2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-，{}210N x x=-<，则M N=A．{}1,0,1- B．{}0 C．{}11x x-≤≤ D．{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21zz的共轭复数为A．3122i- B．3122i+ C．3122i-- D．3122i-+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中，11a=，公比为q，且1q≠，若ma=12345a a a a a，则m=A．9 B．10 C．11 D．125、已知抛物线E的顶点在坐标原点上，焦点F在x轴上，E上的点(3,)P m-到F的距离为5，则E的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是直径为2的半圆，则该几何体的体积为A．3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示，则()f x的解析式可以是A．ln()xf xx= B．()xef xx= C．21()1f xx=- D．1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中，错误的是A．()f x的最小正周期为π（第3题图）B ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 AB． C． D．12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4x f x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量(1,3)a =，(2,)b λ=-，且a 与b 共线，则a b +的值为 .14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别m 和n ，则m n -= .15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 的右支上一（第8题图）点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则C 的离心率为 . 16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈，若对于任意的*N m ∈，不等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C b B c A +-=，6cos cos 1A C =.（Ⅰ）求角B 的大小及sin sin A C 的值； （Ⅱ）若b =ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）进行调查，在高三全体1000100布直方图．算高三全体学生视力在5.0这100名学生视力的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，部分数据如 表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19、（本小题满分12分）如图，在多面体EF ABCD -中，四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形，090ABC ABE ∠=∠=，四边形DCEF 为平行四 边形，平面ABCD ⊥平面DCEF ． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若ABD ∆是边长为2的等边三角形，且异面直线BF 与CE 所成的角为045，求点E 到平面BDF 的距离．20、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1,)2M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(2,1)P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（Ⅰ）设1x =是函数()f x 的极值点，求证：ln xe e x e -≥；（Ⅱ）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（其中正常数a 满足ln 1a a =）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计分．．．．．．．．．．．．．．22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知三点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π．（Ⅰ）求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数），若圆1C 与圆2C 相外切，求实数a 的值．23、[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13、2； 14、6； 15、53； 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解：（Ⅰ）由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理，得ac b c a =-+2221分由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== … … … … … … 3分又0B π<<， 则3π=B ... ... ... ... ... ... ... ... ... (5)分由6cos cos 1A C =得1cos cos 6A C =由1cos()cos()cos 2A C B B π+=-=-=-，得1cos cos sin sin 2A C A C -=- 则12sin sin cos cos 23A C A C =+= … … … … … … … 7分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ==， 又b =3π=B 则4sin sin a cA C== … … … … … … … … … … 8分从而16sin sin sin sin a c ac A C A C ⋅==，又2sin sin 3A C = 所以23216sin sin 1633ac A C ==⨯= … … … … … … … … 10分故1132sin 22323ABC S ac B ∆==⨯=… … … … … 12分18、（Ⅰ）由图表可知，第一组有1000.150.23⨯⨯=人，第二组有1000.350.27⨯⨯=人，第三组有100 1.350.227⨯⨯=人，则后四组的人数为100(37)90-+=人 … … 1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18 … 2分故样本中，高视力在5.0以下的人数为1001882-=人由样本估计总体，估计高三全体学生视力在5.0以下的人数为821000820100⨯=人 4分因为前三组的频率之和为(0.150.35 1.35)0.20.370.5++⨯=<， 前四组的频率之和为240.370.610.5100+=>，所以中位数在[4.6,4.8)内 … 5分法一：估计这100名学生视力的中位数为0.50.374.60.2 4.70.24-+⨯≈ … … …7分（法二：设这100名学生视力的中位数为x ，则有24(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.2)0.5100x ++⨯+-⨯÷=，解得 4.7x ≈ 估计这100名学生视力的中位数为4.7 … … … … … … 7分）（Ⅱ）由已知，22⨯的列联表如右表：… … … … 8分则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(4216348)50507624⨯-⨯=⨯⨯⨯2003.509 3.84157=≈< … … … … … … … … 11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 … 12分19、（Ⅰ）∵090ABC ABE ∠=∠=， ∴AB BC ⊥，AB BE ⊥又,BC BE BCE ⊂平面且交于点B ， ∴AB ⊥平面BCE … … 1分又CE ⊂平面BCE ， ∴AB ⊥CE … … … … … … … … 2分又∵AB ∥CD ，CE ∥DF ， ∴CD ⊥DF … … … … … … 3分又平面ABCD ⊥平面DCEF 且交于CD ，DF DCEF ⊂平面∴DF ⊥平面ABCD … … … … … … … … … 5分又DF ADF ⊂平面， ∴平面ADF ⊥平面ABCD … … … … … 6分（Ⅱ）∵CE ∥DF∴BFD ∠为异面直线BF 与CE 所成的角，则045BFD ∠= ... ... (7)Rt BDF ∆中，045BFD DBF ∠=∠=，∴2DF BD == ... ... (8)分∵ABD ∆是边长为2的等边三角形，090ABC ∠=∴Rt BCD ∆中，030CBD ∠=， ∴1CD =，BC = ... ... (9)分∵CE ∥DF ，DF BDF ⊂平面，CE BDF ⊄平面 ∴ CE ∥平面BDF∴点C 到平面BDF 的距离即为点E 到平面BDF 的距离 … … … 10分由（Ⅰ）可知DF ⊥平面ABCD ，则DF 为三棱锥F BCD -的高 设点E 到平面BDF 的距离为h 由E BDF C BDF F BCD V V V ---==， 得1133BDF BCD S h S DF ∆∆⋅=⋅∴BCD BDF S DF h S ∆∆⋅==… … … … … … … … … 12分20、（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =，则22223b a c c =-= ... ... ... ... ... (1)分所以C 的方程为2222143x y c c+=且经过点3(1,)2M则2213144c c+=，解得21c = … … … … … … … … 3分故椭圆C 的方程为22143x y += … … … … … … … … 4分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，由题意直线l 存在斜率，设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2) 1.x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得2222(43)8(2)8(221)0k x k k x k k +--+--= 6由222264(2)32(43)(221)0k k k k k ∆=--+-->得630k +>，解得12k >- 7分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21228(2)43k k x x k -+=+，21228(221)43k k x x k --=+ … 8分由2PA PB PM ⋅=得12225(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--= … … 9分则2125(2)(2)(1)4x x k --+=即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=所以222228(221)16(2)5[4](1)43434k k k k k k k ----++=++ 整理得224(1)5434k k +=+，解得12k =± ... ... ... ... ... ... ... (11)分又12k >-，所以12k = 故存在直线l 满足条件，其方程为12y x =，即20x y -= … … 12分21、（Ⅰ）证明：1()(0)x mf x ex x+'=-> 因为1x =是函数()f x 的极值点，所以1(1)10m f e +'=-=，解得1m =- 经检验，1m =-符合题意 则11()(0)x f x e x x-'=->，1()ln (0)x f x e x x -=-> … … … … 2分当01x <<时，1001x e e -<<=，11x-<-，所以()0f x '<； 当1x >时，101x ee ->=，110x-<-<，所以()0f x '> 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 … … … 4分所以min()(1)1f x f ==，从而()1f x ≥，即ln 1xe x e-≥，所以ln x e e x e -≥ 6（Ⅱ）1()(0)x mf x ex x +'=->，设1()(0)x m g x e x x +=->，则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 即()f x '在(0,)+∞上单调递增 … … … … … 7分由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()f x '在(0,)+∞上的唯一零点 所以001x me x +=，则001l n l nx m e x +=，即00ln x m x +=- … … … 8分当00x x <<时，0()()0f x f x ''<=；当0x x >时，0()()0f x f x ''>= 所以函数()f x 在0(,)x x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，从而函数()f x 在0x x =处取得最小值 … … … … … … 9分所以000000011()()ln ()x mf x f x ex x m x m x x +≥=-=++=++ 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥ 所以00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥，也即00ln 1ln x x a a ≤= … 10分令()ln (0)h x x x x =>，则有0()1()h x h a ≤=因为函数()ln h x x x =在1(0,)e 单调递减，在1(,)e+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()0h x <；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 所以0x a ≤ 从而0x a -≥-，0ln ln x a -≥-，于是00ln ln x x a a --≥--所以ln m a a ≥--，故m 的取值范围为[ln ,)a a --+∞ … … … … 12分22、（Ⅰ）点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π对应的直角坐标分别为点(0,0)O ，(0,2)A ，(2,2)B… … … … … …… … … … … … 1分则过,,O A B 的圆1C 的直角坐标方程为22220x y x y +--= … … …3分又cos ,sin x y ρθρθ==，代入整理得过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为)4πρθ=+… … … … … … … … 5分（Ⅱ）2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=，… … … … … … … … … … … … 7分其圆心2(1,1)C --，半径2R a =由（Ⅰ）可知圆1C 的圆心1(1,1)C，半径1R =由圆1C 与圆2C 相外切，得1212C C R R =+，则a = … … 9分解得a =… … … … … … … … … … 10分23、（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++ … 2分整理得23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤- … … … … … … 3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤- … … … … … … 4分 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩… … … … … … 6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ … … … … … … 8分因为0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，即0x R ∃∈，20()24f x m m ≥+ 所以25242m m +≤，即24850m m +-≥，24850m m +-≤ 解得5122m -≤≤，所以实数m 的取值范围为51[,]22-… … … 10分。
福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学(理)试题参考答案
3 n 22 +3 ⎭ ⇒ n永春一中 培元中学季延中学 石光中学2019 届高三年毕业班第二次联合考试试卷（数学理科）参考答案一、选择题：CBBAD CBBDB AA二、填空题 ： 13. 2 14. 20 15．3 +116．⎡- 17 ，+∞ ⎫三、解答题：17. 解：（1）由条件得a n +1 =(n +1)2，............. 2 分⎣⎢15 ⎪又 n = 1时， a n n 2= 1 ， ............ 3 分故数列⎧ a n ⎫构成首项为 1，公比为 1 的等比数列．............. 4 分⎨ ⎬ ⎩ ⎭a 1n 2 从 而 n=，即a n =． ............. 5 分n22n -12n -1（2）由b n = (n +1)2 2n - n 2 = 2n 2n +12n………………6 分3 5 2n +1 1 3 5 2n -1 2n +1得 S n = + + + n S n = 2 + + + n +1 ， ........ 8 分 2 2 2 2 2 2 2 21 3 1 1 1 2n +1两式相减得： 2 S n = 2 + 2( 22 + 23 + + 2n ) - 2n + 52n +1 ， ............. 10 分所以 S n = 5 - 2n ． ......................................... 12 分18. 解：（1）由正弦定理得sin A cos C + 3sin C sin A = sin B ，........... 1 分 3则sin A cos C + 3sin C sin A = sin[π - ( A + C )] = sin( A + C ) = sin A cos C + cos A sin C ，3即 3sin C sin A = cos A sin C ， ........... 3 分3∵ sin C ≠ 0 ，∴ 3sin A = cos A ∴ tan A = ， .......... 5 分3∴由 A ∈(0,π ) 得 A =π6 分3（2）由余弦定理得4 = b 2 + c 2 - bc ， ........... 8 分 即4 = (b + c )2 - 3bc ≥ (b + c )2 - 3(b + c )2 ， ....................... 9 分4 即(b + c )2 ≤ 16 即b + c ≤ 4 (等号当且仅当b = c = 2 时成立） ....................... 11 分∴ l = a + b + c ≤ 2 + 4 = 6 ∴ ABC 周长的最大值为6 ……12 分1 a n2 n 22= 30 2 = =⎩ 22= )19.(1)解: 在图(2)中，过M 作MN / /CQ 交 AQ 于 N ，连接 PN ，所以MN / /PB ,∴ MNPB 共面且平面MNPB 交平面 APQ 于 PN ,∵ k = 3 4 MN AM 3 ， CQ AC 7又 CQ = 7,∴MN = 3, MN = PB = AB = 3,∴四边形MNPB 为平行四边形，∴ BM / /PN , PN ⊂ 平面 APQ , BM ⊄ 平面 APQ ,∴ BM //平面 APQ ; .......... 5 分(2)解:因为 AB =3, BC =4 ,所以 AC =5 ,从而 AC 2 = AB 2 + BC 2 ,即 AB ⊥ BC .由图 1 知， PB = AB = 3,QC = 7 ,分別以 BA ，BC ，BB 1 为 x , y , z 轴， 则 A (3, 0, 0),C (0, 4, 0), P (0, 0,3)Q , (0，4，7),BC = (0, 4, 0), AP = (-3, 0,3), AQ = (-3, 4, 7) ………………7 分设平面 APQ 的法向量为n = (a ,b , c ) ,所以⎧⎪n ⋅ AP = 0 得⎧-3a + 3c = 0 ，⎨ ⎪⎩n ⋅ AQ = 0 ⎨-3a + 4b + 7c = 0 令a = l ，则c = 1, b = -1，所以n = (1, -1,1) 9 分由 AM = kMC 得M 的坐标为⎛ 3 , 4k, 0 ⎫1+ k 1+ k ⎪⎝ ⎭∵直线 BM 与平面 APQ ,解得k = 1 或k = 9………………12 分4 420．解：（1）∵直线： x - my - m 2= 0 经过 F0 ，m 2m 2 = 2 ．又 m > 1，∴ m = ，故直线的方程为 x - 2 y -1 = 0 ． ……4 分（2）设 A (x 1, y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ， 2，得BM n BM n⎪ + y = 1 3 3 ⎪ ⎪ ⎭ k k ⎧x = my + m ⎪ 2 m2m m 2 1由⎨ 消去 x 得2 y 2 + my + -1 = 0 ，∴ y + y = - , y y = - ． ⎪ x 22⎩ m 24 1 2 2 1 28 2∆ = 2 ⎛ m 2⎫ 2 由 m - 8 4 -1⎪ = -m + 8 > 0 ，得m < 8 ．…… 7 分⎝ ⎭由 F 1 (-c , 0), F 2 (c , 0) ， G , H 分别为∆AF 1F 2 , ∆BF 1F 2 的重心，可知 G ⎛ x 1 , y 1 ⎫ , H ⎛ x 2 , y 2 ⎫ ，⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∵原点O 在以线段GH 为直径的圆内，∴ x 1x 2 + y 1 y2 < 0 ................ 8 分9 9 ∴ x x + y y = 1 ⎛ + m 2 ⎫⎛ + m 2 ⎫ + 1 = 1 2+2 - < 1 2 1 2 my 1 9 9 9 ⎝ ⎪ my 2 2 ⎭⎝ 2 ⎪ 9 y 1 y 2 72 (m1)(m 4) 0 ，∴ m 2 - 4 < 0 ．………10 分又 m > 1且∆> 0 ，∴1 < m < 2 ，∴ m 的取值范围是(1, 2) ．………12 分21．解：（1） f ' (x ) = e x - a ∴ a ≤ 0 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 在 R 上单调递增；a > 0 时，x ∈(-∞, ln a ) 时，f ' (x ) < 0 ，f (x ) 单调递减，x ∈(ln a , +∞) 时，f ' (x ) > 0 ，f (x ) 单调递增 ....... 