推理、定义和命题

精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：八年级课时数： 3课时学员姓名：杨宇智辅导科目：数学学科教师：高银波授课类型T-知识梳理T-巩固训练T-达标检测

授课主题推理定义和命题

授课日期及时段2013

教学内容

1.推理证明的必要性

我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是乱花渐欲迷人眼,观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

2.检验数学结论是否正确的常用方法

实验验证法、举出反例、推理论证等。

3.定义的概念

对一些术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义”；“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义；“对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形”的定义。

4.命题的概念

命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

5.命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般地，命题都可以写成“如果......那么......”的形式，其中,如果引出的部分的部分是条件，那么引出的部分是结论。有些命题的题设和结论不够明显，这是要认真分析，先把命题改写成如果......那么......再找条件和结论。在改写时应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变。

6.真命题、假命题、反例的概念

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，若具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

7.公理、定理、证明的概念

公认的真命题称为公理。

有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理。

推理的过程称为证明

对于公理，它是不需要推理论证的真命题，它可以作为判定其他命题真假的依据，对于定理，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定理，定理可以作为判定其它命题真假的依据。

1．写出下列命题的题设和结论.

（1）对顶角相等.

（2）如果a2=b2，那么a=b．

（3）同角或等角的补角相等．

（4）同旁内角互补，两直线平行．

（5）过两点有且只有一条直线．

2．下列语句不是命题的是（）

A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零

3．下列说法中，正确的是（）

A．经过证明为正确的真命题叫公理

B．假命题不是命题

C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.

4.下列选项中，真命题是（）.

A．a＞b，a＞c，则b=c

B．相等的角为对顶角

C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行

D．三角形中至少有一个钝角

5．下列命题中，是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.

6．下列命题中，真命题是（）

A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1

C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大

7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

（2）等边对等角．

（3）绝对值相等的两个数一定相等．

（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．

（5）直角三角形的两锐角互余．

8．举反例说明下面命题是假命题

（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．

（2）两个负数的差一定是负数．

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．

（4）一正一负两个数的和为0．

三、能力提升

9．下列语句中，是命题的是( )

A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点

C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角

10．下列命题中，属于定义的是( )

A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等

C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

11.下列命题中，是真命题的是( )

A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行

C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角

12.下列命题中，假命题是( )

A ．垂直于同一条直线的两直线平行

B ．已知直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ∥c ，则b ⊥c

C ．互补的角是邻补角

D ．邻补角是互补的角 13.命题“对顶角相等”是( )

A ．角的定义

B ．假命题

C ．公理

D ．定理 14．指出下列命题的题设和结论：

(1)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；(3)同一个角的补角相等.

15．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.

(1)若a 2

＞b 2

，则a ＞b .

(2)同位角相等，两直线平行.

(3)一个角的余角小于这个角.

16．用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF 交AB 于点G ，交CD 于点H ，GM 平分∠BGH，HM 平分∠GHD，则GM⊥HM．

17. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？

D

A

B

C

E

O M

H

G

F

E D C

B

A