基于流体替换的横波速度反演

（ ） ２ １
Ｓｗ １－Ｓｗ ） （ ｂ－ ｆ ρ－ ρ ρ ｆ ｒ ａ ｍ ｅ ＝ ρ １－
２ Ｋｆ ｒ ａ ｍ ｅ Ｋｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ （ ） １ Ｋｓ ａ ｔ ＝Ｋ ｆ ｒ ａ ｍ ｅ＋ （ １－） Ｋｆ ｒ ａ ｍ ｅ ＋ － ２ Ｋｆ Ｋｍａ Ｋｍａ ｌ ｔ ｒ ｉ ｘ ｔ ｒ ｉ ｘ ， ； ； 式中 ， 为饱和岩石的体 积 模 量 Ｋｓ Ｇ Ｐ ａ Ｋｆ Ｇ Ｐ ａ Ｋｍａ ａ ｔ ｒ ａ ｍ ｅ 是 干 燥 岩 石 骨 架 的 体 积 模 量， ｔ ｒ ｉ ｘ 是矿物的体积模
３ ／ 。 式中 ， ｃ ｍ ｇ ０ 为岩石矿物密度 ， ρ ）最后计算流体状态 ２ 的新速度 ： ７
（ ） １ ３
４ Ｇ Ｋ２ ＋ Ｇ２ ３ Ｖｐ Ｖｓ ２ ＝ ２ ＝ ２ ２ ρ ρ ， ／ ； ／ 。 式中 ， 为流体状态 的纵波速度 Ｖｐ ２ ｍ ｓＶｓ ｍ ｓ ２ 为流体状态 ２ 的横波速度 ， ２
２ 横波速度估算
众所周知 ， 对于岩石纵波速度和横波速度与弹性参数之间的关系 ， 有如下的关系式 ： ４ Ｋ＋ μ ３ （ ） Ｖｐ ＝ Ｖｓ ＝ μ １ ６ ρ ρ ３ ／ ； ／ ； ； ； ／ 。 式中 ， Ｖｐ 为纵波速度 ， ｍ ｓ Ｖｓ 为横波速度 ， ｍ ｓ Ｋ 为体积模量 ， Ｇ Ｐ ａ Ｇ Ｐ ａ ｃ ｍ ｇ μ 为剪切模量 ， ρ为密度 ，
Ｋ１ Ｋｆ Ｋ２ Ｋｆ １ ２ － ＝ － Ｋ０ － Ｋ１ （ Ｋ０ － Ｋｆ Ｋ０ － Ｋ２ （ Ｋ０ － Ｋｆ １） ２）
（ ） ８
Ｋ１ Ｋｆ Ｋｆ １ ２ － ＋ Ｋ０ － Ｋ１ （ Ｋ０ － Ｋｆ Ｋ０ － Ｋｆ １ ） （ ２） Ｋ２ ＝ Ｋ０ × Ｋ１ Ｋｆ Ｋｆ １ ２ － ＋ ＋１ Ｋ０ － Ｋ１ （ Ｋ０ － Ｋｆ Ｋ０ － Ｋｆ １ ） （ ２） ８］ 在没有横波速度资料的情况下 ， 应用纵波模量变换 ［ 计算流体状态 ２ 的岩石纵波模量 Ｍ２ ：
）计算混合矿物骨架纵波模量 ： ３ １ 燄 Ｖｉ ∑ Ｍ Ｍ ｉ燅 ｉ＝１ 燀 ； 式中 ， Ｍｐ 为岩石矿物纵波模量 ， Ｇ Ｐ ａ Ｖｉ 为第ｉ 种矿物的体积分数 。 ）应用 Ｇ 把实际的流体的影响去掉 ， 计算干岩石的体变模量 ： ４ ａ ｓ ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方程进行流体替换 ， ． ５× Ｍｐ ＝ ０ 熿∑Ｖｉ ＭＭ ｉ＋
１～７］ 。 从这些模型计算的效果来看 ， 预测精度不是很高 。 笔者在流体替换 岩石物理模型来计算横波时差 ［
的基础上 ， 综合利用纵波时差 、 密度 、 岩石骨架 、 流 体 饱 和 度 、 泥 质 含 量 等 弹 性 参 数 ， 通 过 Ｘ ｕ ｉ ｔ ｅ －Ｗｈ 模型来进行横波速度的求取 。 运用该方法对 Ｔ Ｐ 区块的 Ｓ １ ０ ２ 井和 Ｔ ７ ５ ０ 井的砂泥岩地层进行了横波时差 曲线计算 ， 并将计算出的纵波时差 、 密度与实测的纵波时差和密度进行对比 ， 发现该方法的计算效果较 好 ， 与实测曲线符合度高 ， 具有良好的推广应用价值 。
（ ） ３
ｍ
ｍ
Ｋ０ ＝
（ ） ４
１ － １ ／ Ｍｐ Ｍｐ ｆ ｆ ｉ ｉ＋ （ ｉ ｉ） ］ ∑ ∑ ２［ ｉ＝１ ｉ＝１ ， 。 式中 ， 为第 种矿物的纵波模量 Ｍｐ ｉ Ｇ Ｐ ａ ｉ
ｍ
ｍ
Ｍ０ ＝
（ ） ５
）计算流体的体积模量公式为 ： ３
