2013全国数学建模大赛a题优秀论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。
高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013年五一数学建模联赛 A题论文
图 1 男女大学生体重指数一览表
人数
体重指数一览表
800
712
700
600 500
475
400
300
200 100
10264 38
237 183157 26
0
7267 5
低体重者
正常体重者
超重者
四类人群
肥胖者
学生数 男生数 女生数
2
4.2.3 结果与分析
对照表 1 及相关的频数表，反映出大学生 BMI 指数基本正常，正常体重人群相对集
关键词： 独立样本 t 检验 方差检验 K-S 检验 模糊综合评价 SPSS
一 问题重述
据数据显示，近年来中国大学生的体质健康水平呈下降趋势。学生或者过重或者过 瘦，对大学生体质健康的评价问题对于如何提高大学生的体质健康水平具有指导意义。
根据对某高校大一新生 36 个班级共 1000 多名学生进行的体质与健康测试，得到了 一组相关资料，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些 偏差，进而影响了体质健康的测试，请结合各项测试评分标准，回答下列问题： 问题 1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指 标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表 1 中，有些测量资料不能反映同学的真实水平，根据附表 1 数据，请建立数学模型检验 测试结果的正确性和准确性，找出附表 1 中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结果，并说 明理由。 问题 2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验 不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。 问题 3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根 据附表 2 中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型， 评价该校学生的体质健康状况，并对 1 班的 30 名同学进行体质健康评价。 问题 4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生 来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高 体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
2013年国赛A题
2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影 响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设 置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
我们根据视频 1 和视频 2 中的交通事故情形，提出以下问题： 1、根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离时间，事故所处横断面实际通行能力的 变化过程。 2、根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该 横断面实际通行能力影响的差异。 3、构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实 际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4、假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求 不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不 撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
数学建模获奖论文A题-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
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实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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但是，古塔长时间的承受自重、气温、风力等作用，偶然还会遭受自然灾害、地震、飓风等影响，还存在古塔的材料结构整体性差及其他因素使古塔产生了各种形变，倾斜、弯曲、扭曲等。
本文根据以上提出的问题，完成了以下工作首先，分析了附录提供的四年观测数据，画出了每层的观测数据三维图，确定了以观测数据凸多边形的重心模型为塔层中心的方法，确定古塔各层的中心位置及中心坐标，并列出表格。
A题-2013全国研究生数学建模竞赛A题
变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构造及基本原理** 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活门关闭，后混合器关小到一定位置。
进气道风扇副外涵道前混合器核心驱动风扇级（CDFS）主外涵道高压压气机主燃烧室高压涡轮低压涡轮后混合器加力燃烧室尾喷管模式转换活门涡扇工作模式（图上半部分）涡喷工作模式（图下半部分）图1 变循环发动机的基本构造图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图**工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
2013电工杯数学建模A题论文(国家二等奖)
答卷编号：论文题目：A题：风电功率波动特性的分析姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3指导教师：冯玉昌参赛学校：证书邮寄地址及收件人：答卷编号：阅卷专家1 阅卷专家2 阅卷专家3 专家签字风电功率波动特性的分析摘 要本论文针对“风电功率波动特性的分析”问题，根据所给的风电机组功率数据建立风电功率波动特性的概率分布模型和灰色预测模型。
由此，进行相关的问题分析及解决。
对于问题一、二，借鉴分离min 级负荷的算法，采用滑动平均法分离s 级风电功率，且处理了丢失数据及错误数据，以此提高数据的准确性。
经过如此处理所给数据后，再采用Matlab 的概率密度拟合工具箱dfittool 得出五台风电机组的功率概率直方图及t location-scale 分布、正态分布、逻辑斯特分布的概率分布图。
发现t location-scale 分布比其他分布更适于拟合各风电场概率密度函数，并作相关分析及检验。
再用t location-scale 分布以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验。
问题二与问题一方法一致，只需要从从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列)(k m i t P ，重复问题一的方法即可。
对于问题三，由上可以分别获得采样间隔为5s 和1min 的相关波动特性参数，以此为依照进行波动特性与时间尺度关系的分析。
对于问题四，整合出20台机组的数据，再分别将采样间隔改为1min ，5min ，15min ，使用问题一中同样的方法分析处理即可。
对于问题五，预测未来四小时的风电场总功率，我们采用了灰色模型（Grey Model ，GM ），使用MATLAB 对灰色模型GM （1，1）编程得到预测值，残差，级比偏差等相关数据结果。
由于初步编程得出的预测模型为其累加后的方程，通过生成序列预测值及模型还原值之间的关系及之前所求的预测值模型易求的未来四小时风电场总功率预测模型。
2013国赛A题全国一等奖论文(英文版)
Effect of Lane Occupied on Traffic CapacityAbstract:The article aims at the problem how the lane occupation affects the traffic capacity. By the means of wavelet analysis and time series analysis method, we study on the periodicity and stability of the actual capacity which varies with time going. Meanwhile, we get the expression of the vehicle equivalent queue length based on the Two Fluid Theory.For the question 1: Firstly, considering that the number of vehicles which arrive at the cross-section in the accident obeying periodical distribution, we choose the beginning of green signal time as a starting point and calculate the traffic density every 15 seconds at the cross-section. (Average traffic density within the range from the accident site to the point 120 meters away instead). Secondly, according to the relationship among the three parameters of the traffic flow, we get saturated traffic flow at each time, which represents the actual traffic capacity at the moment that the accident happened. Finally, we analyze the periodicity and stability of the actual traffic capacity by utilizing wavelet analysis and SAS software tools, which result in the conclusion that the actual capacity decays periodically and transits from a stable