2017-2018年北京八中内蒙古乌兰察布市分校高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一(上)第一次段考数学试卷
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列关于集合的说法中，正确的是（）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x（x﹣1）2=0的解集是1，0，1C．集合{1，a，b，c}和集合{c，b，a，1}相等D．空集是任何集合的真子集2．（5分）已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（）A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A3．（5分）设A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x﹣a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）4．（5分）下列集合中，不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合是（）A．{﹣1，2}B．{2，﹣1}C．{x|（x+1）（x﹣2）=0}D．{（﹣1，2）} 5．（5分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或6．（5分）已知集合M={（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y∈N*}，则集合M的真子集个数是（）A．8 B．7 C．6 D．47．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x≤1}8．（5分）已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣67679．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．{x|0≤x≤}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|﹣5≤x≤5}D．{x|﹣3≤x≤7} 10．（5分）函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数11．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是612．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜B．f（a2﹣a+1）＞C．f（a2﹣a+1）≤D．f（a2﹣a+1）≥二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列四个推理：①a∈（A∪B）⇒a∈A②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B）③A⊆B⇒A∪B=B；④A∪B=A⇒A∩B=B．其中正确的为．14．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x﹣3）=．15．（5分）若二次函数y=（m﹣1）x2﹣2mx+3是偶函数，则m的值为．16．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f （1）的x的取值范围是．三、解答题（共6小题，17题10分，其余各题均12分，共70分）17．（10分）.（1）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（2）已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，函数y=a﹣x2的值域为B．若A⊆B，求实数a 的取值范围．18．（12分）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求a，b，c的值．19．（12分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．21．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．22．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列关于集合的说法中，正确的是（）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x（x﹣1）2=0的解集是1，0，1C．集合{1，a，b，c}和集合{c，b，a，1}相等D．空集是任何集合的真子集【分析】通过集合的元素满足三个要素：确定性、互异性、无序性，A不满足确定性；选项B不满足互异性选项D，由于空集是任意非空集合的真子集，故D错【解答】解：对于选项A，“很小”不确定，故A错对于选项B，不满足集合的互异性，故B错对于C，由于集合的元素满足无序性，故C对对于D，由于空集不是其本身的真子集，故D错故选：C．【点评】判断一些对象是否能构成一个集合，关键是判断它们是否满足集合的三元素：确定性、互异性、无序性．2．（5分）已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（）A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A【分析】根据元素与集合关系的表示法，可以判断A的真假；根据集合与集合关系的表示法，可以判断B的真假；根据∅的性质可以判断C的真假；根据集合子集的定义，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法．3．（5分）设A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x﹣a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．【解答】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤﹣1即可，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：B．【点评】考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．4．（5分）下列集合中，不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合是（）A．{﹣1，2}B．{2，﹣1}C．{x|（x+1）（x﹣2）=0}D．{（﹣1，2）}【分析】方程（x+1）（x﹣2）=0的解集中含有两个元素﹣1和2，并不是点集{（﹣1，2）}．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣2）=0的解集中含有两个元素﹣1和2，并不是点坐标（﹣1，2），∴{（﹣1，2）}不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合．故选：D．【点评】本题考查集合的表示方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合中元素的性质．5．（5分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或【分析】由集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}，a=0，或△=16﹣4a=0．由此进行分类讨论，能求出a+b的值．【解答】解：∵集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16﹣4a=0．当a=0时，{b}={x|﹣4x+1=0}={}，即b=，a+b=；当△=16﹣4a=0时，a=4，{b}={x|4x2﹣4x+1=0}={}，即b=，a+b=．故选：D．【点评】本题考查集合中元素的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不要遗漏a=0的情况．6．（5分）已知集合M={（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y∈N*}，则集合M的真子集个数是（）A．8 B．7 C．6 D．4【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含真子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的真子集个数【解答】解：因为M={（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y∈N*}，所以M={（1，1），（1，2），（2，1）}，所以M中含有3个元素，集合M的真子集个数有23﹣1=7故选：B．【点评】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．7．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x≤1}【分析】图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，结合已知中的集合A，B，可得答案．【解答】解：图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，∵A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜1}，∴A∩C U B={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．8．（5分）已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f （13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．{x|0≤x≤}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|﹣5≤x≤5}D．{x|﹣3≤x≤7}【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求出函数f（x）的定义域，再求函数y=f（2x ﹣1）的定义域．【解答】解：函数y=f（x+1）的定义域是{x|﹣2≤x≤3}，∴﹣1≤x+1≤4，即函数f（x）的定义域是{x|﹣1≤x≤4}；对于函数y=f（2x﹣1），令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域是{x|0≤x≤}．故选：A．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．10．（5分）函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f （﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间[1，2]上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选：B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．11．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜B．f（a2﹣a+1）＞C．f（a2﹣a+1）≤D．f（a2﹣a+1）≥【分析】判断两个函数自变量的值的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：a2﹣a+1=（a﹣）2+≥．偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）是减函数；则f（a2﹣a+1）≤f（）．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下列四个推理：①a∈（A∪B）⇒a∈A②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B）③A⊆B⇒A∪B=B；④A∪B=A⇒A∩B=B．其中正确的为②③④．【分析】根据集合的基本运算即可判断．【解答】解：①a∈（A∪B），可得a∈A或a∈B．∴①不对．②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B），可得a∈A且a∈B．那么a∈（A∪B），∴②对．③A⊆B，A是B的子集，那么A∪B=B；∴③对．④A∪B=A，B⊆A，B是A的子集，那么A∩B=B．∴④对．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x﹣3）=4x﹣5，x∈[2，4] ．【分析】本题考查的知识是函数解析式的求法，由于已知中函数f（x）=2x+1，x ∈[1，5]，故我们可以用代入法求函数的解析式，但要注意对定义域的判断．【解答】解：∵f（x）=2x+1，x∈[1，5]，∴f（2x﹣3）=2（2x﹣3）+1=4x﹣5且2x﹣3∈[1，5]，即x∈[2，4]故f（2x﹣3）=4x﹣5，x∈[2，4]故答案为：4x﹣5，x∈[2，4]【点评】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g （x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g （x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f （g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．15．