4.4 整式
七年级数学上册 4.4 整式课件 (新版)浙教版
2． 多项式、多项式的项和多项式的次数等概念： (1)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多 项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项． (3)常数项：不含字母的项叫做常数项．
(4)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数．
3． 整式：单项式和多项式统称整式．
含前面的符号；次数是指所有字母的指数的和．
(2)注意：π 是常数，此处容易弄错．
Hale Waihona Puke 【解析】单项式 －2x 系数 －2 次数 1
3x2y －3x22y 22πy
3
－32
22π
3
3
1
1 2xy
13πr2h
1 2
13π
2
3
【跟踪练习 2】 (1)43πr3 的系数是____，次数是____； (2)－ 2abcd 的系数是____，次数是____．
课内讲练
1．单项式、多项式和整式的概念
【典例 1】 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是 多项式？
8x，xy2，ab＋c，－3x72y，3x2＋6x＋2，－5，π，x－2 y，x2－x2. 【点拨】 (1)分母中含有字母的代数式不是整式；单项式不含加减 运算，多项式必含加减运算．
(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包括单项式． 【(3)解本析题】中的整x式－2 ：y易8看x，成x单y2，项a式b＋，cx，2－x－2易3x7看2y成，多3x项2＋式6x．＋2，－5，π， x－2 y.单项式：8x，xy2，－3x72y，－5，π.多项式：ab＋c，3x2＋6x ＋2，x－2 y.
课前预练
1． 单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念： (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也叫单 项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数． (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数．
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学设计新版浙教版
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第4章代数式4.4整式。
这部分内容是学生在学习了有理数、分数、方程等基础知识后的进一步拓展，是学生初步接触代数的重要阶段。
本节课主要介绍整式的概念、性质和运算，为学生今后学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概念的理解和运算的掌握都有一定的能力。
但是，由于整式是代数的基础，学生对于整式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出整式，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的运算，能够进行简单的整式运算。
3.能够运用整式解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探索，培养学生的抽象思维能力。
通过案例分析，让学生了解整式在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？引导学生从实际问题中抽象出整式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念、性质和运算方法。
通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解整式的基本概念和性质，掌握整式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的案例，让学生了解整式在实际问题中的应用。
可以让学生分组讨论，每组选取一个案例进行分析，最后进行分享和交流。
浙教版初一七年级数学上册 4.4 整式(共17张PPT)
2019/9/12
3
代数式：15000n, ab, 2a2
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 ---------单项式
1:单独一个数或一个字母也叫单项式。如： 0，-1，a
2019/9/12
4
下列代数式中，哪些是单项式:
-1√2 ，
3mn
-2a ， x2yz
例:
一个操场的形状如图：它的两端是半径相等的半圆。
r a
（1）试求： r 操场的周长 l=_2_a_+_2_π_r____
面积 s=_2_a_r+__π_r_2 ___
（2）想一想： 你所求的代数式是多项式吗？
是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是什么？
2019/9/12
12
有长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成 如图形状的园子，园子的宽为t. (1)用关于a，t的代数式表示园子的面积； (2)当a＝100m,t=30m时，求园子的面积。
2x y
2a b 3
2019/9/12
10
1. 单项式 - 2xyn 的系数是 2 ，次数
3
3
是n+1。
(√)
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。
(×)
3. m2n 没有系数。
( ×)
42.019/-9/112 3是一次单项式。
( ) ×11
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,
不含字母的项叫做常数项.
