2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数练习题(新版)湘教版
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.1_1.2同步练习新版湘教版20180811228
1.1～1.2一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．下列函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax (a 为常数且a ≠0)．其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各点中，在函数y ＝－8x的图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)3．下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( ) A ．y ＝m x B ．y ＝m ＋1xC ．y ＝m 2＋1xD ．y ＝－m x4．若反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( ) A ．±1 B．小于12的实数C ．－1D ．15．关于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是( )A ．它的图象在第一、三象限B ．点(－1，－4)在它的图象上C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大6．已知函数y ＝mx ＋n 与y ＝n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )图1－G －1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，5)，则k ＝________．8．如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”)9．已知点A (2，1)在反比例函数y ＝k x的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是________．图1－G －210．如图1－G －2，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，若OM ＝4，则k 的值为________．11．已知反比例函数y ＝1－2mx的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________．12．在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝k x(k ≠0)上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(8分)已知变量y 与x 成反比例关系，当x ＝3时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当y ＝3时，求x 的值．14.(10分)已知反比例函数的图象经过点(－3，2)． (1)求反比例函数的表达式；(2)分别判断点A (2，3)，B (－6，1)，C (－6，6)是否在这个函数的图象上； (3)说明y 随x 变化的增减情况．15．(10分)已知：如图1－G －3，反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (1，4)和点B (m ，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．图1－G －316．(12分)如图1－G －4，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.求反比例函数的表达式．图1－G －417．(12分)如图1－G －5，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A (m ，2)，B (2，n )．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC .(1)求m ，k ，n 的值； (2)求△ABC 的面积．图1－G －5详解详析1．C [解析] ①③④是反比例函数． 2．A 3.[全品导学号：46392019]C 4.C5．D [解析] A ．∵k ＝4＞0，∴其图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； B ．当x ＝－1时，y ＝4x＝－4，正确，故本选项不符合题意；C ．∵k ＝4＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D ．∵k ＝4＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D. 6．B7．5 [解析] 依题意，得k ＝1×5＝5.故答案为5.8．减小 [解析] ∵反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，∴k ＝2×3＝6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小．9.12＜y ＜2 [解析] 将点A (2，1)的坐标代入反比例函数y ＝k x 的表达式，得k ＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x.∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y ＝2，当x ＝4时，y ＝12，∴12＜y ＜2.10．4 3 [解析] 过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，设M (x ，y )．∵点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，∴M (x ，3x )．在Rt△OMN 中，由勾股定理得x 2＋(3x )2＝42，解得x ＝2(负值已舍去)，∴M (2，2 3)，将其坐标代入y ＝kx，得k ＝2×2 3＝4 3.故答案为4 3.11．[全品导学号：46392020]m ＜1212.43 [解析] ∵点P (2，3)在双曲线y ＝k x (k ≠0)上，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x .当y ＝2时，x ＝3，即M (3，2)，∴直线OM 的表达式为y ＝23x .当x ＝2时，y ＝43，即C (2，43)，∴△OAC的面积为12×2×43＝43.13．(1)y ＝－18x(2)－614．解：(1)y ＝－6x.(2)点A 不在这个函数的图象上，点B 、点C 在这个函数的图象上． (3)在每个象限内，y 随x 的增大而增大．15．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，∴把点A (1，4)的坐标代入反比例函数的表达式y ＝k x ，得4＝k1，解得k ＝4，。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 反比例函数测试题1 (新版)湘教版
第1章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值为（ ） A.B.小于的实数C.D.2.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C.D.3.反比例函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.4.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式可以是（ ）A. B. C.D.5.如果反比例函数过，则A.B.C.D.6.反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条． A. B.C.D.7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）A.或B.C.或D.或8.已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.9.如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则的长为（ ）A.B. C.D.10.如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系________．12.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限________．13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．14.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．15.如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．16.如果函数与图象的交点坐标为，，则________．17.