（5分）若二次函数y=（m﹣1）x2﹣2mx+3是偶函数，则m的值为0．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=f（x）=（m﹣1）x2﹣2mx+3是偶函数，∴f（﹣x）=（m﹣1）x2+2mx+3=（m﹣1）x2﹣2mx+3，即2mx=﹣2mx，∴2m=﹣2m，即m=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f （1）的x的取值范围是（﹣1，1）．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）＜f（1）等价为f（|x|）＜f（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，故答案为：（﹣1，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，17题10分，其余各题均12分，共70分）17．（10分）.（1）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（2）已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，函数y=a﹣x2的值域为B．若A⊆B，求实数a 的取值范围．【分析】（1）分类讨论：由a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2，此时A=∅，满足A∩B=∅．a ＞﹣2时，由A∩B=∅，可得2a+1≤0或a﹣1≥1，即可得出．（2）函数y=a﹣x2的值域为B=（﹣∞，a]．根据A⊆B，即可得出．【解答】解：．（1）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，由a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2，此时A=∅，满足A∩B=∅．a＞﹣2时，由A∩B=∅，可得2a+1≤0或a﹣1≥1，解得或a≥2．综上可得：实数a的取值范围是∪[2，+∞）．（2）已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，函数y=a﹣x2的值域为B=（﹣∞，a]．∵A⊆B，∴3≤a．∴实数a的取值范围是[3，+∞）．【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求a，b，c的值．【分析】由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A且﹣3∈B，将﹣3代入方程：x2+ax﹣12=0中，得a=﹣1，从而A={﹣3，4}．将﹣3代入方程x2+bx+c=0，得3b﹣c=9．∵A∪B={﹣3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．∵A≠B，∴B⊈A，∴B={﹣3}．∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4c=0，∴，由①得c=3b﹣9，代入②整理得：（b﹣6）2=0，∴b=6，c=9．故a=﹣1，b=6，c=9．【点评】本题主要考查了元素与集合间的关系，解题中运用到方程的相关知识，是一道综合题．19．（12分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式；（2）根据h（x）与h（﹣x）的关系判断结论．【解答】解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，则f（1）=k1=1，g（1）=k2=2，∴f（x）=x，g（x）=．（2）h（x）=x+（x≠0），∴h（﹣x）=﹣x﹣=﹣h（x），∴h（x）是奇函数．【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数奇偶性的判断，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【分析】（1）直接用函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）易得函数在[1，4]上的单调性，从而得到最值．【解答】解（1）函数f（x）在[1，+∞）上是减函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是减函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是减函数，最大值f（1）=，最小值f （4）=【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．定义法证明函数单调性时常用变形技巧（1）因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；（2）通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；（3）配方：当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号21．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【分析】（1）直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式．（2）利用函数的图象求出函数的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴当x＜0时，f（x）=x2+2x．…（5分）（2）由（1）知，f（x）=作出f（x）的图象如图所示．…（8分）由图得函数f（x）的递减区间是（﹣∞，﹣1]，[0，1]．…（10分）f（x）的递增区间是[﹣1，0]，[1，+∞）．…（12分）【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用，函数的性质单调性的应用．22．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．综上可知：a的值为1﹣或5+．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．。
内蒙古北京八中乌兰察布分校2018届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题含答案(1)
乌兰察布分校2017-2018学年第一学期第一次调考高三年级理科数学试题（命题人:魏晓燕 审核人：张海燕 分值：150分 时间 120分钟 ）一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。
）1.已知集合A=｛x ｜y =lgx ｝，B={x |x —1≤0｝，则A∩B=（ ）A 。
（—1，1]B 。
(0，1) C.(0，1］ D 。
［1，+∞)2.“a ＜1”是“lna ＜0”的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.已知角α的终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为)23,(x P ，则cos 2α=（ ) 21A B.21- C 。
23- D 。
14。
已知命题p ：“∀x ∈（0,+∞），lnx +4x ≥3”；命题q :“∃x 0∈（0，+∞），421800≤+x x ”．则下列命题为真命题的是（ ）A.（￢p )∧q B 。
p ∧qC 。
p ∨（￢q )D 。
(￢p ）∧（￢q )5。
已知函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)31()(x x x f +=，则当x ＜0时，f （x ）表达式是（ ） A 。
)31(x x +- B.)31(x x + C.)31(x x -- D.)31(x x -6.函数y =f (x ）的导函数y =f ′（x ）的图象如图所示，则f (x ）的解析式可能是( ）A.y =a xB.x y a log =C.y =xe xD.y =xlnx7.函数f (x )＝ln x －错误!的零点所在的大致区间是（ )A ．（1,2）B ．(2，3)C ．(3，4)D ．（e ，3）8若0)2sin(3sin =++απα，则α2sin 的值为（ ) 53.-A 53.B 54.-C 54.D 9.定义在R 上的偶函数f （x ）满足)()3(x f x f -=-,对∀x 1，x 2∈［0，3］且x 1≠x 2,都有0)()(2121>--x x x f x f ，则有（ ) A.f （49）＜f （64）＜f (81） B.f （49）＜f （81)＜f （64） C 。
内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高一上学期第二次调研考试数学试题含答案
乌兰察布分校2017-2018学年第一学期第二次调考高一年级数学试题命题人：韩宗宝审核人：刘江泉（试卷满分150分,答题时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:（本大题共12小题。
每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.设集合，则A. B. C. D.2.若a 和b异面，b 和c 异面，则A. B. a和c异面C。
a和c异面或平行或D. a和c相交相交3.若，则大小关系为A。
B. C。
D.4.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积A。
B。
1C. D。
5.函数图象的大致形状是B. C 。
D 。
A。
6.如图，O 为正方体底面ABCD的中心，则下列直线中与垂直的是A。
B. C. AD D。
7.方程的根所在的区间是A. B. C. D。
8. 如图正方体的棱长为a,以下结论不正确的是A。
异面直线与所成的角为B. 直线与垂直C. 直线与平行D。
三棱锥的体积为8.某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的底面的面积是A.B。
C。
D.9.已知三棱锥四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的表面积为A。
B。
C. D.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A。
B。
C。
D.11.如图，长方体中，为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为A。
2 B。
C。
D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)。
2017-2018年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．（5.00分）下列函数中，是奇函数的是（）A．y=x2+x B．y=x2+1 C．y=x3+x D．y=x2+x33．（5.00分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=64．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．8．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣810．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．15．（5.00分）若，则a的取值范围是．16．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m 的取值范围．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？20．（12.00分）已知奇函数f（x）的定义域是R，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，求f（x）在R上的表达式．21．（12.00分）求函数的定义域、值域和单调区间．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选：B．2．（5.00分）下列函数中，是奇函数的是（）A．y=x2+x B．y=x2+1 C．y=x3+x D．y=x2+x3【解答】解：A．f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），则f（x）既不是奇函数也不是偶函数，B．f（﹣x）=x2+1=f（x），则f（x）为偶函数，不是奇函数，C．f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数是y=x3+x奇函数，D．f（﹣x）=x2﹣x3，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），则f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故选：C．3．（5.00分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选：C．4．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选：C．6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=x2﹣x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数y=x2﹣x+2的单调递减区间为（﹣∞，]，又∵（﹣∞，0）⊆（﹣∞，]，故函数y=x2﹣x+2在（﹣∞，0）上是单调减函数，故选：B．