3 分（2）由（1）得，a > 0 时， f (x )min = f (ln a ) ，∴ f (ln a ) ≥ 0，即a - a ln a -1 ≥ 0 ，记 g (a ) = a - a ln a -1 (a > 0) ． g ' (a ) = 1- (ln a +1) = -ln a ，∴ g (a ) 在(0,1) 上递增，在(1, +∞) 上递减，∴ g (a ) ≤ g (1) = 0 ，故 g (a ) = 0 ，得a = 1 ．………7 分（3）由（2）得e x ≥ x +1 ，即ln(1+ x ) ≤ x (x > -1) ， 则 x > 0 时， ln(1+ x ) < x ． ........ 8 分要证原不等式成立，只需证： ∑ 2 ⨯ 3k < 2 ，即证： ∑ 3 < 1 ………9 分下证 3 ≤ 2 - 2k =1 (3k -1)2①k =1 (3k -1)2(3k -1)2 3k -1 3k +1 -12nn2f (x ) - n①式⇔ 3 ≤ 4 ⋅ 3k 3- 2 ⋅ 3+1 3⋅ 32k- 4 ⋅ 3k +1⇔ 4(32k - 2 ⋅ 3k +1) ≥ 3⋅ 32k - 4 ⋅ 3k +1 ⇔ 32k - 4 ⋅ 3k + 3 ≥ 0 ⇔ (3k -1)(3k - 3) ≥ 0① 中令k = 1, 2, , n ，各式相加，得∑ 3k< ( 2 - 2 ) +( 2 - 2)++ (2 - 2) k =1(3k -1)2 31 -1 32 -1 32 -1 33 -1 3n -1 3n +1-1= 2 - 2< 1 成立 ………12 分 31 -1 3n +1-122.解： 1 直线 l 的参数方程为转化为直角坐标方程为： ．其中 t 为参数 ， 曲线 ：， 化 为 直 角 坐 标 方 程 为： (5)分2 由 1 知： 的参数方程为：所以：点 P 到直线 l 的距离为参数 ．，则：，此 时 ： ， 解 得 ： ．所 以 ： ，故到直线 l 的距离最大．………10 分23. 解 ： 当 a = 2 时 ， 不 等 式 为 ， 若 ， 则 ， 即 ，若 ， 则 ， 舍 去 ， 若 ， 则 ， 即 ，综上，不等式的解集为 ∞ ∞ ；………5 分（2） x -1 = x - a + x -1 ≥ 1- a 当且仅当(x - a )( x -1) ≤ 0 时等号成立 ∴题意等价于 1- a ≤ a - 2 ，∴ a ≤ 3．∴a 的取值范围为 ∞ ........... 10 分2k。
2018年高三最新 福建省泉州市四校2018届高三上学期期末联考(数学理) 精品
福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．定义集合M 与N 的新运算：{|或M N x x M x N +=∈∈且}x M N ∉，若{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则M + N 等于（ ）A ．{}1,2,3,4B ．∅C ．{}2,3D ．{}1,4 2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．曲线1x y xe =+在点（0，1）处的切线方程是（ ）A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+= 4．已知m 、n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（ ）① //,,m n αβαβ∈∈，则m // n ； ② 若,m n αα∈∈，且//m β，则//n β； ③ 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥； ④若,m αββ⊥⊥，m α≠⊂，则//m αA ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知cos(2)sin()4παπα-=-，则cos sin αα+等于（ ） A ．BC ．12D ．-126．已知等差数列{}n a 中，有111010a a +<，且他们的前n 项和n S 最有最大值，则使得0n S > 的n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ．20D ．217．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将y =()f x 和y ='()f x 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）A B C D8．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少 要抽（ ）。
福建省永春高三上学期第二次联考数学(理科)试卷有答案
福建省永春、培元中学、季延中学、石狮联合高三上学期第二次联考数学（理）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 已知R 为实数集，M =}02|{2<-x x x ，N =}1|{-=x y x ，则)(N C M R ⋃=( )A ．}10|{<<x x B. }20|{<<x x C ．}2|{<x x D.Φ 2. 已知命题p ：020,log 1x R x +∃∈=，则p ⌝是( ) A ．2,log 1x R x +∀∈≠B ．2,log 1x R x +∀∉≠C ．020,log 1x R x +∃∈≠D ．020,log 1x R x +∃∉≠ 3. 已知i 是虚数单位，能使得i i n n2)1(2-=+成立的最小正整数是( )A ．2 B. 3 C ． 4 D. 54. 函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( )A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 5. 阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是( ) A ．3 B. 4 C ．5 D. 66. 已知在各项均不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则86b b ⋅等于( ) A ．2 B. 4 C ． 8 D. 167. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点， 则该点落在正方体内的概率为( ) A ．π42 B.π332 C ．π3 D. π818. 下面能得出ABC ∆为锐角三角形的条件是( ) A.51cos sin =+A A B.0<⋅C.030,33,3===B c b D.0tan tan tan >++C B A9. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[0,4]上解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 设函数)(),(x g x f 的定义域分别为E J D D ，且E J D D ≠⊂，若对于任意J D x ∈，都有)()(x f x g =，则称)()(x f x g 为函数在E D 上的一个延拓函数。
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福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考理综化学试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 化学与生产和生活密切相关，下列有关说法正确的是( )A. 英文的“中国”一词又指“瓷器”，中国瓷器驰名世界，其主要成分是SiO2B. 为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放人生石灰C. 二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D. 泡沫灭火器中用的是小苏打和硫酸铝【答案】D2. 下列关于有机化合物的说法正确的是( )A. 分子式为C4H8O2的有机物，存在含有六元环的同分异构体B. 裂化汽油可用于萃取溴水中的溴C. 除去乙醇中的少量水，方法是加入新制生石灰，经过滤后即得乙醇D. 只能用金属钠鉴别a和b【答案】A3. 按如图装置进行实验，下列推断正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A.氯化铵受热易分解生成氨气和氯化氢，离开热源，氨气和氯化氢又会重新化合生成氯化铵，生成的氯化铵附着在试管口附近，所以酚酞溶液不变红色，A项错误；B.品红溶液褪色说明有二氧化硫生成，硫元素的化合价由+6价降低到+4价，则铁元素的化合价需由+2价升高到+3价，即硫酸亚铁受热分解生成氧化铁和二氧化硫，B项错误；C.酸性高锰酸钾溶液褪色说明有还原性物质生成，所以加热石蜡油生成了具有还原性的物质，发生了化学变化，C 项正确；D.气体具有热胀冷缩的性质，若加热试管Ⅰ中的空气，肥皂水也会冒泡，D项错误。
答案选C。
4. 下列实验装置不能达到实验目的的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A、试剂瓶中为NaOH等碱性溶液时可与二氧化碳反应，而CO不反应，然后干燥可收集CO，且导气管均长进短出，装置合理，选项A正确；B、在橡胶管上夹一个止水夹，向长颈漏斗中加水，如果能在长颈漏斗中形成一段水柱，且保持稳定，则装置的气密性良好，反之则装置漏气，能达到目的，选项B正确；C、蒸发、浓缩、结晶时，不能利用坩埚加热，可选蒸发皿，选项C错误；D、用分液的方法分离互不相溶的两种液体，选项D正确。
2018年最新 季延中学2018高三第二阶段考试题数 学(理科) 精品
季延中学18－18高三第二阶段考试题数 学（理科）时量 120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合M ={a ，b ，c }，N ={-1，0，1}．f 是从M 到N 的映射，且f (a )=0，则这样的映射f 共有（ ）（A ）4个 （B ）6个 （C ）9个 （D ）27个 2．设函数f (x )是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)=a ，则( ) （A ）a >2 （B ）a >-1 （C ）a >1 （D ）a <-1 3．下列求导运算正确的是（ ）（A ）211()'1x x x +=+（B ）21(log )'ln 2x x = （C ）3(3)'3log x x e =⋅ （D ）x x x x sin 2)cos ('2⋅= 4．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (](](];4,40,30;3,30,20;2,20,10(](](];2,70,60;4,60,50;5,50,40则样本在(,50]-∞上的频率为（ ）（A ）120 （B ）14 （C ）12 （D ）7106．如果复数ibi212+-的实部和虚部为相反数，则b 等于（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）2 （D ）32-7．同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地至少一地下雨的概率是（ ）（A ）0.252 （B ）0.132 （C ）0.748 （D ）0.9828．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（ ） A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln+∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 9．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）（A ）)3,2()1,0()2,3(ππ--（B ）)3,2()1,0()1,2(ππ--（C ）)3,1()1,0()1,3( --（D ）)3,1()1,0()2,3( π--10．如图：ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°11．任取12,[,]x x a b ∈，且12x x ≠，若()12121()[()]22x x f f x f x +>+，称f(x)是[a,b ]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）12．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则在R 上)(x f 的表达式是（ ）（A ）)2(--x x （B ）)2|(|-x x （C ）)2(||-x x （D ）)2|(|||-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
