③两班学生成绩的众数一样. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度y 〔单位：m 〕与足球被踢出后经过的时间是x 〔单位：s 〕近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是s )A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题〔此题一共8个小题，每一小题2分，一共16分〕9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．假如AB =4，AD =2，DE ， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，那么直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，英勇面对抉择与挑战.〞某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ． 13．中国“一带一路〞建议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年年人均收入300美元，预计2021年年人均收入将到达y 美元. 设2021年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 假如剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长图书种类 频数 频率 科普常识 210 b名人传记 204中外名著a其他36yx4O 1BACEDBCA度是____cm ．15. 二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过直线外一点作这条直线的垂线〞的尺规作图过程．：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.〔1〕在直线a 上取一点A ，连接PA ；〔2〕分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； 〔3〕以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E 〔异于点A 〕，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请答复：该尺规作图的根据是_____________________________________________． 三、解答题〔此题一共68分，第17—25题，每一小题6分，第26—27题，每一小题7分〕 17．计算：(04cos30π1︒+---.18. :如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．〔1〕求证：△BDF ∽△BCD ；图1a aP〔2〕假如BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 〔1〕求证：四边形DECO 是矩形；〔2〕连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A 〔2，m 〕，与y 轴交于点B . 〔1〕求m 、k 的值；〔2〕连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； 〔3〕设点P 的坐标为〔0，n 〕且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间间隔 小于或者等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． 〔1〕求证：CF 是⊙O 的切线；〔2〕当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，方案开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为理解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取假设干名学生进展问卷调查〔每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门〕．将数据进展整理，并绘制成如下两幅不完好的统计图，请结合图中所给信息解答以下问题：〔1〕本次调查的学生一共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； 〔2〕请把条形统计图补充完好；学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图〔3〕为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或者画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E 〔点E 位于直线CD 上方或者左侧〕，连接EC ．AB =6 cm ，设A 、D 两点间的间隔 为x cm ，C 、D 两点间的间隔 为1y cm ，E 、C 两点间的间隔 为2y cm ． 小雪根据学习函数的经历，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进展了探究． 下面是小雪的探究过程：〔1〕按照下表中自变量x 的值进展取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完好；x /cm0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.652y /cm5.204.564.224.244.775.606.00〔2〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点〔x ，y 〕，〔x ，y 〕，并画出函数1y〔3〕结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A、B ，〔点A 在点B 的左侧〕，且AB =2.y 2cm6543〔1〕求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；〔2〕假设抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在〔0，-1〕和〔0，0〕之间，求a 的取值范围；〔3〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点．假设抛物线在点A ，B 之间的局部与线段AB 所围成的区域内〔包括边界〕恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC 〔CE <CB 〕，连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .〔1〕用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；〔2〕将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，根据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：假设在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，那么称点P 为⊙C 的特征点． 〔1〕当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1〔-1，0〕，P 2〔1〕，P 3〔3，0〕中，⊙O 的特征点是______________． ②点P在直线y b =+上，假设点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．〔2〕如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A 〔-2，0〕，B 〔0，〕．假设线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．学年第一学期九年级期末学业程度质量检测HY一、选择题〔此题一共8个小题，每一小题2分，一共16分〕二、填空题〔此题一共8个小题，每一小题2分，一共16分〕BAy-4-343-331-1-114-4-22-2O 29. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位〔答案不唯一〕 11. 3 12. 150，0.35 13. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2〔答案不唯一〕 16. 到线段两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题〔此题一共68分，第17—25题，每一小题6分，第26—27题，每一小题7分〕 17. 解：原式=411-， ………………… 4分=11--，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ， ∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或者AD .19. 〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD………………… 3分〔2〕解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分=. ∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB .∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分 20. 〔1〕证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分〔2〕解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =.∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =.∴DO =. ……………… 5分∴FO =.∴AF ===. ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =.∴AE =∴AF =12AE . 21. 解：〔1〕∵直线2y x =+过点A 〔2，m 〕，∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A 〔2，4〕.把A 〔2，4〕代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 〔2〕∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为〔，〕. ……………… 5分 〔3〕24n <≤. ……………… 6分22． 〔1〕证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.〔2〕解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分 在Rt △ABD 中，∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==.∴18355 AB=.∴6AB=. ……………… 5分∴3OC=.在Rt△COF中，∴3 sin5OCFOF==.∴335 OF=.∴5OF=. ……………… 6分另解：过点O作OG⊥DB于点G.23. 解：〔1〕40，108︒；……………… 2分〔2〕条形统计图补充正确；.................. 4分〔3〕列表法或者画树状图正确： (5)分∴P〔AC〕=21126=. ……………… 6分24. 解：〔1〕3，3 ……………… 2分〔2〕……………… 4分〔3〕4.5 或者6 ……………… 6分y2 cm6543225.解：〔1〕对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A 〔1，0〕代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分〔2〕∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在〔0，-1〕和〔0，0〕之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点〔0，-1〕时，可得13a =-.∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 〔3〕32a -<-≤或者2<3a ≤. ……………… 6分26. 〔1〕BF =． ……………… 1分〔2〕①根据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠.∴45BAC DAC ∠=∠=︒.在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：〔1〕 P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E 〔0，b 〕，F，0〕，OC ⊥EF .∴tan OF FEO OE ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==， ∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 〔2〕∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

九年级数学上学期终结性检测试卷试题 2

九年级数学上学期终结性检测试卷试题 2

卜人入州八九几市潮王学校石景山区二零二零—二零二壹九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．假设23m n =(0n ≠)，那么以下比例式中正确的选项是〔A 〕32m n = 〔B 〕32m n= 〔C 〕23m n = 〔D 〕23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为〔A 〕22y x =+〔B 〕22y x =-〔C 〕2(2)y x =- 〔D 〕2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C∠=︒，假设1AC =，2AB =，那么cos A 的值是〔A 〕12〔B〔C 〔D〔A 〕03()， 〔B 〕00()， 〔C 〕02()，〔D 〕03() ，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，假设:1:2AE ED =，2OE =，那么OB 的长为〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6〔D 〕77．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的选项是〔A 〕0,0a b >> 〔B 〕0,0a b <<〔C 〕0,0a b ><〔D 〕0,0a b <>8．如图，等边三角形和正方形的边长均为a ，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，点C 与点D 重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE 向右匀速运动．当点C 与点E 重合时停顿 运动．设△ABC 的运动时间是为t 秒，△ABC 与正方形DEFG 重叠局部的面积为S ，那么以下列图象中，能表示S 与t 的函数关 系的图象大致是 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为△ABC 和△A B C '''对应边上的高，假设:2:3AB A B ''=，那么:AH A H ''=．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x>时，y 随x 的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，假设E 是BC 上一点，EFGBC (D )AH'B'A'C'HC BAxy–112–1–212OA BBOE CDA那么DEC ∠=°．12．如图，DE 是△ABC 的中位线，假设△ADE 的面积为1，那么四边形DBCE 的面积为．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形〞的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，那么AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形〞．假设3AB =，那么此“莱洛三角形〞的周长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，那么△OAC 与△OBD 的面积之和为． 15．如图，某综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，假设斜坡CB 的坡度1:9i=，那么AC 的长为cm ．16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的局部对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240bac -=；B CACE BDAxy ODC BA③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有．三、解答题〔此题一共68分，第17-22题，每一小题5分，第23-26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分〕解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线〞的尺规作图过程．：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交⊙O 于B ，C 两点； ③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，〔1〕使用直尺和圆规补全图形〔保存作图痕迹〕； 〔2〕完成下面的证明〔说明：括号里填写上推理的根据〕． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，P∴PBO PCO ∠=∠=〔〕． ∴PBOB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线〔〕．18．计算：3tan 30sin 452sin 60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进展证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．