吉林省吉林一中2014-2015学年度高二上学期11月考数学理试题 Word版含答案

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数学理卷·2015届吉林省吉林一中高二上学期期末考试(2014.01)

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期末考试数学理测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 倾斜角为60︒的直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点（点A 在x 轴上方），则AF BF的值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．42. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（）A B C ．12 D ．133. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（）A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y4. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．45. 若抛物线()220y px p =>上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和p 的值分别为（） A ．9，2 B ．1，18C ．9，2或1，18D ．9，18或1，26. 双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线为2y x =，则该双曲线的离心率等于（） A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 7. 抛物线212=y x 截直线62-=x y 所得的弦长等于（）A B C ．15 8. 以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A ．x y 322= B ．x y 522= C ．x y 542= D ．x y 342= 9. $selection$10. 双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点为12,F F ,若双曲线上存在一点P ,满足122PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(]1,3 B ．()13， C ．()3+∞， D ．[)3,+∞ 11. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,3] D ．(1,3)12. 中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（） A ．125275222=+y x B ．1257522=+y x C ．1752522=+y x D ．175225222=+y x 第II 卷（非选择题）二、填空题13. 已知抛物线2:C y x =与直线:1l y kx =+，“0k ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的条件14. 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线15. 的准线方程是16. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为三、解答题17. 已知点A 是椭圆()22:109x y C t t+=>的左顶点，直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆C 相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B .且当0m =时，△AEF 的面积为163. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ？并请说明理由.18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(Ⅰ)求证：BE //平面PAD ；(Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值．19. 已知)1ln()(-=x a x f ,bx x x g +=2)(,)()1()(x g x f x F -+=,其中R b a ∈,. (I)若)(x f y =与)(x g y =的图像在交点(2,k )处的切线互相垂直,求b a ,的值;(II)若2=x 是函数)(x F 的一个极值点,0x 和1是)(x F 的两个零点,且0x ∈()1,+n n N n ∈,求n ;(III)当2-=a b 时,若1x ,2x 是)(x F 的两个极值点,当|1x -2x |>1时,求证:|)(1x F -)(x F |>3-42ln .20. ，（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆2214x y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(I)求椭圆2C 的方程.(II)设O 为坐标原点,点A.B 分别在椭圆C 1和C 2上,2OB OA =,求直线AB 的方程.22. 如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线PC ⊥平面ABC ,E ,F 分别是PA ,PC 的中点.(I)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ,试判断直线l 与平面PAC 的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ,且点Q 满足12DQ CP =.记直线PQ与平面ABC 所成的角为θ,异面直线PQ 与EF 所成的角为α,二面角E l C --的大小为β,求证:sin sin sin θαβ=.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba），因为1260F PF∠=，那么222c2acba==，这样根据a,b,c，选B3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p，代入直线220x y--=得202p-=，即4p=，所以抛物线的准线方程为4222px=-=-=-，选A.4.【答案】D【解析】双曲线22122x y-=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px=的焦点为(2,0),则4p=.5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为ay xb=±，已知双曲线的一条渐近为2y x=，所以2,ab=2222,24a ab bc a===-，即225,4c a=所以25,4e e==，选A.7.【答案】D.【解析】由⎩⎨⎧==6-2122xyxy得：099-2=+xx，设两交点A(11yx，)B(22yx，),则9xx,92121==+xx，所以8.【答案】C【解析】 9.【答案】C 【解析】10.【答案】A 【解析】 11.【答案】A 【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】 14.【解析】15.【答案】2y = 【解析】16.【答案】112422=-y x【解析】抛物线216y x =焦点为（4,0），所以4;c =又2,2;ce a a==∴=于是 22212.b c a =-=所求双曲线线方程为221.412x y -= 三、解答题 17.【答案】（1）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x y tx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,E F ,所以EF =. 因为△AEF的面积为116423⨯=，解得2t =. 所以椭圆C 的方程为22192x y +=. （2）由221,921x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y my ++-=，显然m ∈R . 设1122(,),(,)E x y F x y ,则121222416,2929m y y y y m m --+==++， 111x my =+,221x my =+.又直线AE 的方程为11(3)3y y x x =++，由11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +，同理得226(3,)3y N x +.所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++ ,又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x my my =+=+++++ 1212212124(4)(4)364()16my my y y m y y m y y +++=+++ 2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++22264576641285769m m m ---++=0= 所以BM BN ⊥,所以以MN 为直径的圆过点B【解析】18.【答案】设,AB a PA b ==，建立空间坐标系，使得(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a .(Ⅰ)(0,,)2bBE a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122BE AD AP =+ ，BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD .(Ⅱ)BE ⊥ 平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=(2,2,)PC a a b =- ，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =.平面BDE 和平面BDC 中，(0,,),(,2,0)BE a a BD a a ==- (,2,0)BC a a =，所以平面BDE 的一个法向量为1(2,1,1)n =- ；平面BDC 的一个法向量为2(0,0,1)n =；12cos ,n n <>=EBD 与平面BDC【解析】19.【答案】(I)1)(-='x ax f ,b x x g +='2)( 由题知⎩⎨⎧-='⋅'=1)2()2()2()2(g f g f ,即⎩⎨⎧-=++=1)4(240b a b解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b a(II))()1()(x g x f x F -+==)(ln 2bx x x a +-,b x xax F --='2)( 由题知⎩⎨⎧=='0)1(0)2(F F ,即⎪⎩⎪⎨⎧=+=--01042b b a解得a =6,b =-1∴)(x F =6x ln -(2x -x ),126)(+-='x x x F =xx x )2)(32(-+- ∵x >0,由)(x F '>0,解得0<x <2;由)(x F '<0,解得x >2 ∴)(x F 在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减, 故)(x F 至多有两个零点,其中1x ∈(0,2),2x ∈(2, +∞) 又)2(F >)1(F =0,)3(F =6(3ln -1)>0,)4(F =6(4ln -2)<0 ∴0x ∈(3,4),故n =3(III)当2-=a b 时,)(x F =])2([ln 2x a x x a -+-,)2(2)(---='a x x a x F =xx a x )1)(2(-+-, 由题知)(x F '=0在(0,+∞)上有两个不同根1x ,2x ,则a <0且a ≠-2,此时)(x F '=0的两根为-2a,1, 由题知|-2a-1|>1,则42a +a +1>1,2a +4a >0又∵a <0,∴a <-4,此时-2a>1 则)(x F 与)(x F '随x 的变化情况如下表:∴|)(1x F -)(x F |=)(x F 极大值-)(x F 极小值=F(-2)―F(1) =ln(a ―2a )+412a ―1, 设141)2ln()(2-+-=a a a a ϕ,则121)2ln()(++-='a a a ϕ,211)(+=''a a ϕ,∵a <-4,∴a 1>―41,∴211)(+=''a a ϕ>0,∴)(a ϕ'在(―∞,―4)上是增函数,)(a ϕ'<=-')4(ϕ012ln <- 从而)(a ϕ在(―∞,―4)上是减函数,∴)(a ϕ>)4(-ϕ=3-42ln 所以|)(1x F -)(x F |>3-42ln . 【解析】20.【答案】（12）面积取最大值1，y =∴224,1a b ==(Ⅱ)设1122(,),(,),P x y Q x y PQ 的中点为00(,)x y将直线y kx m =+与联立得222(14)8440k x kmx m +++-=，222216(41)0,41k m k m ∆=+->∴+> ① 又0x =又（-1，0整理得2341km k =+ ②）面积取最大值1，此时k∴直线方程为y =【解析】21.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为∵椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率 ∴椭圆C 2的焦点在y 轴上,2b=4,为∴b=2,a=4 ∴椭圆C 2的方程为;(2)设A,B 的坐标分别为(x A ,y A ),(x B ,y B ), ∵∴O,A,B 三点共线,且点A,B 不在y 轴上 ∴设AB 的方程为y=kx 将y=kx 代入,消元可得(1+4k 2)x 2=4,∴将y=kx 代入,消元可得(4+k 2)x 2=16,∴∵,∴=4,∴,解得k=±1,∴AB 的方程为y=±x【解析】22.【答案】解:(I)EF AC ,AC ABC ⊆平面,EF ABC ⊆平面EF ABC ∴ 平面又EF BEF ⊆平面EF l ∴l PAC ∴ 平面(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)【解析】。