最新-福建省永春一中、培元中学、晋江季延、石狮联中
福建省2018届永春一中、培元中学晋江季延、石狮联中四校高三毕业班第二次联考试卷2018.1物 理（考试时间100分钟，总分100分）一、单项选择题（每小题四个选项中，只有一个选项正确；每小题3分，共12小题，计36分）1．如图所示，长为2l 的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，当在该导线中通以大小为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为（ ）A ．0B ．0.5BIlC ．BIlD ．2BIl2．如图所示，质量为m 、完全相同的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ） A ．tan mg k θ B ．2tan mg kθC ．tan2mg kθD ．2tan2mg kθ3．如图所示，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，固定有一面积为S 、电阻为R 的单匝闭合金属线圈，其平面与磁场方向。
从t = 0时刻起，磁感应强度的大小发生变化，但方向不变。
在t = 0～t = t 1这段时间内磁感应强度B 随时间t 变化的规律B = kt + B 0 （其中k 为正的常数）．在t = 0～t = t 1这段时间内，线圈中感应电流（ ） A ．方向为逆时针方向，大小为kSR B ．方向为顺时针方向，大小为kS RC ．方向为逆时针方向，大小为(kt 1 + B 0)SRt 1D ．方向为顺时针方向，大小为(kt 1 + B 0)SRt 14．为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2，导线电阻不计，如图所示。
当开关S 闭合后（ ） A ．A 1示数不变，A 1与A 2示数的比值不变 B ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变大 C ．V 2示数变小，V 1与V 2示数的比值变大 D ．V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变5． 甲、乙两个质量相同的物体受到竖直向上的拉力作用从同一高度处竖直向上运动，它12B 0们的运动图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．在0～t 1时间内甲的加速度越来越大 B ．在t = t 1时刻两物体的高度相同C ．在t = t 2时刻甲所受的拉力大于乙所受的拉力D ．在t = t 1时刻甲所受拉力的瞬时功率大于乙所受拉力的瞬时功率6．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是（ ）A ．两个物块的电势能逐渐减少B ．物块受到的库仑力不做功C ．两个物块的机械能守恒D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力7．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是（ ）A ．速度υA > υB B ．角速度ωA > ωBC ．向心力a A > a BD ．向心加速度a A > a B8．我国道路安全部门规定：高速公路上行驶的最高时速为120km/h 。
语文-福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考试题(解析版)
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
从“抵制韩流”看消费型民族主义梁文道①韩剧风猛烈吹袭大陆后，就有很多人看不过去要出来说话，这种事我们大可以引为茶余饭后的闲谈话题，一笑置之。
但是我们也应认真思索，为什么我们可以这么轻易地把爱韩剧就等于汉奸、看国产片就等于爱国的逻辑理直气壮地宣之于口，而且竟还有市场？很多人之所以能够不假思索地说出这种话，是因为近年有一股更大的潮流，这股潮流就是“消费型民族主义”。
②首先，我们要注意它与抵制日货的理路不尽相同。
不管你同意与否，提倡抵制日货的人至少还试图搬出一套罢买日货可以打击日本商界然后日本企业会抱怨日本政府外交政策的推理。
“消费型民族主义”却是诉诸感情直觉，要大家以抵制某产品的方式直接表达爱国情怀。
当然，实际操作起来，“消费型民族主义”又会和抵制日货运动相混杂，成为后者的指导精神。
③其次，“消费型民族主义”不是一种经济政策上的保护主义。
奉行保护主义的国家如韩国，会硬性规定电影院每年要有一定日数放映韩片，以保证电影生产数量的稳定，以阻挡外来电影带来的竞争压力，目的是扶持自己国家的特定产业。
保护政策好还是不好，各有各的观点，但它起码也是套言之成理的说法。
“消费型民族主义”着眼的却不是这么深层次的产业发展问题，它只不过是一种浮浅的情绪表达和标签。
④“消费型民族主义”的出现，靠的是两种逻辑。
一个是民族主义本身的空洞，另一个是市场营销的文化转向。
什么叫民族主义的空洞呢？难道民族主义不是很强大很澎湃的一种意识形态吗？的确，它是的。
但它之所以强大，之所以能够把一切事物都纳在民族旗号下，照研究民族主义的人类学家安德森的说法，正是因为它的内涵是空的。
举个例子，由于没有人能够肯定到底某物的民族性是什么，所以我们才能把一件衣服说成是很有民族性的，一部汽车是很民族的，甚至连一种动物也是很能代表某民族的（尽管他在血统上和这一民族无关，也不是这一民族培育出来的品种），没有什么不可以被命名为很民族的。
福建省永一中、培元、季延、石光中学四校高三数学上学期第二次联考试题文
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-，{}210N x x=-<，则M N=A．{}1,0,1- B．{}0 C．{}11x x-≤≤ D．{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21zz的共轭复数为A．3122i- B．3122i+ C．3122i-- D．3122i-+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中，11a=，公比为q，且1q≠，若ma=12345a a a a a，则m=A．9 B．10 C．11 D．125、已知抛物线E的顶点在坐标原点上，焦点F在x轴上，E上的点(3,)P m-到F的距离为5，则E的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是直径为2的半圆，则该几何体的体积为A．3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示，则()f x的解析式可以是A．ln()xf xx= B．()xef xx= C．21()1f xx=- D．1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中，错误的是A．()f x的最小正周期为π（第3题图）B ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 AB． C． D．12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4x f x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量(1,3)a =，(2,)b λ=-，且a 与b 共线，则a b +的值为 .14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别m 和n ，则m n -= .15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 的右支上一（第8题图）点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则C 的离心率为 . 16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈，若对于任意的*N m ∈，不等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C b B c A +-=，6cos cos 1A C =.（Ⅰ）求角B 的大小及sin sin A C 的值； （Ⅱ）若b =ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）进行调查，在高三全体1000100布直方图．算高三全体学生视力在5.0这100名学生视力的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，部分数据如 表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19、（本小题满分12分）如图，在多面体EF ABCD -中，四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形，090ABC ABE ∠=∠=，四边形DCEF 为平行四 边形，平面ABCD ⊥平面DCEF ． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若ABD ∆是边长为2的等边三角形，且异面直线BF 与CE 所成的角为045，求点E 到平面BDF 的距离．20、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1,)2M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(2,1)P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（Ⅰ）设1x =是函数()f x 的极值点，求证：ln xe e x e -≥；（Ⅱ）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（其中正常数a 满足ln 1a a =）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计分．．．．．．．．．．．．．．22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知三点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π．（Ⅰ）求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数），若圆1C 与圆2C 相外切，求实数a 的值．