7.2解一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程(二)
内容回顾
解方程： + − = .
=
解：移项，得 − − = −.
合并同类项，得
2 − 1 − 5 = −4
− = −.
−10 ÷ −4 =
系数化为1，得
= .
10 5
=
4
2
思考
解方程： + ( − ) = .
学习新知
例 解下列方程：
1.3 × 5 − = 6.5 − 1.3
. − . = . ( − )；
解：去括号，得 . − . = . −. .
移项，得
. + . = . +..
合并同类项，得
系数化为1，得
. = ..
= .
7.2 72 3
7.2 ÷ 4.8 =
=
=
4.8 48 2
学习新知
1
1
例 解下列方程：
× 3 − 6 = − 1
6
2
− = − .
− = − .
解：去括号，得
移项，得
− = − + .
1
−2
÷Байду номын сангаас
= −2 × 10 = −20
= −.
合并同类项，得
可以直接
移项吗？
思考
解方程： + ( − ) = .
可以直接
移项吗？
内容回顾
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计一. 教材分析《7.2 一元一次方程》是青岛版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，使学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但部分学生对代数式的运算和方程的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和实际问题的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.讲授法：教师讲解一元一次方程的概念、性质和解法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固一元一次方程的解法。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元一次方程的相关概念、性质和解法。
2.练习题：准备一些一元一次方程的实际问题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品现价80元，问打几折？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过示例，讲解一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1
解法一： 由①－②，得3x＝3.
解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
第十七页，共二十四页。
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解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得 3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确 的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三 与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】 根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
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一元一次不等式及不含分母的不等式解法
7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及不 含分母的不等式解法
1 课堂讲解 2 课时流程
一元一次不等式 不等式的解、解集 解简单的一元一次不等式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某种光盘的存储容量为670 MB，一个文件平均占 用空间为13 MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
例1 下列式子中，是一元一次不等式的有( A )
(1)x2＋1＞2x；
(2) 1 ＋2＞0； x
(3)x＞y；
(4) 1 x ≤1. 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(填序号)
①
2 x
＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；
④
3 2
x＜
2 ；⑤x2＋2x＋1≥0 3
；⑥
1 2
x－4＜x.
2 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
初中数学_7.3 一元一次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元一次方程的解法(2)学习目标：1、理解并会解含有括号的一元一次方程。
2、掌握含有分母的一元一次方程解法。
重点：去分母和去括号难点：去分母和去括号前置：1．解方程：(1)4x+2＝10 (2)15+3x＝8x2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?依据是什么？3、请解下面的方程，说出每步变形的依据，与同学交流。
（1）4x+(20-2x)=16 (3)815 x=6创设情境：上面两个方程是较复杂的一元一次方程，与上节课中所解的方程还是有较大区别的。
请自学课本本节内容，了解含有括号和分母的一元一次方程的解法，并尝试解方程。
交流展示：活动一请同学们自己学习例3的过程。
例3，解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得师生总结：解该方程的步骤:①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1。
练习：下面的解法错在哪里？为什么？给出正确的解法。