7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）=log4x与f（x）=4x互为反函数∴函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象关于直线y=x对称故选：D．9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣8【解答】解：原式=﹣16﹣﹣8+=﹣24．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a＞1时，函数是增函数，C，D不正确；直线y=（1﹣a）x的斜率小于0，所以A不正确，B正确．故选：B．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．所以，原函数的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为[﹣1，1）∪（1，+∞）．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．【解答】解：由题意，设2x+1=t，则x=（t﹣1）那么函数f（2x+1）=x2﹣2x，转化为f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）=∴故答案为：15．（5.00分）若，则a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：不等式，化为a＞，根据函数y=x在（0，+∞）上是单调减函数知，0＜a＜，∴a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜．16．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m 的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．【解答】解：①当0＜a＜1时，⇔x2﹣2x+1＜x2﹣3x+5，解得x＜4，∴原不等式的解集为（﹣∞，4）；②当a＞1时，⇔x2﹣2x+1＞x2﹣3x+5，解得x＞4，∴原不等式的解集为（4，+∞）．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？【解答】解：（1）函数y=2|x|=，作出函数的图象如右：（2）减区间：（﹣∞，0）；增区间：（0，+∞）；（3）x=0时，y的最小值为1．20．（12.00分）已知奇函数f（x）的定义域是R，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，求f（x）在R上的表达式．【解答】解：奇函数f（x）的定义域是R，可得f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x2﹣2x+2，又f（﹣x）=﹣f（x），则x＜0时，f（x）=x2+2x﹣2，即f（x）=．21．（12.00分）求函数的定义域、值域和单调区间．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；函数的值域是R；函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数在（﹣∞，﹣1）递减，在（3，+∞）递增．22．（12.00分）设函数f （x ）=是R 上的奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）在R 上的奇函数，f （0）==0，∴a=1， ∴f （x ）=；（Ⅱ）f （x ）==1﹣，由1+2x ＞1得：∈（0，2）故﹣1＜f （x ）＜1， ∴函数值域为（﹣1，1）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2017-2018年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．412．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=．16．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【解答】解：C U Q={1，4}，∴P∪（C U Q）={1，2，4}，故选：C．2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=a x+b单调递减，因为b＜﹣1，所以由指数函数y=a x向下平移|b|＞1个单位得到函数f（x）=a x+b 的图象，所以图象不经过第Ⅰ象限．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：B．6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]【解答】解：∵函数y=x2﹣x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧，单调性相反；∴当﹣1≤x≤4时，函数y有最小值f（）=﹣，最大值f（4）=12；∴函数y的值域是[﹣，12]；故选：B．7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选：A．8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠【解答】解：∵y=（m2﹣m﹣1）为幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0．解得：m=2或m=﹣1．当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，y=x﹣3在（0，+∞）上为减函数；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，y=x0=1（x≠0）在（0，+∞）上为常数函数（舍去），∴使幂函数y=（m2﹣m﹣1）为（0，+∞）上的减函数的实数m的值为2．故选：A．9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称【解答】解：函数f（x）=，可知函数的定义域为（﹣2，2）．f（﹣x）==﹣=﹣f（x）；函数是奇函数．关于原点对称；故选：A．10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3在定义域R上为减函数，∴该选项错误；C．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴y=x|x|在[0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴该函数在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选：B．12．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N={1，7} ．【解答】解：因为定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7}．故答案为：{1，7}．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=0．【解答】解：∵定义域应关于原点对称，故有a﹣1=﹣2a，得a=．又∵f（﹣x）=f（x）恒成立，即：ax2+bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b∴b=0．故答案为：，016．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．【解答】解：（1）原式=+10﹣1×（﹣2）+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=[+log62•log618]÷log64==1．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．【解答】解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）令t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=，∵h（t）=在定义域内单调递减，t=x2﹣2x在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]；（2）由t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=∵﹣1≤x≤2，∴t∈[﹣1，3]，∴f（x）∈[，3]．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．【解答】解：（1）根据复合函数的性质可得f（x）的定义域为[1，4]，则f（2﹣3x）的定义域满足1≤2﹣3x≤4，解得：，∴f（2﹣3x）的定义为[，]；（2）由f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，则f（x）=ax2+bx+1，得：f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1，由f（x+1）﹣f（x）=2x，可得：a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1=2x，∴，则：a=1，b=﹣1，故得f（x）=x2﹣x+1．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2），得，解得4＜x＜6．∴不等式2log 2（x﹣4）＜log2（x﹣2）的解集为（4，6）；（2）当a=0时，y=log2（﹣x），x＜0，不合题意；当a≠0时，要使的定义域为R，则，解得a．∴实数a的取值范围是（，+∞）．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，其定义域为R，f（x）是奇函数，证明：函数f（﹣x）=a﹣x﹣==﹣（a x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，（2）由f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0可得f（﹣2x2+3x）＞﹣f（m﹣x﹣x2）∵f（x）是奇函数，∴f （﹣2x 2+3x ）＞f （﹣m +x +x 2） 又∵f （x ）在x ∈R 单调递增． ∴﹣2x 2+3x ＞﹣m +x +x 2即3x 2﹣2x ＜m 成立，x ∈[﹣2，﹣1]， ∴令g （x ）=3x 2﹣2x ，x ∈[﹣2，﹣1]， 其对称轴x=，开口向上， 当x=﹣2时取得最大值为16． ∴k ＞16故得m 的取值范围是（16，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
【精编】2017-2018年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）4．（5.00分）在直角坐标系中，函数y=|x|的图象（）A．关于y=x对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．（5.00分）函数y=的值域为（）A．[0，2]B．[0，4]C．（﹣∞，4]D．[0，+∞）6．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥57．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．8．（5.00分）已知函数y=log a（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递增区间（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣810．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）11．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣512．（5.00分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．15．（5.00分）若，则a的取值范围是．16．（5.00分）lg25+lg2•lg5=．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知log23=a，log37=b，用a，b表示log4256．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？20．（12.00分）已知y=9﹣x﹣2×3﹣x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3﹣x，x∈[﹣1，2]，求t的取值范围；（2）求y的最大值和最小值．21．（12.00分）已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选：B．2．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选：C．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：∵log2x﹣2≥0，解得x≥4，故选：D．4．（5.00分）在直角坐标系中，函数y=|x|的图象（）A．关于y=x对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：y=|x|的对称轴是y轴，故函数关于y轴对称，故选：D．5．（5.00分）函数y=的值域为（）A．[0，2]B．[0，4]C．（﹣∞，4]D．[0，+∞）【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故选：A．