福建省永春县第一中学2014-2015学年高一暑假作业三数学试题 Word版含答案
福建省永春县第一中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学试题
永春一中高一年下学期期初测试（错误！未指定书签。
02）数学科试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1、下列元素中属于集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈===Z ,4,3|),(k k y k x y x A 的是( *** ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛4331， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4332， C ．()43，D ．()34， 2、已知*R ,∈b a ，则=33abba ( *** ) A ．6131b a B ．6121b a C ．6167b a D ．6761b a 3、如果幂函数2222)33(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 取值是( *** )A ．1=mB ．2=mC ．21≤≤-mD ．2,1==m m 或 4、当=m 时， 直线m y m x -=++2)1(和直线082=++y mx 平行。
( *** )A ．32-或1 B ．1或2- C ．1 D ．2- 5、设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确．．．的是( *** )①若βαα⊥⊥,l ，则β//l ；②若βαα//,//l ，则β⊂l ； ③若βαα//,⊥l ，则β⊥l ；④若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①③6、已知直线02=++y ax 及两点)2,3(12(，）、，Q P -，若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是( *** ) A ．3423≤≤-a B ．3423≥-≤a a ，或 C ．310,≥≤a a 或 D ．2334≥-≤a a ，或7、函数)(x f 满足对定义域内的任意x ，都有)1(2)()2(+<++x f x f x f ，则函数)(x f 可以是( *** )A ．x x x f 2)(2-=B ．12)(+=x x fC ．x x f ln )(=D ．x e x f =)(8、过点)4,2(-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有( *** )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( *** )A ．10B ．334+C ．335 D ．312+ 10、已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为( *** )A ．4B ．26C ．12D ．2811、已知21x x 、是函数x e x x f --=|ln |)(的两个零点，则21x x 所在区间是( *** )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛11，e C ．()21，D ．()e ，2 12、在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线022=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为( *** )A ．5π B ．10π C ．54π D ．45π二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省春学期高一下学期数学暑假作业(Word版 含答案)1
福建省 高一数学暑假作业1班级 姓名 自评一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请用．．2B ．．铅笔把答案填涂在答题卡相应位置上。
．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．若集合{|13}A x x =-≤≤，{|2}B x x =>，则A B ⋂等于（ ）.A ．{|23}x x <≤B ．{|1}x x ≥-C ．{|23}x x ≤<D ．{|2}x x > 2．下列函数中,既是偶函数又在区间[0,)+∞上是增函数的是（ ）. A ．3y x = B ．2x y = C ．24y x =-+ D ．||y x = 3．函数1lg(1)lgy x x=-+的定义域为（ ）. A ．{|0}x x > B ．{|x x ＞1} C ．{|x x ＜0或x ＞1} D ．{|x x <0或x ≥1} 4．设3log 0.2a =，0.23b =，0.30.2c =，则有（ ）.A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 5．设01a <<，则在同一坐标系中函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）.6．如果22log 2x x x <<，那么x 的取值范围是（ ）.A 、（1，2）B 、（2, 4）C 、(0，2)D 、（1, 4）7．已知()f x 是奇函数,当0x >时，()(1)f x x x =-+,当0x <时，()f x 等于（ ）. A ．(1)x x -- B ．(1)x x - C ．(1)x x -+ D ．(1)x x + 8. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）.A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)9. 一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n 年以后这批设备的 价值为（ ）.A ．(1%)na b -B ．(1%)a nb -C ．n(1%)a b - D ．()1%n a b ⎡⎤-⎣⎦10．已知函数()f x =的定义域是R , 则实数m 的取值范围是（ ）.A ．0＜m ≤4B ．0≤m ≤1C ．m ≥4D ．0≤m ≤411．函数2230()2lg 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，，的零点个数为（ ）.A ．2B ．2C ．1D ．012．已知函数2()log |1|f x x =+，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同实根，且其中最大实根为7，则a b +的值是（ ）. A ．-3 B ．0 C ．3 D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷 （2014.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 若sin 0α<且cos 0α<，则角α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为（ ）． A ．－32 B ．－12 C.32 D ．123. 设,a b 是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. a b =B. 22a b = C. 2a b += D. 1a b ⋅= 4. 将角195π表示为2()k k Z πα+∈的形式，则使α最小的角α是（ ） A. 5π- B. 5π C. 25π- D. 25π5. sin15cos 45sin 75sin 45-=（ ）A.12 B.-126. 函数2cos 2y x =+是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )．A.3π B ．23π C. 3 D ．28. 共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5,1)， 则共点力对物体做的功W 为 （ ） A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．29. 若向量(1,3),(,1)a b x ==-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为（ ）A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. 11(,)(,3)33-∞ D. 11(,)(,3)33-∞--10. 已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为（ ） A ．sin(),03y t t π=+≥ B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥ D ．cos(),06y t t π=+≥ 11.如图，点P 等可能分布在棱形ABCD 内，则214AP AC AC ⋅≤的概率是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 1812.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春县第一中学最新高一下学期期末考试数学试卷试题word版有答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷时间：120分钟 总分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n <5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81C ．91D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 10．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin 3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春一中2015年高一新生暑假数学学习指导及作业 Word版含答案[ 高考]
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永春一中2015年新高一暑假数学学习指导一、养成良好的学习习惯1、预习的习惯；2、集中精力的习惯；3、计划的习惯；4、重视基础的习惯（基础不牢，地动山摇）；4、先做完再对答案的习惯；5、难题做完的习惯；6、小结反思的习惯；7、书写工整的习惯二、提高计算能力计算是提高成绩的软肋，只有提高计算能力，成绩才有可能取得长足的进步。
三、建立错题集四、适度超前学习：曾经有个学生利用暑假的时间自学了高中的全部数学课程。
五、系统学习竞赛的书籍希望在数学方面迎接更高挑战，或者希望数学成绩能够胜人一筹的同学，建议系统的学习一套竞赛有关的书籍，比如：《奥数教程》。
高考，高中的一些大考的选择、填空压轴题经常是一些竞赛题改编的。
一般人我不告诉他。