〔1〕求此二次函数的表达式； 〔2〕结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．22．某数学小组在郊外程度空地上对无人机进展测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进展比照．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高〔结果准确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73≈〕．F EDCBADC BAxy-31O23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式； 〔2〕假设点P 在x 轴上，且PBAB =，那么点P 的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，矩形的一边长为x 〔单位：m 〕，面积为y 〔单位：m 2〕．〔1〕求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；〔2〕当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ．〔1〕求证：BD ∥OE ； 〔2〕假设OE=，3tan 4C =，求⊙O 的半径． 26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对 称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域〔不含边界〕为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；OFEDCBAxyO11②假设区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，．〔1〕当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； 〔2〕如图2，假设CDAB ⊥，求线段DE 的长；〔3〕求线段DE 长度的最小值．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，假设点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，那么称点P 是⊙C 的外应点．〔1〕当⊙O 的半径为1时，①在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O 的外应点是；②假设点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O 于点G ，求m 的取值范围； 〔2〕⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．假设线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．图1图2备用图xyO11石景山区二零二零—二零二壹第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

九年级数学上学期终结性检测试卷试题

九年级数学上学期终结性检测试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校怀柔区二零二零—二零二壹九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15°B．30°C．45°D．60°2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，那么∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．△ABC ∽△'''A B C ，假设它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ．2:3C ．4:9D ．9:44．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，假设O 的半径是2，那么正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．假设BC =3，DE ，AD =2，那么AB 的长为A ．2B ．3C ．4D ．57．假设要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x=的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度DE CB A第6题图yxPN MBA O第8题图第2题图yxO第4题图DCBA O 第5题图C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点〔点M 在点N 的左侧〕，其顶点P 在线段AB 上挪动，点A ，B 的坐标分别为〔-2，-3〕，〔1，-3〕，点N 的横坐标的最大值为4，那么点M 的横坐标的最小值为 二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________.10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么tanA 的值是.11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，挪动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点间隔相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为.12.一个扇形的半径是1，圆心角是120°，那么这个扇形的弧长是. 13.如下列图的网格是正方形网格，那么sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是. 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是和.15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的间隔，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，那么小岛B 到公路l 的间隔为米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：〔0，-2〕，〔1，-1〕，〔7，0.37〕.那么过这三个点〔填“能〞或者“不能〞〕画一个圆，理由是.三、解答题(此题一共68分，第17-22题，每一小题5分，第23-26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分)解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程.11题图13题图CBA17．：53a b =.求：a bb+. 18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．二次函数y =x 2-2x -3.〔1〕将y =x 2-2x -3化成y =a (x －h )2+k 的形式；〔2〕求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB =，BC =7，sin B =，求AC 的长．21.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =.求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似〞的尺规作图过程. :△ABC .求作:在BC 边上求作一点P,使得△PAC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)；HGAB CEDCB AABC⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，〔1〕使用直尺和圆规，补全图形；(保存作图痕迹)〔2〕完成下面的证明.证明:∵CD=AC，∴CD=.∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△PAC∽△ABC()(填推理的根据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕画出直线和双曲线的示意图；〔3〕假设P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点P的坐标．24.如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.〔1〕求证：//CD BM；〔2〕连接OE，假设DE=m，求△OBE的周长.25.在如下列图的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，yx –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–41234OOM FE DCBA交半圆于点C ，连接AC .AB =6cm ，设A ，P 两点间的间隔为x cm ，P ，C 两点间的间隔为y 1cm ，A ，C 两点间的间隔为y 2cm.