专题一：相交线与平行线、三角形、多边形

专题一：相交线与平行线

知识点1、相交线

同一平面内，两线要么，要么。有公共点的两条直线叫做相交线，若两线相交，形成四个角，邻角，对顶角。

知识点2、垂线

性质：（1）平面内过一点一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连接的线段中，最短。

点到直线的距离：直线外一点到直线的的长度。

知识点3、同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，形成个角：对同位角，对内错角，对同旁内角。

注意：其中同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。

邻补角：

对顶角：

同位角：

内错角：

同旁内角：

知识点4、平行线

（1）平行线公理：过已知直线外一点，一条直线与已知直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也平行。（平行于同一条直线的两直线互相平行）2、平行线的判定：

（1）同位角__________，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线__________。

（3）同旁内角__________，两直线平行。

（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。

3、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角__________。

（2）两直线平行，内错角__________。

（3）两直线平行，同旁内角__________．

（4）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）．

（5）平行线间的距离处处__________。

例1：下列说法中正确的是（）

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等。

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补。

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直。

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。

专题二：多边形

知识点1：三角形内角和 ；三角形面积S △= ； 2、数三角形个数方法：

⑴按大小顺序；⑵从图中某一条线段开始沿一定方向去数；⑶先固定一个顶点，变换另两个顶点来数。 练习：图中共有多少个三角形？请把它们写出来。图二中并指出所有以E 为顶点的角。

3、三角形分类：

⑴按边 ⑵按角

4、三角形三边关系： 。 应用：①判断三条线段能否组成三角形；②已知两边，求第三边取值范围。

练习1、三条线段a,b,c ①a=2,b=3,c=4; ② a=3,b=5,c=2;③3:2:1::=c b a ;④a=m+1,b=m+2,c=2m(m>2).能组成三角形的有 。

2、一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边为奇数，这样的三角形有 个。 5、三角形的高、中线、角平分线

⑴三角形的高：AD 是△ABC 的BC 上高⇒

⑵三角形的中线：AD 是△ABC 的BC 上的中线⇒

⑶三角形的角平分线：AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线⇒

练习：

1、如图，△ABC中，∠ABC=40º, ∠C=60º,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线。

（1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高。

2、

3、如图，在△ABC中，∠BAC=60º,BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数。

4、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=50º,∠ADB=110º,求∠BAC,∠C的度数。

5、如图所示，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E。那么⑴△ADE的边DE上的高为____,边AE上的高为_____,⑵若AE=5,DE=2,CD=9/5,则AB=_____.

6、如图所示，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分面积是。

7、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长。

8、如图所示，在△ABC中，∠B=80º，∠C=40º，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为。

7、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形内角和等于；

直角三角形（Rt△）性质：直角三角形两个锐角；

直角三角形（Rt△）判定：是直角三角形。

三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角；

三角形的一个外角等于；

三角形的一个外角大于；

8、如图所示，在△ABC中，∠A=1/2∠ABC=1/2∠C,BD是角平分线，求∠A和∠BDC的度数。

9、如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 是AB 上一点，CE 交AD 于点M ，且∠DCM=∠MAE ，求证：△ACE 是直角三角形。

10、把一副三角板按如图所示方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 度。

11、如图所示，△ABC 中，O 为其内部一点，试比较∠BOC 和∠A 的大小。

12、一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90º，∠B=21º，∠C=32º，检验工人量的∠BDC=148º，就判定这个零件不合格，这是为什么呢？

8、多边形：n 条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫n 边形；

凸多边形和凹多边形：画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，凸多边形； 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 9、n 边形的对角线：

从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，多边形共有

2

)

3(-n n 条对角线（n>3）,将n 边形分成 个三角形。

10、n 边形的内角和= ，n 边形的外角和= ，与边数多少 ；内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加 .

举一反三：“打比赛、握手”求次数： ； “送礼物”: . 11、应用：①已知角的度数求正多边形的边数；

②已知正多边形的边数求角度；