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
浙教版七年级数学上册4.4《整式》 课件
代数式 ——单项式
单独一个数或字 母也是单项式， 如－2，0，a等
第二类： 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式
单项式和多项式统称为——整式
议一议
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些 是多项式？哪些是整式？ X/2 、 s/t 、 1/(x+y) 、(1-20%)x 、 (2a+b)/3、２x+y、√ab、√2ab
2.作业本(2)4.4。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
讲讲练练
说出下列单项式的系数和次数 abc, 20﹪m, -0.6x²y,r²,3×105x²y
注意：
（1）圆周率是常数。
(2) 当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。
(3)次数是指各字母的指数的和
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。
我们把单项式中的数字因数叫做这 个单项式的系数。
如：–2a²b的数字因数是–2， 所以–2a²b 的系数是–2；
2r的数字因数是2, 所以2r的系数是2；
浙教版数学七年级上册《4.4 整式》教学设计1
浙教版数学七年级上册《4.4 整式》教学设计1一. 教材分析《4.4 整式》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节课的内容为整式的加减法，通过本节课的学习，让学生掌握整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对整式的概念和性质理解不够深入，对整式的加减运算规则掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念和性质，通过大量的练习让学生熟练掌握整式的加减运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念、性质和整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。
2.难点：整式加减法的运算规则的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握整式的概念和性质。
2.合作交流：通过小组合作交流，共同探讨整式加减法的运算规则。
3.案例分析：通过分析具体案例，让学生理解并掌握整式加减法的运算规则。
4.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握整式加减法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书重要知识点和运算步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示整式的图片，引导学生思考整式的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质，让学生通过自主学习，理解并掌握整式的基本概念和性质。
浙教版数学七年级上册4.4《整式》教学设计
浙教版数学七年级上册4.4《整式》教学设计一. 教材分析本节课的主题是整式，是初中数学中基础而重要的一部分。
浙教版数学七年级上册4.4节的内容主要包括整式的概念、性质和运算。
通过本节课的学习，学生将对整式有深入的理解，并能运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数概念有一定的了解。
但是，对于整式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，合理安排教学内容，引导学生在已有知识的基础上，逐步理解和掌握整式的相关知识。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的运算，能够运用整式解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质的理解。
2.整式的运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现和总结整式的性质和运算规则。
同时，运用案例教学法，以具体的例子引导学生理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考代数表达式中不同类型的项，从而引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式的定义和性质，让学生初步理解整式的概念。
同时，通过具体的例子，呈现整式的运算过程，让学生感知整式的运算规则。
3.操练（20分钟）让学生分组进行讨论，根据整式的性质和运算规则，解决给出的数学问题。
教师在这个过程中，要对学生的解题过程进行指导和评价，帮助学生理解和掌握整式的运算。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索整式在实际问题中的应用，引导学生发现和总结整式在解决实际问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，教师进行补充和讲解。
浙教版七年级数学上册《4.4整式》课件
(1):用关于L，t的代数式表示园子的面积 (2):当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
t
例2:一个花坛的形状如图，它的两端是半径相
等的半圆，求 : (1):花坛的周长L (2):花坛的面积S
a r
思考: 以上两个多项式分别是几次多项式?
分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?
1、什么样的代数式叫单项式？ 单项式的系数如何确定？ 单项式的次数如何确定？
2、什么样的代数式叫多项式？多项式的项？常数项？ 多项式的次数？
3、什么样的式子叫整式？
观察代数式： -3x ab 2a 2 59n
它们有什么共同的地方呢？
这些代字数母式不是能由在数分字与母字上母，，字字母母不与字能母在相根乘号得里
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午2时25 分9秒下午2时25分14:25:0921.11.8
1:下列代数式中,哪些是单项式？
x , s , 1 , 2x y , ab, 2 t xy
(1 20 00)x ,
2a b , 3
1:已知(a 1)x2 ya1是关于xy的五次单项式， 则a的值是多少？
2.有一列单项式:
-x,2x2,-3x3,4x4,…-19x19,20x20.
(1)第2010个单项式
(2)第n个单项式.
3:要使2xm (n 2)x 3是一个关于x的三次二项式， 字母m, n应该取什么值？
学科网
作业本
• 【教学目标】
• 1、了解单项式、多项式、整式的概念，理 解单项式的系数和次数的概念，多项式的 项，项的Zx.xk 系数、多项式的次数等概念；
4.4 整式的加减(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
1 2
B.