解方程：4x-3（2-x）=6x解： 4x-6-x=6x4x-6x-x=6X=2巩固练习1、解方程：（1）0.8x-（12-x）=5（2）6x-2（13-2x）=1（3）3（a-3）-2（1+2a）=6 （4）6（3-2x）=3（x+1）2、填空题（1）如果三个连续偶数数之和为36，那么中间一个偶数等于。
（2）如果代数式2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x 的值等于。
3、要解方程5.5（x+0.7）=11x，最简单的方法应首先（）A、去括号B、方程两边同乘10C、移项D、方程两边同时除以4.5活动二例4.解方程：思考：由方程中含有分母，运算起来比较麻烦，能有简单方法吗？请看下面的解法：解：去分母，方程两边都乘6，得2x+3(20-x)=48去括号，得2x+60-3x=48移项，得2x-3x=48-60合并同类项，得-x=-12系数化1，得 x=12小结：去分母时要注意什么？练习：解方程：（1）（2）活动三例5 解方程：想：去分母时方成两边都乘以多少？1要不要乘。
7.2一元一次方程
7.2一元一次方程编写人：李晓杰审核人：初一数学组一、课前预习：1.阅读课本P155做实验与探究，并自我总结什么是方程？2.像等式3x+5=2,2x-3=x中含有未知数，像这样的等式就是＿＿。
3＿叫做方程的解。
像x=-1是方程3x+5=2的解。
4. 叫做方程的根。
叫做解方程。
5.一元一次方程应满足的条件：①②③。
二、学习目标：1.了解方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。
2. 了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程。
3.经历估计一元一次方程的解的过程，体验估算方程解的方法。
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等关系三、课中学习：1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=32.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)3.（1）已知2x a+1+3=7是一元一次方程，求a的值；（2）已知关于x的方程mx n-2+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:设未知数为x(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；5.关于x 的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a 的值为 ( ) A.-34 B.-43 C . 34 D. 43 6.检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：（1）x=3; (2)x=8 (3)y=5四、小结：你收获了多少？五、课堂检测：1.某数的一半加上4，比该数的3倍小21，设某数为x ，那么可得方程为 。
2.一个长方形的周长为20厘米，其中长为6厘米，若设宽为x 厘米，那么可的方程为 。
3.如果关于x 的方程（m-1)x 2+(4m+3)x+5=0是一元一次方程，m= 。
7.2.1解一元一次不等式20130318
林乃永
1、什么叫一元一次不等式？ 只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号 __ _ 两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 ___ ____ 2、什么叫不等式的解？
一般地，能够使不等式等式的解集？
不等式的解的全体称为这个不等式的解集。
4、什么叫解不等式？
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
(各项都乘以分母的最小公倍数) (注意符号问题、不漏乘) (移动的项要变号)
(系数相加减，字母及其指数不变) （4）合并同类项； （不等式两边同时除以未知数的系数） （5）系数化为1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负 数，要把不等号的方向改变。
3 x 2
解：去分母，得：
3x 8 2(13 x) x 1 2 7
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得：
－3x<－18 系数化为1，得：
X>6
例3.当x取什么值时，代数式2x-3的值 (1)大于-3 （2）小于-x+1的值
你的思路是什么？
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在
数轴上。
解： 两边都加上x，得：
合并同类项，得： 两边都加上-6，得： 合并同类项，得： 两边都除以3，得： 即：
3-x+x ＜ 2x+6+x 3＜3x+6 3+(-6) ＜ 3x+6+(-6) -3 ＜ 3x -1＜x x ＞ -1
7.2一元一次方程及其相关概念
一元一次方程的一般形式是：
ax+b=0（a ≠0）
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数 的等式—— 方程 你能举出 一些方程 的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“ ”，错误打“ ” (1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解。
1、只含有一个未知数的方程的解也叫 方程的根 2、求方程的解的过程叫解方程
遨游太空：尝试做一做！
(1)“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星， 距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远 距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里? 若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面 x 万公里那 么“嫦娥一号”距地球的距离用含x的式子表示为‗‗‗‗‗ （9x+2） 万公里。 “嫦娥一号”距地球的 距离为38万公里 列出方程：