state to another one.For the question 2: We obtain the actual capacity at the same cross-section when different kinds of accidents happen in video 2. Through the analysis, it is easy to find that both variation laws are basically the same, and the stable value is also basically the same, but the latter decays faster than the former. Therefore, we establish explicit equation about the real traffic capacity and draw the following conclusion: When the road capacity is not saturated, the outer one of lanes blocked by the accident has the greater influence on the actual traffic capacity than the inner one but the influence will disappear when the road cannot bear more cars.For the question 3: we can introduce the concept of the equivalent queue length to deal with the real line length which may be quite complicated. And then we classify all the vehicle running states into two equivalently based on the Two Fluid Theory. This processing method helps us achieve the expression of the equivalent queue length. Here we list the expression '00()()()()t t o o m j m N q t dt W t dt k LM L t M k k +--=-⎰⎰. At last we examine our model by the means of thethat the model we established can preliminarily explain the relationship amongst the four parameters.For the question 4: We put the data into the expression in question 3. And then we get that the vehicle queue length will reach the upstream intersection after 3.34 minutes.Keywords:Wavelet Analysis, Time Series Analysis, Computer Simulation, the Two Fluid Theory, the Equivalent Queue Length.ContentEffect of Lane Occupied on Traffic Capacity (1)Abstract: (1)1. Description of the Problem (3)2. Assumptions (3)3. Definition (3)3.1 Description of symbols (3)3.2 Definition of terms (4)4. Primary Analysis (4)5. Preparations for the model (5)5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacity (5)5.2 Basic relationships of three traffic flow parameters (6)6. Foundation and solution of model (6)6.2 Establishing and solving of the model for problem two (10)6.3 Establishment and solution to the model of Question 3 (13)6.4Establishment and Solution of the Model for the Forth Question .. 187. Model Test (19)8 Advantages and Disadvantages of the model (19)9. Reference (20)Appendix (21)1. Description of the ProblemThe phenomenon of lane occupied will lead to lower lane or cross section traffic capacity. A city’s traf fic flow could have large road density and strong continuity, which will reduce the road capacity even if only one lane is occupied. Even though the time is short, it may also cause a queue of vehicles even a traffic jam. And if handled inappropriately, it will lead to emergent regional congestion.The variety of lane occupied is complicated though, it will properly offer the theory basis for the traffic management if we are able to estimate the impact of lane occupied on the road traffic capacity our city.According to the different situation where one or two lanes are blocked shown in the video 1 and video 2, you need to solve the questions below.1: Describe the changing process of the actual capacity at the cross-section during period from traffic accident happens to the end.2: Explain the difference when one or two lane is occupied based on the conclusion drawn from the question 1and the video 2.3: Construct a mathematical model to analyze the relationship among vehicle queue length, lane traffic capacity, the ongoing time of the accident and the upstream traffic flow.4: Try to estimate the duration from the beginning of the accident to the moment the queue line reaches the upstream junction. Assuming that the distance between the traffic accident site and the junction becomes 140 meters, the downstream flow demand is unchanged, road traffic upstream flow is 1500pcu / h, the initial queue length is zero when accident happens and the accident lasts for enough long time.2. AssumptionsThe event that vehicles arrived at the accident site is independent.The standard car equivalent number through the upstream cross-sectional obeys the Poisson Distribution.Ignoring the influence on the actual traffic flow statistics which arises from non-standard vehicle on the road;The vehicles reach into the section where the accident happens at a constant speed.3. Definition3.1 Description of symbols3.2 Definition of terms1. The basic capacity W: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal.2. The saturation capacity Q: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal and traffic flow is continuous.3. Chain block: referring to the situation where the next cyclical vehicles arrive before the former vehicles entirely pass the accident site.4. Primary AnalysisThis problem is a comprehensive problem, including the changes of the actual capacity at the cross-section, the influence of different lanes occupied, the queue length on the road and the relationship among them. It may involve the Poisson