人教版八年级上册121全等三角形课件共45张
合集下载
新人教版数学八年级上册 13.1 全等三角形 课件
全 等图形？为什么？与同伴进行交流。
（╳1）
╳
（2）
√ （3）
如果两个图形全等，那么它们的 形状一定相精品文同档 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两个 三角形是全等形吗？
A
D
C
B
E
F
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形.
精品文档
精品文档
C
F
A
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠B与∠ E ∠C与∠ F
名称
对应顶点 对应顶点 对应边 对应边
对应角 对应角精品文档
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
C
BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm 精品文档
小
通过本节课的学习：
结
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
精品文档
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
精品文档
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
AB E与=B、BD BC、与=AD EC， 与=
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD与= ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求 A B
（╳1）
╳
（2）
√ （3）
如果两个图形全等，那么它们的 形状一定相精品文同档 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两个 三角形是全等形吗？
A
D
C
B
E
F
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形.
精品文档
精品文档
C
F
A
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠B与∠ E ∠C与∠ F
名称
对应顶点 对应顶点 对应边 对应边
对应角 对应角精品文档
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
C
BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm 精品文档
小
通过本节课的学习：
结
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
精品文档
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
精品文档
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
AB E与=B、BD BC、与=AD EC， 与=
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD与= ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求 A B
人教版八年级上册 12.1全等三角形 课件(共28张PPT)
角形。
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
数学人教版八年级上册第1课时121全等三角形精品PPT课件
.
4、△OCA≌△OBD，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则△OCA的周长为1_3cm
_. ∠C=110°,∠A=30°,则∠B1O4C0=°_
.
点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及全
等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正
确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角
、对应边． 【学习重、难点】 重点：掌握全等三角形的对应元素，以及 性质的应用。 难点：全等三角形性质的应用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”、“全等三
角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。5分钟
总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 的两个图形
叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
三角形的 对应边相等 ，全等三角形的 对应角相等 。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、下列图形中的全等图形是 d 与 g 、 e 与 h .
a
b
c
d
e
f
gLeabharlann h【预习导学】2、如图△ABC与△DEF能重合，则记作： ABC EDF ，读作：△ABC全等于△DEF ，
对应顶点是： 点A与点D
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
人教版八年级上册课件 12.1.1 全等三角形 (共44张PPT)
全等形的特征: 全等形的形状和大小都相同
议一议
你能说出生活中全等图形的例子吗?
同一张底片洗出的照片
请在小组同学手中 找到一个能够和你手 中的三角形完全重合 的三角形。
仿照全等形的概念, 你 觉得我们可以给他们起 个什么名字呢？
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 别特
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角
（4）大对大，小对小；
（大边对大边，小边对小边. 大角对大角，小角对小角）
问题三：运用规律找出下列图中一对 全等三角形的对应边、对应角。
A A E B
B
C
D
D
F
C
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ ”来表 示，读作“ 全等于” 记作:△ABC≌△DE 读作 :△ABC全等于△DEF
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放 在
A
D
B
C E 互相重合的顶点叫做对应顶点
A D B E C F
F
互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF
健 康 成 长 ！
C
思考
观察上图,怎样正确找出全等三
角形的对应边与对应角,有简便 方法吗?
问题二
A C
O
B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ； 2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ； 3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ；
议一议
你能说出生活中全等图形的例子吗?
同一张底片洗出的照片
请在小组同学手中 找到一个能够和你手 中的三角形完全重合 的三角形。
仿照全等形的概念, 你 觉得我们可以给他们起 个什么名字呢？
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 别特
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角
（4）大对大，小对小；
（大边对大边，小边对小边. 大角对大角，小角对小角）
问题三：运用规律找出下列图中一对 全等三角形的对应边、对应角。
A A E B
B
C
D
D
F
C
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ ”来表 示，读作“ 全等于” 记作:△ABC≌△DE 读作 :△ABC全等于△DEF
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放 在
A
D
B
C E 互相重合的顶点叫做对应顶点
A D B E C F
F
互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF
健 康 成 长 ！
C
思考
观察上图,怎样正确找出全等三
角形的对应边与对应角,有简便 方法吗?
问题二
A C
O
B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ； 2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ； 3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ；
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
12.1 全等三角形
2. 如图所示，将买来的彩旗△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使 点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为___4_6___度.
分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB' . ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
12.1 全等三角形
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
全等 三角形
基本性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
12.1 全等三角形
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法
公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对 边为对应边，对应边的对角为对应角．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动脑想一想
? 全等三角形的周长一定相等吗？ ? 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
? 全等三角形的面积一定相等吗？ ? 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 面积相等
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A E
填一填：
（1）已知△ ABC≌△ ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
对应边、角、“三线”相等 性质
对应周长相等、对应面积相等
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
A
D
B
A
CE
F
M
S
C
O
O
B
解后思：
D
平移、翻折、旋转前后的两N 个三角形的T 位置改变，
但形状、大小不变。
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做 对应顶 点，重合的边叫做 对应边，重合 的角叫做对应角
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应
如果只能拿一块硬纸板，你会选择拿
哪一块呢？
探究1 先任意画出一个△ ABC，
再画一个△ A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
对应的顶点,对应边,对应角.
全等三
A
角形的
M
S 性质
C
O
O
B
D
发现：全等三角形的对应N 边相等； T
全等三角形的对应角相等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗 ?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗 ?
每组的两个图 形有什么特点 ?
完全重合
把一块三角板按在纸上，画下图形，
照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板 大小、形状完全相同吗？他们能够完全 重合吗？
?形状、大小相同的图形放在一 起能够完全重合。 ?能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ?能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
全等形包括规 则图形和不规 则图形全等
复习 1.什么是全等三角形？
1、有公共边
A
A
A
D
D
B
D
B
B
C
C
C
2、有公共点
D
A O
A
D
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
∠C的对应角为 ∠F
D
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如 果AB=6cm，BD=5cm ，AD=7cm，那么BC的长是（ ）
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
a
F d e
F ②
③
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
活动2：
你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为 全等形
各图中的两个三角形是全等形吗？
2.判定两个三角形全等要具备什么
条件? 边边边
三边分别对应相等的两个三角形全等。
边角边
有两边和它们夹角分别对应相等的两个三角形 全等。
创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
怎么办？可以帮帮 我吗？
①
②
③
（A）Ａ7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（
）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
Ｂ
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
D
A
B
学完本节课你应该知道
全等形 全等三角形
概念：完全重合 表示方法 对应元素：重合
大小相等
形状一致 顶点 边、角、“三线”
角吗？
A
D
B
CE
F
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“ ≌ ”，表示图中的△ ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF “∽”表示形状相同，“=”表示大小相等 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出
画法： 1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠ DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是： 有两角和它们的夹边分别对应 相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ ASA”）。