小聪根据学习函数的经历，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进展了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完好:〔1〕按照下表中自变量x 的值进展取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；〔2〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;〔3〕结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为cm. 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++〔其中a 、c 为常数，且a ＜0〕与x 轴交于点A()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的间隔为4．〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕求CAB ∠的正切值；〔3〕假设点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27.在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上〔与点C ，D 不重合〕，连接AP ，平移ADP ∆，使点D 挪动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . 〔1〕依题意补全图1；〔2〕判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明； 〔3〕假设141AHQ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路.〔可以不写出计算结果．．．．．．．．．〕A BA B28.在平面直角坐标系xOy中，点A〔x，0〕，B〔x，y〕，假设线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，那么称点Q是线段AB的“倍分点〞．〔1〕假设点A〔1，0〕，AB=3，点Q是线段AB的“倍分点〞．①求点Q的坐标；②假设点A关于直线y=x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；〔2〕⊙T的圆心T〔0，t〕，半径为2，点Q在直线y=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点〞，直接写出t的取值范围．二零二零—二零二壹第一学期期末初三质量检测数学试卷评分HY一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题〔此题一共16分，每一小题2分〕10.341m732π3.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)1 6.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(此题一共68分，第17-22题，每一小题5分，第23-26题，每一小题6分，第27，28题，每一小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=218.解：原式3分………………………4分5分19．解：〔1〕y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分〔2〕∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是〔1，-4〕．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin B=，∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=，∴AD=BD=3.…………………………3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，5AC==.…………………………5分21.〔1〕证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分B∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC =90°．………………5分22.〔1〕补全图形如下列图:………………2分〔2〕AC ,∠CAP=∠B ，∠ACP=∠ACB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分 23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A 〔m ，3〕. ∴3=m+2，解得m=1.∴A 〔1，3〕……………………………………1分 把A 〔1，3〕代入ky x=解得k=3， ∴3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或者P (2，0)……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC ==,∴AD=DC=AC.∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD. ∵过点B 作O 的切线BM ，∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，DB=3m.在Rt △ADB 中利用30°角，解得3，3…………………4分CB A EFGHOPD ACDF M O在Rt △OBE 中，由勾股定理得出7m.………………………………5分④计算出△OB E 周长为37m.………………………………6分25.〔1〕3.00…………………………………1分 〔2〕…………………………………………4分 〔3〕或者0……………………………2分 26．解：〔1〕由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的间隔为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-.因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分〔2〕点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=.∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分〔3〕点p 的坐标是〔1，0〕.………………6分 27.〔1〕补全图形，如下列图.………………2分 〔2〕AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.A BCDP HQ∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP=∠PHQ+∠DHP.∴∠AHP=∠DHQ.∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分〔3〕求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.△ADB中，由∠ADB=∠ABD=30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠ADP=60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：〔1〕∵A〔1，0〕，AB=3∴B〔1，3〕或者B〔1，-3〕∵12 QA QB=∴Q〔1，1〕或者Q〔1，-1〕………………3分〔2〕点A〔1，0〕关于直线y=x的对称点为A′〔0，1〕∴Q A=Q A′∴QBA Q'21=………………5分〔3〕-4≤t≤4………………7分x。

【新精品卷】北京市门头沟区九年级数学上学期终结性检测试卷(内含答案详析)

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北京市门头沟区九年级数学上学期终结性检测试卷准考证号：__________姓名：________座位号：_________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 点P （2，）关于原点对称点的坐标是 A ．（，）B ．（，）C ．（，） D ．（，）2．抛物线的对称轴是A ．直线B ．直线C ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是 A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A ．B ．C ．D ．5．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是 A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C D8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系xyOA BxyO（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，，那么∠A = °．10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ． 11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数（a≠0）的图象如图所示，那么 0．（填“＞”，“=”，或“＜”） 14．