高中数学必修三 第三章章测评
高中数学必修三第三章《概率》单元测试题
高中数学必修三
第三章《概率》单元测试题
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4℃时结冰.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )
A. B. C. D.
【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.
3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )
A. B. C. D.
4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有二个红球
5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P
1，P
2
，P
3
，则( )
A.P
1=P
2
3
B.P
1
2
3
C.P
1
2
=P
3
D.P
3
=P
2
1
6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案
11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率
依次是 P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3
B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3
D．P3＝P2＜P1
【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1，1)，
(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 78. 18．(本小题满分 12 分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所 示：
分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
概率 0.02
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；
两名同学的成绩相同的概率是________．
图2
【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共
有 9 种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概
率 P＝19.
【答案】
1 9
16．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任
想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，
(1)在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点共有几个？ (2)规定：若 x＋y≥10，则小王赢；若 x＋y≤4，则小李赢，其他 情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号： 28750072】 【解】 (1)由于 x，y 取值为 1，2，3，4，5，6， 则以(x，y)为坐标的点有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3， 5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)， (5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6， 4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 个，即以(x，y)为坐标的点共有 36 个． (2)满足 x＋y≥10 的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6， 5)，(6，6)，共 6 个，所以小王赢的概率是 366＝16， 满足 x＋y≤4 的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (3，1)，共 6 个，所以小李赢的概率是 366＝16， 则小王赢的概率等于小李赢的概率， 所以这个游戏规则公平． 20．(本小题满分 12 分)(2014·天津高考)某校夏令营有 3 名男同学
2020_2021学年高中数学第三章概率单元质量评估二习题含解析新人教A版必修3
第三章单元质量评估(二)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( C )
A ．A 与
B B ．B 与
C C ．A 与
D D ．C 与D
解析：A 与B 是对立事件，B 与C 既不是互斥事件也不是对立事件，A 与D 是互斥事件但不是对立事件，C 与D 既不是互斥事件也不是对立事件，选C.
2．在给连体婴儿动手术之前，外科医生会告知病人家属一些情况，其中有一项是这种手术的成功的概率大约是65%.下列解释正确的是( D )
A ．65%的医生能做这个手术，另外35%的医生不能做这个手术
B ．这个手术一定成功
C ．100个手术有65个手术成功，有35个手术失败
D ．这个手术成功的可能性大小是65%
解析：成功的概率大约是65%，说明手术成功的可能性大小是65%，故选D.
3．某地区高中达标校分为三个等级，一级达标校共有3 000名学生，二级达标校共有3 900名学生，三级达标校共有4 100名学生，若采取分层抽样的方法抽取1 000名学生，则一级达标校中的学生甲被抽到的概率为( B )
A.110
B.111
C.13
D.13 000
解析：因为总体的个数为3 000＋3 900＋4 100＝11 000，采取分层抽样的方法抽取1 000名学生，由于每个个体被抽到的概率都相等，所以一级达标校中的学生甲被抽到的概率P ＝
北师大版高中数学必修三第三章《概率》综合测试题(三)
必修三第三章《概率》综合测试题（三）
1、下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对3、从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中任取一张，给出下列事件：①“抽出红心”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是
4、把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则p⊥q的概率为________
5、某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是________
6、函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为________
7、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________
8、小明家的晚报在下午5:30～6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00～7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.晚报在晚餐开始之前被送到的概率是 .
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 Word版含答案
(整数值)随机数(random numbers)的产生
一、选择题
1．袋子中有四个小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字有放回地从中任取一个小球取到“快”就停止用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数且用1234表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字以每两个随机数为一组代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计直到第二次就停止的概率为( )
A 15
B ．14
C 13
D ．12
【解析】 由随机模拟产生的随机数可知直到第二次停止的有
1343231313共5个基本事件故所求的概率为P ＝520＝14
【答案】 B
2．某班准备到郊外野营为此向商店订了帐蓬如果下雨与不下雨是等可能的能否准时收到帐篷也是等可能的只要帐篷如期运到他们就不会淋雨则下列说法正确的是( )
A ．一定不会淋雨
B ．淋雨机会为34
C ．淋雨机会为12
D ．淋雨机会为14
【解析】 用A 、B 分别表示下雨和不下雨用a 、b 表示帐篷运到和运不到则所有可能情形为(Aa )(Ab )(Ba )(Bb )则当(Ab )发生时就会被雨
淋到∴淋雨的概率为P ＝14
【答案】 D
3．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数指定1234表示命中567890表示没有命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
数学必修3第三章概率测试题(附答案)
高中数学必修3第三章 概率单元检测
一、选择题
1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．
24
1 B ．
6
1
C ．8
3
D ．
12
1 2．在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).