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2
解:(1) 把t=–2分别代入 原方程的两边，得 左边=2×(–2)+1=–3 右边=7–(–2)=9 即 左边≠右边 所以，t=–2不是原 方程的解。 (2)把t=2分别代入原方程 的两边，得 左边=2×2+1=5 右边=7–2=5 即 左边=右边 所以，t=2 是原方程的解。
一元一次方程(组)教案
一元一次方程(组)教案第一章：一元一次方程的概念与解法1.1 方程的概念引入方程的概念，让学生理解方程是一种数学表达式，含有未知数和等号。
举例说明一元一次方程的一般形式：ax + b = 0。
1.2 解一元一次方程介绍解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简。
通过示例演示解一元一次方程的步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第二章：一元一次方程的解法拓展2.1 方程的解与不等式的关系引入不等式的概念，让学生理解方程的解与不等式的解集的关系。
通过示例说明如何将一元一次方程的解转化为相应的不等式解集。
2.2 方程组的解法引入方程组的概念，让学生理解多个方程组成的系统。
介绍解一元一次方程组的基本方法：代入法、消元法。
通过示例演示解一元一次方程组的步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第三章：一元一次方程的应用3.1 实际问题的转化与解答提供一些实际问题，让学生理解如何将实际问题转化为一元一次方程。
通过示例演示如何将实际问题转化为方程，并引导学生跟随步骤进行解题。
3.2 线性函数的图像与性质引入线性函数的概念，让学生理解线性函数的图像与性质。
通过示例说明如何根据线性函数的图像求解一元一次方程。
第四章：一元一次方程的巩固练习4.1 解一元一次方程练习提供一些一元一次方程的题目，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
4.2 解一元一次方程组的练习提供一些一元一次方程组的题目，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第五章：一元一次方程的综合应用5.1 应用题解答提供一些综合应用题，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
5.2 总结与复习对本章的学习内容进行总结，回顾一元一次方程的概念、解法及其应用。
强调一元一次方程在实际生活中的重要性，并鼓励学生继续学习和探索。
第六章：一元一次方程的图形解析6.1 直线图形的方程介绍直线方程的斜截式和点斜式，让学生理解直线方程与图形的关系。
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题解一元一次方程50道练题（含答案）1.2x+1=115/(x+4)2.8x-0.1=0.5x-0.73.x-4=x+3-x4.(2x^2-12x+3)/(x^2+13x+17)=1/235.5x+2=7x-86.(2x-1)/3 - (4x-1)/2 + (3x-2)/2 + 1 = -x+27.2[1-(x+1)] = (2x-3)8.(2x+3)+(2x+4) = (2x+5)+(2x+6)9.x = -510.(2x-1)/2 - 3(4x-1)/4 + 2(3x-2)/2 + 1 = -x+211.x = 1/312.y = 1/213.x = -1/314.(2x-1)^2/3 - x + 2 = 015.x = (2/3)16.(x-9)/2 = x+117.x = -1/3 or x = 3/718.XXX19.x = 220.x = -221.x = 2/322.x = 5/823.XXX24.x = -1/225.x = -2/326.x = 327.x = -928.x = -129.XXX30.x = 831.x = -1/232.XXX33.y = -2/534.y = 4/10 or y = 2/735.x = -1/6这里提供了50个一元一次方程的练题及其答案。
每个方程都需要求解，有些需要化简，有些需要代数运算，有些需要解方程组。
通过练这些题目，可以提高解方程的能力。
8x - 4 + 2x = 4x - 3XXX XXX:10x - 4 = 4x - 3Subtract 4x from both sides:6x - 4 = -3Add 4 to both sides:6x = 1Divide both sides by 6:x = 1/638) 2(3x + 4) = 6 - 5(x - 7) Distribute the 2 on the left side: 6x + 8 = 6 - 5x + 35 Combine like XXX:11x + 8 = 41Subtract 8 from both sides:11x = 33Divide both sides by 11:x = 339) x^2 - 5x + 12 = -1/236Add 1/236 to both sides:x^2 - 5x + 12 + 1/236 = 0 Find a common XXX:x^2 - 5x + (12*236+1)/236 = 0 XXX:x^2 - 5x + 2833/236 = 040) x - [x - (x-2)] = 2XXX inside the brackets:x - [x - x + 2] = 2XXX:x - 2 = 2Add 2 to both sides:x = 441) -2.5 = -3.5This n is not solvable because it is not true.42) -(x-5) + 3/(2x-3) = 5/3Distribute the negative:x + 5 + 3/(2x-3) = 5/3Subtract 5 from both sides:x + 3/(2x-3) = -10/3Multiply both sides by 3(2x-3):3x(2x-3) + 9 = -10(2x-3)Distribute the -3x:6x^2 + 9x + 9 = -20x + 30Add 20x to both sides:6x^2 + 29x + 9 = 30Subtract 30 from both sides:6x^2 + 29x - 21 = 0Use the XXX x:x = (-(29) ± sqrt((29)^2 - 4(-6)(-21))) / (2(-6))x = (-(29) ± sqrt(929)) / (-12)x = (29 ± sqrt(929)) / 1243) 4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 0.5 / (0.2 + 0.1) + 3.4y + 0.9y - 5.3 - 2y / 0.3XXX:4x - 1.55x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 2.3y - 2y / 0.3Combine like XXX:2.45x - 0.81 / (1.2 - x) = 5.3 + 0.3yMultiply both sides by (1.2 - x):2.45x(1.2 - x) - 0.81 = (5.3 + 0.3y)(1.2 - x)Distribute the right side:2.45x(1.2 - x) - 0.81 = 6.36 - 5.08x + 0.36y Simplify and move all terms to one side: 2.94x^2 - 4.67x + 7.17 - 0.36y = 0This XXX for x or y without nal n.44) x - 1 / (x+2/3) = 6/3XXX (x+2/3):x(x+2/3) - 1 = 2Distribute the x:x^2 + 2/3x - 1 = 2Add 1 to both sides:x^2 + 2/3x = 3Multiply both sides by 3:3x^2 + 2x = 9Subtract 9 from both sides:3x^2 + 2x - 9 = 0Use the XXX x:x = (-2 ± sqrt(2^2 - 4(3)(-9))) / (2(3)) x = (-2 ± sqrt(100)) / 6x = (-2 ± 10) / 6x = 1 or x = -3/245) This n is not provided.46) 3(x+2) - 11/3(2x-3) = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 11/3 on the left side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 2(2x-3) - 2(x+2) Distribute the 2 on the right side:3(x+2) - 11x/3 + 11 = 4x - 6 - 2x - 4 Simplify the left side:3x + 6 - 11x/3 + 11 = 2x - 10Combine like XXX:3x - 11x/3 + 17 = 2x - 10 Multiply both sides by 3:9x - 11x + 51 = 6x - 30 Subtract 6x from both sides: 3x + 51 = -30Subtract 51 from both sides: 3x = -81Divide both sides by 3:x = -2747) This n is not provided.48) 5(y+8) - 5 = 4(2y-7) Distribute the 5 on the left side: 5y + 40 - 5 = 8y - 28 Combine like XXX:5y + 35 = 8y - 28Subtract XXX:35 = 3y - 28Add 28 to both sides:63 = 3yDivide both sides by 3:y = 2149) 233 - x^2 - 3x / (x-2) = 6XXX (x-2):233(x-2) - x^2(x-2) - 3x(x-2) = 6(x-2) Distribute the XXX:233x - 466 - x^3 + 2x^2 - 3x^2 + 6x = 6x - 12 Simplify:x^3 - x^2 + 236x - 454 = 0Use XXX to find a root:2 | -1 -1 236 -4542 2 4761 1 238 22The root is x = 2.Factor the quadratic:x-2)(x^2 + x - 476) = 0Use the XXX:x = (-1 ± sqrt(1^2 - 4(-476))) / 2x = (-1 ± sqrt(1905)) / 2x = 19.4 or x = -20.450) 1.8 - 8x / (1.3 - x^2) = 5x - 0.4 / (0.3 - x^2) Multiply both sides by (1.3 - x^2)(0.3 - x^2):1.8(1.3 - x^2)(0.3 - x^2) - 8x(0.3 - x^2) = (1.3 - x^2)(0.3 - x^2)(5x - 0.4)XXX and simplify:2.34x^4 + 0.9x^2 + 5.76x - 5.04 = 0This XXX for x without the use of numerical methods.。
7.4一元一次方程的应用(共13张PPT)
冠县东古城镇中学 曲海芳
章节导入
7.1等式的基本 性质
7.2一元一次程
一元一次方程
7.3一元一次 程的解法
7.4一元一次方 程的应用
1、会分析实际问题中的等量关系.
2、掌握列方程解应用题的一般步骤. 3、体会方程是解决实际问题的有效数
学模型.
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔， 层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层 的２倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯?