2015吉林一中校一模吉林省吉林一中2015届高三“教与学”质量检测1 数学理 Word版含答案

2014—2015学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学试题(理科)(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M A ．{}0 B ．{}10, C ．{}21, D ．{}20, 2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于 A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3．若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝： A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．a km B.2a kmC ．2a kmD.3a km5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为 A ．k ＞5? B ．k ＞4? C ．k ＞7? D ．k ＞6?6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 7. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8．函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=22ππ,x ,x sin x x f ，若()()21x f x f >，则下列不等式一定成立的是 A ．2221x x >B ．021>+x xC ．21x x >D ．2221x x <9．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且 ()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππ C ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ2 10．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则 A ．5748a a a a +>+ B ．5748a a a a +<+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率=eA ．12B ．13C ．23D12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点．其中真命题的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)13．设()[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e ,x ,x,x ,x x f 11102 (其中e 为自然对数的底数)，则()dx x f e ⎰0的值为 _________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()05,A -和()05,C ，顶点B 在双曲线191622=-y x 上，则Csin A sin B sin -为___________.15．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量()()1211,,,==，若n m OP μλ+=，则μλ+2的最大值为．16．已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________．三、解答题17．(本小题满分10分) 已知6π=x 是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）化简()x f 的解析式，并作出函数()x f 在()π,x 0∈上的图象简图（不要求写作图过程）．18．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{1nS }的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<．19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，241=-Bcos b，34=+C sin A sin（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线043=--y x 相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若已知点()23,P ，过点P 作圆O 的切线，求切线的方程．21．(本小题满分12分) 已知函数()()0>++=a c xbax x f 的图象在点()()11f ,处的切线方程为1-=x y . （Ⅰ）用a 表示出b ，c ；（Ⅱ）若()x ln x f ≥在[)∞+,1上恒成立，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题1． D ； 2． D ；3． A ；4． D ； 5． B ；6． D ；7. A ；8． A ；9． C ；10． A ；11．A ；12． C ．二、填空题13．34；14． 54；15． 5 ；16．（2,3）．三、解答题17． (本小题满分10分) 解：（I ）方法1：x x a x f 2cos 212sin 21)(+=， ………………2分 ∵6π=x 是函数)(x f 图象一条对称轴，∴)3()0(πf f =，…………… 4分即)3(2cos 21)3(2sin 2121ππ+=，∴3=a ； ………………6分方法2：∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ，………………2分∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴1216(2+±=a f π，………………4分∴121)6(2cos 216(2sin 212+±=+a a ππ，整理得0232(2=-a ，∴3=a ；………………6分（II ）()⎪⎭⎫⎝⎛+=62πx sin x f ………………7分()x f 在()π,x 0∈上的图象简图如下图所示． ………………10分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知，5335,14S a a =∴=， ………………2分又2722,,a a a 成等比数列，由2111(6)()(21)a d a d a d +=++且0d ≠可解得132a d =， ………………4分16,4a d ∴==，故数列{n a }的通项公式为42,*n a n n N =+∈；………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，21()24,2n n n a a S n n +==+ ………………7分211111()2442n S n n n n ==-++，………………9分1111113111(1)()432428412n T n n n n ∴=-+-++-=-++++ 显然，1368n T ≤<． ………………12分19．(本小题满分12分) (Ⅰ)解：26sin 24241cos 1cos b BB B⨯=⇒=-- ，2(1cos )sin B B -=………………3分224(1cos )sin (1cos )(1cos )B B B B -==--31cos 0,4(1cos )1cos ,cos 5B B B B -≠∴-=+∴=，……………………6分 (Ⅱ) 34sin sin =+C A ，4,12123a c ∴+=即16a c +=. 又34cos ,sin 55B B =∴=. ………………………………8分12S ac ∴=2sin 5B =22128()525a c ac +≤=. ……………………10分而8a c ==时，max 1285S =. …………………………………………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设圆的方程为x 2＋y 2＝r 2， …………………………1分由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r ＝44＝2， ……………………3分∴圆的方程是x 2＋y 2＝4；………………………………4分(Ⅱ)∵|OP |＝32＋22＝13>2，∴点P 在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．……………………………6分故可设所求切线方程为y －2＝k (x －3)，即kx －y ＋2－3k ＝0. ……………………………8分又圆心为O (0,0)，半径r ＝2，而圆心到切线的距离d ＝|－3k ＋2|k 2＋1＝2，即|3k －2|＝2k 2＋1, ………………9分 ∴k ＝125或k ＝0， …………………………………11分故所求切线方程为12x －5y －26＝0或y －2＝0． ……………………12分21．(本小题满分12分) 解： (Ⅰ)2'()bf x a x=-， ………………………………………1分由题设，则有(1)0(1)1f a b c f a b =++=⎧⎨'=-=⎩，…………………………3分解得⎩⎨⎧+-=-=121a c ab .………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1()12a f x ax a x-=++-，令1()()ln 12ln a g x f x x ax a x x-=-=++--，[)1,x ∈+∞ 则 (1)0g =，………………………………………5分22221(1)()11(1)'()aa x x a ax x a a g x a x x x x -------=--==……………7分①当 12o a <<，11aa -> 若 11ax a -<<，则'()0g x <，()g x 是减函数，所以，当⎪⎭⎫⎝⎛-∈a a ,x 11时，有()()01g =<x g ，即()ln f x x >，故()ln f x x ≥在[)1,+∞上不能恒成立．……………………………9分②当12a ≥时，有11aa-≤ 若1≥x ，则()0>'x g ，()x g 在()∞+,1上为增函数．所以，当()∞+∈,x 1时，()()01=>g x g ，即()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥．……………………………………11分综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………12分22．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y += …………………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-= …………………………5分所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224|||7CD x x =-=…………………………6分（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………7分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+（k =所以12||S S -………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈．由432=m ，得 332±=m ．当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分。

吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知点M 到两个定点A （-1，0）和B （1，0）的距离之和是定值2，则动点M 的轨迹（）A ．一个椭圆B ．线段ABC ．线段AB 的垂直平分线D ．直线AB2. 设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )12D. 123. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4. 正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中的元素个数为（）．A ．119B ．120；C ．151；D ．154．5. 题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>6. 已知双曲线19222=-y ax ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. 54 B. 55558 C. 45D. 7747. 如果命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧” 是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题。

A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④8. 不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2222x x 的解集为（） A ．（0，3） B ．（3，2） C ．（3，4） D ．（2，4）9. 若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是（） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-10. 下列语句是命题的一句是( )A ．请把窗户打开B ．2+3=8C ．你会说英语吗D ．这是一棵大树11. 已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，当12F PF △的面积为1时，12PF PF =·（）Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．1212. 设U=R,A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（）A.0≤m<1621 B.m>1621或m=0 C.m ≤0 D.m ≤0或m>1621第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 14. 抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是 .15. 设01a a >≠且，函数2lg(23)()xx f x a-+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为．16. 设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()f x 是奇函数 ②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根 ③()f x 的图象关于点(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根其中正确的命题是三、解答题17. 已知函数f(x)＝x 3－ax 2＋3x.(1) 若x ＝3是f(x)的极值点,求f(x)在x ∈[1,a]上的最大值和最小值． (2) 若f(x)在x ∈[1,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围;18. 已知n 为正整数,在数列}{n a 中,,12,111+==+n n a a a 在数列}{n b 中,,11a b =当2≥n 时,.111121-+∙∙∙++=n n n a a a a b (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)求nn n n a b a b 111+-++ 的值; (3)当2≥n 时,证明.223)1()1)(1(2121n n n b b b b b b ->⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++19. 已知函数)1ln()(+-=x e x f x (1)求)(x f 最小值; (2)已知210x x <≤,求证11ln11212+++>-x x ex x ; (3))(x f 图象上三点A 、B 、C,它们对应横坐标为1x ,2x ,3x ,且1x ,2x ,3x 为公差为1 等差数列,且均大于0,比较||AB 和||BC 长大小.20. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，933=+b a ，1125=+b a .（Ⅰ）求{}n a ， {}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21. P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，1F 为它的一个焦点，求证：以1PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．22. 设a ∈R ,函数2()()e x f x x ax a =--.(Ⅰ)若1a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数()f x 在[2,2]-上的最小值.参考答案一、单项选择 1.【答案】B【解析】定值2等于|AB|，选B2.【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则F （c,0）,B(0,b)直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直，所以1-=⋅-abc b ，即b 2=ac所以c 2-a 2=ac,即e 2-e-1=0,所以e =或e =（舍去）.3.【答案】A4.【答案】C ；用k A 表示集k A 的元素个数，设1k A n =+，由20071nk =+，得2006n k =，于是 172006111917A =+=，59200613559A =+=，175910032006131759A A A ==+=⨯；从而 175917591003119353151A A A A A =+-=+-=5.【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x xx x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>；6.【答案】D7.【答案】B 8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B 11.【答案】Ａ【解析】由已知得a=2，|P 1F |+2PF =4，平方后结合余弦定理和面积公式可得12PF PF =·0。

吉林省吉林市第一中学高二数学11月月考试题(奥班)

吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一、选择题：(每个小题5分，共计60分)1.已知ξ)31,4(~B ，并且23ηξ=+，则方差D η=（）A ．932B ．916C ．98D ．942.极坐标θθρ2sin 2cos =表示的曲线是（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 3.310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（）A ．297-B ．252-C ．297D ．2074. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件 B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）A ．13B ．118C ．16D ．195.下列命题正确的是（）A ．方差是标准差的平方，方差是正数B ．变量X 服从正态分布，则它在)3,3(δμδμ+-以外几乎不发生C ．相关指数∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1的值越小，拟合效果越好D ．残差和越小，拟合效果越好6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为 ( )A ．52B ．103C ．31D ．837. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )．A ．85B ．86C ．91D ．908.下列点在曲线⎩⎨⎧+==θθθsin cos sin y x （θ为参数）上的有（）个①（2,21-） ②)21,43(- ③（3,2） ④（3,1）⑤（3,2） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.抛物线x y 82=的焦点为F ，直线)2(-=x k y 与此抛物线相交于Q P ,两点，则=+||1||1FQ FP ( ) A.21B. 1C. 2D. 4 10.过双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左焦点)0,(c F -做圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，点E 是线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（） A.15+ B.215+ C.5 D.2511. 设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥12. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，点B 、C 在椭圆上，且左、右焦点12,F F 分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率e=33,则原点O 是△ABC 的( )A . 外心B .内心C .重心D .垂心二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6πα=，若将l 的极坐标方程第11题图写成)(θρf =的形式，则=)(θf .14．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC = .15. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列错误！未找到引用源。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一11月月考数学试卷 Word版含答案

