生活实际融入初中数学教学的实践与反思——以垃圾分类问题为例
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福建中学数学
2018 年第 4 期
出 ∠CAE + ∠CMA =90 ，即 OA ⊥ EF ，则 EF 是⊙ O 的切线．
师：你是怎么想到的？ 生 13：我先是连 OA ，但是证不出．然后就尝 试延长 OA 作直径仿照图 5 构造直角三角形． 师：很好，学会利用题设或者问题结论解决问 题．继续思考（3）． 生 14：作直径 AD ，连 BD ，作直角三角形．由 圆周角定理得 ∠DAC = ∠DBC ，而 ∠CAE = ∠ABC ， ∠DAE + ∠DAC = ∠ABD + ∠DBC ∠DAE = ∠ABD = 90 ，即 OA ⊥ EF ，则 EF 是⊙ O 的切线． 师：对！看来大家已经有了构造直角三角形的 意识．我们将在圆内连直径构造直角三角形做为基 本图形提炼出来．直角三角形有很多特殊的性质 （勾股定理、 30 角与边的关系、斜边中线等于斜 边一半、锐角三角函数等）为解决问题提供了很多 便利条件． 设计意图 课标对学生几何部分的要求是“能 从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中 的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”[1]．熟 悉和运用基本图形的性质为学习和解决几何问题 开启了一扇便捷之门．当然基本图形的应用并不是 一成不变的，需要我们灵活掌握，才能得心应手． 4 课后训练，模拟中考 练习 ∆ABC 是⊙ O 的内接三角形，BC ＝ 3 ． （1）如图 8，若 AC 是⊙ O 的直径， ∠BAC = 60 ，延长 BA 到点 D ，使得 DA = 1 BA ，过点 D 作
厂的分类垃圾处理能力，评价两个厂在非有害垃圾
处理能力比较，还能用算术平均数来衡量他们的成
绩吗？
（3）为凸显可回收垃圾处理，可回收物、厨
余垃圾、有害垃圾、其他垃圾的日处理能力按
4:2:2:2 的比例确定，计算加权平均数（单位：吨）；
（4）为凸显厨余垃圾处理，可回收物、厨余
垃圾、有害垃圾、其他垃圾的日处理能力按依次
图8
图9
设计意图 让学生感受中考题型，做到心里有
底．本题综合性较强，考查直线与圆的位置关系、
图形中位线的性质、全等三角形的判定和性质、等
边三角形的判定和性质等知识．同时需要学生构造
图形中位线和全等一练，磨炼心态，
增强自信．
复习课意在深化学生对已学知识的理解与记
内容，通过内容学习提升学生数据分析核心素
养．统计内容背景来源于生活实际，所以在背景选
择和设计上把垃圾分类问题融合进来．很多时候普
及环保用行政命令执行或教学中采用满堂灌方式
收效甚微，但是通过解题渗透，能做到“此时无声
胜有声”、“事半功倍”之效果．
典型例题 1 垃圾分类问题有效融入平均数、加
权平均数应用模型
在教学“立体图形的认识”时，联想以节约、变
废为宝为背景的环境问题融入教学，以学习小组为
单位让学生收集废旧的月饼盒、包装盒作为学具，
认识正方体，长方体和圆柱体等，并利用这些学具
做成分类垃圾收集箱，向学生灌输分类收集垃圾的 环保意识．在教“几何中找规律”中要求学生收集一 些废旧的卡片，把它裁成一些长方形、正方形，圆 形、三角形、扇形等，再把这些学具按一定的规律 排列做成漂亮装饰品，让学生知道废旧物品并不一 定就没用，废物是可以再次利用的，推广使用可循 环利用物品，倡导绿色消费．
环境教育是通过学校课程的实施来完成的，初 中数学也是一门宣传环保知识、渗透环境教育的重
2018 年第 4 期
福建中学数学
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要学科，笔者以垃圾分类问题与数学教学的有效融
入为例进行了积极实践，收获了一定经验和思考．
1 垃圾分类问题与统计数据分析教学的融入
初一数学数据的收集、整理与描述、初二数学
数据的整理与分析及初三的概率初步均属于统计
数学课程标准指出，数学是人们生活、劳动和 学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进 行计算、推理和证明．数学模型可以有效地描述自 然现象和社会现象，这里的自然现象与社会现象当 然包括自然与社会的环境问题．新课程标准要求在