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．20.已知是的反比例函数，当时，，则与的函数关系式是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．求点的坐标．若．①求的值．②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．22.已知反比例函数的图象经过点求该函数的表达式．画出该函数图象的简图；求时的值．23.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．求出此函数的解析式；若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．求反比例函数的解析式及的值；求图中阴影部分的面积．25.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么、有怎样的大小关系？26.如图，函数的图象过点．求该函数的解析式；过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和，求四边形的面积；求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．答案1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.12.…13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：当时，得，解得：．∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．设，点的坐标是，在中，，∴．在中，，∴，，∴点的坐标是．∴，解得：（舍去），．∴．②点与点关于原点成中心对称，理由如下：设点的坐标是，∴，解得：，，∴点的坐标是．又∵点的坐标为，∴点与点关于原点成中心对称．22.解：由题意，可得，∴该函数的表达式为；如图：；将代入，可得，∴，∴时的值为：．23.∵解：点在此函数图象上，∴，，∴此函数的解析式；当时，；∴每小时的排水量应该是；∵，∴，∴．∴水池中的水至少要小时排完．24.解：∵点在图象上，∴∴∵∴∵∴根据中心对称性25.解：根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，又由反比例函数的性质，可得，即；由图象知在第二、四象内，都有随的增大而增大，则由已知的，可得．26.解：∵函数的图象过点，∴将点的坐标代入反比例函数解析式，得，解得：，∴反比例函数的解析式为；∵点是反比例函数上一点，∴矩形的面积．设图象上任一点的坐标，∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为，∴矩形的面积为定值．。
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数复习题(新版)湘教版
k.如图1 - X - 2,点A 是反比例函数y =-的图象上一点，过点A 作AB 丄y 轴于点B,点CXD 在x 轴上，且BC// AD,四边形ABC 啲面积为3,则这个反比例函数的表达式为 _______________ .第1章反比例函数类型之一反比例函数的图象及性质1•若点A - 1 ,yj ,B( - 2,y»在反比例函数y =彳的图象上，则当,的大小关系是( )A . y 1> y 2B .屮=y C. yy y 2 D .不能确定3y = ---- ，下列说法不正确的是( --------- ) X2 •对于反比例函数A. 图象经过点(1 ,B. 图象分布在第二、C. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大-3)四象限 D. 3点A ( X 1, y 1), B (X 2, y 2)都在反比例函数 y =— -的图象上，若X 1 v X 2，则y 1< y 2X 3. 102017 •祁阳县模拟已知反比例函数 y =—，当1 v x v 2时，y 的取值范围是( ) X A . C. y > 10 B . 5v y v 10 1 v y v 2 D . 0v y v 54. k 点(a — 1, y 1), (a + 1, y 2)在反比例函数y = -(k >0)的图象上，若yy y 2，贝U a 的取 值范围是 ________ .类型之二 ,' 5.如图 1 — X - 1, 2 A . y =XB.置雪细 反比例函数表达式的确定 一 1,某反比例函数的图象过点/ ____ L ；' I V i ,■ '1 吹 r-i2 .y 一 X 1 1C. y=2XD.尸-2XJ-I (M -2，)，则此 'X_』1—1 ■■-_誉 __________9^ ■■- - 请关注微信号：全品初中优秀教师canpoint-yxjs7.如图1 — X — 3,已知？ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A, D 的坐标分别k为(一2, 5) , (0, 1)，点B (3 , 5)在反比例函数y = -(x >0)的图象上.x(1) 求反比例函数的表达式；k(2) 将？ABC 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数y =-的图象上？x并说明理由.类型之三反比例函数与一次函数的综合10. 2017 •南充如图1 — X — 5,直线y = kx ( k 为常数，k 丰0)与双曲线y =平口为常数，mx> 0)的交点为 A, B , ACL x 轴于点 C, / AOC= 30°, OA= 2.(1) 求m 的值；A (1 &反比例函数y 1 = m (x >0)的图象与一次函数 y 2 = — x + b 的图象交于 代B 两点，其中 配x 詔广萨诒，2)，当y2>y1时，X 的取值范围是()A . x v 1B . 1 v x v 2 C. x > 2 D . x v 1 或9.2017 •天水如图1 — X — 4所示聲：m示，一次函数y = kx + b 与反比例函数y =-的图象交于A (2 , 示关注微信豊全品初中比例秀教庇x 象卜瞬4) , B — 4, n )两点.(1) 分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2) 过点B 作BCLx 轴，垂足为 C,连接AC 求厶ACB 的面积.(2) 点P在y轴上，如果&ABP- 3k，求点P的坐标.图 1 —X—5类型之四反比例函数的应用ii•已知压强的计算公式是p=F，我们知道，刀具在使用一段时间后，就容易变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大12. 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把这批盐全部运走.（1）写出运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）之间的函数关系；（2）若该盐厂每天最多可运走500吨盐，则预计这批盐最快可在几日内运完？13. 2017 •湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为70 升,小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到距离县城300千米处的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）求油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间的函数关系；（2）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够使汽车回到县城？如果不能，至少还需要加多少油？类型之五数学活动14. 如图1 —X—6,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形科技园ABCD勺三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数, 求出满足条件的所有围建方案.至茅祁中请关注微信号:全品初中优秀教师ca叩oint-yxjs详解详析1. C ［解析］•••反比例函数y = 2■中，k= 2>0, A此函数图象的两个分支分别位于第X三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.T—1v 0, —2v 0 ,•••点A—1, y i) , B( —2, y2)均位于第二象限.T—1 >—2，― y i v y2.故选C.32. D ［解析］选项A,T — i =- 3，•点(1 , - 3)在它的图象上，故本选项正确；选项B, k=- 3v 0,「.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；选项C, k=- 3v 0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；选项D,点A(x i, y i), B(x2, y2)都在反比例函数3y =- x的图象上，若x i v 0v X2,则y i >y2,故本选项错误.z\.3. B ［解析］T k= I0>0,「.在每个象限内，y随x的增大而减小.又T当x = I时，y =I0,当x= 2 时，y= 5,「.当i v x v 2 时，5v y v i0.