Distribution, the Computer Simulations and other knowledge.Firstly, we need to extract and process the data. After researching the video 1 and video 2, we record the actual number of vehicles through the accident site before, during and after car the accident. And then we convert it into the standard vehicle equivalent number.Question 1 is to describe the changing process of the actual traffic capacity in the accident cross-section during the car accident. The key to solve the question is how todetermine the dynamic process of the vehicle flow. After analysis, we find that the actual road traffic capacity can be valued by referring to the correlation about the traffic flow, vehicle speed and the traffic density. In such way, we can draw a diagram to vividly illustrate the dynamic changing process of the flow.Question 2 is a problem that aims at comparing the difference. Firstly, we need to draw the graphs respectively about the flow density at the two different situations. And then we can tell the similarities and differences between the two cases. Secondly, We need to find the reason causing this phenomenon. Through the analysis, we should divide the blockage into two steps from the moment accident happens to evacuates, which are chain blockage and partial blockage. During the chain blockage, in video 1W o is a constant value the same in video 2. However, it’s complicated in partial blockage. Finally, we build a function model using the vehicle flow proportional coefficient as variable. Obviously we can obtain the different influence on actual traffic capacity as a result of different occupied lanes.For the question 4: It’s vital for us to build an expression about the equivalent queue length and time. According to the analysis of question 3, what we need is just make some appreciate changes for model of question 3. Then we can get the answer of question 4.For the modified model, we analyze the value of each parameter and ultimately solve the equation based on the assumption of the title. The final solution is the unknown quantity t. Finally, we tested the rationality and validity of the model by comparing the actual recorded data with the data of theoretical analysis.5. Preparations for the model5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacityConsidering the actual traffic flow, the road is controlled by the traffic light at the upstream intersection. If vehicles are released by the first phase stopped by the second phase, we can see the road’s traffic appears as cyclical trends. Besides both the time of first and second phase are 30 seconds, therefore 30 seconds can be taken as a time interval. Through the analysis of video 1 and 2, we recorded every 30s of actual traffic volume to obtain the relevant data traffic from two minutes before accident happened to two minutes after accident withdrawing. Due to different vehicles having different effects on the ability of W and Q,we introduce standard car equivalent number C. namely the vehicles which are the four-wheeled vehicles and more vehicles or electric vehicles amount to equivalent vehicles. Specific data tables are in Appendix 1 1-1. Conversation coefficients [ 2 ] is shown in Table 1.Table 1 the traffic investigation vehicle type and vehicle conversion coefficient5.2 Basic relationships of three traffic flow parametersAccording to Green Hilts flow density model, the relation between the parameters of the model provisions comply with the following formula, we can see:Q VK =... (1)According to Green Hilts speed density model , we can see:(1)f fk V V k =- (2) According to Green Hilts flow density relationship model, we can see:(1)f fk Q kV k =-…………(3) The expression (3) shows the average flow rate and an average density of a quadratic function.6. Foundation and solution of modelIn view of question 1, we are asked to build a model to describe the changing process of actual capacity from the time that the accident happens to evacuation. Apparently, this question is a dynamic analysis problem. First we need draw a picture to describe the changing process visually. Then we can use Matlab and SAS software to analyze qualitatively the periodicity of the actual capacity change process and the stability of the stability of time series.