高一数学12月质检试题及答案 (16)

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高一数学12月质检试题及答案 (1)

任城一中—高一12月质量检测数学一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分） 1. 的值为（）A ．B ．C ．D ． 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1} 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．5．已知是第二象限角, （）（）A ．B ．C ．D ．6．函数的图像的一条对称轴是（）A ．B ．C ．D ．7．若（）A. B. C. D. 8．若, , , ，则（）A ．B ．C ．D ．9. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能．．．为（）600sin 2121-2323-1y x=x y e-=21y x =-+lg ||y x =lg(1)()1x f x x +=-(1,)-+∞[1,)-+∞(1,1)(1,)-+∞[1,1)(1,)-+∞a 5sin ,cos 13a a ==则1213-513-5131213()sin()4f x x π=-4x π=4x π=-2x π=2x π=-1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<<34-4343-3443-或-()1,1-∈e x x a ln =xb ln )21(=xe c ln =a b c >>c a b >>c b a >>a c b >>x 332+-=mx x y )25,21(A )5,3(B mA ．B ．C ．D ．10．函数的值域为R ，则实数的取值范围是（）A ． B. C. D.11．方程的根的个数是（） A.. 7B. 8C. 6D. 512．函数在区间上的最小值是（）A ．B ．C ．D ．0二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知，则 . 14. 若函数是偶函数，则的增区间是15．计算：= ．16．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则。

