22.1.4练习1二次函数化顶点式

【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
3．（2010•安徽）若二次函数 y＝x2+bx+5 配方后为 y＝（x﹣2）2+k，则 b、k 的值分别为
（）
A．0，5
B．0，1
C．﹣4，5
D．﹣4，1
【分析】可将 y＝（x﹣2）2+k 的右边运用完全平方公式展开，再与 y＝x2+bx+5 比较，即
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
Байду номын сангаас
3．（2010•安徽）若二次函数 y＝x2+bx+5 配方后为 y＝（x﹣2）2+k，则 b、k 的值分别为
（ ）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1
4．（2010•泰安）将 y＝2x2﹣12x﹣12 变为 y＝a（x﹣m）2+n 的形式，则 m•n＝
A．y＝﹣ （x﹣2）2+2
B．y＝ （x﹣2）2+4
C．y＝﹣ （x+2）2+4
D．y＝
2+3
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方 式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y＝﹣ x2﹣x+3＝﹣ （x2+4x+4）+1+3＝﹣ （x+2）2+4
故选：C． 10．（2014•成都校级自主招生）将 y＝（2x﹣1）•（x+2）+1 化成 y＝a（x+m）2+n 的形式
（x﹣3）2﹣10 ．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方
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式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y＝4x2﹣24x+26＝4（x2﹣6x+9）﹣36+26＝4（x﹣3）2﹣10 故本题答案为：y＝4（x﹣3）2﹣10． 6．（2005•临沂）用配方法将二次函数 y＝3x2﹣4x﹣2 写成形如 y＝a（x+m）2+n 的形式，则 m、n 的值分别是（ ）
可得出 b、k 的值．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k＝x2﹣4x+4+k＝x2﹣4x+（4+k），
又∵y＝x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）＝x2+bx+5，
∴b＝﹣4，k＝1．故选：D．
【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．
4．（2010•泰安）将 y＝2x2﹣12x﹣12 变为 y＝a（x﹣m）2+n 的形式，则 m•n＝ ﹣90 ．
D．m＝2，n＝﹣2 化成 y＝a（x+m）2+n 的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2011•台湾）用配方法将 y＝﹣2x2+4x+6 化成 y＝a（x+h）2+k 的形式，求 a+h+k 之值为
何？（ ）
A．5
B．7
C．﹣1
D．﹣2
9．（2009•遂宁）把二次函数 y＝﹣ x2﹣x+3 用配方法化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式（ ）
A．
B．
C．m＝2，n＝6
D．m＝2，n＝﹣2
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方
式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝3x2﹣4x﹣2＝3（x2﹣ x+ ）﹣ ﹣2＝3（x﹣ ）2﹣
∴
故选：B．
7．（2001•山东）将二次函数
化成 y＝a（x+m）2+n 的形式是（ ）
A．y＝﹣ （x﹣2）2+2
B．y＝ （x﹣2）2+4
C．y＝﹣ （x+2）2+4
D．y＝
2+3
10．（2014•成都校级自主招生）将 y＝（2x﹣1）•（x+2）+1 化成 y＝a（x+m）2+n 的形式 为（ ）
A．
B．
C．
D．
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参考答案
1．（2008•江西）把二次函数 y＝x2﹣4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是（ ） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+7 D．y＝（x+2）2+7 【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式． 【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1．故选：A． 【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中
二次函数化顶点式
1．（2008•江西）把二次函数 y＝x2﹣4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+7 D．y＝（x+2）2+7
2．（2018•山西）用配方法将二次函数 y＝x2﹣8x﹣9 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ）
8．（2011•台湾）用配方法将 y＝﹣2x2+4x+6 化成 y＝a（x+h）2+k 的形式，求 a+h+k 之值为
何？（ ）
A．5
B．7
C．﹣1
D．﹣2
【分析】方程式 y＝ax2+bx+c 可化成 y＝a（x+ ）2﹣
，即 y＝a（x+h）2+k，据
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此计算 a+h+k． 【解答】解：y＝﹣2x2+4x+6 y＝﹣2（x2﹣2x+12）+6+2 y＝﹣2（x﹣1）2+8 ∴a＝﹣2，h＝﹣1，k＝8 ∴a+h+k＝﹣2+（﹣1）+8＝5 故选：A． 9．（2009•遂宁）把二次函数 y＝﹣ x2﹣x+3 用配方法化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方 式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：原式＝ （x2+4x﹣4）
＝ （x2+4x+4﹣8）
＝ （x+2）2﹣2
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直
接配方即可求解．
．
5．（2000•河南）用配方法将二次函数 y＝4x2﹣24x+26 写 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是
．
6．（2005•临沂）用配方法将二次函数 y＝3x2﹣4x﹣2 写成形如 y＝a（x+m）2+n 的形式，则
m、n 的值分别是（ ）
A．
B．
C．m＝2，n＝6 7．（2001•山东）将二次函数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平 方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1 ＝2x2+3x﹣1 ＝2（x2+ x+ ）﹣ ﹣1
＝2（x+ ）2﹣ ． 故选：C．
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考查重点．
2．（2018•山西）用配方法将二次函数 y＝x2﹣8x﹣9 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7
B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7
D．y＝（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．
【分析】首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出 m 和 n 的值，进而得出 m•n 的值．
【解答】解：∵y＝2x2﹣12x﹣12＝2（x2﹣6x+9）﹣18﹣12＝2（x﹣3）2﹣30，
∴m＝3，n＝﹣30，∴m•n＝﹣90．
5．（2000•河南）用配方法将二次函数 y＝4x2﹣24x+26 写 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是 y＝4