7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：D．8．（5.00分）已知函数y=log a（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递增区间（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：当x=2时，x2+2x﹣3=22+2×2﹣3=5＞1，由log a5＞0，得a＞1．∴外层函数y=log a t为增函数，由x2+2x﹣3＞0，得x＜﹣3或x＞1．∴函数y=log a（x2+2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），而内函数t=x2+2x﹣3在（1，+∞）上为增函数，∴函数y=log a（x2+2x﹣3）的增区间为（1，+∞）．故选：B．9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣8【解答】解：原式=﹣16﹣﹣8+=﹣24．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．11．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．12．（5.00分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：由题意可得，函数在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0，f（0）=0．故由f（x）＜0可得﹣2＜x＜0，或x＞2，故选：B．二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．所以，原函数的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为[﹣1，1）∪（1，+∞）．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．【解答】解：由题意，设2x+1=t，则x=（t﹣1）那么函数f（2x+1）=x2﹣2x，转化为f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）=∴故答案为：15．（5.00分）若，则a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：不等式，化为a＞，根据函数y=x在（0，+∞）上是单调减函数知，0＜a＜，∴a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜．16．（5.00分）lg25+lg2•lg5=lg5．【解答】解：原式=lg5（lg5+lg2）=lg5．故答案为：lg5．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知log23=a，log37=b，用a，b表示log4256．【解答】解：log23=a，log37=b，∴=a，=b，∴lg2=lg3，lg7=blg3．∴log4256===．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．【解答】解：①当0＜a＜1时，⇔x2﹣2x+1＜x2﹣3x+5，解得x＜4，∴原不等式的解集为（﹣∞，4）；②当a＞1时，⇔x2﹣2x+1＞x2﹣3x+5，解得x＞4，∴原不等式的解集为（4，+∞）．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？【解答】解：（1）函数y=2|x|=，作出函数的图象如右：（2）减区间：（﹣∞，0）；增区间：（0，+∞）；（3）x=0时，y的最小值为1．20．（12.00分）已知y=9﹣x﹣2×3﹣x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3﹣x，x∈[﹣1，2]，求t的取值范围；（2）求y的最大值和最小值．【解答】解：（1）设t=3﹣x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3﹣x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤3，故t的最大值为3，t的最小值为．t的取值范围．（2）由f（x）=9﹣x﹣2×3﹣x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤3，故当t=1时，函数y有最小值为：3，当t=3时，函数y有最大值为：7．21．（12.00分）已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【解答】解：（1）由对数函数的定义知＞0．即＜0，解得：﹣1＜x＜1；故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）f（x）为奇函数，理由如下：f（x）定义域为（﹣1，1）关于原点对称，又∵f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）==0，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）==1﹣，由1+2x＞1得：∈（0，2）故﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一(上)12月月考数学试卷
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．（5分）若函数f（+1）=x2﹣2x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8 B．4 C．2 D．15．（5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥﹣37．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）空间三个平面能把空间分成的部分为（）A．6或4 B．7或8 C．5或6或7 D．4或6或7或811．（5分）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中的一条相交D．l至少与a、b中的一条相交12．（5分）如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条二．填空题（每小题5分）13．（5分）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）=2，则x=．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C 所成角的余弦值为．16．（5分）设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．三．解答题（17题16分，其他题各18分）17．（16分）已知函f（x）=﹣x2在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．18．（18分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是增函数；（用定义法证明）（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．19．（18分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（18分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．2．（5分）若函数f（+1）=x2﹣2x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由函数的性质得f（3）=f（）=22﹣2×2=0．【解答】解：∵函数f（+1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（）=22﹣2×2=0．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．3．（5分）已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：y=是减函数，故a=（）＞b=，而b=＞c=（），故c＜b＜a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数值的大小比较，是一道基础题．4．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】由幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，知m=1，即f（x）=x3，由此能求出f（m+1）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，∴，∴由奇函数定义域对称得m=1，即f（x）=x3，∴f（m+1）=f（2）=23=8，故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．（5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．【解答】解：由函数的图象可得，显然有4个交点，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥﹣3【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：×5×6h=20；所以h=2．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．解决这类问题的关键是还原出原图．8．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选：B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用补形法，在右面补一个正方体，平移相交，构造三角形根据余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，在右面补一个正方体，如图：∵AB的中点M，取C1E的中点P，连接CP，可得：CP∥B1M，∴∠NCP是异面直线B1M与CN所成的角的平面角．连接NP，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为a．可得：CN=CP=．NP==．∵△NCP的三条边满足：CN2+CP2=NP2．∴∠NCP=90°．即异面直线B1M与CN所成的角是90°．故选：D．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）空间三个平面能把空间分成的部分为（）A．6或4 B．7或8 C．5或6或7 D．4或6或7或8【分析】此类问题可以借助实物模型来研究，用房屋的结构来研究就行．【解答】解：若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，故选：D．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查这种问题比较形象的一个做法是同学们可以想象用三刀最多把西瓜切成几部分，同本题是一个相同的题目．11．（5分）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中的一条相交D．l至少与a、b中的一条相交【分析】画出两个相交平面，变换a，b进行排除．【解答】解：a∥l，b与l相交符合，排除A，a，b都与l相交，但不交于一点符合，排除B对与C，若l与a、b都不相交，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，故选D故选：D．【点评】本题以命题为背景考查线面的位置关系，多结合图形，用排除法进行选择．12．（5分）如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【分析】根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，故可得结论．【解答】解：∵棱AA1垂直于上、下两个底面∴根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，即8条直线故选：C．【点评】本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二．填空题（每小题5分）13．（5分）的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．【分析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得4≤x＜5或x＞5．∴的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．故答案为[4，5）∪（5，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）=2，则x=﹣．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（﹣x）=2，∴当x≤1时，4﹣x=2，解得x=﹣；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2不成立．∴x=﹣．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为．