高三数学第一次教学质量监测12月试题理含解析试题

2021届高三数学第一次教学质量监测〔12月〕试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题．每一小题有且只有一项是哪一项符合题目要求的．122x A x ⎧=≤<⎨⎩，{}ln 0B x x =≤，那么A B =〔〕A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. [)1,0-C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. []1,1-【答案】A 【解析】【分析】分别求出集合A 、B ，再根据交集的定义运算.【详解】解：122x A x ⎧=≤<⎨⎩，112A x x ⎧⎫∴=-≤<⎨⎬⎩⎭{}ln 0B x x =≤，{}01B x x ∴=<≤ 11|00,22A B x x ⎧⎫⎛⎫∴=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭应选：A【点睛】此题考察指数不等式、对数不等式以及交集的运算，属于根底题.11az i=--为纯虚数，那么实数a =〔〕． A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法那么化简11az i=--，纯虚数，即实部为零，虚部不为零. 【详解】由题：(1)11111(1)(1)222a a i a ai a a z i i i i ++=-=-=-=-+--+为纯虚数，那么10202aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：2a =.故答案为：D【点睛】此题考察复数的根本运算和概念辨析，需要注意纯熟掌握运算法那么，弄清相关概念，纯虚数必须实部为零且虚部不为零. 3.以下结论中正确的个数是〔〕．①在ABC 中，假设sin 2sin 2A B =，那么ABC 是等腰三角形； ②在ABC 中，假设 sin sin A B >，那么A B >③两个向量a ，b 一共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ= ④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】对每个命题逐一检验其正确性:①：假设sin 2sin 2A B =，那么22A B =或者22A B π+=；②:转化为证明其逆否命题：在ABC 中，假设A B ≤，那么sin sin A B ≤，结合正弦函数单调性可证；③：假设0,0a b =≠，不合命题的充要性，命题为假；④：常数列不合题意.【详解】对于①：假设sin 2sin 2A B =，那么22A B =或者22A B π+=，即A B =或者2A B π+=即ABC 是等腰三角形或者直角三角形，所以该命题不正确；对于②：证明其等价命题即其逆否命题：在ABC 中，假设A B ≤，那么sin sin A B ≤ 当02A B π<≤≤时，由正弦函数sin ,[0,]2y x x π=∈单调递增可得sin sin A B ≤；当2B ππ<<时，0,02A C A A C π<+<<<+，sin sin()sin A A C B <+=所以原命题成立，所以该命题正确；对于③：假设0,0a b =≠，满足向量a ，b 一共线，但不存在实数λ，使b a λ=，所以该命题不正确；对于④：常数列{}n a ，通项公式1n a =，其前n 项和公式n S n =不是二次函数，所以该选项不正确，综上：只有一个正确. 应选：B【点睛】此题考察对命题真假性的判断，涉及解三角形，向量，数列相关知识，此类问题涉及面广，考察全面，对综合才能要求较高.()2,3a =，()3,b m =，且a b ⊥，那么向量a 在a b +方向上的投影为〔〕A. D.【答案】C 【解析】【分析】根据a b ⊥得到0a b =即可求出m ，再根据()cos a a b a a bθ+=+求出a 在ab +方向上的投影. 【详解】解：()2,3a =，()3,b m =，且a b ⊥2330a b m ∴=⨯+=解得2m =-()3,2b ∴=-()5,1a b ∴+=251a b ∴+=+=()253113a a b ∴+=⨯+⨯= a ∴在a b+方向上的投影()13cos 26a ab a a bθ+===+应选：C【点睛】此题考察向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积的几何意义，属于根底题. 5.某校高一〔10〕班到研学旅行，决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进展研学体验，但由于是顶峰期，景馆为高一〔10〕班调整了道路，规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，假如你是该班同学，你能为这次愉快的研学旅行设计多少条道路〔〕 A. 24 B. 18C. 16D. 10【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，②最后去丙景馆研学，分别计算结果，再根据分类加法计数原理相加可得.【详解】解：规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学；故分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，那么336A =种；②最后去丙景馆研学，那么12224A A =种；根据分类加法计数原理可得一一共有6410+=种方案.应选：D【点睛】此题考察简单的排列组合问题，属于根底题.cos y x x =+的大致图象是〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】由于()()cos ,cos f x x x f x x x =+∴-=-+，()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除,A C ；又当2x π=时，满足cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π，排除D ，应选B ．【方法点晴】此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除7.我国古代的天文学和数学著作?周髀算经?中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷〔gui 〕长损益一样〔晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长〕．二十四个节气及晷长变化如下图，相邻两个晷长的变化量一样，周而复始．假设冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸〔一丈等于十尺，一尺等于十寸〕，那么夏至之后的第三个节气〔立秋〕晷长是〔〕A. 五寸B. 二尺五寸C. 五尺五寸D. 四尺五寸【答案】C 【解析】【分析】设晷影长为等差数列{}n a ，公差为d ，1145a =，1325a =，利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：设晷影长为等差数列{}n a ，公差为d ，1145a =，1325a =，那么1451225d +=，解得10d =-． 1014510955a ∴=-⨯=∴夏至之后的第三个节气〔立秋〕晷长是五尺五寸．应选：C ．【点睛】此题考察了等差数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．8.x ，y 满足约束条件3442x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，假设Z ax y =+〔0a >〕的最大值是16，那么a 的值是〔〕 A. 2 B.12C. 4D.14【答案】A 【解析】【分析】画出满足约束条件3442x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，的平面区域，求出A ，B 的坐标，由Z ax y =+得：y ax Z =-+，结合函数的图象显然直线y ax Z =-+过A 时，Z 最大，求出a 的值即可．【详解】解：画出满足约束条件3442x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩的平面区域，如图示：由2040x y y --=⎧⎨-=⎩，解得：(6,4)A ，由Z ax y =+得：y ax Z =-+，当直线y ax Z =-+过(6,4)A 时，Z 最大，此时，6416a += 解得：2a = 应选：A ．【点睛】此题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，属于中档题．2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，圆221x y +=上的点到直线360x -=的间隔最小值为m ，假设双曲线上一点P ，使2112sin sin PF F m PF F ∠=∠，那么221F P F F ⋅的值是〔〕 A. 3 B. 2C. 3-D. 2-【答案】B 【解析】【分析】根据圆上的点到直线的间隔的最小值为圆心到直线的间隔减去半径，即可求出m ，再根据正弦定理可得122PF PF =，结合双曲线的定义可求1PF ，2PF 的值，在三角形12PF F 中由余弦定理可得21cos PF F ∠，最后由向量的数量积的定义计算可得. 【详解】解：圆221x y +=上的点到直线360x -=的间隔最小值为1312m =-=-=，2112sin 2sin PF F PF F ∠∴=∠在12PF F ∆正弦定理211221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，可得122PF PF =即122PF PF = 2213y x -=，1a ，2c =122PF PF -=14PF ∴=，22PF =在三角形12PF F 中由余弦定理可得2222222121212124241cos 22424F F PF PF PF F F F PF +-+-∠===⋅⨯⨯ 221221211cos 4224F P F F F P F F PF F ∴⋅=⋅∠=⨯⨯=应选：B【点睛】此题考察双曲线的定义与性质，考察正弦定理、余弦定理的运用，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．10.丹麦数学家琴生〔Jensen 〕是19世纪对数学分析做出卓越奉献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多珍贵的成果．设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，假设在(),a b 上()0f x ''<恒成立，那么称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数〞．()2ln 2xm f x e x x x =--在()1,4上为“凸函数〞，那么实数m 的取值范围是〔〕 A. (],21e -∞-B. [)1,e -+∞C. 41,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.(),e +∞【答案】C 【解析】【分析】求函数导数，结合导数不等式进展求解，构造函数，利用函数的单调性研究函数的最值即可．【详解】解：()2ln 2x m f x e x x x =--()ln 1x f x e x mx '∴=---()1x f x e m x''∴=--()2ln 2x mf x e x x x =--在()1,4上为“凸函数〞()10x f x e m x ''∴=--<在()1,4上恒成立即1xm e x >-在()1,4上恒成立令()1xg x e x =-，()1,4x ∈()210x g x e x '∴=+>()1x g x e x∴=-，在()1,4上单调递增()()4max 144g x g e ∴==-()4max 14m g x e ∴≥=-即41,4m e ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭应选：C【点睛】此题主要考察导数的综合应用，求函数的导数，构造函数，利用导数研究函数的极值和最值是解决此题的关键．