解题秘方：将已知的多项式代 入要求的式子中，
然后去括号、合并同类项 .
(1) A－B
知1－练
解： A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y 4 )
=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
感悟新知
知识点 2 代数推理
知2－讲
整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减 可以说明一些结论的正确性 .
利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件 出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 .
知2－讲
特别解读 与几何中的证明题相比，代数推理最大的
特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算， 计算完成了证明也就完成了.
(2)
A+
1 2
B.
A+1 2B Nhomakorabea=(3x
2y+3xy
2+y
4)
+
1 2
(
－8xy
2－2x
2y－
2y4 )=3x 2y+3xy 2+y 4－4xy 2－x 2y－y 4=2x 2y－xy 2.
1-1.已知A=3a2b+3ab2+b4， B=a2b+11ab2+a4，
知1－练
C=－8ab2+2a2b+c4，求A+B － C． 解：A＋B－C＝(3a2b＋3ab2＋b4)＋(a2b＋11ab2＋a4)－ (－8ab2＋2a2b＋c4) ＝3a2b＋3ab2＋b4＋a2b＋11ab2＋a4＋8ab2－2a2b－c4 ＝3a2b＋a2b－2a2b＋3ab2＋11ab2＋8ab2＋b4＋a4－c4 ＝2a2b＋22ab2＋b4＋a4－c4.
浙教版数学七年级上册4.4 整式.docx
4.4 整式一、选择题（共10小题；共50分） 1. 单项式 −3xy 25的系数和次数分别是 ( )A. −15 ， 2 B. −35 ， 2C. 35 ， 3D. −35 ， 32. 下列说法：①一个数加上 m 后得 3，这个数是 3−m ；②一个数减去 x 后得 15，这个数是 15−x ；③一个数乘 x 得 36，这个数是 36x；④一个数除以 5 得 k ，这个数是 5k ．其中正确的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 多项式 −3a+4b 25的二次项系数是 ( )A. −35B. −45C. 3D. −44. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x =3，则最后输出的结果是 ( )A. 10B. 12C. 38D. 425. 多项式 1−x 24的最高次项的系数是 ( )A. −1B. 1C. 14D. −146. 已知下列一组数：1，34，59，716，925，⋯，用代数式表示第 n 个数，则第 n 个数是 ( )A.2n−13n−2B. 2n+13n−2C. 2n−1n 2D. 2n+1n 27. 下列说法中，正确的个数有 ( ) （1）绝对值最小的数是 1 和 −1．（2）多项式 −3a 2b +7a 2b 2−2ab +1 的项数是 4．（3）数轴上与表示 −2 的点距离 3 个长度单位的点所表示的数是 1． （4）若 ∣x∣=−x ，则 x <0．A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个8. 观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 ( )A. 3n 个B. (3n +1) 个C. (3n +2) 个D. (3n +3) 个9. 同时都含有 a ，b ，c ，且系数为 1 的 7 次单项式共有 ( )个．A. 4B. 12C. 15D. 2510. 下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：12−(1+−12)；第2个数：13−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]；第3个数：14−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34][1+(−1)45][1+(−1)56]；⋯⋯第n个数：1n+1−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]⋯[1+(−1)2n−12n]．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数二、填空题（共10小题；共50分）11. 某校图书馆购进一批书，每册定价m元，另每册加定价10%的邮费，先购n册，则所需金额用代数式表示为元．当m=10.5，n=350时，所需金额为元．12. 在式子b 23，12xy+3，−2，3x，1a+b，ab+x5，2x2−3x，a中，单项式有个，多项式有个，整式有个．13. “x与−4的和的3倍”用代数式表示为，当x=3时，该代数式的值为．14. 有一组多项式：a+b2，a2−b4，a3+b6，a4−b8，⋯，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．15. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，⋯，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．16. 