人教A版数学必修二第四章第八课时同步练习4.3.2空间两点间的距离公式

§4.3.2空间两点间的距离公式
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1. 点(3,4,5)P 在yoz 平面上的投影点1P 的坐标是（ ）
A ．(0，4，5)
B ．(３，0，5)
C ．(3，4，0)
D ．(3，0，0)
2．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC △ 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．锐角三角形
3．已知(4,3,1)M -，记M 到x 轴的距离为a ，M 到y 轴的距离为b ，M 到z 轴的距离为c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b a c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．c b a >>
4. 在平面直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)M N -，沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点间的距离为（ ）
A ．23
B ．20
C ．12
D ．22
5. 在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z 满足方程222(2)(1)(3)1x y z -+++-=，则点P 的 轨迹是（ ）
A ．球面
B ．球
C ．圆
D ．圆面
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
6. 在空间直角坐标系中，y a =表示___________.
7. 空间直角坐标系中，x 轴上到点(4,1,2)P 的距离为
的点有_________个.
8. 如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体
1111ABCD A B C D -，1A C 的中点E 与AB 的中点F 的距
离为_______.
9. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点的坐标分别为
(2,3,5)A --和(1,3,2)B -，对角线的交点是(4,1,7)E -，则,C D 的坐标分别为 .
10. 已知球面222
(1)(2)(3)9x y z -+++-=，点(3,2,5)A -，则球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是 .
三、解答题（本题共4小题，共50分）
11．(12分)在xoy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(6,5,1)N 的距离最小
12.（12分）已知点(1,1,0)A ，对于Oz 轴正半轴上任意一点P ，在Oy 轴上是否存在一点B ，
使得PA AB ⊥恒成立？若存在，求出B 点的坐标；若不存在，请说明理由.
13.（12分）已知三点(1,1,2),(1,2,1),(,0,3)A B C a --，这三点能共线吗？若能共线，求出a 的值；若不能共线，说明理由.
14.（14分）在坐标平面yOz 内，求与三个已知点A （3，1，2），B （4，﹣2，﹣2），
C （0，5，1）等距离的点
D 的坐标
参考答案及解析
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.A 解析：yoz平面上点的坐标特征是(0,,)
b c．
2.B 解析：
根据两点间距离公式得AB AC BC则有222
AC BC AB
+=．
3.C解析：M到x
轴的距离a M到y
轴的距离b M到z轴的距离5
c=，
所以c b a
>>．
4.D 解析：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，
M，N两点的坐标分别为(4,2,0)
M，(1,0,3)
N，利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，
M，N
5.A 解析：动点P
所以点P的轨迹是球面．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
6.垂直于y轴的平面解析：在空间直角坐标系中，y a
=表示垂直于y轴的平面．
7.2 解析：设满足条件的点为(,0,0)
x，代入两点间距离公式：
解得9
x=或1
x=-，所以满足条件的点为(9,0,0)或(1,0,0)
-．
8.解析：点E的坐标为,,
222
a a a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，点F的坐标为(,,0)
2
a
a，所以EF==.
9.(6,1,19)与(9,5,12)
-解析：点E分别是点A与点C、点B与点D的中点，所以,C D 的坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12)
-．
10. 9与3 解析：球心为(1,2,3)
-，半径为3，所以点A到球心的距离为6，所以球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是9与3．
三、解答题（本题共4小题，共50分）
11．解：因为点M在xOy平面内的直线1
x y
+=上，故可设点M为(,1,0)
x x
-+，所以MN1
x=时MN取得最小值，此时点M坐标为(1,0,0).
12．解：若PA AB ⊥恒成立，则AB ⊥平面POA ，所以AB OA ⊥.
设(0,,0)B x ，则有,OA OB x AB =由222OB OA AB =+，得2221(1)x x =++-，解得2x =.
所以存在点B ，当点B 为(0,2,0)时，PA AB ⊥恒成立.
13.解：根据空间直角坐标系中两点间距离公式得，AB ，
AC ，
BC 因为BC AB >，所以若,,A B C 三点共线，则BC AC AB =+或AC BC AB =+， 若BC AC AB =+，整理得2518190a a ++=，此方程无解； 若AC BC AB =+，整理得2518190a a ++=，此方程也无解. 所以,,A B C 三点不能共线.
14.解：设yOz 平面内一点D （0，y ，z ）与A ，B ，C 三点距离相等， 则有222912AD y z =+-+-（）（），
2
221622BD y z =++++（）（）， 2
2251CD y z =-+-（）（）. 由|AD |=|BD |及|AD |=|CD |，
得222222229(1)(2)16(2)(2),9(1)(2)(5)(1),
y z y z y z y z ⎧+-+-=++++⎪⎨+-+-=-+-⎪⎩ 化简可得3450,460,y z y z ++=⎧⎨--=⎩解得1,2.y z =⎧⎨=-⎩
∴ 点D （0，1，﹣2）为yOz 平面内到A ，B ，C 三点等距离的点。