()sin f x x x =+，假设正实数a ，b 满足1210f f a b ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么3412a b a b +--的最小值为〔〕A . 7B. 7+C. 5+D. 7+【答案】B【解析】【分析】通过求导数，根据导数符号可判断出()f x 是R 上的增函数，且()f x 是奇函数，从而根据1210f f a b ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出121a b =-，从而得出21a b a =-，从而得出3412a b a b +--()37411a a =++--，且a ，b 都为正数，从而根据根本不等式即可求出最小值．【详解】解：()sin f x x x =+()1cos 0f x x ∴'=+，()()()sin f x x x f x -=-+-=-()f x ∴是增函数，且()f x 是奇函数，∴由1210f f a b ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得，121f f a b ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121a b ∴=-，即21a b a =- a ，b 都为正数，1a ∴>()()31342834371212281a b a b a b a b a b -+-+∴+=+=++------ 2837211a a a =++---()37411a a =++--77≥+=+当且仅当()3411a a =--时取等号， ∴3412a b a b +--的最小值为7+．应选：B ．【点睛】此题考察了根据导数符号判断函数单调性的方法，根本初等函数的求导公式，奇函数的定义，根本不等式求最值的方法，考察了计算和推理才能，属于中档题．ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角边BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，那么四面体ABCD 外接球外表积为〔〕A. 34πB. 32πC. 17πD. 28π 【答案】D【解析】【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的外表积．【详解】解：如下图，120AFC ∠=︒，60AFE ∠=︒，3AF ==，AE ∴，32EF = 设OO x '=，那么2O B '=，1O F '=，∴由勾股定理可得222234(1))2R x x =+=++-， 27R ∴=，∴四面体的外接球的外表积为2428R ππ=，应选：D ．【点睛】此题考察四面体的外接球的外表积，考察学生的计算才能，正确求出四面体的外接球的半径是关键．二、填空题：本大题一一共4小题．把答案填写上在答题卡相应位置上． 13.61x x ⎛ ⎝展开式中的常数项为______．【答案】15【解析】【分析】根据题意，写出61x x ⎛- ⎝的展开式的通项，即可分析其常数项. 【详解】解：61x x ⎛ ⎝展开式的通项为 (()()6366221666111k k k k k k k k k k k C T x C C x x x x ---+⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 当4k =时()34644256115T C x ⨯-=-= 即61x x ⎛ ⎝展开式中的常数项为15 故答案为：15【点睛】此题考察二项式定理的应用，关键分析常数项出现的情况，属于根底题． {}n a 满足13a =，424S =，11n n n b a a +=，那么数列{}n b 的前n 项和为______．【答案】()323n n + 【解析】【分析】根据等差数列13a =，424S =求出其通项公式21n a n =+，即可得到n b 的通项，再利用裂项相消法求出数列{}n b 的前n 项和.【详解】解：等差数列{}n a 满足13a =，424S =，()1134414242a a d =⎧⎪∴⎨⨯-+=⎪⎩解得132a d =⎧∴⎨=⎩()1121n a a n d n =+-=+∴11n n n b a a +=()()12123n b n n ∴=++设数列{}n b 的前n 项和为n S那么()()11135572123n S n n =+++⨯⨯++11111111123523522123n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111235352123n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭()323nn =+故答案为：()323n n +【点睛】此题考察等差数列通项公式的计算，以及裂项相消法求和，属于中档题.15.如图，B 是AC 上一点，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆．过B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ，8AC =，15BD =，在整个图形中随机取一点，那么此点取自图中阴影局部的概率是______．【答案】1532【解析】【分析】设AB x =，根据勾股定理求出x 的值，即可求出阴影局部的面积，根据概率公式计算即可【详解】解：连接AD ，CD ，可知ACD ∆是直角三角形，又BD AC ⊥，所以2BD AB BC =，设(08)AB x x =<<，那么有()2158x x =-，得3x =或者5x =，由图可知3AB =，5BC =，由此可得图中阴影局部的面积等于22235415222224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭，故概率2215442153P ππ==⨯，故答案为：1532．【点睛】此题主要考察几何概型的概率的计算，着重考察了面积公式、组合图形的面积计算和几何概型计算公式等知识，根据条件求出阴影局部的面积是解决此题的关键．l ：210kx y k --+=与椭圆1C ：22221x y a b+=〔0a b >>〕交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22211x y -+-=交于C 、D 两点．假设存在3,12k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，使得AC DB =，那么椭圆1C 的离心率的取值范围是______．【答案】122⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】求得直线恒过定点(2,1)，即为圆心，CD 为直径，由AC DB =，可得AB 的中点为(2,1)，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，运用点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式，即可得到所求离心率的范围．【详解】解：直线:210l kx y k --+=，即为(2)10k x y -+-=，可得直线恒过定点(2,1)，圆222:(2)(1)1C x y -+-=的圆心为(2,1)，半径为1，且C ，D 为直径的端点，由AC DB =，可得AB 的中点为(2,1)，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，那么2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减可得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，由124x x +=．122y y +=，可得2122122y y b k x x a-==--，由312k --，即有224123b a ，那么椭圆的离心率122c e a ⎡==⎢⎣⎦．故答案为：1,22⎡⎢⎣⎦．【点睛】此题考察了椭圆的HY 方程及其离心率的范围，注意运用直线恒过圆心，以及点差法求直线的斜率，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．三、解答题：解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程．17题-21题为必考题．22题、23题为选考题．ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且向量()2,cos n a c C =-与向量(),cos m b B =一共线．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设2BD DC =，且1CD =，AD =ABC 的面积．【答案】〔1〕π3B =；〔2〕ABC S =△ 【解析】【分析】〔1〕根据向量一共线的坐标表示，即可列出等式结合正弦定理，求解未知数；〔2〕根据向量关系求出线段长度，由余弦定理求出三角形边长，即可计算面积.【详解】〔1〕∵向量()2,cos n a c C =-与向量一共线(),cos m b B =一共线，∴()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理可得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=， ∴()2sin cos sin sin A B B C A =+=．∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =．又∵0πB <<，∴π3B =．〔2〕∵2BD DC =，且1CD =，7AD =，∴2BD =，3BC =，在ABD △中，由余弦定理有222cos AD BD AB BD B =-⋅，即2742AB AB =+-，解得3AB =，或者1AB =-〔舍去〕，故11393sin 332224ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯⨯=△．【点睛】此题考察解三角形，结合向量一共线的坐标表示，建立等量关系结合正弦定理求角，根据余弦定理求边，计算面积.18.如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ，AB CD ∥，AC ED ，AE BC ∥，45ABC ∠=，22AB =，24BC AE ==，PAB ∆是等腰三角形．〔1〕求证：CD ⊥平面PAC ；〔2〕求由平面PAC 与平面PED 构成的锐二面角的余弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔225 【解析】【分析】〔1〕由余弦定理可28AC =即可证明AB AC ⊥，由//AB CD ，得到CD AC ⊥，又由线面垂直，得到PA CD ⊥，即可得证.〔2〕建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.【详解】解：〔1〕在三角形ABC 中，45ABC ∠=，AB =4BC =， 2222cos 458AC AB BC AB BC ∴=+-⋅⋅︒=222BC AB AC ∴=+90BAC ∴∠=︒AB AC ∴⊥由//AB CDCD AC ∴⊥PA ⊥平面ABCDE ，CD ⊂平面ABCDE ，故PA CD ⊥又PA AC A = CD平面PAC 〔2〕以为A 坐标原点，分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系..四边形ACDE为直角梯形，易知()D，()E，(P(PD ∴=--，(PE =--设(),,m x y z =是平面PDE 的一个法向量 ·0·0PD m PE m ⎧=∴⎨=⎩，00⎧+-=⎪∴⎨-=⎪⎩令2x =-，那么0y =，1z = ()2,0,1m ∴=-易知平面PAC 的一个法向量为()22,0,0n AB ==设所求二面角为θ，那么25cos 5m nm n θ==【点睛】此题考察线面垂直的断定以及二面角的计算，属于中档题.19.某超方案按月订购一种饮料，每天进货量一样，进货本钱每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．〔1〕求六月份这种饮料一天的需求量X 〔单位：瓶〕的分布列；〔2〕设六月份一天销售这种饮料的利润为Y 〔单位：元〕，当六月份这种饮料一天的进货量n 〔单位：瓶〕为多少时，Y 的数学期望到达最大值？【答案】〔2〕详见解析；〔2〕300n =时，Y 的数学期望到达最大值，最大值为500元．