永春一中2015年新高一暑假数学作业一一、选择题：1.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且7=MN cm ，1=BC cm ，则AD 的长等于……………（ ）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm 2.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是（ ） A.2 B.3 C.6 D.不能确定3.如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 （ ）A 0B 1C 2D 34.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 5.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为反比例函数（k ＞1）图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，比较y 1、y 2、y 3的大小（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 36.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点（﹣2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的有交点，下列结论：①b ＜0；②b 2﹣4ac=0；③c ＜0；④a ﹣b ＜0．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④ 7.如图（单位：m ），直角梯形ABCD 以2m/s 的速度沿直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重合，直角梯形ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积S 关于移动时间t 的函数图象可能是（ ）A MBC ND l． ． ． ．． ． （第1题图）（第2题图）A ．B ．C ．D ．8.已知mn ＜0且1﹣m ＞1﹣n ＞0＞n+m+1，那么n ，m ，，mn 1+的大小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．9.相邻两边不等的长方形ABCD ，中心为O ．在点A ，B ，C ，D ，O 五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．10.记∑=+++=2012122)1(111k k k A ，再记[]A 表示不超过A 的最大整数，则[]=A （ ） 2010.A 2011.B 2012.C 2013.D 二、填空题11.=+++34716251 ．12.110101*********...)2(a x a x a x a x a x x ++++++=--，则=+++++24681012a a a a a a ．13.如果函数y=b 与函数34132----=x x x y 的图象恰好有三个交点，则b= ． 14.已知x 为实数，则28-+-x x 的最大值是 ．15.关于x的方程22201x a x +-=+有实数根，则a 的取值范围是 ．16.已知 4)1(9)3()(22+--+-=x x x f ，则)(x f 的最大值是 ．17.如右上图，已知P 是正方形ABCD 外一点，且P A=3，PB=4，则PC 的最大值是___________． 三、解答题18.设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ， （1）若21x 622=+x ，求实数m 取值范围；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
福建省泉州市永春一中2015-2016学年高一下学期6月月考数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．150°4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5．．．．6．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜58．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B． C．D．9．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20] C．[8，12]D．[12，14）11．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（+3）D．4（3﹣）12．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2a），向量=（m， +sinacosa，其中λ，m，α为实数．若向量=2，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣3，3] C．[1，7]D．[2，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．将二进制数101101化为八进制数，结果为．（2）14．在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．15．已知集合A={2，5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=x；令g（x）=f（x）+，则函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．18．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f （x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．21．如图A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠AOC=α．（1）当点A的坐标为（，）时，求sinα的值；（2）若0≤α≤，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有∠AOB=，试求|BC|的取值范围．22．已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线y=x被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）过点M（﹣1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值．2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．3．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】因为，平方得，利用向量的数量积公式求出夹角的余弦，进一步求出向量的夹角．【解答】解：因为，平方得设的夹角为θ所以因为θ∈[0，π]所以θ=30°故选A．4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5．．．．【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．6．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故选A．7．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/1 1第一圈是 2 2第二圈是 6 3第三圈是15 4第四圈否所以判断框内可填写“k＜4”，故选C．8．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．9．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由△ABC是锐角三角形得到A+B＞，即A＞﹣B，根据正弦函数的性质可得sinA＞sin（﹣B）=cosB，同理可得sinA＞cosC，问题得以解决．【解答】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20] C．[8，12]D．[12，14）【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得可得5π≤ω•＜6π，由此求得ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．11．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（+3）D．4（3﹣）【考点】解三角形的实际应用．【分析】由已知A=75°，再由正弦定理易求AB的长，在Rt△ABD中，AD=ABsin60°可得AD长．【解答】解：由题意，∵B=60°，C=45°，∴A=75°，∴在△ABC中，，∴AB=8﹣8，∴AD=ABsin60°=4（3﹣）．故选：D．12．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2a），向量=（m， +sinacosa，其中λ，m，α为实数．若向量=2，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣3，3] C．[1，7]D．[2，8）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量相等的定义得出λ+2=2m①，且λ2﹣cos2α=m+2sinαcosα②；设=k ，代入①②化简得出关于k 的方程2sin （2α+）=﹣；利用三角函数的有界性列出关于k 的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵向量=（λ+2，λ2﹣cos2a ），向量=（m ， +sinacosa ），=2，∴λ+2=2m ①，且λ2﹣cos2α=m +2sin αcos α②；设=k 则λ=mk ，代入①②得：mk +2=2m ，即m=③；cos2α+sin2α=m 2k 2﹣m ，即2sin （2α+）=m 2k 2﹣m ④；③代入④得：2sin （2α+）=﹣；又∵﹣1≤sin （2α+）≤1，∴﹣2≤2sin （2α+）≤2，∴﹣2≤﹣≤2，即﹣2≤≤2；∴﹣（2﹣k ）2≤2k 2+k ﹣2≤（2﹣k ）2；由2k 2+k ﹣2≤（2﹣k ）2， 解得﹣6≤k ≤1；由﹣（2﹣k ）2≤2k 2+k ﹣2， 解得k ∈R ；综上：﹣6≤k ≤1；即的取值范围是[﹣6，1]．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上． 13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 55 ． 【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出． 【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案为55．14．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若三角形ABC 的面积S=（a 2+b 2﹣c 2），则．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由三角形ABC 的面积S=ab •sinC=，再由余弦定理求出tanC==，可得C 的值．【解答】解：∵在三角形ABC 中，三角形ABC 的面积S=ab •sinC=，∴sinC==cosC ，∴tanC==，∴C=，故答案为．15．已知集合A={2，5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个元素中3次取数字，共有2×2×2种结果，满足条件的事件是恰好构成三角形，利用列举出共有5种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个元素中3次取数字，共有2×2×2=8种结果， 满足条件的事件是恰好构成三角形，有2，2，2；5，5，5；5，5，2；5，2，5；2，5，5共有5种结果，根据古典概型的概率公式得到P=故答案为：．