浙教版九年级数学相似多边形
浙教版初中数学九年级上 4.6 相似多边形 课件
每组对应点所在直线都经过同一点
新教课学讲目 解
标
概念
如果两个图形不仅形Байду номын сангаас相同，而且每组对应点所在的直线都 经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似 中心.
新教课学讲目 解 观察下列五个图，回答问题
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ (2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比k(位似比)与相 似比有什么关系？
巩教固学提目升
标
巩教固学提目升
标
解：△A’B’C’∽△ABC
∠AOC=∠A’OC’ ∴△AOC∽△A’OC’
∴△A’B’C’∽△ABC
课教堂学小目结
标
图形的位似
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所 在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心。
2、这时的相似比又称为位似比。
新教课学讲目 解
标
观察 比较图中各对应点的坐标，你会 发现对应点有什么特点？
以坐标原点为位似中心的位似图 形有以下性质
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)， 位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐 标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
新教课学讲目 解
标
练习： 以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比。
4. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的 坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应 点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
新教课学讲目 解
九年级数学相似多边形浙教版
相似多边形教学目标1．知识目标：掌握相似多边形的定义以及相似比，会判断两个多边形是否是相似多边形.2．能力目标：通过探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.3．情感目标：通过观察分析，培养学生的数学猜想能力和创造力.教学重点判断两个多边形是否相似教学难点推导相似多边形的定义的过程教学方法教师指导，学生探索法教学过程1．创设情境，自然引入上课时，老师经常用幻灯片，下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比都相等，称为对应边.2．设问质疑，探究尝试从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.例1．下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 与正方形EFGH .解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB ==. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形四边相等，所以HEDA GH CD FG BC EF AB === 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ）.相似多边形的表示：六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似.记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比.在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.3．变式训练，巩固提高（1）观察下面两组图形，①中的两个图形相似吗？为什么？②中的两个图形呢？与同伴交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（3）一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.（4）正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，所有的边数相同的正多边形都相似吗？答案：（1）①中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然①中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.②中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如②中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如①中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.（3）不相似.内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似. （4）相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形相似.4．总结串联，纳入系统通过对相似多边形满足的条件的研究，从而推导出相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ），并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.教学检测一、请你选一选1．下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似2．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶53．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶2二、请你填一填1．所有的黄金矩形都是________.2．两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 3．两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 4．在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________.5．以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.三、请你来判断判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.1．两个大小不等的矩形；2．两个大小不等的正五边形；3．一个正方形与一个平行四边形；4．两个大小不等的菱形.四、请你来解答1．如下图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积.2．如下图①②,等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似,∠A ′=65°,A ′B ′=6 cm,AB =8 cm, AD =5 cm,试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′、B ′C ′的长.3．如下图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN .（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？参 考 答 案一、请你选一选1．A 2．B 3．C二、请你填一填1．相似形 2．32 3．81 4．1∶3 5．①④⑤ 三、请你来判断1．两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.2．两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.3．一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.4．两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.四．请你来解答1．由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得BC AB AB AE =， 设AE =x ，则BC =2x ，又AB =1， 所以22,21,2112===x x x x ，S 矩形ABCD =2x ·1=22．解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又ADD A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm 3．解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变. 设纸的宽为a ，长为2a ，则BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2a MF =2a ，HF =42a LG =42a ，LN =4a ∴BEBC =a ∶22a =2 ME AE = 22a ∶2a =2 2a HFMF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a =2 所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.。
浙教版数学九年级上册教学课件：4.6 相似多边形 (共15张PPT)
设这对对应边分别为3x和4x，
则9x+16x=50
解得x=2
初中数学
例题讲解
矩形纸张的长与宽的比为
,沿长边对折，
的矩形纸张是否和原来的矩形2 纸相似?请说明
A
ED
B
F
C
初中数学
合作探究
把一个长方形（如图）划分成三个全等 长方形.若使每一个小长方形与原长方形相 则原长方形应满足什么条件？
如果按此划分的方法，分成的小长方形为4个呢？
定义
判定 性质
类比的学习方法
相似多边形
特 殊 到 一 般 相似三角形
初中数学
作业布置
观察下图，若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相 请你利用图中信息来设计一个数学题，并解
初中数学
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形 相似多边形
8．【中考•重庆】制作一块3m×2m长方形广告牌的成本 是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此 广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形 广告牌的成本是( )
A．360元B．720元C．C1080元D．2160元
9．一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都 是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条 边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广， 认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数 相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？
那么它们的相似比是( C )
3
6
3
9
A.4 B.5 C.2 D.4
5．六边形 ABCDEF 相似于六边形 A′B′C′D′E′F′，若对应边 AB 与 A′B′的长分别为 50 cm 和 40 cm ，则六边形 A′B′C′D′E′F′与六边形 ABCDEF 的相似比是( ) A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶ 5
解：们的各角并不是对 应相等的，所以它们不相似．
10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝62°， ∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝ 14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长．
解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠E＝∠A＝ 62°，∠F＝∠B＝70°，∠D＝∠H＝140°.