【解析】【分析】〔1〕由题意知X 的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．〔2〕由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200500n ，根据300500n 和200300n 分类讨论，能得到当300n =时，EY 最大值为520元．【详解】解：〔1〕由题意知X 的可能取值为200，300，500， 216(200)0.290P X +===， 36(300)0.490P X ===， 2574(500)0.490P X ++===， X ∴的分布列为：〔2〕由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，∴只需考虑200500n ，当300500n 时，假设最高气温不低于25，那么642Y n n n =-=；假设最高气温位于区间[20，25)，那么83003(300)615003Y n n n =⨯+--=-；假设最高气温低于20，那么82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-， 20.4(15003)0.4(10003)0.2800EY n n n n ∴=⨯+-⨯+-⨯=-，当200300n 时，假设最高气温不低于20，那么642Y n n n =-=，假设最高气温低于20，那么82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-， 2(0.40.4)(10003)0.2200EY n n n ∴=⨯++-⨯=+．300n ∴=时，Y 的数学期望到达最大值，最大值为500元．【点睛】此题考察离散型随机变量的分布列的求法，考察数学期望的最大值的求法，考察函数、离散型随机变量分布列、数学期望等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题．1,2M ⎛ ⎝⎭在椭圆上E ：22221x y a b +=〔0a b >>〕，点),2N b 为平面上一点，O 为坐标原点．〔1〕当ON 取最小值时，求椭圆E 的方程；〔2〕对〔1〕中的椭圆E ，P 为其上一点，假设过点()2,0Q 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ，且满足OS OT tOP +=〔0t ≠〕，务实数t 的取值范围．【答案】〔1〕2212x y +=；〔2〕()()2,00,2t ∈-【解析】【分析】〔1〕根据点点M 在椭圆上，那么221112a b+=，又ON =得当222a b =时获得最小值，即可求得椭圆方程；〔2〕设直线l 的方程为()2y k x =-，设点P 的坐标为()00,x y ，联立方程消元得()2222128820k xk x k +-+-=，利用根的判别式求出2k 的取值范围，再利用韦达定理求得12x x +，12x x ，由OS OT tOP +=得()201220121228124412k tx x x kk ty y y k x x k ⎧=+=⎪⎪+⎨-⎪=+=+-=⎪+⎩整理得到00,x y的式子，代入椭圆方程，即可求出参数t的取值范围.【详解】解：〔1〕点M ⎛⎝⎭在椭圆上，那么221112a b+=ON∴===≥当且仅当222a b=时取等号由222211122a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得2212ba⎧=⎨=⎩所以椭圆的方程为2212xy+=〔2〕由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为()2y k x=-，设点P的坐标为()00,x y，将直线方程代入椭圆方程得：()2222128820k x k x k+-+-=()()422264412821680k k k k∆=-+-=-+>得212k<设()11,S x y，()22,T x y，那么2122812kx xk+=+，21228212kx xk-=+由OS OT tOP+=得()201220121228124412ktx x xkkty y y k x xk⎧=+=⎪⎪+⎨-⎪=+=+-=⎪+⎩t≠2020218121412kxt kkyt k⎧=⋅⎪⎪+∴⎨-⎪=⋅⎪+⎩代入椭圆方程得()()42222222321611212k kt k t k+=++整理得2221612ktk=+由212k<知204t<<()()2,00,2t∴∈-【点睛】此题考察根本不等式求条件式的最小值，椭圆的HY方程，以及直线与椭圆的综合应用问题，属于中档题.()ln x f x x x ae =-，()212x mx x φ=+，其中a R ∈，e 是自然对数的底数．〔1〕假设()f x 在()0,∞+上存在两个极值点，求a 的取值范围；〔2〕当10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，设()()()F x f x x φ=-，m R ∈，假设()F x 在()0,∞+上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证： 212x x e >．【答案】〔1〕1(0,)e；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点，那么()0f x '=有两根，再别离参数，借助导数研究即可；〔2〕要证212x x e >即证12ln ln 2x x +>，()F x 在()0,∞+上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，即()ln F x x mx '=-有两个零点1x ，2x ，可得()()12121212ln ln ln ln x x x x x x x x -++=-，设21x t x =，那么()121ln ln ln 1t t x x t ++=-，1t >，即证()1ln 21t tt +>-，1t >，即当1t >时，()21ln 1t t t ->+，设函数()()21ln 1t h t t t-=-+，1t >，利用导数求其单调性及函数的最值，即可得证.【详解】解：〔1〕()1x f x lnx ae '=+-，由题意可知，10x lnx ae +-=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，即1xlnx a e +=，只需函数1()xlnx g x e +=和y a=图象有两个交点， 211(1)1()()x x x x e lnx e lnx x x g x e e-+--'==，易知1()1h x lnx x =--在(0,)+∞上为减函数，且()10h =，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 为增函数；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数；所以1()(1)max g x g e ==，所以1a e<，又当0x →，()g x →-∞，x →+∞，()0>g x ，要使()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点，那么10a e<<．故a 的取值范围为1(0,)e．〔2〕10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭易得0a =，()()()21ln 2F x f x x x x mx x φ=-=--()F x 在()0,∞+上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <()ln F x x mx '∴=-有两个零点1x ，2x ，那么1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩，解得12121212ln ln ln ln x x x x m x x x x +-==+-于是()()221212111221211lnln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭+==--又120x x <<，设21x t x =那么1t >，因此()121ln ln ln 1t t x x t ++=-，1t > 要证12ln ln 2x x +>，即证()1ln 21t tt +>-，1t >即当1t >时，()21ln 1t t t ->+，设函数()()21ln 1t h t t t-=-+，1t >，那么 ()()()()()()222212111011t t t h t t t t t +---'=-=>++ 所以，()h t 为()1,+∞上的增函数，又()10h =，因此()()10h t h >= 于是，当1t >时，有()21ln 1t t t->+，所以，有12ln ln 2x x +>成立，即212x x e >，得证【点睛】此题考察导数及其应用、不等式、函数等根底知识，考察考察推理论证才能、运算求解才能、抽象概括才能，考察化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做第一题计分．xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩〔θ为参数，且[]0,πθ∈〕，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．〔1〕求曲线C 的普通方程与直线的直角坐标方程；〔2〕设点M 在曲线C 上，求点M 到直线l 间隔的最小值与最大值．【答案】〔1〕曲线C ：()()221101x y y -+=≤≤，直线l ：40x +-=；〔2〕最小值为12，最大值为2 【解析】【分析】〔1〕通过参数方程与普通方程的转化方法和直角坐标方程与极坐标方程之间的转化方法化简即可；〔2〕用点M 的参数方程表示坐标，利用点到直线的间隔公式表示出间隔，再利用函数关系求最值.【详解】〔1〕由[]0,πθ∈，01y ≤≤曲线C 的普通方程：()()221101x y y -+=≤≤ 由πsin 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得ππsin cos cos sin 266ρθρθ+=，1222y x +=，直线l 的直角坐标方程40x -=．〔2〕设点()1cos ,sin M θθ+到直线l 的间隔为π32sin62dθ⎛⎫-+⎪⎝⎭===．∵[]0,πθ∈，ππ7π,666θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π1sin,162θ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，1,22d⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴点M到直线l间隔的最小值为12，最大值为2．【点睛】此题考察参数方程与普通方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转化，通过参数方程求点到直线间隔的最值问题，注意考虑参数的取值范围限制条件，防止范围取错. ()212f x x=-+，()21g x x a x=--+．〔1〕求不等式()4f x x>+的解集；〔2〕假设对任意的12,x x R∈，使得()()12f xg x>，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕1{3x x<-或者3}x>；〔2〕3122a-<<【解析】【分析】〔1〕利用零点分段讨论的方法求解不等式即可；〔2〕对任意的12,x x R∈，使得()()12f xg x>，只需()()min maxf xg x>即可，结合绝对值不等式性质求出两个函数的最值，解不等式即可.【详解】〔1〕将2124x x-+>+化为：122124xx x⎧≥⎪⎨⎪-+>+⎩，或者1421224xx x⎧-<<⎪⎨⎪-+>+⎩，或者41224xx x≤-⎧⎨-+>--⎩，解得3x>，或者143x-<<-，或者4x≤-．解集为1{3x x<-或者3}x>．〔2〕∵()2f x≥，()212121g x x a x x a x a=--+≤---=+，由题意得，只需()()min maxf xg x>即可，∴221a >+得2212a -<+<， ∴3122a -<<．【点睛】此题考察利用零点分段法解绝对值不等式，根据不等式性质求绝对值最值间的大小关系，考察绝对值三角不等式，以及不等式恒成立求参数范围.。