23、[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13、2； 14、6； 15、53； 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解：（Ⅰ）由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理，得ac b c a =-+2221分由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== … … … … … … 3分又0B π<<， 则3π=B ... ... ... ... ... ... ... ... ... (5)分由6cos cos 1A C =得1cos cos 6A C =由1cos()cos()cos 2A C B B π+=-=-=-，得1cos cos sin sin 2A C A C -=- 则12sin sin cos cos 23A C A C =+= … … … … … … … 7分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ==， 又b =3π=B 则4sin sin a cA C== … … … … … … … … … … 8分从而16sin sin sin sin a c ac A C A C ⋅==，又2sin sin 3A C = 所以23216sin sin 1633ac A C ==⨯= … … … … … … … … 10分故1132sin 22323ABC S ac B ∆==⨯=… … … … … 12分18、（Ⅰ）由图表可知，第一组有1000.150.23⨯⨯=人，第二组有1000.350.27⨯⨯=人，第三组有100 1.350.227⨯⨯=人，则后四组的人数为100(37)90-+=人 … … 1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18 … 2分故样本中，高视力在5.0以下的人数为1001882-=人由样本估计总体，估计高三全体学生视力在5.0以下的人数为821000820100⨯=人 4分因为前三组的频率之和为(0.150.35 1.35)0.20.370.5++⨯=<， 前四组的频率之和为240.370.610.5100+=>，所以中位数在[4.6,4.8)内 … 5分法一：估计这100名学生视力的中位数为0.50.374.60.2 4.70.24-+⨯≈ … … …7分（法二：设这100名学生视力的中位数为x ，则有24(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.2)0.5100x ++⨯+-⨯÷=，解得 4.7x ≈ 估计这100名学生视力的中位数为4.7 … … … … … … 7分）（Ⅱ）由已知，22⨯的列联表如右表：… … … … 8分则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(4216348)50507624⨯-⨯=⨯⨯⨯2003.509 3.84157=≈< … … … … … … … … 11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 … 12分19、（Ⅰ）∵090ABC ABE ∠=∠=， ∴AB BC ⊥，AB BE ⊥又,BC BE BCE ⊂平面且交于点B ， ∴AB ⊥平面BCE … … 1分又CE ⊂平面BCE ， ∴AB ⊥CE … … … … … … … … 2分又∵AB ∥CD ，CE ∥DF ， ∴CD ⊥DF … … … … … … 3分又平面ABCD ⊥平面DCEF 且交于CD ，DF DCEF ⊂平面∴DF ⊥平面ABCD … … … … … … … … … 5分又DF ADF ⊂平面， ∴平面ADF ⊥平面ABCD … … … … … 6分（Ⅱ）∵CE ∥DF∴BFD ∠为异面直线BF 与CE 所成的角，则045BFD ∠= ... ... (7)Rt BDF ∆中，045BFD DBF ∠=∠=，∴2DF BD == ... ... (8)分∵ABD ∆是边长为2的等边三角形，090ABC ∠=∴Rt BCD ∆中，030CBD ∠=， ∴1CD =，BC = ... ... (9)分∵CE ∥DF ，DF BDF ⊂平面，CE BDF ⊄平面 ∴ CE ∥平面BDF∴点C 到平面BDF 的距离即为点E 到平面BDF 的距离 … … … 10分由（Ⅰ）可知DF ⊥平面ABCD ，则DF 为三棱锥F BCD -的高 设点E 到平面BDF 的距离为h 由E BDF C BDF F BCD V V V ---==， 得1133BDF BCD S h S DF ∆∆⋅=⋅∴BCD BDF S DF h S ∆∆⋅==… … … … … … … … … 12分20、（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =，则22223b a c c =-= ... ... ... ... ... (1)分所以C 的方程为2222143x y c c+=且经过点3(1,)2M则2213144c c+=，解得21c = … … … … … … … … 3分故椭圆C 的方程为22143x y += … … … … … … … … 4分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，由题意直线l 存在斜率，设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2) 1.x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得2222(43)8(2)8(221)0k x k k x k k +--+--= 6由222264(2)32(43)(221)0k k k k k ∆=--+-->得630k +>，解得12k >- 7分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21228(2)43k k x x k -+=+，21228(221)43k k x x k --=+ … 8分由2PA PB PM ⋅=得12225(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--= … … 9分则2125(2)(2)(1)4x x k --+=即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=所以222228(221)16(2)5[4](1)43434k k k k k k k ----++=++ 整理得224(1)5434k k +=+，解得12k =± ... ... ... ... ... ... ... (11)分又12k >-，所以12k = 故存在直线l 满足条件，其方程为12y x =，即20x y -= … … 12分21、（Ⅰ）证明：1()(0)x mf x ex x+'=-> 因为1x =是函数()f x 的极值点，所以1(1)10m f e +'=-=，解得1m =- 经检验，1m =-符合题意 则11()(0)x f x e x x-'=->，1()ln (0)x f x e x x -=-> … … … … 2分当01x <<时，1001x e e -<<=，11x-<-，所以()0f x '<； 当1x >时，101x ee ->=，110x-<-<，所以()0f x '> 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 … … … 4分所以min()(1)1f x f ==，从而()1f x ≥，即ln 1xe x e-≥，所以ln x e e x e -≥ 6（Ⅱ）1()(0)x mf x ex x +'=->，设1()(0)x m g x e x x +=->，则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 即()f x '在(0,)+∞上单调递增 … … … … … 7分由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()f x '在(0,)+∞上的唯一零点 所以001x me x +=，则001l n l nx m e x +=，即00ln x m x +=- … … … 8分当00x x <<时，0()()0f x f x ''<=；当0x x >时，0()()0f x f x ''>= 所以函数()f x 在0(,)x x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，从而函数()f x 在0x x =处取得最小值 … … … … … … 9分所以000000011()()ln ()x mf x f x ex x m x m x x +≥=-=++=++ 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥ 所以00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥，也即00ln 1ln x x a a ≤= … 10分令()ln (0)h x x x x =>，则有0()1()h x h a ≤=因为函数()ln h x x x =在1(0,)e 单调递减，在1(,)e+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()0h x <；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 所以0x a ≤ 从而0x a -≥-，0ln ln x a -≥-，于是00ln ln x x a a --≥--所以ln m a a ≥--，故m 的取值范围为[ln ,)a a --+∞ … … … … 12分22、（Ⅰ）点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π对应的直角坐标分别为点(0,0)O ，(0,2)A ，(2,2)B… … … … … …… … … … … … 1分则过,,O A B 的圆1C 的直角坐标方程为22220x y x y +--= … … …3分又cos ,sin x y ρθρθ==，代入整理得过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为)4πρθ=+… … … … … … … … 5分（Ⅱ）2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=，… … … … … … … … … … … … 7分其圆心2(1,1)C --，半径2R a =由（Ⅰ）可知圆1C 的圆心1(1,1)C，半径1R =由圆1C 与圆2C 相外切，得1212C C R R =+，则a = … … 9分解得a =… … … … … … … … … … 10分23、（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++ … 2分整理得23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤- … … … … … … 3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤- … … … … … … 4分 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩… … … … … … 6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ … … … … … … 8分因为0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，即0x R ∃∈，20()24f x m m ≥+ 所以25242m m +≤，即24850m m +-≥，24850m m +-≤ 解得5122m -≤≤，所以实数m 的取值范围为51[,]22-… … … 10分。