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=x；令g（x）=f（x）+，则函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，然后求出函数在一个周期内的解析式，和零点，利用函数的周期性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数的周期为4，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当﹣1≤x≤0时，当0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），则f（x）=x，﹣1≤x≤0，即f（x）=x，﹣1≤x≤1，若﹣3≤x≤﹣1，则﹣1≤x+2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2），﹣3≤x≤﹣1，由g（x）=f（x）+=0得f（x）=﹣，则一个周期[﹣3，1]内，若﹣1≤x≤1，则由f（x）=x=﹣得x=﹣1，若﹣3≤x≤﹣1，则由f（x）=﹣（x+2）=﹣得x=﹣1，综上在一个周期内函数的零点为﹣1，∵函数的周期是4n，∴函数的零点为x=4n﹣1，（n∈Z），∴函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为﹣9﹣5﹣1+3+7=﹣5故答案为﹣5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据三角函数的诱导公式进行化简即可；（2）根据同角的三角函数基本关系，进行化简即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）18．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（II）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．…由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数为1000×0.86=860人．…（Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，…[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE …其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．…19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f （x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换化简f （x），求出时f （x）的最值即可；（Ⅱ）根据f （x0）的值，利用变换2 x0=（2 x0+）﹣，即可求出cos2 x0的值．【解答】解：（Ⅰ）f （x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；…当时，，；…所以f （x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1；…（Ⅱ）因为f （x0）=2sin（2x0+）=，所以sin（2 x0+）=；…因为x0∈[，]，所以2 x0+∈[，]，从而cos（2 x0+）=，所以cos2 x0=cos[（2 x0+）﹣]=cos（2 x0+）cos+sin（2 x0+）sin=．…20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．【考点】解三角形；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）由题意可得cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=，再由同角三角函数的基本关系求出sinC 和sinA 的值，由cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，运算求得结果．（Ⅱ）由求得ac=24，再由，C=2A，可得c=2acosA=a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b 的值，即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得cosC=cos2A=2cos2A﹣1=，…1分故sinC=．…2分由cosA=得sinA=．…3分∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=．…4分（Ⅱ）∵，∴ac•cosB=，ac=24．…6分∵，C=2A，∴c=2acosA=a，解得a=4，c=6，…8分再由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=25，故b=5．即边AC的长为5．…10分21．如图A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠AOC=α．（1）当点A的坐标为（，）时，求sinα的值；（2）若0≤α≤，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有∠AOB=，试求|BC|的取值范围．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．（2）由题意可得∠COB=α+，由余弦定理求得CB2的解析式，利用余弦函数的定义域和值域求得BC2的范围，可得BC的范围．【解答】解：（1）∵A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1，∴．（2）∵，∠COA=α，∴∠COB=α+，由余弦定理得CB2=OC2+OB2﹣2OC•OB•cos∠COB=1+1﹣2cos（α+）=2﹣2cos（α+）．∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）∈（﹣，]，∴BC2∈[1，2+]、∴BC∈[1，]，即BC∈[1，]．22．已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线y=x被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）过点M（﹣1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），圆心到直线y=x的距离为，由（2）直线y=x被圆C截得的弦长为，圆C与直线相切，能求出圆C的方程．直线l的方程为y=k（x+1），联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出的值．【解答】解：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则圆心到直线y=x的距离为，由直线y=x被圆C截得的弦长为，得，即，①…由圆C与直线相切，得，即②，…由①②及r＞0，解得，故圆C的方程为．…（2）直线l的方程为y=k（x+1），联立，得，直线l与圆C交于A，B两点，恒成立…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则，∴，则，故k2=9…则，，故=x1x2+y1y2=﹣．…2016年11月27日。
福建省永春县第一中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学试题Word版含答案
永春一中高一年下学期期初测试（2016.02）数学科试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1、下列元素中属于集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈===Z ,4,3|),(k k y k x y x A 的是( *** ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛4331， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4332， C ．()43，D ．()34， 2、已知*R ,∈b a ，则=33abba ( *** )A ．6131b a B ．6121b a C ．6167b a D ．6761b a 3、如果幂函数2222)33(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 取值是( *** )A ．1=mB ．2=mC ．21≤≤-mD ．2,1==m m 或 4、当=m 时， 直线m y m x -=++2)1(和直线082=++y mx 平行。
( *** )A ．32-或1 B ．1或2- C ．1 D ．2- 5、设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确．．．的是( *** )①若βαα⊥⊥,l ，则β//l ；②若βαα//,//l ，则β⊂l ； ③若βαα//,⊥l ，则β⊥l ；④若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①③6、已知直线02=++y ax 及两点)2,3(12(，）、，Q P -，若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是( *** ) A ．3423≤≤-a B ．3423≥-≤a a ，或 C ．310,≥≤a a 或 D ．2334≥-≤a a ，或7、函数)(x f 满足对定义域内的任意x ，都有)1(2)()2(+<++x f x f x f ，则函数)(x f 可以是( *** )A ．x x x f 2)(2-= B ．12)(+=x x f C ．x x f ln )(= D ．xe xf =)(8、过点)4,2(-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有( *** )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( *** )A ．10B ．334+C ．335 D ．312+ 10、已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为( *** )A ．4B ．26C ．12D ．28 11、已知21x x 、是函数xex x f --=|ln |)(的两个零点，则21x x 所在区间是( *** )A ．⎪⎭⎫⎝⎛e 10， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛11，e C ．()21， D ．()e ，2 12、在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线022=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为( *** )A ．5π B ．10π C ．54π D ．45π二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省四地六校2014-2015学年高一第三次月考试卷数学 Word版含答案