本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、三棱锥又称四面体,则在四面体a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有( )a.1个b.2个c.3个d.4个2、下列命题,其中正确命题的个数是( )①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台a.0b.1c.2d.33、下列命题,其中正确命题的个数是( )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆a.0b.1c.2d.34、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )a.至多只能有一个直角三角形b.至多只能有两个是直角三角形c.可能都是直角三角形d.必然都是非直角三角形5、下列命题中正确的是( )a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱d.棱柱的侧棱长不都相等6、棱台的各侧棱延长后( )a.相交于一点b.不交于一点c.仅有两条相交于一点d.以上都不对7、下列命题中,正确的是( )a.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形9、下列命题中正确的是( )a.四棱柱是平行六面体b.直平行六面体是长方体c.六个面都是矩形的六面体是长方体d.底面是矩形的四棱柱是长方体10、在棱柱中( )a.只有两个面平行b.所有的棱都相等c.所有的面都是平行四边形d.两底面平行,且各侧棱也平行11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( )a.0个b.1个c.2个d.3个12、下列命题中正确的是()a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱b.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。

吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理Word版含答案

绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．(3,1)(2,)-+∞B ． (3,1)(3,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ． (,3)(1,3)-∞-4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（） A.（1，2）⋃（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）⋃ （10 ，+∞） D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是（） A ．32003CB ．2100221001C C + C ．2100221001A A +D ．32003A11、设等差数列{}n a 满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a （） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512、在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A.12二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________.三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-．（1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i ii i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质 1 若对于k x A ∀∈,存在唯一一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质 2 若记（1≤≤）kk i m a k n=∑,且对于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则称数列}{n a 为完整数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完整数列.性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中n k k k a a a ,,,21 恰为等比数列, 若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}n k a 的公比q ⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】C【解析】由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C 。

【数学】吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考(理)

吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（理科）试卷一．选择题：（每小题5分，共计60分）1.若a b <<0，0<<c d ，则（） A ．bd ac < B ．dbc a > C ．a c bd +>+ D ．a c b d ->- 2.若p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的（） A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．p 与q 是同一命题3.双曲线的值是（）A.B.24.使不等式41≤+x 成立的一个必要不充分条件是（）A ．32≤≤xB ．36≤≤-xC ．35≤≤-xD ．26≤≤-x5.21,F F 是椭圆192522=+y x 的两焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若8|=AB |，则=+||22B F A F ||（）A ．2 B.12 C.18 D.966.如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．3-7.在各项为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和213=S ,则543a a a ++的值为（）A ．33B ．72C ．84D ．189 8.已知0>a ，0>b ，且ab b a =+，则4ba +的最小值为（） A ．1 B ．47 C ．2 D ．49 ()2210x y a a-=>a 129. 已知双曲线22221x y a b-=，过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.(1B.(1C.D.)2,1( 10.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且65b a =，则一定有（） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +<+C ．8473b b a a +>+D ．8473b b a a +≥+11.给出下列四个命题：① 如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；② 命题“若0=a，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”；③ 若命题p ：0≥∃x ，012<+-x x ，则p ⌝：0<∀x ，012≥+-x x ；④ 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12.已知1F ，2F 为椭圆1162522=+y x 的左右焦点，若M 为椭圆上一点，且21F MF ∆的内切圆的周长等于π3，则满足条件的点M 有（）A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13.不等式113≥+x 的解集是． 14.若椭圆19822=++y k x 的离心率31=e ，则k 的值为 . 15.给出平面区域如图所示，其中)3,4(,)5,2()1,1(C B A ，，若使目标函数y ax z -=仅在点C 处取得最大值，则a 的取值范围是．16.设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F+=，则的值为．三、解答题：（共计70分）17.（本小题满分10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为)0,1(F ，A 、B 分别是椭圆C 的左右顶点，P 是椭圆C 上的动点.（Ⅰ）若PAB ∆面积的最大值为2，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）双曲线C '与椭圆C 有相同的焦点，且离心率为2，求双曲线C '的渐近线方程.18.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x )0,2(-F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线m x y +=与椭圆C 交于不同的B A ,两点，且线段AB 的中点M 在圆 122=+y x 上，求m 的值．20．（本小题满分12分）}{n a 11=a 2a 1a 13-a }{n a }{n b )(12*N n a n b n n ∈+-=}{n b n n S已知等差数列{n a }的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{1nS }的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<．21.（本小题满分12分）已知函数a x a x x f ++-=)2(2)(2.（Ⅰ）当0>a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 解集；（Ⅱ）当1>x 时，若1)(-≥x f 恒成立，求实数a 的最大值.22.（本小题满分12分）过椭圆12222=+by a x 的右焦点F 作斜率1-=k 的直线交椭圆于A ，B 两点，且+与)31,1(= 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上任意一点，且),(R n m OB n OA m OP ∈+=. 证明：22n m +为定值.吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（理科）答案一、选择题：C A A B B A C D D A C B二、填空题：13. (]2,1-，； 14. 0或817； 15. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为12222=+by a x （0>>b a ）则有122=-b a ，2)2(21=b a………2分解得2=a ，1=b ………4分∴椭圆C 的方程为1222=+y x………5分（Ⅱ）由题意设曲线方程为)0,0(12222>>=-n m n y m x双曲线与椭圆C 相同的焦点，且离心率为2 ………6分 ∴21=m ∴21=m 4321122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n ………8分∴双曲线方程是134422=-y x………9分∴双曲线的渐近线方程是x y 3±=．………10分18. 解：（I ）设等比数列的公比为是和的等差中项………2分………4分………6分（Ⅱ）． ………8分………9分………12分 }{n a q 2a 1a 13-a 3312)1(2a a a a =-+=∴223==∴a a q )(2*111N n q a a n n n ∈==∴--nn a n b +-=12 )212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S )2221()]12(531[12-+++++-+++=n n 21212)12(1--+⋅-+=nn n 122-+=nn19．解：（Ⅰ）由题意得，2c a =，2c =………2分解得：⎩⎨⎧==222b a………4分所以椭圆C 的方程为：14822=+y x………6分（Ⅱ）设点A,B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为M ),(00y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822，消去y 得0824322=-++m mx x ………8分 3232,08962<<-∴>-=∆m m ①………9分3,32200210mm x y m x x x =+=-=+=∴ ………10分点 M ),(00y x 在圆122=+y x 上，222()()133m m m ∴-+==，即 553±=∴m 为所求．………12分20．解：（I ）由已知，5335,14S a a =∴=，………2分又2722,,a a a 成等比数列，由2111(6)()(21)a d a d a d +=++且0d ≠………3分可解得132a d =，………4分16,4a d ∴==，故数列{n a }的通项公式为42,*n a n n N =+∈．………6分（Ⅱ）证明：由（I ）21()24,2n n n a a S n n +==+………7分211111()2442nS n n n n ==-++，………8分 1111113111(1)()432428412n T n n n n ∴=-+-++-=-++++………9分1≥n 32,21≥+≥+∴n n 6521110≤+++<∴n n………10分 65)2111(41245<+++-≤-∴n n………11分∴1368n T ≤<．………12分 21. 解：（I ） ∵ )1)(2(2)2(22--=++-x a x a x a x∴0)1)(2(>--x ax ，①当20<<a 时，12>a ，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><12|x a x x ，或 ②当2=a 时，不等式的解集为{}1|≠∈x R x x ，且 ③当2>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><21|a x x x ，或………6分（Ⅱ） ∵1)(-≥x f ，∴1)2(22-≥++-a x a x又∵1>x ∴有112-+≤x x a 恒成立 ………8分 ∵222211)1(2112+≥+-+-=-+x x x x ………10分当且仅当221+=x 时等号成立 ∴222+≤a ，a 的最大值是222+ ………12分 22.解：（I ）设AB:y x c =-+,直线AB 交椭圆于两点，()()1122,,,A x y B x y222222b x a y a b y x c⎧+=⎨=-+⎩()()22222222222222,20b x a x c a b b a x a cx a c a b ⇒+-+=+-+-= 22222/121222222,,2a ca c ab x x x x a b a b -+==++()12121,1,3O A O B x x y y a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭与共线， ()()()()1212121230,30y y x x x c x c x x +-+=-+-+-+=22'123,3,62c c x x a b c e a +======（Ⅱ）223a b =，椭圆方程为22233,x y b +==设M(x,y)为椭圆上任意一点,OM (x,y),O M m O A n O B =+，()()()1212,,,,x y mx nx my ny M x y =++点在椭圆上()()222121233mx nx my ny b +++=222222211221212(3)(3)2(3)38m x y n x y m n x x y y b +++++= 222212331,,222c x x a c b c +===，22222122238a c a b x x c a b-==+()()()2121212121212222'3343339301022x x y y x x x c x c x x c x x c c c c +=+-+-+=-++=-+=22222211222222222'33,33333,112x y b x y b b m b n b m n +=+=+=+=⋯⋯代入得。