初中数学教学重视理论联系实际，笔者认为借助于 生活实际问题解决可以提升学生数学学科核心素 养能力，也可以有效提高环保意识．
核心价值观分析 几何教学主要还是培养学生 空间观念，提升思维能力，但空间想象不来、不会 构建模型让学生学得被动、灰心．让学生把生活中 以节约、变废为宝为背景的几何模型拿出来、学生 动手做出来，在做中学、乐中找解决办法又渗透垃 圾分类知识，取得了较好效果．
（1）厦门市环境保护局要评估两个垃圾处理
厂的综合处理垃圾能力，以下是两厂日处理四类垃
圾的情况，计算垃圾处理的平均数并以此评价哪个
厂处理能力较强？（单位：吨）
可回收 厨余垃 有害垃 其他垃 处理厂
物处理 圾处理 圾处理 圾处理
甲
55
48
55
30
乙
43
50
52
35
（2）如果市环境保护局要评估两个垃圾处理
教学设计并不局限以上几个环节，我们还需要不断
地总结完善．希望我们每一位教师都能不断更新自
己，无愧于三尺讲台．
参考文献
[1]义务教育数学课程标准（2011 年版）[M]北京：北京师范大学出版社， 2011
生活实际融入初中数学教学的实践与反思
——以垃圾分类问题为例
李生华 福建省厦门市五缘第二实验学校（361015）
2 直线 l ⊥ BD ，垂足为点 D ，请将图形补充完整， 判断直线 l 和⊙ O 的位置关系并说明理由．
（2）如图 9， ∠B =120 ，点 D 是优弧 AC 的
中点， DE / /BC 交 BA 延长线于点 E ， BE = 2 ，请
将图形补充完整并求 AB 的值．
B
B
A OC
A ．O C
20%，40%，20%，20%的比例计算加权平均数．（单
位：吨）
核心价值观分析 设置的习题增添了浓厚的生
活气息；把生活垃圾分类和减量处理知识纳入本节
课课堂教学，引导学生树立生活垃圾分类和减量
“从我做起，人人有责”的观念，课堂学习强调小组
合作，引导学生多交流、自觉参与、主动宣传．
2 垃圾分类问题与初中几何教学的有效融入
忆，弥补知识缺漏．将已学知识系统化、规律化，
使学生的数学能力、思想感悟和经验积累达到一定
高度．在这个过程切忌本末倒置，学生不仅是“听”
和“写”的主体，更是“讲”和“思”的主体，而教师是
这一过程的引导者．当学生深入参与其中，乐在其
中时，整堂课的目的就达到了．
以上是笔者在教学中的一种尝试，意在打破几
何复习课的低效怪圈．当然，教无定法，复习课的
福建中学数学
2018 年第 4 期
出 ∠CAE + ∠CMA =90 ，即 OA ⊥ EF ，则 EF 是⊙ O 的切线．
师：你是怎么想到的？ 生 13：我先是连 OA ，但是证不出．然后就尝 试延长 OA 作直径仿照图 5 构造直角三角形． 师：很好，学会利用题设或者问题结论解决问 题．继续思考（3）． 生 14：作直径 AD ，连 BD ，作直角三角形．由 圆周角定理得 ∠DAC = ∠DBC ，而 ∠CAE = ∠ABC ， ∠DAE + ∠DAC = ∠ABD + ∠DBC ∠DAE = ∠ABD = 90 ，即 OA ⊥ EF ，则 EF 是⊙ O 的切线． 师：对！看来大家已经有了构造直角三角形的 意识．我们将在圆内连直径构造直角三角形做为基 本图形提炼出来．直角三角形有很多特殊的性质 （勾股定理、 30 角与边的关系、斜边中线等于斜 边一半、锐角三角函数等）为解决问题提供了很多 便利条件． 设计意图 课标对学生几何部分的要求是“能 从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中 的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”[1]．熟 悉和运用基本图形的性质为学习和解决几何问题 开启了一扇便捷之门．当然基本图形的应用并不是 一成不变的，需要我们灵活掌握，才能得心应手． 4 课后训练，模拟中考 练习 ∆ABC 是⊙ O 的内接三角形，BC ＝ 3 ． （1）如图 8，若 AC 是⊙ O 的直径， ∠BAC = 60 ，延长 BA 到点 D ，使得 DA = 1 BA ，过点 D 作
厂的分类垃圾处理能力，评价两个厂在非有害垃圾
处理能力比较，还能用算术平均数来衡量他们的成
绩吗？
（3）为凸显可回收垃圾处理，可回收物、厨
余垃圾、有害垃圾、其他垃圾的日处理能力按
4:2:2:2 的比例确定，计算加权平均数（单位：吨）；
（4）为凸显厨余垃圾处理，可回收物、厨余
垃圾、有害垃圾、其他垃圾的日处理能力按依次
图8
图9
设计意图 让学生感受中考题型，做到心里有