高一数学上学期12月联考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校五十校教研教改一共同体二零二零—二零二壹高一数学上学期12月联考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对集合A,B取交集即可得到答案.【详解】，,那么，应选：B.【点睛】此题考察集合的交集运算.的图像一样的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域一样，对应关系一样，这两个函数是同一函数，进展判断即可．【详解】对于A，=|x|与y=x〔x∈R〕的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==x〔x≠0〕与y=x〔x∈R〕的定义域不同，不是同一函数；对于C,=x〔x＞0〕与y=x〔x∈R〕的定义域不同，不是同一函数．对于D，y=lne x=x〔x∈R〕，与y=x〔x∈R〕的定义域一样，对应关系也一样，是同一函数；应选：D．【点睛】此题考察了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否一样，对应关系是否也一样，是根底题．A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.程度放置的三角形的直观图是三角形D.程度放置的菱形的直观图是菱形【答案】C【解析】【分析】根据直观图的几何特征，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【详解】对于A，相等的角在直观图中不一定相等，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错误；对于B，相等的线段在直观图中不一定相等，如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，故错误；对于C，三角形的直观图仍然是三角形，正确．对于D，菱形的直观图不一定是菱形，也可能是矩形，故错误．C,应选：C．【点睛】此题主要考察斜二测画法，要求纯熟掌握斜二测画法的规那么：平行性质不变，和x轴平行的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半．，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数，可得f〔-1〕=，再求f〔〕，计算即可得到所求值.【详解】由函数得f〔-1〕=，f〔f〔-1〕〕=f〔〕=-=．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的运用：求函数值，注意找准对应的函数关系式，考察运算才能，属于根底题．的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将指数x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决．【详解】令t==，那么t-1，那么,t-1∵函数为减函数，故当t-1,0<即函数的值域为应选:C.【点睛】复合函数求值域的一般方法为:换元法,将内层函数进展换元,转化为关于新元的根本初等函数求值域即可,注意换元时新元的范围.是定义在上的奇函数，且当时，〔为常数〕，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数性质f〔0〕=0求得a的值，由f〔-2〕=-f〔2〕，再由表达式即可求得f〔2〕．【详解】∵f〔x〕为定义在R上的奇函数，∴f〔-x〕=-f〔x〕，得f〔0〕=0，1-a=0即a=1，∴当x≤0时，,∴f〔1〕=-f〔-1〕=-(=应选：D．【点睛】此题考察奇函数的性质的应用，奇函数在原点有定义时f〔0〕=0，掌握奇函数或者偶函数一区间上的解析式求对称区间上解析式的方法．，设，，，，那么()A. B.C. D.，，的大小关系不能确定【答案】A【解析】【分析】构造函数g(x)=xf(x),利用g(x)的单调性即可判断出a,b,c的大小关系.【详解】由题意构造函数g(x)=xf(x)=,因为二次函数g(x)的对称轴为，所以当x>0时可知函数g(x)单调递增，由，可得，应选：A.【点睛】此题考察构造函数问题，考察利用函数的单调性比较大小.从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的间隔与点走过的路程的函数关系如下列图，那么点所走的图形可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的间隔最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以间隔与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，应选：C．【点睛】此题考察函数图象的识别和判断，考察对于运动问题的深入理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考察学生分析问题的才能．9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如下列图，那么棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】复原三视图后，由棱锥体积公式及长方体体积公式进展计算，即可求出截去三棱锥体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【详解】如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，即SA＝a，SB＝b，SC＝c．由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以V A﹣SBC＝SA•S△SBC＝a×bc＝abc，于是V S﹣ABC＝V A﹣SBC＝abc．故剩下几何体的体积V＝abc﹣abc＝abc，因此，V S﹣ABC：V＝1：5．应选：C．【点睛】此题考察棱柱的体积公式及棱锥的体积公式和三视图的复原问题.10.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足准确度为0.1，那么对区间至少二等分的次数为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据计算准确度与区间长度和计算次数的关系满足＜0.1，即可得出结论．【详解】设对区间〔1，2〕至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，那么第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.1，即2n＞10∴n≥4，即n=4为所求．应选：B．【点睛】此题考察了二分法求方程的近似解，准确度与区间长度和计算次数之间存在严密的联络，可以根据其中两个量求得另一个．11.如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，以下结论错误的选项是．．．．．．A.平面B.三棱锥的体积为C.直线与平面所成角的正切值为D.异面直线与所成角的余弦值为【答案】D【解析】【分析】利用翻折前后长度和角度的变化，对逐个选项进展检验，即可得到答案.【详解】对选项A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正确；对选项B,因为OA⊥平面EOF，,故正确．对选项C,连接OH，AH，那么∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正确；对选项D,取AF的中点P，连接OP，HP，那么PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF ＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，∴cos∠OHP＝，故错误．应选：D．【点睛】此题考察立体图形的翻折问题，要注意翻折前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化，同时考察了线面垂直的断定定理，线面角，线线角的求法等.12.中国古代名词“刍童〞原来是草堆的意思，关于“刍童〞体积计算的描绘，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．〞其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.一个“刍童〞的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童〞的高为3，那么该“刍童〞的体积的最大值为A. B. C.39D.【答案】D【解析】【分析】根据定义列“刍童〞的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为，有那么“刍童〞的体积为,当时，“刍童〞的体积取最大值，选D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法.二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕的图像过点，那么的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】设幂函数y=f〔x〕的解析式，将点代入解析式即可求得结果.【详解】设幂函数y=f〔x〕=xα〔∈R〕，其图象过点，∴解得=∴f〔x〕的解析式是y=．故答案为：【点睛】此题考察了用待定系数法求幂函数的解析式的应用问题，是根底题．__________．【答案】【解析】【分析】由外表积求出正方体的棱长、体对角线的长度，即得到正方体外接球的直径，求出半径即可得外接球的体积．【详解】∵正方体的外表积为24，正方体的棱长为2，体对角线的长度为2，∴外接球的直径为2，半径为所以外接球的体积为，故答案为：．【点睛】此题考察球的正方体的外接球问题，解答的关键是利用球的直径就是正方体的对角线．15.α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.【答案】①③④②或者②③④①【解析】【分析】m⊥α，n⊥β，α⊥β，由面面垂直的性质定理得m⊥n；m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n，由面面垂直的性质定理得m⊥n正确；m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β，由面面垂直的断定定理得α⊥β正确；α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α，这里m与α相交、平行或者m⊂α，故m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β，这里n与β相交、平行或者n⊂β，故n⊥β不正确．故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或者m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β．即①③④⇒②(或者②③④⇒①).，那么满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】对,两种情况分别进展求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】函数，要满足，只需或者，即e-2＜x或者，解得，那么的解集为，故答案为:．【点睛】此题考察了分段函数、不等式的解法，考察了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进展分类讨论，求解不等式.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔1〕求值：；〔2〕假设，，用，表示.【答案】〔1〕0〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用指数和对数的运算法那么即可得出．〔2〕利用指对互化公式和对数的运算法那么即可得出．【详解】〔1〕原式〔2〕∵，，∴，∴【点睛】此题考察指数和对数运算法那么、指对互化公式的应用，属于根底题．18.如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动〔不与，重合〕，为的中点.〔1〕证明：平面；〔2〕证明：平面平面.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕证明OD∥BC，利用线面平行的断定定理即可得到证明．〔2〕证明AC⊥OD，AC⊥PO，推出AC⊥平面POD，利用面面垂直的断定定理即可得到证明．【详解】证明：〔1〕∵为的中点，圆心为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.〔2〕∵，是的中点，∴.∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.【点睛】此题考察直线与平面平行的断定定理以及面面垂直断定定理的应用，考察空间想象才能．，，其中且.〔1〕求函数的定义域；〔2〕假设函数的最大值是2，求的值；〔3〕求使成立的的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕时满足题意的的取值范围是;时满足题意的的取值范围是【解析】【分析】〔1〕根据对数函数的性质，真数大于0，可得函数定义域；〔2〕利用对数的运算法那么将进展化简，转为复合函数求最值问题；〔3〕不等式f〔x〕＞g〔x〕，即log a〔x+2〕＞log a〔4﹣x〕，利用对数的性质及运算，对底数a进展讨论，可得答案．【详解】〔1〕要使的表达式有意义，那么有：∴函数的定义域是〔2〕令，那么设，那么，∵函数的最大值是2.即，的最大值是2.∴且，∴∴〔3〕由即Ⅰ：假设，那么,∴Ⅱ：假设，那么有：,∴∴时满足题意的的取值范围是时满足题意的的取值范围是.【点睛】此题考察对数函数图象和性质的应用，属于根底题．20.如图，四棱锥中，，平面，，.〔1〕证明：；〔2〕假设四面体的体积为，求四棱锥的侧面积.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕由平面可得由，由勾股定理可得，从而得到线面垂直，由线面垂直的性质定理可得线线垂直；〔2〕利用体积求出AB＝2，然后求解EB,利用三角形和梯形面积公式即可求得四棱锥E﹣ABCD的侧面积．【详解】〔1〕证明：在中，，，∴，∴即：∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴〔2〕解由〔1〕知平面∴，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴，∴，又在直角梯形中，，∴在直角三角形中，∴∴四棱锥的侧面积为【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定定理和性质定理的应用，考察锥体的体积以及侧面积的求法，考察空间想象才能以及计算才能．21.小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌〞加工厂，根据场调研，她得出了一组毛利润〔单位：万元〕与投入本钱〔单位：万元〕的数据如下：投入本钱1 2 3 4 5 6毛利润 2 5为了预测不同投入本钱情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进展预测.〔1〕根据投入本钱2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进展预测〔不必说明理由〕，并预测她投入8万元时的毛利润；〔2〕假设小萌准备最少投入2万元创办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.〔〕【答案】〔1〕17万元〔2〕【解析】【分析】(1)利用给出的数据把给出的两个模型进展计算分别验证，即可找出一个比较适宜的模型；(2)根据题意写出毛利润率的表达式，利用函数的单调性即可求得函数的最值.【详解】〔1〕先求第一个模型的解析式，由数据可得，解得，∴，同理可求得选择作为较好的模型，当万元时，万元.〔2〕由，设，那么，，∵，∴，，∴，在上是增函数，当万元时，.【点睛】此题考察函数模型的选择及应用，考察简单的数学建模思想方法，并会利用所建的函数单调性求函数的最值.在区间上的值域为.〔1〕求的值；〔2〕假设不等式对任意的恒成立，务实数的取值范围；〔3〕假设函数有3个零点，务实数的值.【答案】〔1〕1〔2〕〔3〕-1【解析】【分析】〔1〕由二次函数图像性质可得的最大值必是在区间端点处获得，将端点值代入计算a值检验即可；〔2〕令，将y=转为关于t的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由可得m的取值范围.〔3〕令，将转为关于t的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得或者，结合函数有三个零点即可得到k的取值.【详解】〔1〕依题意，的最大值必然是在区间的端点处获得，所以：或者，解得：，经检验，符合题意.〔2〕令，那么原不等式可化为：恒成立,令h(t)=,因为，，那么，∴的取值范围是〔3〕令，那么可化为：∵解方程可得：或者又依题意：有3个不同的零点，∴，∴【点睛】此题考察二次函数在闭区间上最值问题，考察不等式恒成立问题解法，注意运用参数别离和构造函数法，考察函数零点问题，注意转化思想运用，考察分类讨论思想方法运用，以及运算化简才能．。