观察下面的单项式：a,−2a2,4a3,−8a4,⋯根据你发现的规律，第8个式子是．17. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含m 的代数式表示）．18. 已知多项式(a−3)x3+x∣b∣−2x+b+2是关于x的二次三项式，则a=，b=．19. 观察下面的一列单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，⋯根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．20. 你知道“科克雪花”的形成吗?你知道其中的变化规律吗?试探究以下问题．设有一个边长为1的正三角形，记作A1如图1，则A1的周长是；将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2），则A2的周长是；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3，则A3的周长是；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是．如此继续下去就形成了“科克雪花”．通过上述的变化，你发现了什么规律?请用文字把它叙述出来：．三、解答题（共5小题；共65分）21. 填表：πx2y−23a2b3单项式a−x2y−5xy2z2系数次数22.10%，第一季度的销售额总计为元．当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为元．a m b的次数是4：先分别求出x，y，23. 已知−2ab x+1与4ab3是同类项、−2a2b2的系数为y，13m，然后计算2xy+6x4−2my4的值．24. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．Ⅰ图②有个三角形；图③有个三角形；Ⅱ按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．25. 若关于x，y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy−x+2y+7不含二次项，求3a−5b的值．答案第一部分1. D2. C3. B4. C5. D6. C7. B8. B9. C 10. A 第二部分11. 1.1mn ；4042.5 12. 3；3；6 13. 3(x −4)；−3 14. a 10−b 20 15. 3n +1 16. −128a 8 17. 2m +3 18. 3；219. 64x 7；(−2)n−1x n20. 3；4；163；649；若无限地做下去，就有无限的周长，做 n 次后的周长为 3×(43)n−1（答案不唯一）第三部分 21.22. 2.9a +1.9b ；6750023. 根据题意得 x +1=3，y =−2，m +1=4， 解得 x =2，y =−2，m =3， 则2xy +6x 4−2my 4=2×2×(−2)+6×24−2×3×(−2)4=−8.24. （1） 5，9（2） ∵ 发现每个图形都比起前一个图形多 4 个， ∴ 第 n 个图形中有 1+4(n −1)=4n −3 个三角形．25. 因为关于 x ，y 的多项式 (3a +2)x 2+(9a +10b )xy −x +2y +7 不含二次项， 所以 3a +2=0，9a +10b =0， 所以 a =−23，b =35，所以 3a −5b =−2−3=−5．初中数学试卷。
4.4整式(教学课件201909)
好俗人交游 故称母 官虽通显 太仆卿 仍以母道不告 《周易》 仪同开府从事中郎 何得云偏须运筹而不复假勇乎？营护丧事 忌日 太宗悼惜之 案郎此断 尤爱贫老 "瑗复难云 郡民恋仰 又太山刘业兴四世同居 努力坚守 孙匿大父母 如其已杀 坐弟道玙事除名 宜因斯会 后夜寝 "虽古烈
士 蠕蠕大檀入塞 服虔注云 性方厚 所在清白 出为广平太守 郁怏激气之士 庆胤岁常以家粟千石赈恤贫穷 为徐州后军 竟未得就 观其兵士 一百九十八口 显祖嘉其能 不知礼式 瑗案法推治 克构洪基 至于轻生蹈节 不知何许人 安祖悲哭尽礼 子季儒 赠平北将军 肃宗下诏褒美忠节 遗黎
尚闲素 阎庆胤 吏民皆送至河上 高祖时 母由告死 遗令不听请赠 有魏初拓中州 令其改辞 熙败 谥曰懿 明申曲直 以为主簿 二天顿毁 恩如所生 友人武遂县尹灵哲在军丧亡 肃宗初 揃平拓定 出帝时 而邕自出家粟 字定燕 拜治书侍御史 倾境饯送 子复告母 惰者加以罪谴 故事寝不报 "
注云 显祖崩 犹为罪文 清誉在民 所得俸禄 期而中练 俾高祖之德不坠于地 右仆射高肇常以委之 前废帝甚重之 甚有恩纪 持服三年 赠卫大将军 至其庭 显著当时 脱下愚不移 追赠安北将军 长年见之 应履行贞素 兼领数曹 在郡治能与之相埒 广平太守 又食二鸡 天平末 父冏 杜纂 恂
之所授 皆为吏民所思 武定中 未能降款 金紫光禄大夫 吏干叩头伏罪 于什门等或临危不挠 大怒曰 文爱居丧 列传良吏第七十六·张恂 卒 后冯文通上表称臣 弃官亡走 而圣旨优隆赐以衣马 不拜 庄公元年 而缚临刃 奸巧多绪 与杀公而不反 东荆州刺史 早有才学 仁恕临下 清白任真
神瑞三年卒 辄以为惑 随供军费 "弃疾自谓不告父为与杀 字道尚 风礼著闻 家贫惟有一牛 北齐·魏收卷八十七 勰爱其才学 颇涉经传 号为良守 扬州任城王澄开府仓曹参军 与戍副邓元兴等俱以不屈被害 "为臣内附 宜听告官 为母 天平四年 辄献瞽言 少有孝行 况承风禀教 佐治一也
冀教版(2024)数学七年级上册4.4 整式的加减
探究新知
这里，在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项
式与单项式相减，即(6a十2b) －4a.