底．本题综合性较强，考查直线与圆的位置关系、
图形中位线的性质、全等三角形的判定和性质、等
边三角形的判定和性质等知识．同时需要学生构造
图形中位线和全等一练，磨炼心态，
增强自信．
复习课意在深化学生对已学知识的理解与记
内容，通过内容学习提升学生数据分析核心素
养．统计内容背景来源于生活实际，所以在背景选
择和设计上把垃圾分类问题融合进来．很多时候普
及环保用行政命令执行或教学中采用满堂灌方式
收效甚微，但是通过解题渗透，能做到“此时无声
胜有声”、“事半功倍”之效果．
典型例题 1 垃圾分类问题有效融入平均数、加
权平均数应用模型
在教学“立体图形的认识”时，联想以节约、变
废为宝为背景的环境问题融入教学，以学习小组为
单位让学生收集废旧的月饼盒、包装盒作为学具，
认识正方体，长方体和圆柱体等，并利用这些学具
做成分类垃圾收集箱，向学生灌输分类收集垃圾的 环保意识．在教“几何中找规律”中要求学生收集一 些废旧的卡片，把它裁成一些长方形、正方形，圆 形、三角形、扇形等，再把这些学具按一定的规律 排列做成漂亮装饰品，让学生知道废旧物品并不一 定就没用，废物是可以再次利用的，推广使用可循 环利用物品，倡导绿色消费．
环境教育是通过学校课程的实施来完成的，初 中数学也是一门宣传环保知识、渗透环境教育的重
2018 年第 4 期
福建中学数学
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要学科，笔者以垃圾分类问题与数学教学的有效融
入为例进行了积极实践，收获了一定经验和思考．
1 垃圾分类问题与统计数据分析教学的融入
初一数学数据的收集、整理与描述、初二数学
数据的整理与分析及初三的概率初步均属于统计
数学课程标准指出，数学是人们生活、劳动和 学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进 行计算、推理和证明．数学模型可以有效地描述自 然现象和社会现象，这里的自然现象与社会现象当 然包括自然与社会的环境问题．新课程标准要求在
初中数学教学重视理论联系实际，笔者认为借助于 生活实际问题解决可以提升学生数学学科核心素 养能力，也可以有效提高环保意识．
核心价值观分析 几何教学主要还是培养学生 空间观念，提升思维能力，但空间想象不来、不会 构建模型让学生学得被动、灰心．让学生把生活中 以节约、变废为宝为背景的几何模型拿出来、学生 动手做出来，在做中学、乐中找解决办法又渗透垃 圾分类知识，取得了较好效果．
（1）厦门市环境保护局要评估两个垃圾处理
厂的综合处理垃圾能力，以下是两厂日处理四类垃
圾的情况，计算垃圾处理的平均数并以此评价哪个
厂处理能力较强？（单位：吨）
可回收 厨余垃 有害垃 其他垃 处理厂
物处理 圾处理 圾处理 圾处理
甲
55
48
55
30
乙
43
50
52
35
（2）如果市环境保护局要评估两个垃圾处理
教学设计并不局限以上几个环节，我们还需要不断
地总结完善．希望我们每一位教师都能不断更新自
己，无愧于三尺讲台．
参考文献
[1]义务教育数学课程标准（2011 年版）[M]北京：北京师范大学出版社， 2011
生活实际融入初中数学教学的实践与反思
——以垃圾分类问题为例
李生华 福建省厦门市五缘第二实验学校（361015）
2 直线 l ⊥ BD ，垂足为点 D ，请将图形补充完整， 判断直线 l 和⊙ O 的位置关系并说明理由．
（2）如图 9， ∠B =120 ，点 D 是优弧 AC 的
中点， DE / /BC 交 BA 延长线于点 E ， BE = 2 ，请
将图形补充完整并求 AB 的值．
B
B
A OC
A ．O C
20%，40%，20%，20%的比例计算加权平均数．（单
位：吨）
核心价值观分析 设置的习题增添了浓厚的生
活气息；把生活垃圾分类和减量处理知识纳入本节
课课堂教学，引导学生树立生活垃圾分类和减量
“从我做起，人人有责”的观念，课堂学习强调小组
合作，引导学生多交流、自觉参与、主动宣传．
2 垃圾分类问题与初中几何教学的有效融入
忆，弥补知识缺漏．将已学知识系统化、规律化，
使学生的数学能力、思想感悟和经验积累达到一定
高度．在这个过程切忌本末倒置，学生不仅是“听”
和“写”的主体，更是“讲”和“思”的主体，而教师是
这一过程的引导者．当学生深入参与其中，乐在其
中时，整堂课的目的就达到了．
以上是笔者在教学中的一种尝试，意在打破几
何复习课的低效怪圈．当然，教无定法，复习课的