故选B.4. ［全品导学号：46392029］- i v a< i ［解析］T k > 0,・••在图象的每一支上，y随x 的增大而减小.①当点(a—i, y i), (a+ i, y2)在图象的同一支上时，T 屮v y2, • a- i >a + i，无解；②当点(a—i, y i), (a+ i, y2)在图象的两支上时，T y i v y2,「. a-1 v 0, a+ i >0，解得一1 v a v 1.5. B36. ［全品导学号：46392030］y=- - ［解析］过点A向x轴作垂线交x轴于点E,则四x边形ABOE勺面积为3，根据反比例系数的几何意义可知|k|= 3.又T函数图象在第二、四象限，• k =- 3,即函数的表达式为y=—3xk7. 解：(1) T点B(3 , 5)在反比例函数y= x(x>0)的图象上，xk--5= 3，…k = 15,15•••反比例函数的表达式为y = —(x>0).15⑵平移后的点C能落在函数y = —(X>0)的图象上.x理由：T四边形ABC［是平行四边形，•AB// CD AB= CDT点A的坐标为(一2, 5)，点B的坐标为(3 , 5),•AB= 5. T AB// x 轴，• DC/ x 轴.T点D的坐标为(0 , 1)，•点C的坐标为(5 , 1),• ?ABCD& x轴正方向平移10个单位后，点C的坐标为(15 , 1).15T 15X 1= 15,二平移后的点C能落在函数y= —(x>0)的图象上.X8. B ［解析］根据双曲线关于直线y = x对称易求B(2 , 1).如图所示，当i v x v 2时, y2>y i.故选B.9•解：⑴ 将点AA 2 , 4)的坐标代入y = m ,得m= 8,X•••反比例函数的表达式为 当 x =— 4时，y =— 2,故点B 的坐标为（一4,— 2） •将点 A （2 , 4） , B （ — 4, — 2）的坐标代入 y = kx + b ,• 一次函数的表达式为 y = x + 2.8 故一次函数的表达式为 y = x + 2,反比例函数的表达式为y =-.x1⑵ 由题意知BC= 2,则厶ACB 勺面积=2X 2X 6= 6.10.解：（1）在 Rt △ AOC 中，•••/ AC = 90°, / AO = 30°, OA= 2, • AC= 1, OC= 3,•点A 的坐标为（护:1） . .T —•••反比例函数y = m 经过点 A C $3, 1） • m = 3.3⑵r =kx经过点心,1)请关\=3信号：全品初中优秀教师⑶阿卜yxjs• n =± 1,•••点P 的坐标为（0 , 1）或（0，— 1）. 11 . D12•解:(1)根据题意，得t = v (v >0) • ⑵当v = 500时，t =鬻=6,即这批盐最快可在 6日内运完.13 .解：（1） T 平均耗油量X 行驶里程=70 升, • xy = 70,70• y =7（ x > 0） •⑵•/ 0.1 X 300= 30（升）,0.2X 300= 60（ 升）, 30 + 60= 90（升）> 70 升，•不够用， 30+ 60- 70= 20(升).得 b = 4，—4k + b =— 2,解得尸1，b = 2,设点 •••点 •••点P 的坐标为（0 , n ） • A 的坐标为C 3, 1）, B 的坐标为（一3, — 1）, I n | • 3 + 2 n | •3 = 3X故油箱里的油不能使汽车回到县城，至少还需要加20升油.6014.解：⑴由题意得S矩形ABCD= AD- DC= xy,故y = —(x>5).X60(2) T y = ^(x^5)，且x, y都是正整数，••• x 可取5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.•/2 x + y w26,•符合条件的围建方案为：AD= 5 m , DC= 12 m或AD= 6 m, DC= 10 m或AD= 10 m , DC =6 m.。
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1-3反比例函数的应用练习新版湘教版
1.3 反比例函数的应用
知|识|目|标
1．通过讨论与分析，理解用反比例函数的表达式解决实际问题的方法．
2．通过学习、讨论，学会运用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
目标一通过列反比例函数的表达式解决实际问题
例1 教材补充例题当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积S(m2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假如人和木板对地面的压力合计为800 N，请你解答：
(1)写出p与S之间的函数表达式，并指出它是什么函数；
(2)当木板面积为0.4 m2时，压强是多少？
(3)若要求压强不超过4000 Pa，则木板面积至少是多大？
【归纳总结】列反比例函数的表达式解决实际问题
运用反比例函数解决实际生活问题的关键是根据题意列出反比例函数的表达式．解决问题时，要注意以下三点：(1)利用变量的实际意义解答问题；(2)把从实际中得到的数据转化为函数表达式中所需要的数据；(3)在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定该反比例函数中自变量的取值范围．
目标二运用反比例函数的图象与性质解决实际问题
例2 教材补充例题码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图1－3－1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能按时完成任务？
图1－3－1。
2018年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用课时作业 (新版)湘教版
1.3 反比例函数的应用课时作业(五)一、选择题1．矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为( )图K －5－12．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y (元)与付款月数x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝8000x(x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8000xD ．y ＝8000x3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图K－5－2所示，则下列说法正确的是( )图K－5－2A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口为100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例4．某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图K－5－3所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )图K－5－3A．至少2 m2 B．至多2 m2C．大于2 m2 D．小于2 m2二、填空题5．用杠杆撬一块石板，阻力是800 N，阻力臂长为0.5 m，则杠杆平衡时，动力F与动力臂长L之间的函数表达式是________；若动力臂长为2 m，则需要________N的动力才能撬动石板．6．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．已知密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图K－5－4所示．当V＝2 m3时，气体的密度是________kg/m3.图K－5－47．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图K－5－5所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．图K－5－5三、解答题8．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：链接听课例1归纳总结(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．9．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图K －5－6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝k x的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？链接听课例2归纳总结图K －5－610.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．第8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例函数关系(如图K －5－7)．已知该材料的初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？图K－5－7分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K－5－8所示，其中60≤v≤120.