【分析】取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，可得∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，不妨设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=，AC1=2在Rt△AC1E中，cos∠AC1E==故答案为：【点评】本题考查考查直线和平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（5分）设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．三．解答题（17题16分，其他题各18分）17．（16分）已知函f（x）=﹣x2在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：∵y=f（x）=﹣（x﹣）+（a2﹣a+2），对称轴为x=，（1）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=（a2﹣a+2），由（a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求，（2）当＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f （0）=2得﹣+=2，解得a=﹣6，（3）当＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），由f（1）=2得：﹣1+a﹣+=2，解得a=，综上所述，a=﹣6或a=【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．18．（18分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是增函数；（用定义法证明）（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．【分析】（1）利用定义证明即可；（2）根据奇函数的定义求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a﹣．其定义域为R．设任意x1＜x2，可得f（x1）=a﹣，f（x2）=a﹣，那么：f（x2）﹣f（x1）=﹣+=∵x1＜x2，∴．∴f（x2）﹣f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1）∴f（x）是增函数；（2）f（x）为奇函数．可得f（﹣x）=﹣f（x）即a﹣=﹣a+．可得：a=．∴当a=时，f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查l函数的奇偶性和单调性定义的运用和证明．属于基础题．19．（18分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，=×=2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD∴．【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．20．（18分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【分析】（1）推导出AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，由此能证明AC ⊥BC1．（2）设B1C∩BC1=O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．（3）由OD∥AC1，得∠COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．∴AC⊥CC1，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）设B1C∩BC1=O，连结OD，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCC1B1是矩形，∴O是BC1中点，∵点D是AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．解：（3）∵OD∥AC1，∴∠COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），∵OC===2，OD===，CD===，∴cos∠COD===．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试试卷
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·新乡月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点所在的大致区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·成都月考) 设，且，则下列结论必成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·海淀期中) 若实数a，b满足，则（）A .B .C .D . 16. （2分） (2017高一上·南山期末) 下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A .B . y=x﹣2C .D . y=x27. （2分）对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A . 4和6B . 2和1C . 2和4D . 1和38. （2分）(2018·大新模拟) 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）若函数是偶函数，则图象的对称轴是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·深圳月考) 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （5分） (2015高二上·怀仁期末) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=﹣f（﹣x），且当x ＜0时，f（x）=x• ，则f（9）=________．14. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是________.15. （1分）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．16. （1分）(2019·天河模拟) 某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确是________ 填序号．月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·成都期中) 设函数（1）解关于的方程；（2）令，求的值.18. （10分）设不等式≥0的解集为集合A，且关于x的不等式|x+a﹣|≤ 解集为集合B．（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆（∁RB）；求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·海南期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．20. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系p=该商品的日销售量Q（件）时间t（天）的函数关系Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*）求该商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大一天是30天中的第几天？21. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．22. （15分） (2018高一上·武邑月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为．（1）试求的值；（2）写出在上的解析式；（3）求在上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
内蒙古乌兰察布市高一数学上学期期中试题(西校区)理
2017—2018学年第一学期期中考试高一数学理科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于 （）A }{,,,1456B }{,15C }{4D }{,,,,123452、下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3、函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)4、在直角坐标系中，函数y ＝|x |的图象（ ）A.关于y=x 对称B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称5、函数y =的值域为（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、（0，+∞）6、若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （） A ．a ≤－3 B ．a ≥－3 C ．a ≤3 D ．a ≥37．已知函数()y f x =定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. [2]-，3 D. 12[]-，28．已知函数y=log a (x 2+2x －3)，当x=2时,y>0,则此函数的单调递增区间( )A.(－1, +∞)B.(1, +∞)C.(－∞, －1)D.(－∞, －3) 9.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ）A 437 B 8 C －24 D －8 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 （ ）A ．（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）11.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-512、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上为减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是( )(,2)(0,2)(2,0)(2,)(2,2)(2,0)(0,2)A B C D -∞--+∞--U U U第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分）13、函数121)(-++=x x x f 的定义域是_____________ 14、若函数x x x f 2)12(2-=+，求()f x =_____________ 15、若23log 1a >, 则a 的取值范围是16、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ 三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）17. （10分）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.18.（12分）已知01a a <≠且，求不等式531222+-+->x x x x a a的解集.19. （12分）已知函数x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？20. （12分）已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（2）求)(x f 的最大值与最小值；21．（12分）已知).1,0(11log )(≠>-+=a a x xx f a（1）求)(x f 的定义域;（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明;22．（12分）设函数f （x ）=)(2112R a a x x ∈+-⋅是R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数f(x)的值域.集宁一中2017年西校区高一年级期中考试数学参考答案一、选择题：1 B2 C3 D4 D5 A6 A7 D8 B9 C 10 A 11 B 12 B二、填空题：13｛x ｜x ≥-1且x ≠1｝ 14 2135()424f x x x =-+ 15:0<a<23 16. 1.三、解答题：17、｛m ｜3m m -<<=｝ 18、①当0<a<1时x<4②当a>1时x>4.19.(1)略（2）（-∞，0）减函数;（0，+∞）增函数（3）x=0时,最小y=1;20、（1）t最大值为9，最小值13（2）()2,67;f x最小值为最大值为高一数学命题说明试卷结构：选择题12（06分）填空题4（20分），，解答题6（70分）.。
数学-北京八中内蒙古乌兰察布市分校2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
