汽轮机原理第二章
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（1）连续性方程—— Gv=Ac
基 本 方 程 式
（2） 能量/动量方程—— （3）能量守恒方程——
dp
cdc
c c h0 h1 2 2
（4）等熵过程方程——pvk=常数
2 0
2 1
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第二节 蒸汽在级内的流动过程
h0 h0
*
0* 0
P0*
p0
2k k 1 * p0
扰动的等压线，即汽流膨胀的特征线，也称马 赫锥母线。为马赫角：特征线与汽流流动方 向的夹角。
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蒸汽在动叶中的流动
0*
P0*
P0 0
Δhn* Δht* ∆hb 1
P1
P2 2
Δhb’
h
蒸汽在喷嘴中从压力p0膨胀 到出口压力 p1，以速度c1流 向动叶栅。当蒸汽通过动叶 时，一般还要继续膨胀，压 力由p1降到p2.如图所示级的 热力过程，则此时级的滞止 理想比焓降Δht*为： * * ht hn hb
其能量损失系数是：
hb
* hb
1 2
小结：对蒸汽在喷嘴和动叶中流动的分析对整个 汽轮机原理的学习来说，是最基本同时又是最重 要的，必须深刻理解其热力过程，牢固掌握各个 计算关系式及其物理意义。
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轮周功率和轮周功
汽流作用在动叶栅上的力
上一内容
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p0 0
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喷嘴中的蒸汽流量
由以上分析可知，通过喷嘴的最大蒸汽流量（即临 界流量），在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，只 与蒸汽的初参数有关；只要初参数已知，则通过喷 嘴的临界流量即为定值。 • 彭台门系数β • 当喷嘴进出口压力比处于某个数值时，其相应的流 量G与同一初状态下的临界流量Gcr之比值称为流量 比，也称为彭台门系数，记为β。
a dp p k d
c a ccr
ccr k
cr
pcr
* 2k p0 * k 1 0
pcr 2 cr * p0 k 1 p1 n * p0
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k k 1
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喷嘴中的临界状态
临界压力比
贝尔公式
k 1 2 sin(1 1 ) k 1 k 1 1/ ( sin 1 n k 1 nk 1)/ k
1/( k 1)
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蒸汽在斜切部分的膨胀
极限压力：
p1d cr sin 1
斜切部分汽流的偏转
Gtcr 2 k 1 An k ( ) p0 0 k 1
k 1
实际临界流量： Gcr n Gtcr 对于过热蒸汽， k 1.3, n 0.97, Gtcr 0.6473 An p0 0
对于饱和蒸汽，
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k 1.135 , n 1.02, Gtcr 0.6483 An
圆周速度：
u
dm n
60
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蒸汽流过动叶的出口速度
将能量守恒方程应用于1 和2t点： 2 w2t w12 h1 h2t 2 2 动叶出口的理想速度：
w2t 2(h1 h2t ) w12
* 2hb w12 2hb
动叶滞止理想比焓降：
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级的分类
冲动级的做功
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复速级示意图
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级的工作过程的研究方法
(一)基本假设 (1)蒸汽在级内的流动是一元流动 (2)蒸汽在级内的流动是定常流动 (3)蒸汽在级内的流动是绝热流动
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级的工作过程的研究方法
汽轮机的级 级的反动度 级的分类
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汽轮机的级
• 级是汽轮机中最基本的 做功单元 • 级由静叶栅（喷嘴叶栅） 和与它相配合的动叶栅 组成 • 本章着重阐述单级汽轮 机的工作原理
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汽轮机的级
0*
P0*
P0 0
Δhn* Δht* Δht Δhb’ h 2t 1 1t ∆hb
∆hc0
喷嘴中的热力过程
• • • • P0,P1分别是喷嘴进出口压力。 理想热力过程从0→1t。 实际热力过程是0→1。 0*点是0的滞止参数点。