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中” 四地六校联考2014-2015学年上学期第三次月考高一数学试卷出题人：泉港一中 叶仁寿 泉港一中 蔡海军（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则()U A C B ⋂= ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,0D ．{}4,3,2,1,0 2．sin(600ο-)= ( )A ．12BC ．-12D ．3．的最小正周期为)32tan(π+=x y ( )A ．πB ．2πC ．2πD ．3π 4. 若()()的值是则ππππ2sin ,2,53cos --<≤=+a a aA ．53B ．53-C ．54D ．54- 5．下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2sin πx y +1 B ．12y x = C ．)32cos(π+=x y D ．3y x -=6．函数y 的定义域为( )A ．(,9]-∞B ．(0,9]C ．(0,27]D ．(,27]-∞ 7．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168． 集合A={－1，0，1}，B={(x,y )|y=cosx ，x ∈A}，则A ⋂B=（ ）A ．{1}B ．{1，cos1}C ．{0，cos1,cos(-1)}D ．以上都不对9． 已知2()22x f x x =- ，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ） A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）10．若2log 31x =，则39x x +的值为（ ）A ．6B ．3C ．52 D ．1211． 已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．}22,1{-B ． {1，22} C ．{－22}D ．{1} 12． 函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有( )A ．最大值10B ．最小值－5C ．最小值－4D ．最大值5二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）13．已知角θ的终边经过点1(),22-那么tan θ的值是____________; 14．当函数2)32cos(++=πx y 取最大值时,=x ____________；15．已知最小正周期为2的函数),(x f y =当]1,1[-∈x 时,2)(x x f =,则函数))((R x x f y ∈= 的图象与x y 5log =的图象的交点个数为16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②.函数)4(2cos x y -=π是奇函数；③函数x x y sin 2sin 2-=的值域是[)+∞-,1 ；.④函数Z k k k x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-=,87,85)24sin(πππππ在上是增函数 ⑤设函数()12102()(0)x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩ ,若0()2,f x >则0x 的取值范围是),4()1,(+∞--∞写出所有正确的命题的题号 。
高一数学暑假作业3,4 试题
卜人入州八九几市潮王学校石岩公学二零二零—二零二壹高一数学暑假作业3，4二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔3〕1．在三棱锥VABC中，VA＝VC，AB＝BC，那么以下结论一定成立的是()A．VA⊥BC B．AB⊥VC C．VB⊥AC D．VA⊥VB)A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交3．假设A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，那么()A．P⊂αB．PαC．lαD．P∈α4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不能确定5．如图21，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.图216．如图24，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．图247．如图25，在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有以下三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．图258．如图27，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.图279．如图28，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点一共线．图2810．如图29，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.图29二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔4〕1．如图22，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，那么γ与β的交线必通过()A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M2．设l为直线，α，β)A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β图22C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β3．设x，y，z是空间不同的直线或者平面，对以下四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y)A．③④B．①③C．②③D．①②4．设α，β为不重合的平面，m，n)A．假设α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥αB．假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βC．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥βD．假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α5．如图23，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，假设增加一个条件，就能推出BD ⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项里面的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等6．如图26，正方体ABCDA1B1C1D1，那么二面角C1BDC的正切值为________．图23图267.．设x，y，z是空间中不同的直线或者不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设x⊥z，且y⊥z，那么x∥y①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．8．如图210，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．图2109．如图211，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.图21110．如图212，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图213所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积V FDEG.图212图213暑假作业〔3〕参考答案1．C2.A3.D4.C5.D6．90°7．①②解析：显然AC∥DE⇒AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，那么PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC.又BO⊥AC，因此AC⊥平面POB，那么AC⊥PB.∴①，②正确．8．证法一(定义法)：∵AB⊥AP，AC⊥AP，∴∠BAC是二面角BPAC的平面角．又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝.∴平面PAC⊥平面PAB.证法二(定理法)：∵AB⊥PA，AB⊥AC，AB∩AC＝A，∴AB⊥平面PAC.又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAC⊥平面PAB.9．证法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴点P在平面ABC与平面α的交线上．同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴由公理3知，P，Q，R三点一共线．证法二：∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.又∵Q∈BC，∴Q∈平面APR.又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点一共线．10．证明：(1)⇒A1B1∥平面ABE.(2)连接A1C1，AC.∵AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，那么AA1⊥B1D1，又B1D1⊥A1C1，且AA1∩A1C1＝A1，那么B1D1⊥平面AA1C1C，而AE⊂平面AA1C1C，那么B1D1⊥AE.暑假作业〔4〕参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.7.①③④8．(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO.∵ABCD是正方形，那么又E为PC的中点，∴OE∥PA.又∵OE⊂平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE.图D64图D65(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，那么几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3.∴PA＝5，DH＝＝＝.V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×2×5＝π.9．证明：(1)AD⊥平面ABC，可得AD⊥BC.又∠ABC＝90°，得BC⊥AB.那么BC⊥平面ABD.又AF⊂平面ABD⇒⇒⇒⇒⇒⇒EF⊥CD.(2)由(1)已证CD⊥平面AEF，又CD⊂平面DBC，所以平面DBC⊥平面AEF.10．(1)证明：在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，∴DE∥BC.∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF. (2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥BC，BF＝CF＝.∵在三棱锥ABCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴V FDEG＝V EDFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.。
福建省永县高一数学暑假作业一