一份试题由50道选择题组成，每 道题选对得3分，不选、选错均扣1分。 小亮在这次考试中得了102分，他答 对了多少道题？
我知道了………… 我感到困难是…………
(1)解应用题要学会借助 列表分析法 来分析等量关系;
(2)解决实际问题的一般过程： 审 设 列 解验 答 (3)利用数学模型解决实际问题
解：如设果用这x个表示代这表个队代表共队答答对对的x次次数，，那填么写答下面错的、表答格：不出 或抢答的为（答12对-x）次答。错根、据答题不出意或得抢答
次数/次 20xx-10（12-1x2）-x =120
解这个得方分程/分，得20x
10(12-x)
题目中的等量关系 X=8
经检答验对，题X=得8（的次分）数符-合扣题掉意的分数=120
所以，这个代表队答对8次。
思考：如果设扣分次数是x次，你能列出方程吗？
20（12-x）-10x=120
运用方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审: 分析题意,找出题中的已知量、未知 量 找出能够表示应用题全部含义的等量关系
2. 设：设一个未知量为x；并用其表示其它未知量 3. 列：根据相等关系列出方程; 4.解：解方程. 5.验：检验方程的解是否符合实际问题意义; 6. 答：写出答案.
7.2一元一次方程_青岛版(初一)
- x-
剪x次共能剪得 （3x+1）片
第一次是4片， 以后每一次都比 前一次多三片， 第x次应为 [4+3(x-1 )]片
(3)如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得的纸片数=64
根据这个等量关系，你能列出怎样的等式？
3x+1=64
4+3(x-1)=64
(2)不是方程,不含未知数;
(3) 、(4)是方程.
二、方程的解的定义
将x=-1代入方程3x+5=2,方程的左边等于右 边。
像这样使方程的两边相等的未知数的 值，叫做方程的解。 判断： X=5是方程2x-1=9的解吗？ 只含有一个未知数的方程的解叫做方程的 根，求方程的解的过程叫做解方程
三、一元一次方程
一、方程的定义
等式3x+1=64,4+3(x-1)=64以及3x+5=2,2x-3=x中都 含有未知数，像这样的等式就是我们认识的方
程。含有未知数的等式叫做方程。
你能判断下列各式中,哪些是方程吗? (1) 3x-2 (2) 3-5=-2
(3) 3x+4=2x
(4) x+2y=3
答:(1)不是方程,不是等式;
观察（1）3x+1=64（2）4+3(x-1)=64 （3） 9x-0.75=393（4）32+x-8=29
它们有什么共同特点?
共同特点:
(1)只含一个未知数 (2)未知数的次数是一次 (3) 整式方程
定义:只含一个未知数，并且未知数的次数
是一次的整式方程叫做一元一次方程.
1 x
1 下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？ 为什么？ （1） 2x-1=0 （2） 2x-y=3 （3） x2-16=0
初中数学提纲
第七章一元一次方程7.1 一元一次方程重点：一元一次方程的基本概念难点：一元一次方程的意义考点：方法：课时：特殊教法：7.2 解一元一次方程重点：解一元一次方程难点：考点：方法：课时：特殊教法：7.3 用一元一次方程解决实际问题重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：第八章相交线与平行线8.1 相交线重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：8.2 两条直线平行的条件重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：8.3 平行线的特征重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：第九章二元一次方程组9.1 二元一次方程组重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：9.2 二元一次方程组的解法重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：9.3 二元一次方程组的应用重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：第十章整式乘法与因式分解10.1 同底数幂的乘法难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.2 幂的乘方与积的乘方重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.3 同底数幂的除法重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.4 整式的乘法重点：难点：方法：课时：特殊教法：10.5 乘法公式重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.6 因式分解重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.7 提公因式法重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：10.8 公式法重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：第十一章三角形11.1 三角形的再认识重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.2 三角形的内角与外角重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.3 三角形的角平分线、中线和高重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.4全等图形重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.5两个三角形全等的条件重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.6直角三角形全等的条件重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：11.7 用尺规作三角形重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：第十二章统计的初步认识12.1 数据的收集重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：12.2 数据的整理重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：12.3 统计图重点：难点：考点：方法：课时：特殊教法：八年级（下）第二十章平移与旋转20.1 平移教学目标知识与技能目标：1、结合生活中的具体实例认识图形的平移，探索它的性质.2、经历观察、思考、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念.过程与方法目标：通过观察生活中的各种丰富的实例，让学生体会平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移主要是移动的方向和距离，并探索它的基本性质.情感态度与价值观目标认识和欣赏这些图形在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识数学价值.并体验数学活动充满探索与创造，培养学生勇于探索，敢于创新的精神.20.2 旋转20.3 中心对称与中心对称图形20.4 图案的设计与欣赏第二十一章函数21.1 变量与函数【学习目标】1．认识变量、常量2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量【重难点】理解常量和变量的概念；理解常量和变量的相对性21.2 函数关系的表示法21.3 函数的应用第二十二章四边形22.1 平行四边形的性质教学目标：1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透"类比"、"转化"的数学思想．3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.学法：自主探究、合作交流.22.2 平行四边形的识别教学目标：22.3 三角形的中位线1、掌握三角形中位线的概念。
青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计
通过展示图片，让同学们 发现问题，以激发学生的 好奇心，提高学习兴趣.同 时，让学生体会到数学来 源于生活.