将抛物线沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1）， 如果抛物线（a ＞0）与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评类电好评该类数的（1）如果从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生xyO变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答： ． 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．已知二次函数．（1）用配方法将其化 为的形式；（2）在所给的平面直角 坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2， ① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线PA 和PB ．则PA ，PB 就是所求作的⊙O 的切线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径，OP图1OPNMC∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ PA，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△；（2）在（1）的条件下， ① 点A 经过的路径的长度为 （结果保留π）；② 点的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果，求CD 的长．ABCD22．如果抛物线23．如图，直线（）与双曲线（）．（）与双曲线（）有两个xyO A1-2，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y （℃）是时间x （min ）的函数． 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是 ． （2）下表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况：上表m 的值为 ．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．Ox（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y 与x 之间的函数表达式为 ，当x ＞5时，y 与x 之间的函数表达式为 ．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A （0，2），B （3，）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE =∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．ACBED28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，① 在点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是；②如果点P在射线（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷 九年级数学答案及评分参考 1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）1略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：…………………………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①；……………………………………………………………………………………………4分② （-1，3）. (5)21．（本小题满分5分）解：过点D作DE⊥BC于E. ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt△ABD中，∠BAD = 90°，，∴ 由勾股定理得BD=2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE⊥BC，∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE=1，…………………………………………………………………………………………………4分又∵ 在Rt△DEC中，∠DEC = 90°，∠C = 45°，∴ 由勾股定理得．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得△=∴……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k为正整数，∴ k=1，2． (3)分当k=1时，方程的根不是整数；………………………………4分当k=2时，方程的根，都是整数；综上所述，k=2． (5)分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线（）过点A（1，），∴ ， (1)∴ (2)分又∵ 双曲线（）过点A （1，），∴ ， (3)分∴………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O∴ AB⊥BM. ∵ CD∥BM， ∴ AB⊥C D. ∴ .…………………………………………1分 ∵ .∴.………………………………………………………………………………2分∴ AD=AC=DC.∴ △ACD 是等边三角形. (3)分（2）解：连接BD ，如图. ∵ AB 是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°. ∵ ∠ABD=∠C=60°， ∴ ∠DBE=30°.在Rt△BDE 中，DE=2，可得BE=4，BD=.………………………………………………………………………………………………………4分在Rt△ADB 中，可得AB=.∴ OB=. ……………………………………………………………………………………5分AE M ABEM在Rt△OBE中，由勾股定理得OE=. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分（2）20；……………………………………………………………………………………………………2分（3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4），；……………………………………………………………………………5分（5）……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A，B在抛物线y=2x2+mx+n上，∴ (1)分解得 (2)分∴ 抛物线的表达式为y=－2x2+4x+2. ……………………………………………………………3分∴ 抛物线的对称轴为x=1. (4)分（2）≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE⊥BD，∴ ∠ACB =∠AEB = 90°，又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②.……………………………………………………………………………………5分证明：在AE上截取AM，使AM=BE.又∵ AC=CB，∠CAE =∠CBD，∴ △ACM≌△BCE.∴ CM=CE，∠ACM=∠BCE.又∵ ∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°，∴ ∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°.图2∴设：射线，0）.由题意易得P1（，0），P2（∴ ＜m≤.……………………………………………………………………………………5分（2）≤n＜，＜n≤…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

【新精品卷】北京市丰台区九年级数学上学期终结性检测试卷(内含答案详析)