永春一中新高一年数学暑假测试一一、选择题：1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A.② B ．③ C ．②③ D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A.{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<3．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=( )A.{}1,2 B ．{}0,1 C ．{}0,3 D ．{}3 4．下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.2y =与y x = B ．3y =与y x =C ．y =与2y = D ．y =与2x y x=5．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )A.{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； B ．{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； C ．,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； D ．,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；6．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为( )A.Q M N P ⊆⊆⊆ B ．P M N Q ⊆⊆⊆ C ．Q N M P ⊆⊆⊆ D ． P N M Q ⊆⊆⊆7．函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是( )A.增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数 8．若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有( )A. ()()0f x f x ⋅-< B ．()()0f x f x ⋅-> C ．()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20152015a b +的值为( )A.0 B ．1 C ．1- D ．1或1-10．函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有( )A.12x x ≥ B ．12x x ≤ C ．120x x +≥ D ．120x x +≤11.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()MP S B. ()M P S C. ()U MP S ð D. ()U M P S ð12. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则)1(+x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)1,2[-D ．[0,3)二、填空题：13．若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=14．已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；15．设215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合219|02x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭的所有元素的积为 16．奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =，则不等式(1)()0x f x ->的解集为 ；三、解答题：17．设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==． 求（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A B C ⋂⋃ð．18．若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆． 求实数a 的值．19．某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件．为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．20．若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ．（1）求证：()0f x >； （2）求证：)(x f 为减函数； （3）当161)4(=f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f ．21．如图，二次函数24y mx m =-+的顶点坐标（0，2），矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的封闭图形内。
福建省永县高一数学暑假作业三
永春一中新高一年数学暑假测试三一、选择题：1．集合M={}01,2,3,，则其真子集有（ ）A ． 16个B ． 15 个C ．14 个D ．7个2．函数()()2lg 31f x x =++的定义域是（ ） A ．13⎛⎫-,1 ⎪⎝⎭ B ． 113⎛⎤-, ⎥⎝⎦ C ． 113⎡⎫-,⎪⎢⎣⎭ D ． 113⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x = C ．3y x =- D ． 12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4．设17113422log log 2a b c =,=,=,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．方程024xx =+-的解所在区间为( )A ． ()10-,B ． ()1,2C ．()0,1D ．()2,36．若()y f x =是偶函数，()()()0 10 x f x x x x f x >,=+,<,=当时当时( ) A ． ()1x x -- B ．()1x x - C ．()1x x +- D ．()1x x + 7．已知函数()()312x f f x ,+=那么的值为（ ）A14 B 4 C 2 D 128．()[]y f x ,,若函数=在区间a b 上的图象为连续不断的一条曲线则下列说法正确的是（ ）()()()()()()()()0;0;f a f b f c B f a f b f c .>0,∈,=.<0,∈,=A 若不存在实数c a b 使得若存在且只存在一个实数c a b 使得()()()()0;C f a f b f c .>0,∈,=若有可能存在实数c a b 使得()()()()0.D f a f b f c .<0,∈,=若有可能不存在实数c a b 使得9．设a ，b ，c 均为正数，且346ab c ==，则有( )A ．111c a b =+ B ．221c a b=+ C ．112c a b =+ D ．212c a b =+ 10．已知1122log log m n <<0，则（ ）A ．0n m <<<1B ． 0m n <<<1C ． 1m n <<D ． n m 1<<11．一种产品今年的产量是a ，在今后m 年内使产量平均每年比上一年增加p%，则经过x 年()x m x N *≤,∈，当年产量y=（ ） A ．()1y a p x =+% B ．y a p x =+% C ．()11x y a p -=+% D ．()1xy a p =+%12．已知奇函数()f x 在定义域()-1,1内单调递减，则满足不等式()1f m -+()f m -<0m 的实数的取值范围是（ ）A ．()1⎛⎫-1,0,1 ⎪2⎝⎭U B ．()-1,1 C ． 1⎛⎫-∞, ⎪2⎝⎭ D ． 1⎛⎫0, ⎪2⎝⎭二、填空题：13．函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14．方程69370x xx +⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⋅-=解为=15．()()()()()01022log x x x f x f a a x ⎧>⎪=,<2,⎽⎽⎽⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩若函数且则实数的取值范围是用区间表示16．函数21x y a y a ==-与()0a <<1的图象有2个交点，则a 取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 三、解答题： 17．已知集合{}{}28A x x B x x U R =|≤≤,=|-1<<6,=().U A B A B U I 求和ð18．（1）()22311252-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+计算:（2）331log log 12log 4223-计算:19．已知函数()1f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性。
福建省永县高一数学暑假作业3
福建省永春县2015-2016学年高一数学暑假作业3一、选择题：1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 2． 原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 （ ）A ．02=+y xB ．042=-+y xC ．052=+-y xD ．032=++y x 3． 如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( )A ．不存在与l 平行的直线B ．不存在与l 垂直的直线C ．与l 垂直的直线只有一条D ．与l 平行的直线有无穷多条 4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）A ．只有一个B ．至多有两个C ．不一定有D ．有无数个5． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称，则b a ,的值是 ( )A ．a =1，b = 9B ．a =－1，b = 9C ．a =1，b =－9D ．a =－1，b =－96． 已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 （ ）A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21 C ．2211kx x +- D ．kx x 21-7． 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 （ ）A ．063=-+y xB ．03=-y xC ．0103=-+y xD ．083=+-y xSB 1C 1A 1CBA8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6）Ａ．92Ｂ．9 Ｃ．272Ｄ．29． 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是( ) A ．31003cm π B ．32083cm π C ．35003cm π D3 10． 在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 （ ）A ．1B ．32C ．2D ．311． 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k12． 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x 二、填空题：13． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15． 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．16． 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，则m 的取值范围是 ．17． 如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线AB ，，AC 的倾斜角分别为：AB α=__________， AC α=____________．18． 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ． 三、解答题：19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．20．正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积； （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°，求此三棱台的侧面积；21．在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为012=+-y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为（1，2），求点 A 和点 C 的坐标．．22．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点． （Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ；（Ⅱ）求证：平面D 1B 1C⊥平面B 1MC ．23．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成45角和30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB 交于A 、B ．（Ⅰ）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； （Ⅱ）当AB 的中点在直线x y 21上时，求直线AB 的方程．2016年永春一中高一年数学暑假作业（三）参考答案13．05=-+y x ，023=-y x 14．0162=+-y x 15．30° 16．]5,4[- 17．105°；165° 18．1319．07=-+y x 和0223=--y x ．20．（Ⅰ）32h =，221()3V h a ab b =++=．（Ⅱ）3h =，'h =，127(33)'22S a b h =+==21．由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==01y x ，即A 的坐标为 )0,1(-，∴1102+-=AB k ，又∵x 轴为∠BAC的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ，又∵ 直线 012=+-y x 为 BC 边上的高， ∴ 2-=BC k ． 设 C 的坐标为),(b a ，则11-=+a b ，212-=--a b ， 解得 5=a ，6=b ，即 C 的坐标为)6,5(． 22．（Ⅰ）MO//AC 1；（Ⅱ）MO∥AC 1，AC 1⊥平面D 1B 1C ，MO⊥平面D 1B 1C ，平面D 1B 1C⊥平面B 1MC ． 23．解：（Ⅰ）由题意得，OA 的方程为x y =，OB 的方程为x y 33-=，设),(a a A ， ),3(b b B -。
福建省永县高一数学暑假作业一
福建省永春县2014-2015学年高一数学暑假作业一一、选择题：1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A.② B ．③ C ．②③ D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A.{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=( )A.{}1,2 B ．{}0,1 C ．{}0,3 D ．{}34．下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.2y =与y x = B ．3y =与y x =C ．y =与2y =D ．y =与2x y x = 5．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )A.{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；B ．{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；C ．,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；D ．,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；6．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为( )A.Q M N P ⊆⊆⊆ B ．P M N Q ⊆⊆⊆C ．Q N M P ⊆⊆⊆D ． P N M Q ⊆⊆⊆7．函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是( )A.增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数8．若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有( )A. ()()0f x f x ⋅-< B ．()()0f x f x ⋅-> C ．()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20152015a b +的值为( ) A.0 B ．1 C ．1- D ．1或1-10．函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有( )A.12x x ≥ B ．12x x ≤ C ．120x x +≥ D ．120x x +≤11.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M P SB. ()M P SC. ()U M P S ðD. ()U M P S ð12. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则)1(+x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)1,2[-D ．[0,3)二、填空题：13．若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=14．已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ； 15．设215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合219|02x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭的所有元素的积为 16．奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =，则不等式(1)()0x f x ->的解集为 ；三、解答题：17．设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==．求（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A B C ⋂⋃ð．18．若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆． 求实数a 的值．19．某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件．为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．20．若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ．（1）求证：()0f x >； （2）求证：)(x f 为减函数；（3）当161)4(=f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f ．21．如图，二次函数24y mx m =-+的顶点坐标（0，2），矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的封闭图形内。
福建省永县高一数学暑假作业四
福建省永春县2014-2015学年高一数学暑假作业四一、选择题：1．函数()f x =)2(f（ ）A ．2B ．4C ．0D ．2 2．下列关系式正确的是（ ） A ．Q ∈2 B ．{}{}x x x 222==C ．{}{}a b b a ,,=D ．{}2005∅∈3．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．不能确定4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）A ．2y x =-B ． 1y x x=+C ．()12x y g = D ． ||x e y =5．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过（ ）A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5） 6．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（ ）A ．[]2,1--B ． []0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-7．设a >1，实数x ，y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（ ）8．若lglg 0,,()()a b a b a bf x xg x x +=≠==则函数与的图象在第一象限部分 （ ）A ．关于直线y = x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点9．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．B ．2C ．3D ． 410．函数()11f x ax ax=-+在[]1,2上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 （ ）A ．132或 B ．3122-或C ． 3122或- D ． 以上答案都不对11．已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么()|1|2f x +< 的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2C ．（-∞，1）∪［4，+∞］D ．（-∞，-1）∪［2，+∞］12．若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如：44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-= 则52()x f x x E -=⋅的奇偶性为 （ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数二、填空题： 13．()04133340.06425 - - ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭____________. 