∆hn 1 h h1t 1t p1 h1
s
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蒸汽滞止和喷嘴出口参数计算
k k p h c p T RT k 1 k 1
第二章 汽轮机级内能量转换过程
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 汽轮机级的基本概念 蒸汽在级内的流动过程 级的轮周效率与最佳速度比 叶栅几何尺寸的确定 叶栅气动特性及叶栅损失 级内损失和级效率 级的二维和三维热力设计
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第一节 汽轮机级的基本概念
cr :
• 只取决于蒸汽本身的性质，与喷嘴的结构无关。 cr 0.546 • 对于过热蒸汽： • 对于干饱和蒸汽： cr 0.577
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喷嘴中的蒸汽流量
（1）理想情况下，当喷嘴前后的压力比 n 大于 临界压力比时，由连续性方程 Gt An c1t 有：
* 2 hb hb w1 / 2
蒸汽在动叶栅中的热力过程线
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动叶进出口速度三角形
u——动叶的 圆周速度
c1、w1、u构成动叶栅的进口速度三角形， c2、w2、u构成动叶栅的出口速度三角形。则各个 速度矢量之间的关系式为： w1 c12 u 2 2c1u cos 1
P1
蒸汽在喷嘴中从压力p0膨 胀到出口压力 p1 ，以速度 c1流向动叶栅。当蒸汽通 过动叶时，一般还要继续 膨胀，压力由p1降到p2。 如图所示级的热力过程线， 则此时级的滞止理想比焓 降Δht*为：
P2 2
* ht hn hb *
近似认为与 ∆h‘b相等
s 上一内容
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Gt Acr cr ccr ln ccr cr tn sin 1
AC: Gt An 1t c1t lnc1t 1t tn sin(1 1 )
对于实际情况：ln ln
ccr cr sin(1 1 ) sin 1 c1t 1t
（b）斜切部分内汽流的偏转
* w2t 2(h1 h2t ) w12 2hb w12 2hb
由于存在不可逆损失，则动叶 出口实际相对速度为：
动叶速度系数
w2 w2t
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蒸汽在动叶中的流动
这样蒸汽流经动叶时的能量损失：
2 2 w2t w2 * hb (1 2 )hb 2
1 arcsin
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c1 sin 1 w1
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一 、速度三角形
2 2 c2 w2 u 2 2w2u cos 180 2 w2 sin 180 2 2 arcsin
c2
当蒸汽以速度c2离开本级时，蒸汽所带走的动能不能本 级利用，称为该级余速损失。
为了保证由喷嘴流出的汽流 以正确的方向流入动叶栅，在喷 嘴出口部分设计形成的一个三角 形区域，称为斜切部分。
斜切部分两侧压力的分布
上一内容
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蒸汽在斜切部分的膨胀
蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀条件：
1.当 n cr 时，蒸汽只在喷 嘴的收缩部分膨胀，而在斜切部 分中不膨胀，斜切部分只起导向 作用。
k 1 2 2 k c1t c0 k p0 p1 h0 h1t 1 2 k 1 0 p0
k 1 2 * c1t k p0 p1 k * h0 h1t 1 * * 2 k 1 0 p0
hc 2
2 c2 2
在多级汽轮机中，前一级的余速损失常可以部分或全部 被下一级所利用。用余速利用系数μ1表示被利用的部分，则 为： ' 2 c02 c2 1 ( 1 0 ~ 1) 2 2
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蒸汽在动叶中的流动
2、动叶出口的速度计算
由能量平衡方程可知：
G Gcr 2 k ( n n k ) k 1 ] k 1 2 ( ) k 1 k 1
2 k 1
f n
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蒸汽在斜切部分的膨胀
斜切部分的作用： 1.保证汽流顺畅地进 入动叶，即导流作用。 2.在满足一定的条件 下，可以使蒸汽膨胀加速。 定义：
上一内容
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喷嘴出口汽流速度的计算
喷嘴出口的理想速度c1t为：
k 1 * k 2k p0 p1 2 2 * c1t 2h0 h1t c0 2hn c0 2hn 1 * * p k 1 0 0 喷嘴实际出口速度为：
n 1
2
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喷嘴截面积的变化规律
p const
k
dp kp