在这 3 个题目中，包括了 各种等量关系.对学生进行 正确的书写格式指导.同时 让学生发现等量关系，并 写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关 系的例子，并进行展示.加 分。
通过本题让学生尝试 列方程，进一步体会生活中 的方程.同时寻找学生的书 写格式上的错误，及时纠 正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ；
小组讨论解题步骤，小组 代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？ （4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪 一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（ ）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（ ）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（ ）.
3
1、问题导读： 按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一 片剪成更小的 4 片。继续这样减下去： （1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？ （2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？ （3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流： 小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示 数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨： 这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是： 剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？ 若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。 一元一次方程的定义： 说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程 两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？ 请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。 你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方 程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。 【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。 解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38， 所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之 间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解 得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。 （四）巩固新知： 1、基础练习： （1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0
一元一次方程的应用题(含解析)
一元一次方程的应用题(一)考试要求：内容基本要求略高要求较高要求一元一了解一元一次方会根据具体问题列出一元一次方能运用整式的加减运算次方程程的有关概念程对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一理解一元一次方能熟练掌握一元一次方程的解会运用一元一次方程解次方程程解法中的各个法；会求含有字母系数(无需讨论)决简单的实际问题的解法步骤的一元一次方程的解例题精讲：应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知数的方法一般来讲，有以下几种：直接设未知数解应用题：直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；间接设未知数解应用题：设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；引入辅助未知数解应用题：设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去.解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）模块一和差倍分问题【例1】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍珠”的 3 倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的 2 倍，且“朝天龙”比“水泡”少 1 条，这三种金鱼各有几条呢?【解析】设“珍珠”的条数为x条，则“水泡”“朝天龙”的条数分别为3x条、2x条．依题意得：3x2x1，x1，从而3x3，2x2.【答案】3,2,1x【巩固】甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的 2 倍，依题意，列出方程为【解析】略【答案】32 2(28 ).x x 【巩固】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有 2 吨运不走；若每辆汽车装 4 吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨，问汽车有 多少辆?这批货物有多少吨？【解析】设有汽车 辆．依题意得：3.5 2 4 1，解之得： 6 ，41 23，故汽车 x x x x x 有 6 辆，货物有 23 吨．【答案】6 ； 23【例2】 ⑴ 甲仓库有粮120吨．乙仓库有粮90 吨．从甲仓库调运剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．