A ．31
B ．π2
C ．
2
1
D ．
3
2 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).
A ．103
B ．107
C ．
5
3
D ．
5
2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).
A ．103
B ．51
C ．
10
1
D ．
12
1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).
A ．12513
B ．12516
C ．
125
18
D ．
125
19 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).
A ．21
B ．31
C ．
4
1
D ．
16
1 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).
A ．
5
1 B ．
5
2 C ．
5
3
D ．
5
4 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫
++= ⎪⎝
⎭
.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.
A ．
14
B ．
15
C ．
25
D ．
35
2．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．
15
B ．
13
C ．
35
D ．
23
3．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（ ） A ．
23
B ．
14
C ．38
D ．
34
4．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）
优化方案高中数学 第三章 概率章末综合检测 新人教A版必修3
章末综合检测(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①在昨天的田径运动会上，学生张涛获得了100米短跑冠军；
②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B ．①在昨天的田径运动会上，学生张涛已获得100米短跑冠军，已是必然事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选B ．
2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A ．对立事件
B ．互斥但不对立事件
C ．不可能事件
D ．必然事件
解析：选B ．根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
3．下列试验属于古典概型的有( )
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；
②在公交车站候车不超过10分钟的概率；
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．316
B ．38
C ．
14
D ．
18
2．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共
5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）
A ．110
B ．310
C ．12
D ．35
3．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）
A ．
8
π
B ．
16
π C ．18
π
-
D ．116
π
-
4．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（ ）
A ．
518
B ．
718
C ．
716
D ．
516
5．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．
35
B ．
79
C ．
715
D ．
3145
6．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评15 Word版含答案
随机事件的概率
一、选择题
1．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )
A ．男女、男男、女女
B ．男女、女男
C ．男男、男女、女男、女女
D ．男男、女女
【解析】 用列举法知C 正确． 【答案】 C
2．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是( ) A ．053 B ．05 C ．047
D ．037
【解析】 取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11
100＝053 【答案】 A
3．给出下列三种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为01，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，
出现正面的概率是n m ＝3
7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确． 【答案】 A 二、填空题
6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________ 【28750049】
【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝频数试验次数＝52
100
＝052
【答案】 52 052
7．已知随机事件A 发生的频率是002，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．
人教A版高中数学必修三试卷第三章 概率阶段测试.docx
第三章 概率阶段测试
一．选择题
1．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 1
5
2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（ ）
A ．130
B ．310
C ． 1
3 D ．12
3．取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（ ） A.31 B.41 C.52 D.53
4．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( ) A.29200 B.725 C.29144 D.7
18
5．甲乙两人一起去游“2010上海世博会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.136
B.19
C.536
D.1
6
6．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）
A. 215
B. 29
C. 15
D. 1
3
7．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P(m ，n)在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A. 13 B. 14 C. 16 D. 112
8．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
上海莘松中学必修三第三章《概率》测试(有答案解析)
一、选择题
1．从[]2,3-中任取一个实数a ，则a 的值使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ） A ．
45
B ．
35
C ．
25
D ．
15
2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A ．
521
B ．
1021
C ．
1121
D ．1
3．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
23
D ．
14
4．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）
A ．
8
π B ．
16
π C ．18
π
-
D ．116
π
-
5．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(22)P X ≤=（ ）． A ．
23
B ．
512
C ．
56
D ．
518
6．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（ ） A ．
高一数学必修3第三章综合素质检测
第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列现象是随机事件的是( )
A ．方程x －1＝2x 有实数根
B ．若x ∈(－1,1)，则x >2
C ．x ∈R ，x 2＋3>1
D ．从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签
[答案] D
2．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是( )
A ．3件正品
B ．至少有一件正品
C ．至少有一件次品
D ．3件正品或2件次品1件正品
[答案] A
3．下列说法正确的是( )
A ．由生物学知道生男生女的概率均约为12
，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B ．一次摸奖活动中，中奖概率为15
，则摸5张票，一定有一张中奖
C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能
性大
D ．10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖
票的概率都是110