(1)直接写出v与t之间的函数表达式．(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．图K－5－8详解详析【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] D 由题意，得y ＝6x (x ＞0)，所以y 是x 的反比例函数，图象在第一象限，故选D .2．[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款，∴xy ＋4000＝12000，∴y ＝8000x(x 取正整数)，故选A .3．[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y 随x 的增大而减小，∴A ，D 错误．设y ＝kx (k＞0，x ＞0)，把x ＝50，y ＝1代入得k ＝50，∴y ＝50x .把y ＝2代入上式得x ＝25，∴C 错误．由图象知B 正确．故答案为B .4．解析] A 设函数的表达式为p ＝FS .∵函数图象经过点(10，60)，∴F ＝pS ＝10×60＝600，∴p ＝600S ，当p≤300时，S ≥2，故选A .5．[答案] F ＝400L200[解析] 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 6．[答案] 47．[答案] 48＜p ＜120[解析] 设函数表达式为p ＝kV ，∵点A(0.8，120)在函数图象上，将点A 的坐标代入可得120＝k 0.8，∴k ＝0.8×120＝96，∴函数表达式为p ＝96V .∵当V ＝0.8时，p ＝960.8＝120，当V ＝2时，p ＝962＝48.又p 随V 的增大而减小，所以48＜p ＜120.故答案为：48＜p ＜120.8．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝kt ，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k＝4×75＝300，∴v ＝300t .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝300t 验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴v 与t 的函数表达式是v ＝300t(t≥3)．(2)∵10－7.5＝2.5，∴t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v≤6007.9．解：(1)把B(12，20)代入y ＝kx 中，得k ＝12×20＝240.(2)设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n. 把(0，10)，(2，20)代入y ＝mx ＋n 中，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝5x ＋10. 当y ＝15时，15＝5x ＋10，解得x ＝1； 15＝240x ，解得x ＝24015＝16，∴16－1＝15(h )．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h . 10．解：(1)设锻造时y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，则600＝k 18，∴k 1＝4800，∴y ＝4800x.当y ＝800时，800＝4800x ，x ＝6，∴点B 的坐标为(6，800)．∴锻造时的函数表达式为y ＝4800x(x≥6)．设煅烧时的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，6k 2＋b ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝128，b ＝32，∴煅烧时y 与x 之间的函数表达式为y ＝128x ＋32(0≤x<6)． (2)当y ＝480时，x ＝4800480＝10，10－6＝4(min )，∴锻造的操作时间有4 min . [素养提升]解：(1)设v 与t 之间的函数表达式为v ＝st .∵当t ＝5时，v ＝120， ∴s ＝120×5＝600， ∴当v ＝60时，t ＝60060＝10，∴v 与t 之间的函数表达式为v ＝600t (5≤t≤10)．(2)①依题意，得3(v ＋v －20)＝600， 解得v ＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v－20＝90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时．②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t－(600－90t)＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t＋200＋90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
2018年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数测试题 (新版)湘教版
x3C．y＝D．xy＝2．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象3．若双曲线y＝经过第二、四象限，则k的取值范围是()A．k>B．k<C．k＝D．不存在4．对于函数y＝－，下列说法错误的是()x第1章反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是()3xA．y＝B．y＝112x2kx上的是()A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)2k－1x1122126xA.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而减小D.当x<0时，y的值随x的增大而增大图1－Z－15．如图1－Z－1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()图1－Z－246．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－x的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1和y＝k2x－1的图象大致是()间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y＝(k＞0)图象的一部分．若这种蘑菇适宜生长9．已知反比例函数y＝的图象经过点P(1，－2)，则k＝________．11．如图1－Z－5，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂13．如图1－Z－6，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足图1－Z－3图1－Z－48．在大棚中栽培新品种的蘑菇，这种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图1－Z－4是某天恒温系统从开启到关闭过程中大棚内温度y(℃)随时kx的温度不低于12℃，则这天这种蘑菇适宜生长的时间为()A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)kx10．若反比例函数y＝(2k－1)x－|k－1|的图象经过第二、四象限，则k＝________．kx线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．图1－Z－5图1－Z－6kx为M，连接BM.若△SABM＝2，则k的值是________．15．(10 分)如图 1－Z －8，已知反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A (－3，－2)．16．(10 分)已知反比例函数 y ＝m －5(m 为常数，且 m ≠5)．17．(12 分)如图 1－Z －9，直线 y ＝2x ＋3 与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝ (k >0)的(2)点 D (a ，1)是反比例函数 y ＝ (k >0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P ，使得 PB ＋图 1－Z －714．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米 空气中的含药量 y (mg)与时间 x (min)的函数关系如图 1－Z －7 所示．已知，药物燃烧阶段，y 与 x 成正比例，燃烧完后，y 与 x 成反比例．现测得药物 10 min 燃烧完，此时教室内每立方 米空气的含药量为 8 mg.当每立方米空气中的含药量低于 1.6 mg 时，才能对人体无毒害作 用．那么，从消毒开始，________min 后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分)kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若点 B (1，m )，C (3，n )在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小．