吨到乙仓库，调 ⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为5∶3，甲容器水深20c m ，乙容器水深10c m ， 再往两个容器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?1【解析】⑴ 从甲仓库调运 吨到乙仓库，依题意得120 (90) ，解得 x 50 ． x x x 2⑵ 设这时水深 cm ，依题意得 5( 20) 3( 10)，解得 35 ．若学生不好理x x x x 解，不妨多设一个底面积比为5 ∶3 ．方程为5 (20) 3 ( 10) 即可． a a a x a x 【答案】50 ；352【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的 多 28 人．现因任务需要，从3乙队调走 20 人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2 倍，则甲乙两队原来的人数 分别是多少人？2【解析】设乙队原来有 x 人，则甲队有 28 人．依题意可列：x 32 2 x 20 x 28 20 ，解得： 66x 3【答案】72,66【巩固】甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2 倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8 千米，求甲铁路的长． 【解析】设丙铁路长为 千米，则乙铁路长x 8 千米，甲铁路长2 x 8 189 千x 米．依题意可列： x x 8 2 x 8189 1191【答案】499,344,352【巩固】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长1 1度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为55 ，此时cm 3 木桶中水的深度是5． cm1【解析】设此时木桶中水的深度为 c m ，依题意得，两根铁棒的长度为 [ (1 )]cm 和x x 31 1 1[x (1 )]cm ，故[x (1 )] [x (1 )] 55，解得 20．x 5 3 5【答案】20【例3】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群 羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只 羊也算进去，才刚好凑满 100 只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?1 2 14【解析】设这群羊共有 只，依题意，有2 1100 ，解之得 36 .x x x x x 【答案】36模块二 行程问题追击问题解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间 速度差 追击的路程．于此相关 的问题都可以应用这一公式进行解答．【例4】 敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6 千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米的速度追击在相距 2 千米的地方发生战斗，问战斗是从 开始追击后几小时发生的？【解析】根据追击问题的基本公式：追击时间 速度差 追击的路程．设战斗是从开始追击后 小时发生的．则依题意可列：166 x 32 2 ， x 解得： 3． x 【答案】3【巩固】环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是3最慢的人速度的 倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。
沪科版初中数学七年级下册 7.2.2 一元一次不等式 教案
7.2 一元一次不等式第二课时学习目标：1．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集2．掌握含分母的一元一次不等式的解法学习重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．学习难点：去分母、化系数为1时注意不等式号方向．考点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．教学准备：学习过程：一、复习：1.什么是一元一次不等式？含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫一元一次不等式。
2、不等式的基本性质。
学生齐读或背不等式的基本性质3、解一元一次不等式的一般步骤去分母：去括号：移项：合并同类项系数化为1：4．说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条基本性质．12x－3x＜－18，2－3x＞－6x－2－9x＜－18，6x－3x＞－2－2x＞2．3x＞－4x>－4/3学生交流后回答二、探索新知：例1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x+2＜－10;（2）－3（2x －4）≤0;（3）2－x ＜3x +10学生练习，叫3个学生上黑板板书，教师巡查指导然后点评。
例2 解不等式： ，并把它的解集表示在数轴上。
交流解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？为什么？ 解： 去分母，得：3(4+x)+6≥8(x+1)去括号，得：12+3x+6≥8x+8移项，合并同类项3x -8x ≥8-18－5x ≥－10x ≤2练习 : 解下列不等式：(1)（2）解(1)去分母，得：2x -(4x -1)<3382(13)127x x x ---<-3)1(4124+≥++x x 3)1(4124+≥++x x 23)14(21<--x x 23)14(21<--x x移项，合并同类项，得：－2x<2系数化为1(即两边同时除以-2），得：x>-1解（2） 去分母，得：14x －7(3x －8)<4(13－x) －14去括号，得：14x －21x+56<52－4x －14移项，合并同类项，得：－3x<－18系数化为1，得：X>6解：(1)由题意可得不等式：2x －3>－3解这个不等式得：X>0所以当x>0时，代数式2x －3的值大于－3解：(2)由题意可得不等式：2x －3<－x+1解这个不等式得：X ＜所以当x>0时，代数式2x －3的值小于－x+1的值。
七年级数学 第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)数学