Ｓ Ｓ Ｓｗ １ ｏ ｉ ｌ ａ ｔ ｅ ｒ ａ ｓ ｇ （ ） ６ ＝ ＋ ＋ Ｋｆ Ｋｇ Ｋｏ Ｋｗ ａ ｓ ｉ ｌ ａ ｔ ｅ ｒ ； 式中 ， 油和水的饱和度 ； 油 Ｋｆ 为流体体积模量 ， Ｇ Ｐ ａ Ｓ Ｓ Ｋｇ Ｋｏ ｏ ｉ ｌ 和Ｓ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ 分别为气 、 ｉ ｌ 和 Ｋｗ ａ ｔ ｅ ｒ 分别是气 、 ａ ｓ、 ａ ｓ、 ｇ 。 和水相的体积模量 ， Ｇ Ｐ ａ
（ ） ９
Ｍ１ Ｍｆ Ｍ２ Ｍｆ １ ２ － ＝ － Ｍ０ － Ｍ１ （ Ｍ０ － Ｍｆ Ｍ０ － Ｍ２ （ Ｍ０ － Ｍｆ １） ２）
（ ） １ ０
Ｍ１ Ｍｆ Ｍｆ １ ２ － ＋ Ｍ０ － Ｍ１ （ Ｍ０ － Ｍｆ Ｍ０ － Ｍｆ １ ） （ ２） Ｍ２ ＝ Ｍ０ × Ｍ１ Ｍｆ Ｍｆ １ ２ － ＋ ＋１ Ｍ０ － Ｍ１ （ Ｍ０ － Ｍｆ Ｍ０ － Ｍｆ １ ） （ ２） ）剪切模量不变 ， ： 确定流体状态 ２ 的岩石剪切模量 Ｇ 没有横波速度资料时忽略这一步 ） ５ ２（
计算流体密度的公式为 ： ｆ ＝Ｓ ｏ ｉ ｌ× ｏ ｉ ｌ ＋Ｓ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ× ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ａ ｓ× ａ ｓ ＋Ｓ ｇ ｇ ρ ρ ρ ρ ３ ３ ／ ／ 。 式中 ， 油和水的密度 ， ｃ ｍ； ｃ ｍ ｇ ｇ ｆ 为流体密度 ， ｏ ｉ ｌ 和ρ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ 分别为气 、 ａ ｓ、 ｇ ρ ρ ρ ）应用 Ｇ 计算流体状态 ２ 的岩石体积模量 Ｋ２ ： ４ ａ ｓ ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方程 ， （ ） ７
Ｖ２ ＭＩ Ｓ ＝ρ ｐ 。 式中 ， ＭＩ Ｇ Ｐ ａ Ｓ 为纵波模量 ，
）计算组成岩石骨架的纯矿物的纵波模量 ， 对于 Ｎ 种矿物有 ： ２
（ ） １ ７
Ｖ２ １ ≤ｉ ≤ Ｎ Ｍｐ ｉ ＝ρ ｉ ｉ ｐ ３ ／ ； ／ 。 式中 ， ｉ 种矿物的密度 ， ｃ ｍ Ｖｐ ｉ 种矿物的纵波速度 ， ｍ ｓ ｇ ｉ 为第 ｉ 为第 ρ
（
１－
）
； ； 。 也包含裂隙 ） 在Ｇ 认为剪切模 量 量， Ｇ Ｐ ａ Ｋｆ Ｇ Ｐ ａ ａ ｓ ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方程里 ， 是孔隙度 （ ｌ 是孔隙流体的体积模量 ， 与孔隙流体无关 ， 是一个常量 。 该次研究所采用的流体替换 方 法 以 Ｇ 采用如下的步骤（ 假定流体状态从１到 ａ ｓ ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方 程 为 基 础， ） ： ２ ）先从流体状态 １ 的波速和密度数据中计算出岩石的体积模量 Ｋ１ 和剪切模量 Ｇ １ １：
槡
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／ 横 波速度估算是基于对于盐水饱和时Ｖｐ 并且Ｖｓ 可以从Ｖｐ 得到 。 要想用Ｖｐ 进行Ｖｓ 估 Ｖｓ 是常数的假设 ， 算， 首先应从Ｖｐ 中消除碳氢的影响 ， 接下来估算Ｖｓ， 然后再把碳氢的影响考虑进来 。 该次研究的横波速度估 算流程如下 ： ）利用实际的测井曲线计算纵波模量 ： １
李中元 冯兴强
（
中国地质大学 （ 北京） 能源学院
中国石化集团国际石油勘探开发公司，北京 １ ０ ０ ０ ８ ３
）
（ ） 中国石化石油勘探开发研究院，北京 １ ０ ０ ０ ８ ３