图 1－Z －8x(1)若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数 y ＝－x ＋1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值．kx图象交于点 B ，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C ，且点 C 的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的表达式．kx1．B [解析] 选项 B 中 y ＝ 是正比例函数．PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 1－Z －918．(12 分)如图 1－Z －10 所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料 的温度为 y (℃)，从加热开始计算的时间为 x (分)．据了解，该材料在加热过程中温度y (℃) 与时间 x (分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟使材料温度 达到 60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y (℃)与时间 x (分)成反 比例函数关系．(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y 与 x 之间的函数表达式(要求写出 x 的 取值范围)；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于 30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？图 1－Z －10详解详析x32．B[解析]把点(2，3)的坐标代入函数表达式y＝，得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，经验证，可知点(－2，－3)在这个函数图象上．故选B.底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数表达式为S＝(d＞0)，为反比例函数．故选A.6．A[解析]反比例函数y＝－中，k＝－4＜0，故其图象分布在第二、四象限内，所8．B[解析]把B(12，18)的坐标代入y＝，得k12＝，解得x＝18，18－0.5＝17.5.故选B.⎪⎪⎩⎩x1或k＝2.又图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，所以k＜，故k＝0.11．y＝－[解析]设P(m，n)，则阴影部分面积＝－mn＝6，即mn＝－6，所以反比例函数的表达式为y＝－.kx6x3．B 4.C5．[全品导学号：46392035]A[解析]由储存室的体积公式知：104＝Sd，故储存室的104d4x以在每一个象限内，y随x的增大而增大．又x1＜x2＜0，x3＞0，所以0＜y1＜y2，y3＜0，故有y3<y1＜y2.选A.7．C[解析]∵k1＜0＜k2，b＝－1＜0，∴直线过第一、三、四象限，双曲线位于第二、四象限．故选C.xk＝12×18＝216.设线段AD所在直线的函数表达式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，18)代入y＝mx＋n，⎧n＝10，⎧m＝4，得⎨解得⎨⎪2m＋n＝18，⎪n＝10，∴线段AD所在直线的函数表达式为y＝4x＋10.当y＝12时，12＝4x＋10，解得x＝0.5，216xk k9．－2[解析]把(1，－2)代入y＝，得＝－2，解得k＝－2.10．0[解析]因为y＝(2k－1)x－|k－1|是反比例函数，所以－|k－1|＝－1，解得k＝0126x6x12．[全品导学号：46392036](－1，－3)[解析]∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．14．50 [解析] 设药物燃烧完后 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝ ，把(10，8)代入 y ＝ ，得 8＝ ，解得 k ＝80，∴y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ .当 y ＝1.6 时，由 1.6＝ ，得 x ＝50，15．解：(1)∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A (－3，－2)，∴k ＝－3×(－2)＝6，∴反比例函数的表达式为 y ＝ .又∵点 B (1，5)在反比例函数 y ＝ 的图象上，∴反比例函数的表达式为 y ＝ .(2)存在．将点 D (a ，1)的坐标代入 y ＝ ，得 a ＝5，⎧⎪ ⎧⎪m ＋b ＝5， ⎨⎪⎩⎪5m ＋b ＝－1，13 b ＝ ，16．[全品导学号：46392037]解：(1)∵在反比例函数 y ＝m －5图象的每个分支上，y 随∴反比例函数 y ＝的图象与一次函数 y ＝－x ＋1 图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入 y ＝m －5，得 3＝ ，13．2k kx xk1080x80x∴从消毒开始，50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．故答案为 50.kx 6x(2)∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．又∵0＜1＜3， ∴B (1，m )，C (3，n )两个点都在第一象限， ∴m ＞n .xx 的增大而增大，∴m －5＜0，解得 m ＜5.(2)将 y ＝3 代入 y ＝－x ＋1，得 x ＝－2，m －5xx －2解得 m ＝－1.17．解：(1)∵BC ⊥x 轴，且点 C 的坐标为(1，0)，在 y ＝2x ＋3 中，当 x ＝1 时，y ＝5， ∴点 B 的坐标为(1，5)．kx∴k ＝1×5＝5，5x5x∴点 D 的坐标为(5，1)．设点 D (5，1)关于 x 轴的对称点为 D ′，则点 D ′的坐标为(5，－1)． 设过点 B (1，5)，点 D ′(5，－1)的直线的函数表达式为 y ＝mx ＋b ，3m ＝－ ，2 则⎨ 解得 2∴直线 BD ′的函数表达式为 y ＝－ x ＋ .当 y ＝0 时，－ x ＋ ＝0，解得 x ＝ ，故点 P 的坐标为( ，0)．⎪⎩5k ＋b ＝60，解得⎨⎪⎩b ＝15，设停止加热后的反比例函数的表达式为 y ＝ (a ≠0)．5 ∴反比例函数的表达式为 y ＝300(2)由 y ＝9x ＋15＝30，得 x ＝ ；由 y ＝300 x ＝30，得 x ＝10.而 10－ ＝ 3 3 3 [3 132 2根据题意，知直线 BD ′与 x 轴的交点即为所求点 P .3 13 132 2 313318． 全品导学号：46392038]解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为 y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，⎧⎪b ＝15， ⎧⎪k ＝9，∴⎨∴一次函数的表达式为 y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)．axa∵该函数的图象经过点(5，60)，∴ ＝60，解得 a ＝300，x (x >5)．535 25.25∴对该材料进行特殊处理可用的时间为 分钟．。
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数练习题新版湘教版
第1章 反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.。
湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试
湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣． 二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(1，y1 ) ，B(2，y2) ，C( -3，y3)都在反比例函数的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y32、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C 在函数y= （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A.24B.12C.﹣12D.﹣63、反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A. B.若点在图象上，则 C.在每个象限内，的值随值的增大而减小 D.若点，在图象上，则4、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a5、如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A.3B.4C.D.56、点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，下列说法不正确的是（）A.y随x的增大而减小B.点在该函数的图象上C.当时， D.该函数图象与直线的交点是（，）和（- ，- ）7、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y1＜y2＜y38、已知反比例函数y= (k≠0)，当-2≤x≤-1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有( )A.最大值B.最大值-1C.最小值D.最小值-19、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.10、已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（)A.图象必经过点（1，4）B.图象关于轴对称C.在第一象限内y 随x的增大而减小D.若x＞1，则0＜y＜411、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A.（3，-2）B.（1，-6）C.（-1，6）D.（-1，-6）12、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）A.2B.3C.4D.513、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C.D.14、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.515、如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.17、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为________．18、下列各函数①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=x；⑥y=﹣3；⑦y=和⑧y=3x﹣1中，是y关于x的反比例函数的有：________（填序号）．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．20、点（-3，y1），（-2，y2），（5，y3）在反比例函数（k<0）的图象上，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为________.21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k ≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________.22、如图，点E、F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是________．23、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________ ．24、直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是________.25、如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝＝4，tan∠BAO＝2，则k＝________. 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．28、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.29、已知反比例函数经过点（﹣3，3），求这个函数表达式．30、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、C9、A10、B11、D12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A（x1,y1），B（x2， y2）,且x1＞x2>0,则y1-y2的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2、反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1， y1）、B（x2，y 2）、C（x3， y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y1＜y2＜y33、函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则﹣的值为（）A.-B.C.3D.1﹣34、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D.﹣2＜x＜0或x＞25、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.7、已知函数和,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是( ).A. B. C. D.8、若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y 1， y2， y3的大小关系是( )A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y19、如图，函数的图象相交于点A（-2,3），B （1,-6）两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10、若反比例函数的图像上有两个点A(-1, ),B( )那么大小关系是（）A. B. C. D.无法确定11、如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值为（）A.9B.9C.3D.312、若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A.-1B.-2C.-3D.13、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限14、已知A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x3， y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1<x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A.y1<y2<y3B.yl>y2>y3C.y2>y3>ylD.y2>y1>y315、如图，已知是反比例函数的图象上的一个动点，是轴上的一个动点，且，当点在图象上自左向右运动过程中，的面积变化情况是（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.以上都不是二、填空题(共10题，共计30分)16、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝________时（用s和v表示）.17、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1， k2， k3的大小关系是________．18、若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.19、如图，已知反比例函数y= （k1＞0），y= （k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=________，k2=________．20、如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C 的坐标为________．21、函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．22、如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则________．23、已知反比例函数，当时，x的取值范围是________．24、已知反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y 1________y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．25、过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．28、已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？29、如图，已知一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2）．（1）求k1、k2的值；（2）根据函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．30、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、B5、B6、B7、B8、B9、D10、A11、B12、A13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》同步练习题
于
.