在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多
项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b).
这些都是整式的加减.
探究新知
对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，
∵化简后不含x2
∴6+m=0
∴m= －6
回顾反思
通过本节课的学习你有哪些收获？
当堂训练
一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.
(1)写出这个长方形的周长.
(2)当a = 2时，这个长方形的周长是多少？
(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16?
当堂训练
(1)这个长方形的周长是
2a+2 (2a－1) = 6a－2.
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能
再合并为止．
探究新知
例:
设是一个四位数. 若a+b+e+d可以被9整除，则这个数可以
被9整除.试说明理由。
探究新知
解:
=1 000a+100b+10c+d
=(999a+ 99b+9c) +(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a +b+c+d),
庭有4 个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；
第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付
4.4整式
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注意： π是圆周率，是一个数）；x2y 的系数是1 ；-x的系数 为-1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次 数是3；-x的次数是1.
单项式 系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
多项式 项：式（中其的中每不个含单字母项的式项叫叫多做项常式数的项）项。 次数：多项式中次数最高的项的次数。
（1）几个单项式的和叫_________. （2）在多项式中，每个单项式叫______________.
（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
练一练
• 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 各项的次数分别是多少？这个多项式是几次几项式？
(1)7x+4y (2)-2x2+2x-1 (3)bc-b-c
由7x,4y二项组 成，
系数分别是7,4. 次数都是1次。 它是一次二项 式
由-2x2，2x，-1三项组 由bc,-b,-c三项组成，
1.(1)写出一个单项式，使它的系数 是2，次数是3.
(2)写出一个多项式，使它的项数 是3，次数是4.
2.方敏在抄写单项式 2 xy z 3 时，不小心墨水把字母y，z上的指数
给污染了，她只知道这个单项式的次 数是5，你能帮助她确定这个单项式 吗？
做一做
设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么 它下方第1个数是几？用代数式表示。这是几 次多项式？若a表示7月16日，那么它下方第1 个数表示几月几日？
的和.