高一数学上学期12月质量监测试题(2021学年)

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201７—2018学年度上学期质量监测高一数学第Ⅰ卷（选择题共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分,共48分。

每小题只有一项是符合题目要求的．１.集合{}3,5,7的非空真子集的个数是 ﻩA ． 7B. ８C 。

6 ﻩD 。

42.已知集合{}(3)(7)0A x x x =∈--≤Z ，{}2log 2B x x =>，则A B = ﻩ A.{}4,5,6ﻩB 。

{}5,6,7ﻩC ．{}5,6D 。

{}4,5,6,73.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =,123AA =3AD =,则长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ﻩＡ. 2B. 3ﻩC. 4ﻩD. 5４.将273写为根式，则正确的是 A 。

723B. 723C 。

273ﻩＤ。

7235.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.16Ｂ. 13ﻩＣ. 23D 。

1６.一个三角形的直观图是一个边长为1的等边三角形,则原三角形的面积等于 6ﻩＢ。

26Ｃ6Ｄ。

6 7.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1BA 与1CC 所成的角为 ﻩA 。

７5°B. 60° Ｃ． 30° Ｄ. 45°8.已知3log 25q =，4log 3p =，则lg2= A.pq p q+ﻩ B. 11pq +ﻩ C. 1pq p q ++ﻩD 。

高一12月调研测试

高一12月调研测试数学试题12.16试卷说明：考试时间120分钟，满分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B = ð ▲ .2.函数()f x 2cos ,,63x x ππ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭的值域是 ▲3．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________4.函数sin 1()2x f x -+=的值域是 ▲ .5. f(x)=2sin(2x+6π)+a +1 若x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π时,当f (x) 的最大值为4时则a = ▲6. 若1tan 7α=,则sin cos αα⋅= ▲ .7.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __2cm8. 若方程062ln =-+x x 在(1,),n n n Z -∈内有一解，则n = ▲9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______10.函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得两个最大值，则实数t 的取值范围是_ ▲ _11．将函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是____▲ ____x12．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 ▲13．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若2(lg2lg50(lg5))(lg 2)f f x ⋅+<-，则x 的取值范围为 ▲14.已知223sin 2sin sin ,αβα+= 则22sin sin αβ+的最大值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本题满分14分） A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标；（2）求sin(3)2sin()22cos(-)ππθθθπ++-的值.16．（本题满分14分）已知增函数()21xbax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足14()25f <. ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围（第12题图）17．（本题满分14分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2x x ≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为0.5x .（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？ 18．（本题满分16分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)用“五点法”画出函数y ＝f (x )在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）； (3)求函数y ＝f (x )的单调增区间.19．（本题满分16分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数． (3)当α∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．（用α表示）20．（本题满分16分）设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性；（2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x+a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．答案1、{},532、1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦3、]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 4、[]1,2 5、1 6、7507、9 8、3 9、122+---x x10、59[,)22ππ 11、y ＝sin(x －π8) 12、（1,2）13、()(0,10)1000,⋃+∞ 14.19 15、解：（1）34(,)55B -………………….7分 (2)53-………………….14分16. (1)()()2111xf x x x =-<<+; …………………7 ′ （2）o<t<1 ………………………14 ′（定义域要有两个条件） 17.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(10.75)8(1)x x +-+本年度的销售量是12(10.5)x +,故年利润[]12(10.5)10(10.75)8(1)y x x x =++-+213624,0,2x x x ⎛⎤=-++∈ ⎥⎝⎦.………………………………………………………7分（2）设本年度比上年度利润增加为()f x ，则22()(36+24)243(1)3f x x x x =-+-=--+，因为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上()f x 为增函数，所以当12x =时，函数()y f x =有最大值为94.故当12x =时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 .……………14分 18．解 (1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋φ＝±1. ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4………………….6分(2)列表、描点、连线，做出简图。

2021年高一12月阶段性检测数学试题 Word版含答案

2021年高一12月阶段性检测数学试题 Word 版含答案xx.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1、设集合A ＝{x |x 2+x ≤0，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有__________个元素2、函数y ＝3tan ．．．(x 2＋π3)的最小正周期为_____________ 3、下列关于向量的说法中不正确．．．的个数有个 ①向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当＝4、已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan(π-x )＝___________ 5、已知2343sin(2)sin(2)sin (2)5510x x x πππ+=-+-=则 _________ 6、函数的定义域为 7、不等式的解集为8、已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的最大值为．9、已知函数是奇函数，则10、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则不等式f (1)＜f (lg(2x ))的x 的取值范围是．11、已知，若在(0,4)上有两个不同的零点，，则的取值范围是__________ 12. 已知，均为正数，，且满足，，则的值为13．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t 的范围是14. 设，{}{}∅≠==∈=0)]([,0)(x f f x R x x f x ，则满足条件的所有实数的取值分别为___________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （14分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：5（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求出在区间上的最小值和取得最小值时x 的值．16、（14分）如图，一个水轮的半径为4 m ，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟．．．转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P 0)开始计算时间．(1)将点P 距离水面的高度z (m)表示为时间t (s)的函数； (2)点P 第．二次．．到达最高点大约需要多少时间？17、（14分）已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并用定义证明.18、（16分）已知函数(Ⅰ)若函数存在，求的取值范围. (Ⅱ) 若在上有意义, 求的取值范围. (Ⅲ)若的解集为,求的值.19. （16分）已知关于x 的二次函数（）(1)若求函数；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值集合；[]21,2,1232,3,|()()|2sin 85R t x x f x f x t t θθ∈-≤++∈（）若对任意总有对任意恒成立，求的取值范围。