A
O
x
B
8
3．已知反比例函数 y = k 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（ ） x
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4 ． 反 比 例 函 数 y = − 6 图 象 上 有 三 个 点 (x1，y1) ， (x2，y2 ) ， (x3，y3 ) ， 其 中
过点（ ）
A．(2，6)
B．(2，－6)
C．(4，－3) D．(3，－4)
3．在函数 y＝ 2 ，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中 x
y
k y=
x
3
N
P
O
2M
x
4. 如图，已知点 A、B 在双曲线 y = k （x＞0）上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴 x
于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中．点．，
y
若△ABP 的面积为 3，则 k＝
．
5
A
DP B
OC
x
5.已知坐标平面内两点 A（0，2）、B（0，-2），试在双曲线 y = − 12 上找点 P，使 x
y=1 2．如图 13-24，在函数 x 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、
y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为
2
S1 、 S2 、 S3 ，则（
）
（A） S1 S2 S3 （B） S1 S2 S3
（C） S1 S3 S2 （D） S1 = S2 = S3
足分别为
A、B，那么四边形 AOBC 的面积为
．
（三）
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P是曲线上的一个动点，作轴于点B，当点P的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先减小后增大3、在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.－1B.1C.2D.34、如图，已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若ΔOBC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.5D.65、已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A.13B.11C.7D.56、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x 1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）．A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞7、若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m 的值是（）A.±1B.﹣1C.1D.28、下列函数中是反比例函数的是（）A. B.y＝ C.y＝﹣7x 2 D.y＝9、对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大 C.当时，该函数图像在二、四象限 D.若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上10、如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（）A.6B.8C.10D.1211、如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A，C，，且轴，点A，C，的横坐标分别为1，3，若，则k的值为（）A.1B.C.D.212、反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A.x＜1B.1＜x＜2C.x＞2D.x＜1或x＞213、P是反比例函数y＝的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 ( )A. y＝-B. y＝C. y＝-D. y＝14、如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（）A.1B.2C.4D.615、如图，在矩形OABC中，顶点分别在轴，轴上，反比例函数后的图象过矩形OABC对角线的交点D,交BC于点E，交AB于点F，已知点B的坐标为，则与的面积之和为（）A.1B.1.5C.2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k 的值为________.17、如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．18、已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为________.19、一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．20、已知反比例函数，若，且，则的取值范围是________．21、若反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为________22、已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为________．＝2.5，则k＝23、如图，点A在函数y＝的图象上，AB⊥y轴于点B，S△AOB________．24、一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是________ .25、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+， 2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为________ ；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标________ ；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形， k=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a﹣1），求k和a的值．28、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29、有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）30、如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、A5、A6、D7、B9、D10、D11、C12、B13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.1反比例函数课时作业新版湘教版_335
1．1 反比例函数课时作业(一)一、选择题1．下列函数不是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－x 3C ．xy ＝5D ．y ＝12x2．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是( )A ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U 的关系B ．体积一定时，物体的质量与密度的关系C ．质量一定时，物体的体积与密度的关系D ．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时y ＝1，则反比例函数的表达式为( )链接听课例3归纳总结A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数表达式是( )A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v5．若y ＝(a －1)xa 2－2是反比例函数，则a 的值为( )链接听课例2归纳总结A ．1B ．－1C ．±1 D．任意实数二、填空题6．反比例函数y ＝－2x中自变量x 的取值范围是________． 7．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，其函数表达式为y ＝100x.如果近视眼镜镜片的焦距x ＝0.25米，那么近视眼镜的度数y 为________度．三、解答题8．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x ＝－10时函数y 的值；(3)求当y ＝6时自变量x 的值．9.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V (m 3)的反比例函数，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3.链接听课例4归纳总结(1)求ρ与V 之间的函数表达式；(2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ.数形结合思想如图K －1－1，正方形ABCD 中，AB ＝2，P 是BC 边上与点B ，C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q ，当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化．设PA ＝x ，DQ ＝y ，求y 与x 之间的函数表达式，并指出x 的取值范围．图K－1－1详解详析[课时作业]1．[解析] B A ．y ＝3x －1＝3x 是反比例函数，故本选项不符合题意；B .y ＝－x 3是正比例函数，故本选项符合题意；C .xy ＝5是反比例函数，故本选项不符合题意；D .y ＝12x是反比例函数，故本选项不符合题意．故选B .2．[答案] C3．[答案] A4．[解析] B 由题意得vt ＝20，t ＝20v. 5． [解析] B 先根据反比例函数的定义列出关于a 的等式和不等式，再求出a 的值即可． ∵此函数是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，a 2－2＝－1，解得a ＝－1. 6．[答案] x≠07． [答案] 400[解析] 把x ＝0.25代入y ＝100x，得y ＝400. 8．解：(1)根据反比例函数关系式y ＝－32x ，可知比例系数为－32. (2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320. (3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14. 9解：(1)因为10×1.43＝14.3(kg )，所以ρ＝14.3V(V>0)． (2)当V ＝2 m 3时，ρ＝7.15 kg /m 3.[素养提升]解：连接PD.∵S △APD ＝12AD·AB＝12AP·DQ， 即2×2＝xy ，∴y ＝4x. 连接AC ，∵点P 在BC 上移动，且不与点B ，C 重合， ∴AB<PA<AC ，∴2<PA<2 2，∴自变量x 的取值范围是2<x<2 2.。