(1) Method to find the actual capacity:Step 1: The Extraction of raw data In the Video 1, we record a value of the traffic density every 15 minutes from the time that green signal just bright to the evacuation of the accident. Generally speaking, it’s thought that vehicles which are below 120 meters away from the accident site will be influenced and meanwhile the average velocity of vehicles with this range approximately is equal to the speed of vehicles in the accident site. For simplifying the model, it’s reasonable to think the average traffic flow density as the traffic flow density in the accident site. Step 2: Formula for Solving the Actual CapacityWhen the upstream intersection can provide unlimited traffic , the value of Q in the formula ( 3) can be considered as the actual capacity under different speed.In accordance with the relevant literature [1],when the actual traffic flow density is greater than half of the blocking traffic density, it can also be thought that road is congested, otherwise road is in a smooth state. This can be described byk (1),k 2k ,k 42j j f j j f j k k V k W k V ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ (4) Step 3: Estimation of values tor j k and f VIn order to facilitate the calculation below, we estimate the best traffic flow density at the same.Calculations of values for j k and f V :According to the traffic flow theory [6], the relationship between traffic density and flow can be described with many models. We use the classical inverted U-shaped model to go on a qualitative description of the position where j kappears.Figure 1 is an inverted U-shaped flow-density diagram:Figure1 Inverted U-shaped flow —Schematic density relationshipFigure 1 shows that j k is the maximum density when the velocity of the traffic obstruction is 0;m k is traffic density when road traffic flow reaches the maximum density. According to the related literature and requirements of road vehicle safetydistance, j k and m k are related to road conditions, the driver’s literacy and other factors, so in practice the two values should be calibrated according to survey data at the road section. Here, we take the data in Video 1 as standard value. Through observation, we can find that before the traffic accident, the road traffic flow density corresponding to the traffic flow is the optical traffic flow density with its value being 48.45,that is to say, m k =48.45 .After the traffic accident, the traffic jam will appear at the cross-sectional area of the accident. We identify several time points of the most serious blockage and calculate the traffic density corresponding to the time point, of which the average value is 287.5, that is to say,j k =287.5.m k and j k here are the sum of the traffic flow density of three lanes,j k and m k are determined by a weighted average of traffic flow density ratio of the downstream direction. Calculating the value of f V : During the time when accident has not happened, weselect multiple free vehicles and calculate the time of driving by using the following formula:1n i f i i S V t ==∑（5）Where:i S is the journey that the first I vehicle travelled. i t is the time that the first I vehicle spent.At this time, the actual capacity is obtained. The specific values have been givenin Schedule 1 to 3of Appendix 1. The waveform is shown in Figure 2.Figure 2 accident cross-sectional actual capacity changes over time graph in Video 1To the next, we made up a Matlab program in order to go on the periodical analysis of wavelet data. Taking the characteristic of the actual data into account, we choose db4 wavelet function to decompose the data signal into 10 layers, then we reconstruct 1 to 10 layers detail signal.Therefore, we get the second layer detail signal d2, as shown in Figure 3 (The program is shown in program2-1 of Appendix 2):Figure 3 Trend of the detail signal of the actual capacityFrom Figure 3, we can find that the actual capacity shows a trend of cyclical fluctuation.Next, we get the autocorrelation function diagram of the actual capacity by using SAS software to analyze the stability of the data, which is shown in Figure 4:Figure 4 The autocorrelation function diagram of the actual capacity According to the knowledge of time series theory, it is clear that this time series has the stability [5] if the autocorrelation coefficient of a time series whose expectation is zero shows the tendency of rapid attenuation to the range within the double standard deviation. Analyzing Figure 4, we can find that the autocorrelation coefficients are within the range of two times of the standard deviation. Therefore the trends of road capacity can be considered as stable.With comprehensive analysis of Figure 2, Figure 3 and Figure 4, the following conclusions can be drawn:Before the accident, namely it is 16:40:15—16:41:45, the actualcapacityW shows periodic fluctuation. By further analysis, we find that the oroad is open before the accident. So the actual road capacity is mainlycontrolled by traffic lights. In the second phase, vehicles from the upstreamare prohibited. It can be seen that these vehicles which pass by the pointwhere an accident happens mainly comes from vehicles of the first phase inthe previous stage, so the value of o W is smaller. However in the secondphase, vehicles from the upstream part start to move forward. Due to themore vehicle sources, capacity gets even bigger here. From what has beendiscussed above, the changing trend of actual traffic is periodic.During the accident, it is f16:42:30—16:55:30 (corresponding to [4,25] of xaxis in Figure 1),we can find that the actual capacity decreases over time andtends to be a stable value in the end except the abnormal part of time missingin the video.With deep analysis of the underlying causes, it can be found that when the traffic accident happens, two lanes are occupied, so all vehicles can only choose the only lane to travel through. In the sphere of influence at accident section, the speed of the car need to decrease, and then it makes the actual capacity to be reduced to a constant value. Along with the subsequent vehicles to arrive, the actual demand also increases. It is consistent with of conclusions of the stability analysis .Therefore , the actual demand is close to even greater than saturated traffic Q. According to the Theorem 1, traffic jams occur in line with the actual situation in the Video 1.At the same time, considering the impact of traffic lights alone, the traffic volume is also periodical and it’s period is about 1 minute in line with the periodic of the wavelet analysis and it is close to the period of the traffic light signal.To sum up: After a traffic accident, actual capacity at the cross-section where an accident happened cyclically shocks and decays over time besides transiting from a stable state to another one.6.2 Establishing and solving of the model for problem two(1) Analysis of problem twoFor problem two, it asks us to analyze and illustrate different influences in the actual capacity, with the same section of traffic accident and different occupied lane.Firstly, we need get original data of the actual capacity of various time points, so we can select data obtained in appendix1. Secondly, we build a model to describethe influences on the actual capacity at the same section of traffic accident and different occupied lane through a comprehensive comparison of video 1 and 2.(2)Establishing and solving of the modelBefore the accident , comparing to the value named o W of video 1(specific datacan be seen in the Appendix 1 ), we find that the actual capacity o W of Video 1 and Video 2 are all within the range from 1100 to 1400. Because the study is the actual capacity where are the same lanes before these lanes are occupied, the actual capacity in Video 1 and Video 2 is equal before an accident apparently.In order to research on changes of the data in video 2, during the accident occurring till evacuating, we described it by drawing it into graphs as the following graph 4 shows:Graph 4The diagram showing the capability of transportation during the accident 2 occurring till evacuating by comparing graph 1 with graph 4, we might notice visibly that the actual capability of transportation display.The oscillation-decaying tendency and after several cycles of the signal, the decay of video 1 and 2 are almost keeping on the line about 10,but the rate and amplitude of them have some major differences. Considering the situation above, we will divide the whole process into two parts.First part: before turning to stability, we call it partial jam stage.Based on the conclusion which is qualitatively analyzed above, we build the mathematics model and quantize the index to further clarify the difference of influence on the actual capacity of transportation by traffic accidents' occupation on different roads.Through the following ideas we build the model:For accident 2, the lane 1 and lane 2 are occupied, so we analyze the partial jam situation of the road first. To simplify the model, we think cars on road 3 directly drive across the intersecting surface to the accident site along the road and vehicles on road 2 drive to the intersecting surface of the accident earlier and then turn to road 3. Of course vehicles on road 1 also drive to the intersecting surface of the accident, stride road 2 and turn to road 3 to drive out.We define a set{}123,,V v v v =,iv is a0-1variable which indicates whether theroad is occupied. ‘1’ means road has been occupied and ‘0’ means contrarily. So the Set V is a collection of situations to road's occupation.We can know the accident 2 by the definition above{}1,1,0V =We can know t car flux of the road by the analysis above'i i Q Q α= (6)The time that the flow of traffics going straight needs at Lane 3 is '3(b d )Q μ+.The time that the traffic flow turns at Lane 2 is2Q t∆.The time that the flow of traffics turning and changing the lane at Lane 1 spendsis 13Q d μ .Consequentially, the total time of traffics passing is'312(b d )Q 3Q dt Q t μμ+=+∆+(7)In view of the simplified model that have been discussed earlier, we make a correction and unification according to the practical problems, then the total time that all of the traffics require to pass the place where accident happens is'312(b d )Q 3i i ii i i i Q dv i t t Q v t μμ=-+==+∆+∑. (8)According to this model, traffic capacity of a lane in unit time is'O Q W t=(9)So we can put Formula (1) and Formula (2) to the Formula (3), then we will get aresult thatis'123(b d )3k t (3t )k O W d μμμ=++∆+∆+ (10), andandare respectively the coefficient of traffic flow at the nearestoccupied lane and the farthest occupied lane.1) In Formula (9), traffic flow of a lane in unit time decreases with the increaseofandare respectively replaced with 21% and 35% in Video 1 and Video 2.A conclusion can be drawn that Lane 3 has more impact on traffic capability than Lane 1, which makes the amplitudeofchange more largely and quickly,according to the situation Figure 2 has more quick attenuation of the amplitude than Figure 1.2)According to 2o W k ∂∂＜1OW k ∂∂＜0,we know that the farthest occupied lane hasgreater effecton ,in other word ,the occupied Lane 1 or Lane 3 makes thedecreasing of amplitude of larger than what the Lane 2 does.From what has been discussed above, the degree of effect that different occupied lane have on practical traffic capacity can be ordered from big to small. Occupied Lane3 an Lane2 have the biggest effect, while occupied Lane1 and Lane2 have the least.So the result above indicates that during the accident occurring till evacuating in the road partial jam stage, if the traffic accident occupies the road with more car flux, the rate of oscillation decaying of the road's intersecting surface is higher and altitude is greater.After decaying to the stable entire jam stage, occupation of different roads of the same intersecting surface doesn't influence more on the actual capability of the intersecting surface.6.3 Establishment and solution to the model of Question 3（1）establishment of the model of question 3For question 3, we are required to establish mathematical model between the vehicle-queue length of the accident-affecting road, the actual transportation capability of intersecting surface of the accident, duration time of the accident and upstream car flux of the road. Firstly, we should define the queue length on concept in order to quantify it. so we bring in the equivalent L--queue length. Then we can establish a function relationship equation among these variables on the Two Fluid Theory.1）Introduction of the Equivalent Queue LengthIt is necessary to determine a new definition on the queue length that may differ from the additional one, which is also what we prefer to take advantage of to describe the situation showed in the video. Thus we introduce the concept of the equivalent queue length in our model. The new concept, in other words, is the ideal length in the Two Fluid theory in the traffic flow which not only reflects the stationary vehicles’influence on the queue length, but also takes the effect that the length has on the moving vehicles into consideration. And it will definitely produce more accurate result by combining the two dimensions together. The actual traffic flow operation state and the two fluid operation state diagrams are shown in the Figure 5 and Figure 6 below.Fig. 5 the actual running state of traffic flow on the road during the accidentFig. 6 accidents to evacuate Two Fluid operation state during the road traffic flowThe traffic flow in the actual running state can be divided into three conditions-the stagnation traffic flow Z, the uniform traffic flow Y and the transition traffic flow G , while in the two fluid theory, it only needs to be divided into two categories-the moving ones 'Z and the stationary ones 'Y . That is to say, in consideration of the gradual change and indeterminacy of the transition flow, in the theory, we can simply our model by putting the transition flow into two parts, each of which can be reckoned as the condition where the running state is the most familiar .Therefore, the theoretical situation itself includes the real three conditions, and it indicates that the theory is more than accuracy. We can draw a conclusion from the above analysis that the expression for the equivalent queue length is 'L Z Z =+.2) Establishment of the modelIn this part, our goal is to establish an useful expression that can best describe the variation of the equivalent queue length L when the real road traffic capacity 0W , accident duration t or the upstream flow changes (t)N based on the two fluid theory. First of all, let us figure out the comparatively easier situation where only the single lane is taken into account. And then we make some adjustments to apply it to the multiple lanes.i ） Single LaneAccording to the flow conservation principle, we get the equation of traffic flow on the road:N (t)N (t)(t)o u d N N +=+∆(11)Where :o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens.(t)u N is the accumulation of the upstream flow on the road at moment of t.(t)d N is the sum of vehicles which pass by the accident site at the moment of t.