2021届江苏省高邮一中高三上学期假期模拟数学试题附解析

∴(a−1) +2x−1=0,即(a−1) =1−2x，
若方程 f(x)=g(x)在( ,3]有解,等价为 a−1=
=
设 h(x)=
=
−1，
有解，
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∵x∈( ,3],∴ ∈[ ,2)， 即−1<h(x)<0，即−1<a−1<0，则 0<a<1， 即实数 a 的取值范围是[0,1).
年科研费用
1
2
3
4
5
（百万元）
企业所获利润
2
3
4
4
7
（百万元）
（1）画出散点图； （2）求 对 的回归直线方程； （3）如果该企业某年研发费用投入 8 百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程
的系数 计算公式：
21．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB，A1C 的中点，且 AA1＝ AD． （1）求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的大小； （2）若 EF＝ AB，求二面角 B﹣A1C﹣D 的余弦值．
所以
，…………………………………………………9 分
故所求回归直线方程为
．………………………………………………10 分
（3）令
，可得
故预测该企业获得年利润为
，………………………………………11 分 百万元．……………………………………………12 分
21. 以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,D 为 z 轴，建立空间直角坐标系，
在区间
上是单调增函数，在区间
上
也是单调增函数，则
在 R 上是单调增函数；
D.
是
函数．
定义域内的任意的两个值，且
，若
10.已知函数
，若方程
，则 是减 有 4 个零点，则
的可能的值为
A.
B.
C.
D.
11．关于函数
下列结论正确的是（ ）
A．图像关于 轴对称
C．在
上单调递增
B．图像关于原点对称
D．
恒大于 0
19 (1)若不等式 f(x)≤0 的解集为[1,2]，
即 1,2 是方程 +ax+2=0 的两个根， 则 1+2=−a=3，即 a=−3， 则 f(x)= −3x+2,由 f(x)≥1− 得, −3x+2≥1− 即 2 −3x+1≥0 得(2x−1)(x−1) ≥0,得 x≥1 或 x≤ ， 即不等式的解集为(−∞, )∪[1,+∞). (2)不等式 f(x) ≤2a(x−1)+4 恒成立，
a2≤5,
解得−1≤a≤ ，且 a≠1，
综上所求,实数 a 的取值范围为：−1≤a≤
18. （1） 当 a=0 时，f（x）=x2，函数是偶函数； 当 a≠0 时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2） 设 x2>x1≥2，f(x 1)-f(x2)=
∵x2>x1≥2，∴x1-x2<0，x1x2>4，x1+x2>4， ∴x1x2（x1+x2）>16， ∵若 f（x）在区间[2，+∞）是增函数， 即 f（x1）-f（x2）<0，∴x1x2（x1+x2）-a>0 恒成立， ∴a<x1x2（x1+x2）恒成立， 又∵x1x2（x1+x2）>16， ∴a≤16 故实数 a 的取值范围是 a≤16．
m⋅ D=−a− c=0,
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取 c=1,得 m=(− ,0,1)， 设二面角 B− C−D 的平面角为θ，
则 cosθdfrac|m⋅n||m|⋅|n|=
=
∴二面角 B− C−D 的余弦值为
12．已知偶函数 满足
，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数 是以 2 为周期的周期函数
B．函数 是以 4 为周期的周期函数
C．函数
为奇函数
D．函数
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为偶函数
二、填空题
13．已知定义在
的偶函数
在
单调递减，
，则 x 的取值范围________．
，若
14．已知函数
对任意 、
，都有
，
则实数 的取值范围为______．
即 a≤
在 x∈[−1,1]恒成立，
令 h(x)=
,x∈[−1,1]，
则 h′(x)=
令 h′(x)=0,解得：x=2− ，
故 h(x)在[−1,2− )递增,在(2− ,1]递减， 故 h(x)min=h(1)或 h(−1)，
而 h(1)=1,h(−1)= ，
故 a≤
(3)由 f(x)=g(x)得 a +(a+2)x+1= +ax+2，
19．已知函数
=
.
（1）若不等式
的解集为 ，求不等式
的解集；
（2）若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数 的取值范围；
（3）已知
，若
在
有解，求实数 的取值范围.
20．现有某高新技术企业年研发费用投入 （百万元）与企业年利润 （百万元）之间具有线
性相关关系，近 5 年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
20．【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示：
…………………………………………………3 分
（2）由题可知
，……………………………………………4 分 ， …………………………………………………………5 分
，……………………………………6 分
，…………………………………………………7 分
所以
，………………………………………8 分
(1,0, ),B(1, ,0),C(0, ,0),D(0,0,0)， C=(−1, ,− ), B=(0, ,− ), D=(−1,0,− )， 设平面 BC 的法向量 n=(x,y,z)，
取 y=2,得 n=(− ,2, )，
设平面 CD 的法向量 m=(a,b,c)，
则 m⋅ C=−a+ b− c=0
高邮一中 2021 届高三假期模拟数学试卷
一、单选题
（20200826）
1．已知集合
，
，则集合
的子集的个数为
（）
A．2
B．4
C．8
D．16
2．设
，则“
”是“
”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数
的图像大致为 ( )
A．
B．
C．
D．
4．“关于 x 的不等式
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2020/2021 学年高三假期模拟数学试卷
参考答案 1-5 BABCB 6-12 CDB ABC AB ACD BC
12. 13.(0. ] 14. 15.3 16.
17. (1)若 a=1,则集合 A={x∣∣x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}， ∴∁UA={x∣x≤−3 或 x≥5}， 若 a=1,则集合 B={x∣(x−2a+1)(x− a2)<0}={x∣∣(x−1) 2<0}=∅， (2)因为 A∪B=A，所以 B⊆A， ①当 B=∅时, a2=2a−1，解 a=1， ②当 B≠∅时,即 a≠1 时,B={x∣2a−1<x< a2}， 又由(1)可知集合 A={x|−3<x<5}， ∴2a−1≥−3
设 A = AD= ,设 AB=t,则 E(1, ,0), (1,0, ),C(0,t,0),F( , , )，
EF=(− ,0 , ),平面 ABCD 的法向量 n=(0,0,1)， 设直线 EF 与平面 ABCD 所成角为θ，
则 sinθdfrac|EF⋅n||EF|⋅|n|=
=
∴直线 EF 与平面 ABCD 所成角为 60∘. (2)设 A = AD= ,设 AB=t,则 E(1, ,0),A1(1,0, ),C(0,t,，0),F( , , )， ∵EF= AB,∴1= t,解得 AB=t= ，
A．
B．
的解集为 R”的一个必要不充分条件是 ( )
C．
D．
或
5．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A． 6．已知 （） A． 7．满足
B． ，
C．
D．
，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为
B．
Байду номын сангаасC．
D．
的实数 m 的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．若随机变量
，则有如下结论：
，
15 ． 7 ． 函 数
为定义在 R 上的奇函数，且满足
＝
．
，若
，则
16．已知定义在 上的函数 满足：
，且函数
是偶函数，当
时，
，则
________.
三、解答题
17．已知全集
，集合
，集合
.
（1）若 （2）若
，求 和 ； ，求实数 的取值范围.
18．已知函数
.
（1）判断
的奇偶性； （2）若
在
是增函数，求实数 的范围.
，
，X～N（120，100），
高二（1）班有 40 名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在 130 分～140 分之间人数约为（ ）
A．7
B．5
C．10
二、多选题 9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）
D．12
A.若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
B.函数
的单调递减区间是
；
C. 若定义在 R 上的函数