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似 比是1∶1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比 是1∶1.5，且CD＝15cm， ∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
12．如图，将一张长、宽之比为 2∶1 的矩形纸 ABCD 依次 对折，可以得到矩形 BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
浙教版九年级数学上册 4.6 相似多边形课件
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题：
5.观察下列每组图形，是相似图形的是( C ).
课堂练习
6.两个相似多边形的周长比是3∶4，其中较小多边形的面积为18 cm2， 则较大多边形的面积为( C ). A．16 cm2 B．54 cm2 C．32 cm2 D．48 cm2
课堂练习
【综合实践类作业】
作业布置
选做题： 3.如图，矩形相框的外边框矩形的长为12 dm，宽为8 dm，上、下边 框的宽度都为x dm，左、右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x， y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为( B ) . A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2
作业布置
【综合实践类作业】
新知讲解
图形的相似在人们的生活中有着广泛的应用. 例如地图的绘制，照片的放大与缩小等都是图形的相似的应用.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.下列说法中正确的是（ B ）. A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似
课堂练习
2.如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变方式是( D ). A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似
新知讲解
【例1】矩形纸张的长与宽之比为 2，沿长边对折，所得的矩形纸张 是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由.
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的 矩形纸张相似. 理由如下： 如图，原来的纸张为矩形ABCD，BC 2.
AB 连结BC与AD的中点F,E，则EF就把矩形ABCD 分为全等的两个矩形.
－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？ 1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
浙教版九上4.5相似多边形
BF
1 BC 2
2
F
C
1、右面两个矩形相似， 求它们对应边的比. 2∶3
2、如图，两个正六边形的边长分别 为a和b，它们相似吗？为什么？
2
3
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. ３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路 的内外边缘所成的矩形相似吗？ 不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
（２）
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足 y 2 , 即y 2 x, 也就是说它们在直线 y 2 x上 x
谈谈收获
今天我们了解了相似图 形王国的一个伟大的家族……
相似多边形
相似多边形的性质
相似多边形的对应 角相等，对应边成比例.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸 张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形Ａ BC ＢＣＤ，如图： 2 连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把 矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形． E A AB 在矩形ＡＢＣＤ中， AB 2 2.
AB
D
AB BC BF AB B 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角 相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与 矩形ＢＣＤＡ相似
E1
C1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与 B1C1……
试一试： 下列每组图形的形状相同，它们的
对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°， 所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。
通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。
同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。
第23课相似多边形(学生版)九年级数学上册讲义(浙教版)
第23课相似多边形目标导航学习目标1.1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.知识精讲知识点01 相似多边形的概念1.一般地,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.知识点02 相似多边形的性质1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.2.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.能力拓展考点01 相似多边形的概念【典例1】如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A．B．C．D．【即学即练1】下列结论不正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似考点02 相似多边形的性质【典例2】两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．【即学即练2】如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．分层提分题组A 基础过关练1.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．102.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）A．∠α＝100°B．x ＝C．y ＝D．x＝73. 已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm4.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm5.两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A．B．C．3﹣D．﹣17.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．8已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是cm．9.已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．10.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．（1）请直接写出：∠C＝度；（2）求边AB和BC的长．题组B 能力提升练11.下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似12. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b13.如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．B．C．2 D．14.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝215将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形（填写“不相似”或“相似”）．16.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．题组C 培优拔尖练17. ．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．18. 如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE＝2，AB＝5，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为（）A．B．C．D．19.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于．20.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB＝．21.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n∁n C n﹣1的面积为．22.如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011＝．23.矩形ABCD纸片的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB；（1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？（2）若使AD＝+1cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况．若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．。
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法，以及了解相似多边形在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但他们对相似多边形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对实际问题中相似多边形的应用有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.培养学生运用相似多边形的知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的概念和性质。
2.相似多边形的判定方法。
3.相似多边形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究相似多边形的性质和判定方法；通过分析实际问题，让学生了解相似多边形的应用；通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题供学生操练和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如平行四边形、矩形、菱形等，引导学生观察这些图形的特征，引发学生对相似多边形的思考。
2.呈现（10分钟）介绍相似多边形的概念，引导学生理解相似多边形的定义和性质。
通过示例，让学生了解相似多边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用相似多边形的知识进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时给予反馈。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和解释。
4.6 相似多边形九年级上册数学浙教版
示例
相似多边形
如图，已知 ，且 ，那么四边形 四边形 ，相似比为 .
说明：相似比具有顺序性，如四边形 与四边形 的相似比为 注意 当用符号“ ”表示两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上.