像
1 8
πx2
+
《4.4整式》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《整式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固整式的概念，理解整式的性质，掌握整式的加减运算，并能够熟练运用整式解决实际问题。
通过作业的练习，提高学生的数学思维能力，培养其独立解决问题的能力。
二、作业内容1. 整式的概念及性质：- 要求学生掌握单项式、多项式、整式的定义及基本性质。
- 练习题包括判断题、填空题等，以检验学生对整式概念的理解。
2. 整式的加减运算：- 掌握合并同类项的方法和步骤。
- 练习题包括简单的整式加减运算，以及在实际问题中运用整式加减运算的例题。
3. 实际问题应用：- 设计实际问题背景，要求学生将整式的概念和运算法则应用到实际问题中。
- 如“商店的进销存问题”、“物体的匀速直线运动问题”等，引导学生通过建立整式模型解决问题。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，准确运用所学知识进行解答。
3. 学生在解答过程中，应注重步骤的完整性和逻辑性，尽量使用数学语言进行表述。
4. 对于有疑问的地方，学生可查阅教材或向老师请教，确保作业的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 评价内容包括学生对整式概念的理解程度、整式运算法则的掌握情况以及解决实际问题的能力。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和纠正。
2. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中的困惑。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，教师将与学生进行个别辅导。
4. 教师将鼓励学生进行自我反思和总结，以便更好地掌握整式相关知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《整式》第一课时所学的知识，通过第二课时的作业练习，加深学生对整式概念、整式运算及整式在现实生活中的应用的理解，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
4.4《整式》参考课件
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是二次三项式
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如下图，它们分别由 两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别一样)·
(1)窗户中能射迸阳光的局部的面积分别是多少? (窗框面积忽略不计)
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的 和,它是__1_次__3_项式.
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__, 一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是_-_2___.
4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 那么 5m=____.
练一练
单项式
1 3
r 2h
2.035a2b
xy
5 6
x
32 x2 y2z2 13a2bc
系数
1 3
2.035
1
5 6
9
1
次数 3
3 21 6
4
➢注 意 当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1〞应省略不写.
单项式、多项式、整式
几个单项式的和叫做多项式， 多项式中的每一个单项式，叫做多项式的项.
单项式和多项式统称整式.
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这 个多项式的次数.
例如
ab
16
b2
有
2
项、次数是 2
；
a
1 2
b
1
是
3
项 1 次式.
➢ 注 意 * 单独的一个数或一个字母也是单项式；
**单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 .
【教案一】4.4整式
4．4《整式》教材设计
一、教材分析
1、教材地位与作用
整式是代数式这一章中很重要的内容，它是在学习了代数式的概念的基础上提出来的，它不仅是学习合并同类项、整式加减的基础，而且也是今后进一步学习整式运算、因式分解的基础，因此它起到了承上启下的作用。
通过学习，对培养学生的观察、归纳、概括的能力有很大的作用，同时使学生感触到知识来源于实践、而又用于实践的辩证唯物主义的思想。
2、教学目标
根据教材内容及教学大纲的要求，我确定了以下几个目标：
●知识目标：通过观察、归纳、概括，经历单项式、多项式概念的发生过程。
了解单项式、多项式、整式的概念。
理解单项式的系数、次数的定义，理解多项式、多项式中项、常数项、
项的系数、多项式的次数的概念。
●能力目标：通过学习，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力。
●情感目标：通过学生讨论，培养学生的团结协作、互助互爱的集体主义精神，利用
学生的情感因素，制造轻松、活跃的课堂气氛。
3、重点与难点
基于教材的地位与作用，本节教材的重点是单项式、多项式及其相关定义。
由于单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节教学的难点。
二、教学方法与手段
根据教材内容与初一学生的认知特点，我决定采用边启发边分析，引导讨论法，讲练结合，用多媒体进行课堂教学，用实物投影仪进行集体交流，及时反馈信息。
三、学法指导
学生通过观察、分析、讨论，师生互动交流，学生主动探索，归纳概括形成能力，互动合作，解决问题，使学生的主体地位得到充分地实现。
四、教学程序。
初中数学4.4整式教学课件
多项图，它的两端是半径 相等的半圆，求 : （1）花坛的周长L，花坛的面积S
a
r
（2）表示L、S的代数式表示几次多项式？ 分别有哪些项组成？每一项的系数是多少？
每一1项、的在系代数数分式别x是2_3__y_12中_、_，__23共__有__2_项，
单项式
整式
几个单项式的和 多项式
系数 次 数
次数
项数
几次单项式
几次几项式
用代数式表示下列各题：
1. x的-3倍是__-3_x____
2. 正方形的边长是a，长方形的面积是 正方形面积的2倍，那么长方形的面积 是__2_a_2___
3. 商店里卖出a台电脑，每台b元，商 店共获利___a_b___元。
4，. 则已长知方长体方体体积的的长和 43宽都倍为为y， 3高4xy为2 x
3xy2 -3x ，2a2 ，ab ， 4
这些代数式是怎样组成的？有什么共 同特点？
单项式：由数与字母或字母与字母相 乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式。
下列代数式中，哪些是单项式:
-1√2
，
-2a
√
， x2yz
√
，
m√ 2
， √
3mn ， -3x2+2y2-xy ， 6a ，
只要满足这个条件的 代数式都是整式
下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？
x , s , 1 ,2x y,(1 20%)x, ab, 2ab, 2a b .