吉林一中2014-2015学年高二下学期期末数学理试卷 Word版含答案[ 高考]

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.81-=y2、双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 、2B 、323、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若∆OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=（）A ．2B ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f ><D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+=D ．430x y ++=7、已知1>a ，则=+--∞→xxx a a 321lim（） A ．21 B ．31- C ．21或31- D ．不存在 8、已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4149、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－210、过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（） A ．333+ B ．251+ C ．25D ．231+11、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =二、填空题（注释）13、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

吉林省吉林一中2014-2015学年度高二物理上学期11月考试题

2014-2015学年度吉林一中11月考高二物理试卷考试时间：90分钟满分：100分一选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。

其中2.5.6.11为多选题。

全选对的得4 分，部分对的得2分，有选错的得0分）( )1．某电解池，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是A ．0 AB ．0.8 AC ．1.6 AD ．3.2 A( )2．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，能达到实验目的A ．一个电流表和一个电阻箱B ．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器C ．一个电压表和一个电阻箱D ．一个电流表和一个滑动变阻器( )3．如图所示的闭合电路中，当滑动变阻器的滑片P 从b 滑向a 的过程中，V 1、V 2两只伏特表指示数的变化值分别为ΔU 1和ΔU 2，两者的大小关系应满足A ．│ΔU 1│>│ΔU 2│B ．│ΔU 1│<│ΔU 2│C ．│ΔU 1│＝│ΔU 2│D ．无法判断( )4．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A ，电动机启动时电流表读数为58 A ，若电源电动势为12.5 V ，内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了 A ．35.8 W B ．43.2 W C ．48.2 W D ．76.8 W ( )5．如图所示，电路中电源电动势为E ，内电阻为r ，定值电阻的阻值为R 0，变阻器的全阻值为R ，关于各部分的功率，有关说法正确的是A ．当R=R 0+r ，R 上消耗的功率达到最大值B ．当R=R 0+r ，R 0上消耗的功率达到最大值C ．当R+R 0=r ，电源的输出功率达到最大值D ．当R 0=R+r ，R 0上消耗的功率达到最大值( )6．下列关于欧姆表的说法中正确的是A ．测量电阻前要把红、黑表笔相接，调整调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上B ．测量电阻时，如果指针偏角过小，应换用高倍率档。