14．3436x y== 则21x y+=_____________. 15．函数()2xf x x a=+的对称中心的横坐标为2，则a =_________.16．若对于任意实数m ，关于x 的方程22log (21)ax x m ++＝恒有解，则实数a 的取值范围是 _________ . 三、解答题：17．设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.18．设2()(8),f x ax b x a ab =+---不等式()0f x >的解集是（－3，2）.（1）求()f x ；（2）当函数)(x f 的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.19．已知函数()1()log 0,11mxf x m m x+= >≠-其中 （1）判断函数()f x 的奇偶性;（2）函数()f x 有以下性质：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.若11a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，21a b f ab -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，且1,1a b <<， 求()(),f a f b 的值.20．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x . 试求)(x f 和)(x g ；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．关于x 的方程()()lg 2lg 2tx x =+有且仅有一个实数解，求实数t 的取值范围.22．定义在［－1，1］上的奇函数()f x 满足()12f =，且当[],1,1a b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+．（1）试问函数)(x f 的图象上是否存在两个不同的点A ，B ，使直线AB 恰好与y 轴垂 直，若存在，求出A ，B 两点的坐标；若不存在，说明理由并加以证明.（2）若()21212f x m am ≤++对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求m 的取值范 围．永春一中新高一数学暑假作业四参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．251614．1 15．－1 16．[0，1]三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17．解略，用分类讨论法，得a =－318．解略，（1）1833)(2+--=x x x f（2）当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时 故所求函数)(x f 的值域为[12，18]19．解：（1）f (x )为奇函数()()()()()()1131(),()22a b a b f f a f b f f a f b f a f b ab ab f a f b +-⎛⎫⎛⎫=+==+-=- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∴==-（2）由题意可知1, =120．解：（1）)4015(,5)(≤≤=x x x f⎩⎨⎧≤<+≤≤=)4030(,302)3015(,90)(x x x x g （2）由)()(x g x f =得⎩⎨⎧=≤≤9053015x x 或⎩⎨⎧+=≤<30254030x x x 即18=x 或10=x （舍）①当1815<≤x 时，0905)()(<-=-x x g x f ，∴)()(x g x f <，即选甲家 ②当18=x 时，)()(x g x f = 即选甲家也可以选乙家。
福建省永春县第一中学2015-2016学年高一暑假作业数学6试题 Word版含答案
永春一中高一年数学暑假作业（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题()1．在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，•=2，•=（）A.22B.23C.24D.252．已知点A（-1，0），B（3，2），则向量=（）A.（2，2）B.（-1，1）C.（2，1）D.（-4，-2）3．设a=cos6°-sin6°，b=sin26°，c=，则有（）A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＜c＜bD.b＜c＜a4．已知||=5，||=4，•=-10，则与的夹角为（）A. B. C. D.5．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：：2D.2：：16．设D为△ABC所在平面内一点，=－+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A.2B.3C.-2D.-37．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（）A. B.- C.- D.-8．在△ABC中，D是BC的中点，||=3，点P在AD上，且满足=，则•（+）=（）A.4B.2C.-2D.-49．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A. B.5 C.5 D.610．在△ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）A. B. C.或 D.或11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A. B. C.2 D.312．y=sinx+acosx中有一条对称轴是x=π，则g（x）=asinx+cosx最大值为（）A. B. C. D.二、填空题13．与向量=（-5，12）垂直的单位向量坐标为______ ．14．等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•等于______ ．15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠A的大小为______ ．16．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为______ 三角形．17．函数的最小值为______ ．18．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若△ABC最大边的长为，则其外接圆的半径为______ ．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C= ______ ．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为______ ．三、解答题()21．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（，-1）（1）求f（x）的解析式，并求函数的单调递增区间；（2）若g（x）=f（x）+1，且x∈[0，π]时，求函数g（x）的最小值及此时x的取值集合．22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[-，]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．24．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．26．如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏东60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A 城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；（2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？永春一中高一年数学暑假作业（六）参考答案1. A2. C3. C4. B5. C6. D7. D8. D9. C 10. C11. D 12. B13. （，）或（－，－）14. －15.16. 钝角17. 118.19.20. （a－sina，1－cosa）21. 解：（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（，－1），∴m+0=－1，即m=－1，∴f（x）=-sinx+cosx=-sin（x-）．令2kπ+≤x－≤2kπ+，求得2kπ+≤x－≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．（2）x∈[0，π]时，x-∈[－，]，sin（x－）∈[－，1]，∴当sin（x－）=1时，函数g（x）=1－sin（x－）取得最小值为1－，此时，由sin（x－）=1，可得x取值的集合为{x|x=}．22. 解：（1）∵T=，∴T==π，解得ω=2；又函数f（x）=Asin（2x+φ）图象上一个最高点为M（，3），∴A=3，2×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+）；（2）把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到f（x+）=3sin[2（x+）+]=3cos2x；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=3cosx 的图象，即g（x）=3cosx；（3）∵x0∈[－，]，∴－≤cosx0≤1，－≤3cosx0≤3，依题意知，log3m≥（－）+2=，∴m≥，即实数m的最小值为．23. 解：（1）由题意得，，则根据正弦定理得，，所以tanB=，又0＜B＜π，则B=；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得AC2=a2+c2－2accosB=a2+c2－ac，在△ABM中同理可得=，因为AM=AC，所以a2+c2-ac=，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2-2accosB得，=，则AC=，在△ABC中，由正弦定理得，则sin∠BAC===．24. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×+b×==c，…3分∴=1，∴cosC=，又∵C∈（0，π），C=…7分（2）∵S△ABC=absinC=2，∴ab=8，…10分又∵a+b=6，∴c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，…13分∴c=2…14分25. （1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A－B），由A，B∈（0，π），∴0＜A-B＜π，∴B=A-B，或B=π-（A-B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B-1=，sinA==．∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=+×=．26. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=61，∠AMH=60°-15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴A城不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=60，∠BMN=90°-60°=30°，∴BH1=×60＜60，因此B城会受到台风的影响．（2）以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1==，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此B城受到台风侵袭的时间为小时．。