2018-2019学年度九年级数学上册 第一章 反比例函数检测试题 (新版)湘教版
第一章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知、是反比例函数（为常数）的图象上的两点，当时，与的大小关系是（ ） A. B. C.D.无法确定2.已知点在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.3.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是（ ）A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于直线对称D.关于轴对称4.已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（ ）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）A. B.C.D.6.若，是反比例函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）A. B.C.D.大小不确定7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于B.小于C.不小于D.小于8.若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.设，是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，平行于轴交轴于，平行于轴交轴于，设四边形的面积，则（ ） A.B.C.D.10.若点、、在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接）12.已知直线与轴、轴分别交于，点，与的图象交于、点，是点关于点的中心对称点，于，若的面积与的面积之和为时，则________．13.若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）14.如果反比例函数的图象在第二、四象限，那么________．15.已知双曲线与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线的解析式为________．16.如图，过反比例函数的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设和的面积分别是、，比较它们的大小，可得________（填，或）．17.有一面积为的梯形，其上底是下底长的．若上底长为高为，则与的函数关系式为________；当高为时________．18.若点，，在双曲线上，则、、的大小关系为________（用“”将、、连接起来）．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．20.反比例函数，当，，那么________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、，与轴正半轴夹角的正切值为．求一次函数与反比例函数的解析式；求的面积．22.如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．试确定与之间的函数解析式；求当时，是多少？23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙，﹚，﹙，﹚，交轴于点，交轴于点．求反比例函数和一次函数的表达式；连接，，求的面积；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．25.如图，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的解析式；在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：点的坐标；反比例函数的解析式；的面积．答案1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：如图：∵，，∴，∴，∵的图象过，∴，解得，∴反比例函数的解析式为，在的图象上，解得，∴，一次函数过、点，∴，解得，一次函数解析式为；当时，，∴，当时，，，∴，．22.解：设，把代入得，∴，当时，有，∴．23.解：∵点在的图象上，∴，∴反比例函数为，又∵在的图象上，∴，解得，∴，∵和都在直线上，∴，解得，∴一次函数解析式为；设直线与轴交于点，如图，当时，，解得，则，∴．24.解：把代入得，所以反比例函数解析式为；把代入得，解得，所以点坐标为，把和代入得，解得，所以一次函数解析式为；由直线可知的坐标为，∴，∴．当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．25.解：把代入得：，解得：，则函数的解析式是：；当时，轴，则的坐标是，当时，根据，则，∴，则的坐标是．则的坐标是或．26.解：∵点是斜边的中点，点的坐标为，∴；把代入，得到，故该反比例函数解析式为：；∵，且，∴．。
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第1章 反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.9．D [解析] 连接OA ，OC ，OD ，OB ，如图，由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2.∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12·2OE ＝OE ＝12(k 1－k 2)①.∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12·(EF －OE )＝12×(3－OE )＝32－12OE ＝12(k 1－k 2)②，由①②两式解得OE ＝1，则k 1－k 2＝2.故选D.10．－2 [解析] ∵反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，∴3＝－6m，解得m ＝－2.11．－1(答案不唯一)12．－2 [解析] 依据比例系数k 的几何意义可得S △AOB ＝12|k |＝1，∴|k |＝2.又由反比例函数图象在第二、四象限可得k <0，∴k ＝－2.13．－2＜y ＜0 [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.14．[全品导学号：46392034]解：(1)x ＞1.(2)∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1，得y 1＝2， ∴点M 的坐标为(1，2)．把点M (1，2)的坐标代入y 2＝k x，得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x(x >0)．15．解：(1)将A (－3，m ＋8)的坐标代入反比例函数y ＝m x，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6， ∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为y ＝－6x.将点B (n ，－6)的坐标代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3，2)，B (1，－6)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4，∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4.故一次函数的表达式为y ＝－2x －4，反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.16．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)．根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 与t 的函数表达式为v ＝k t，∵当v ＝75时，t ＝4.00，∴k ＝4.00×75＝300，∴v ＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入v ＝300t验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16， ∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t(t ≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007， 即平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.17．解：(1)∵点A (2，3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴3＝k2，∴k ＝6.由题意，得点O 为▱ABCD 的中心，∴点C 与点A 关于原点O 对称，∴C (－2，－3)． (2)∵△APO 的面积为2，点A 的坐标是(2，3)，∴2＝OP ×22，则OP ＝2.设过点P (0，2)，点A (2，3)的直线的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，即直线PA 的表达式为y ＝12x ＋2.将y ＝0代入y ＝12x ＋2，得x ＝－4，∴OD ＝4.∵A (2，3)，C (－2，－3)，∴AC ＝（－3－3）2＋（－2－2）2＝2 13. 设点D 到直线AC 的距离为m . ∵S △ACD ＝S △ODA ＋S △ODC ， ∴213·m 2＝4×32＋4×32，解得m ＝12 1313，即点D 到直线AC 的距离是12 1313.。