吉林省吉林一中高二数学上学期11月月考试卷文(含解析)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．34．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．15．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．146．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．48．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．1899．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．410．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是．14．若椭圆的离心率，则k的值为．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= ．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y【考点】不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．【点评】做此题要考虑全面，特别要注意“零”这个特殊情况．2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四中命题的关系，判断即可．【解答】解：因为否命题和逆命题互为逆否命题，故命题p是命题q的逆命题，故选：A．【点评】本题主要考查四种命题及其关系．要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念．切莫混淆．3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．4．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．【点评】本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定，判断出¬p⇒¬q，但¬q 推不出¬p，根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：¬p：|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，¬q：x≤2或x≥3，∴¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p所以¬q是¬p的必要不充分条件故选B【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立，后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断．7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2•S3，进而计算即得结论．【解答】解：依题意，3+3q+3q2=21，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴a2=6，a3=12，∴a3+a4+a5=q2•S3=4•21=84，故选：C．【点评】本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．10．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】A．原命题的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，即可判断出真假；B．原命题的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，取x=﹣3，y=2，即可判断出真假．C．k＜5，则两椭圆有相同的焦点（±2，0）．D．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性．【解答】解：A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题；B．“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，不正确，例如取x=﹣3，y=2．C．k＜5，则两椭圆与有相同的焦点（±2，0），因此不正确．D．“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，因此k的取值范围为（0，1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是（﹣1，2] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即≤0，即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即≤0，即，求得﹣1＜x≤2，故不等式的解集为（﹣1，2]，故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．若椭圆的离心率，则k的值为0或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a2，c2的值，结合列式求得k值．【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2=k+8，b2=9，则c2=a2﹣b2=k﹣1，由，得，∴，解得：k=；当椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=k+8，则c2=a2﹣b2=1﹣k，由，得，∴，解得：k=0．综上，k=0或．故答案为：0或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= 25 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2﹣b2=a2﹣16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=．由=4．解得：a2=25．故答案为：25．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知可得a2﹣b2=1，，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），利用椭圆的通径长结合a2﹣b2=1求得a，b的值，再由隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有a2﹣b2=1，，解得，b=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，又a2﹣b2=1，∴2a2﹣3a﹣2=0，解得：a=2或a=﹣（舍）．∴b2=a2﹣1=3，c2=a2﹣b2=4﹣3=1，则c=1．∴椭圆C的离心率．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是中档题．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3，由此能求出数列{a n}的通项公式．．（Ⅱ）由b n=2n﹣1+a n，知（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，∴=2，∴=2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n=2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=n2+2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6，∵a2是a1与a4的等比中项，∴，解得a1=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，即a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n，∴=n（n+1），∴==．∴T n=+…+==．∴数列的前n项和为T n=．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）先因式分解，再分类讨论即可求出不等式的解集，（2）转化为有恒成立，根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵2x2﹣（a+2）x+a=2（x﹣）（x﹣1）∴（x﹣）（x﹣1）＞0①当0＜a＜2时，＞1，不等式的解集为②当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}③当a＞2时，不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵f（x）≥﹣1，∴2x2﹣（a+2）x+a≥﹣1又∵x＞1∴有恒成立…（8分）∵…（10分）当且仅当时等号成立∴，a的最大值是…（12分）【点评】本题考查了不等式的解集问题，利用基本不等式求最值问题，对于恒成立问题常转化为最值问题或分离参数后再求最值，关键是分类讨论．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。

吉林省吉林一中2014届高三数学上学期11月月考试题文(含解析)新人教B版

2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学文试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--=则A B =（）A ．{1}B ．φC ．{—1，1}D ．{—1}【答案】D【解析】因为{}2{|20}2,1B x R x x =∈--==-，所以{}1-AB=。

2．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】由(4)ln(2)()03x x f x x --==-得：4021,3(4x x x -=-==或即舍）或。

所以函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有1个。

3．函数2()log (31)xf x =-的定义域为（）A ．（0，+∞）B ．[0，+)∞C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）【答案】A【解析】由3100xx ->>得，所以函数函数2()log (31)xf x =-的定义域为（0，+∞）。

4．函数2221x y x =+的导数是（）A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+D ．2224(1)4(1)x x x y x +-'=+【答案】B【解析】因为2221x y x =+，所以()()222241221x x x x y x +-⋅'==+23224(1)4(1)x x xx +-+，因此选B 。

5．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（）A ．11a b a b +>+B ．11a b b a+>+ C ．11b b a a +>+ D ．22a b aa b b+>+【答案】B【解析】因为0a b >>，所以11b a >，由不等式同向可加性知：11a b b a+>+总是成立的。

吉林省吉林一中高二中数学上学期期中试题理 (含解析)

1吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学理测试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则）A ．9B ．1C ．2D ．32. 在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1,,n n a a a n N =∈则101a 的值为（）2A ． 49B ． 50C ． 51D ．523. P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,过点P 的直线与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点,则AB 的最小值是( )A.4. 等差数列{}n a 的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（）A ．30B ． 170C ． 210D ．2605. {}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，则10S =（）（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）286. 等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知在正项等比数列{a n }中，a 1=1, a 2a 4=16则｜a 1-12｜+｜a 2-12｜+…+｜a 8-12｜=( )A .224B .225 C. 226 D .2568. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，()7212s 3a a =+，则74a a 的值为（） A ．61 B ．31 C ．53 D ． 763 9. 设Sn 为等比数列{an}的前n 项和，a 6+8a 3=0,则. 25S S =（）A. 11B. 5 C -8 D -1110. 在等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2＋pn ，a 7＝11.若a k ＋a k ＋1＞12，则正整数k 的最小值为________．12. 等差数列{}n a 的前10项和为30,则14710a a a a +++=_____.13. 已知等差数列{}n a 的公差为2-,3a 是1a 与4a 的等比中项,则首项=1a _,前n 项和=n S __.14. 在等差数列{}n a 中，若456450a a a ++=，则28a a +的值为 .三、解答题415. 各项均为正数的数列{}n a ,满足11a =,2212n n a a +-=(*n ∈N ). (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列22n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 16. 如图，已知平面上直线l 1//l 2，A 、B 分别是l 1、l 2上的动点，C 是l 1，l 2之间一定点，C 到l 1的距离CM = 1, C 到l 2的距离CN=3，ΔABC 内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，a > b ,且b.cosB = a.cosA(1) 判断三角形ΔABC 的形状；(2)记BC AC f ACM 11)(,+==∠θθ,求f(θ)的最大值.17. 已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．5（1）证明：数列1{1}na -是等比数列；（2）求数列{}nn a 的前n 项和n S ． 18. 设A 是由n 个有序实数构成的一个数组,记作:12(,,,,,)i n A a a a a =L L .其中i a (1,2,,)i n =L 称为数组A 的“元”,i 称为i a 的下标. 如果数组S 中的每个“元”都是来自数组A 中不同下标的“元”,则称S 为A 的子数组. 定义两个数组12(,,,)n A a a a =L ,12(,,,)n B b b b =L 的关系数为1122(,)n n C A B a b a b a b =+++L . (Ⅰ)若11(,)22A =-,(1,1,2,3)B =-,设S 是B 的含有两个“元”的子数组,求(,)C A S 的最大值;(Ⅱ)若(,,333A =,(0,,,)B a b c =,且2221a b c ++=,S 为B 的含有三个“元”的子数组,求(,)C A S 的最大值. 19. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列,a 1=2,且a2,,a 3, a 4+1成等比数列.(I)求数列{a n }的通项公式;(II)设)2.(2+=n n a n b ,求数列{b n }的前n 项和S n参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】6根据题意，由于等比数列{n a }中，若2535791131159777243==243=3a a a a a a a a a a a a ∴∴Q ＝＝D. 2.【答案】D2, 3.【答案】B【解析】4.【答案】C 根据等差数列的性质可知51051510,,S S S S S --构成等差数列，即1530,70,100S -成等差数列，所以151514030100,210S S =+-∴=.【解析】5.【答案】A【解析】设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