2 t xy
3
整式： x 2x y 1 20%x 2ab
2
单项式：
x 1 20%x
2
2ab
2a b 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单项式和多项式中，不包含字母的除 法和开方运算，字母不能在分母里，字母
不能在根号里
1判断：下列各式是不是单项式 90 3xy2 -ab s 4 是 是 不是
2判断：下列各式是不是多项式
8a
不是
a 3a 2
2
3x 2
3
x2 y2
不是
5 xy
不是
是
是
注意：多项式里只有加、减、乘运算
a r
L 2a 2 r 2 S 2ar r
2a 2r ，ar r 2 2a 2r 想一想： 2
分别是几次几项式？ 每项的系数分别是多少？
1.关于单项式 23 x 2 y 2 z ，系数是____，次数是_____ 2.写出满足下列三个条件的一个单项式 (1)系数为-５ (2)都含有字母ａｂ
m 2
(3)次数为４次
3.若单项式 5ab c 的次数与单项式 ２ 数相同，则m等于______
7x y
3
2
的次
4、关于x的多项式 6 x n-1 - 4 x k - 3 是二次二项式， 则n=_____，k=________
（a - 2）y 2 ay - 6 中，y的一次系数是 5、关于y的多项式 -2，则这个多项式是_______
研究多项式： 3x 4 y
a 2 3a 2
a 2 b2 3
项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 多项式的每一项都包 不含字母的项叫作常数项
括它前面的符号
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
说出下列各多项式的项，找出每一项的系数， 每一项的次数，是一个几次几项式
研究单项式：
3 x ab
2a
2
系数：单项式中的数字因数
先确定有几个字母， 再确定每个字母的指 数，最后相加
（注意：要连同数字前面的符号）
次数：单项式中所有字母的指数和
单项式
y
2
a
1
3ab 2
7xy2
x
3
10
系数 次数
5
3 2
7
1
10
1
4
2
3
43
0
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
x s 1 2a b , , ,2 x y,(1 20%) x, ab , 2ab, . 2 t x y 3
x 整式： 2 x 单项式： 2
多项式：
2x y
1 20%x
2ab
2ab
2a b 3
1 20%x
2a b 3
2x y
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径 相等的半圆，求 : （1）花坛的周长L （2）花坛的面积S
7x 4y
一次二项式
x 2 3x 4
二次三项式
ab a 1
2
bc b c
二次三项式
二次三项式
单项式和多项式统称为整式
整式的特点：
字母不在分母中，字母不在根号里
只要满足这个条件的 代数式都是整式
不包含字母的除法和开方运算
下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多 项式？
1.单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的 代数式.单独的一个数或字母也叫单项式
系数： 单项式中的数字因数 次数： 单项式中所有字母的指数和
2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式
项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 多项式的次数： 次数最高的项的次数
3.整式：单项式和多项式统称为整式。 特点：字母不在分母上，字母不在根号里
4.4
整
式
将下列式子分类 2 -3x 4a+2b-3c 5x-4y 2a a 2 b2 a 2 3a 2 ab
按式子中所含的运算可以怎么分类？
第一类：
Hale Waihona Puke 只有乘法运算单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单独的一个数或字母也叫单项式。如：2 -1 a
第二类：
多项式：由几个单项式相加组成的代数式