[答案] D
4．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是
( )
A ．频率就是概率
B ．频率是客观存在的，与试验次数无关
C ．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率
D ．概率是随机的，在试验前不能确定
[答案] C
[解析] 频率不是概率，所以A 项不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以B 项不正确；概率是客现存在的．不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D 项不正确，C 项正确．
高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案
高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案（2套）
单元测试题一
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是（）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3
5
，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（）
①选出1人是班长的概率为1
40
；
②选出1人是男生的概率是1
25
；
③选出1人是女生的概率是
1
15
；
④在女生中选出1人是班长的概率是0．
A．①②B．①③C．③④D．①④3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不是对立事件D．以上答案都不对
5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）
A．
1
10
B．
3
10
C．
7
10
D．
9
10
6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；
(易错题)高中数学必修三第三章《概率》测试(有答案解析)(2)
一、选择题
1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐
角为θ，且
π
sin2sin5
2
θθ⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形
区域的概率为（）.
A．1
4
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
2．中国是发现､研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形
拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为1
2
，若向大正方形
中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（）
A．1
25
B．
1
9
C．
1
5
D．
1
3
3．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）
A．1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
4．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）
A．3
5
B．
4
5
C．1 D．
高一数学必修3第三章《概率》测试题(北师
高一数学必修3第三章《概率》测试题(北师
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1、下列说法正确的是（）
A、任何事件的概率总是在（0，1）之间
B、频率是客观存在的，与试验次数无关
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D、概率是随机的，在试验前不能确定
2、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A、
B、
C、
D、
3、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A、至少有一个黒球与都是黒球
B、至少有一个黒球与都是黒球
C、至少有一个黒球与至少有个红球
D、恰有个黒球与恰有个黒球
4、在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（）
A、
B、
C、
D、以上都不对
5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于
4、8g的概率为0、3，质量小于
4、85g的概率为0、32，那么质量在[
4、8，
4、85]（ g ）范围内的概率是（）
A、0、62
B、0、38
C、0、02
D、0、6
86、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）
A、
B、
C、
D、7、甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）
A、
B、
C、
D、无法确定
8、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）
A、 1
B、
C、
D、
9、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A、
B、
C、
D、
10、现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A、
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综合测评(三) 概率
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列说法正确的是( )
A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3
5
，则比赛5场，甲胜3场
B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C ．随机试验的频率与概率相等
D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B ．13 C.12
D ．2
3
4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12
D ．2
3
5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4
6．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A ．A 与C 互斥
B ．B 与
C 互斥 C ．任何两个均互斥
D ．任何两个均不互斥
7．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为4
5
，则河宽为( )
A ．100 m
B ．80 m
C ．50 m
D ．40 m
8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( )
A ．0.62
B ．0.38
C ．0.70
D ．0.68
9．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )
A.14 B ．13 C.12
D ．2
3
10．将区间[0，1]内的均匀随机数x 1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x ，需要实施的变换为( ) A ．x ＝x 1*2 B ．x ＝x 1*4 C ．x ＝x 1*2－2 D ．x ＝x 1*4－2
11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( ) A ．P 1＝P 2＜P 3 B ．P 1＜P 2＜P 3 C ．P 1＜P 2＝P 3 D ．P 3＝P 2＜P 1
12．5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以7
10为概率的事件是( )
A ．恰有1件一等品
B ．至少有一件一等品
C ．至多有一件一等品
D ．都不是一等品 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．
13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，
B ＝{摸出白球}，
C ＝{摸出绿球}，
D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________．
14．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋1
2＝0有两个相异实根的概率为________．
15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．
16．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{0，1，2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．
的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天
．．．的概率．
．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；
(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．
19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？
(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.