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北京市丰台区九年级数学上学期终结性检测试卷（考试时间共 分钟，满分 分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°， 那么∠BAC 的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为（A ）1)4(2+-=x y 3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y 3)2(2-+=x y 4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形OEBF 的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（A ）S1 > S2（B ）S1 = S2（C ）S1 < S2 （D ）不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒，BD⌒及线段AB ，BACDS 1S 2 O yA B xCD E FA B CDEF线段CD 所围成的扇面的面积约是（A ）157 cm2 （B ）314 cm2 （C ）628 cm2 （D ）733 cm27．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，，（C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a ba 那么函数y = 2★x 的图象大致是=B cos _____．10．如果n m 32=，那么=n m :_____．xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m（A ） （B ） （C ） （D ） Oxy（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果︒=∠60B，AC=4，那么CD的长为 .14．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…-2-112… (50)3-4-3…那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225年—约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）ABCDEO16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3）， 那么m = ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD=8，AB=10，求AE 的长.EABCD20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点， 且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：2mA 大货车盲区1盲区2盲区3 盲区460°60°4m25°25°2m2m（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin≈︒，9.025cos≈︒，5.025tan≈︒，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C的顶点均在格点上.（1）在该网格中画出△222A B C(△222A B C的顶点均在格点上)，使△222A B C∽△111A B C；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C和△111A B C相似的依据.23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE =2∠EBD；（2）如果AB = 5，55sin=∠EBD，求BD的长．COA24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）⌒所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB⌒于点C，取AP中点D，连接25．如图，P是ABCD. 已知AB = 6cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x0123456（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为 cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2+3y ax bx a=+（2）直线4y x=+a的取值范围．/cmy/cm02.23.23.43.33（2）如果21=AC AD ，那么=BFAF （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，-． （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．ADBFE（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 56； 10. 3︰2； 11. 2m>即可； 12. 70； 13.4； 14. (1,4)-； 15. 3.12；16.不正确；EF GH、平分的不是弧AM、弧BM所对的弦.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解： 1=1222-+⨯原式. ...............…........3分11+ ...…….................4分分18. 解：（1）-1； ...............…..........2分 （2）略. .................…..........5分 19. 解：（1）证明：∵∠ADE =∠ACB， ∠A =∠A，∴△ADE∽△ACB. .................…..........2分 （2）由（1）知△ADE∽△ACB， ∴AD AE ACAB=.∵点E 是AC 的中点，设AE =x ， ∴22AC AE x ==. ∵AD=8，AB=10， ∴8210x x=.解得x =.∴AE =. .................…..........5分 20.解：（1）由题意，得A(2,2) . ∵反比例函数xky =的图象经过点A ， ∴4k =.∴反比例函数的表达式4y x=. .................…..........2分 （2）040k k <≤≤<或-4. .................…..........5分21. 解：（1）54；.................…..........4分 （2）略. .................….......... 5分 22. 解：（1）略； ........................... 2分 （2）略.....................................5分 23. 解：作图正确. ........…....... ........... 1分（1）证明：连接AF. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°. ∵AB = AE， ∴∠BAE =2∠BAF. ∵BD 是⊙O 的切线， ∴∠ABD=90°.∵∠BAF +∠ABF=90°，∠EBD +∠ABF=90°， ∴∠BAF =∠EBD.∴∠BAE =2∠EBD. .....................….......... 3分 （2）过点E 作EH⊥BD 于H. ∵∠BAF =∠EBD.∴sin sin BAF EBD ∠=∠. 在Rt△ABF 中， ∵AB = 5，∴BF =.∴2BE BF ==.在Rt△EBH 中，∴sin 2EH BE EBH =⋅∠=.∴BH=4. ∵EH∥AB， ∴EH DH ABDB=.∴254DH DH =+，解得83DH =.∴203BD BH HD =+= (6)分24. 解：（1）1；2分H（2）设直线的表达式为1(0)y kx b k =+≠.∵点（3，5）和（6，3）在直线上，∴直线的表达式为1273y x =-+.设抛物线的表达式为22()y a x h k=-+.∵顶点（6，1），点（3，4）在抛物线上，∴抛物线的表达式为221(6)13y x =-+. ∴212217[(6)1]33y y x x -=-+--+217(5)33x =--+. ∴在5月销售这种多肉植物，单株获利最大. .............................6分25.解：（1）2.8；.........................2分 （2）略. .........................4分 （3）3.3. ........................6分 26.解：（1）∵抛物线23y ax bx a =++过点A （-1，0）， ∴30a b a -+=. ∴4b a =.∴抛物线解析式可化为243y ax ax a =++. ∴抛物线的对称轴为422a x a=-=-243y ax ax a =++2x =-，①0a >时，如图1， 将0x =代入抛物线得3y a =，∴34a ≥，解得43a ≥.②0a <时，如图2， 将2x =-代入抛物线 得y a =-，∴2a -≥，解得2a ≤-.综上所述，423a a ≥≤-或..........................6分27. 解：（1）60°； .........................1分 （2）1； .........................2分 （3）11AF BFn =-. .........................3分证明：延长FE 至G ，使FG=FB. 连接GB ，GC. 由（1）知，∠BFG=60°. ∴△BFG 为等边三角形. ∴BF=BG，∠FBG=∠FGB=60°.∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°. ∴∠ABF=∠CBG. ∴△ABF≌△CBG. ∴∠BFA=∠BGC=120°.CAE BD F图1 图∴∠FGC=60°. ∴∠FGC=∠BFG. ∴FB∥CG. ∴AF AD FG DC =.∵1AD AC n=， ∴11AF FG n =-. ∴11AF BF n =-. .........................7分 28. 解：（1） ①D、F ； .........................2分 ②若直线EF 上存在点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”， 则点T 满足02OT ≤≤.如图，以O 为圆心，OF 为半径作圆， 设该圆与直线EF 的另一个交点为A. 在Rt △EOF中，2OE OF ==, ∴∠EFO=60°. ∵OA=OF ，∴△AFO 为等边三角形. ∴过A 作AB ⊥x 轴于B. ∴FB=OB=1.∴21m -≤≤-. .........................5分 （2）2r ≥. .........................7分。