(t)N ∆is the number of vehicles between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.Combining the two fluid theory and the figure 6，we get'()()()j m N t k L t k L L t ⎡⎤∆=+-⎣⎦(12)Where :()L t is the equivalent queue length between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.'L is the extent of the road, here it is 240m.m k and j k respectively are the optical density of traffic flow and the traffic jam density between the accident site and the upstream intersection. They are constants.Simultaneous equations (11) and (12) can solve the model of equivalent length on the single lane:'()()()o u d m j mN N t N t k L L t k k +--=-(13) ii ）Adjustments applying for multiple lanesFor the situation of multiple lanes, the equivalent queue length on a lane is totally different when flow rate changes or the cars switch the lane. To describe the extent of vehicle line with a variable, we could introduce a method to measure the whole situation. And the approach is to get the average of the three lanes. After that,we get the model of the equivalent length on multiple lanes:'()()()()tto o m j m N q t dt W t dt k LML t M k k +--=-⎰⎰(14)Where:01()(,)Mtu i q t dt N i t ==∑⎰,1()(,)Mtodi W t dt Ni t ==∑⎰and the number of the lanesM=3.（2）Solution of the model for question 3 1）Deterioration of parameters in the average equivalent queue length on multiple lanesStep 1：o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens. We assume the happening time is 16:42:30, and we can count the number of vehicles in the video. The result is016N =.Step 2：Determine the value of1(,)Mui Ni t =∑, the expression means theaccumulation of the upstream cars flow at the moment of t;Through the analysis, we know that the upstream flowq is unpredictable, thuswe are capable of adopting the Poisson Distribution to describe it. The next is the。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题长江水质的评价和预测
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文在所给资料的基础上通过建立数学模型和各种分析的方法对长江水质问题做出了水质评测，定位分析，还对未来十年长江污水治理问题做出了预测。
针对问题一：我们根据长江各流域各月份的污染物指标统计出各地区的污染物指标状况，然后通过各指标的污染比例权重建立模型计算各地段总的污染情况。
2013全国数学建模A题参考 “交通事故中的交通波理论分析”
此，强化高速公路机电设备防雷接地保 护已经成为必须解决的问题。
雷电对高速公路机电设备的 危害
雷电是常见的一种自然现象，也 是一种自然灾害。雷电的形成是大气中 的冷空气与热空气产生摩擦后产生了带 有不用电荷的小水滴，当这种电荷积累 到一定值的时候，云团之间的极性就会 产生正负的差别，这种情况下云团之 间、云团与地之间就会产生强大的电 场，导致云团发生放电的现象。雷电具 有电压高、电流大、破坏力强的特点， 除了危害人的安全之外，对于电子设备
99 2011年第20期 (10月下) 《交通世界》
T交通安全 RAFFIC SAFETY
高速公路机电系统综合防雷接地措施
研究
文 / 曹英宝
为了提高高速公路的安全和服务水 平，在高速公路中应用了各种先 进的电子设备，除了通信、收费、监控 设备等弱电设备系统之外，还有配电照 明等强电设备系统。现在的机电设备一 般绝缘强度低、电压耐受力差，一旦遇 到雷电天气很容易受到损害。除此之 外，高速公路设计施工范围广、地形复 杂，受地形等条件的限制很大，在运行 过程中也容易受到雷电的干扰。
图1 Q—K关系曲线图
用车流波动理论分析车流排队及消散的 过程
用车流波动理论分析交通事故过程
假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达 车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的 队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又 陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不
从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出 事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。在D、E级服 务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通 行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当 上游交通需求量大于路段现行通行能力时，就会形成排队。 当事故解除以后，路段通行能力有所回升，此时排队仍然存 在，所以根据流量密度关系，此时的通行能力还达不到该路 段原有通行能力。当排队彻底消散以后， 通行能力恢复到原 有水平，该路段恢复正常行车。
2013年研究生数学建模竞赛A题全国三等奖论文
参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目变循环发动机部件法建模及优化摘要变循环发动机可以实现超音速时的高推力与亚音速时的低油耗，其内在性能的优势引起了各航空强国的高度重视，因此是目前航空发动机的重要研究方向。
研究的重中之重是燃气涡轮发动机的特性，本文在了解变循环发动机的构造及工作原理的基础上，运用线性插值、遗传算法、多目标规划等方法给出各部件的出口总温、总压、流量和功率的算法、程序，进一步给出了平衡方程组成的非线性方程组的算法及其有效性分析，得到了发动机性能最优的相关约束条件，进而解决了发动机性能最优时的参数取值。
针对问题一，运用Matlab软件进行线性插值得到相应换算转速下增压比、流量、效率。
1）对附录4中风扇特性数据表中增压比进行标准化处理得到对应压比值，根据附录1中2.2.2得到相应换算转速下的流量，通过Matlab软件中Spline插值方法画出了相应换算转速下流量随压比函数值变化的图形。
2）根据附录1中2.1.2得到了进气道出口总温、总压，再由压气机（风扇、CDFS）进口总温、总压和物理转速得到的换算转速，利用线性插值得到对应增压比、流量、效率，再由附录1中2.2.2求出了压气机（风扇、CDFS）的出口总温、总压和流量。
针对问题二，给出了求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组的遗传算法，进一步运用Matlab软件编写了子程序并进行有效性分析。
对于发动机7个平衡方程涉及的变量进行分类处理，结合附录1中变循环发动机各部件的计算公式给出对应类的算法及程序。
再将变量代入相应平衡方程，得到关于发动机参数的非线性方程组。
针对问题三，依据附录1给出的发动机性能参数：推力、单位推力和耗油率，建立了多目标规划模型。
根据所建模型，找出了发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量与推力、单位推力和耗油率之间的关系，进而通过Lingo求解出3个量为多少时，发动机的性能最优。
2013数学建模国赛A题优秀论文
5-3-1
5-3 实际通行能力影响 采用同5-2相同的方法对视频2中的数据进行处理分析，取30s为 一时间间隔，记录在每一个时间间隔中通过横断面的各种机动车数
量，并进行等量转换。统计数据并记录在表格中见附件【2】 采用 MATLAB对等量转换后数值绘图，见图5-3-1。 并将其等量转化后与5-2-1中折线对比，见图5-3-2。 由图5-3-2分析可得， 视频2中横断面实际通行能力大部分处在视 频1实际通行能力之上，即位于靠边缘车道时对车辆的阻碍能力明显 低于靠内侧车道发生事故时对车辆的阻碍作用。 5-3-1
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要：
随着社会的发展，道路网络的扩大，当今车道占用问题愈发严重，利用数学 建模对其进行分析和解决是必不可少的方法。由于城市道路具有交通密度大、连 续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时 间段，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当则会产生区域性拥堵甚 至交通瘫痪。 由于车道被占用的情况繁多、复杂，正确估算车道被占用情况则意义重大。 另一方面车型种类复杂，大小不一，因此我们建立了一整套车辆等量转换体系， 统一转换成标准车型再进行通行能力统计，我们以三十秒为一时间段，统计每一 时间段内车辆通行数量，再运用 MATLAB 进行描点绘图，形象的展现出事故所处 横断面实际通行能力的变化。极大增强了数据的直观性和可读性。 对于排队长度、事故横断面实际通行能力、持续时间、路段上游车流量之间 的关系，我们运用排队理论、车流波动理论以及格林希尔兹公式求得速度—密度 线性相关模型搭建桥梁，将生活问题数学化，灵活运用数学知识解答，不仅加快 了问题的解决速率，而且极大地提高了准确度。另一方面，我们采用累加法，绘 制散点图线性拟合求数据的现行相关。并且对于数据的获取，我们注重真实，可 信，多次比对求最优解，尽最大可能的降低误差。 对于多种道路情况，我们所建模型均可适用，极大地节约了人力物力，提高 了生产生活效率。