北京八中内蒙古乌兰察布市分校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．（5分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．B．y=C．y=D．y=4．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）6．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上是减函数则（）A．f（10）＜f（13）＜f（15）B．f（13）＜f（10）＜f（15）C．f（15）＜f（10）＜f（13）D．f（15）＜f（13）＜f（10）10．（5分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}12．（5分）定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数二、填空题13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）函数，则f[f（﹣2）]=．15．（5分）设集合M={x|x2＜a}，集合N={x|1＜x＜2}，若集合N是集合M的子集，则实数a的取值范围是．16．（5分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）lg5•lg20+（lg2）2（2）﹣lg25﹣2lg2．18．（12分）研究函数的定义域和奇偶性．19．（12分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．20．（12分）已知函数，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．2．D【解析】由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D.3．B【解析】由于函数=（x＞0），而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数=（x≠0），故它与函数y=的定义域、对应关系、值域完全相同，故是同一个函数，故B满足条件．由于函数y==，故它和函数y=的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除C．由于函数y==（x＞0），由函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选B．4．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．5．D【解析】函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．6．B【解析】依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选B．7．D【解析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2•（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故选：D.8．C【解析】∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选C.9．B【解析】∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），f（13）＜f（10）＜f（15）．故选B．10．C【解析】由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选C．11．A【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．12．A【解析】结合题中新定义的运算有：，函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，则函数的解析式为：据此有：，据此可得函数f（x）是奇函数．故选：A．二、填空题13．[0，+∞）【解析】根据题意：e x﹣1≥0∴x≥0故函数的定义域为：[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．1【解析】∵函数，∴f[f（﹣2）]=f（8）=1故答案为：1.15．[4，+∞）【解析】∵集合M={x|x2＜a}={x|﹣}，集合N={x|1＜x＜2}，集合N是集合M的子集，∴，解得a≥4，∴实数a的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．16．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】由①奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，化简图象如下：（1）∵当x＞0时，f（x）＞0，即x＞1，∴x•f（x）＞0解集为：x＞1，（2）当x＜0时，f（x）＜0，即x＜﹣1，∴x•f（x）＞0解集为：x＜﹣1，综上：不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题17．解：（1）lg5•lg20+（lg2）2=lg5（lg2+lg10）+（lg2）2=lg5lg2+lg5+（lg2）2=lg2（lg5+lg2）+lg5=lg2+lg5=1；（2）﹣lg25﹣2lg2==16+4﹣8﹣2=10．18．解：由对数函数有意义的条件得＞0，可得﹣1＜x＜1，因此函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．综上所述，函数的定义域为（﹣1，1），为奇函数．19．解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．20．解：令t=x，∵x∈[2，4]，t═x在定义域递减有x4≤x≤2，∴t∈[﹣1，﹣]∴f（t）=t2﹣t+5=（t﹣）2+，t∈[﹣1，﹣]∴当t=﹣时，f（x）取最小值；当t=﹣1时，f（x）取最大值7．21．解：（Ⅰ）依题意得c=1，﹣=﹣1，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（2）F（x）=f（x）﹣mx=x2+（2﹣m）x+1，图象的对称轴为x=，图象开口向上，当≤﹣2或≥2时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴=﹣，解之得a=1，经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．。
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=x，g（x）=2. （2分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·成都期中) 若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A . （﹣a，﹣f（a））B . （0，0）C . （a，f（﹣a））D . （﹣a，﹣f（﹣a））4. （2分） (2016高一上·成都期中) 下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）= 与g（x）=x ；②f（x）=|x|与g（x）= ；③f（x）=x0与g（x）= ；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④5. （2分） (2016高一上·成都期中) f（x）= 则f[f（）]=（）A . ﹣2B . ﹣3C . 9D .6. （2分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）7. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c8. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（x+1）= ，则f（2x﹣1）的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A . （1，2）B . （2，3）C . （2，3]D . （2，+∞）10. （2分） (2016高一上·成都期中) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数．那么，函数的解析式为y=x2 ，值域为{4，9}的同族函数共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个11. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f （x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）A . 6B . 4C . 5D . 712. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围（）A . [ ，1]B . [ ，+∞）C . [1，+∞）D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=________14. （1分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为________．15. （1分）给出下列个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④若函数满足条件 ,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：________. (写出所有正确结论的序号)16. （1分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的________ （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．18. （5分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19. （15分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20. （5分） (2016高一上·海淀期末) 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．21. （5分）设集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．（Ⅰ）写出S4的所有奇子集；（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．22. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=loga （a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
内蒙古北京八中乌兰察布分校2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
乌兰察布分校2017—2018学年第一学期高三年级理科数学期中考试试卷（命题人：魏晓燕审核人：刘宇分值：150分时间120分钟）一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。
）1。
已知集合，则( ）2。
复数z满足iiz-=⋅3,则在复平面内，复数z对应的点位于（) A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3。
已知→m=（a，﹣2),=（1,1﹣a），且→→nm//,则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分"题：发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3％）,现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( ）A.6粒B.7粒 C。
8粒 D.9粒5.已知x，y满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+21623xyxyyx，则z=x﹣y的最小值为（）A. 1B. ﹣1C. 3 D 。
﹣36.已知向量)1,1(+=→λm ，)2,2(+=→λn ，若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则λ=（ )A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-8.7 7。
在ABC ∆中， 角所对的边分别为，若则A 。
B.C 。
D.8.已知 f （x ）=2sin （62π+x ）,若将它的图象向右平移 6π 个单位,得到函数g （x)的图象，则函数g(x ）图象的一条对称轴的方程为 ( ）A 。
x=12πB. x=4πC.x=3πD.x=2π7.已 9。
已知等差数列{na ｝前n 项和为Sn ，⎰+=310)31(dxx S ,则65a a+=(）A.1033 B 。
12 C 。
6 D.5610.公差不为零的等差数列｛a n }前n 项和为S n ．若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8=16，则S 10=（ )A 。
18B 。
24C 。
60 D.3011.函数x e xx f 2sin )(=的图象的大致形状是(）A.10 A B CD12。