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第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．若3:4:=b a ，则下列各式中正确的式子是（ ）.A ．b a 34=B ．31-=-b b a C ．34=a b D ．b a 43=2、两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是8cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）.A.50π㎝2B. 50π㎝2C. 50π㎝2D. 50π㎝2. 4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，BD=2，则BCDE的值是（ ）A.32B.21C.43D.535．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ）.A ．35B . 45C . 34D . 436．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-7. 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠= ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8 C． D．8、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下PED CB A1110987654321结论： ①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值． ③x＞0时，y 随x 的增大而增大．MQ=2PM ． ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、（本大题共16分，每小题4分）填空题： 9．在△ABC 中，∠C=90° ，1cos 2B =，则B ∠= . 10. 已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的取值范围是 .11、 把抛物线=y 223x x --化为=y ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m-k = .12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：13. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos 245° 解：14. 已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）. 求抛物线解析式. 解：15. 如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点 求证：CD=CE. 证明：16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，F 是AB 上一点，连接DF 并延长交CB 的延长线于E. 求证：AD ：AF ＝CE ：AB 证明：17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点E 是⊙O 外一点，EO ⊥BC 于点求证：∠1=∠E. 证明：CBOEDA18. 如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出OAB △绕点O 逆时针旋转90 后的11OA B △; （2）求点A 旋转到点1A 所经过的路线长．解：（1）（2） 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。

他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山巅C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°，点C 到水平线AM 的距离为600米. (1)求B 点到水平线AM 的距离.(2)求斜坡AB 的坡度． 解：(1)(2)20 、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，点B 的坐标为(n ,6)．线段5=OA ，E 为x 轴负半轴上一点，且sin ∠AOE=45，求该反比例函数和一次函数的解析式. 解：DC AB 21、如图，在△ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC边相切于D 、E 两点，连接OD ．已知BD=2，AD=3． 求：（1）tanC ； （2）图中两部分阴影面积的和． 解：（1）（2）22. 如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 上，且AB=AD=AO.（1）求证：BD 是⊙O 的切线.（2）若点E 是劣弧上一点，AE 与BC 相交于点F ，且∠ABE=105°， 五、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题： 23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是()a ,2（a ＞0），半径为2，函数x y =的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2. （1）试判断y 轴与圆的位置关系，并说明理由. （2）求a 的值.24.探究 ： (1) 在图1中，已知点E ，F 分别为线段AB ，CD 的中点．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；（2）若已知线段AB 的端点坐标为A (1，3)， B (5，1) 则线段AB 的中点D 的坐标为 ； (3)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d则线段AB 的中点D 的坐标为 .（用含a ，b ，代数式表示）．归纳 ： 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 ： 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标． 解：①② 25. 已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式.（2）如图1．求点A 的坐标及线段OC 的长； （3）点P 在抛物线上，直线PQ ∥BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ． ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一 个顶点E 在PQ 上．求直线BQ 的函数解析式； ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，求点P 的坐标．第24题图3解：（1）（2）（3）①②九年级数学答案一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B A C D B B 二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9、60°. 10、 2<k . 11、 5. . 12、 6. 三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：13、 解：原式=2×21＋4×23·3－222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------------3分 =1＋6－21----------------------------4分=213---------------------------------------------5分14、 解：设抛物线解析式为：()02≠+=a bx ax y ----------------1分FEBAF由题意知：⎩⎨⎧=--=+24b a b a --------------------------------------2分解得：⎩⎨⎧-=-=31b a ----------------------------------------------4分∴抛物线解析式为x x y 32--= -----------------------------5分 15、 证明：联结OC.--------------------------1分在⊙O 中，∵AC⌒ =CB ⌒ ∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分 ∵OA=OB, D E ，分别是半径OA 和OB 的中点 ∴OD=OE ，∵OC=OC∴△COD ≌△COE(SAS)-------------------------4分 ∴CD=CE ------------------------------------5分 16、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD ∥BC -----------1分∴∠ADF ∠E -------------------------2分 ∴△ADF ∽△CED ----------------------3分 ∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分 ∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分 17、证明：延长CO 交⊙O 于点F ，联结AF.