云南省高一上学期12月质检数学试卷

云南省高一上学期12月质检数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）∪（3，4）2. （2分） (2018高三上·荆门月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·潮州期末) 已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α是第（）象限角．A . 一B . 二C . 三D . 四4. （2分） (2017高一上·滑县期末) 已知a=8.10.51 ， b=8.10.5 ， c=log30.3，则（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a5. （2分） (2019高二下·沭阳月考) 已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为（）A .B . －C .D . －6. （2分） (2019高一上·吴起期中) 设，则的值为（）A . 11B . 10C . 9D . 87. （2分） (2016高一下·吉林期中) 若函数y=sinωx在（0，）上为增函数，则ω的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B . [﹣1，0）C . （0，1]D . [1，+∞）8. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A . 3B . 5C . 10D . 129. （2分）直线x+y=1与曲线y= （a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A . a=B . a＞1或a=C . ≤a＜1D . ＜a＜110. （2分） (2020高一上·北京期中) 若，则的最大值是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数的所有零点之和等于________.12. （1分）已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为________．13. （1分）(2020·南京模拟) 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则 ________.14. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 不等式＜1的解集是________．15. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 若函数在单调递减，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数y= 的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．17. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．四、解答题 (共4题；共50分)19. （15分）已知函数f（x）= + ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）证明：当x＞0时，f（x）＞0．20. （15分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．21. （10分） (2020高一上·安庆期末) 已知函数 ,其中 ,且 .（1）若函数的图像过点 ,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若 ,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.22. （10分）已知集合A={t|函数f（x）=lg[（t+2）x2+2x+1]的值域为R}，B={x|（ax﹣1）（x+a）＞0}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共10分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：四、解答题 (共4题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

教育最新K12高一数学12月检测试卷(含解析)

四川省营山县回龙中学2015-2016学年高一12月月考数学试题一、选择题1．已知集合若则实数的取值范围是A.2≤m≤3B.m≤3C.2<m≤3D.m≤2【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算以及集合间的关系.由题意，集合，则当B=，综上可知选B.2．集合,且,则A.0B.C.D.【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算，对数函数.,,所以,或,,所以或,所以或.由选项可得；C 正确；选C.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.3．设,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查指数函数的性质与大小的比较.因为为R上的减函数,所以,,所以.选C.4．对于区间[a,b]上有意义的两个函数与,如果对于区间中的任意数均有,则称函数与在区间上是密切函数,称为密切区间.若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查函数的性质与求值，新定义问题.由题意得，解得；所以它的一个密切区间可能是.选B.5．函数与在同一坐标系中的图象只能是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的图像与性质.对A,由二次函数图像知,开口向上,,而一次函数为减函数,所以,所以排除A;对B, 由二次函数图知,开口向上,,对称轴为,所以, 而一次函数为减函数,所以,,所以排除B;对C,由二次函数图像知,开口向下,,因为对称轴大于0,所以,一次函数为减函数,所以,与轴交点在轴上方,所以,所以C正确;对D, 由二次函数图像知,开口向下,,因为对称轴大于0,所以,一次函数为增函数,所以,排除D.选C.【备注】逐个验证,一一排除.6．已知,则使得都成立的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集运算.由得，因为,故，所以选B.7．若函数在区间上是增函数,则有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查已知函数的单调区间求参数的取值范围.()1x b x a a b a b f x x a x a x a--+--===+---，如果a b >，则()f x 在(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上也单调递减；如果a b <，则()f x 在(),a -∞上单调递增，在(),a +∞上也单调递增。

2021年高一12月月考理数试题含答案

2021年高一12月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A． B． C． D．2.若，则的定义域（）A． B． C． D．3.函数的图象关于（）A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． B． C. D．5.幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C. D．无法确定6.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A． B． C. D．7.用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A．①② B．① C.③④ D．①②③④8.设函数，（）A．3 B．6 C.9 D．129.已知函数，若，则（）A． B． C. D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C.24 D．3011.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（）（）A． B． C. D．12.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A．1个 B．2个 C.3个 D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知则．14.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．15.（）的所有零点之和为．16.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18. 正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥.求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积.19. 如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的.20. 已知二次函数满足（），且，（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围.21. 已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值.22.已知函数（）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明.（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点个数.高一数学理科答案一、选择题1-5:ACCDB 6-10:AACCC 11、12：AB二、填空题13.1000 14. 15.4 16.三、解答题17.（1）由题意可得333|1|0|0[3,0)222x x xA x x xx x x---+⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=≤=-⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，所以所以.19.证明：连结，交于于，连结.因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线，所以，因为，，所以（Ⅱ），，设，，故，即，故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.20.（1）设（）代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭，又函数在上是单调函数，故或，解得或，故实数的取值范围是；（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得，综上，实数的取值范围是.21.是幂函数，且在上是增函数，∴，解得，∴，（2）由可解得，或，∴的定义域是，又，可得，设，，且，于是，，，∴，∴，由，有，即在时减函数，又的值域是，∴，得，可化为，解得，∵，∴，综上，，.22.证明：设，则 12111222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+-=212121211212122()222()()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x --+-=-+=-++ 又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的》(2)由得，变形为，即而，当即时，所以.（3）由可得（），变为（）令的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.31334 7A66 穦39287 9977 饷37054 90BE 邾422935 5997 妗37501 927D 鉽20980 51F4 凴22851 5943 奃x 20256 4F20 传Z32589 7F4D 罍33929 8489 蒉25083 61FB 懻。

2021年高一12月学情检测数学试题含答案

52级高一上学期12月学情调研数学试题2021年高一12月学情检测数学试题含答案注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、代码、准考证号填写清楚。

请认真核准准考证号、姓名和科目、姓名代码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1. 已知全集，集合，则为A. B. C. D. 2．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( ) A. 3 B ．2 2 C.32 D.343、函数的大致图象是4、，则的大小关系为 ( ) A B C D5、正三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A - B 1DC 1的体积为( )A ．3 B.32 C ．1 D.326、已知函数,则 ( ).图3 正视图侧视图俯视图A. B. 3 C. 8 D. 97、设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于（） A ． B ．C ．D ．8、某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.9、如下图所示，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的( )A ．四个图形都正确B ．只有(2)(3)正确C ．只有(4)错误D ．只有(1)(2)正确10、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A 、B 、C 、D 、11、设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A. B.C. D.12、已知m,n 是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则其中正确的命题是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④13、已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. B.(2，＋∞) C. (1，2) D.非选择题部分（共98分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分14、幂函数在（0，+）上为减函数，则的值为．15、函数的单调递增区间为___________16、已知,的定义域为R，则实数的取值范围是________________.17、圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值。

高一数学12月月考试题理含解析试题

〔1〕用“五点描点法〞画出的图像〔
〕.
〔2〕求函数的对称轴，对称中心.
19． sin cos 1 ， sin cos 3
(1)求 tan 的值；
〔2〕求
sin
2
cos
2
cos2
；
1 sin2
20．函数 f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0< <π 的图象的两相邻对称轴之间的间隔，假设将 f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．
说法不正确；对于答案 B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；
对于答案 C，由于 30 330 ，但其终边一样，所以也不正确，应选答案 D。
2．B 【解析】【分析】
设扇形的半径为，弧长为，那么根据周长及面积联立方程可求出，再根据出.
即可求
【详解】
设扇形的半径为，弧长为 ,
3．假设角
，，那么角的终边落在
A．第一或者第三象限 B．第一或者第二象限
C．第二或者第四象限 D．第三或者第四象限
4．假设
，
，那么的取值范围是
创作；朱本晓
2022 年元月元日
A．
B．
C．
D．
5．
，那么的大小关系是
A．
B．
C．
D．
6．
那么
=
A．-7 B．7 C．
D．
7．设函数
对任意的，都有
，假设函数
一、单项选择题
1．以下命题中正确的选项是
A．终边在 x 轴负半轴上的角是零角
B．三角形的内角必是第一、二象限内的角