［ 摘要 ］ 在叠前弹性阻抗反演中 ， 由于常常缺乏横 波 时 差 测 井 资 料 ， 导 致 叠 前 ＡＶＯ 分 析 和 反 演 不 能 正 常 进行 。 针对该问题 ， 在流体替 换 的 基 础 上 ， 综 合 利 用 纵 波 速 度 、 密 度 、 岩 石 骨 架 、 流 体 饱 和 度 、 泥 质 含 量等弹性参数 ， 通过 Ｘ ｕ ｉ ｔ ｅ模型来计算横波速度 。 利用该方法 对 Ｔ Ｐ区块的 Ｓ １ ０ ２井和 Ｔ ７ ５ ０井的砂泥 －Ｗｈ 岩地层进行了横波时差曲线计 算 ， 结 果 表 明 ， 该 方 法 的 计 算 效 果 较 好 ， 与 实 测 曲 线 符 合 度 高 ， 具 有 良 好 的推广应用价值 。 ［ 关键词 ］ 流体替换 ； 横波速度 ； 纵波速度 ； 密度 ［ 中图分类号 ］Ｐ ６ ３ １ ． ８ ４ ［ ）０ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１ ０ ０ ０ ９ ７ ５ ２（ ２ ０ １ ２ ７ ０ ０ ９ ８ ０ ５ － － －
１ 流体替换
流体替换是岩石物理学的 核 心 内 容 之 一 ， 近 年 来 ， 岩 石 物 理 模 型 、 流 体 置 换 理 论 都 得 到 了 相 应 发 孔 隙 度、 泥 质 含 展 。 在流体替换模型发展过程中 ， 有 许 多 的 理 论 模 型 试 图 建 立 地 震 速 度 与 储 层 属 性 （ 量 、 含水饱和度等 ） 之间的联系 ， 这些理论模型取得了很明显的效果 。 在流体置换模型中 ， 最经典的理 论是 Ｇ ａ ｓ ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方程 ：
Ｖ２ Ｍ１ ＝ρ １ １ ｐ ） 应用 平均方法计算出岩石矿物的体积模量 ２ Ｈ ｉ ｌ ｌ Ｋ０ ：
１ － １ ／ Ｋｉ ＋ （ Ｋｉ ） ］ ｆ ｆ ｉ ｉ ∑ ∑ ２［ ｉ＝１ ｉ＝１ ； 式中 ， Ｋｉ 为第ｉ 种矿物的体积模量 ， Ｇ Ｐ ａ ｉ 种矿物的体积分数 。 ｆ ｉ 为第 没有横波速度资料时 ， 则计算矿物纵波模量 Ｍ０ ：
第３ ４ 卷第 ７ 期
李中元等： 基于流体替换的横波速度反演
·９ ９·
４ ２ ２ Ｖｓ Ｇ１ ＝ρ Ｖ２ １ １－ Ｋ１ ＝ρ １ Ｖｐ １ ｓ ／ ； ／ 。 式中 ， ｃ ｍ Ｖｐ ｍ ｓ Ｖｓ ｍ ｓ ｇ １ 为流体状态１的密度 ， １ 为流体状态１的横波速度 ， １ 为流体状态１的纵波速度 ， ρ 没有横波速度资料时 ， 则计算岩石在流体状态 １ 下的纵波模量 Ｍ１ ：
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（ ） １ ４
·１ ０ ０·
石油天然气学报 石油物探与测井
２ ０ １ ２年７月
当没有横波速度资料时 ， 有：
Ｍ２ （ ） １ ５ ２ ρ 根据上述步骤 ， 可以利用流体状态 １ 时的纵 、 横波速度及密度来计 算 流 体 状 态 ２ 的 纵 、 横波速度和密 Ｖｐ ２ ＝
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度， 有了不同流体状态时的弹性参数就可以计算其相应的测井曲线 。
收稿日期］２ ０ １ ２ ０ ２ ２ ０ ［ － － ） 。 基金项目］ 国家科技重大专项 （ ２ ０ ０ ８ Ｚ Ｘ ０ ５ ０ ０ ２ ０ ０ ３ ０ ０ ６ ［ － － ，女，１ 作者简介］ 李中元 （ １ ９ ７ １ ９ ９ ４ 年大学毕业，博士生，高级工程师，现从事油气地质与勘探工作 。 ［ －）
在进行岩石物理研究 、 叠前 ＡＶＯ 分 析 和 叠 前 叠 后 联 合 弹 性 反 演 时 ， 需 要 有 横 波 测 井 数 据 。 然 而 ， 由于各种原因 ，地球物理测井通常缺乏横波速度资料 ， 这样就无法直接获取横波速度 ， 因此利用其他测 井资料估算横波速度成为必要 。 近年来有些学者利用纵波时差 、 地层密度等常规测井资料 ， 通过相应的