PI2.4稳恒磁场2013

z 电磁感应z 位移电流z 稳恒电流

z 静电场中的电介质z 静电场中的导体z 带电体在真空中产生的静电场

z 磁场中的磁介质z 磁场对电流和运动电荷的磁场力z 稳恒电流在真空中产生的磁场

麦克斯韦方程组

电荷

磁场

电场

电流

激发

激发

运动

变化

第四章稳恒电流的磁场

§1 磁场磁感应强度

§2 毕奥－萨伐尔定律

§3 磁通量磁场的高斯定理§4 安培环路定理

§5 磁场对运动电荷的作用§6 磁场对电流的作用

1.1 磁现象

古希腊牧人Magnes 鞋底上的铁钉磁性：吸引铁，钴，镍的性质磁体：具有磁性的物体

永久磁体：长期保持磁性的物体磁极：磁性最强的部分。

南极S: 磁体指向地球南极的一端北极N:

磁体指向地球北极的一端§1 磁场

磁感应强度

Dirac 在1931年从理论上提出已知的量子理论允许存在磁单极子。

自然界中没有单独存在的磁单极。

磁力：磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸

磁体

电流

I

S

N I

F 磁体

电流电流

电流1

I 2

I F

F

¾电流的磁效应

奥斯特（Hans Christan Oersted ，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用

¾磁现象的电本性

Ampere，1775—1836，法国物理学家在磁性物质的分子中，存在着分子电流

1. 磁场

1.2 磁场磁感应强度•在运动电荷、电流、磁体周围空间存在着磁场•磁场具有能量

•

磁场对磁体、运动电荷或电流有磁场力的作用

•磁场力F ：与q 、v 大小及方向有关，且⊥速度方向F max /(q v )与q 、v 无关⊕F

v

B α

q

2. 磁感应强度

实验：运动电荷在磁场中的受力情况

•沿某一特定方向运动时，不受磁场力作用•沿垂直于该特定方向运动时，所受的磁场力最大磁感应强度

max

F B q =

v

方向：该特定方向

单位：特斯拉、高斯1T=104G F q B

=× v

2.1 毕奥－萨伐尔定律B

d ∫=B

B d 毕－萨定律：

（真空磁导率）2

7

0A N 104−−⋅×π=μ大小：20sin d 4d r l I B θμπ=方向：右手定则

§2 毕奥－萨伐尔定律

电流元模型l

I d ?

00r 23

d d d 44I l

e I l r B r r

μμ××==ππ

r

B d l

Id l

I

d L

θP

r

O

B

d P

l

I d B

d P

l

I

d B

d

对任一电流，其产生的磁感应强度

∫∫×==2

r 0d π4d r

e l I B B

μ磁感应强度矢量叠加原理

毕-萨定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明。

利用毕－萨定律，原则上可以求解

任何载流导线产生的磁感应强度。•电流元I d l 的方向即为电流的方向；•r 的方向由电流元→所求场点P ；

实验上无法直接测量一个电流元产生的磁场，但是由该定律

出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。

r

l

Id B

d P

I

例：载流长直导线的磁场02sin 4Idz B r

μθ

π=∫

00()z r ctg r ctg πθθ=−=−2

0/sin dz r d θθ=各电流元产生的磁场方向相同

00222

0sin 4sin /sin I r d B r μθθ

πθθ⋅⋅=⋅∫2

0sin 4r

Idz dB θπμ=θ

r

P

Idz

z

B

d 1

θ2

θ0

r 2.2 毕－萨定律应用举例解：考虑电流元I d z 的磁场

I

B

右手螺旋

0120

(cos cos )4I r μθθπ=−00/sin()/sin r r r πθθ

=−=21

00sin 4I d r θθμθθπ=⋅∫

θ1=0, θ2=π

002I B r μπ=

•若场点在导线的延长线上，•无限长直线电流的磁场

•半无限长直线电流的磁场004r I

B πμ=00121200

(cos cos )[cos cos()]44I I

B r r μμθθθπθππ=−=+−d z //r ，则B=0

θ1=π/2, θ2=π04I B r μπ=

0I B r

μπ=

B =00224

4I

I B r r

μμππ==I

θ

r

P

Idz

z

B

d 1

θ2

θ0

r