3.图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
典例1 下列说法正确的是( )
B
A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似 D.两个平行四边形相似
[解析]
选项
各角是否对应相等
各边是否对应成比例
判断
A
不一定不一定BFra bibliotek是（等腰直角三角形的三个角都分别是 , , ）
是（等腰直角三角形的三边比都为 ）
√
C
是（矩形的四个角都是 ）
不一定
D
不一定
不一定
拓展用相似多边形的定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
知识点2 相似多边形的性质 重点
第4章 相似三角形
4.6 相似多边形
学习目标
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
知识点1 相似多边形的概念
1.相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
浙教九年级数学上册《相似多边形》优质课件
们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分
别为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
12
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
例题
矩形纸张的长与宽的比2为 ,对开后所 得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
A
E
D
B
F
C
课堂作业
• 1、右面两个矩形相似，求它
解：(2)、由于正方形的每个角都是 直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
A
BE
F
C
DG
H
议一议 它们相似吗？
12
10 正方形
10
它们呢？
菱形
12
10 正方形
10
8 矩形
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比
相似多边形对应边的比叫做 相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
这两个五边形是相似五边形
对应角
B
九年级数学上册 4-5《相似多边形》课件 浙教版
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相 似比有什么关系?
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
练一练:
1、在比例尺为1:100000的地图上,某开发区 的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么 该开发区的实际周长和实际面积分别是多少 ?
2、如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路 的内外边缘所成的矩形相似吗？
如图:四边形 A1B1C1D1是四边 形ABCD经相似变 换所得的像.
请分别求出这两
个四边形的对应
边的长度,并分别
A 量出这两个四边
形各个内角的度
1
数.
然后与你的同桌 议一议:这两个四 边形的对应角之 间有什么关系?对 应边之间有什么 关系?
D1
D A
C1
B1
C B
相似多边形 对应角相等、对应边成比例
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图：BC 2 AB
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ
分为全等的两个矩形．
在矩形ＡＢＣＤ中，
AB BF
1ABBC
2 2
2.
A
E
D
AB BC
2
BF AB
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 B
F
C
角相等，对应边成比例
Hale Waihona Puke ∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的性质1:
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
新浙教版九年级上4.6相似多边形
4 ． 如图所示 ， 一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的 ， 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推，若 各种开本的矩形都相似，那么 A.0.618 2 B. 2 C. 2 AB 等于 ( B ) AD D.2
5．如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于
练一练
1、下面两个矩形相似，求它们对应边的比.
4.2
26.33来自2∶32、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，
它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例
练一练
3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶
在其外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩
形相似吗？ 答：不相似。因为内部的矩形 的长为 300cm,宽为150cm；外 部矩形的长为315cm，宽为
观察右图，分别求 出图中两个四边形 的各条边长（每小 格的边长为1单位）， 并比较各对应内角
A
B
的大小。
议一议:（1）这两
个四边形的角之间 有什么关系?（2)这 两个四边形的边之 间有什么关系?（3） 这两个四边形的形 状之间有什么关系 ?
C B1 C1 A1
D
D1
对应角相等，对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
A
E
D
BC ＝ 2 AB B 对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形. 在矩形ABFE中 AB＝ AB ＝ 2 ＝ , 2 BF 1 BC 2
2
F
C
AB BC ∴ ＝ BF AB
∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例 ∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
变式练习
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教学设计
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要介绍了相似多边形的定义、性质和判定。
通过本节课的学习，学生能够理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本知识，包括多边形的定义、性质和分类。
同时，学生也学习了比例线段和相似图形的知识。
因此，学生在学习本节课时，能够较好地理解和掌握相似多边形的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定。
2.难点：相似多边形的判定方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生的兴趣，引导学生主动探究相似多边形的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，从而深化对相似多边形性质的理解。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解相似多边形的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.黑板和粉笔：用于板书和标注重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？学生通过观察和思考，发现它们都是相似的。
教师引导学生用数学语言来描述这种相似性，从而引入相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现相似多边形的定义和性质，并用实际的图形进行演示和解释。
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》说课稿
浙教版数学九年级上册4.5《相似多边形》说课稿一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册4.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了多边形的概念、三角形的知识以及全等图形的性质等基础上进行讲解的。
相似多边形是数学中的一个重要概念，它不仅可以巩固学生对全等图形的理解，还能为后续的函数、解析几何等章节打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于图形的认识也有了一定的基础。
但是，学生对于相似多边形的理解可能会存在一定的困难，因为相似多边形既包含了图形的形状，又包含了图形的大小，这对于学生来说是一个新的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的概念及其性质。
2.难点：相似多边形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主探索相似多边形的性质。
2.利用多媒体手段，如图片、动画等，帮助学生形象直观地理解相似多边形的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如两只相似的钟表、两只相似的飞机模型等，让学生感受相似图形的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：引导学生思考，如果两个多边形的形状完全相同，但大小不同，我们应该如何称呼它们？从而引入相似多边形的概念。
3.概念讲解：通过具体的例子，解释相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的内涵。
4.性质探索：引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索相似多边形的性质。
5.性质证明：利用几何画板等工具，引导学生证明相似多边形的性质。
6.性质应用：通过一些具体的题目，让学生运用相似多边形的性质解决问题。
7.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，加深对相似多边形的理解。
8.布置作业：布置一些有关相似多边形的练习题，让学生巩固所学知识。