高三数学第一次教学质量监测12月试题理试题

2021届高三数学第一次教学质量监测〔12月〕试题理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、.A={2<221|x x ≤}，B={0ln |≤x x }，那么=B A A. )21,0( C. )0,1[- D. )1,21[ B. ]1,1[-11--=ia Z 为纯虚数，那么实数=a①在ABC ∆中，假设sin24=sin2B ，那么ABC ∆是等腰三角形； ②在ABC ∆中，假设 sinA>sinB ，那么A>B③两个向量b a ,一共线的充要条件是存在实数λ，使a b λ= ④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数. A. 0B. 1C. 2D. 3a =(2,3)，),3(mb =，且b a ⊥，那么向量a 在b a +方向上的投影为A. 226-C. 13D. 226 B. 13- 5.某校高一〔10)班到研学旅行，决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进展研学体验，但由于是顶峰期，景馆为高一(10)班调整了道路，规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，假如你是该班同学，你能为这次愉快的研学旅行设计多少条道路6.函数x x x f cos )(+=的大致图象是7.我国古代的天文学和数学著作?周髀算经?中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gui)长损益一样〔晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长 ).二十四个节气及晷长变化如下图，相邻两个晷长的变化量一样，周而复始.假设冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸〔一丈等于十尺，一尺等于十寸〕，那么夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 A.五寸B. 二尺五寸C.五尺五寸D. 四尺五寸8.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+2443y x y y x ，假设)0>(a y ax Z +=的最大值是16,那么a 的值是A.2B.21 C.4 D.41 9.双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ,圆122=+y x 上的点到直线063=-+y x 的间隔最小值为m ，假设双曲线上一点P ，使m F PF F PF =∠∠2112sin sin ，那么122F F P F ⋅的值是A.3B.2C.-3D.-210.)(x f 在(a ，b)上的导函数为)('x f ，)('x f 在(a ，b)上的导函数为)(''x f ，假设在(a ，b)上0<)(''x f 恒成立，那么称函数)(x f 在(a ，b)上为“凸函数22ln )(x m x x e x f x--=在〔1，4)上为“凸函数〞，那么实数m 的取值范围是A.]12,(--∞eB.),1[+∞-eC.),41[4+∞-e D. ),(+∞e 11.函数x x xf sin )(+=，假设正实数b a ,满足0)12()1(=-+b f a f ，那么2413-+-b ba a 的最小值为A.7B. 347+C. 345+D. 327+12.在边长为32的菱形ABCD 中，060=∠BAD ，沿对角线BD 对折，使得A 到A'，且33'=AA ，那么四面体BCD A '外接球外表积为A.π34B.π32C.π17D.π28二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填写上在答题卡相应位置上.13. 6)1(x x -展开式中的常数项为 .14. 设等差数列{n a }满足1411,24,3-===n n n a a b S a ，那么数列{n b }的前n 项和为 . 15.如图，B 是AC 上一点，以AAC ，与半圆相交于D ，AC=8,BD=15，在整个图形中随机取一点，那么此点取自图中阴影局部的概率是 . 16.直线012:=+--k y kx l 与椭圆)0>>(1:22221b a b y a x C =+交于A 、B 两点，与圆1)1()2(:222=-+-y x C ]1,23[--∈k ，使得DB AC =，那么椭圆1C 的离心率的取值范围是 .三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程.17题-21题为必考题. 22题、23题为选考题. 17.(本小题满分是12分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且向量)cos ,2(C c a n -=与向量)cos ,(B b m =一共线.(I)求角B 的大小；(II)假设DC BD 2=，且CD=1，AD=7，求三角形ABC 的面积.18.(本小题满分是12分〕如图，在五棱锥P-ABCDE 中，PA 丄平面ABCDE ，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=22，BC=2AE=2, PAB ∆是等腰三角形. (I )求证：CD 丄平面PAC;(II)求由平面PAC 与平面PED 构成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分是12分〕某超方案按月订购一种饮料，每天进货量一样，进货本钱每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完.根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位:℃〕有关.假如最高气温不低于25,需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (I)求六月份这种饮料一天的需求量X(单位:瓶〕的分布列；(II)设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位:元〕，当六月份这种饮料一天的进货量n(单位:瓶〕为多少时，Y 的数学期望到达最大值？ 20.(本小题满分是12分〕点)22,1(M 在椭圆上)0>>(1:2222b a by a x E =+，点)2,2(b a N 为平面上一点，0为坐标原点.(I)当||ON 取最小值时，求椭圆E 的方程；(II)对(1)中的椭圆E ，P 为其上一点，假设过点Q(2,0)的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ，且满足)0(≠=+t OP t OT OS ，务实数t 的取值范围. 21.(本小题满分是12分〕设函数x mx x ae x x x f x+=-=221)(,ln )(ϕ，其中e R a ,∈是自然对数的底数. (I)假设)(x f 在),0(+∞上存在两个极值点，求a 的取值范围；(II)当0)1('=ef ,设R m x x f x F ∈-=),()()(ϕ，假设)(x F 在),0(+∞上存在两个极值点21,x x ，且21<x x ，求证：221e >,x x .请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做第一题计分. 22.(本小题满分是10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为θθθ(sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数，且],0[πθ∈，以原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)6sin(=+πθρ.(I)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；(II)设点M 在曲线C 上，求点M 到直线l 间隔的最小值与最大值. 23.(本小题满分是10分〕选修4-5:不等式选讲设1||2|)(,2|12|)(+--=+-=x a x x g x x f . (I)求不等式|4x >|)(+x f 的解集；(II)假设对任意的R x x ∈21,，使得)(x >)(21g x f ，务实数a 的取值范围.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高一上学期12月质检数学试卷

高一上学期12月质检数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）2. （2分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A . [﹣， 1]B . [﹣1，]C . [﹣1，1]D . [1，]6. （2分）执行右图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为（）A . 4B . 3C . 2D .7. （2分）若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（其中O为坐标原点）（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A .B . ﹣3C . 0D . 19. （2分）已知函数，且f（a）=2，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015高一下·普宁期中) 若3a+4b=ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·武汉期末) 已知关于的方程有两个解，则实数的取值范围是________.12. （1分）内接于半径为R的圆的矩形，周长最大值为________．13. （1分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=________14. （1分）不等式组的解是________．15. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·西湖月考) 函数的值域为________17. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）= 的值域是[2，5]，则实数a 的取值是________三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分）化简（1） sin（α﹣π）cos（2π﹣α）；（2）﹣．四、解答题 (共4题；共32分)19. （10分）已知log2（2﹣x）≤log2（3x+6）（1）解上述不等式；（2）在（1）的条件下，求函数 +2的最大值和最小值及相应的x的值．20. （5分） (2017高三下·西安开学考) 设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．21. （2分）(2013·湖南理) 设函数f（x）=ax+bx﹣cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．22. （15分） (2019高一上·厦门期中) 设函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共1题；共10分) 18-1、18-2、四、解答题 (共4题；共32分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

高一数学12月质检试题及答案 (16)