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·海珠期末) 若，，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）设集合M={-1,0,1},N={a,a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是（）A . 1B . 0C . －1D . 1或－13. （2分）(2012·江西理) 下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为（）A . y=B . y=C . y=xexD . y=4. （2分） (2016高一上·普宁期中) 满足M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A . 15B . 16C . 31D . 325. （2分）函数f（x）=1+ （）A . 是偶函数B . 是奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数6. （2分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设a=log32，b=ln2，c= ，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a8. （2分）若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 多于4个9. （2分）已知函数对的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A . 2－2＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m≥2+210. （2分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）11. （2分）函数的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A . （0，4]B . [,4]C . [,3]D . [,+)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 正项等比数列中，，则________.14. （2分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（3，），则k+a=________．16. （1分）若函数y=的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知全集U=R，A=， B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 计算下列各式：（1）；（2）．19. （5分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性（Ⅱ）若不等式f（x）＞m的解集为空集，求实数m的取值范围．20. （15分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．22. （10分） (2016高一上·吉林期中) 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷
内蒙古乌兰察布市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·晋中期中) 已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为________2. （1分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={x|x2+x﹣12=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B={3}，则实数m 的值为________．3. （1分） (2017高一上·扶余月考) U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.4. （1分） (2016高一上·定州期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|﹣2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=________5. （1分）(2014·山东理) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．6. （1分）已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣，﹣kπ+]（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥π．⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）其中正确命题的序号是________ （将所有正确命题的序号都填上）7. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知函数f(x)= ，则f(x)的定义域为________8. （1分）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是________9. （1分）已知f（x）=x2+ax对以任意的a∈[﹣2，2]都有f（x）≥3﹣a成立，则x的取值范围是________．10. （1分） (2016高二上·翔安期中) 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的________条件．11. （1分）已知函数f(x)＝ ,若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－ m恒成立，则实数m 的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________13. （1分）下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有________ ．14. （1分）若A∩B=A，则A∪B=________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B . “x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C . 若p且q为假命题，则p、q均为假命题D . 命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”16. （2分）定义在R上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数m,n 都有不等式恒成立，则实数a的最大值为（）A . 2013B . 1C .D .17. （2分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A . 必要非充分B . 充分非必要C . 充要D . 既非充分又非必要18. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A . {x|x≥1}B . {x|x＞1}C . {x|0＜x＜1}D . ∅三、解答题 (共5题；共50分)19. （5分）集合A={x∈R|ax2﹣2x+2=0}集合B={y∈R|y2﹣3y+2=0}，如果A∪B=B求实数a的取值．20. （10分） (2016高一下·大名开学考) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，（1）求函数图象上一点处的切线方程．（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且22. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．23. （10分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式;（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试(A卷)
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试（A卷)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . |a|＞|b|3. （2分） (2019高一上·儋州期中) 下列各组函数相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）B . +＞0C . ＜D . ＞5. （2分） (2019高一上·济南期中) 若命题，则为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知空间向量，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高一上·琼海期中) 化简 =（）A .B .C . 1D .8. （2分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）B . 2C . 1D . 09. （2分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·长春月考) 素数也叫质数,部分素数可写成“ ”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ ”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是 ,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为 ,第个梅森素数为 ,则约等于（参考数据：）（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·东台月考) 若幂函数的图象经过点，则的值是________；12. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域________．13. （1分）设f（x）=，则f（x）dx=________14. （1分） (2018高三上·定州期末) 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为________．15. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 计算： =________；=________．16. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，则的值域为________．三、解答题 (共4题；共50分)17. （10分） (2016高一上·汉中期中) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁UA）∪B．18. （15分） (2018高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．19. （10分） (2019高一上·长春期中) 设函数．（1）当时，解不等式：；（2）当时，存在最小值，求的值．20. （15分） (2019高一上·长春期中) 已知函数（且）.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
内蒙古北京八中乌兰察布分校2018_2019学年高一数学上学期期中习题
内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高一数学上学期期中试题（无答案）分值 150 时间 120分钟 ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。
）1. 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ）1,2) ( D. ) .(0,1 C .(-1.0) B 2,1)- ( A.2. 设集合}5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U 则=)(B C A U I ( ).{1,3} D {3} C. B.{2,3} A.{2}3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(,1)0(,)0(,0)(2x x x x x f π，则)))1(((f f f 的值等于 （ ）A . 0 B. π C. 12+π D. 12-π4. 如果,1,1-<>b a 那么函数b a x f x+=)(的图像在 （ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限5. 已知函数)(x f 的定义域为[]1,0,则函数)2(+x f 的定义域为 （ ）A. []2,2-B.[]3,2C.[]1,2--D.[]3,1-6. 如果函数32)(2-+-=ax x x f 在()4,∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 4-≥a B . 4-<a C . 4<a D. 4≥a7. 设3.02=a ，23.0=b ，5.2)21(-=c ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A. c a b << B.a c b << C. a b c << D .c b a <<8. )(x f 的定义域为R ，图像关于原点对称，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则0<x 时，)(x f 解析式为 （ ）A. 122)(--=x x f x B .122)(++-=-x x f x C. 122)(--=-x x f x D. 122)(+--=-x x f x9. 定义在()+∞,0上的函数)(x f ，满足对任意的()()2121,0,x x x x ≠+∞∈，有()()()()01212>--x f x f x x ，则满足())(1231f x f <-的x 取值范围是 （ ） A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，,2)(x x f =， 则=)219(f （ ）A . 19B . 1 C. -19 D. -111. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试试卷