吉林省吉林一中高二数学上学期11月月考试题理新人教

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二11月考试数学测试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 等差数列{}n a 前n 项和n S ,51,763==S a ,则公差d 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．-32. 若2221425x y M x y x y ≠≠-=+-+-且，则的值与的大小关系是（） A ．5M >- B ．5M <- C ．5M =- D ．不能确定3. 已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命．．题．的是（） A ．公差0d <； B ．在所有0<n S 中，13S 最大； C ．满足0>n S 的n 的个数有11个； D ．76a a >；4. 已知数列{n a }，若点(,)n n a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，则数列{n a }的前9项和9S =( )A. 9B. 10C. 18D.275. 在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.356. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 667. 若四个正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（）A ．y x <B ．y x >C ．y x ≤D ．y x ≥8. 设0.70.45 1.512314,8,()2y y y -===,则（）A ．312y y y >> (B )213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（）A ．54B ．45C ．36D ．2710. 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4C.5D.6第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 不等式321515>+-xx 的解集为_______12. 已知等差数列{n a }共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为13. 在等差数列3，7，11…中，第5项为14. 已知等差数列{n a }的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为评卷人得分三、解答题15. 在数列{}n a 中,已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:数列{}n b 是等差数列;（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 16. 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设121,...2n n n nb T b b b S ==+++，求n T ． 17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N ．（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<L *()n ∈N ；（3）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅-<L 对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 18. 已知数列{}12n n a -⋅的前n 项和96n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(3log )3n n a b n =⋅-，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使6n mT <恒成立的m 的最小整数值．19. 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

14—15学年上学期高二期初考试数学(理)(附答案)

长春市十一高中2014-2015学年度高二上学期期初考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

第一部分（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是( )A ．(p ⌝)∧(q ⌝)B ．(p ⌝)∨(q ⌝)C ．p ∨(q ⌝)D ．(p ⌝)∧q 3．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )． A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1 D ．m ＝15．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．36．已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A.x 24＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 22＋y 24＝1 D ．x 2＋y 23＝1 8．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )．体验探究合作展示A.52 B.33 C.12 D.139．P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且21PF PF ⊥，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( )A ．4B ．5C ．6D ．710．已知0a b >>，12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为（）A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定11．若双曲线的中心为原点，F (3,0)是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于P ，Q 两点，且PQ 的中点为M (－12，－15)，则双曲线的方程为( )A.x 23－y 26＝1B. x 25－y 24＝1C.x 26－y 23＝1 D. x 24－y 25＝112．已知A 、B 在抛物线y 2＝2px (p >0)上，O 为坐标原点，如果|OA |＝|OB |，且△AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F ，则直线AB 的方程是( )A ．x －p ＝0B ．4x －3p ＝0C ．2x －5p ＝0D ．2x －3p ＝0第二部分（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 14．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．15．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________．16．已知以y ＝±3x 为渐近线的双曲线D ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则|PF 1|－|PF 2||PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分12分)已知434:2≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-x p ， )0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知0c >，设p ：函数x y c =在R 上单调递减，q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 真命题，求c 的取值范围。

吉林省吉林市第一中学校1415学年度高二9月月考——数

吉林省吉林市第一中学校2014—2015学年度上学期9月月考高二数学理试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有24 道试题。

一、选择题( 共24 题,共96 分)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是( )a.(0,)b.(0,)c.(,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)=则f［f()］的值是( )a.9b.c.-9d.-5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m6、已知函数f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元8、若函数f(x)=log a x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg的图象大致是( )10、若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( )a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log 0.9 5.1，则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）13、如图所示，在河岸ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是()．a．c ，α ，γ b．c ，b ，αc．c ，a ，β d．b ，α ，γ14、从a 处望b 处的仰角为α ，从b 处望a 处的俯角为β ，则α ，β 的关系是()．a．α ＞β b．α ＝βc．α + β ＝90° d．α + β ＝180°15、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为()．a．m b．mc．m d．m16、如图，已知两座灯塔a 和b 与海洋观测站c 的距离都等于a km，灯塔a 在观测站c 的北偏东20°，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40°，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为()．a．a km b．km c．km d．2 a km17、在△abc 中，若sin a ∶sin b ＝2∶5，则边b ∶a 等于()．a．2∶5或4∶25 b．5∶2 c．25∶4 d．2∶518、在△abc 中，sin 2 a －sin 2 c +sin 2 b ＝sin a ·sin b ，则∠c 为()．a．60°b．45°c．120°d．30°19、在△abc 中，已知a ＝4，b ＝6，∠c ＝120°，则sin a 的值为()．a．b．c．d．20、△abc 的三个内角∠a ，∠b ，∠c 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin a sin b + b cos 2 a ＝，则＝()．a．b．c．d．21、根据下列条件，确定△abc 有两解的是()．a．a ＝18，b ＝20，∠a ＝120°b．a ＝60，c ＝48，∠b ＝60°c．a ＝3，b ＝6，∠a ＝30°d．a ＝14，b ＝16，∠a ＝45°22、在△abc 中，∠a ∶∠b ∶∠c ＝1∶2∶3，那么三边之比a ∶b ∶c 等于()．a．1∶2∶3 b．3∶2∶1c．1∶∶2 d．2∶∶123、在△abc 中，a ＝2，∠a ＝30°，∠c ＝45°，则s △abc ＝()．a．b．c．d．24、在△abc 中，∠a ，∠b ，∠c 的对边分别是a ，b ，c ．若a 2 － b 2 ＝，sin c ＝sinb ，则∠a ＝()．a．30°b．60°c．120°d．150°第II卷（非选择题）试卷第二部分共有20 道试题。