2013年全国数学建模比赛优秀论文汇编
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
对于问题一，由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，从中可以清晰地看到这一递进过程，并且基本通行能力是理想状态下的，相当于是表示了最大的车流量，可能通行量是与修正关系有关的，对实际通行能力这一因素进行计算，创建一系列的算式模型，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。
对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。
对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
全国A题优秀论文
【关键词】GM（1，1）灰色预测 Logistic 阻滞增长模型 Matlab
常微分方程
SPSS
时间推移模型
一、问题重述
搜集某个具体地区（国家、省、市、县等）的人口普查数据，分析影响人口 增长的因素（人口年龄分布，城镇化，出生率，妇女生育率） ，试回答下列问题。 （1）合理建立相应一段时间内该地区的人口发展的常微分方程模型。 （2）舍去最近 2 次数据，根据剩余数据利用最小二乘拟合法拟合模型参数。 （3）计算最近 2 次数据对应的模型理论值，比较误差大小，决定是否需要 修正模型。 （4）根据（修正）模型对未来 50 年分年人口情况作预测。 （5）试建立数学模型说明或是论证微分方程（修正）模型参数设定的合理 性和准确性。
1
M ij
Aij
DM ij BM ij
Ni
N X
X' r
该地区样本总人口数出生率 固有增长率
四、模型的假设
1、所有人口都是自然出生和死亡； 2、死亡率不随医疗水等因素的改变而改变； 3、出生率取决于育龄妇女的的生育率及育龄妇女在总人口所占得比例； 4、根据所给出数据进行分析，我们假设人口增长因素只与乡村人口城市化、市、 镇、乡的出生人口性别比、市、镇、乡育龄妇女育龄率和人口的老龄化有关； 5、假设该地区是个封闭的系统，不考虑移民情况。
同理，再利用此模型中灰色系统对出生率进行预测，进而建立该地区人口发 展的常微分方程模型。 问题二： 根据问题一所建立的模型，把 2004 年和 2005 年最近的数据舍去，利用最小 二乘拟合法拟合模型参数（以死亡率为例） ：
^ ⎡0.0046 ⎤ a = ( BT B) −1 BT y = ⎢ ⎥ ⎣ 6.6581⎦
49
ij
BM ij Ni
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车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。
而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。
本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。
而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。
由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。
针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。
针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。
关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
二、问题分析（一）题1、2中都是比较从交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而（1）对问题1 首先设定在外部因素不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可视为局部缩短了道路宽度。
而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。
故为能体现出这一变化，我们选取：横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。
（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段建立函数关系）。
（2）对问题2也是沿用第一题的做法对事故横断面处的道路通行能力进行估计运算（其中车道占用变为1,2号车道）。
交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故的严重性本身有关，而且跟事故发生的时间和地点有密切的关系。
此问主要为研究占用不同车道对城市道路通行能力的影响。
（二）对问题3：从视频一可以直接反映出车辆的排队长度与事故持续时间的变化情况，而事故处横断面的通行能力与事故持续时间已在问题1中得到解答（即附件1中的拟合函数），从而通过时间建立通行能力与排队长度的关系。
并且视频1中可观测出上游车流量与时间的关系，同理能够得出上游车流量与排队长度的关系。
综上所述，我们再利用车流波动理论推导出车辆排队长度与道路通行能力、事故持续时间、上游车流量三者间的关系式。
（三）对问题4当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，下游方向需求不变，上游路段车流量为1500pcu/h,发生事故时车辆排队长度为0，代入问题3的模型中可预估到车队长度。
三、模型假设1、假设路口不发生事故，且所有司机都遵守交通规则。
2、假设路面状况良好。
3、信号灯转为绿灯时，车发动时间忽略不计。
4、交叉口无人行道。
5、只考虑红绿灯对车辆的影响。
6、上游路口到下游到路口为纵向道路段。
7、假设一定时间内不同车型的速度及性能是一致的。
8、假设视频1与视频2发生在不同时段，不影响该道路的实际流量。
四、符号说明1、pcu 标准车当量数2、v 车辆流速3、k 车辆密度4、k阻塞密度值为110pcu/kmj5、k事故处的车密1s6、k路段上游的车密17、s为事故处的通行能力18、q上游的车流量19、t为持续时间1五、模型的建立与求解（二）问题的求解分析1、问题一的求解分析通过观察视频1我们发现：每分钟的00s-30s 时车辆进行纵向通行，其他时间车辆进行横向通行，这便于我们更好地确定观测周期为1分钟。
在外部因素（车道宽度、侧向净空、沿线状况）不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可想为局部缩短道路宽度。
而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。
故为能体现出这一变化，我们选取：横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。
（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段内建立函数关系）车流量：通过视频1观测出事故发生处横断面的车流量随时间的变化，见附件1. 根据excel 表格‘视频1’描绘出的各时间段车流量图如下：再利用matlab 插值作出图像如图a 。
图a由图a 可得:事故前车流量较为平缓，之后波动较为明显，说明车流量受影响比较严重，然后撤离后又渐渐恢复平缓。
再又绘出总流通量随时间的变化曲线如下：图（1）对上图总流通量的拟合函数进行求导得到事故横断面每分的流通量曲线图如下：图（2）由图（2）可得：在事故发生的这一短时间内，车流量的变化忽高忽低，不同于正常时的规律性，当车流量低时乃是因为车道被占用所造成的堵车拥挤时车速减缓，在那一时间段内通行受阻而进行的测量，得到的值就会很小，而当此受阻结束后，一旦通行畅通一点后再次测量时得到的值就会很大，由于之前的高密度车密使其在后面时间内的通行量大增使其通行能力上升，而这种反复的降低上升现象中的时间段数也会因事故持续时间的延长而变得紧凑；因此事故其间的通行能力的变化规律为：先是下降一段时间后就会有小段时间回升，可能超过正常能力值；上升后又会持续循环上述规律且总体上看下降的时间段会越来越频繁随着事故持续时间的增多。
最后利用几何画板对上图的每一时间段选取最大流通量作为估计此段时间的道路通行能力的评定。
分别做出它们的图如下：图（3）进一步说明道路通行能力的变化情况。
道路车流速：测出事故前后与事故中的各时间段车流速的变化情况：横断面前240米作为测速距离得到：时间段时间间隔（s）速度（km/h）事故前16:40:02-16:40:23 21 41.1428571432.56615385 16:40:02-16:40:32 30 28.816:40:10-16:40:40 30 28.816:40:12-16:40:40 28 30.8571428616:40:16-16:40:42 26 33.2307692316:41:01-16:41:18 17 50.8235294141.71670588 16:41:02-16:41:22 20 43.216:41:04-16:41:29 25 34.5616:41:07-16:41:25 18 4816:41:09-16:41:36 27 32事故中16:42:37-16:43:15 38 22.73684211 22.7 16:43:15-16:44:10 55 15.7090909121.35454545 16:44:07-16:44:39 32 2716:44:53-16:45:19 26 33.23076923 33.23 16:45:19-16:46:14 55 15.70909091 15.7 16:46:16-16:46:52 36 2425.09090909 16:46:52-16:47:25 33 26.1818181816:47:29-16:48:27 58 14.89655172 14.9 16:48:37-16:49:40 63 13.71428571 13.7 16:50:06-16:50:55 49 17.63265306 17.6 16:51:01-16:52:51 110 7.854545455 7.9 16:53:01-16:54:28 87 9.931034483 9.9 16:55:03-16:56:03 60 14.4 14.4 16:58:04-16:59:18 74 11.67567568 11.7 16:59:18-17:01:37 79 10.93670886 10.9撤离后17:01:29-17:03:22 114 7.578947368 7.6图b车速在事故发生时出现一段时间下降，后又有小幅度上升，总体上一直呈现下降趋势随着事故时间的增加。
根据视频1中选取240米作为实验，再测量时间，根据速度时间公式得到各个时间段的速度，见附件1；横断面前的车密度：（车密度=车流通量/车流速）的变化情况图如下：图c在事故发生前车流密度的幅度变化较小，而在事故期间，在图b中速度降低的影响下，车流的堆积，使其在事故后密度持续增加，中途有小段时间由于车流的暂时疏通使其车密有小段减缓。