“四招”判断函数零点个数
专题一“四招”判断函数零点个数函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕函数零点个数的判断问题，例题说法，高效训练.【典型例题】第一招应用函数性质，判定函数零点个数例1.已知偶函数()()4log ,04{8,48x x f x f x x <≤=-<<，且()()8f x f x -=，则函数()()12x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008【答案】A 【解析】,当08x <<时，函数()f x 与函数12x y =图象有4个交点201825282=⨯+ ,由()4211122242f log ==>=知，当02x <<时函数()f x 与函数12x y =图象有2个交点故函数()F x 的零点个数为()2524222020⨯+⨯=,故选A .第二招数形结合，判定函数零点个数例2.【2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上第二次联考】定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4xf x =；(]1,2x ∈时，()()1f f x x=.令()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B,∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x 每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=12x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=12x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．第三招应用零点存在性定理，判定函数零点个数例3.【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.∴当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）设，则由（1）知①当时，即，当时，，在单调递减，∴当，即，时，在上恒成立，∴当时，在内无零点.当，即，时，，根据零点存在性定理知，此时，在内有零点，∵在内单调递减，∴此时，在有一个零点.②当时，即，当时，，在单调递增，，.∴当，即时，，根据零点存在性定理，此时，在内有零点.∵在内单调递增，∴此时，在有一个零点.当时，，∴此时，在无零点.③当时，即，当时，；当时，；则在单调递减，在单调递增.∴在上恒成立，∴此时，在内无零点.∴综上所述：当时，在内有1个零点；当时，在有一个零点；当时，在无零点.第四招构造函数，判定函数零点个数例4．【山东省菏泽市2019届高三上学期期末】已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数.f’（x）min＝f（a）＝lna，令，得.当a≥3时，f’（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，∴，令得a＝4﹣3ln3＜2（舍去）.综上知.（2）∵函数，令g（x）＝0，得.设，，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，此时φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ’（x）＜0，此时φ（x）在（1，+∞）上单调递减，所以x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是（x）的最大值点，φ（x）的最大值为.又φ（0）＝0，结合φ（x）的图象可知：①当时，函数g（x）无零点；②当时，函数g（x）有且仅有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④a≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当时，函数g（x）无零点；当或a≤0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当时，函数g（x）有两个零点.【规律与方法】函数零点个数的求解与判断：(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．(4)构造函数模型，判断零点个数.构造函数可根据题目不同，直接做差构造函数、分离参数后构造函数、先求导数再构造函数、先换元再构造函数等.。
精选2018届高三数学上学期第二次联考试题文
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-，{}210N x x=-<，则M N=A．{}1,0,1-B．{}0C．{}11x x-≤≤D．{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21zz的共轭复数为A．3122i- B．3122i+ C．3122i-- D．3122i-+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中，11a=，公比为，且1q≠，若ma=12345a a a a a，则m=A．B．C．D．5、已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上的点(3,)P m-到的距离为，则的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A．B．C．D．7、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为A．3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示，则()f x的解析式可以是A．ln()xf xx=B．()xef xx=C．21()1f xx=-D．1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中，错误的是A．()f x的最小正周期为（第3题图）B ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域的面积. 先利用计算 机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出 的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别A BCD -的外接球的体积为 AB．C．D．12、定义在上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4xf x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量(1,3)a =，(2,)b λ=-，且与共线，则a b +的值为.14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别和，则m n -=.15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则的离心率为.16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈，若对于任意的*N m ∈，不（第8题图）等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立，则实数k 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C b B c A +-=，6cos cos 1A C =.（Ⅰ）求角的大小及sin sin A C 的值； （Ⅱ）若b =ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）进行调查，在高三全体1000100布直方图．算高三全体学生视力在以下的人数，并估计 这100名学生视力的中位数（精确到）； （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前 名和后名的学生进行了调查，部分数据如 表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19、（本小题满分12分）如图，在多面体EF ABCD -中，四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形，090ABC ABE ∠=∠=，四边形DCEF 为平行四 边形，平面ABCD ⊥平面DCEF ． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若ABD ∆是边长为的等边三角形，且异面直线BF 与所成的角为，求点到平面BDF 的距离．20、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为12，且经过点3(1,)2M ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点(2,1)P 的直线与相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数()ln x m f x e x +=-．（Ⅰ）设1x =是函数()f x 的极值点，求证：ln xe e x e -≥；（Ⅱ）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求实数的取值范围．（其中正 常数满足ln 1a a =）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计分．．．．．．．．．．．．．． 22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知三点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π．（Ⅰ）求经过,,O A B 的圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（为参数），若圆与圆相外切，求实数的值．23、[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，求实数的取值范围.参考答案二、填空题：13、； 14、； 15、53； 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解：（Ⅰ）由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理，得ac b c a =-+2221。
福建省季延中学2018年秋高三年级第二次阶段考试数学(理)试题及答案