d
dp
cdc
c Ma a
G cA
dA dc 2 Ma 1 A c
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喷嘴中的临界状态
下一内容
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轮周功率和轮周功
单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称 为轮周功率。根据动量守恒，叶片对蒸汽周向力为：
m w2u w1u t Fu Fu G c1 cos 1 c2 cos 2
Fu
G w1 cos 1 w2 cos 2
n cr
2.当 n cr 时，喷嘴出口截 面上的压力小于临界压力。喉口 截面上的压力和流速等于临界压 力和临界流速。
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汽流偏转角的近似计算
根据等熵流动的连续性方程： AB:Gt Acr cr ccr ln ccr cr tn sin 1
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级的反动度
1、反动度Ω ——动叶内理想比焓降Δhb与级滞止理想比焓
降Δht*之比，表示蒸汽在动叶内的膨胀程度。
hb ht*
Ω=0时称为纯冲动级 Ω=0.5时称为反动级
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级的分类
Hale Waihona Puke Baidu
级的分类
（一）冲动级和反动级 （1）纯冲动级 （2）带反动度的的冲动级 （3）复速级（双列速度级） （二）压力级和速度级 （三）调节级和非调节级
1t
An
2 k 1 k 2k * * k p0 0 n n k 1
实际流量： G n Gt
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喷嘴中的蒸汽流量
n称为喷嘴流量系数，它主要与蒸汽状态及蒸汽
在喷嘴中的膨胀程度有关。 当喷嘴前后的压力比小于或等于临界压力比时， 通过喷嘴的流量将保持不变，即为临界流量：
喷嘴速度系数
c1 c1t
动能损失为：
c12t c12 c12t * hn 1 2 1 2 hn 2 2 2
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喷嘴出口汽流速度的计算
喷嘴的能量损失系数
n：喷嘴动能损失 hn
与蒸汽
滞止理想比焓降 h * 0 之比
近似认为与 ∆h‘b相等
s 上一内容
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动叶进口速度三角形
根据正弦或余弦定理：
w1 c12 u 2 2c1u cos 1
c1 sin 1 1 arcsin w1 c1 sin 1 1 tan ( ) c1 cos 1 u
动叶栅的进口和出口速度三角形
基 本 方 程 式
（2） 能量/动量方程—— （3）能量守恒方程——
dp
cdc
c c h0 h1 2 2
（4）等熵过程方程——pvk=常数
2 0
2 1
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第二节 蒸汽在级内的流动过程
h0 h0
*
0* 0
P0*
p0
2k k 1 * p0
扰动的等压线，即汽流膨胀的特征线，也称马 赫锥母线。为马赫角：特征线与汽流流动方 向的夹角。
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蒸汽在动叶中的流动
0*
P0*
P0 0
Δhn* Δht* ∆hb 1
P1
P2 2
Δhb’
h
蒸汽在喷嘴中从压力p0膨胀 到出口压力 p1，以速度c1流 向动叶栅。当蒸汽通过动叶 时，一般还要继续膨胀，压 力由p1降到p2.如图所示级的 热力过程，则此时级的滞止 理想比焓降Δht*为： * * ht hn hb
其能量损失系数是：
hb
* hb
1 2
小结：对蒸汽在喷嘴和动叶中流动的分析对整个 汽轮机原理的学习来说，是最基本同时又是最重 要的，必须深刻理解其热力过程，牢固掌握各个 计算关系式及其物理意义。
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轮周功率和轮周功
汽流作用在动叶栅上的力
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p0 0
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喷嘴中的蒸汽流量
由以上分析可知，通过喷嘴的最大蒸汽流量（即临 界流量），在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，只 与蒸汽的初参数有关；只要初参数已知，则通过喷 嘴的临界流量即为定值。 • 彭台门系数β • 当喷嘴进出口压力比处于某个数值时，其相应的流 量G与同一初状态下的临界流量Gcr之比值称为流量 比，也称为彭台门系数，记为β。
a dp p k d
c a ccr
ccr k
cr
pcr
* 2k p0 * k 1 0
pcr 2 cr * p0 k 1 p1 n * p0
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k k 1
