双摆吊车系统的控制仿真PPT

0 KeKt Ra( Mr 2 J ) 0 KeKt Ra( Mr 2 J ) 0 KeKt Ra( Mr 2 J )
0 (m1 m2) gr2 Mr 2 J 0 [(M m1 m2 )r 2 J ]g ( Mr 2 J )l1 0 [(M m1 m2 )r 2 J ]g ( Mr 2 J )l1

请各位老师提出宝贵意见
谢谢！
小车速度响应
0.8 0.6 0.4 0.2
小车速度响应
0 -0.2 -0.4
0 -0.2 -0.4 -0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-1
0
500
1000
0
5 响 应 时 间 /s
10
15
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
小车上摆角的位置响应：
70 60 50
70 60 50
0
0 -2 -4 -6 -8
-5
-10
-15
-10
-20
-12
0
5 响 应 时 间 /s
10
15
0
500
1000
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
小车下摆角的角速度响应：
25 20
20 15
小车下摆角的角速度响应
小车下摆角的角速度响应
0 5 响 应 时 间 /s 10 15
15
T
D 0 0 0 0 0 0
T
通过MATLAB中的Simulink对双摆-吊车 （dcsbjm.mdl）系统进行建模如下图
选择1个输出，7个输入，在7个输入中，前6个输入为系统的运动状态， 第7个输入为小车的目标位置。采用LQR算法对系统进行仿真，可得小车 及上下摆状态相应如图所示（以下左图为利用LQR反馈矩阵算出的Q,R 矩阵得到的仿真曲线；右图为改变Q,R矩阵参数后的仿真曲线） 小车的位置响应：
建模方案二如下：
选取其中一个控制结果的曲线，如下图所示 ：
6
x 10
200
5
4
小车位置响应
3
2
1
0
-1
0
2000
4000
6000
8000 10000 12000 14000 16000 响 应 时 间 /s
18000
由此可见，采用PID控制方法不容易实现双摆吊车的有效控制。据此分析， 对于双摆吊车的PID控制有两种可能的情况。第一种情况：PID控制虽然 广泛用于工程实际，但是其参数很难选取，所以对于像双摆吊车这样的 较复杂系统很难达到理想的控制效果；第二种情况：PID不能控制双摆 吊车这样的较复杂的多变量、多输出的、不稳定系统。
东北石油大学本科生 毕业设计（论文）
电气信息工程学院
双摆吊车系统的控制仿真
摘要

论文主要采用线性二次型（LQR）最优控制方法对 双摆吊车控制系统进行研究。根据双摆吊车的数学 模型对其进行Simulink建模，分别采用LQR算法和 PID算法，利用S-function编程实现了仿真，得到了 相应的响应曲线，在此基础上，还讨论了加权矩阵 Q和R的选取对控制效果的影响。仿真结果表明采用 LQR方法可以得到较好的控制效果。而PID的控制 算法虽然广泛适用于工程实际，但参数的选取具有 一定难度，对双摆吊车这样的多变量、多输出的、 不稳定系统较难控制,具有一定的局限性。
0
500
1000
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
由此可见， LQR能够较好的控制双摆吊车系统，矩阵的改变依 然能够保证系统的稳定性，只对响应速度有影响。
PID控制

采用PID控制有两个方案，第一种是用2个PID进行控制的， 其中1个PID控制小车的位置，另外1个PID控制其余的5个变 量； 第二种是用6个PID控制6个输出变量；根据PID控制算 法采用simulink建模方案一如下：
0 0 1 0 0 0
0 0 0 m2 g m1l1 0 (m2 l 2 l1 m1 l1 m2 ) g m1l1l 2
0 0 0 0 x 1 0
0 rKt 2 R a( Mr J ) 0 u rKt R a( Mr 2 J )l1 0 rKt 2 R a( Mr J )l1
10
10
5
5
0
0 -5
-10
-5
0
500
1000
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
小车下摆角的位置响应：
140 120 100 140 120 100
小车下摆角的位置响应
80 60 40 20 0 -20 -40
小车下摆角的位置响应
0 5 响 应 时 间 /s 10 15
80 60 40 20 0 -20

0.12 0.1
0.1
0.08
0.08
0.06
小车位置响应
0.04 0.02 0
小车位置响应
0 5 响 应 时 间 /s 10 15
0.06
0.04
0.02
0
-0.0
1000
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
小车的速度响应：
0.8 0.6 0.4 0.2
结论
主要对LQR控制方法进行了研究，该方法能够很好 地控制双摆吊车系统，即便是Q和R的参数有所改 变，也能稳定到期望状态。 利用Simulink对双摆吊车系统采用两种PID控制方 案，但是发现效果不好，由此得到两个结论。 通过对PID算法与LQR算法的比较看出，对该系统 来说常规PID控制效果较差，而LQR控制可以比较 好的控制双摆吊车系统。 由上比较可知，LQR方法能得到最优的控制参数， 使系统快速稳定。该算法对双摆吊车这一多变量、 多输出的、不稳定系统可实现理想的控制效果。
小车上摆角的位置响应
40 30 20 10 0 -10 -20
小车上摆角的位置响应
0 5 响 应 时 间 /s 10 15
40 30 20 10 0 -10
0
500
1000
1500 响 应 时 间 /s
2000
2500
3000
小车上摆角的角速度响应：
10
6 4
5
2
小车上摆角的角速度响应
小车上摆角的角速度响应
第一章：介绍了论文的选题背景及国内外发
展趋势
第二章：介绍了论文应用的LQR理论和仿真
用的软件MATLAB理论
第三章：介绍了应用PID和LQR两种算法对双
摆吊车系统的控制仿真
双摆吊车的实际模型
M F
x
m1
l1 α
L1
l2
m2
β
建立数学模型如下
0 0 0 . x 0 0 0
1 0 0 y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x 0 0 1
x Ax Bu y Cx D
0 0 0 A 0 0 0 1 58.1558 0 0 73.7445 0 13.3099 0 0 112.7311 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 79.6748 0 0 1 274.1962 0 0
.
73.7445 112.7311 0
B 0 9.48888 0 46.275 0 46.275
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1