绝密★启用前福建省季延中学2018年秋高三年级第二次阶段考试理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若A=，则（ ） A ． A=B B ． A C ． A D ． B2．下列()f x 说法错误的是（ ）A ． “函数)(x f 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件B ． 已知A BC 、、三点不共线，若=++,则点P 是△ABC 的重心C ． 命题“0x R ∃∈， 0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D ． 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”3．已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 154．已知函数()223log ,0{ 1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为（ ） A ． []1,1- B ． (](),20,4-∞-⋃ C ． []2,4- D ． ][(,20,4⎤-∞-⋃⎦5．若平面向量和互相平行，其中，则（ ）A ．B ． 或C ． 或D ． 或6．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 107．曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为A ．B ． 8C ． 4D ． 28．已知非零向量，满足，若函数131)(23+∙++=x b a x x f 在上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)3sin(sin 2)(ϕ+=x x x f 是奇函数，其中，则函数)2cos()(ϕ-=x x g 的图象（ ）A ． 可由函数f （x ）的图象向右平移 个单位得到B ． 可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到C ． 关于点 对称D ． 关于轴对称 10．已知函数))(()(R m m x e x f x ∈-=，若对，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定 义 ： 如 果 函 数()f x 在[],a b 上 存 在1x 、212()x a x x b <<<, 满 足 ()()()()()()12,f b f a f b f a f x f x b a b a --''==--，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”.已知函数()3213f x x x a =-+是[]0,a 上 “双中值函数”，则实数a 的取值范围( ) A ． (1,3) B ． 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 331,,322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）。
福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题含答案
永春一中 培元中学季延中学 石光中学考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．集合(){}2lg 1M y y x ==+，{}44x N x =<，则MN 等于( )A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,1D ．(]0,12.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅=( ) A ．5 B ．-5 C ．4i -+ D ．4i --3．若二项式2nx ⎫-⎪⎭展开式中的第5项是常数，则自然数n 的值为（ ）.A ．10B ．12 C.13 D ．144．若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()()3,2,,a b x y ==则a b 的取值范围是：( )A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5中提出的多项式求值的秦九韶算法，如图1一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ A ．8 B ．16 C ．33 D ．66 6．下列命题是假命题．．．的是 （ ） A .已知随机变量),(~2σμN X ，若())(21ξξ<=≥X P X P ，则122ξξμ+=； B .在三角形ABC 中，B A >是B A sin sin >的充要条件；C .向量)1,0(),2,2(-=-=，则在的方向上的投影为2；D .命题“p 或q 为真命题”是命题“p 为真命题且q 为假命题”的必要不充分条件。
2019届高三年毕业班第二次联合考试试卷（数学理科）正视图侧视图第7题俯视图7．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ A ．3πB ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数， 且111111a b a b ==．那么一定有( )A. 66a b ≤B. 66a b ≥C. 1212a b ≤ D. 1212a b ≥9．定义在区间[](),a b b a >上的函数()1sin cos 22f x x x =-的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值与最小值之和为 ( ) A ．2πB ．πC ．53πD ．2π10. 函数()()22x f x x x e =-的图象大致是( )11.如图, 2,2,m ,n ,OC OP AB AC OM OB ON OA ==== 若38m =,那么n = ( ) A.34B. 23C. 45D. 5812.设()f x 的定义域为D ，若f(x)满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数，①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b 。
福建省永一中、培元、季延、石光中学四校高三数学上学期第二次联考试题 理
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.若集合{|31}A x x =-<<，集合2{|4}B x x =≤，全集为R ，则A B 等于A ．(]3,2-B ．[2,1)-C ．(]3,2--D ．[)1,22.已知z 是z 的共轭复数，若()2z z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为B 2 D. 54.在等差数列{}n a 中，若3576a a a ++=，则6712a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D.45.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D.46.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是12，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是 A. 14 B. 38 C. 716 D. 15327.函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，2()1xf x x =+，则()f x 图象大致是A. B. C. D. 8.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A ．c a =；9i ≤B ．b c =；9i ≤C ．c a =；10i ≤D ．b c =；10i ≤9.已知曲线1C ：()sin 2cos 2f x x x =-，曲线2C ：()g x x =，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移4π得到2C B ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移4π得到2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移34π得到2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移34π得到2C10.225(3)(21)x x -+展开式中3x 项的系数为A ．780-B ．660-C ．780D ．66011.已知抛物线2y x =，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= (其中O 为坐标原点)，若AOB ∆的面积记为1S ,AFB ∆的面积记为2S ,则122S S -的最小值是A ．3B ． C.4D.812.已知()12xf x e =-，()ln 12x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()f m g n =，则n m -的最小值为 A ．2ln 2+ B ．22ln3+ C ．32ln 2+ D ．4ln 2+第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横．．．．．．．．．．．线上．．。
【配套K12】[学习]福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三理综上学期第二次联考试题
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福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三理综上学期第二次联考试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关颤藻和黑藻的叙述，正确的是( )A．细胞分裂时都会发生染色体和染色质的相互转化B．光合色素都分布在叶绿体的类囊体薄膜上C．都能将葡萄糖分解为丙酮酸，并产生NADH和ATPD．都含有DNA和RNA，主要遗传物质都是DNA出的推论是( )A．生物膜上存在着协助H2O通过的物质B．生物膜对K+、Na+、Cl－的通透具有选择性C．离子以协助扩散方式通过人工膜D．O2扩散过程不需要载体蛋白3．某动物是二倍体生物，体细胞中含有8条染色体。
对其精巢切片进行显微观察，根据细胞中观察到的染色体数量进行分类统计，结果如下表所示。
下列叙述正确的是( ) ArrayA．甲组细胞中含有两个染色体组B．观察到含有四分体的细胞应统计在乙组中C．乙组细胞占的比例大，都为处于分裂间期的细胞D．丙组细胞的染色体都不含姐妹染色单体4．下图所示的中心法则揭示了生物遗传信息由DNA向蛋白质传递与表达的过程，下列相关叙述错误的是( )A．a、b、c、d、e过程都遵循碱基互补配对原则B．以RNA作为遗传物质的病毒只能进行c、d过程C．噬菌体在大肠杆菌细胞内可以发生a、b、d过程D．若进行a过程时某基因发生基因突变，则生物的性状不一定改变5．如图表示免疫异常引起的某种疾病的发病机理。
下列相关分析正确的是( )A．这是一种自身免疫病，细胞甲为B细胞B．激素乙通过体液定向运到垂体发挥调节作用C．细胞甲的分泌活动越旺盛，激素乙的分泌就越多D．激素丙与抗体具有相同的受体，二者具有竞争性6．下列关于种群特征及种群数量变化的叙述中，正确的是( )A．增长型种群的出生率应高于衰退型种群的出生率，而死亡率则相反B．用性引诱剂诱杀害虫中的雄性个体主要是通过改变种群年龄结构达到控制害虫数量的目的C．用标志重补法调查田鼠的种群密度时，当标志物易脱落或颜色过于鲜艳时均会增大误差D．自然环境中增加某种群的天敌数量不影响该种群的K值7．化学与生产和生活密切相关，下列有关说法正确的是( )A．英文的“中国”一词又指“瓷器”，中国瓷器驰名世界，其主要成分是SiO2B．为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放人生石灰C．二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D．泡沫灭火器中用的是小苏打和硫酸铝8．下列关于有机化合物的说法正确的是( )A．分子式为C4H8O2的有机物，存在含有六元环的同分异构体B．裂化汽油可用于萃取溴水中的溴C．除去乙醇中的少量水，方法是加入新制生石灰，经过滤后即得乙醇D ．只能用金属钠鉴别a和b 9．按如图装置进行实验，下列推断正确的是( )10．下列实验装置不能达到实验目的的是( )11．短周期元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，且Y 、Z 位于同周期。