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喷嘴中的临界状态
临界压力比
贝尔公式
k 1 2 sin(1 1 ) k 1 k 1 1/ ( sin 1 n k 1 nk 1)/ k
1/( k 1)
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蒸汽在斜切部分的膨胀
极限压力：
p1d cr sin 1
斜切部分汽流的偏转
Gtcr 2 k 1 An k ( ) p0 0 k 1
k 1
实际临界流量： Gcr n Gtcr 对于过热蒸汽， k 1.3, n 0.97, Gtcr 0.6473 An p0 0
对于饱和蒸汽，
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k 1.135 , n 1.02, Gtcr 0.6483 An
圆周速度：
u
dm n
60
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蒸汽流过动叶的出口速度
将能量守恒方程应用于1 和2t点： 2 w2t w12 h1 h2t 2 2 动叶出口的理想速度：
w2t 2(h1 h2t ) w12
* 2hb w12 2hb
动叶滞止理想比焓降：
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级的分类
冲动级的做功
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级的工作过程的研究方法
(一)基本假设 (1)蒸汽在级内的流动是一元流动 (2)蒸汽在级内的流动是定常流动 (3)蒸汽在级内的流动是绝热流动
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级的工作过程的研究方法
汽轮机的级 级的反动度 级的分类
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汽轮机的级
• 级是汽轮机中最基本的 做功单元 • 级由静叶栅（喷嘴叶栅） 和与它相配合的动叶栅 组成 • 本章着重阐述单级汽轮 机的工作原理
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汽轮机的级
0*
P0*
P0 0
Δhn* Δht* Δht Δhb’ h 2t 1 1t ∆hb
∆hc0
喷嘴中的热力过程
• • • • P0,P1分别是喷嘴进出口压力。 理想热力过程从0→1t。 实际热力过程是0→1。 0*点是0的滞止参数点。
∆hn 1 h h1t 1t p1 h1
s
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蒸汽滞止和喷嘴出口参数计算
k k p h c p T RT k 1 k 1
第二章 汽轮机级内能量转换过程
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 汽轮机级的基本概念 蒸汽在级内的流动过程 级的轮周效率与最佳速度比 叶栅几何尺寸的确定 叶栅气动特性及叶栅损失 级内损失和级效率 级的二维和三维热力设计
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第一节 汽轮机级的基本概念
cr :
• 只取决于蒸汽本身的性质，与喷嘴的结构无关。 cr 0.546 • 对于过热蒸汽： • 对于干饱和蒸汽： cr 0.577
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喷嘴中的蒸汽流量
（1）理想情况下，当喷嘴前后的压力比 n 大于 临界压力比时，由连续性方程 Gt An c1t 有：
* 2 hb hb w1 / 2
蒸汽在动叶栅中的热力过程线
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动叶进出口速度三角形
u——动叶的 圆周速度
c1、w1、u构成动叶栅的进口速度三角形， c2、w2、u构成动叶栅的出口速度三角形。则各个 速度矢量之间的关系式为： w1 c12 u 2 2c1u cos 1
P1
蒸汽在喷嘴中从压力p0膨 胀到出口压力 p1 ，以速度 c1流向动叶栅。当蒸汽通 过动叶时，一般还要继续 膨胀，压力由p1降到p2。 如图所示级的热力过程线， 则此时级的滞止理想比焓 降Δht*为：
P2 2
* ht hn hb *
近似认为与 ∆h‘b相等
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Gt Acr cr ccr ln ccr cr tn sin 1
AC: Gt An 1t c1t lnc1t 1t tn sin(1 1 )
对于实际情况：ln ln
ccr cr sin(1 1 ) sin 1 c1t 1t
（b）斜切部分内汽流的偏转
* w2t 2(h1 h2t ) w12 2hb w12 2hb
由于存在不可逆损失，则动叶 出口实际相对速度为：
动叶速度系数
w2 w2t
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蒸汽在动叶中的流动
这样蒸汽流经动叶时的能量损失：
2 2 w2t w2 * hb (1 2 )hb 2
1 arcsin