内蒙古乌兰察布市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·故城期末) 设 则（ ），，A.B.C.D.2. （2 分） 下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A . y=x 与（a＞0 且 a≠1）B . y= 与 y=x+1 C . y= -1 与 y=x﹣1D . y=lgx 与 y= lgx23. （2 分） (2019 高一上·工农月考) 已知函数，若A . 3或B.或5C.D . 3或或54. （2 分） 设则（ ）．第 1 页 共 10 页，则 a 的值是A . c<b<a B . a<b<c C . c<a<b D . a<c<b5. （2 分） (2017 高二下·长春期末) 函数 y=+的定义域为（ ）A . [ ，+∞） B . （﹣∞，3）∪（3，+∞）C . [ ，3）∪（3，+∞） D . （3，+∞）6. （2 分） 已知函数， 用二分法求方程中点， 那么下一个有根区间为 （ ）在内近似解的过程中，取区间A . （1,2）B . （2,3）C . （1,2）或（2,3）都可以D . 不能确定7. （2 分） (2016 高一上·商州期中) 已知 a＞b＞0，则 3a ， 3b ， 4a 的大小关系是（ ）A . 3a＞3b＞4aB . 3b＜4a＜3aC . 3b＜3a＜4aD . 3a＜4a＜3b8.（2 分）(2014·福建理) 若函数 y=logax（a＞0，且 a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）第 2 页 共 10 页A.B.C.D.9. （2 分） 可导函数 ，的导函数为 ，， 且满足：① 则 的大小顺序为（；② ）A.B.C.第 3 页 共 10 页，记D.10. （2 分） (2017 高二下·潍坊期中) 某品牌电动汽车的耗电量 y 与速度 x 之间满足的关系式为 y= x3﹣ x2﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（ ） A . 30 B . 40 C . 50 D . 6011. （2 分） (2020·西安模拟) 函数，且，则（）的部分图象如图所示，如果A. B. C.D. 12. （2 分） 如图，点 从点 出发，分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角形、正方形运动一周， 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系分别记为，定义函数 ， 下列结论正确的个数是（ ）第 4 页 共 10 页对于函数①.②函数 的图象关于直线 对称.③函数 值域为.④函数 增区间为.A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·桐乡期中) 若集合 A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且 A=B，则实数 a=________．14. （1 分） (2016 高三上·呼和浩特期中) 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x＞0 时，有恒成立，则不等式 x2f（x）＞0 的解集为________．15. （1 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知函数，由函数，可得函数的图象关于点关于点________对称.对称，类比这一结论，可得函数是奇 的图象16. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 当时，设关于 的方程根的个数为 ，那么 的取值构成的集合为________（用列举法表示）三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高一上·济南期中) 求下列各式的值：（）第 5 页 共 10 页（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．18. （ 10 分 ） (2019 高 一 上 · 安 达 期 中 ) 已 知 函 数（1） 求的值域为集合 . ；的定义域为集合 ，函数（2） 若集合，且，求实数 的取值范围.19. （10 分） (2015 高二下·永昌期中) 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为 180 元时，房间 会全部住满；当每个房间的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费 20 元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润最大？20. （10 分） (2017 高一上·高州月考) 设函数且对任意实数不等式恒成立．（1） 求实数 、 的值；（、），若，（2） 当时，是单调函数，求实数 的取值范围．21. （5 分） (2019 高一下·上海月考) 设 为实数，函数（1） 讨论函数的奇偶性并说明理由；（2） 求的最小值.22. （ 10 分 ） (2019 高 一 上 · 静 海 月 考 ) 函 数 .（1） 若时，的解集为 ，求；. 的定义域为 ，函数（2） 若存在使得不等式成立，求实数 的取值范围.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页20-1、 20-2、 21-1、21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
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2017-2018学年北京八中内蒙古乌兰察布市分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．（5.00分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（5.00分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）6．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）9．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上是减函数则（）A．f（10）＜f（13）＜f（15）B．f（13）＜f（10）＜f（15）C．f（15）＜f （10）＜f（13）D．f（15）＜f（13）＜f（10）10．（5.00分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}12．（5.00分）定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=的定义域为．14．（5.00分）函数，则f[f（﹣2）]=．15．（5.00分）设集合M={x|x2＜a}，集合N={x|1＜x＜2}，若集合N是集合M 的子集，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式：（1）lg5•lg20+（lg2）2（2）﹣lg25﹣2lg2．18．（12.00分）研究函数的定义域和奇偶性．19．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．20．（12.00分）已知函数，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．21．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．2017-2018学年北京八中内蒙古乌兰察布市分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．3．（5.00分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．B．y=C．y=D．y=【解答】解：由于函数=（x＞0），而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数=（x≠0），故它与函数y=的定义域、对应关系、值域完全相同，故是同一个函数，故B满足条件．由于函数y==，故它和函数y=的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除C．由于函数y==（x＞0），由函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：B．4．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．5．（5.00分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．6．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．7．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2•（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥1609．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上是减函数则（）A．f（10）＜f（13）＜f（15）B．f（13）＜f（10）＜f（15）C．f（15）＜f （10）＜f（13）D．f（15）＜f（13）＜f（10）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），f（13）＜f（10）＜f（15）．故选：B．10．（5.00分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选：A．12．（5.00分）定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数【解答】解：结合题中新定义的运算有：，函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为[﹣2，0）∪则函数的解析式为：据此有：，据此可得函数f（x）是奇函数．故选：A．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：根据题意：e x﹣1≥0∴x≥0故函数的定义域为：[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．（5.00分）函数，则f[f（﹣2）]=1．【解答】解：∵函数，∴f[f（﹣2）]=f（8）=1故答案为：115．（5.00分）设集合M={x|x2＜a}，集合N={x|1＜x＜2}，若集合N是集合M 的子集，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【解答】解：∵集合M={x|x2＜a}={x|﹣}，集合N={x|1＜x＜2}，集合N是集合M的子集，∴，解得a≥4，∴实数a的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．16．（5.00分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：由①奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，化简图象如下：（1）∵当x＞0时，f（x）＞0，即x＞1，∴x•f（x）＞0解集为：x＞1，（2）当x＜0时，f（x）＜0，即x＜﹣1，∴x•f（x）＞0解集为：x＜﹣1，综上：不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式：（1）lg5•lg20+（lg2）2（2）﹣lg25﹣2lg2．【解答】解：（1）lg5•lg20+（lg2）2=lg5（lg2+lg10）+（lg2）2=lg5lg2+lg5+（lg2）2=lg2（lg5+lg2）+lg5=lg2+lg5=1；（2）﹣lg25﹣2lg2==16+4﹣8﹣2=10．18．（12.00分）研究函数的定义域和奇偶性．【解答】解：由对数函数有意义的条件得＞0，可得﹣1＜x＜1，因此函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．综上所述，函数的定义域为（﹣1，1），为奇函数．19．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．【解答】解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．20．（12.00分）已知函数，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．【解答】解：令t=x，∵x∈[2，4]，t═x在定义域递减有x4≤x≤2，∴t∈[﹣1，﹣]∴f（t）=t2﹣t+5=（t﹣）2+，t∈[﹣1，﹣]∴当t=﹣时，f（x）取最小值；当t=﹣1时，f（x）取最大值7．21．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得c=1，﹣=﹣1，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（2）F（x）=f（x）﹣mx=x2+（2﹣m）x+1，图象的对称轴为x=，图象开口向上，当≤﹣2或≥2时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x 1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。