------1分∵CF 是直径∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分 ∵EO ⊥BC ，∴∠EDB=90°∴∠B+∠E=90°--------------------3分 ∵∠F=∠B------------------------4分 ∴∠1=∠E------------------------5分18、解：（1）----------------2分（2）点A 旋转到点1A 所经过的路线长为2441⨯π=4π--------5分 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19、解：（1）如图，过C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足． ----------------------------------------1分∵在C 点测得B 点的俯角为30°∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B 点的海拔为721﹣200=521（米）．--------------------3分(2)∵BE=DF =521﹣121=400米，又∵AB=1040米∴AE=22BE AB -=224001040-=960米-------------------------4分∴AB 的坡度i AB ===，故斜坡AB 的坡度为1：2.4．-----5分20 、解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C.----1分∵sin ∠AOE=45，5=OA ∴AC=OA ·sin ∠AOE=4由勾股定理得：CO=22AC OA -=3∴A（-3,4）------------------------3分把A （-3,4）代入到xm y =中得m =－12 ∴反比例函数解析式为xy 12-=-----------4分 ∴n 6=－12，∴2-=n ，∴B(6,－2)∴有⎩⎨⎧-=+=+-2643b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ∴，一次函数的解析式为232+-=x y .-------5分 21、解：（1）连接OE.∵AB 、AC 分别切⊙O 于D 、E 两点∴OD ⊥AB,OE ⊥AC ，AD=AE----------------------------1分∴∠ADO=∠AEO=90°又∵∠A=90°∴四边形ADOE 是矩形∴四边形ADOE 是正方形，----------------------------2分∴OD ∥AC ，OD=AD=3∴∠BOD=∠C ，∴在Rt △BOD 中，ta n ∠BOD =OD BD =32 ∴tan C=32． ----------------------------------------------3分 （2）如图，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，由（1）得：四边形ADOE 是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵在Rt △EOC 中，tan C=32，OE=3，∴EC=29 ∴S 扇形DOM +S 扇形EON =S 扇形DOE =，∴S 阴影=S △BOD +S △COE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=， 答：图中两部分阴影面积的和为．-----------------------------5分 22、（1）证明：联结OB.∵AB=AD=AO∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°∴∠DBA+∠ABO=90°∴OB ⊥BD ，---------------------------1分∵点B 在⊙O∴BD 是⊙O 的切线.----------------------------2分-（2）解：过点B 作B H ⊥AE 于H.--------3分∵AB=AO,AO=OB∴AB=AO=OB∴△ABO 为等边三角形∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C∴∠C=30°∵BD 是⊙O 的切线∴B D ⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°∴OD=2OB, ∵DB=32,∴OB=2，∴AB=2.∵∠E=∠C∴∠E=30°∵∠ABE=105°∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°∴AH=BH设AH=BH=x∵在Rt △ABH 中，sin ∠BAH=AB BH . ∴BH=AB ·sin45°=2×22=2,∴AH=2--------4分 在Rt △ABH 中,BE=2BH=22由勾股定理得：HE=6∴AE=2+6-------------------------------------------5分五、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题：23、解：（1）答：y 轴与⊙P 相切.-------1分∵点P 的坐标为()a ,2. ∴点P 到y 轴的距离为2----------2分∵⊙P 的半径为2∴点P 到y 轴的距离=⊙P 的半径∴y 轴与⊙P 相切.------------------3分（2）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，联结PA 并延长PA 交x 轴于点C. -----4分∵PE ⊥AB ，AB=2∴AE=21AB=1. --------5分 ∵PA=2在Rt △PAE 中，由勾股定理得：PE=1∴PE=AE, ∴∠PAE=45°∵函数x y =的图象与y 轴的夹角为45°∴y 轴∥PA, ∴∠PCO=90°∴A 点的横坐标为2∵A 点在直线x y =上，∴A 点的纵坐标为2∴PC=22∴a =22 ---------------------------------------7分24、探究 : (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------1分 (2) AB 中点D 的坐标为（3，2）------------------------------------2分（3）AB 中点D 的坐标为(2c a +，2d b +)．--------------------3分归纳：2c a +，2db +．----------------------------------------------4分运用：①由图象知：交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-----------5分②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，-2) ．--------------------------------6分同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4)．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ， (-4，-4) ．--------------------------------------------------------7分25、解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1 ∴2b=1,∴b=21又∵抛物线最小值为3∴3=-c +⨯+⨯121141，∴c=411∴抛物线解析式为：41121412++-=x x y ---------------2分（2）把x=0代入抛物线得：y=，∴点A （0，）．--------------------------------------3分∵抛物线的对称轴为x=1，∴OC=1．-------------------------------------------------4分（3）①如图：∵此抛物线与y 轴交于点A ，顶点为B ∴B （1，3）分别过点D 作DM ⊥x 轴于M ，DN ⊥PQ 于点N ，∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，∴DMQN是矩形．∵△CDE是等腰直角三角形，∴DC=DE，∠CDM=∠EDN∴△CDM≌△EDN∴DM=DN，∴DMQN是正方形，∴∠BQC=45°∴CQ=CB=3∴Q（4，0）设BQ的解析式为：y=kx+b，把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=﹣1，b=4．所以直线BQ的解析式为：y=﹣x+4．-------------------------------6分②所求的点P的坐标为：P1（1+，），P2（1+3，﹣），P3（1﹣，），P4（1﹣3，﹣）．------------------------8分（求对一个给1分，其余3个1分）。

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