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一 、速度三角形
2 2 c2 w2 u 2 2w2u cos 180 2 w2 sin 180 2 2 arcsin
c2
当蒸汽以速度c2离开本级时，蒸汽所带走的动能不能本 级利用，称为该级余速损失。
为了保证由喷嘴流出的汽流 以正确的方向流入动叶栅，在喷 嘴出口部分设计形成的一个三角 形区域，称为斜切部分。
斜切部分两侧压力的分布
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蒸汽在斜切部分的膨胀
蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀条件：
1.当 n cr 时，蒸汽只在喷 嘴的收缩部分膨胀，而在斜切部 分中不膨胀，斜切部分只起导向 作用。
k 1 2 2 k c1t c0 k p0 p1 h0 h1t 1 2 k 1 0 p0
k 1 2 * c1t k p0 p1 k * h0 h1t 1 * * 2 k 1 0 p0
hc 2
2 c2 2
在多级汽轮机中，前一级的余速损失常可以部分或全部 被下一级所利用。用余速利用系数μ1表示被利用的部分，则 为： ' 2 c02 c2 1 ( 1 0 ~ 1) 2 2
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蒸汽在动叶中的流动
2、动叶出口的速度计算
由能量平衡方程可知：
G Gcr 2 k ( n n k ) k 1 ] k 1 2 ( ) k 1 k 1
2 k 1
f n
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蒸汽在斜切部分的膨胀
斜切部分的作用： 1.保证汽流顺畅地进 入动叶，即导流作用。 2.在满足一定的条件 下，可以使蒸汽膨胀加速。 定义：
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喷嘴出口汽流速度的计算
喷嘴出口的理想速度c1t为：
k 1 * k 2k p0 p1 2 2 * c1t 2h0 h1t c0 2hn c0 2hn 1 * * p k 1 0 0 喷嘴实际出口速度为：
n 1
2
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喷嘴截面积的变化规律
p const
k
dp kp
d
dp
cdc
c Ma a
G cA
dA dc 2 Ma 1 A c
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喷嘴中的临界状态
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轮周功率和轮周功
单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称 为轮周功率。根据动量守恒，叶片对蒸汽周向力为：
m w2u w1u t Fu Fu G c1 cos 1 c2 cos 2
Fu
G w1 cos 1 w2 cos 2
n cr
2.当 n cr 时，喷嘴出口截 面上的压力小于临界压力。喉口 截面上的压力和流速等于临界压 力和临界流速。
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汽流偏转角的近似计算
根据等熵流动的连续性方程： AB:Gt Acr cr ccr ln ccr cr tn sin 1
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级的反动度
1、反动度Ω ——动叶内理想比焓降Δhb与级滞止理想比焓
降Δht*之比，表示蒸汽在动叶内的膨胀程度。
hb ht*
Ω=0时称为纯冲动级 Ω=0.5时称为反动级
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级的分类
Hale Waihona Puke Baidu
级的分类
（一）冲动级和反动级 （1）纯冲动级 （2）带反动度的的冲动级 （3）复速级（双列速度级） （二）压力级和速度级 （三）调节级和非调节级
1t
An
2 k 1 k 2k * * k p0 0 n n k 1
实际流量： G n Gt
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喷嘴中的蒸汽流量
n称为喷嘴流量系数，它主要与蒸汽状态及蒸汽
在喷嘴中的膨胀程度有关。 当喷嘴前后的压力比小于或等于临界压力比时， 通过喷嘴的流量将保持不变，即为临界流量：
喷嘴速度系数
c1 c1t
动能损失为：
c12t c12 c12t * hn 1 2 1 2 hn 2 2 2
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喷嘴的能量损失系数
n：喷嘴动能损失 hn
与蒸汽
滞止理想比焓降 h * 0 之比
近似认为与 ∆h‘b相等
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动叶进口速度三角形
根据正弦或余弦定理：
w1 c12 u 2 2c1u cos 1
c1 sin 1 1 arcsin w1 c1 sin 1 1 tan ( ) c1 cos 1 u
动叶栅的进口和出口速度三角形