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2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，又合∴故选：C2. 已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为A. B. C. D.【答案】D【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．∴的共轭复数为故选：D．3. 执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. B. C. D.【答案】A【解析】当k=1，S=0时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1，k=2，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=3，k=4，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=7，k=8，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=15，k=16，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=31，k=32，满足退出循环的条件，故退出循环的条件可设为k≥32故选：A．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 在等比数列中，，公比为，且，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】将其中各项都用等比数列通项公式表示，则有，代入可得，则，故选C.5. 已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上的点到的距离为，则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可设抛物线的方程为y2=﹣2px，p＞0，焦点为（﹣，0），准线方程为x=，由抛物线的定义可得，点P（﹣3，m）到焦点F1的距离为5，即为P到准线的距离为5，可得+3=5，解得p=4，即有抛物线的方程为y2=﹣8x．故选：B．6. 从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】从数字中随机取两个不同的数，基本事件总数n==10，这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数m==6，∴这两个数字之和为奇数的概率p===0.6．故选：D．7. 右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的体积为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数的图象如右下图所示，则的解析式可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项B是非奇非偶函数，选项C 是偶函数，选项D在上是增函数，故排除B、C、D，故选A.考点：函数的图象与性质.9. 下列关于函数的说法中，错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称C. 的图象关于直线对称D. 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象【答案】B【解析】∵f（x）=sinx（cosx+sinx）=sin2x+=sin（2x﹣）+，∴f（x）的最小正周期T=，故A正确；由f（）=sin（2×﹣）+=，故B错误；由sin[2×（﹣）﹣]=﹣1，故C正确；将f（x）的图象向右平移后得到y=sin[2（x﹣）﹣]+=﹣cos2x为偶函数，故D正确．故选：B．10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为．故选：D．11. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知三棱锥的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为．考点：三棱锥外接球．12. 定义在上的函数满足，且时，；时，. 令，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，∴f（1）=4∴x∈（1，2）时，f（x）==，∵g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4=0，即f（x）=x+2∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，，且与共线，则的值为__________.【答案】2【解析】由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．14. 若实数满足的最大值和最小值分别和，则_______.【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故答案为：615. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，直线与圆相切，且，则的离心率为____________.【答案】【解析】设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③可得c2﹣a2=（）2，即为4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，解得e==．故答案为：．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_______________________.【答案】【解析】由题意，=﹣2i+（m+3），故==．当m∈N*时，=m（4﹣2m）≤2．又≤k2﹣2k﹣1对任意m∈N*恒成立，∴k2﹣2k﹣1≥2，解得k≥3或k≤﹣1．故实数k的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别为，，.（Ⅰ）求角的大小及的值；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，结合余弦定理可得，由得，又，从而得到的值；（2）由正弦定理及，可得，从而求出的面积.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得由余弦定理得又，则由得由，得则.（Ⅱ）由正弦定理得，又且则从而，又所以故.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；（Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？不近视（参考公式：，其中）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数；（2）完成的列联表，求出的值，从而作出判断.试题解析：（Ⅰ）由图表可知，第一组有人，第二组有人，第三组有人，则后四组的人数为人因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为故样本中，高视力在以下的人数为人由样本估计总体，估计高三全体学生视力在以下的人数为人因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数在内法一：估计这名学生视力的中位数为（法二）：设这名学生视力的中位数为，则有，解得估计这名学生视力的中位数为（Ⅱ）由已知，的列联表如右表：则故在犯错误的概率不超过的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 .19. 如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，，四边形为平行四边形，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）要证平面平面，即证平面，又平面平面，即证；（2）由∥可知：为异面直线与所成的角，则，从而得到，，利用等体积法求出点到平面的距离．试题解析：（Ⅰ）∵，∴，又且交于点，∴平面又平面，∴又∵∥，∥，∴又平面平面且交于，∴平面又，∴平面平面（Ⅱ）∵∥∴为异面直线与所成的角，则中，，∴∵是边长为的等边三角形，∴中，，∴，∵∥，，∴∥平面∴点到平面的距离即为点到平面的距离由（Ⅰ）可知平面，则为三棱锥的高设点到平面的距离为由，得∴20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由题意布列的方程组，解之即可；（2）假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得，利用韦达定理表示，即可求出直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为由得，则所以的方程为且经过点则，解得故椭圆的方程为（Ⅱ）假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得由得，解得设，，则，由得则即所以整理得，解得又，所以故存在直线满足条件，其方程为，即21. 已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求证：；（Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．（其中正【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由是函数的极值点可得，只要证明即可；（2）），设，则所以即在上单调递增，由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点，所以，即，恒成立，即的最小值恒大于等于零即可.试题解析：（Ⅰ）证明：因为是函数的极值点，所以，解得经检验，符合题意则，当时，，，所以；当时，，，所以所以在上单调递减，在上单调递增所以，从而，即，所以（Ⅱ），设，则所以即在上单调递增由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点所以，则，即当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，从而函数在处取得最小值所以因为恒成立，所以所以，即，也即令，则有因为函数在单调递减，在上单调递增，且当时，；当时，，所以从而，，于是所以，故的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.常数满足）选考题：请在第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分22. [选修4―4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知三点，，．（Ⅰ）求经过的圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆相外切，求实数的值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出。