(完整word版)福建省永春县第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(新)
永春一中高一年期末考数学科试卷 (2016.01 )考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷(选择题，共60 分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有A. a//b, b ：二 a //:C. a _ ： ,b .：二 a // b x . . I ：,, a L ： = a _ ：6. 已知一个圆的圆心在 x 轴的正半轴 上, 且经过点 (0,0)，直线.3x - y = 0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是( A. x 2 y 2 4x = 02 2x y _4x 二 0 C. x 2 y 2 -6x = 0x 2 y 2 _4x 2 = 07.在长方体中，y j 也 亠心.若 -- 分别为线段1. 2. 一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填 若直线经过 A(1,0), B 4八3两点,A. 30 B.45 C已知直线 h :(k -3)x (4 -k)y 1 写在答题卡相应位置上。
则直线AB 的倾斜角为( .60 D . 120-0,与 12 :2(k-3)x -2y • 3=0 平行，则 k 的值是 3. A. 3 B . 5 C . 1 或 5 D . 3 或 52 2 2 2已知圆 O^x +y =1 与圆 O 2:(x —3 ) +(x + 4 ) =16，则圆O 1与圆。
2的位置关系为4. 5. A.相交 B •内切C .外切•相离直线kx -y -3k • 3=0经过点(A.(3 , 0)B.(3 , 3) F 列说法正确的是(C.(1 ,3)D.(0 ,3)的中点，则直线与平面沁m 所成角的正弦值为（8.已知I ■点在球0的球面上，一―-一，- ....-r .球心0到平面丄，的半径为1,直线丨：y 二kx • t （k 为常数，t = 0）与圆O 相交于M,N 两点，记△ MON 的面积为S ，则函数S 二f t 的奇偶性为（ ）A.偶函数B.奇函数C.既不是偶函数，也不是奇函数D •奇偶性与k 的取值有关11.已知直线l :3x 4y -1^0 ,若圆上恰好存在两个点 P 、Q ,他们到直线l 的距离为1, 则称该圆为“完美型”圆。
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永春一中新高一年数学暑假测试三2015.7一、选择题：1．集合M={}01,2,3,，则其真子集有（ ）A ． 16个B ． 15 个C ．14 个D ．7个2．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是（ ）A ．13⎛⎫-,1 ⎪⎝⎭B ． 113⎛⎤-, ⎥⎝⎦ C ． 113⎡⎫-,⎪⎢⎣⎭ D ． 113⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y x = B ．1y x =C ．3y x =-D ． 12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4．设17113422log log 2a b c =,=,=,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．方程024x x =+-的解所在区间为( )A ． ()10-,B ． ()1,2C ．()0,1D ．()2,36．若()y f x =是偶函数，()()()0 10 x f x x x x f x >,=+,<,=当时当时( ) A ． ()1x x -- B ．()1x x - C ．()1x x +- D ．()1x x + 7．已知函数()()312x f f x ,+=那么的值为（ ）A14 B 4 C 2 D 128．()[]y f x ,,若函数=在区间a b 上的图象为连续不断的一条曲线则下列说法正确的是（ ）()()()()()()()()0;0;f a f b f c B f a f b f c .>0,∈,=.<0,∈,=A 若不存在实数c a b 使得若存在且只存在一个实数c a b 使得()()()()0;C f a f b f c .>0,∈,=若有可能存在实数c a b 使得()()()()0.D f a f b f c .<0,∈,=若有可能不存在实数c a b 使得9．设a ，b ，c 均为正数，且346ab c ==，则有( )A ．111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．112c a b =+ D ．212c a b=+10．已知1122log log m n <<0，则（ ）A ．0n m <<<1B ． 0m n <<<1C ． 1m n <<D ． n m 1<<11．一种产品今年的产量是a ，在今后m 年内使产量平均每年比上一年增加p%，则经过x年()x m x N *≤,∈，当年产量y=（ ）A ．()1y a p x =+%B ．y a p x =+%C ．()11x y a p -=+% D ．()1xy a p =+%12．已知奇函数()f x 在定义域()-1,1内单调递减，则满足不等式()1f m -+()f m -<0m 的实数的取值范围是（ ）A ．()1⎛⎫-1,0,1 ⎪2⎝⎭ B ．()-1,1 C ． 1⎛⎫-∞, ⎪2⎝⎭ D ． 1⎛⎫0, ⎪2⎝⎭二、填空题：13．函数23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14．方程69370x x x +⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⋅-=解为=15．()()()()()01022log x x x f x f a a x ⎧>⎪=,<2,⎽⎽⎽⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩若函数且则实数的取值范围是用区间表示16．函数21xy a y a ==-与()0a <<1的图象有2个交点，则a 取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽三、解答题： 17．已知集合{}{}28A x x B x x U R =|≤≤,=|-1<<6,=().U A B A B 求和ð18．（1）()22311252-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+计算:（2）331log log 12log 4223-计算:19．已知函数()1f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性。
（2）判断()f x 在区间()()011,,+∞和上的单调性，并用定义证明。
（3）当()0x ∈-∞,时，写出函数()1f x x x=+的单调区间（不必证明）。
20．()11224log log 12xx f x x ⎡⎤⎣⎦,=∈,已知求函数的值域.21．国家规定了个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税。
（1）写出纳税额y （元）关于稿费（元）的函数关系式。
（2）某人出版一本书共稿费3820元，其应纳多少税（元）？ （3）某人出版一本书共纳税420元，其稿费是多少元？22．()()()lg10,x x f x a b a b =>>>-若函数（1）()y f x =求的定义域；（2）()y f x =,判断的单调性并说明理由；（3）()()f x ,,,∞.当a b 满足什么条件时在区间1+上恒取正值永春一中新高一数学暑假作业三参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(01⎤⎦, 14．0 15．()1-,4 16．102⎛⎫ ⎪⎝⎭, 三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17．{}8A B x x :=|-1<≤解{}(){}282U UAx x x A B xx=|<>=|-1<<或ðð18． （1）()2335433:=+---π解原式()2543329=+---=-ππ（2）33371242481log log log 2-解 71248log log log ===log 3∴=原式 ()()()001f x x x-∞,,+∞,=+定义域是是关于原点对称的区间,19.(1)解()()(),11f x x f x f x x x x=-∴-=--=+又为奇函数.()()()12121201x x x x f x f x ,,>-:(2)在区间上任取两个数和且设则证()1212121x xx x x x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭-=-121212121000x x x x x x x x >>>∴>,<1,-> ()()()()12.f x f x f x ∴<∴0,1在上是减函数()1212121210x x x x x x x x ,,∈,+∞>0,>1,->,同理若则()()12f x f x ∴> ()().f x ∴1,+∞在上是增函数()()()(1)(2),1.fx :-1,0;-∞,-(3)解由得在上是减函数在上是增函数()211111222221122112241log log 4log 22log log log log log log x x x x x x x x f x ⎛⎫ ⎪+⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪+⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪+ . ⎪⎪⎝⎭===:=⋅20.解记y=。
12.121.2,1.2,1.log x t x t t t t ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦⎡⎤+ ⎣⎦⎡⎤+⎣⎦⎡⎤ ⎣⎦=,∈,,∈-,0∈-,0-,0∴-1,022记则则y=t 其中而y=t 在上是增函数值域为()()()()(1)0080001480080040000114000x y x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩<≤=.-<≤.>21.解:()382001438208004228((2)x y ==.-=.时,元)当答：某人出版一本书共稿费3820元，其应纳422.8元()4000448(4208004000.4200148003800(.x y y x x x ==∴=<≤∴=.-=(3),若时,元)时,由得元) 答： 某人出版一本书共纳税420元，其稿费是3800元。
()().0000x x xxxa b a a bb abx (1)⎛⎫⎪⎝⎭:,->>,>,>1,∴∈,+∞,+∞22.解要使函数有意义需即即由已知即定义域是()()(2)lgx x xxx xy a y b a b f x a b ,=,=-,=.-因为在定义域内函数单调递增单调递减故单调递增函数是增函数()()()()()()(3)11lg lg 0,.x f x f x f a b a b a b ∴:∈+∞,>=--≥∴-≥1 是增函数,由(2)可知时依题意，得。