12/8/2021
第一页，共二十二页。
解方程组：｛3x+5y=21,①
做一做
2x-5y=-11.②
x 方法一：由②得，
5y ③11
y 把③代入①，得
3(5y11 )
2
2
5
。 21
方法(fāngfǎ)二：（把5y看成一个整体） 由②，得5y=2x+11，③ 把③代入①，得 3x+2x+11=2。1
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
｛yx
=2 =-1
｛ xy
=4 =1
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第十四页，共二十二页。
解方程组
巩固 训练 (gǒnggù)
（5）{ 2x+5y=31
2x-3y = -9
｛x = 3 y= 5
（6）
12/8/2021
｛x
=
43 6
y = 34 7
第十五页，共二十二页。
小结 ： (xiǎojié)
学习(xuéxí)了解二元一次方程组的另一种方
法—— 加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一
次方程组转化为
一元。一次方程
二元一次方程组
消元 转化
一元一次方程
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？
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∴ ｛ x =5
y = -2
12/8/2021
第八页，共二十二页。
例1、解方程组 ｛3x + 5y = 5 ①
青岛版七年级上册数学教案7.2 一元一次方程
7.2 一元一次方程【教学目标】1、了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程。
2、经历探索一元一次方程的解的过程，体验估算解的方法。
3、经历用不同方法建立方程模型的过程。
【学习重点】经历探索一元一次方程的意义及解的过程，体验估算解的方法。
【学习难点】经历用不同方法建立方程模型的过程。
【学习过程】一、情境导入老师有这样一个问题，请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。
你说有多少客人用餐？”这是一个古代问题有趣的故事，又是一个生活中的实际问题体现了生活化数学，还是用方程解答的问题，有趣的故事激发学生的学习兴趣，从而为学习方程概念打下铺垫。
二、合作交流，解读探究1、问题导读：按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片。
继续这样减下去：（1）第3次、第4次、第5次分别剪得多少张纸片（2）如果剪了x次，那么共剪多少片？怎样得到？（3）如果剪得纸片共64片，一共剪了多少次？2、合作交流：小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题。
(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示数好处，列方程比算术方法功能更强大)3、精讲点拨：这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：剪x次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？若设剪了x 次，得3x+1=64观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29小组交流，得出结论。
一元一次方程的定义：说明：1、元就是未知数，除了用x 外，也可用y ，z 等字母表示未知数。
2、一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式。
4、怎样求方程4+3（x-1）=64的解呢？请你按照课本表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。
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三、议、展、评
x −1 x − 2 4 − x 解方程 − = 3 6 2
解：去分母，得 去分母，
去分母
去括号 2（x-1）-（x-2）=3（4-x）. （ ）（ ） （ ） 请同学们先在练习本上独立解答， （请同学们先在练习本上独立解答，得到 结果后对照自己归纳的解决这类问题的一 去括号， 去括号，得 移项 般方法进行小组讨论， 般方法进行小组讨论，讨论好的举手示意 2x-2-x+2=12-3x. 老师，上台展示，大号优先） 老师，上台展示，大号优先） 移项，合并同类项， 移项，合并同类项，得 合并同类项 4x=12. 两边同时除以4， 两边同时除以 ，得 x=3. 系数化1 系数化
x −1 2x − 3 两名同学的解法分别如下： 方程 − = 1，两名同学的解法分别如下： 2 3
小明的解法： 小明的解法： 小红的解法： 小红的解法：
1 1 两边同乘6 (2x − 两边同乘 （？）3) = 1 方程两边同乘6，得 ， (x −1) − 2 3 目的是使方程中未 3(x − 1) − 2(2 x − 3) = 6 知数的系数化为整 1 1 2 x − − x +1 = 1 数，这样的变形通 3x − 3 − 4 x + 6 = 6 2 2 去分母，解 3 常称为去分母 常称为去分母， −x=3 1 1 整系数的方程一般 -要简便些。 x= 要简便些。 6 2 x = −3 x = −3 请你对小明和小红的解法进行对比和点评
作业 ： 测试卷一张
7.2 解一元一次方程 复习课） （复习课）
请同学们准备好 1、数学笔记本 、 2、数学练习本 、
一、导
1 1 解方程: 解方程 2 y + = y − 2 2 2
对于上面的方程，你有几种解法， 对于上面的方程，你有几种解法，哪一种 更简单？ 更简单？ 二、思 请同学们仔细阅读课本 页到 请同学们仔细阅读课本10页到 页的内容， 课本 页到12页的内容， 限时12分钟， 限时 分钟，试着归纳出解带有分数的一元一次 分钟 方程的一般步骤， 方程的一般步骤，并说明每一步应注意些什么
四、检 请同学们拿出一张纸，写好名字，解答下列问题， 请同学们拿出一张纸，写好名3; 2 2 y −1 (1) (2) = ； − = 1； 8 4 4 6 2 x − 1 3x + 1 x 3− x x − 4 (3) − = − 1； (4) = ； 6 8 3 2 3 1 1 (5)2 − (x − 1) = (x + 2)； 2 5 3 7 27 (6) x + (200 − x ) = 200 × ； 10 10 50