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2014-2015学年度吉林一中11月考高二数学理试卷第I 卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A 则或,0log ,112（） A ．{}1>x xB ．{}0>x xC ．{}1-<x xD ．{}11>-<x x x 或2、已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量x +与-垂直，则x 的值为（） A.52-B.323C. 233 D.2 3、已知3332212, () , ()52P Q R -===，则 P 、 Q 、 R 的大小关系是（）A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R <<D ．R Q P << 4、已知{}n a 是等差数列，245710,22a a a a +=+=，则62S S -等于（） A ．26 B ．30 C ．32 D ．365、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）A. ⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x AB. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' C.⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C D.⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x D 23)(''6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7.给出如下四个命题：①||||yz xy z y x >⇒>>；②y x y a x a >⇒>22；③db c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为Ax 第7题图和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（） A. ,A B A B x x s s >> B. ,A B A B x x s s <> C. ,A B A B x x s s >< D. ,A B A B x x s s <<9、右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（） A.25 B. 710 C. 45 D.91010、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A ．4243ππ++和 B．2π+和43πC．43π和 D．83π和11、若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 12、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2012）的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0,lg 2lg8lg 2,x y x y >>+=则113x y+的最小值是 14、(改编)在区间[0,2]上随机取一个数x ，sin2xπ的值介于0到2之间的概率为__________ 15、如右图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点.异面直线SA 与PD 所成角的正切值为 .16、已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部（包括边界），则z=2x-5y第10题图第15题图的取值范围是___________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4co s 5B =，2b =。

（1）当30A =时，求a 的值.（2）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值. 18、（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。

请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S 的值.19、在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点、的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y ＝ kx +1与 C 交于 A 、 B 两点．（1）写出 C 的方程；（2）若，求 k 的值；（3）若点 A 在第一象限，证明当 k ＞0时，恒有.20、如图2-3所示，已知点A(2,8)，B(x 1 ,y 1 ),C(x 2 ,y 2 )在抛物线y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合.图2-3(1)写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； (2)求线段BC 中点M 的坐标；(3)求BC 所在直线的方程.21、（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S （1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .22、（本题满分12分）对于函数)(x f y =，若存在R x ∈0，使得00)(x x f =成立，称0x 为不动点，已知函数)0(),1()1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）当2,1-==b a 时，求函数)(x f 不动点；（2）若对任意的实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =图象上A ，B 两点的横坐标是函数)(x f 不动点，且B A ,两点关于直线1212++=a kx y 对称，求b 的最小值.参考答案1-12AABCB DBBCA BC 13、4 14、2315、2 16、[]20.14- 17、18、19、（1）解：设P ( x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C 的方程为.（2）解：设A ( x 1 ，y 1 )，B ( x 2 ，y 2 )，其坐标满足消去y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx －3＝0，故，若，则x 1 x 2 + y 1 y 2 ＝0.而y 1 y 2 ＝k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1，于是，化简得－4 k 2 +1＝0，所以.（3）证明：.因为点A 在第一象限，故x 1 ＞0.由知 x 2 ＜0，从而 x 1 － x 2 ＞0.又 k ＞0，故，即在题设条件下，恒有.20. 解 : (1)由点A(2，8)在抛物线y 2 =2px 上，有 8 2 =2p ·2,解得p=16.所以抛物线方程为y 2 =32x ，焦点F 的坐标为(8，0)；(2)如图，由F(8，0)是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且=2，设点M 的坐标为(x 0 ,y 0 )，则=8，=0,解得x 0 =11,y 0 =-4 所以点M 的坐标为(11，-4)；(3)由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴. 设BC 所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k ≠0),由消x 得ky 2 -32y-32(11k+4)=0,所以y 1 +y 2 = ,由(Ⅱ)的结论得 =-4，解得k=-4,因此BC 所在直线的方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.21、解：（1）∵{}n a 是等差数列，且53=a ，137=a ，设公差为d 。

∴⎩⎨⎧=+=+1365211d a d a ，解得⎩⎨⎧==211d a∴12)1(21-=-+=n n a n （*∈N n ） …2分在{}n b 中，∵12-=n n b S 当1=n 时，1211-=b b ，∴11=b当2≥n 时，由12-=n n b S 及1211-=--n n b S 可得 122--=n n n b b b ，∴12-=n n b b ∴{}n b 是首项为1公比为2的等比数列∴12-=n n b （*∈N n ） …4分（2）12)12(-⋅-==n n n n n b a c122)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n T ① n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ② ①-②得 n n n n T 2)12(222222112⋅--⋅++⋅+⋅+=--n n n 2)12(21)21(2211⋅----⋅+=- n n n 2)12()12(411⋅---+=-nn 2)32(3⋅---=∴32)32(+⋅-=n n n T （*∈N n ） -----8分 22、解：（1）当2,1-==b a 时，3)(2--=x xx f ，令32--=x x x ，解之得3,121=-=x x所以)(x f 的不动点是-1，3（2）)1()1()(2-+++=b x b ax x f 恒有两个不动点，所以)1()1(2-+++=b x b ax x ，即0)1(2=-++b bx ax 恒有两个相异实根，得0442>+-=∆a ab b 恒成立。

于是()01642'<-=∆a a 解得10<<a所以a 的取值范围为10<<a（3）由题意，A 、B 两点应在直线x y =上，设A ()()2211,,,x x B x x ，因为AB 关于直线1212++=a kx y 对称，所以1-=k设AB 中点为M ()00,y x ，因为21,x x 是方程0)1(2=-++b bx ax 的两个根。